Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Научные работы / Исследовательский проект "Формула Кардано: история и применение"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательский проект "Формула Кардано: история и применение"

Выбранный для просмотра документ Формула Кардано.ppt

библиотека
материалов
Формула Кардано: история и применение Выполнила ученица 9 «Б» класса МКОУ Анн...
Никколо Фонтана Тарталья (итал. NiccolòFontanaTartaglia, 1499—1557) — итальян...
Пример 1: x3 +15x+124 = 0
Ответ: х=1
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post20132426...
14 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Формула Кардано: история и применение Выполнила ученица 9 «Б» класса МКОУ Анн
Описание слайда:

Формула Кардано: история и применение Выполнила ученица 9 «Б» класса МКОУ Аннинская СОШ № 3 Генега Дарья Руководитель: учитель математики Конюхова Г. С. ЯНВАРЬ 2016

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Никколо Фонтана Тарталья (итал. NiccolòFontanaTartaglia, 1499—1557) — итальян
Описание слайда:

Никколо Фонтана Тарталья (итал. NiccolòFontanaTartaglia, 1499—1557) — итальянский математик. http://ru.wikipedia.org/wiki/Тарталья,_Никколо Джероламо Кардано 24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим) — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог. http://ru.wikipedia.org/wiki/Кардано,_Джероламо

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Пример 1: x3 +15x+124 = 0
Описание слайда:

Пример 1: x3 +15x+124 = 0

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Ответ: х=1
Описание слайда:

Ответ: х=1

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

№ слайда 14 Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post20132426
Описание слайда:

Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/ Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm Линейка, циркуль, лекало: http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2 Транспортир: http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

Выбранный для просмотра документ Аннотация исследовательского проекта.docx

библиотека
материалов

Аннотация исследовательского проекта

«Формула Кардана: история и применение»,

выполненного ученицей 9"В" класса Митрофановой Натальей.


Руководитель: Конюхова Галина Станиславовна.

Секция: математика

МКОУ Аннинская СОШ № 3, п.г.т. Анна, Воронежская область


Это проблемно-исследовательский проект с применением ИКТ. Познакомившись с работой, ребята освоят ещё один способ решения уравнений третьей степени. Рассмотренные задания имеют различный уровень трудности – от простых до более сложных. Каждый может найти среди них задачи посильного уровня сложности, отталкиваясь от которых, можно будет переходить к решению более трудных. Такой способ нахождения корней уравнений третьей степени поможет ученикам справиться с такими задачами при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике.


Выбранный для просмотра документ РЕЦЕНЗИЯ.doc

библиотека
материалов

РЕЦЕНЗИЯ

1. Предмет анализа: проектная работа по курсу математика учащейся 9 «В» класса Митрофановой Натальи по теме «Формула Кардано: история и применение».


2. Актуальность темы: для обычного школьника решение квадратного уравнения – знакомая процедура, идущая по знакомым правилам. Даже самые заядлые троечники с удовольствием по привычному алгоритму находят корни квадратного уравнения. Однако, как только степень уравнения превышает вторую, в ступор впадают даже отличники. Хочется какой-то определенности, каких-то четких правил. Остановимся поподробнее на кубических уравнениях. Логичен вопрос: существует ли наряду с этим алгоритмом алгоритм вычисления корней кубического уравнения (многочлена третьей степени)? Вообще в школе решать кубические уравнения при помощи определенных формул не требуется, обычно мы решаем его при помощи подстановки случайных чисел или деления многочленов для упрощения и последующего решения квадратных уравнений, или разложением на множители, реже графически. Считается, что интересующие нас формулы громоздки и неудобны для практических вычислений. Однако, решая задачи, сводящиеся к кубическим уравнениям, так и хочется применить соответствующую формулу, какой бы сложной она не оказалась.


3. Формулировка основного тезиса: объектом исследования выбраны уравнения третьей степени.


4. Краткое содержание работы: «Формула Кардано: история и применение»- это авторский продукт, созданный в компьютерной среде POWER POINT, в котором есть изображения, тексты, анимации - это полностью воплощение сценария автора. Занятие, проводимое с помощью него, управляемо на 100%. Благодаря мультимедийной презентации можно легко предъявлять задания учащимся. Это проблемно-исследовательский проект с применением ИКТ. Познакомившись с работой, ребята научаться решать уравнения третьей степени. Рассмотренные задания имеют различный уровень трудности – от простых до более сложных. Каждый может найти среди них задачи посильного уровня сложности, отталкиваясь от которых, можно будет переходить к решению более трудных. Такой способ нахождения корней уравнений третьей степени поможет ученикам справиться с такими задачами при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике.


