Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательский проект по математике

Исследовательский проект по математике

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Анкета.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 2

Анкета

для учащихся по теме «Проценты: просто или сложно»


1. 1 % - это_________________________________________________________

2. Где можно встретить применение процентов?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. В каком классе вы познакомились с задачами на проценты.
____________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Вызывают ли у вас трудности решение задач на проценты?

____________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Найти 20% от 60 км

__________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

6. С наступлением осени на купальники сделали скидку в 25%, это составило 100 руб. Сколько стоил купальник?

__________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Продавец за проданный товар в течение дня выручил 12000 руб. Заработал при этом 1200 руб.. Какой процент от выручки платит ему начальник?

____________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________


8. Положили 6500 руб. под 3% годовых. Сколько денег на книжке будет в конце года?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Пригодится ли вам в жизни умение расчета процентов?

____________________________________________________________________________________________________________________________________












Вопросы для беседы с взрослыми


  1. Изучали ли вы в школе тему «Проценты»

  2. Были у вас трудности по этой теме

  3. Сейчас в жизни, где вам встречаются проценты.

  4. При расчете процентов вы

А) сами ведете расчет

Б) просите кого-то

5. Ваши пожелания школьникам – нужно ли им хорошо разбираться в расчетах процентов

6. Предложите задачу на проценты нашим школьникам



Название документа История возникновения процента.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 3


Историческая справка


Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции составляет 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т. д.
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражение частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже на клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные ими таблицы, которые позволили быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить более сложные вычисления с применением процентов.
Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Они называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат должен был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т.е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислении процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчётах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (применяемого за единицу).
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошёл в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
 В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые знаком
0/00.

Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему развитию.


Название документа Практикум по решению задач на проценты.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 1


Практикум решения задач на проценты (вводное занятие)


  1. В классе 9 учеников. За контрольную работу по математике 30% всего класса получили оценку «5». Сколько пятерок в классе?

  2. В школе 50 учащихся аттестовано за первую четверть, 10% из них за четверть получили пятерки по математике. Сколько учеников получили пятерки по математике?

  3. В школе 60 , из них 42 занимаются в кружках. Сколько процентов учащихся занимаются в кружках?

  4. Обед в школьной столовой составляет 28 рублей. Из них 20 рублей выплачивает администрация района. Сколько процентов составляет льгота за питание?

  5. В районном конкурсе чтецов участвовало 7 человек, 5 из них заняли призовые места. Сколько процентов учащихся стали победителями районного конкурса?

  6. Занятия ребенка в спортивной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 350 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 5% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на две недели?

  7. Д. Клеванцово является центром Клеванцовского сельского поселения. Школьники из с.Воскресенское на школьном автобусе каждый день проезжают 32 км, что составляет 18% общего ежедневного пробега автобуса по маршруту. Старшеклассники из п.Дымница проживают от школы на расстоянии равном 10% от общего ежедневного пробега автобуса по маршруту Сколько километров проезжает школьный автобус в день? Сколько километров составляет рейс до п.Дымница?

  8. За комплект учебников первокласснику родители должны уплатить 3600руб. Магазин «Учебные пособия» делает скидку 3% от общей суммы. Сколько заплатят родители за учебники?

  9. За работу летом в отряде «Наследники Тимура» в течение двух недель каждому учащемуся было переведено на сберегательную книжку зарплата под 5 % годовых. Через год вклад стал 1890руб. Сколько заработали участники отряда «Наследники Тимура»?

  10. От д.Клеванцово до районного центра 18 км, что составляет 18% до областного центра г.Костромы и 4% до столицы нашего государства. Найти расстояние от д.Клеванцово до г. Костромы и до г Москвы?

  11. С пришкольного участка собрали 15кг лука, что составляет 6% от общего количества собранных овощей. Сколько килограммов овощей собрали с пришкольного участка?

  12. В магазин поступила новая коллекция одежды. Платье из этой коллекции стоило 2800 рублей. Через некоторое время магазин всем покупателям сделал скидку 15%, а к концу сезона платье подешевело еще на 25%. Сколько стало стоить платье с учетом двух скидок?

13. Школьники летом собирали грибы и ягоды. Каждый из них заработал 3500 рублей. Некоторые школьники решили положить в банк под процентную ставку 8% в год, чтобы накопить на выпускной. Сколько денег окажется на счету у каждого школьника к окончанию школы ими через 3 года?

  1. Каков объём книги, если в рассказе, который составляет 15% от общего числа страниц книги 12 страниц?

