Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Математика Другие методич. материалыИсследовательский проект по математике "Удивительный мир чисел"

Исследовательский проект по математике "Удивительный мир чисел"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Кудринская основная школа











Исследовательский проект

на тему:

«Удивительный мир чисел»

Выполнила: Брэдэ Мария,

ученица 6 «а» класса

Руководитель:

Майорова Татьяна Федоровна







д. Кудрино

2017 год


Содержание


Введение. Цели и задачи. 2

Глава 1. О числе 3

Глава 2. Простые числа

2.1 Простые числа. 5

2.2 Числа – близнецы 5

2.3 Проблема Гольдбаха

Глава 3.Фигурные числа 7

3.1 Фигурные числа

3.2 Многоугольные числа

Глава 4. Дружественные, совершенные, компанейские числа 8

4.1 Дружественные числа

4.2 Совершенные числа 9

4.3 Компанейские числа 10

Глава 5. Числовые суеверия и мистические представления чисел 11

5.1 Священное число - семь

5.2 Число зверя 666 13

5.3 Число Шахиризады

5.4 Число на гробнице

Заключение 14

Литература 15
























Введение

Возникновение чисел в нашей жизни не случайность. Невозможно представить себе общение без использования чисел. История чисел увлекательна и загадочна. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел, разгадать кое-какие тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни. Без замечательной науки о числах – математики – немыслимо сегодня ни прошлое, ни будущее. А сколько ещё неразгаданного!

"Самые древние по происхождению числа – натуральные. "Ручейки" натуральных чисел, сливаясь, порождают безбрежный океан вещественных и разного рода особых специальных чисел", так писал о числах Борис Анастасьевич Кордемский в своей книге "Удивительный мир чисел".

Предметом моего исследования являются натуральные удивительные числа и их свойства.


Цель работы: как можно больше отыскать удивительных натуральных чисел, установить их свойства и закономерности.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть основные этапы развития натуральных чисел.

2. Выделить интересные виды удивительных натуральных чисел: простые, числа - близнецы, фигурные, совершенные, дружественные и другие.

3. Рассмотреть ряд свойств, законов и закономерностей этих чисел.

4. Раскрыть таинственную магию и суеверие о некоторых числах.























Глава 1.

О числе

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин. Эта связь сохраняется и теперь.

Существует большое количество определений понятию "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание "Всё прекрасно благодаря числу". По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. А число 10 называли "священной четверицей", так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяло всю Вселенную.

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих "Началах": "Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц". Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей "Арифметике" (1703 г.).

Считается, что термин "натуральное число" впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел.

Понятием "натуральное число" в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.).

Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: "один" и "два". Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии "много". Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи, с чем придумывались новые числа: "три", "четыре"… Долгое время пределом познания было число "семь".

О непонятном говорили, что эта книжка "за семью печатями", знахарки в сказках давали больному "семь узелков с лекарственными травами, которые надо было настоять на семи водах в течение семи дней и принимать каждодневно по семь ложек".

Познаваемый мир усложнялся, требовались новые числа. Так дошли до нового предела. Им стало число 40. Запредельные количества моделировались громадным по тем временам числом "сорок сороков", равным 1600.

Большой интерес вызывает история числа "шестьдесят", которое часто фигурирует в вавилонских, персидских и греческих легендах как синоним большого числа. Вавилоняне считали его Божьим числом: шестьдесят локтей в высоту имел золотой идол из храма вавилонского царя Навуходоносора. Позже с тем же самым значением (неисчислимое множество) возникли числа, кратные 60: 300, 360. Со временем число 60 в Вавилоне легло в основу шестидесятеричной системы исчисления, следы которой сохранились до наших дней при измерении времени и углов.

Следующим пределом у славянского народа было число "тьма", (у древних греков – мириада), равное 10 000, а запределом – "тьма тьмущая", равное 100 миллионам. У славян применяли также и иную систему исчисления (так называемое "большое число" или "большой счет").

В Античном мире дальше всех продвинулся Зенон Элейский (IV в. до н. э.) в своих парадоксах – до бесконечности ∞.

Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения чисел. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности: 1, 2, … ∞ . Натуральных потому, что ими обозначались реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи.

Самое трудное было придумать нуль. Его придумали на много веков позже, чем другие цифры. Первая, точно датированная запись, в которой встречается знак нуля, относится к 876 г. Нуль не является натуральным числом.





























Глава 2. Простые числа


2.1 Простые числа.

