Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Математика Научные работыИсследовательский проект «Формула Кардано»

Исследовательский проект «Формула Кардано»

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Выбранный для просмотра документ Заявка. В Оргкомитет VII муниципальной ученическойКонюхова-Генега.docx

библиотека
материалов


В Оргкомитет VII муниципальной ученической

научно-практической конференции «Юность: творчество, поиск, успех»


З А Я В К А

на участие в научно-практической конференции «Юность: творчество, поиск, успех»


Ф.И. учащегося (полностью)______Генега Дарья________________________________

Образовательное учреждение __МКОУ Аннинская СОШ № 3_____________________


Класс ___9_____


Название работы «Формула Кардано: история и применение»_____________________


Область знаний_______математика и информатика_______________________________


Научный руководитель, контактный телефон_Конюхова Галина Станиславовна__2-17-22


Форма защиты (нужное подчеркнуть)


устный доклад стендовая защита работы дискуссия


Направленность (нужное подчеркнуть):


теоретическое исследование или практическое исследование










Руководитель ОО________________________________

м.п.



Выбранный для просмотра документ Формула Кардана.ppt

библиотека
материалов
Формула Кардано: история и применение Выполнила ученица 9 «Б» класса МКОУ Анн...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Формула Кардано: история и применение Выполнила ученица 9 «Б» класса МКОУ Анн
Описание слайда:

Формула Кардано: история и применение Выполнила ученица 9 «Б» класса МКОУ Аннинская СОШ № 3 Мерзликина Ангелина Руководитель: учитель математики Конюхова Г. С. ЯНВАРЬ 2014

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Никколо Фонтана Тарталья (итал. NiccolòFontanaTartaglia, 1499—1557) — итальян
Описание слайда:

Никколо Фонтана Тарталья (итал. NiccolòFontanaTartaglia, 1499—1557) — итальянский математик. http://ru.wikipedia.org/wiki/Тарталья,_Никколо Джероламо Кардано 24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим) — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог. http://ru.wikipedia.org/wiki/Кардано,_Джероламо

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд Пример 1: x3 +15x+124 = 0
Описание слайда:

Пример 1: x3 +15x+124 = 0

9 слайд
Описание слайда:

10 слайд Ответ: х=1
Описание слайда:

Ответ: х=1

11 слайд
Описание слайда:

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

14 слайд Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post20132426
Описание слайда:

Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/ Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm Линейка, циркуль, лекало: http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2 Транспортир: http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

Выбранный для просмотра документ автореферат Формула Кардано история и применение.docx

библиотека
материалов

МУНИЦИПАЛЬНАЯ VIIУЧЕНИЧЕСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ « ЮНОСТЬ: ТВОРЧЕСТВО, ПОИСК, УСПЕХ»

Аннинский муниципальный район

Воронежская область







Секция: МАТЕМАТИКА




Тема: «Формула Кардано: история и применение»

Автор работы: Мерзликина Ангелина

МКОУ Аннинская СОШ №3, 9 «Б» класс





Место выполнения работы: МКОУ Аннинская СОШ № 3, 9 «Б» класс,

Воронежская область, п.г.т. Анна






Научный руководитель:
Конюхова Галина Станиславовна,
учитель математики МКОУ Аннинская СОШ №3










г. АННА, 2014/2015учебный год

ОГЛАВЛЕНИЕ

2.1.

Несколько слов из истории формулы кубических уравнений……………………..

5


2.2.

Математические диспуты в средние века…………………………………………..

6 – 8


2.3.

Формула Кардано……………………………………………………………………..

9


2.4.

Примеры универсальных способов решения кубических уравнений……………

10 - 11

3.

Заключение………………………………………………………………………………….

12

4.

Библиографический список………………………………………………………………..

13




































  1. Введение

Математическое образование, получаемое в общеобразовательных школах, является важнейшим компонентом общего образования и обшей культуры современного человека. Практически все, что окружает человека, –это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике, информационных технологиях не оставляет сомнения, что и в будущем положение вещей остается прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научится решать.

Линейные уравнения первой степени нас учили решать еще в первом классе, и особого интереса к ним мы не проявляли. Интереснее нелинейные уравнения – уравнения больших степеней. Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – высшие виды прекрасного.

Мы на занятиях решали уравнения и кубические, и степени выше 3-х. Решая уравнения разными методами, мы складывали, вычитали, умножали, делили коэффициенты, возводили их в степень и извлекали из них корни, коротко говоря, выполняли алгебраические действия. Есть формула для решения квадратных уравнений. А существует ли формула для решения уравнения третьей степени, т.е. указания, в каком именно порядке и какие именно алгебраические действия надо произвести с коэффициентами, чтобы получить корни. Мне стало интересно узнать, не попытались ли известныематематики отыскать общую формулу, пригодную для решения кубических уравнений? А если попытались, смогли ли они получить выражение корней через коэффициенты уравнения?

Объект исследования: алгебраическое уравнение третьей степени.

Предмет исследования:уравнения третьей степени, методы и приёмы их решения.

Методы исследования: моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературных и Интернет-ресурсов, анализ и классификация информации.

Цель исследования: систематизирование знаний о способах решения кубических уравнений, установление факта существования формулы для нахождения корней уравнения третий степени, а также связи между корнями и коэффициентами в кубическом уравнении.

Для достижения поставленной цели предусматриваем решение следующих задач:

  1. Подобрать необходимую литературу.

  2. Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию.

  3. Проанализировать и систематизировать полученную информацию.

  4. Найти различные методы и приёмы решенийуравнений третьей степени.

  5. Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам.

Гипотеза. Можно предположить, что формулы громоздки, неудобны для запоминания, а вычисления по ним занимают много времени.Также можно предположить, что можно предложить иные универсальные пути для решения кубических уравнений.

























  1. Формула Кардано: история и применение

    1. Несколько слов из истории формулы кубических уравнений

Первые попытки найти решения задач, сводящихся к кубическим уравнениям, были сделаны математиками древности (например, задачи об удвоении куба и трисекции угла).

Математики средневековья Востока создали довольно развитую теорию (в геометрической форме) кубических уравнений; наиболее обстоятельно она изложена в трактате «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» Омара Хайама (около 1070 года), где рассмотрен вопрос о нахождении положительных корней 14 видов кубических уравнений, содержащих в обеих частях только члены с положительными коэффициентами.

В Европе впервые в тригонометрической форме решение одного случая кубического уравнения дал Виет (1593).

Первое решение в радикалах одного из видов кубических уравнений удалось найти С. Ферро (около 1515 года), однако оно не было опубликовано. Открытие независимо повторил Н. Тарталья (1535 г.), указав правило решения еще двух других видов кубических уравнений. Опубликованы эти открытия были в 1545 году Дж. Кардано, который упомянул об авторстве Н. Тартальи. hello_html_55c93a40.jpg

hello_html_m722eacf3.jpg













Вообще история рассказывает, что формула изначально была открыта именноТартальей и передана Кардано уже в готовом виде, однако сам Кардано отрицал этот факт, хотя и не отрицал причастность Тартальи к созданию формулы.

За формулой прочно укоренилось название «формула Кардано», в честь ученого, который фактически объяснил и представил её публике.




    1. Математические диспуты в средние века.

Диспуты в средние века всегда представляли собой интересное зрелище, привлекавшие праздных горожан от мала до велика. Темы диспутов носили разнообразный характер, но обязательно научный. При этом под наукой понимали то, что входило в перечень так называемых семи свободных искусств было, конечно, и богословие. Богословские диспуты были наиболее частыми. Спорили обо всем. Например, о том, приобщать ли мышь к духу святому, если съест причастие, могла ли Кумская сивилла предсказать рождение Иисуса Христа, почему братья и сестры спасителя не причислены к лику святых и т. д.

О споре, который должен был произойти между прославленным математиком и не менее прославленным врачом, высказывались лишь самые общие догадки, так как толком никто ничего не знал. Говорили, что один из них обманул другого (кто именно и кого именно, неизвестно). Почти все те, кто собрались на площади имели о математике самые смутные представления, но каждый с нетерпением ожидал начала диспута. Это всегда было интересно, можно было посмеяться над неудачником, независимо от того, прав он или нет.

Когда часы на ратуше пробили пять, врата широко распахнулись, и толпа бросилась внутрь собора. По обе стороны от осевой линии, соединяющей вход с алтарем, у двух боковых колонн были воздвигнуты две высокие кафедры, предназначенные для спорщиков. Присутствующие громко шумели, не обращая никакого внимания на то, что находились в церкви. Наконец, перед железной решеткой, отделявшей иконостас от остальной части центрального нефа, появился городской глашатай в черно-фиолетовом плаще и провозгласил: «Достославные граждане города Милана! Сейчас перед вами выступит знаменитый математик Никколо Тарталья из Брении. Его противником должен был быть математик и врач ДжеронимоКардано. Никколо Тарталья обвиняет Кардано в том, что последний в своей книге «Arsmagna» опубликовал способ решения уравнения 3-й степени, принадлежащий ему, Тарталье. Однако сам Кардано на диспут прийти не смог и поэтому прислал своего ученика Луидже Феррари. Итак, диспут объявляется открытым, участники его приглашаются на кафедры». На левую от входа кафедру поднялся неловкий человек с горбатым носом и курчавой бородой, а на противоположную кафедру взошел молодой человек двадцати с небольшим лет, с красивым самоуверенным лицом. Во всей его манере держаться сказывалась полная уверенность в том, что каждый его жест и каждое его слово будут приняты с восторгом.

Начал Тарталья.

- Уважаемые господа! Вам известно, что 13 лет назад мне удалось найти способ решения уравнения 3-й степени и тогда я, пользуясь этим способом, одержал победу в диспуте с Фиори. Мой способ привлек внимание вашего согражданина Кардано, и он приложил всё своё хитроумное искусство, чтобы выведать у меня секрет. Он не остановился ни перед обманом, ни перед прямым подлогом. Вы знаете также, что 3 года назад в Нюрнберге вышла книга Кардано о правилах алгебры, где мой способ, так бессовестно выкраденный, был сделан достоянием каждого. Я вызвал Кардано и его ученика на состязание. Я предложил решить 31 задачу, столько же было предложено и мне моими противниками. Был определен срок для решения задач – 15 дней. Мне удалось за 7 дней решить большую часть тех задач, которые были составлены Кардано и Феррари. Я напечатал их и послал с курьером в Милан. Однако мне пришлось ждать целых пять месяцев, пока я получил ответы к своим задачам. Они были решены не правильно. Это и дало мне основание вызвать обоих на публичный диспут.

      Тарталья замолчал. Молодой человек, посмотрев на несчастного Тарталью, произнес:

- Уважаемые господа! Мой достойный противник позволил себе в первых же словах своего выступления высказать столько клеветы в мой адрес и в адрес моего учителя, его аргументация была столь голословной, что мне едва ли доставит какой-либо труд опровергнуть первое и показать вам несостоятельность второго. Прежде всего, о каком обмане может идти речь, если Никколо Тарталья совершенно добровольно поделился своим способом с нами обоими? И вот как пишет ДжеронимоКардано о роли моего противника в открытии алгебраического правила. Он говорит, что не ему, Кардано, «а моему другу Тарталье принадлежит честь открытия такого прекрасного и удивительного, превосходящего человеческое остроумие и все таланты человеческого духа. Это открытие есть поистине небесный дар, такое прекрасное доказательство силы ума, его постигнувшего, что уже ничто не может считаться для него недостижимым».

Мой противник обвинил меня и моего учителя в том, что мы будто бы дали неверное решение его задач. Но как может быть неверным корень уравнения, если подставляя его в уравнение и выполняя все предписанные в этом уравнении действия, мы приходим к тождеству? И уже если сеньор Тарталья хочет быть последовательным, то он должен был ответить на замечание, почему мы, укравшие, по его словами, его изобретение и использовавшие его для решения предложенных задач, получили неверное решение. Мы — мой учитель и я — не считаем, однако изобретение синьора Тартальи маловажным. Это изобретение замечательно. Более того, я, опираясь в значительной мере на него, нашел способ решения уравнения 4-й степени, и в «Arsmagna» мой учитель говорит об этом. Что же хочет от нас сеньор Тарталья? Чего он добивается диспутом?

- Господа, господа, — закричал Тарталья, — я прошу вас выслушать меня! Я не отрицаю того, что мой молодой противник очень силен в логике и красноречии. Но этим нельзя заменить истинное математическое доказательство. Задачи, которые я дал Кардано и Феррари, решены неправильно, но и я докажу это. Действительно, возьмем, например, уравнение из числа решавшихся. Оно, как известно...

В церкви поднялся невообразимый шум, поглотивший полностью окончание фразы, начатой незадачливым математиком. Ему не дали продолжать. Толпа, требовала от него, чтобы он замолчал, и чтобы очередь была предоставлена Феррари. Тарталья, видя, что продолжение спора совершенно бесполезно, поспешно опустился с кафедры и вышел через северный притвор на площадь. Толпа бурно приветствовала «победителя» диспута Луиджи Феррари.

Так закончился этот спор, который и сейчас продолжает вызывать все новые и новые споры. Кому в действительности принадлежит способ решения уравнения 3-й степени? Мы говорим сейчас — Никколо Тарталье. Он открыл, а Кардано выманил у него это открытие. И если сейчас мы называем формулу, представляющую корни уравнения 3-й степени через его коэффициенты, формулой Кардано, то это — историческая несправедливость. Однако, несправедливость ли? Как подсчитать меру участия в открытии каждого из математиков? Может быть, со временем кто-то и сможет ответить на этот вопрос совершенно точно, а может быть это останется тайной...
























    1. Формула Кардано

   Если воспользоваться современным математическим языком и современной символикой, то вывод формулы Кардано может быть найден с помощью следующих в высшей степени элементарных соображений:

 Пусть нам дано общее уравнение 3-й степени:

где a, b, c произвольные вещественные числа.

      Заменим в уравнении (1) переменную х на новую переменную по формуле:



x3+ax2+bx+c = (y )3 + a(y )2 + b(y ) + c = y3 3y2 + 3y + a(y2 2y + by = y3 y3 + (b

то уравнение (1) примет видy3 + (b

Если ввести обозначенияp =b,q = ,

то уравнение примет вид y3 + py +q = 0.



Это и есть знаменитая формула Кардано.

Корни кубического уравнения y3 + py +q = 0зависят от дискриминанта

D=

Если D>0, то кубический многочлен имеет три различных вещественных корня.

Если D< 0, то кубический многочлен имеет один вещественный корень и два комплексных корня (являющихся комплексно-сопряженными).

Если D = 0, он имеет кратный корень (либо один корень кратности 2 и один корень кратности 1, и тот, и другой вещественные; либо один единственный вещественный корень кратности 3).











2.4. Примеры универсальных способов решения кубических уравнений

Попробуем применить формулу Кардана к решению конкретных уравнений.

Пример 1:x3 +15x+124 = 0

Здесь p = 15; q = 124.















Ответ: х

Пример 2:x3 +6x – 2 = 0

Здесь p = 6; q =–2.







Ни подбор, ни разложение на множители не помогли бы решить это уравнение. В принципе в данном выражении формула сработала.

Налицо первый её недостаток – множество корней, большая часть которых на практике просто не извлекается, оставляя ответ громоздким.

Ответ: х

Пример 3:

1.Способ разложения на множители.





или

Ответ: х=1

2.Графический способ.



Построим в одной системе координат графики функций у = х3 и у = 4 – 3х (рис 1)
Функция у=х3 возрастающая, а функция у=4-3х убывающая. Одно решение очевидно.



hello_html_m61edda54.jpg















Ответ: х=1

3.Решение уравнения по Формуле Кардано.



Здесь p = 3; q =–4.


Формула не дает точного ответа х=1 хотя, решая уравнение другими способами, мы его получаем.



  1. Заключение

В процессе исследования я изучила справочнуюи научно-популярную литературу и выяснила, что существует формула Кардана, выражающая корни алгебраического уравнения третьей степени через коэффициенты уравнения:



Рассмотрев примеры, можно сделать вывод, что универсального единого способа решения кубических уравнений не существует. Каждое уравнение требует индивидуального подхода к решению. Какое-то уравнение проще разложить на множители, применив при этом сначала подбор корней, а потом деление многочлена на многочлен столбиком, какое- то уравнение можно решить лишь графически, при этом корни иногда можно увидеть лишь приблизительно. Поэтому, встретившись в следующий раз на уроке с кубическим уравнением, формулу Кардано попробуем применить лишь в самом крайнем случае, когда все остальные способы не дадут точного ответа.

К концу XIX века часть дискуссий стала носить характер серьезных историко-математических исследований. Математики поняли, какую большую роль в конце XVI века сыграли работы Кардано. Стало ясно то, что ещё раньше отмечал Лейбниц: «Кардано был великим человеком при всех его недостатках; без них он был бы совершенством».





























4. Библиографический список

1. Журналы «Квант» (1974, №1; 1976,№9)

2. История математики: Рыбников К. А.-М.: Издательство МГУ, 1960.

3. Словарь высшей школы: Воднев В. Т., Наумович А. Ф.-М.: Издательство МПИ, 1988

4.Электронный ресурс «Решение кубических уравнений»: www.cubic-solver.info

5.Электронная энциклопедия «Википедия»:http://wikipedia






Выбранный для просмотра документ Формула Кардана.ppt

библиотека
материалов
Формула Кардано: история и применение Выполнила ученица 9 «Б» класса МКОУ Анн...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Формула Кардано: история и применение Выполнила ученица 9 «Б» класса МКОУ Анн
Описание слайда:

Формула Кардано: история и применение Выполнила ученица 9 «Б» класса МКОУ Аннинская СОШ № 3 Генега Дарья Руководитель: учитель математики Конюхова Г. С. ЯНВАРЬ 2016

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Никколо Фонтана Тарталья (итал. NiccolòFontanaTartaglia, 1499—1557) — итальян
Описание слайда:

Никколо Фонтана Тарталья (итал. NiccolòFontanaTartaglia, 1499—1557) — итальянский математик. http://ru.wikipedia.org/wiki/Тарталья,_Никколо Джероламо Кардано 24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим) — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог. http://ru.wikipedia.org/wiki/Кардано,_Джероламо

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд Пример 1: x3 +15x+124 = 0
Описание слайда:

Пример 1: x3 +15x+124 = 0

9 слайд
Описание слайда:

10 слайд Ответ: х=1
Описание слайда:

Ответ: х=1

11 слайд
Описание слайда:

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

14 слайд Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post20132426
Описание слайда:

Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/ Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm Линейка, циркуль, лекало: http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2 Транспортир: http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

Выбранный для просмотра документ Аннотация исследовательского проекта.docx

библиотека
материалов

Аннотация исследовательского проекта

«Формула Кардано: история и применение»,

выполненного ученицей 9"Б" класса Генегой Дарьей.


Руководитель: Конюхова Галина Станиславовна.

Секция: математика

МКОУ Аннинская СОШ № 3, п.г.т. Анна, Воронежская область


Это проблемно-исследовательский проект с применением ИКТ. Познакомившись с работой, ребята освоят ещё один способ решения уравнений третьей степени. Рассмотренные задания имеют различный уровень трудности – от простых до более сложных. Каждый может найти среди них задачи посильного уровня сложности, отталкиваясь от которых, можно будет переходить к решению более трудных. Такой способ нахождения корней уравнений третьей степени поможет ученикам справиться с такими задачами при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике.


Выбранный для просмотра документ РЕЦЕНЗИЯ.doc

библиотека
материалов

РЕЦЕНЗИЯ

1. Предмет анализа: проектная работа по курсу математика учащейся 9 «Б» класса Генеги Дарьи по теме «Формула Кардано: история и применение».


2. Актуальность темы: для обычного школьника решение квадратного уравнения – знакомая процедура, идущая по знакомым правилам. Даже самые заядлые троечники с удовольствием по привычному алгоритму находят корни квадратного уравнения. Однако, как только степень уравнения превышает вторую, в ступор впадают даже отличники. Хочется какой-то определенности, каких-то четких правил. Остановимся поподробнее на кубических уравнениях. Логичен вопрос: существует ли наряду с этим алгоритмом алгоритм вычисления корней кубического уравнения (многочлена третьей степени)? Вообще в школе решать кубические уравнения при помощи определенных формул не требуется, обычно мы решаем его при помощи подстановки случайных чисел или деления многочленов для упрощения и последующего решения квадратных уравнений, или разложением на множители, реже графически. Считается, что интересующие нас формулы громоздки и неудобны для практических вычислений. Однако, решая задачи, сводящиеся к кубическим уравнениям, так и хочется применить соответствующую формулу, какой бы сложной она не оказалась.


3. Формулировка основного тезиса: объектом исследования выбраны уравнения третьей степени.


4. Краткое содержание работы: «Формула Кардано: история и применение»- это авторский продукт, созданный в компьютерной среде POWER POINT, в котором есть изображения, тексты, анимации - это полностью воплощение сценария автора. Занятие, проводимое с помощью него, управляемо на 100%. Благодаря мультимедийной презентации можно легко предъявлять задания учащимся. Это проблемно-исследовательский проект с применением ИКТ. Познакомившись с работой, ребята научаться решать уравнения третьей степени. Рассмотренные задания имеют различный уровень трудности – от простых до более сложных. Каждый может найти среди них задачи посильного уровня сложности, отталкиваясь от которых, можно будет переходить к решению более трудных. Такой способ нахождения корней уравнений третьей степени поможет ученикам справиться с такими задачами при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике.


5. Общая оценка: оценивая работу в целом, можно сказать, что тема раскрыта полностью, суммируя результаты отдельных глав, напрашивается вывод о соответствии выбранной темы с её содержанием – каждый блок работы дополняет другой, наблюдается плавный переход от части к части. Таким образом, в рассматриваемой работе автор проявил умение разбираться в терминах, касающихся данной темы, систематизировал материал и обобщил его, благодаря чему углубляются школьные представления об исследуемой теме.


6. Выводы:  работа может быть оценена «отлично», так как удовлетворяет всем основным требованиям.

 



Учитель: ___________  (Г.С. Конюхова)





Выбранный для просмотра документ автореферат Формула Кардано история и применение.docx

библиотека
материалов

МУНИЦИПАЛЬНАЯ VIIУЧЕНИЧЕСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ « ЮНОСТЬ: ТВОРЧЕСТВО, ПОИСК, УСПЕХ»

Аннинский муниципальный район

Воронежская область







Секция: МАТЕМАТИКА




Тема: «Формула Кардано: история и применение»

Автор работы: Генега Дарья

МКОУ Аннинская СОШ №3, 9 «Б» класс





Место выполнения работы: МКОУ Аннинская СОШ № 3, 9 «Б» класс,

Воронежская область, п.г.т. Анна






Научный руководитель:
Конюхова Галина Станиславовна,
учитель математики МКОУ Аннинская СОШ №3










г. АННА, 201
5/2016учебный год

ОГЛАВЛЕНИЕ

2.1.

Несколько слов из истории формулы кубических уравнений……………………..

5


2.2.

Математические диспуты в средние века…………………………………………..

6 – 8


2.3.

Формула Кардано……………………………………………………………………..

9


2.4.

Примеры универсальных способов решения кубических уравнений……………

10 - 11

3.

Заключение………………………………………………………………………………….

12

4.

Библиографический список………………………………………………………………..

13




































  1. Введение

Математическое образование, получаемое в общеобразовательных школах, является важнейшим компонентом общего образования и обшей культуры современного человека. Практически все, что окружает человека, –это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике, информационных технологиях не оставляет сомнения, что и в будущем положение вещей остается прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научится решать.

Линейные уравнения первой степени нас учили решать еще в первом классе, и особого интереса к ним мы не проявляли. Интереснее нелинейные уравнения – уравнения больших степеней. Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – высшие виды прекрасного.

Мы на занятиях решали уравнения и кубические, и степени выше 3-х. Решая уравнения разными методами, мы складывали, вычитали, умножали, делили коэффициенты, возводили их в степень и извлекали из них корни, коротко говоря, выполняли алгебраические действия. Есть формула для решения квадратных уравнений. А существует ли формула для решения уравнения третьей степени, т.е. указания, в каком именно порядке и какие именно алгебраические действия надо произвести с коэффициентами, чтобы получить корни. Мне стало интересно узнать, не попытались ли известныематематики отыскать общую формулу, пригодную для решения кубических уравнений? А если попытались, смогли ли они получить выражение корней через коэффициенты уравнения?

Объект исследования: алгебраическое уравнение третьей степени.

Предмет исследования:уравнения третьей степени, методы и приёмы их решения.

Методы исследования: моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературных и Интернет-ресурсов, анализ и классификация информации.

Цель исследования: систематизирование знаний о способах решения кубических уравнений, установление факта существования формулы для нахождения корней уравнения третий степени, а также связи между корнями и коэффициентами в кубическом уравнении.

Для достижения поставленной цели предусматриваем решение следующих задач:

  1. Подобрать необходимую литературу.

  2. Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию.

  3. Проанализировать и систематизировать полученную информацию.

  4. Найти различные методы и приёмы решенийуравнений третьей степени.

  5. Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам.

Гипотеза. Можно предположить, что формулы громоздки, неудобны для запоминания, а вычисления по ним занимают много времени.Также можно предположить, что можно предложить иные универсальные пути для решения кубических уравнений.

























  1. Формула Кардано: история и применение

    1. Несколько слов из истории формулы кубических уравнений

Первые попытки найти решения задач, сводящихся к кубическим уравнениям, были сделаны математиками древности (например, задачи об удвоении куба и трисекции угла).

Математики средневековья Востока создали довольно развитую теорию (в геометрической форме) кубических уравнений; наиболее обстоятельно она изложена в трактате «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» Омара Хайама (около 1070 года), где рассмотрен вопрос о нахождении положительных корней 14 видов кубических уравнений, содержащих в обеих частях только члены с положительными коэффициентами.

В Европе впервые в тригонометрической форме решение одного случая кубического уравнения дал Виет (1593).

Первое решение в радикалах одного из видов кубических уравнений удалось найти С. Ферро (около 1515 года), однако оно не было опубликовано. Открытие независимо повторил Н. Тарталья (1535 г.), указав правило решения еще двух других видов кубических уравнений. Опубликованы эти открытия были в 1545 году Дж. Кардано, который упомянул об авторстве Н. Тартальи. hello_html_55c93a40.jpg

hello_html_5961223a.png













Вообще история рассказывает, что формула изначально была открыта именноТартальей и передана Кардано уже в готовом виде, однако сам Кардано отрицал этот факт, хотя и не отрицал причастность Тартальи к созданию формулы.

За формулой прочно укоренилось название «формула Кардано», в честь ученого, который фактически объяснил и представил её публике.




    1. Математические диспуты в средние века.

Диспуты в средние века всегда представляли собой интересное зрелище, привлекавшие праздных горожан от мала до велика. Темы диспутов носили разнообразный характер, но обязательно научный. При этом под наукой понимали то, что входило в перечень так называемых семи свободных искусств было, конечно, и богословие. Богословские диспуты были наиболее частыми. Спорили обо всем. Например, о том, приобщать ли мышь к духу святому, если съест причастие, могла ли Кумская сивилла предсказать рождение Иисуса Христа, почему братья и сестры спасителя не причислены к лику святых и т. д.

О споре, который должен был произойти между прославленным математиком и не менее прославленным врачом, высказывались лишь самые общие догадки, так как толком никто ничего не знал. Говорили, что один из них обманул другого (кто именно и кого именно, неизвестно). Почти все те, кто собрались на площади имели о математике самые смутные представления, но каждый с нетерпением ожидал начала диспута. Это всегда было интересно, можно было посмеяться над неудачником, независимо от того, прав он или нет.

Когда часы на ратуше пробили пять, врата широко распахнулись, и толпа бросилась внутрь собора. По обе стороны от осевой линии, соединяющей вход с алтарем, у двух боковых колонн были воздвигнуты две высокие кафедры, предназначенные для спорщиков. Присутствующие громко шумели, не обращая никакого внимания на то, что находились в церкви. Наконец, перед железной решеткой, отделявшей иконостас от остальной части центрального нефа, появился городской глашатай в черно-фиолетовом плаще и провозгласил: «Достославные граждане города Милана! Сейчас перед вами выступит знаменитый математик Никколо Тарталья из Брении. Его противником должен был быть математик и врач ДжеронимоКардано. Никколо Тарталья обвиняет Кардано в том, что последний в своей книге «Arsmagna» опубликовал способ решения уравнения 3-й степени, принадлежащий ему, Тарталье. Однако сам Кардано на диспут прийти не смог и поэтому прислал своего ученика Луидже Феррари. Итак, диспут объявляется открытым, участники его приглашаются на кафедры». На левую от входа кафедру поднялся неловкий человек с горбатым носом и курчавой бородой, а на противоположную кафедру взошел молодой человек двадцати с небольшим лет, с красивым самоуверенным лицом. Во всей его манере держаться сказывалась полная уверенность в том, что каждый его жест и каждое его слово будут приняты с восторгом.

Начал Тарталья.

- Уважаемые господа! Вам известно, что 13 лет назад мне удалось найти способ решения уравнения 3-й степени и тогда я, пользуясь этим способом, одержал победу в диспуте с Фиори. Мой способ привлек внимание вашего согражданина Кардано, и он приложил всё своё хитроумное искусство, чтобы выведать у меня секрет. Он не остановился ни перед обманом, ни перед прямым подлогом. Вы знаете также, что 3 года назад в Нюрнберге вышла книга Кардано о правилах алгебры, где мой способ, так бессовестно выкраденный, был сделан достоянием каждого. Я вызвал Кардано и его ученика на состязание. Я предложил решить 31 задачу, столько же было предложено и мне моими противниками. Был определен срок для решения задач – 15 дней. Мне удалось за 7 дней решить большую часть тех задач, которые были составлены Кардано и Феррари. Я напечатал их и послал с курьером в Милан. Однако мне пришлось ждать целых пять месяцев, пока я получил ответы к своим задачам. Они были решены не правильно. Это и дало мне основание вызвать обоих на публичный диспут.

      Тарталья замолчал. Молодой человек, посмотрев на несчастного Тарталью, произнес:

- Уважаемые господа! Мой достойный противник позволил себе в первых же словах своего выступления высказать столько клеветы в мой адрес и в адрес моего учителя, его аргументация была столь голословной, что мне едва ли доставит какой-либо труд опровергнуть первое и показать вам несостоятельность второго. Прежде всего, о каком обмане может идти речь, если Никколо Тарталья совершенно добровольно поделился своим способом с нами обоими? И вот как пишет ДжеронимоКардано о роли моего противника в открытии алгебраического правила. Он говорит, что не ему, Кардано, «а моему другу Тарталье принадлежит честь открытия такого прекрасного и удивительного, превосходящего человеческое остроумие и все таланты человеческого духа. Это открытие есть поистине небесный дар, такое прекрасное доказательство силы ума, его постигнувшего, что уже ничто не может считаться для него недостижимым».

Мой противник обвинил меня и моего учителя в том, что мы будто бы дали неверное решение его задач. Но как может быть неверным корень уравнения, если подставляя его в уравнение и выполняя все предписанные в этом уравнении действия, мы приходим к тождеству? И уже если сеньор Тарталья хочет быть последовательным, то он должен был ответить на замечание, почему мы, укравшие, по его словами, его изобретение и использовавшие его для решения предложенных задач, получили неверное решение. Мы — мой учитель и я — не считаем, однако изобретение синьора Тартальи маловажным. Это изобретение замечательно. Более того, я, опираясь в значительной мере на него, нашел способ решения уравнения 4-й степени, и в «Arsmagna» мой учитель говорит об этом. Что же хочет от нас сеньор Тарталья? Чего он добивается диспутом?

- Господа, господа, — закричал Тарталья, — я прошу вас выслушать меня! Я не отрицаю того, что мой молодой противник очень силен в логике и красноречии. Но этим нельзя заменить истинное математическое доказательство. Задачи, которые я дал Кардано и Феррари, решены неправильно, но и я докажу это. Действительно, возьмем, например, уравнение из числа решавшихся. Оно, как известно...

В церкви поднялся невообразимый шум, поглотивший полностью окончание фразы, начатой незадачливым математиком. Ему не дали продолжать. Толпа, требовала от него, чтобы он замолчал, и чтобы очередь была предоставлена Феррари. Тарталья, видя, что продолжение спора совершенно бесполезно, поспешно опустился с кафедры и вышел через северный притвор на площадь. Толпа бурно приветствовала «победителя» диспута Луиджи Феррари.

Так закончился этот спор, который и сейчас продолжает вызывать все новые и новые споры. Кому в действительности принадлежит способ решения уравнения 3-й степени? Мы говорим сейчас — Никколо Тарталье. Он открыл, а Кардано выманил у него это открытие. И если сейчас мы называем формулу, представляющую корни уравнения 3-й степени через его коэффициенты, формулой Кардано, то это — историческая несправедливость. Однако, несправедливость ли? Как подсчитать меру участия в открытии каждого из математиков? Может быть, со временем кто-то и сможет ответить на этот вопрос совершенно точно, а может быть это останется тайной...
























    1. Формула Кардано

   Если воспользоваться современным математическим языком и современной символикой, то вывод формулы Кардано может быть найден с помощью следующих в высшей степени элементарных соображений:

 Пусть нам дано общее уравнение 3-й степени:

где a, b, c произвольные вещественные числа.

      Заменим в уравнении (1) переменную х на новую переменную по формуле:



x3+ax2+bx+c = (y )3 + a(y )2 + b(y ) + c = y3 3y2 + 3y + a(y2 2y + by = y3 y3 + (b

то уравнение (1) примет видy3 + (b

Если ввести обозначенияp =b,q = ,

то уравнение примет вид y3 + py +q = 0.



Это и есть знаменитая формула Кардано.

Корни кубического уравнения y3 + py +q = 0зависят от дискриминанта

D=

Если D>0, то кубический многочлен имеет три различных вещественных корня.

Если D< 0, то кубический многочлен имеет один вещественный корень и два комплексных корня (являющихся комплексно-сопряженными).

Если D = 0, он имеет кратный корень (либо один корень кратности 2 и один корень кратности 1, и тот, и другой вещественные; либо один единственный вещественный корень кратности 3).











2.4. Примеры универсальных способов решения кубических уравнений

Попробуем применить формулу Кардана к решению конкретных уравнений.

Пример 1:x3 +15x+124 = 0

Здесь p = 15; q = 124.















Ответ: х

Пример 2:x3 +6x – 2 = 0

Здесь p = 6; q =–2.







Ни подбор, ни разложение на множители не помогли бы решить это уравнение. В принципе в данном выражении формула сработала.

Налицо первый её недостаток – множество корней, большая часть которых на практике просто не извлекается, оставляя ответ громоздким.

Ответ: х

Пример 3:

1.Способ разложения на множители.





или

Ответ: х=1

2.Графический способ.



Построим в одной системе координат графики функций у = х3 и у = 4 – 3х (рис 1)
Функция у=х3 возрастающая, а функция у=4-3х убывающая. Одно решение очевидно.



hello_html_m61edda54.jpg















Ответ: х=1

3.Решение уравнения по Формуле Кардано.



Здесь p = 3; q =–4.


Формула не дает точного ответа х=1 хотя, решая уравнение другими способами, мы его получаем.



  1. Заключение

В процессе исследования я изучила справочнуюи научно-популярную литературу и выяснила, что существует формула Кардана, выражающая корни алгебраического уравнения третьей степени через коэффициенты уравнения:



Рассмотрев примеры, можно сделать вывод, что универсального единого способа решения кубических уравнений не существует. Каждое уравнение требует индивидуального подхода к решению. Какое-то уравнение проще разложить на множители, применив при этом сначала подбор корней, а потом деление многочлена на многочлен столбиком, какое- то уравнение можно решить лишь графически, при этом корни иногда можно увидеть лишь приблизительно. Поэтому, встретившись в следующий раз на уроке с кубическим уравнением, формулу Кардано попробуем применить лишь в самом крайнем случае, когда все остальные способы не дадут точного ответа.

К концу XIX века часть дискуссий стала носить характер серьезных историко-математических исследований. Математики поняли, какую большую роль в конце XVI века сыграли работы Кардано. Стало ясно то, что ещё раньше отмечал Лейбниц: «Кардано был великим человеком при всех его недостатках; без них он был бы совершенством».





























4. Библиографический список

1. Журналы «Квант» (1974, №1; 1976,№9)

2. История математики: Рыбников К. А.-М.: Издательство МГУ, 1960.

3. Словарь высшей школы: Воднев В. Т., Наумович А. Ф.-М.: Издательство МПИ, 1988

4.Электронный ресурс «Решение кубических уравнений»: www.cubic-solver.info

5.Электронная энциклопедия «Википедия»:http://wikipedia






Выбранный для просмотра документ приказ НПК 2016.docx

библиотека
материалов

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ, ОПЕКИ И ПОПЕЧИТЕЛЬСТВА

АДМИНИСТРАЦИИ АННИНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ


приказ

Индекс 396250

п.г.т. Анна, ул. Ленина, 28 тел. 2-12-64, 2-11-68

110.1 от «07» октября 2015 года

Об организации и проведении VII муниципальной

ученической научно-практической конференции

«Юность: творчество, поиск, успех»


В целях выявления наиболее способных к исследовательской деятельности учащихся школ района, поддержки одаренных детей и в соответствии с планом работы отдела образования, опеки и попечительства


п р и к а з ы в а ю:


1. Провести 29 января 2016 года муниципальную ученическую научно-практическую конференцию «Юность: творчество, поиск, успех» на базе МКОУ Аннинской СОШ №1.

2. Районному информационно-методическому кабинету (Хабарова С.Б.):

2.1. ознакомить руководителей образовательных учреждений с Положением о проведении VII ученической научно-практической конференции «Юность: творчество, поиск, успех» (Приложение №1);

2.2. обеспечить награждение грамотами победителей и призёров ученической научно-практической конференции;

3. Руководителям образовательных учреждений района:

3.1. провести необходимые организационные мероприятия по обеспечению участия педагогов и учащихся в VII муниципальной ученической научно-практической конференции «Юность: творчество, поиск, успех»;

3.2. заявки в электронном виде для участия школьников в научно-практической конференции предоставить до 15 января 2016 года в районный информационно-методический кабинет (Приложение № 2).

3.3. работы учащихся и аннотации в печатном виде предоставить до 22 января 2016 г. в районный информационно-методический кабинет.

4. Утвердить состав оргкомитета и жюри (Приложение № 3).

5. Контроль за исполнением настоящего приказа возложить на заведующего районным информационно-методическим кабинетом Хабарову С. Б.






Начальник отдела образования,

опеки и попечительства А.В. Сухочев






Приложение №1

к приказу №110.1 от 07.10.15 г.

ПОЛОЖЕНИЕ

о ежегодной муниципальной ученической научно-практической конференции

«Юность: творчество, поиск, успех»

1. Общие положения


Настоящее Положение определяет статус, цели и задачи, порядок проведения ежегодной муниципальной научно-практической конференции учащихся «Юность: творчество, поиск, успех».

1.1. Муниципальная ученическая научно-практическая конференция организуется и проводится районным информационно-методическим кабинетом (РИМК - структурное подразделение отдела образования, опеки и попечительства администрации Аннинского муниципального района).

1.2. Сроки проведения конференции: декабрь ежегодно.

1.3. Целью конференции является выявление одаренных детей, поддержка творчества школьников, конкурсный смотр самого яркого и интересного, что сделано учащимися за последний год во всех видах научно-исследовательской, практической и творческой деятельности.

1.4. Задачи конференции:

  • выявление и раскрытие интересов и склонностей учащихся к творческой, научно-исследовательской деятельности;

  • формирование интеллектуальной среды, стимулирующей творческую активность учащихся;

  • приобретение учащимися опыта публичного выступления;

  • формирование творческой личности, обладающей навыками самостоятельной научно-исследовательской работы;

  • выявление способных и одарённых учащихся и оказание им поддержки;

  • пропаганда лучших достижений учащихся, опыта работы учебных заведений по организации исследовательской деятельности школьников;

  • совершенствование работы с учащимися по профессиональной ориентации;

  • ознакомление учащихся с современными научными достижениями;

  • расширение опыта организации ученической научно-исследовательской деятельности;

  • обмен опытом педагогов, организующих исследовательскую, проектную работу с учащимися в рамках учебных курсов и во внеурочное время;

  • привлечение общественного внимания к проблемам развития интеллектуального потенциала общества;

  • формирование банка данных «одаренных школьников» для дальнейшего создания условий развития их способностей, интересов, склонностей;

  • формирование банка педагогических технологий выявления и развития способностей школьников в области науки, техники и творчества.


2. Порядок участия и предоставления работ


2.1.Участники конференции:

Принять участие в работе конференции могут обучающиеся 8-11-х классов образовательных учреждений Аннинского муниципального района.

2.2.Порядок предоставления работ:

Решение о предоставлении работ на конференцию принимается по результатам школьных научно-практических конференций, по решению научных обществ учащихся, по личному заявлению учащегося.

Администрация образовательных организаций представляет в оргкомитет РИМК (адрес эл. почты an.rimck@yandex.ru; тел. 2-24-14; 2-27-27) - заявки, работы и аннотации к работе в срок, определённый приказом начальника отдела образования, опеки и попечительства.

В случае предоставления работы с нарушением настоящего Положения или сроков, определённых приказом, оргкомитет имеет право отклонить работу от рассмотрения и участия.


3. Порядок проведения конференции


3.1. Конференция проходит в 3 этапа:

1) подготовка к конференции;

2) проведение конференции;

3) подведение итогов конференции.

3.2. На первом этапе приказом начальника отдела образования, опеки и попечительства по представлению организаторов конференции создается оргкомитет для общего руководства подготовкой и проведением конференции.

3.2.1. Содержание работы оргкомитета:

- информирование ученических и педагогических коллективов о конференции, условиях и сроках ее проведения;

- планирование мероприятий по подготовке и проведению конференции и конкурса работ;

- сбор заявок на конференцию, сбор аннотаций к работам;

- проведение консультаций по подготовке выступлений учащихся;

- формирование списка жюри и руководство его работой;

- награждение победителей;

- составление отчета о конференции и рекомендаций по дальнейшему совершенствованию учебно-исследовательской, профессиональной, творческой деятельности учащихся.

3.2.2. Решение оргкомитета считается принятым, если за него проголосовало 2/3 списочного состава. Решение оформляется протоколом за подписью председателя оргкомитета. Решения оргкомитета доводятся до сведения заинтересованных лиц через сайт отдела образования, опеки и попечительства.

3.3. На втором этапе в соответствии с программой проведения конференции на секционных заседаниях выступают участники конференции.

3.3.1. Для организации секционных заседаний оргкомитетом за неделю до конференции утверждаются списки членов жюри. Состав жюри, порядок работы, система судейства и прочее утверждаются оргкомитетом. В компетенцию жюри входит:

- экспертиза и оценка представленных работ,

- оценка публичного выступления.

3.3.2. Членами жюри могут быть преподаватели вузов, учреждений НПО/СПО, учреждений дополнительного образования, специалисты отдела образования, опеки и попечительства, методисты РИМК, опытные педагоги школ, соцпартнеры (по согласованию). Состав жюри должен быть нечетным.

3.3.3. Работа конференции организуется по предметным областям: филология (русский язык, литература, иностранный язык), математика и информатика, общественно-научные предметы (история, обществознание, география), естественно-научные предметы (физика, химия, биология), искусство, технология. Количество секций по каждой предметной области определяется оргкомитетом по количеству и направленности представленных работ.

Не допускаются к участию в данной конференции работы, которые были представлены на районных краеведческих конференциях (организатор МКОУ ДОД Аннинский ДДТ).

3.3.4. Регламент публичного выступления участников предусматривает устный доклад (с компьютерной презентацией) (продолжительностью до 8 минут) или стендовую защиту работы (продолжительность до 8 минут), дискуссию (продолжительность до 8 минут). После каждого выступления при необходимости предоставляется время на вопросы членов жюри к участнику конференции.

3.3.5.Участникам конференции необходимо иметь наглядное оформление своего исследования (стендовую или компьютерную презентацию), печатный экземпляр своей работы (папка или брошюра) и тезисы своего доклада (публичного выступления) о проведенном исследовании в печатном варианте.

3.4. На последнем этапе члены жюри и оргкомитет подводят итоги конференции, составляют рекомендации по дальнейшему совершенствованию учебно-исследовательской, профессиональной, творческой деятельности учащихся, члены оргкомитета награждают победителей, доводят до сведения общественности результаты конференции.

4. Общие требования к работам учащихся, критерии оценивания.

4.1. Членами жюри в совокупности оцениваются представленные на конференцию творческие работы, их стендовая или компьютерная презентация, а также публичное выступление – представление данной работы.

4.2. Творческие работы могут быть выполнены в формате реферата, доклада, практической, исследовательской работы по любым предметам по следующим направленностям: теоретическое исследование или практическое исследование.

4.2. Содержание работ должно превышать уровень учебной программы по предмету, соответствовать научно-исследовательским, поисковым и рационализаторско-изобретательским видам работ, т.е.:

- освещать факты, события, явления и их отдельные стороны, неизвестные ранее или малоизвестные;

-быть связанными с научными обобщениями, философскими понятиями, собственными выводами, полученными в результате самостоятельной работы;

- вносить принципиально новое в решение научно-практических задач, философских задач.

4.3. Изложение и оформление материалов должно соответствовать стандартным требованиям. К работе должен прилагаться список использованной литературы, могут прилагаться чертежи, рисунки, фотоснимки, карты, графики, анкеты.

4.4. Жюри оценивает работы, презентации и выступления учащихся (в совокупности) по следующим критериям:

1) для теоретического исследования:

- актуальность темы;

- глубина раскрытия темы;

- исследовательский компонент;

-грамотность содержания и изложения;

-качество оформления работы и презентации;

-качество выступления.

2) для практического исследования:

- актуальность темы;

- исследовательский компонент;

- практическая значимость;

- качество представленных моделей, проектов;

- креативность моделей, проектов;

- качество выступления.


5. Подведение итогов конференции, награждение.


5.1. По окончании работы секции членами жюри подводятся итоги работы, где выносится решение о награждении лучших работ.

5.2. Все решения жюри в каждой секции протоколируются и подписываются членами жюри данной секции. Решения жюри являются окончательными. Протоколы из каждой секции передаются в оргкомитет для подведения итогов конференции. Замечания, вопросы, претензии по работе конференции принимаются и рассматриваются оргкомитетом в день работы предметных секций.

5.3. Лучшие работы учащихся награждаются грамотами отдела образования, опеки и попечительства администрации Аннинского муниципального района и могут быть направлены для участия в тематических конференциях регионального или Всероссийского уровня. Победители могут выдвигаться кандидатами на премию по поддержке талантливой молодежи в рамках приоритетного национального проекта «Образование».




































Приложение № 2

к приказу № 110.1 от 07.10.15 г.


В Оргкомитет VII муниципальной ученической

научно-практической конференции «Юность: творчество, поиск, успех»


З А Я В К А

на участие в научно-практической конференции «Юность: творчество, поиск, успех»


Ф.И. учащегося (полностью)____________________________________________________


Образовательное учреждение ___________________________________________________


Класс ________


Название работы_____________________________________________________________


Область знаний______________________________________________________________


Научный руководитель, контактный телефон_____________________________________

____________________________________________________________________________


Форма защиты (нужное подчеркнуть)


устный доклад стендовая защита работы дискуссия


Направленность (нужное подчеркнуть):


теоретическое исследование или практическое исследование










Руководитель ОО________________________________

м.п.












Приложение №3

к приказу отдела образования,

опеки и попечительства

110.1 от 07.10.15 г.


СОСТАВ ОРГАНИЗАЦИОННОГО КОМИТЕТА

Хабарова С.Б. - заведующий РИМК;

Лысенко О. Ю. – методист РИМК;

Дуванова О.Ю. – методист РИМК;

Коновалова Н. И. - заместитель директора по УВР МКОУ Аннинской СОШ №1.


Состав жюри

VII муниципальной ученической научно-практической конференции

«Юность: творчество, поиск, успех»


Выбранный для просмотра документ тезисы выступления.docx

библиотека
материалов

Тезисы выступления.

Генега Дарья

МКОУ Аннинская СОШ №3, 9 «Б» класс

Тема: «Формула Кардано: история и применение»

Секция: МАТЕМАТИКА
Научный руководитель:
Конюхова Галина Станиславовна,
учитель математики МКОУ Аннинская СОШ №3

СЛАЙД 1

Здравствуйте. Я, Генега Дарья, приветствую участников конференции и предлагаю вашему вниманию свою исследовательскую работу «Формула Кардано: история и применение».

СЛАЙД 2

Уравнения первой степени я научилась решать ещё в начальных классах.

Сегодня мы решаем уравнения и кубические, и биквадратные разными способами. Есть формулы для решения квадратных уравнений. У меня возникли ряд вопрос: « А существует ли формула для решения уравнения третьей степени?», «Не попытались ли известные математики отыскать общую формулу, пригодную для решения кубических уравнений?»

Я выбрала для себя объект исследования: уравнение третьей степени.

Предмет исследования: уравнения третьей степени, методы и приёмы их решения.

Методы исследования: моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературных и Интернет-ресурсов, анализ и классификация информации.

И поставила перед собой цель исследования: систематизировать знаний о способах решения кубических уравнений и установить факт существования формулы для нахождения корней.

Для этого я

  1. Подобрала необходимую литературу.

  2. Отобрать материал для исследования

  3. Проанализировать и систематизировать полученную информацию.

  4. Нашла различные методы и приёмы решения уравнений третьей степени

  5. Создала электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам и представляю её вашему вниманию.

Гипотеза. Можно предположить, что формулы громоздки, неудобны для запоминания, а вычисления по ним занимают много времени. Также можно предположить, что можно предложить иные универсальные пути для решения кубических уравнений.



СЛАЙД 3

Немного истории.

Первое решение кубического уравнения удалось найти С. Ферро в 1515 году, но оно не было опубликовано. Через 20 лет открытие повторил Н. Тарталья, указав правило решения еще двух других видов кубических уравнений. А опубликовал эти открытия спустя ещё 10 лет в 1545 году Дж. Кардано, который упомянул об авторстве Н. Тартальи.

Вообще история рассказывает, что формула изначально была открыта именно Тартальей и передана Кардано уже в готовом виде, однако сам Кардано отрицал этот факт, хотя и не отрицал причастность Тартальи к созданию формулы.

За формулой прочно укоренилось название «формула Кардано», в честь ученого, который фактически объяснил и представил её публике.

СЛАЙД 4

По этому вопросу возник спор и Тарталье вызвал Кардано на математический диспут.

Диспуты в средние века всегда представляли собой интересное зрелище, привлекавшие праздных горожан от мала до велика.

О споре, который должен был произойти между математиками, высказывались лишь самые общие догадки, так как толком никто ничего не знал. Говорили, что один из них обманул другого.. Почти все те, кто собрались на площади имели о математике самые смутные представления, но каждый с нетерпением ожидал начала диспута. Это всегда было интересно, можно было посмеяться над неудачником, независимо от того, прав он или нет.

Когда часы на ратуше пробили пять, врата широко распахнулись, и толпа бросилась внутрь собора. Присутствующие громко шумели, не обращая никакого внимания на то, что находились в церкви. Наконец, перед собравшейся публикой, появился городской глашатай и провозгласил: «Достославные граждане города Милана! Сейчас перед вами выступит знаменитый математик Никколо Тарталья из Брении. Его противником должен был быть математик и врач Джеронимо Кардано. Тарталья обвиняет Кардано в том, что последний в своей книге опубликовал способ решения уравнения 3-й степени, принадлежащий ему, Тарталье. Однако сам Кардано на диспут прийти не смог и поэтому прислал своего ученика Луидже Феррари. Итак, диспут объявляется открытым, участники его приглашаются на кафедры». На левую от входа кафедру поднялся неловкий человек с горбатым носом и курчавой бородой, а на противоположную кафедру взошел молодой человек двадцати с небольшим лет, с красивым самоуверенным лицом. Во всей его манере держаться сказывалась полная уверенность в том, что каждый его жест и каждое его слово будут приняты с восторгом.

Начал Тарталья.

- Уважаемые господа! Вам известно, что 13 лет назад мне удалось найти способ решения уравнения 3-й степени. Мой способ привлек внимание вашего согражданина Кардано, и он приложил всё своё хитроумное искусство, чтобы выведать у меня секрет. Я вызвал Кардано и его ученика на состязание. Я предложил решить 31 задачу, столько же было предложено и мне моими противниками. Был определен срок для решения задач – 15 дней. Мне удалось за 7 дней решить большую часть тех задач, которые были составлены Кардано и Феррари. Я напечатал их и послал с курьером в Милан. Однако мне пришлось ждать целых пять месяцев, пока я получил ответы к своим задачам. Они были решены не правильно. Это и дало мне основание вызвать обоих на публичный диспут.

      Тарталья замолчал. Молодой человек, посмотрев на несчастного Тарталью, произнес:

- Уважаемые господа! Мой достойный противник позволил себе в первых же словах своего выступления высказать столько клеветы в мой адрес и в адрес моего учителя, его аргументация была столь голословной, что мне едва ли доставит какой-либо труд опровергнуть первое и показать вам несостоятельность второго. Прежде всего, о каком обмане может идти речь, если Тарталья совершенно добровольно поделился своим способом с нами обоими? И вот как пишет Джеронимо Кардано о роли моего противника в открытии алгебраического правила. Он говорит, что не ему, Кардано, «а моему другу Тарталье принадлежит честь открытия такого прекрасного и удивительного, превосходящего человеческое остроумие и все таланты человеческого духа. Это открытие есть поистине небесный дар, такое прекрасное доказательство силы ума, его постигнувшего, что уже ничто не может считаться для него недостижимым».

Мой противник обвинил меня и моего учителя в том, что мы будто бы дали неверное решение его задач. Но как может быть неверным корень уравнения, если подставляя его в уравнение и выполняя все предписанные в этом уравнении действия, мы приходим к тождеству? И уже если сеньор Тарталья хочет быть последовательным, то он должен был ответить на замечание, почему мы, укравшие, по его словами, его изобретение и использовавшие его для решения предложенных задач, получили неверное решение. Мы — мой учитель и я — не считаем, однако изобретение синьора Тартальи маловажным. Это изобретение замечательно. Более того, я, опираясь в значительной мере на него, нашел способ решения уравнения 4-й степени, и в «Arsmagna» мой учитель говорит об этом. Что же хочет от нас сеньор Тарталья? Чего он добивается диспутом?

- Господа, господа, — закричал Тарталья, — я прошу вас выслушать меня! Я не отрицаю того, что мой молодой противник очень силен в логике и красноречии. Но этим нельзя заменить истинное математическое доказательство. Задачи, которые я дал Кардано и Феррари, решены неправильно, но и я докажу это. Действительно, возьмем, например, уравнение из числа решавшихся. Оно, как известно...

В церкви поднялся невообразимый шум, поглотивший полностью окончание фразы, начатой незадачливым математиком. Ему не дали продолжать. Толпа, требовала от него, чтобы он замолчал, и чтобы очередь была предоставлена Феррари. Тарталья, видя, что продолжение спора совершенно бесполезно, поспешно опустился с кафедры и вышел через северный притвор на площадь. Толпа бурно приветствовала «победителя» диспута Луиджи Феррари.

Так закончился этот спор, который и сейчас продолжает вызывать все новые и новые споры. Кому в действительности принадлежит способ решения уравнения 3-й степени? Мы говорим сейчас — Никколо Тарталье. Он открыл, а Кардано выманил у него это открытие. И если сейчас мы называем формулу, представляющую корни уравнения 3-й степени через его коэффициенты, формулой Кардано, то это — историческая несправедливость. Однако, несправедливость ли? Как подсчитать меру участия в открытии каждого из математиков? Может быть, со временем кто-то и сможет ответить на этот вопрос совершенно точно, а может быть это останется тайной...

СЛАЙД 5

В уравнении x3 + ax2 + bx + c = 0, делаем замену. Получим уравнениеy3 + (b

y3 + py +q = 0

СЛАЙД 6

нашумевшая формула Кардано.

СЛАЙД 7

Корни кубического уравнения y3 + py +q = 0 зависят от дискриминанта

D=

Если D>0, то кубический многочлен имеет три различных вещественных корня.

Если D< 0, то кубический многочлен имеет один вещественный корень и два комплексных корня (являющихся комплексно-сопряженными).

Если D = 0, он имеет кратный корень (либо один корень кратности 2 и один корень кратности 1, и тот, и другой вещественные; либо один единственный вещественный корень кратности 3).

СЛАЙД 8

Пример 1:x3 +15x+124 = 0

Здесь p = 15; q = 124.















Ответ: х

СЛАЙД 9

Пример 2:x3 +6x – 2 = 0

Здесь p = 6; q =–2.







Ни подбор, ни разложение на множители не помогли бы решить это уравнение. В принципе в данном выражении формула сработала.

Налицо первый её недостаток – множество корней, большая часть которых на практике просто не извлекается, оставляя ответ громоздким.

Ответ: х

СЛАЙД 10

Уравнение решено в работе и способом разложения и графическим способ.



Построим в одной системе координат графики функций у = х3 и у = 4 – 3х (рис 1)
Функция у=х3 возрастающая, а функция у=4-3х убывающая. Одно решение очевидно.



СЛАЙД 11

3.Решение уравнения по Формуле Кардано.



Здесь p = 3; q =–4.


Формула не дает точного ответа х=1 хотя, решая уравнение другими способами, мы его получаем.

СЛАЙД 12

Рассмотрев примеры, можно сделать вывод, что универсального единого способа решения кубических уравнений не существует. Каждое уравнение требует индивидуального подхода к решению. Какое-то уравнение проще разложить на множители, применив при этом сначала подбор корней, а потом деление многочлена на многочлен столбиком, какое- то уравнение можно решить лишь графически, при этом корни иногда можно увидеть лишь приблизительно. Поэтому, встретившись в следующий раз на уроке с кубическим уравнением, формулу Кардано можно применить лишь в самом крайнем случае, когда все остальные способы не дадут точного ответа.



7

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.