Название документа Проверочная работа.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 6


Проверочная работа


  1. Запишите в виде десятичной дроби:

1% ; 6%; 45%; 123%; 2,5%; 0,4%

  1. Запишите в процентах десятичные дроби:

0,87; 0,07; 1,45; 0,035; 2.672; 0,907

3. Найти:

1) 2% от 600;

2) 5% от 340;

3) 12% от 2 м;

4) 120% от 6 кг;

5) 310% от 25 т.

4. Дым одной папиросы содержит 5 мг никотина, в организм попадает 20% никотина. Сколько мг яда примет один человек за один день, выкурив 10 папирос? (Смертельная доза никотина для 1 человека составляет 1 мг на 1 кг массы тела)

5. Что больше 6% от 3 или 3% от 6?

6. Численность населения Костромской области составляет 692 тыс. человек. Сельское население составляет 32 % от общей численности. Сколько человек проживает в сельской местности Костромской области?

7. Найти число:

1) 1% которого равен 6, 8, 15.

2) 3% которого равны 9; 15; 33.

3) 6% которого равны 66 руб; 180 руб; 420 руб.

4) 25% которого равны 7 км; 4 км; 1 км.

8. За день в сельскую библиотеку за книгами пришло 15 школьников, это составило 25% всех читателей за этот день. Сколько читателей посетило библиотеку за день.

9. Вкладчик открыл в банке счёт и положил на него 15 000 руб. по ставке 9% годовых. Какой будет сумма при закрытии вклада через год?

10. В Клеванцовском сельском поселении проживает 1933 человека, что составляет 14% от численности населения района. Какова численность населения Островского района?

11. Сколько процентов составляют:

1) 6 от 600; 5 от 500;

2) 20 от 800; 45 от 900;

3) 8 кг от 200 кг; 12 кг от 300 кг;

12. В школе сделали прививки от гриппа 27 учеников. Сколько процентов ребят не сделали прививки, если всего в школе 61 человек?

13. В Островском районе проживает 13,7 тыс. жителей, среди них численность работающего населения составляет 2.2 тыс.чел. Сколько процентов численность работающего населения составляет от общей численности района?

Название документа проект по математике.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Островского района Костромской области "Клеванцовская средняя

общеобразовательная школа"





Проценты в математике и жизни

Исследовательский проект





Выполнила: Смирнова Валентина Николаевна,

учитель математики







Клеванцово


2016г

Развитие рыночных отношений в России требует от современной школы большой работы по подготовке и становлению современного делового человека – личности с развитым культурно-нравственным, творческим началом и экономическим мышлением. В обществе востребован сейчас западный тип личности – целеустремленный, динамичный, жаждущий успеха в деле. Наша задача учителей создать на занятиях (и во внеурочное время) такую обстановку, атмосферу, систему обучения, которые помогут ребенку сформироваться как личность.

Образовательная область «Математика», как ни какая, обладает потенциальными возможностями для успешной реализации этой важной задачи. Она имеет богатейшие возможности воздействия на выра­ботку научного мировоззрения и достижение необходимого общекуль­турного уровня. На данный момент основная задача школы состоит не только в том, чтобы дать учащимся глубокие знания, но главное в том, чтобы научить самостоятельно решать возникающие вокруг них проблемы .

Из исследований известно, что учащиеся удерживают в памяти:
- 10% от того, что они читают;
- 26% от того, что они слышат;
- 30% от того, что они видят;
- 50% от того, что они видят и слышат;
- 70% от того, что они обсуждают с другими;
- 80% от того, что основано на личном опыте;
- 90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время как делают;
- 95% от того, чему они обучаются сами

Работа учителя сельской школы имеет свои особенности и очень многому обязывает. К сожалению, у наших ребят нет возможности выбрать себе школу, учреждения дополнительного образования, которые бы соответствовали интересам, способностям и возможностям ребят.

Еще одной важной проблемой, возникающей в последние годы, является снижение мотивации обучения у учащихся, процесс обучения у них превращается в трудную, малопривлекательную работу. Проанализировав ситуацию в классах, где я веду математику, пришла к выводу: Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с…загадки, проблемы. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.
В последнее десятилетие одним из наиболее популярных в практике школьного обучения стал метод проектов. Метод проектов - педагогическая технология, ориентированная не на интеграцию фактических знаний, а на их применение и приобретение новых путем самообразования.

В своей работе использую метод проектов во внеклассной работе. В процессе работы над проектом у школьников:

- зарождаются основы системного мышления;

- формируются навыки выдвижения гипотез, формирования проблем, поиска аргументов;

- развиваются творческие способности, воображение, фантазия;

- воспитываются целеустремленность и организованность, расчетливость и предприимчивость, способность ориентироваться в ситуации неопределенности.

Еще одним важным результатом проектной деятельности является активизация процессов социализации школьника. Поиски информации, обращение к старшим, неформальные консультации с учителем благотворно влияют на личностное становление ребенка, его самореализацию и осмысление собственного места в социальном окружении.

Я считаю, если ученик научится справляться с работой над учебным проектом, можно надеяться, что в настоящей взрослой жизни он окажется более приспособленным: сумеет планировать собственную деятельность, ориентироваться в разнообразных ситуациях, совместно работать с различными людьми, т.е. адаптироваться к меняющимся условиям


Аннотация проекта:


Реализация данного проекта осуществляется во внеурочное время. Проект предназначен для развития познавательного интереса к изучаемому предмету, для углубления знаний учащихся в области математики. Проект будет осуществляться через создание проблемных ситуаций и преимущественную деятельность учащихся. Учитель принимает на себя роль тьютора в персональных затруднениях ученика. В представленном проекте показана история возникновения и практическое применение процентов, рассмотрены основные задачи на проценты. Работа будет интересна ученикам 6-11-х классов.



Концептуальные положения проекта.

Описание ситуации:


Работая учителем математики, общаясь с коллегами, очень часто затрагивается вопрос о проблеме, которая возникает у учащихся при решении задач на проценты. Эта тема как-то вскользь проходит по всему курсу математики, глубоко не рассматривается в среднем звене. Учащиеся 5-7 классов в силу своих возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. А на экзамене в 9 классе задачи на проценты встречаются обязательно. Задания с процентами вызывают страх у учащихся перед их решением. Поэтому возникла необходимость указать школьникам на важность изучения этой темы, показав широкое практическое применение процентов в повседневной жизни. Данный проект направлен на решение проблемного вопроса: нужны ли знания о процентах?



Актуальность проекта


Одна из важнейших задач школьного образования обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также научить рационально, применять их в учебной и практической деятельности. Очень часто учащиеся не могут связать полученные знания по предмету с повседневной жизнью. Тема «проценты» очень актуальна в наш век. Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, потому что понятие процента широко используется как в различных областях науки, так и реальной жизни. Мы читаем «молоко имеет 3, 5% жирности», «в магазине распродажа со скидкой в 10%», «товар можно приобрести в кредит под 20%», и многое другое.

Тема "Проценты" изучается в младших 5-6  классах, причем непродолжительно, закрепляется в 7 классе при решении задач на повторение, а в старших классах к этой теме практически совсем не возвращаются. Задачи на проценты школьники рассматривают на уроках химии. Практика ЕГЭ показала, что большинство учащихся не справляются с задачами на проценты. Результаты проведения ГИА в 9 классе также показали, что учащиеся испытывают сложности при работе над заданиями с процентами

Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку. В связи с этим является актуальным вопрос о том, чтобы задачи на проценты заняли достойное место в 7-11 классах. В этот период школьники изучают различные виды уравнений и их систем, закрепление которых ведется на текстовых задачах, а присутствие процентов в содержании текстовых задач дает возможность связать абстрактные математические понятия с реальной жизнью. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость. В проекте мы рассмотрели основные типы задач на проценты, также попытались показать широкое применение процентов в практической жизни любого человека, что реально показывает связь математики со всеми сферами жизнедеятельности человека.

Этот материал должен заинтересовать выпускников 9 и 11 класса при подготовке их к выпускным экзаменам, а также показать учащимся 5-8 классов о важности изучения данной темы в школьном курсе математики.

Мы предлагаем данный проект реализовать во внеклассной работе по математике учащимися 7, 8 классов.


Цель:

Сформировать у учащихся понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту процентных расчетов в реальной жизни.


Задачи:


Задачи на формирование учебных компетентностей


  • Формировать умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

  • Формировать компетентности в сфере самостоятельной, познавательной деятельности.

  • Формировать устойчивый интерес к изучению математики.

  • Формировать навыки работы в команде.



Методические задачи проекта


  • Отработать умения и навыки действий с процентами, т.е. нахождение процентов числа, числа по его процентам, процентного отношения чисел.

  • Показать связь процентов с практической деятельностью.

  • Научить грамотно производить расчеты.



Планируемый результат


  • Располагать новой информацией о применении процентных исчислений в повседневной жизни

  • Повысить уровень образованности учащихся по теме «Проценты»

  • Буклет «Основные типы задач на проценты», как раздаточный материал для учащихся.

