Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательский проект по геометрии на тему: "Универсальная формула"

Исследовательский проект по геометрии на тему: "Универсальная формула"


  • Математика

Название документа 1 ХII городская научная конференция молодых исследователей.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


ХII городская научная конференция молодых исследователей

«Шаг в будущее»











Универсальная формула

Россия, Ханты-Мансийский автономный округ, г.Сургут














Выполнила:

Амбарцумян Егине Гамлетовна, МОУ СОШ № 12 с углубленным изучением отдельных предметов, 11 «Б» класс

Научный руководитель:

Зотова Рита Ямилевна, учитель математики, первая категория, МОУ СОШ № 12 с углубленным изучением отдельных предметов

МОУ СОШ № 12 с углубленным изучением отдельных предметов




г. Сургут, 2010



Содержание

Введение

Глава 1. Краткие характеристики свойств геометрических тел

    1. Цилиндр

1.2 Конус

1.3 Пирамида

1.4 Шар

1.5. Призма

    1. Параллелепипед

1.7 Формула Симпсона

Глава 2. Применение формулы Симпсона

2.1 Нахождение объёма правильных геометрических тел

2.2 Практическое применение формулы

Глава 3. Анкетирование учащихся

Заключение

Список используемой литературы

























Введение

Часто нам в жизни приходится сталкиваться с нахождением объёма геометрических тел. Думаю, всем знакома ситуация, когда с одной стороны все данные измерения нам известны, а формулу вспомнить довольно тяжело. И в школе, казалось бы, так недавно проходили.… В связи с многообразием геометрических тел существует огромное количество формул для нахождения объёма (на каждое тело приходится своя формула). Оттого в голове может возникнуть каша.

Я задалась вопросом: а существует ли такая универсальная формула для нахождения объёма геометрических тел?

Для того чтобы найти ответ на этот вопрос я поставили перед собой цели:

  • Найти в литературе эту формулу и доказать на практике, что она действительно универсальна;

  • Доказать, что найденной формулой можно пользоваться не только на практике, но и на экзаменах, в том числе и на ЕГЭ.

Для достижения целей необходимо выполнить следующие задачи:

  • Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел: призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара;

  • Доказать, что формулу можно применять в жизни;

  • Ознакомить учащихся старших классов с этой формулой и выяснить с помощью

анкетирования, удобно ли применять её на экзаменах.

Я считаю тему данного проекта актуальной не только среди учащихся, но и среди взрослых, т.к. школьная программа со временем забывается, и мало кому известно о том, что существует такая формула, которая объединила в себе все другие многочисленные и тяжело запоминающие формулы для нахождения объёма.

Практическая значимость моей работы: Результаты данной работы могут иметь применение в школьной практике при работе со старшеклассниками, а именно использоваться на занятиях по геометрии и алгебре.





















Глава 1. Краткие характеристики свойств геометрических тел

В курсе 10-11 классов я ознакомилась с разделом геометрии стереометрия, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Изучая курс, я рассмотрела геометрические тела и их поверхности. Объёмные геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения. Многогранники – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Тела вращения – геометрические тела, полученные путём вращения вокруг своей оси. Тела вращения: цилиндр, конус, шар.[1]

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Выпуклые многогранники - расположены по одну сторону от плоскости каждой грани. Невыпуклые многогранники – расположены по обе стороны от плоскости хотя бы одной грани.[1]

1.1 Цилиндр





hello_html_m697d9910.jpg

Цилиндр – фигура полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей одну его сторону

Цилиндрическая поверхность – боковая поверхность цилиндра

Оhello_html_m3076c267.gifснования цилиндра – круги, лежащие в параллельных плоскостях

Оhello_html_3daf9f7.gifбразующие цилиндра – прямые

Ось цилиндра – прямая ОО1

Высота – длина образующей

Радиус цилиндра – радиус основания [5] [1], [2]

О hello_html_m17c1f24d.pngбъём прямого цилиндра равен интегралу площади основания по образующей. В частности, объём прямого кругового цилиндра равен

hello_html_64504d1a.png, где hello_html_15d56ae3.png — радиус основания, hello_html_m6daf4954.png — высота.

Площадь боковой поверхности цилиндра считается по следующей формуле:

hello_html_m4fb3fb71.png.

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:

hello_html_7205430b.png. [3]





1.2 Конус



hello_html_6157f49f.gif

Конус – фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси содержащей катет

Коническая поверхность – боковая поверхность конуса

Основания конуса – круг, лежащий в плоскости

Вhello_html_m2afb152c.gifершина конуса – точка Р

Образующие цилиндра – прямые

Ось цилиндра – прямая OP

Высота – отрезок OP [5], [1], [2]

hello_html_m436ab874.jpg

  • Площадь боковой поверхности такого конуса равна [6]

hello_html_2c8b080b.png,

где hello_html_m54b9d585.png — радиус основания, hello_html_m752c2a2b.png — длина образующей.

  • Объем кругового конуса равен

hello_html_m321b9180.png

Уhello_html_m142033a6.gif
сечённый конус


hello_html_ff938f2.jpg





1.3 Пирамида

hello_html_m734246d.gif

Пhello_html_m5c9de3f6.gifирамида – многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников

Оhello_html_m5c9de3f6.gifснование – многоугольник

Бhello_html_m4b10ade8.gifоковые грани – треугольники



Вhello_html_45239782.gifершина – точка P

Боковые ребра – отрезки

Вhello_html_m621bd89.gifысота – перпендикуляр, проведенный из вершины, к плоскости основания. [5], [1][2]




  • Объём пирамиды может быть вычислен по формуле

hello_html_m23673cf.pngгде Sплощадь основания и h — высота.[3]

1.4 Шар

hello_html_1595f207.jpg

Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки

Шар – тело, ограниченное сферой

Центр сферы (Шара) – данная точка (т)

Радиус сферы (Шара) – данное расстояние (R)

Диаметр сферы (шара) – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр/ [5], [1], [2]



hello_html_5dba5ea9.gif







1.5 Призма



hello_html_m35ec9633.jpg

Пhello_html_m5c9de3f6.gifhello_html_m560229ae.gifризма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников и расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов

hello_html_m5c9de3f6.gifОснования – многоугольники

иhello_html_m560229ae.gif

Бhello_html_m7083a06.gifоковые грани – параллелограммы



Вhello_html_m64749d01.gifысота – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания

hello_html_15afafeb.gif[5], [1], [2]

hello_html_m563b5dbf.jpghello_html_3676e725.gifhello_html_6e82cbbf.gif

1.6 Параллелепипед

hello_html_m60d795ee.gif

прямой параллелепипед, основания которого – прямоугольники.

У него все диагонали равны.

Квадрат диагонали равен сумме квадратов ребёр, исходящих из одной вершины:

Sполн = 2 (ab + bc + ac);

V = abc [2]








1.7 Формула Симпсона

Такая формула существует; более того: она пригодна не только для цилиндра, полного конуса и усеченного конуса, но также и для всякого рода призм, пирамид полных и усеченных и даже для шара. Вот эта замечательная формула, известная в математике под названием формулы Симпсона:

hello_html_m130ae6a6.png[6]

Следующий этап – исследование. Возникла необходимость доказать, что формула действительно справедлива для разного рода геометрических фигур.

.





































Глава 2. Применение формулы Симпсона.

1.1 Нахождение объёма правильных геометрических тел.

Пирамида

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и всех отрезков соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Я измерила пирамиду и нашла её объём по обычной формуле [1]

hello_html_m10d78196.pnghello_html_m1cf5bdad.gifhello_html_3e7121a8.gif

Объём по формуле Симпсона [6]





Цилиндр.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя равными кругами, которые находятся в параллельных плоскостях.

Я измерила цилиндр и нашла его объём по обычной формуле [1]

hello_html_78bebb85.gif

hello_html_3bf3b0b0.pnghello_html_5751450b.gif

Объём по формуле Симпсона [6]

Шар.

Шар – геометрическое тело ограниченное сферой.

Яhello_html_m6e3d4891.gif измерила шар и нашла его объём по обычной формуле [1]

hello_html_m507e1286.png


hello_html_m6d713494.gif

Объём по формуле Симпсона [6]

Шестигранная призма.

Призмой называется многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все рёбра вне этих граней параллельны между собой.

Яhello_html_3b65a554.gif измерила призму и нашла её объём по обычной формуле [1]

hello_html_m441fb473.pnghello_html_1b68c3a9.gif

Объём по формуле Симпсона [6]









Куб

Куб – призма, основаниями которой являются квадраты.

hello_html_m71f9f117.gifЯ измерила куб и нашла его объём по обычной формуле [1]

hello_html_27bf9b65.png


hello_html_m29963bc0.gif

Объём по формуле Симпсона [6]

Конус

Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.

Я измерила конус и нашла его объём по обычной формуле [1]

hello_html_m75dc6482.gif

hello_html_3d92c6f8.pnghello_html_3ecce870.gif

Объём по формуле Симпсона [6]

Вывод: Проделав исследование я доказала, что формула Симпсона универсальна для таких тел, как пирамида, призма, цилиндр, шар, куб и конус.







Практическое применение формулы

Следующим этапом моего исследования является практическое применение.

Я располагаю формулой, по которой можно приближенно вычислить объем ствола дерева, не задаваясь вопросом о том, на какое геометрическое тело оно похоже: на цилиндр, на полный конус или на усеченный конус. Зная плотности различных пород древесины, можно вычислить вес дерева на корню. Я решила эту задачу с помощью вычисления объема ствола , как объем цилиндра, диаметр основания которого равен диаметру ствола посредине длины: при этом результат получается, однако, преуменьшенный, иногда на 12 %. Без большой ошибки можно принимать объем дерева на корню половину объема цилиндра той же высоты с диаметром, равным поперечнику дерева на высоте груди.[6]

Проделав расчеты, по известным нам ранее формулам, я вычислила объем ствола дерева на корню. [6]

  1. Расчёт для берёзы:



hello_html_5e46d852.pnghello_html_m5f5f0d44.gif







2. Расчёт для осины.

hello_html_m459c0a78.pnghello_html_m51eec336.gif

3. Расчёт для сосны.



hello_html_2416e312.pnghello_html_122e0a5b.gif

Вывод:

Из всего исследования можно сделать вывод о том, что я располагаю формулой, по которой можно приближённо вычислить объём ствола дерева и, зная плотность различных пород древесины, можно определить вес дерева на корню.

Глава 2. Анкетирование учащихся.

Теперь я знаю, что формула Симпсона действительно универсальна, и её вполне можно применять в жизни. Но действительно ли она так необходима? Чтобы ответить на этот вопрос, я устроила открытый урок в 5 контрольных классах, после чего провела анкетирование, результаты которого представлены в диаграммах:

Тhello_html_m573dad94.gifест № 1

















8% признались, что им трудно запомнить все формулы.

31% сказали, что выучить все формулы им не составляет труда, в том числе и формулу Симпсона.

61% учащихся применяли формулу Симпсона у некоторых геометрических тел, и она им помогла в решении задач.

Тhello_html_506f6123.gifест № 2



















62% утверждают, что формула Симпсона запоминается им легко.

38% признались, что испытывают некоторые трудности в её запоминании.



Тhello_html_4c927632.gifест № 3

















54% будут применять эту формулу в дальнейшем.

46% признались, что она им вряд ли понадобится.

hello_html_5c1b5e89.gif

Тест № 4



















54% считают, что формулу Симпсона стоит включить в школьную программу.

23% считают, что формулу не стоит включать в школьную программу.

23% утверждают, что формулу стоит включить в школьную программу, но только в профильных классах.









Тhello_html_m3d6eb1c5.gifест № 5















61% считают, что помнить одну формулу для определения объёма сразу нескольких геометрических тел гораздо проще.

31% считают, что следует помнить все формулы, включая формулу Симпсона, ведь никогда не знаешь, какие условия будут даны.

8% считают, что достаточно помнить только формулы, включённые в школьную программу.

Эту формулу так же можно применить в решении задач, в том числе и на ЕГЭ. Приведу примеры задач, которые были даны в пяти старших классах, и которые были решены учениками без труда: [4]

Задача1. Правильная шестиугольная призма с высотой 18см вписана в цилиндр, с радиусом основания 4см. Найдите объём призмы.

Задача2. Правильная пирамида, с высотой 24см и стороной основания 5см, вписана в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Вывод: Из результатов анкетирования я убедилась, что формула Симпсона достаточно проста для запоминания, и её стоит включить в школьную программу.

Эту формулу так же можно применять на экзаменах, включая ЕГЭ.

















Заключение

Теперь прогуливаясь по лесу, вам наверно будет, вероятно, интересно определить объём любого дерева. Вычислить сколько в нём кубических метров древесины, а заодно и взвесить его – узнать, можно ли было бы, например, увезти такой ствол на одной телеге.

Я располагаю формулой, по которой можно приближенно вычислить объем ствола дерева, не задаваясь вопросом о том, на какое геометрическое тело оно похоже: на цилиндр, на полный конус или на усеченный конус.

Проделав исследование, я доказала, что формула Симпсона универсальна для таких тел, как пирамида, призма, цилиндр, шар, куб и конус.

Из всей проделанной работы можно сделать вывод о том, что я располагаю формулой, по которой можно приближённо вычислить объём ствола дерева и, зная плотность различных пород древесины, можно определить вес дерева на корню.

Из результатов анкетирования я убедилась, что формула Симпсона достаточно проста для запоминания, и её стоит включить в школьную программу.

Эту формулу так же можно применять на экзаменах, включая ЕГЭ.





































Список используемой литературы

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 10-11 : Учеб. для общеобразоват. учреждений – 13-ое изд. – М.: Просвещение, 2007.- 206 с. : ил.-ISBN/

  2. Л Интернет. Геометрические фигуры: параллепипед, призма, куб и т.д.geometricheskie.narod.ru

  3. Интернет. Фигура (геометрия) – Векипедия. Свободная энциклапедия www.ru.wikipedia.orgГеометрия

  4. Лаппо.Л.Д. , Попов М.А.. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Вступительные испытания – М.: Издательство «Экзамен», 2010.- 334. [2] c. E- mail: по общим вопросам: info@eхamen.biz;

  5. Математика. Школьная энциклопедия/ Гл. ред. М34 Никольский С.М.- М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996,-527 с.: ил.

  6. Перельман Я.И; А.Л. Бондаренко. Геометрия на вольном воздухе.- М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2008.- 94,[2] c.: ил. Электронный адрес: www.ast.ru E-mail: astpub@aha.ru





































Примечание.

Тест 1

Применяли ли вы формулы объёмов геометрических фигур при решении задач, в том числе и формулу Симпсана?

А) трудно запомнить все формулы.

Б) не составляет труда, в том числе и формулу Симпсона.

В) применяли формулу Симпсона у некоторых геометрических тел, и она им помогла в решении задач.

Тест 2

Легко ли запомнить формулу Симпсона?

А) формула Симпсона запоминается им легко.

Б) испытывают некоторые трудности в её запоминании

Тест 3

Будите ли вы применять формулу Симпсона при решении задач?

А) будут применять эту формулу в дальнейшем.

В) она вряд ли понадобится.

Тест 4

Стоит ли включить в школьную программу формулу Симпсона?

А) формулу Симпсона стоит включить в школьную программу.

Б) формулу не стоит включать в школьную программу.

В) стоит включить формулу в школьную программу, но только в профильных классах.

Тест 5

По вашему мнению для определения объёма геометрических тел нужно помнить все формулы?

А) помнить одну формулу для определения объёма сразу нескольких геометрических тел гораздо проще.

Б) следует помнить все формулы, включая формулу Симпсона, ведь никогда не знаешь, какие условия будут даны.

В) достаточно помнить только формулы, включённые в школьную программу.

hello_html_m4d466bb7.png


Название документа аннотация.docx

Поделитесь материалом с коллегами:





Краткая аннотация.

Формул для вычисления объёма геометрических тел: призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара, параллелепипеда очень много. Цель моего проекта найти универсальную формулу для вычисления объёма этих тел, и я нашла: это формула Симпсона. Следующий этап- исследование. Возникла необходимость доказать, что формула действительно справедлива для разного рода геометрических фигур. Полученные результаты подтвердили мои ожидания: я очень легко убедилась в правильности этой формулы путём её применения к простым телам. Допустимая погрешность составляет 2%-10%. Я располагаю формулой, по которой можно приближенно вычислить объем ствола дерева. Допустимая погрешность, которого составляет до 12%. А, зная плотность различных пород древесины можно вычислить вес дерева на корню. Заключающий этап моего проекта - анкетирование. Из результатов анкетирования убедилась, что формула Симпсона достаточно проста для запоминания, и её стоит включить в школьную программу.











.



















Приложение к письму

от__________№_____

Заявка

на участие в ХII городской научной конференции молодых исследователей

«Шаг в будущее»

  1. Название исследовательской работы

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Для выступления необходимы технические средства (подчеркнуть необходимое):

Мультимедийный проектор

Да

Нет



  1. Сведения об авторе

Фамилия__________________________________________________________________

Имя______________________________________________________________________

Отчество__________________________________________________________________

Дата рождения_____________________________________________________________

Место учёбы (полное название ОУ)___________________________________________

__________________________________________________________________________

Класс_____________________________________________________________________

  1. Сведения о научном руководителе

Фамилия___________________________________________________________________

Имя_______________________________________________________________________

Отчество___________________________________________________________________

Предмет____________________________________________________________________

Звание, категория____________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Название документа универсальная формула геометрия.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Выполнила: Амбарцумян Егине Гамлетовна Ученица 11 Б класса МОУ СОШ №12 г. Сур...
 Существует ли универсальная формула для вычисления объема геометрических тел?
Цель проекта: Обобщение знаний о свойствах объемов геометрических фигур; Найт...
Задачи: Вспомнить, изученные ранее, основные характеристики геометрических те...
Многогранники Многогранник – поверхность, составленная из многоугольников и о...
Выпуклые (Расположен по одну сторону от плоскости каждой грани) Невыпуклые (Р...
 V=πR H 2 Цилиндр
V=1/3πR²H Sбок=πRL Sполн=Sбок+Sосн=πRL+ +πR²=πR(L+R) Конус
Усечённый конус
Пирамида
V=4/3πR³ Шар
Прямая (Боковые ребра перпендикулярны к основаниям) Призма Наклонная (Боковые...
Призма
Параллелепипед
Где h - высота тела, Sв - площадь верхнего «основания», Sн - площадь нижнего...
 Пирамида 6,5 17,2
20,4 14
 Шар 7
 Шестигранная призма 19,5 7,2
 куб 12,5
 конус 21 6
Проделав исследование, я очень легко убедилась в правильности этой формулы п...
h d
h d h
d h
Я располагаю формулой, по которой можно приближенно вычислить объем ствола д...
Универсальная формула пригодна не только для цилиндра, полого конуса и усечен...
62% утверждают, что формула Симпсона запоминается им легко. 38% признались, ч...
61% учащихся применяли формулу Симпсона у некоторых геометрических тел, и она...
54% будут применять эту формулу в дальнейшем. 46% признались, что она им вряд...
54% считают, что формулу Симпсона стоит включить в школьную программу. 23% сч...
61% считают, что помнить одну формулу для определения объёма сразу нескольких...
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 10-11 : Учеб. для...
1 из 35

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнила: Амбарцумян Егине Гамлетовна Ученица 11 Б класса МОУ СОШ №12 г. Сур
Описание слайда:

Выполнила: Амбарцумян Егине Гамлетовна Ученица 11 Б класса МОУ СОШ №12 г. Сургут Научный руководитель: Зотова Рита Ямилевна

№ слайда 2  Существует ли универсальная формула для вычисления объема геометрических тел?
Описание слайда:

Существует ли универсальная формула для вычисления объема геометрических тел?

№ слайда 3 Цель проекта: Обобщение знаний о свойствах объемов геометрических фигур; Найт
Описание слайда:

Цель проекта: Обобщение знаний о свойствах объемов геометрических фигур; Найти универсальную формулу для вычисления объема геометрических фигур.

№ слайда 4 Задачи: Вспомнить, изученные ранее, основные характеристики геометрических те
Описание слайда:

Задачи: Вспомнить, изученные ранее, основные характеристики геометрических тел: призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара; Доказать на практике, что найденная формула универсальна; Оформить результаты работы в виде презентации.

№ слайда 5 Многогранники Многогранник – поверхность, составленная из многоугольников и о
Описание слайда:

Многогранники Многогранник – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело Тела вращения Тела вращения – геометрические тела, полученные путем вращения вокруг определенной оси Объемные геометрические тела

№ слайда 6 Выпуклые (Расположен по одну сторону от плоскости каждой грани) Невыпуклые (Р
Описание слайда:

Выпуклые (Расположен по одну сторону от плоскости каждой грани) Невыпуклые (Расположен по обе стороны от плоскости хотя бы одной грани) Многогранники

№ слайда 7  V=πR H 2 Цилиндр
Описание слайда:

V=πR H 2 Цилиндр

№ слайда 8 V=1/3πR²H Sбок=πRL Sполн=Sбок+Sосн=πRL+ +πR²=πR(L+R) Конус
Описание слайда:

V=1/3πR²H Sбок=πRL Sполн=Sбок+Sосн=πRL+ +πR²=πR(L+R) Конус

№ слайда 9 Усечённый конус
Описание слайда:

Усечённый конус

№ слайда 10 Пирамида
Описание слайда:

Пирамида

№ слайда 11 V=4/3πR³ Шар
Описание слайда:

V=4/3πR³ Шар

№ слайда 12 Прямая (Боковые ребра перпендикулярны к основаниям) Призма Наклонная (Боковые
Описание слайда:

Прямая (Боковые ребра перпендикулярны к основаниям) Призма Наклонная (Боковые ребра не перпендикулярны к основаниям)

№ слайда 13 Призма
Описание слайда:

Призма

№ слайда 14 Параллелепипед
Описание слайда:

Параллелепипед

№ слайда 15 Где h - высота тела, Sв - площадь верхнего «основания», Sн - площадь нижнего
Описание слайда:

Где h - высота тела, Sв - площадь верхнего «основания», Sн - площадь нижнего «основания», Sср - площадь нижнего сечения. Формула Симпсона

№ слайда 16  Пирамида 6,5 17,2
Описание слайда:

Пирамида 6,5 17,2

№ слайда 17 20,4 14
Описание слайда:

20,4 14

№ слайда 18  Шар 7
Описание слайда:

Шар 7

№ слайда 19  Шестигранная призма 19,5 7,2
Описание слайда:

Шестигранная призма 19,5 7,2

№ слайда 20  куб 12,5
Описание слайда:

куб 12,5

№ слайда 21  конус 21 6
Описание слайда:

конус 21 6

№ слайда 22 Проделав исследование, я очень легко убедилась в правильности этой формулы п
Описание слайда:

Проделав исследование, я очень легко убедилась в правильности этой формулы путем её применения к простым телам. Допустимая погрешность составляет 2%. Вывод

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 h d
Описание слайда:

h d

№ слайда 25 h d h
Описание слайда:

h d h

№ слайда 26 d h
Описание слайда:

d h

№ слайда 27 Я располагаю формулой, по которой можно приближенно вычислить объем ствола д
Описание слайда:

Я располагаю формулой, по которой можно приближенно вычислить объем ствола дерева. Допустимая погрешность которого составляет до 12%. А зная плотность различных пород древесины можно вычислить вес дерева на корню. Вывод:

№ слайда 28 Универсальная формула пригодна не только для цилиндра, полого конуса и усечен
Описание слайда:

Универсальная формула пригодна не только для цилиндра, полого конуса и усеченного конуса, но так же и для всякого рода призм, пирамид, полных и усеченных и даже для шара. Эта формула позволяет вычислить объем ствола срубленного дерева, не задаваясь вопросом о том, на какое геометрическое тело ствол дерева похож и вес дерева на корню. Выводы из исследования:

№ слайда 29 62% утверждают, что формула Симпсона запоминается им легко. 38% признались, ч
Описание слайда:

62% утверждают, что формула Симпсона запоминается им легко. 38% признались, что испытывают некоторые трудности в её запоминании. Результаты анкетирования

№ слайда 30 61% учащихся применяли формулу Симпсона у некоторых геометрических тел, и она
Описание слайда:

61% учащихся применяли формулу Симпсона у некоторых геометрических тел, и она им помогла в решении задач. 8% признались, что им трудно запомнить все формулы. 31% сказали, что выучить все формулы им не составляет труда, в том числе и формулу Симпсона.

№ слайда 31 54% будут применять эту формулу в дальнейшем. 46% признались, что она им вряд
Описание слайда:

54% будут применять эту формулу в дальнейшем. 46% признались, что она им вряд ли понадобится.

№ слайда 32 54% считают, что формулу Симпсона стоит включить в школьную программу. 23% сч
Описание слайда:

54% считают, что формулу Симпсона стоит включить в школьную программу. 23% считают, что формулу не стоит включать в школьную программу. 23% утверждают, что формулу стоит включить в школьную программу, но только в профильных классах.

№ слайда 33 61% считают, что помнить одну формулу для определения объёма сразу нескольких
Описание слайда:

61% считают, что помнить одну формулу для определения объёма сразу нескольких геометрических тел гораздо проще. 31% считают, что следует помнить все формулы, включая формулу Симпсона, ведь никогда не знаешь, какие условия будут даны. 8% считают, что достаточно помнить только формулы, включённые в школьную программу.

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 10-11 : Учеб. для
Описание слайда:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 10-11 : Учеб. для общеобразоват. учреждений – 13-ое изд. – М.: Просвещение, 2007.- 206 с. : ил.-ISBN/ Л Интернет. Геометрические фигуры: параллепипед, призма, куб и т.д.geometricheskie.narod.ru Интернет. Фигура (геометрия) – Векипедия. Свободная энциклапедия www.ru.wikipedia.org›Геометрия Лаппо.Л.Д. , Попов М.А.. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Вступительные испытания – М.: Издательство «Экзамен», 2010.- 334. [2] c. E- mail: по общим вопросам: info@eхamen.biz; Математика. Школьная энциклопедия/ Гл. ред. М34 Никольский С.М.- М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996,-527 с.: ил. Перельман Я.И; А.Л. Бондаренко. Геометрия на вольном воздухе.- М.: АСТ: Астрель; Владимир: ВКТ, 2008.- 94,[2] c.: ил. Электронный адрес: www.ast.ru E-mail: astpub@aha.ru Список используемой литературы


Автор
Дата добавления 20.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров549
Номер материала ДA-054672
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх