Процентное содержание. Процентный раствор.

 Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Задача:

Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

Решение:
10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.
Ответ: 1,5 кг.

Задача:

Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение:

Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.

Концентрация.

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.
Пример.

Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.

300 . 0,87 = 261 (г).

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация - безразмерная величина.

Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:

к - концентрация вещества;
р - процентное содержание вещества (в процентах).

Таким образом мы определили основные способы решения химических задач на проценты математическими методами, далее нам необходимо провести  исследование некоторых задач по химии и определить более приемлемые способы  решения, чтобы в дальнейшем создать сборник химических задач с решениями для подготовки к ПГК и ЕНТ.

 Исследовательская часть проекта:

 Исследуем решение дополнительных химически задач на процентное содержание   веществ  и определения массовой доли.

1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
Решение:

Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 . (20+х) кг серебра. Составим уравнение:

8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х);
х = 13 1/3.

Ответ:13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                20кг                                   х кг                               (20+х)кг

1.найдем массу чистого серебра  х1 в  40%  сплаве, для чего составим пропорцию:

20кг   -   100%                      х1=

Х1       -   40%

2. найдем массу чистого серебра  х2 в  20%  сплаве, для чего составим пропорцию:

хкг   -   100%                         х2=

Х2       -   20%

3. найдем массу чистого серебра  х3 в  32%  сплаве, для чего составим пропорцию:

(20+х)кг   -   100%                          х3=

Х3              -   32%

4. составим и решим уравнение:  

Х1+х2=х3

8+0,2х=0,32(20+х)

0,32х-0,2х=8-6,4

Х=13 кг                                                    Ответ: 13 кг

2. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?
Решение.

Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержится 0,8 . (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 . 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли. Составим уравнение.

1,5 + 0,05х = 0,08 . (15 + х);
х = 10.

Ответ:добавили 10 л 5%-ного раствора.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                15л                                      х л                              (15+х)л

1.найдем массу чистой соли  х1 в  10%  растворе соли, для чего составим пропорцию:

15л   -   100%                        х1=

Х1       -   10%

2. найдем массу чистой соли  х2 в  10%  растворе соли, для чего составим пропорцию:

Х л   -   100%                         х2=

Х2      -   5 %

3. найдем массу чистой соли  х3 в  8 %  растворе соли, для чего составим пропорцию:

(15+х)л   -   100%                           х3=

Х3             -   8 %

4. составим и решим уравнение:  

Х1+х2=х3

1,5+0,05х=0,08(15+х)

0,08х-0,05х=1,5-1,2

Х=10 л                                                      Ответ: 10л

3.Водный раствор серной кислоты массой 40 г содержит 40% кислоты. В него ежесекундно падает капля воды весом 1г. Через сколько секунд содержание кислоты уменьшится до 10%?

1) 120с; 2) 100с; 3) 160с; 4) 90с.

Решение.

1) 40% – серной кислоты, тогда 60% воды, содержит 40г раствора.

10% – серной кислоты, тогда Х% воды во втором растворе. Это обратнопропорциональная зависимость. Составим пропорцию:

40 : 10 =  х : 60,

х = 240, 240 % составляет вода во втором растворе.

2) 40г – 100%,

х. г – 60%, тогда х = 24, 24 г воды в первом растворе.

3) В 40% растворе содержится 24 г воды,

в 240% растворе содержится х. г воды, составим пропорцию:

40% – 24г,

240% – х. г. С уменьшением концентрации серной кислоты во втором растворе, увеличивается количество воды в этом растворе, следовательно, зависимость обратнопропорциональная.

Х = 240:40*24,

Х = 144, 144 г воды во втором растворе.

4) 144 - 24 = 120 г воды добавилось во второй раствор, следовательно, потрачено 120 секунд.

Ответ: 120 секунд.(№1)

4.Взяли 120 г раствора, содержащего 80% соли, смешали с 480 г раствора, содержащего 20% соли. Получили новый раствор. Найти процентное содержание соли полученного раствора.

Решение:

1) 192:600*100=32%,содержание соли в полученном растворе.

Ответ: 32%.

5.Морская вода содержит 8% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды, чтобы получился раствор, содержащий 5% соли.

Решение: х кг надо взять пресной воды;

(30 + х) *0,05=2,4

Х = 18, 18 кг пресной воды надо добавить.

Ответ: 18 килограммов.

Довольно часто приходится смешивать различные жидкости, а иногда даже газообразные или твёрдые вещества, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды, т.е. усыхание. Одной из наиболее распространенных характеристик смеси является концентрация, т.е. отношение количества этой составляющей к общему количеству смеси.

На практике концентрации принято выражать в сотых долях единицы, называемых процентами. Содержание какого-либо драгоценного металла в сплаве с примесями называют пробой и обозначают числом тысячных долей единицы. Например, говоря о золоте 573 пробы, мы подразумеваем, что в  каждых 1000 г такого «золота» содержится только 573 г чистого золота.

6.В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-процентной и раствор    70-процентной кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты? Для решения задачи нарисуем схему:

В ней слева напишем требуемую концентрацию кислоты в процентах, т.е. 65, затем друг под другом запишем концентрации имеющихся растворов, т.е. 50 и 70, подсчитаем и запишем крест-накрест соответствующие разности 65-59=15 и 70-65=5. Теперь можно сделать вывод, что для получения 65-процентной кислоты нужно взять растворы 50-процентной и 70-процентной кислот в отношении 5:15,  или, соответственно, 1:3. 

7.Сколько пресной воды нужно добавить к 4 кг морской воды, чтобы уменьшить содержание соли в ней в 2,5 раза.

Решение:Если обозначить через а содержание соли в морской воде и воспользоваться старинным способом, то получится схема

Таким образом, пресную и морскую воду нужно смешивать в отношении 3а/5:2а/8=3:2 ,а, значит, к 4 кг морской воды нужно добавить 6 кг пресной.

Расчетные задачи по теме "Проценты".

1.     Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди? (ответ1,5)

1.     Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?(ответ 40,100)

2.     Сколько чистого спирта надо добавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор? (ответ441)

Задачи для самостоятельного решения.

1.     Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?                                                                        (ответ13 1/3)

2.     Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?(ответ 3; 7.)

3.     Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?                                                     (ответ 9; 6)

4.     Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% золота. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42% серебра?(ответ 15)

5.     Сплав золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?(ответ 50; 30)

6.     Кусок железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа. (ответ 15)

7.     Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова? (ответ 10; 30.)