  • Математическая газета «Проценты проходят через всю нашу жизнь»

  • Проверочная работа для учащихся


Ступени проекта:


  1. Изучить историю появления «процента»

  2. Выяснить сталкиваются ли с проблемой вычисления процентов учащиеся 9-11 классов, родители, учителя.

  3. Систематизировать задачи на проценты по типам

  4. Найти информацию о применении расчетов процентов в жизни.

  5. Углубить предметные знания по теме проектирования.

  6. Расширить практические навыки в области информатики для оформления ученических работ по теме.

7. Выявить тенденции к дальнейшему развитию данного проекта.

Объектом  проектирования является изучение различных типов задач по теме «Проценты», использование процентов в различных сферах жизнедеятельности человека

Механизм оценки результатов проекта


Общая оценка за проект учитывает умение защитить свою работу: изложение материала, логичность и стройность речи, знание материала, умение правильно отвечать на вопросы.

Проведение проверочной работы по решению задач на проценты


Механизм осуществления проекта


Этапы реализации проекта

Мероприятия

Временной ресурс

Организационный этап

Беседа с учащимися с целью заинтересованности их в данном проекте


1 занятие


Разъяснение целей и задач проекта

Подготовительный этап

Формирование групп учащихся

1 занятие

Выбор тем для каждой группы

Составление плана работы в группах

Подбор литературы

Реализация проекта

Повторение определения процента, практикум по решению простейших задачи трех видов (Приложение 1):

- нахождение процентов от данного числа;

- нахождение числа по проценту;

- нахождение процентного отношения двух чисел.


3 занятия

Анкетирование, которое поможет определить уровень знаний учащихся 9-11 классов по данной теме.


Самостоятельная работа учащихся

1 неделя

Поиск информации о происхождении процента и его знака

Встречи с людьми разных сфер деятельности для получения ответа на вопрос «Кто, где и как применяют проценты»

Составление задач на проценты для проведения проверочной работы в 5-6 классах.

1 занятия

Оформление буклета «Задачи на проценты»

2 занятия

Оформление математической газеты «Проценты проходят через всю нашу жизнь»

2 занятия

Заключительный этап

Предзащита работ учащихся, осуществление самооценки и взаимооценки выполненных работ, подведение итогов


1 занятие

Презентация проекта в ходе математической недели



Задания группам учащихся


1 группа

Составить анкету (Приложение 2) для учащихся 6-11 классов и вопросы для беседы с родными и близкими, учителями.

2 группа

Найти историческую справку (Приложение 3) о появлении процента и знака процента с использованием Интернет ресурсов.


3 группа

Систематизировать задачи на проценты (выделить основные типы задач на проценты) и составить буклет (Приложение 4) для учащихся

4 группа

Посетить сельскую администрацию, библиотеку, фельдшерский медицинский пункт. Провести опрос «Кто, где и как применяют проценты». Подготовить материал для математической газеты. (Приложение 5)

5 группа

Составить на основе собранного и изученного материала проверочную работу (Приложение 6) для учащихся 5-6 классов.



Перспективы дальнейшего развития проекта

Проект «Проценты в математике и жизни» - это только начало проектной работы по данной теме. В дальнейшем необходимо реализовать проекты по следующим вопросам:

- сложные задачи на проценты.

- решение задач на сплавы, смеси, растворы с помощью процентов

- история родного края в задачах на проценты

- проценты в жизненных ситуациях

Благодаря рассмотренным вопросам:

- будет решена острая проблема по решению задач на процентные расчеты на итоговой аттестации;

- учащиеся научатся применять свои знания к решению повседневных бытовых проблем, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства.























Список использованной литературы и электронных информационных источников

  1. «Математика, 5», Виленкин Н.Я. и др., «Мнемозина», 2008, с. 236

  2. «Математика, 6», Виленкин Н.Я. и др., «Мнемозина», 2008, с. 104,117

  3. Математика. 6 класс. Тематические тесты. Промежуточная аттестация/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на Дону:Легион –М, 2011.- с.69

  4. Пашева В. Учебный проект как интегративный метод обучения//Математика.-2011.- № 13

  5. Фридман Л.М. Изучаем математику: Кн. Для учащихся 5-6 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1995 – 255с.

  6. Ганенкова И.С. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов для проверки качества знаний. 5-7 классы. 2-е изд., стереотип.- Волгоград: Учитель, 2008.- 152с

  7. http://ru.wikipedia.org

  8. http://pedsovet.su

  9. http://wiki.iteach.ru/index.php/Учебный_проект_Проценты_вокруг_нас#column-one#column-one






Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 13.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров83
Номер материала ДБ-142340
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх