Исследовательский проект "Геометрия и гармония.Паркеты"

• 1 слайд

  ПРОЕКТ
  «Гармония и геометрия. Паркеты»
  Выполнили:
  Амирасланова Марьям 6П ,
  Гаджиева Ханум 6П ,
  Нисуев Гуршум 6П .
  

• 2 слайд

  Цели и задачи:
  1. Расширить теоретическую базу, аналитический обзор литературы по теме.
  2. Изучить геометрические приёмы составления паркетов.
  3. Создать алгоритм построения паркета на компьютере.
  

• 3 слайд

  Проблема. Какими правильными многоугольниками можно замостить плоскость? 
  
  Объект исследования - паркеты.
  
  Методы исследования: анализ литературы; систематизация материала; метод аналогии.
  При работе мы пользовались материалом из книг, журналов, использовали Интернет - ресурсы.
  
  

• 4 слайд

  
  
  Слово "паркет" имеет благородное французское происхождение. Однако в средние века во Франции им обозначали небольшой парк, немного спустя - предназначенную для аудиенций часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, паркетные полы стали частью интерьера, так же искусно выполненной, как настенные гобелены. 
  

• 5 слайд

  Паркет в Итальянском зале
  Паркет начала 18 века
  Павловского дворца
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Паркет из правильных шестиугольников можно встретить в мире природы. Пчелы бессознательно решают математическую задачу – они стараются придать сотам такую форму, чтобы при заданном объёме на них шло как можно меньше воска. И хотя они не знают математики, но точно решают эту задачу. Пчелам помогает решать эту задачу инстинкт.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Из правильных шестиугольников и треугольников.
  

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

  Заключение.
  Мы подробно изучили паркеты, поняли принципы их построения, а самое главное, получили эстетическое наслаждение от их красоты. Паркетов великое множество, но паркет производит приятное впечатление, если он достаточно симметричен, т.е. если он составлен из правильных многоугольников.
  Выдвинутая нами гипотеза о том, что плоскость можно покрыть только правильными треугольниками, четырехугольниками и шестиугольниками оказалась верна. 
  Практическую значимость работы видим в ее дальнейшем применении учителями и учащимися. Считаем, что наша работа может быть использована учителями школьных предметов на своих уроках, факультативных занятиях и внеклассных мероприятиях. Считаем ,что наша работа может быть использована дизайнерами при подготовке к ремонту и оформлению квартир и домов.
  
  

Введение.

Паркеты с древних времен привлекали к себе внимание людей. Паркеты являются своеобразными орнаментами. Над созданием паркетов – орнаментов трудились многие поколения мастеров, подчас создавая истинные шедевры красоты. Тема «Паркеты» актуальна и в наши дни. С паркетами мы встречаемся в повседневной жизни. Паркетами покрывают полы в домах, укра­шают стены комнат и зданий. Каждому из нас хочется, чтобы было не только прочно, но оригинально и красиво. Мы  заметили, что паркеты часто составляются из геометрических фигур и назвали такой паркет геометрическим. В настоящее время создаются еще  оригинальные  художественные паркеты. Почти все они  составляются из геометрических фигур, или их композиций. Поэтому без геометрии ни один дизайнер не обойдется.

Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркета. Можно составить паркет  содержащий одновременно  несколько геометрических фигур. В нашей работе мы будем рассматривать геометрические паркеты из многоугольников.

Цель проекта: изучение геометрических приемов составления паркетов.

  Задачи проекта:

ü  Расширить теоретическую базу, аналитический обзор литературы по теме.

ü  Изучить геометрические особенности фигур, составляющих паркет.

ü  Создать алгоритм построения паркета на компьютере.

ü  Развивать умения и навыки исследовательской работы.

Проблема. Какими геометрическими фигурами можно замостить плоскость не оставляя пустого места? 

Гипотеза. Мы  предполагаем, что  геометрический  паркет  можно составить из правильных многоугольников.

Объект исследования - паркеты.

Методы исследования: анализ литературы; систематизация материала; метод аналогии и сравнения  объектов из окружающей действительности.

I. Историческая справка.

Слово "паркет" имеет благородное французское происхождение. Однако в средние века во Франции им обозначали небольшой парк, немного спустя - предназначенную для аудиенций часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, паркетные полы стали частью интерьера, так же искусно выполненной, как настенные гобелены. 

Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития. В России паркетные полы были нововведением Петра I., который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. Полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной, художественный, вид. Ассортимент  деревьев, употребляемых  для паркета, увеличивался, и наряду с  местными  отечественными породами: березой, орехом, сосной,  лиственницей, кленом, дубом, буком, грабом, ясенем, вязом, грушей, яблоней, ольхой,  можжевельником, карагачем и кизилем  стали все более и более применять  редкие  и  дорогостоящие сорта привозных «заморских» деревьев. В зависимости от употребляемых материалов  паркеты носили различные названия: цветные (т. е. набранные из привозных деревьев), полуцветные, штучные (набранные из местных пород) и дубовые. 

Сейчас, в самом начале ХХI века, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться - все ли технологические тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Можно сказать, что благодаря буквально нескольким мастерам - реставраторам искусство художественного паркета в нашей стране сохранилось до наших дней. 

Правда, технология со временем изменяется, детали орнамента и рисунка сегодня вырезаются уже не вручную, а на станках и даже с применением лазера и компьютера, появилось много машин, облегчающих труд. 

II. Геометрические паркеты. 

Паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими без просветов и двойных покрытий. Геометрическим паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек. 
Вопрос №1.

1.Из каких правильных одноименных многоугольников можно составить паркет? 
Предположение: правильные паркеты получатся из квадратов, правильных  треугольников и шестиугольников.

         В природе и в жизни человека паркеты встречаются часто. Например: шахматная доска и пчелиные соты. Все эти предметы состоят из многоугольников с равными углами и равными сторонами. Пример шахматной доски меня убеждает, что из правильных: четырехугольников тоже можно составить правильный паркет. ( приложение 2)

Паркет из правильных шестиугольников можно встретить в мире природы. Пчелы бессознательно решают математическую задачу – они стараются придать сотам такую форму, чтобы при заданном объёме на них шло как можно меньше воска. И хотя они не знают математики, но точно решают эту задачу. Пчелам помогает решать эту задачу инстинкт.

На примере пчелиных сот убеждаемся, что паркет можно составить и из правильных шестиугольников. (приложение 3)

В свою очередь, правильные шестиугольники состоят из правильных треугольников, поэтому паркеты из правильных треугольников тоже существуют.

Выясним, из каких ещё правильных многоугольников можно составить паркет? 

Можно ли замостить плоскость правильными пятиугольниками?

Гео­метрические  фигуры могут «встретиться» в вершине паркета только тогда, когда сумма их углов составляет 360 градусов, иначе они не сомкнутся вокруг  вершины (или «нале­зут» друг на друга).

Итак, главное условие, необходимое для построения паркетов: 
 Сумма углов многоугольников в узле паркета должна равняться 360 градусов.
Пусть в каждой точке плоскости сходятся m одинаковых правильных n-угольников, то должно выполняться равенство:

m*180⁰*(n-2)/n=360⁰. (величина угла правильного n-угольника равна 180⁰*(n-2)/n)
После преобразований получим: 

m=2*n/(n-2). 
Если n=3, m=6 (6 треугольников в узле).

Если n=4, m=4 (4 четырёхугольника в узле).

Если n=5, m=3,333333. Но m не может быть дробным числом, число многоугольников должно быть натуральное. 

Значит, пятиугольниками заполнить плоскость нельзя.

         Если n=6, m=3 (шестиугольника). Для n·7 не существует правильных многоугольников, для которых бы выполнялось главное  условие. Значит, паркет из этих многоугольников (n > 7; 8; 9) построить нельзя!

Вывод: Наше предположение оказалось верным.

Мы убедились в том, что паркет можно построить из:
- правильных треугольников;

- правильных четырехугольников;

- правильных шестиугольников.

         На основе этих 3 видов правильных многоугольников можно составлять различные правильные паркеты.

III. Создание паркетов на   компьютере. Алгоритмы построения паркетов

Невозможно правильно, а значит красиво изобразить паркеты на доске или в тетради. Однако в современных условиях выход из этого положения есть - это использование компьютера, например использование графического редактора «Paint».

Алгоритмы построения паркета.

Алгоритм № 1.

 (Презентация 1) 1. Рисуем выбранный многоугольник.

2. Копируем.

3. Полученную копию передвигаем с помощью мышки так, чтобы исходный многоугольник и его копия соприкасались сторонами. 
Если необходимо, то отражаем на определенный угол правильный многоугольник относительно стороны соприкосновения.
Алгоритм № 2.

1. Выделить многоугольник (с помощью инструмента выделения).

2. Выбрать на панели меню команду «Рисунок».

3. Отразить/повернуть.

4. Задать величину угла поворота.

Можно использовать различные цвета заливки, в результате получаются очень красивые разноцветные паркеты. Покажем как на практике собирается паркет. Это паркет, полученный объединением элементов уже существующих паркетов:1)квадратной сетки;2) пяти правильных треугольников. (Приложние5, презентация 2).

Художественный паркет имеет достаточно сложный рисунок, как правило, мозаичный или орнаментальный.

Да, это такие же паркеты, как в наших квартирах, как орнаменты на линолеумах, как рисунки на обоях. Паркеты так часто встречаются в жизни, что мы иногда их не замечаем. Кажется, что придумать такой орнамент невероятно сложно. Конечно, без таланта здесь не обойтись, но нужны знания и умения, воспользовавшись которыми мы сможем создать свой неповторимый орнамент.

Мы разобрались, как составляются такие паркеты.(Презентация 2) За основу берется фигура, которой можно замостить плоскость. Потом, копируя эту же фигуру и поварачивая ее на  нужный угол несколько раз ,создаем рисунок или  орнамент.

Заключение.

Мы подробно изучили виды паркетов, поняли принципы их построения, а самое главное, получили эстетическое наслаждение от их красоты. Паркетов великое множество, но паркет производит приятное впечатление, если он достаточно симметричен, т.е. если он составлен из правильных многоугольников или из симметричных фигур. Выдвинутая нами гипотеза о том, что плоскость можно покрыть только правильными многоугольниками оказалась верна. Нам  еще удалось доказать что   лучше использовать правильные треугольники, четырехугольники  и шестиугольники. Мы погрузились в мир орнаментов, познакомились со способом построения   паркета и увидели, как геометрия служит созданию красоты и удобства, т. е.того, что объединяют одним словом-гармония. Практическую значимость работы видим в ее дальнейшем применении учителями и учащимися. Считаем, что наша работа может быть использована дизайнерами при ремонте квартир и домов.

Литература.

1. П.И.Совертков, М.В. Слива, Д.Н.Хохлов Журнал "Информатика и образование", № 9-2002. 

2.Энциклопедический словарь юного математика. -М.:Педагогика, 1985, стр.200-2001.

3.И.М.Смирнова, В.А.Смирнов «Паркеты и их иллюстрация» статья в журнале «Математика в школе» №8 2000 год.

4. А.Н.Колмогоров. Журнал "Квант" №3, 1970 г.

                    Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

                    «Средняя общеобразовательная школа № 11» имени Ш.С.Абрамова

                             городского округа «город Дербент» Республики Дагестан

          II Школьный фестиваль исследовательских проектов

                                «Грани науки»

                                                  ПРОЕКТ

«Гармония и геометрия.Паркеты »

       Авторская группа:  учащиеся 6п класса МБОУСОШ№11                Амирасланова  Марьям, Нисуев Гуршум, Гаджиева  Ханум                                                                                            

  Руководитель: учитель математики С.Э.Адилова

Дербент, апрель  2017 года