Каждое натуральное число, большее единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у числа имеются ещё какие-то целые делители, то его называют составным. Единица же не считается ни простым числом, ни составным.

Небольшое количество простых чисел можно составить старинным способом, придуманным ещё в III в. до н. э. Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки.

Простых чисел бесконечное множество.


2.2 Числа – близнецы


Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, получили название "близнецы". В натуральном ряду имеется даже "тройня" - это числа 3, 5, 7. Ну а сколько всего существует близнецов - современной науке неизвестно.

В пределах первой сотни близнецы – это следующие пары чисел: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73). По мере удаления от нуля близнецов становится все меньше и меньше. Близнецы могут собираться в скопления, образуя четверки, например, (5, 7, 11, 13) или (11, 13, 17, 19). Как много таких скоплений – тоже пока неизвестно.


2.3 Проблема Гольдбаха


Из простых чисел можно получить любое число с помощью умножения. А что будет, если складывать простые числа? Конечно, если брать сколько угодно слагаемых, то можно получить любое число: четные числа получаются путем сложения двоек, а нечетные путем сложения одной тройки и нескольких двоек. Но живший в России в XVIII веке член Петербургской Академии наук математик Гольдбах решил складывать нечетные простые числа лишь попарно. Он обнаружил удивительную вещь: каждый раз ему удавалось представить четное число в виде суммы двух простых чисел. Вот примеры этих разложений для двухзначных чисел (1 во времена Гольдбаха считали простым числом):

4=1+3, 6=1+5, 8=1+7, 10=3+7, 12=5+7, 14=3+11, 16=3+13, 18=5+13, 20=3+17, 22=11+11, 24=11+13, 86=43+43, 88=87+1, 90=87+3, 92=87+5, 94=87+7, 96=89+7, 98=97+1.

О своем наблюдении Гольдбах написал великому математику XVIII века Леонарду Эйлеру, который также был членом Петербургской академии наук. Проверив еще много четных чисел, Эйлер убедился, что все они являются суммами двух простых чисел. Но четных чисел бесконечно много. Поэтому вычисления Эйлера давали надежду на то, что свойством, которое заметил Гольдбах, обладают все числа. Однако попытки доказать, что это всегда будет так, ни к чему не привели.

Двести лет математики размышляли над проблемой Гольдбаха. И только советскому ученому Ивану Матвеевичу Виноградову удалось сделать решающий шаг. Он установил, что любое достаточно большое натуральное число является суммой трех простых чисел. Но число, начиная с которого верно утверждение Виноградова, невообразимо велико. Поэтому пока что, к сожалению, нет надежды даже с помощью самых лучших ЭВМ проверить, верно ли это утверждение для всех остальных чисел.
































Глава 3. Фигурные числа

3.1 Фигурные числа

Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три.

hello_html_m11ebe878.png

Фигурные числа — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой.

Различают следующие виды фигурных чисел:

Линейные числа — числа, не разлагающиеся на множители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …

Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, …

3.2 Многоугольные числа

Выкладывая различные правильные многоугольники, можно получить разные классы многоугольных чисел. Предположительно от фигурных чисел возникло выражение: "Возвести число в квадрат или в куб".

Последовательность треугольных чисел : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 и т.д. (1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 и т. д.)

hello_html_m1b51ec94.jpg

Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, и т.д. (1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16).

Пятиугольные числа 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, ...

hello_html_m3e1c13cc.jpghello_html_m87ccc77.png

Кубические числа возникают при складывании кубиков: 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64 и т.д.

Глава 4. Дружественные, совершенные, компанейские числа

4.1 Дружественные числа

Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. По свидетельству античного философа Ямвлиха, великий Пифагор на вопрос, кого считать своим другом, ответил: "Того, кто является моим вторым Я, как числа 220 и 284".

История дружественных чисел теряется в глубине веков. Эти удивительные числа были открыты последователями Пифагора. Правда пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел – 220 и 284. Проверим эту пару чисел на свойство дружественных чисел:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284,

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17296 и 18416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма. Но недавно в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль-Банны (1256-1321) были найдены строки: "Числа 17296 и 18416 являются дружественными. Аллах всеведущ".

А задолго до Ибн аль-Банны другой арабский математик абу-Хасан Сабит ибн Курра (836-901) сформулировал правило, по которому можно получить некоторые дружественные числа:

если для некоторого n > 1, числа p=3·2n-1-1, q=3·2n-1 и r=9·22n-1-1 простые, то числа A=2npq и B=2nr - дружественные.

При n=2, числа p=5, q=11, r=71 простые, и получается пара чисел Пифагора: 220 и 284.

При n=4, числа p=23, q=47, r=1151 простые, и получается пара чисел Ибн аль-Банны и Ферма 17296 и 18416.

При n=7 получается пара чисел, найденная в 1638 году французским математиком и философом Рене Декартом.

После Декарта первым получил новые дружественные числа Леонард Эйлер. Он открыл 59 пар дружественных чисел, среди которых были и нечетные числа, например, 9773505 и 11791935. Он предложил пять способов отыскания дружественных чисел. Эту работу продолжили математики следующих поколений. В настоящее время известно около 1100 пар дружественных чисел. В 1867 году шестнадцатилетний итальянец Никколо Паганини (однофамилец известного скрипача) потряс математический мир сообщением о том, что числа 1184 и 1210 дружественные! Эту пару, ближайшую к 220 и 284, проглядели все знаменитые математики, изучавшие дружественные числа.

Пару чисел 220 и 284 стали считать символом дружбы. В Средние века имели хождение талисманы с выгравированными на них числами 220 и 284, якобы способствующими укреплению любви.

Дружественные числа продолжают скрывать множество тайн. Например, есть ли пары, в которых одно число четное, а другое - нечетное? Конечно или бесконечно число пар дружественных чисел? Существует ли общая формула, позволяющая описать все пары дружественных чисел?


4.2 Совершенные числа

Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе. Никомах Герасский, знаменитый философ и математик, писал: " Совершенные числа красивы. Но известно, что вещи редки и немногочисленны, безобразные встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного" Но, сколько их, Никомах, живший в первом столетии нашей эры не знал.

Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число).

Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число "6". На шестом месте, на званом пиру возлежал самый уважаемый, самый почетный гость. В библейских преданиях утверждается, что мир был создан в шесть дней, ведь более совершенного числа, среди совершенных чисел, чем "6", нет, поскольку оно первое среди них.

Число 6 имеет делители 1, 2, 3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа 1 + 2 + 3 то мы получим 6. Значит, число 6 дружественно самому себе и является первым совершенным числом.

Следующим совершенным числом, известным древним, было "28", 28 = 1+2+4+7+14. Мартин Гарднер усматривал в этом числе особый смысл. По его мнению, Луна обновляется за 28 суток, потому что число "28" – совершенное. В Риме в 1917 году при подземных работах было открыто странное сооружение: вокруг большого центрального зала расположены двадцать восемь келий. Это было здание неопифагорейской академии наук. В ней было двадцать восемь членов. До последнего времени столько же членов, часто просто по обычаю, причины которого давным-давно забыты, полагалось иметь во многих ученых обществах. До Евклида были известны только эти два совершенных числа, и никто не знал, существуют ли другие совершенные числа и сколько таких чисел вообще может быть.

Благодаря своей формуле, 2p-1(2p – 1), Евклид сумел найти еще два совершенных числа: 496 и 8128.

Почти полторы тысячи лет люди знали только четыре совершенных числа, и никто не знал, могут ли существовать еще числа, которые можно представить в евклидовой формуле, и никто не мог сказать, возможны ли совершенные числа, не удовлетворяющие формуле Евклида.

Формула Евклида позволяет без труда доказывать многочисленные свойства совершенных чисел.

Все совершенные числа треугольные. Это значит, что, взяв совершенное число шаров, мы всегда сможем сложить из них равносторонний треугольник.

Все совершенные числа, кроме 6, можно представить в виде частичных сумм ряда кубов последовательных нечетных чисел 13 + 33 + 53 

Все совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56, 76 или 96.


4.3 Компанейские числа

Понятия совершенных и дружественных чисел часто упоминаются в литературе по занимательной математике. Однако почему-то мало говорится о том, что числа могут дружить и компаниями. Понятие компанейских чисел хорошо раскрывается в англоязычных источниках.

Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго – третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей k-го числа.

Есть компании по 4, 5, 6, 8, 9 и даже 28 участников, а вот по три не найдено. Пример пятёрки, пока единственной известной: 12496, 14288, 15472, 14536, 14264.
























Глава 5. Числовые суеверия и мистические представления чисел


5.1 Священное число - семь

Семь - одно из самых удивительных чисел. Каким его только не считают: и священным, и божественным, и магическим, и счастливым. Семь - число духовного  порядка. Согласно Священному Писанию, семь - совершенное число. Все народы мира уделяли числу семь особое внимание. 

В Египте семь - символ вечной жизни, число бога Осириса. Согласно легендам, в седьмом часу ночи к Змею Апофису подплывает лодка Ра, мертвый проходит через семь залов и семь дверей, чтобы попасть в Амерти.

Великий шумерский царь Лугуланнемунду, правивший в 2500 году до н. э., выстроил в своем городе Адабе храм богини Нинту. Храм имел семь ворот и семь дверей, и когда  он был завершен, его освятили семь раз, принеся в жертву семь быков и овец. 

В Древней Греции семь - символ Аполлона. Аполлон родился в седьмой день месяца, его лира имела семь струн.

Число семь упоминается  в Ветхом и Новом Заветах 700 (!) раз. В исламской традиции существует семь невест и семь земель, семь врат рая и семь ступеней ада, семь пророков (Адам, Ной, Авраам, Моисей, Давид, Иисус, Мухамед). Во время Хаджа в Мекку, паломники должны семь раз обойти вокруг священного камня Каабы. Семь дней душа умершего проводит возле могилы. На седьмой день новорожденный получает имя. В течение семи дней Иешуа с израильтянами обходил стены Иерихона с семью жрецами, которые несли семь труб, и на седьмой день они семь раз обошли город и на седьмой раз закричали, и стены рухнули, и они уничтожили город.

Семь смертных грехов: гнев, жадность, зависть, обжорство, похоть, гордыня, лень. 

Число семь встречается  очень часто в различных известных  изречениях, пословицах и поговорках, а так же в исторических фактах, что лишний раз подтверждает его  необычные свойства. 

Цифра 7 в пословицах и поговорках: 
- семь футов под  килем ;
- семь раз отмерь  один раз отрежь ;
- седьмая вода на  киселе; 
- работать до седьмого  пота; 
- семь бед – один  ответ; 
- семеро одного не  ждут; 
- один с сошкой, а  семеро с ложкой; 
- у семи нянек дитё  без глазу и другие. 

Всем известны семь чудес света:  храм Артемиды в  Эфесе, мавзолей  в Галикарнасе, Зевс Олимпийский работы древнегреческого скульптора Фидия, Колосс Родосский, маяк в Александрии, Египетские  пирамиды  и сфинкс, висячие сады Семирамиды  в Вавилоне. 

Одним подтверждением  божественности числа 7 является  открытие,  сделанное Иваном Паниным. Суть открытия заключается  в том, что в  исходном тексте Библии, состоящей из Ветхого Завета, продиктованного на древнееврейском языке, и Нового Завета, продиктованного на греческом языке, в каждом слове и в каждой букве непостижимым образом закодирована цифра 7, как, впрочем, она закодирована и во всем нашем мироздании. Вспомним, например, что: лунный месяц равен 28 дням (7х4), белый солнечный свет состоит из 7 цветов, музыкальная октава — из 7 полных тонов, период беременности у человека длится 280 дней (7х40). У птиц инкубационный  период длится: у обыкновенной курицы — 21 день (7х3), у утки — 28 дней (7х4).  И т.д., и т.п. 

Несомненно, что эти  и бесчисленные другие подобные факты  не случайны, очевидно, они указывают  на существование какой-то исключительно  важной для человечества тайны, связанной с Творцом мироздания, и ключом к раскрытию этой тайны служит цифра 7. А крайне частое упоминание этой цифры в Писании по самым различным поводам подсказывает нам, где следует искать разгадку этой необыкновенной тайны. Поясню ее на конкретных примерах. 

В Новом Завете первые 17 стихов первой главы (Евангелие от Матфея) говорят о родословии Христа. При этом первые 11 стихов охватывают период до переселения в Вавилон. Они содержат 49=7х7 словарных единиц (разных слов) греческого языка, число букв в них равно 266=7х38, из них гласных 140=7х20, а согласных 126=7х18. Число слов, которые начинаются с гласной, равно 28=7х4, а с согласной — 21=7х3. Число существительных равно 42=7х6, не существительных — 7. Имен собственных — 35=7х5, они встречаются 63=7х9 раза, в них мужских имен — 28=7х4, не мужских — 7. Мужские имена встречаются 56=7х8 раз. Слово Вавилон состоит из 7 букв. Нарицательных имен существительных — 7, в них число букв равно 49=7х7. Имеется также более 20 других аналогичных числовых особенностей. И т.п. Похожие числовые закономерности заложены в остальные стихи родословия, а также в весь текст всей Библии. 

Таинственное число семь! Оно правит временем и пространством. 


5.2 Число зверя 666

Число зверя 666— число Смита, сумма его цифр равна сумме цифр его простых сомножителей: 2 + 3 + 3 + (3 + 7) = 6 + 6 + 6 = 18.

666 является суммой квадратов первых семи простых чисел:

22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666.

666 равно разности и сумме шестых степеней первых трёх натуральных: 16 − 26 + 36 = 666.

666 равно сумме своих цифр и кубов своих цифр:

6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63 = 666.

666 можно записать девятью различными цифрами двумя способами в их возрастающем порядке и одним в убывающем:

1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 666

123 + 456 + 78 + 9 = 666

9 + 87 + 6 + 543 + 21 = 666

Сумма всех целых от 1 до 36 включительно — 666. Это означает, что 666 — это 36-е треугольное число.


5.3 Число Шахиризады

Число Шахиризады - число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок "Тысяча и одна ночь". С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств: это самое маленькое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел:1001=103 +13; число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13· 77); или из 91 числа 11, или из 143 семёрок; далее, если будем считать, что год равняется 52 неделям, то 1001 - количество ночей в течение 1+ 1+ ½ + 1/4 года или по- другому: 1001= 52 · 7 +26 . 7+13· 7. В числе Шахиризады литература переплетается с математикой.


5.4 Число на гробнице

В одной из египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число 2520. трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10. действительно, нет числа, меньшего, чем 2520, обладающего указанным свойством. Нетрудно убедится в том, что это число является наименьшим общим кратным целых чисел первого десятка. Это минимальное число, которое делится без остатка на 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.


Заключение


Число. Что может быть проще? Но сколько тайн хранит оно в себе. Как много интересного можно узнать, если заняться изучением истории развития математики.

Нередко одно и тоже открытие происходило в разных точках земного шара, довольно часто повторялось несколько раз, совершенствовалось, а позже распространялось и становилось достоянием всех народов. Математика невольно связывает единой нитью народы мира. Она заставляет их сотрудничать и общаться между собой.

Среди всех интересных натуральных чисел, издавна изучаемых математиками, особое место занимают совершенные и близко связанные с ними дружественные числа.

Анализируя научно-популярную литературу о совершенных и дружественных чисел, можно убедиться, что формулы общего вида для нахождения всех пар дружественных, совершенных чисел не существует. Вопрос о существовании: бесконечности множества четных совершенных чисел, нечетного совершенного числа, четно-нечетной пары дружественных чисел и взаимно простых дружественных чисел не открыт до сих пор.

Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые.

Мне было очень интересно работать с литературой. Я открыла для себя много нового. Тема вызвала интерес и у моих одноклассников, когда я познакомила их во время своего выступления.


.























Литература

1. Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е. Живые числа. Пять экскурсий. —М. : Мир, 1985.

2. Г.И.Гейзер. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

3. И. Депман. Мир чисел. Рассказы о математике. Ленинград "Детская литература" 1988.

4. Депман И. Совершенные числа // Квант. — 1991. — № 5. — С. 13–17

5. И.Я.Депман. Н.Я.Виленкин. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. Издательство" Просвещение" 1989.

6. Е.Карпеченко Тайны чисел .Математика /Прил. К газете "Первое сентября" №13 2007.

7. Б. А. Кордемский. Удивительный мир чисел. М: Просвещение,1986 .

8. А.Н.Крылов.Числа и меры. Математика/ Прил. К газете "Первое сентября"№7 1994

9. Я.И. Перельман. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. М: Триада – литература, 1994.

10. Internet ресурсы

.

16

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал

Краткое описание документа:

Тема не новая для написания рефератов и проектов, но интересна для ребят. Три года предлагала шестиклассникам эту тему. Каждый, из работавших над темой, выбирал из обилия материала что-то свое. И каждый раз одноклассники с удовольствием слушали выступления.

Для шестиклассников интересна история развития математики, а также числовые суеверия и мистические представления чисел.

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 490 856 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 12.01.2020 1094
    • DOCX 72.4 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Майорова Татьяна Федоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Майорова Татьяна Федоровна
    Майорова Татьяна Федоровна
    • На сайте: 6 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 15787
    • Всего материалов: 17