5. Общая оценка: оценивая работу в целом, можно сказать, что тема раскрыта полностью, суммируя результаты отдельных глав, напрашивается вывод о соответствии выбранной темы с её содержанием – каждый блок работы дополняет другой, наблюдается плавный переход от части к части. Таким образом, в рассматриваемой работе автор проявил умение разбираться в терминах, касающихся данной темы, систематизировал материал и обобщил его, благодаря чему углубляются школьные представления об исследуемой теме.


6. Выводы:  работа может быть оценена «отлично», так как удовлетворяет всем основным требованиям.

 



Учитель: ___________  (Г.С. Конюхова)





Выбранный для просмотра документ автореферат Формула Кардано история и применение.docx

библиотека
материалов

МУНИЦИПАЛЬНАЯ VIIУЧЕНИЧЕСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ « ЮНОСТЬ: ТВОРЧЕСТВО, ПОИСК, УСПЕХ»

Аннинский муниципальный район

Воронежская область







Секция: МАТЕМАТИКА




Тема: «Формула Кардано: история и применение»

Автор работы: Митрофанова Наталья

МКОУ Аннинская СОШ №3, 9 «В» класс





Место выполнения работы: МКОУ Аннинская СОШ № 3, 9 «В» класс,

Воронежская область, п.г.т. Анна






Научный руководитель:
Конюхова Галина Станиславовна,
учитель математики МКОУ Аннинская СОШ №3










г. АННА, 2014/2015учебный год

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.

Введение………………………………………………………………………………………

3 – 4

2.

Формула Кардано: история и применение



2.1.

Несколько слов из истории формулы кубических уравнений……………………..

5


2.2.

Математические диспуты в средние века…………………………………………..

6 – 8


2.3.

Формула Кардано……………………………………………………………………..

9


2.4.

Примеры универсальных способов решения кубических уравнений……………

10 - 11

3.

Заключение………………………………………………………………………………….

12

4.

Библиографический список………………………………………………………………..

13




































  1. Введение

Математическое образование, получаемое в общеобразовательных школах, является важнейшим компонентом общего образования и обшей культуры современного человека. Практически все, что окружает человека, –это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике, информационных технологиях не оставляет сомнения, что и в будущем положение вещей остается прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научится решать.

Линейные уравнения первой степени нас учили решать еще в первом классе, и особого интереса к ним мы не проявляли. Интереснее нелинейные уравнения – уравнения больших степеней. Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – высшие виды прекрасного.

Мы на занятиях решали уравнения и кубические, и степени выше 3-х. Решая уравнения разными методами, мы складывали, вычитали, умножали, делили коэффициенты, возводили их в степень и извлекали из них корни, коротко говоря, выполняли алгебраические действия. Есть формула для решения квадратных уравнений. А существует ли формула для решения уравнения третьей степени, т.е. указания, в каком именно порядке и какие именно алгебраические действия надо произвести с коэффициентами, чтобы получить корни. Мне стало интересно узнать, не попытались ли известныематематики отыскать общую формулу, пригодную для решения кубических уравнений? А если попытались, смогли ли они получить выражение корней через коэффициенты уравнения?

Объект исследования: алгебраическое уравнение третьей степени.

Предмет исследования:уравнения третьей степени, методы и приёмы их решения.

Методы исследования: моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературных и Интернет-ресурсов, анализ и классификация информации.

Цель исследования: систематизирование знаний о способах решения кубических уравнений, установление факта существования формулы для нахождения корней уравнения третий степени, а также связи между корнями и коэффициентами в кубическом уравнении.

Для достижения поставленной цели предусматриваем решение следующих задач:

  1. Подобрать необходимую литературу.

  2. Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию.

  3. Проанализировать и систематизировать полученную информацию.

  4. Найти различные методы и приёмы решенийуравнений третьей степени.

  5. Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам.

Гипотеза. Можно предположить, что формулы громоздки, неудобны для запоминания, а вычисления по ним занимают много времени.Также можно предположить, что можно предложить иные универсальные пути для решения кубических уравнений.

























  1. Формула Кардано: история и применение

    1. Несколько слов из истории формулы кубических уравнений

Первые попытки найти решения задач, сводящихся к кубическим уравнениям, были сделаны математиками древности (например, задачи об удвоении куба и трисекции угла).

Математики средневековья Востока создали довольно развитую теорию (в геометрической форме) кубических уравнений; наиболее обстоятельно она изложена в трактате «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» Омара Хайама (около 1070 года), где рассмотрен вопрос о нахождении положительных корней 14 видов кубических уравнений, содержащих в обеих частях только члены с положительными коэффициентами.

В Европе впервые в тригонометрической форме решение одного случая кубического уравнения дал Виет (1593).

Первое решение в радикалах одного из видов кубических уравнений удалось найти С. Ферро (около 1515 года), однако оно не было опубликовано. Открытие независимо повторил Н. Тарталья (1535 г.), указав правило решения еще двух других видов кубических уравнений. Опубликованы эти открытия были в 1545 году Дж. Кардано, который упомянул об авторстве Н. Тартальи. hello_html_55c93a40.jpg

hello_html_5961223a.png







ДжероламоКардано

24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим) — итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Кардано,_Джероламо



Никколо Фонтана Тарталья (итал. NiccolòFontanaTartaglia, 1499—1557) — итальянский математик.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Тарталья,_Никколо









Вообще история рассказывает, что формула изначально была открыта именноТартальей и передана Кардано уже в готовом виде, однако сам Кардано отрицал этот факт, хотя и не отрицал причастность Тартальи к созданию формулы.

За формулой прочно укоренилось название «формула Кардано», в честь ученого, который фактически объяснил и представил её публике.




    1. Математические диспуты в средние века.

Диспуты в средние века всегда представляли собой интересное зрелище, привлекавшие праздных горожан от мала до велика. Темы диспутов носили разнообразный характер, но обязательно научный. При этом под наукой понимали то, что входило в перечень так называемых семи свободных искусств было, конечно, и богословие. Богословские диспуты были наиболее частыми. Спорили обо всем. Например, о том, приобщать ли мышь к духу святому, если съест причастие, могла ли Кумская сивилла предсказать рождение Иисуса Христа, почему братья и сестры спасителя не причислены к лику святых и т. д.

О споре, который должен был произойти между прославленным математиком и не менее прославленным врачом, высказывались лишь самые общие догадки, так как толком никто ничего не знал. Говорили, что один из них обманул другого (кто именно и кого именно, неизвестно). Почти все те, кто собрались на площади имели о математике самые смутные представления, но каждый с нетерпением ожидал начала диспута. Это всегда было интересно, можно было посмеяться над неудачником, независимо от того, прав он или нет.

Когда часы на ратуше пробили пять, врата широко распахнулись, и толпа бросилась внутрь собора. По обе стороны от осевой линии, соединяющей вход с алтарем, у двух боковых колонн были воздвигнуты две высокие кафедры, предназначенные для спорщиков. Присутствующие громко шумели, не обращая никакого внимания на то, что находились в церкви. Наконец, перед железной решеткой, отделявшей иконостас от остальной части центрального нефа, появился городской глашатай в черно-фиолетовом плаще и провозгласил: «Достославные граждане города Милана! Сейчас перед вами выступит знаменитый математик Никколо Тарталья из Брении. Его противником должен был быть математик и врач ДжеронимоКардано. Никколо Тарталья обвиняет Кардано в том, что последний в своей книге «Arsmagna» опубликовал способ решения уравнения 3-й степени, принадлежащий ему, Тарталье. Однако сам Кардано на диспут прийти не смог и поэтому прислал своего ученика Луидже Феррари. Итак, диспут объявляется открытым, участники его приглашаются на кафедры». На левую от входа кафедру поднялся неловкий человек с горбатым носом и курчавой бородой, а на противоположную кафедру взошел молодой человек двадцати с небольшим лет, с красивым самоуверенным лицом. Во всей его манере держаться сказывалась полная уверенность в том, что каждый его жест и каждое его слово будут приняты с восторгом.

Начал Тарталья.

- Уважаемые господа! Вам известно, что 13 лет назад мне удалось найти способ решения уравнения 3-й степени и тогда я, пользуясь этим способом, одержал победу в диспуте с Фиори. Мой способ привлек внимание вашего согражданина Кардано, и он приложил всё своё хитроумное искусство, чтобы выведать у меня секрет. Он не остановился ни перед обманом, ни перед прямым подлогом. Вы знаете также, что 3 года назад в Нюрнберге вышла книга Кардано о правилах алгебры, где мой способ, так бессовестно выкраденный, был сделан достоянием каждого. Я вызвал Кардано и его ученика на состязание. Я предложил решить 31 задачу, столько же было предложено и мне моими противниками. Был определен срок для решения задач – 15 дней. Мне удалось за 7 дней решить большую часть тех задач, которые были составлены Кардано и Феррари. Я напечатал их и послал с курьером в Милан. Однако мне пришлось ждать целых пять месяцев, пока я получил ответы к своим задачам. Они были решены не правильно. Это и дало мне основание вызвать обоих на публичный диспут.

      Тарталья замолчал. Молодой человек, посмотрев на несчастного Тарталью, произнес:

- Уважаемые господа! Мой достойный противник позволил себе в первых же словах своего выступления высказать столько клеветы в мой адрес и в адрес моего учителя, его аргументация была столь голословной, что мне едва ли доставит какой-либо труд опровергнуть первое и показать вам несостоятельность второго. Прежде всего, о каком обмане может идти речь, если Никколо Тарталья совершенно добровольно поделился своим способом с нами обоими? И вот как пишет ДжеронимоКардано о роли моего противника в открытии алгебраического правила. Он говорит, что не ему, Кардано, «а моему другу Тарталье принадлежит честь открытия такого прекрасного и удивительного, превосходящего человеческое остроумие и все таланты человеческого духа. Это открытие есть поистине небесный дар, такое прекрасное доказательство силы ума, его постигнувшего, что уже ничто не может считаться для него недостижимым».

Мой противник обвинил меня и моего учителя в том, что мы будто бы дали неверное решение его задач. Но как может быть неверным корень уравнения, если подставляя его в уравнение и выполняя все предписанные в этом уравнении действия, мы приходим к тождеству? И уже если сеньор Тарталья хочет быть последовательным, то он должен был ответить на замечание, почему мы, укравшие, по его словами, его изобретение и использовавшие его для решения предложенных задач, получили неверное решение. Мы — мой учитель и я — не считаем, однако изобретение синьора Тартальи маловажным. Это изобретение замечательно. Более того, я, опираясь в значительной мере на него, нашел способ решения уравнения 4-й степени, и в «Arsmagna» мой учитель говорит об этом. Что же хочет от нас сеньор Тарталья? Чего он добивается диспутом?

- Господа, господа, — закричал Тарталья, — я прошу вас выслушать меня! Я не отрицаю того, что мой молодой противник очень силен в логике и красноречии. Но этим нельзя заменить истинное математическое доказательство. Задачи, которые я дал Кардано и Феррари, решены неправильно, но и я докажу это. Действительно, возьмем, например, уравнение из числа решавшихся. Оно, как известно...

В церкви поднялся невообразимый шум, поглотивший полностью окончание фразы, начатой незадачливым математиком. Ему не дали продолжать. Толпа, требовала от него, чтобы он замолчал, и чтобы очередь была предоставлена Феррари. Тарталья, видя, что продолжение спора совершенно бесполезно, поспешно опустился с кафедры и вышел через северный притвор на площадь. Толпа бурно приветствовала «победителя» диспута Луиджи Феррари.

Так закончился этот спор, который и сейчас продолжает вызывать все новые и новые споры. Кому в действительности принадлежит способ решения уравнения 3-й степени? Мы говорим сейчас — Никколо Тарталье. Он открыл, а Кардано выманил у него это открытие. И если сейчас мы называем формулу, представляющую корни уравнения 3-й степени через его коэффициенты, формулой Кардано, то это — историческая несправедливость. Однако, несправедливость ли? Как подсчитать меру участия в открытии каждого из математиков? Может быть, со временем кто-то и сможет ответить на этот вопрос совершенно точно, а может быть это останется тайной...
























    1. Формула Кардано

   Если воспользоваться современным математическим языком и современной символикой, то вывод формулы Кардано может быть найден с помощью следующих в высшей степени элементарных соображений:

 Пусть нам дано общее уравнение 3-й степени:

x3 + ax2 + bx + c = 0,

(1)

где a, b, c произвольные вещественные числа.

      Заменим в уравнении (1) переменную х на новую переменную по формуле:

hello_html_236213f7.gif

x3+ax2+bx+c = (y hello_html_me2922a5.gif)3 + a(y hello_html_me2922a5.gif)2 + b(y hello_html_me2922a5.gif) + c = y3hello_html_m5c062083.gif 3y2hello_html_m2f775176.gif + 3yhello_html_m62f53cba.gif + a(y2hello_html_m5c062083.gif 2yhello_html_7b370d9f.gif + by hello_html_mad74e1f.gif = y3hello_html_1040d7b.gif y3 + (b hello_html_28b45367.gif

то уравнение (1) примет видy3 + (bhello_html_m25ab708e.gif

Если ввести обозначенияp =bhello_html_m5673af98.gif,q = hello_html_67aa2bb3.gif,

то уравнение примет вид y3 + py +q = 0.

hello_html_m7da4bf4a.gif

Это и есть знаменитая формула Кардано.

Корни кубического уравнения y3 + py +q = 0зависят от дискриминанта

D=hello_html_3c8517c4.gif

Если D>0, то кубический многочлен имеет три различных вещественных корня.

Если D< 0, то кубический многочлен имеет один вещественный корень и два комплексных корня (являющихся комплексно-сопряженными).

Если D = 0, он имеет кратный корень (либо один корень кратности 2 и один корень кратности 1, и тот, и другой вещественные; либо один единственный вещественный корень кратности 3).











2.4. Примеры универсальных способов решения кубических уравнений

Попробуем применить формулу Кардана к решению конкретных уравнений.

Пример 1:x3 +15x+124 = 0

Здесь p = 15; q = 124.

hello_html_m74d03217.gif

hello_html_m7d721e8.gif

hello_html_m516dee6f.gif

hello_html_3e6804bc.gif

hello_html_100e5672.gif

hello_html_3ce2755.gif

hello_html_1720e8e8.gif

Ответ: хhello_html_m5ae1d2f5.gif

Пример 2:x3 +6x – 2 = 0

Здесь p = 6; q =–2.

hello_html_m74d03217.gif

hello_html_m19b751d0.gif

hello_html_30928fe2.gif

Ни подбор, ни разложение на множители не помогли бы решить это уравнение. В принципе в данном выражении формула сработала.

Налицо первый её недостаток – множество корней, большая часть которых на практике просто не извлекается, оставляя ответ громоздким.

Ответ: хhello_html_15b35157.gif

Пример 3:hello_html_712a765b.gif

1.Способ разложения на множители.



hello_html_712a765b.gif

hello_html_m113407b3.gifhello_html_355b7f8c.gif

hello_html_m6fdf404a.gifhello_html_m2c36180b.gifhello_html_m13da61c5.gifилиhello_html_6680cd1d.gifhello_html_m1cf645d4.gif

Ответ: х=1

2.Графический способ.

hello_html_712a765b.gifhello_html_36d152c3.gif

Построим в одной системе координат графики функций у = х3 и у = 4 – 3х (рис 1)
Функция у=х3 возрастающая, а функция у=4-3х убывающая. Одно решение очевидно.



hello_html_m61edda54.jpg











РИС. 1





Ответ: х=1

3.Решение уравнения по Формуле Кардано.

hello_html_712a765b.gif

hello_html_m74d03217.gif

Здесь p = 3; q =–4.

hello_html_m3b5f94df.gif

Формула не дает точного ответа х=1 хотя, решая уравнение другими способами, мы его получаем.



  1. Заключение

В процессе исследования я изучила справочнуюи научно-популярную литературу и выяснила, что существует формула Кардана, выражающая корни алгебраического уравнения третьей степени через коэффициенты уравнения:

hello_html_m74d03217.gif

Рассмотрев примеры, можно сделать вывод, что универсального единого способа решения кубических уравнений не существует. Каждое уравнение требует индивидуального подхода к решению. Какое-то уравнение проще разложить на множители, применив при этом сначала подбор корней, а потом деление многочлена на многочлен столбиком, какое- то уравнение можно решить лишь графически, при этом корни иногда можно увидеть лишь приблизительно. Поэтому, встретившись в следующий раз на уроке с кубическим уравнением, формулу Кардано попробуем применить лишь в самом крайнем случае, когда все остальные способы не дадут точного ответа.

К концу XIX века часть дискуссий стала носить характер серьезных историко-математических исследований. Математики поняли, какую большую роль в конце XVI века сыграли работы Кардано. Стало ясно то, что ещё раньше отмечал Лейбниц: «Кардано был великим человеком при всех его недостатках; без них он был бы совершенством».





























4. Библиографический список

1. Журналы «Квант» (1974, №1; 1976,№9)

2. История математики: Рыбников К. А.-М.: Издательство МГУ, 1960.

3. Словарь высшей школы: Воднев В. Т., Наумович А. Ф.-М.: Издательство МПИ, 1988

4.Электронный ресурс «Решение кубических уравнений»: www.cubic-solver.info

5.Электронная энциклопедия «Википедия»:http://wikipedia






Краткое описание документа:

Это проблемно-исследовательский проект с применением ИКТ. Познакомившись с работой, ребята освоят ещё один способ решения уравнений третьей степени. Рассмотренные задания имеют различный уровень трудности – от простых до более сложных. Каждый может найти среди них задачи посильного уровня сложности, отталкиваясь от которых, можно будет переходить к решению более трудных. Такой способ нахождения корней уравнений третьей степени поможет ученикам справиться с такими задачами при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Автор
Дата добавления 18.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров578
Номер материала ДВ-537585
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх