Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Исследовательский проект "По следам Пифагора"

Исследовательский проект "По следам Пифагора"


  • Математика

Название документа проект По следам Пифагора..doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Жирновская средняя общеобразовательная школа


ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ ПО ГЕОМЕТРИИ.


Тема: По следам Пифагора.


Выполнили учащиеся 8-б класса:Черкесов Дмитрий, Комашко Дмитрий, Джафаров Ренат, Ганин Владислав.

Руководитель: учитель математики Волкова Татьяна Валентиновна.


«И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век»

Шамиссо

Закон Архимеда, теорема Пифагора… Почему некоторые правила называют именами учёных? Справедливы ли такие названия? Почему теорему Пифагора назвали теоремой Пифагора?

Пифагор – едва ли не самый популярный учёный за всю историю человечества. Трудно найти человека, который бы не знал и теорему Пифагора. Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии, она имеет богатую историю. Но познакомиться с историей теоремы, фактами из жизни Пифагора, другими доказательствами теоремы на уроках нет возможности из-за недостатка времени, а материал этот интересен учащимся. Поэтому я предлагаю поучаствовать в этом проекте.


Цель проекта:

Создание целостного представления о теме и совершенствование навыков применения полученных знаний на практике.

Задачи проекта:

  • собрать и проанализировать данные, представить их в четком визуальном виде;

  • посмотреть, в чем кроется популярность великого математика Пифагора;

  • открыть тайны теоремы Пифагора через разбор истории теоремы;

  • разобраться в разных способах доказательств теоремы;

  • рассмотреть область ее применения.


Основополагающий вопрос нашего проекта:

Пифагор: вчера, сегодня, завтра?..


Проблемные вопросы:

  • Пифагор – кто он?

  • История возникновения Теоремы Пифагора.

  • Какие способы доказательства теоремы Пифагора существуют?

  • Нужна ли в наше время теорема Пифагора?


Этапы работы над проектом:

1 этап.

Подготовительный или погружение в тему.

  • Формулирование темы, основополагающего и проблемных вопросов.

  • Создание групп. Определение темы проекта, выдвижение гипотез

2 этап

Реализация проекта.

  • Работа в группах. Сбор и обработка информации. Социологический опрос. Создание презентаций.

3 этап

Защита проекта.

  • Представление презентаций, выступление на конференции.


В результате работы над проектом обучающиеся:

  • научатся находить и работать с дополнительной информацией;

  • познакомятся с биографией Пифагора;

  • узнают историю развития теоремы Пифагора;

  • получат представление о различных доказательствах теоремы Пифагора и сферах её применения;

  • ознакомятся с методикой построения отрезков, имеющих длину, выраженную иррациональным числом;

научатся вычислять Пифагоровы тройки;

  • научатся с помощью веревки строить прямой угол;


Литература:


  • Волошин А.В. Пифагор. – М.: Просвещение, 1993.

  • Газета «Математика», № 21, 2006.

  • Газета «Математика», № 28, 1995.

  • Глейзер Г.И. История математики в школе: IXX кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983.

  • Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961.

  • Литурман В. Теорема Пифагора. – М., 1960.

  • Пельтуер А. Кто вы Пифагор? – М.: Знание – сила, № 12, 1994.

  • Перельман Я. И. Занимательная математика. – М.: «Наука», 1976.

  • Пономарёва Т.Д. Великие учёные. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2002.

  • Свешникова А. Путешествие в историю математики. – М., 1995.

  • Смышляев В.К. О математике и математиках. – Марийское книжное издательство, 1977.

  • Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. /Глав. Ред. М.Д. Аксёнова. –

М.: Аванта+, 2001.

  • Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985.

Использованные сайты:






Название документа проект По следам Пифагора.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Исследовательский проект выполнили Ученики 8-б класса МБОУ Жирновская СОШ Рук...
рассмотреть область ее применения. Цели работы: посмотреть, в чем кроется по...
«ПО СЛЕДАМ ПИФАГОРА» Исследовательский проект «Геометрия владеет двумя сокро...
Разбиение коллектива учащихся на группы практики теоретики историки
Пифагор Самосский 570 – 490 до н.э.
Важные даты биографии Пифагора 570 год до н. э. – рождение на Самосе. 546 год...
Чемпион по кулачному бою
 ГИМН ПИФАГОРЕЙЦЕВ ВОСХОДЯЩЕМУ СОЛНЦУ
Пентаграмма – это звёздчатый пятиугольник. Пятиконечная звезда считалась в ш...
Вот некоторые изречения из них: - Делай лишь то, что впоследствии не огорчит...
Едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. и это всё о...
Шартрский собор, статуя Пифагора Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме
Пифагор на фреске Рафаэля
Самосская монета с изображением Пифагора Пифагор – первый из философов своего...
Координаты: 63°12′00″ с. ш. 63°18′00″ з. именем Пифагора назван кратер на вид...
Кружка Пифагора в разрезе Современная кружка Пифагора Пифагор придумал специа...
Таблица Пифагора Таблица умножения Пифагора стала эффективной лишь с изобрет...
ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прям...
 Теорема ПИФАГОРА
«бегство убогих» Множество названий Теоремы Пифагора: «мост ослов» или «ослин...
Ученические шаржи.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катето...
Различные способы доказательства теоремы Пифагора Простейшее доказательство П...
Доказательство Евклида В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сто...
рис. 2 На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с...
Доказательство древних индусов СМОТРИ! В этом и состоит самый лучший математи...
Рис. 4 Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифа...
Доказательство Бетхера На рисунке дано весьма наглядное разложение Бетхера.
Доказательство Эйнштейна Точки E, C и F лежат на одной прямой; это следует из...
Наряду с доказательствами методом сложения можно привести примеры доказательс...
b b b а а а а с с с с b Алгебраическое доказательство. а b с Выполним дополн...
Векторное доказательство. Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым угло...
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Пусть АВС – данный прямоугольный треугольни...
Доказательство, основанное на теории подобия. A B C В прямоугольном треугольн...
ВЫВОД: 		Важность теоремы состоит, прежде всего, в том, что из нее или с ее п...
Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречат...
Окна. В романской архитектуре часто встречается мотив представленный на рису...
Крыша В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой дл...
Мобильная связь 		В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая кон...
Астрономия 	 Какой путь пройдет луч света? Чему равна половина этого пути? Че...
 БИЛЬЯРД
Прямой угол при геодезических измерениях отмечают на местности колышками с п...
Числа , которые удовлетворяют теореме Пифагора , назвали пифагоровыми числами...
Все тройки взаимно простых Пифагоровых чисел можно получить по формулам х =...
Запишем последовательность Пифагоровых чисел при условии, что m > n, где m и...
Тайна Пифагора Была у Пифагора и пифагорейцев тайна, сохраняемая под угрозой...
Теорему Пифагора можно использовать для построения отрезков с иррациональными...
Построение отрезка, длина которого есть иррациональное число. Мы построили ра...
Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Но так же Пифагор и его...
Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема П...
Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы вс...
Как символ вечного союза Как верной дружбы знак простой, Связала ты гипотенуз...
стихотворение Вебера « Пифагорова теорема» : Не знаю, чем кончу поэму, И как...
Уделом истины не может быть забвенье, Как только мир ее увидит взор, И теорем...
Милый математик, добрый Пифагор, Раз уж речь зашла у нас на эту тему, Ты нас...
ПРИКЛЮЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНИКА
Социологический опрос Социологический опрос проводился среди людей старшего п...
Вопрос 2: На второй вопрос: «Сколько существует доказательств теоремы Пифагор...
Вопрос 3: Сможете ли вы продолжить фразу: «Пифагоровы штаны …?» ответили 138...
Эти данные говорят о том, что большинство людей всё-таки понимают, что теорем...
В конце 19 века Парижской академией наук была объявлена премия тому, кто перв...
Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её у...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
1 из 75

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследовательский проект выполнили Ученики 8-б класса МБОУ Жирновская СОШ Рук
Описание слайда:

Исследовательский проект выполнили Ученики 8-б класса МБОУ Жирновская СОШ Руководитель проекта Учитель математики МБОУ Жирновская СОШ Волкова Татьяна Валентиновна 2013г.

№ слайда 2 рассмотреть область ее применения. Цели работы: посмотреть, в чем кроется по
Описание слайда:

рассмотреть область ее применения. Цели работы: посмотреть, в чем кроется популярность великого математика Пифагора; открыть тайны теоремы Пифагора через разбор истории теоремы; разобраться в разных способах доказательств теоремы;

№ слайда 3 «ПО СЛЕДАМ ПИФАГОРА» Исследовательский проект «Геометрия владеет двумя сокро
Описание слайда:

«ПО СЛЕДАМ ПИФАГОРА» Исследовательский проект «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер тема:

№ слайда 4 Разбиение коллектива учащихся на группы практики теоретики историки
Описание слайда:

Разбиение коллектива учащихся на группы практики теоретики историки

№ слайда 5 Пифагор Самосский 570 – 490 до н.э.
Описание слайда:

Пифагор Самосский 570 – 490 до н.э.

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Важные даты биографии Пифагора 570 год до н. э. – рождение на Самосе. 546 год
Описание слайда:

Важные даты биографии Пифагора 570 год до н. э. – рождение на Самосе. 546 год до н. эр. – создание собственной философской идеи. 510 год до н.э. – основание школы Пифагора. 490 год до н. э. – смерть.

№ слайда 8 Чемпион по кулачному бою
Описание слайда:

Чемпион по кулачному бою

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11  ГИМН ПИФАГОРЕЙЦЕВ ВОСХОДЯЩЕМУ СОЛНЦУ
Описание слайда:

ГИМН ПИФАГОРЕЙЦЕВ ВОСХОДЯЩЕМУ СОЛНЦУ

№ слайда 12 Пентаграмма – это звёздчатый пятиугольник. Пятиконечная звезда считалась в ш
Описание слайда:

Пентаграмма – это звёздчатый пятиугольник. Пятиконечная звезда считалась в школе Пифагора символом дружбы, была чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей… Она была тайным знаком Пифагорейцев, по которому Пифагорейцы узнавали друг друга. Пифагорейская звезда –Пентаграмма - символ дружбы, гармонии, красоты.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Вот некоторые изречения из них: - Делай лишь то, что впоследствии не огорчит
Описание слайда:

Вот некоторые изречения из них: - Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться. Не делай никогда того, чего ты не знаешь. Но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь. - Не пренебрегай здоровьем, своего тела. Доставляй ему вовремя пищу и питье, и упражнения, в которых оно нуждается. Приучайся жить просто и без роскоши. Не проходите мимо весов (то есть не нарушайте справедливости). Не садитесь на подушку (то есть не успокаивайтесь на достигнутом). Не поправляйте огня мечем (то есть не раздражайте тех, кто и без того во гневе). «Золотые стихи»

№ слайда 15 Едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. и это всё о
Описание слайда:

Едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. и это всё о нем ... Человек-символ, философ и пророк. Самая загадочная личность. Ни одно имя ученого не повторяется так часто.

№ слайда 16 Шартрский собор, статуя Пифагора Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме
Описание слайда:

Шартрский собор, статуя Пифагора Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме

№ слайда 17 Пифагор на фреске Рафаэля
Описание слайда:

Пифагор на фреске Рафаэля

№ слайда 18 Самосская монета с изображением Пифагора Пифагор – первый из философов своего
Описание слайда:

Самосская монета с изображением Пифагора Пифагор – первый из философов своего времени, который удостоился, чтобы портрет его появился на древних монетах

№ слайда 19 Координаты: 63°12′00″ с. ш. 63°18′00″ з. именем Пифагора назван кратер на вид
Описание слайда:

Координаты: 63°12′00″ с. ш. 63°18′00″ з. именем Пифагора назван кратер на видимой стороне луны.

№ слайда 20 Кружка Пифагора в разрезе Современная кружка Пифагора Пифагор придумал специа
Описание слайда:

Кружка Пифагора в разрезе Современная кружка Пифагора Пифагор придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах, чтобы все рабы пили одинаково, так как на Самосе было мало воды. Сегодня она продается на Родосе, Самосе и Крите как сувенир. Кружка Пифагора (или кружка жадности)

№ слайда 21 Таблица Пифагора Таблица умножения Пифагора стала эффективной лишь с изобрет
Описание слайда:

Таблица Пифагора Таблица умножения Пифагора стала эффективной лишь с изобретением десятичной системы счисления, когда всё умножение сводилось к умножению целых чисел от 1 до 9. Таблица Пифагора

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прям
Описание слайда:

ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ ⊥ EF, NF ⊥ EF.

№ слайда 24  Теорема ПИФАГОРА
Описание слайда:

Теорема ПИФАГОРА

№ слайда 25 «бегство убогих» Множество названий Теоремы Пифагора: «мост ослов» или «ослин
Описание слайда:

«бегство убогих» Множество названий Теоремы Пифагора: «мост ослов» или «ослиный мост» «ветряная мельница» «теорема бабочки» «теорема невесты» «теорема нимфы» « теорема 100 быков» «Пифагоровы штаны»

№ слайда 26 Ученические шаржи.
Описание слайда:

Ученические шаржи.

№ слайда 27 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катето
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА И СПОСОБЫ ЕЁ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Существует более 500 различных доказательств теоремы Пифагора ( геометрических, алгебраических, механических и т.д.) Теорема Пифагора занесена в книгу рекордов Гиннеса.

№ слайда 28 Различные способы доказательства теоремы Пифагора Простейшее доказательство П
Описание слайда:

Различные способы доказательства теоремы Пифагора Простейшее доказательство Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. Достаточно посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ABC: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,— по два. Геометрические доказательства. B C A

№ слайда 29 Доказательство Евклида В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сто
Описание слайда:

Доказательство Евклида В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD, а углы между ними равны как тупые углы со взаимно перпендикулярными сторонами. SABD = 0,5SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=0,5SABFH (BF-общее основание, АВ-общая высота). Отсюда, учитывая, что FBC имеем SBJLD=SABFH. Аналогично, SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать. Сумма площадей квадратов на катетах будет равна площади квадрата на гипотенузе.

№ слайда 30 рис. 2 На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с
Описание слайда:

рис. 2 На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с2, а с другой — а2+Ь2, т.е. с2=а2+Ь2. Теорема доказана. Древнекитайское доказательство

№ слайда 31 Доказательство древних индусов СМОТРИ! В этом и состоит самый лучший математи
Описание слайда:

Доказательство древних индусов СМОТРИ! В этом и состоит самый лучший математический стиль: посредством геометрического построения сделать неочевидное очевидным.

№ слайда 32 Рис. 4 Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифа
Описание слайда:

Рис. 4 Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. Чертеж (а) с характерен для индийских доказательств словом «смотри!». Как видим, прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат с2 перекладывается в «кресло невесты» а2+b2 (б). Древнеиндийское доказательство

№ слайда 33 Доказательство Бетхера На рисунке дано весьма наглядное разложение Бетхера.
Описание слайда:

Доказательство Бетхера На рисунке дано весьма наглядное разложение Бетхера.

№ слайда 34 Доказательство Эйнштейна Точки E, C и F лежат на одной прямой; это следует из
Описание слайда:

Доказательство Эйнштейна Точки E, C и F лежат на одной прямой; это следует из несложных расчётов градусной меры угла ECF (он развёрнутый). CD проводим перпендикулярно EF. Продолжены вверх левая и правая стороны квадрата, построенного на гипотенузе, до пересечения с EF; продолжена сторона ЕА до пересечения с CD. Соответственно равные треугольники одинаково пронумерованы.

№ слайда 35 Наряду с доказательствами методом сложения можно привести примеры доказательс
Описание слайда:

Наряду с доказательствами методом сложения можно привести примеры доказательств при помощи вычитания, называемых также доказательствами методом дополнения. От двух равных площадей нужно отнять равновеликие части так, чтобы в одном случае остались два квадрата, построенные на катетах, а в другом- квадрат, построенный на гипотенузе. Доказательство методом дополнения

№ слайда 36 b b b а а а а с с с с b Алгебраическое доказательство. а b с Выполним дополн
Описание слайда:

b b b а а а а с с с с b Алгебраическое доказательство. а b с Выполним дополнительные построения. Получим квадрат со стороной ( a + b ) и четыре одинаковых треугольника , площадь которых равна S = 1/2ab. ( a + b )² = c ² + 4 * 1/2ab. a² + 2ab + b² = c² + 2ab. c²= a² + b² S = 1/2ab

№ слайда 37 Векторное доказательство. Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым угло
Описание слайда:

Векторное доказательство. Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство: b+c=a откуда имеем, что c = a – b. Возводя обе части в квадрат, получим c²=a²+b²-2ab. Так как a перпендикулярен b, то ab=0, откуда c²=a²+b². Нами снова доказана теорема Пифагора. Векторное доказательство

№ слайда 38 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Пусть АВС – данный прямоугольный треугольни
Описание слайда:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла С. По определению косинуса угла cos A = AD : AC=AC : AB. Отсюда AB · AD =AC². Аналогично cosB=BD : BC=BC : AB. Отсюда AB·BD = BC². Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB =AB, получим: AC² + BC² = AB·AD+AB·BD = AB·(AD+DB)=AB². AB² = AC² + BC².

№ слайда 39 Доказательство, основанное на теории подобия. A B C В прямоугольном треугольн
Описание слайда:

Доказательство, основанное на теории подобия. A B C В прямоугольном треугольника АВС проведем из вершины прямого угла высоту CD; тогда треугольник разобьется на два треугольника, также являющихся прямоугольными. Полученные треугольники будут подобны друг другу и исходному треугольнику. Это легко доказать, пользуясь первым признаком подобия(по двум углам). Отсюда AC²=AB · AD, BC²= AB · BD. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD + DB = AB, получим: AC² + BC² = AB · AD + AB ·BD = AB · ( AD + DB) = AB². AB² = AC² + BC². D

№ слайда 40 ВЫВОД: 		Важность теоремы состоит, прежде всего, в том, что из нее или с ее п
Описание слайда:

ВЫВОД: Важность теоремы состоит, прежде всего, в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней. Рассмотрев различные типы доказательств теоремы Пифагора, я убедился в её совершенстве, увидев её красоту, простоту и значимость.

№ слайда 41 Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречат
Описание слайда:

Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет, конечно, нет! Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. ГДЕ ВСТРЕЧАЕТСЯ теорема ПИФАГОРА?

№ слайда 42 Окна. В романской архитектуре часто встречается мотив представленный на рису
Описание слайда:

Окна. В романской архитектуре часто встречается мотив представленный на рисунке. В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Применение Строительство

№ слайда 43 Крыша В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой дл
Описание слайда:

Крыша В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м, и AB=BF. Решение: Треугольник ADC— равнобедренный АВ=ВС=4 м, BF=4 м, Если предположить, что FD=1,5 м, тогда: А) Из треугольника DBC:DB=2,5 м DС=√4*4+2,5*2,5=√16+6,25=√22,254,7 Б) Из треугольника ABF: AF=√l6+16=√325,7 Молниеотвод Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение: По теореме Пифагора h*h>a*a+b*b, значит h>√(a*a+b*b) Ответ: h>√(a*a+b*b)

№ слайда 44 Мобильная связь 		В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая кон
Описание слайда:

Мобильная связь В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например, радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км). Решение: Пусть АВ=х, BC=R=200 км, ОС=r=6380 км. ОВ=ОА+АВ, следовательно: ОВ=r+х. Используя теорему Пифагора, получим ответ 2,3 км.

№ слайда 45 Астрономия 	 Какой путь пройдет луч света? Чему равна половина этого пути? Че
Описание слайда:

Астрономия Какой путь пройдет луч света? Чему равна половина этого пути? Чему равно расстояние до неизвестного объекта? Если обозначить половину длины пути света буквой s, получим уравне­ние: c*t‘=s Здесь с — это скорость света, at' — это время. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Это равнобедренный треугольник, высота которого равна /, которое было введено при рассмотрении процесса с неподвижной точки зрения. Поскольку движение происходит перпендикулярно /, то оно не могло повлиять не нее. Треугольник ABC составлен из двух половинок — одинаковы прямоугольных треугольников, гипотенузы которых АВ и ВС должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора. Один из катетов — это d, который был рассчитан только что, а второй катет — это s, который проходит свет, и который тоже рассчитали. Получаем уравнение: s² = l² + d².

№ слайда 46  БИЛЬЯРД
Описание слайда:

БИЛЬЯРД

№ слайда 47 Прямой угол при геодезических измерениях отмечают на местности колышками с п
Описание слайда:

Прямой угол при геодезических измерениях отмечают на местности колышками с помощью верёвки. Если её разметить углами на местности размером 3, 4 и 5 метров и образовать из верёвки прямоугольный треугольник с соответственными длинами сторон, то он будет прямоугольным. Геодезия

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49
Описание слайда:

№ слайда 50
Описание слайда:

№ слайда 51
Описание слайда:

№ слайда 52
Описание слайда:

№ слайда 53
Описание слайда:

№ слайда 54 Числа , которые удовлетворяют теореме Пифагора , назвали пифагоровыми числами
Описание слайда:

Числа , которые удовлетворяют теореме Пифагора , назвали пифагоровыми числами или пифагоровыми тройками Пифагоровы тройки + 4 = 5 5 + 12 = 13 7 + 24 = 25 8 + 15 = 17 11 + 60 = 61 33 + 56 = 65 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

№ слайда 55 Все тройки взаимно простых Пифагоровых чисел можно получить по формулам х =
Описание слайда:

Все тройки взаимно простых Пифагоровых чисел можно получить по формулам х = m2 - n2; у = 2 mn; z = m2 + n2, где m и n — целые числа, m > n > 0. Если возьмем Пифагорову тройку a, b, c, то все Пифагоровы тройки можно получить умножением на целочисленный множитель p, т.е. получим: pa, pb, pc. Мы видим, что Пифагоровы тройки могут быть кратными 3, 4, 5. Если Пифагоровы тройки имеют общий множитель, то на этот общий множитель можно их все сократить, и снова получится тройка Пифагоровых чисел. c = m2+n2 b = m2-n2 a=mn . 2 ; 2 ; Этот результат позволяет из любой пары взаимно простых чисел сформировать Пифагорову тройку. Пифагоровы тройки

№ слайда 56 Запишем последовательность Пифагоровых чисел при условии, что m > n, где m и
Описание слайда:

Запишем последовательность Пифагоровых чисел при условии, что m > n, где m и n – взаимно простые числа. номер m n а²+b²=c² a b c 1 3 1 3²+4²=5² 3 4 5 2 5 1 5²+12²=13² 5 12 13 3 7 1 7²+24²=25² 7 24 25 4 9 1 40²+9²=41² 9 40 41 5 11 1 11²+60²=61² 11 60 61 6 13 1 13²+84²=85² 13 84 85 7 15 1 8²+15²=17² 15 8 17 8 7 3 21²+20²=29² 21 20 29 9 7 5 33²+56²=65² 33 56 65 10 11 3 39²+80²=89² 39 80 89 11 13 3 35²+12²=37² 35 12 37 12 9 5 45²+28²=53² 45 28 53 13 11 5 55²+48²=73² 55 48 73 14 13 5 75²+72²=97² 75 72 97 15 9 7 63²+16²=65² 63 16 65 16 11 7 77²+36²=85² 77 36 85

№ слайда 57 Тайна Пифагора Была у Пифагора и пифагорейцев тайна, сохраняемая под угрозой
Описание слайда:

Тайна Пифагора Была у Пифагора и пифагорейцев тайна, сохраняемая под угрозой жизни. Дело в том, что во времена Пифагора ещё не знали иррациональных чисел, а Пифагор, находя диагональ квадрата со стороной, равной единице, получил . Отрезок существует, а числа нет… Пифагор решил сохранить своё открытие в тайне…

№ слайда 58 Теорему Пифагора можно использовать для построения отрезков с иррациональными
Описание слайда:

Теорему Пифагора можно использовать для построения отрезков с иррациональными длинами.

№ слайда 59 Построение отрезка, длина которого есть иррациональное число. Мы построили ра
Описание слайда:

Построение отрезка, длина которого есть иррациональное число. Мы построили равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными 1, длина его гипотенузы получилась . Так же мы получили отрезок, длина которого равна . Этим же способом получили отрезки длиной , , , продолжив построение этой фигуры.

№ слайда 60
Описание слайда:

№ слайда 61 Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Но так же Пифагор и его
Описание слайда:

Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Но так же Пифагор и его теорема воспеты в литературе. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик v века Прокл и другие. Существуют много легенд, мифов, рассказов, песен, притчей, небылиц, анекдотов, частушек об этой теореме. Теорема Пифагора в литературе

№ слайда 62 Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема П
Описание слайда:

Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. Немецкий писатель - романист А.Шамиссо, написал следующие стихи:

№ слайда 63 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы вс
Описание слайда:

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем : Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко

№ слайда 64 Как символ вечного союза Как верной дружбы знак простой, Связала ты гипотенуз
Описание слайда:

Как символ вечного союза Как верной дружбы знак простой, Связала ты гипотенуза, Навеки катеты с собой. Путей окольных избегая И древней истине верна, Ты по характеру – прямая, И по обычаю точна. Скрывала тайну ты, но скоро Явился некий мудрый грек. И теоремой Пифагора, Тебя прославил он на век. Хранит тебя безмолвно, чинно Углов сторожевой наряд; И копья – острые вершины – По обе стороны грозят. И, если двоечник, конфузясь, Немеет пред твоим лицом, Пронзи его гипотенуза Своим отточенным копьем! теорема Пифагора

№ слайда 65 стихотворение Вебера « Пифагорова теорема» : Не знаю, чем кончу поэму, И как
Описание слайда:

стихотворение Вебера « Пифагорова теорема» : Не знаю, чем кончу поэму, И как мне печаль избыть: Древнейшую теорему Никак я не в силах забыть. Стоит треугольник как ментор, И угол прямой в нем есть, И всем его элементам Повсюду слава и честь!

№ слайда 66 Уделом истины не может быть забвенье, Как только мир ее увидит взор, И теорем
Описание слайда:

Уделом истины не может быть забвенье, Как только мир ее увидит взор, И теорема та, что дал нам Пифагор, Верна теперь, как в день ее рожденья. За светлый луч с небес вознес благодаренье Мудрец богам не так, как было до тех пор. Ведь целых сто быков послал он под топор, Чтоб их сожгли как жертвоприношенье. Быки с тех пор, как только весть услышат, Что новой истины уже следы видны, Отчаянно мычат и ужаса полны: Им Пифагор навек внушил тревогу. Не в силах преградить той истине дорогу, Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат. Суть истины вся в том, что нам она – на вечно, Когда хоть раз в прозрений ее увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него, бесспорна, безупречна. На радостях богам был Пифагором дан обет: За то, что мудрости коснулся бесконечной, Он сто быков заклал, благодаря предвечных; Моленья и хвалы вознес он жертве вслед. С тех пор быки, когда, учуют, тужась, Что к новой истине людей опять подводит след, Ревут остервенело, так что слушать мочи нет, Такой в них Пифагор вселил навеки ужас, Быкам, бессильным новой правде противостоять, Что остается? - Лишь, глаза закрыв, реветь, дрожать. Любовный треугольник Пифагора О теореме Пифагора

№ слайда 67 Милый математик, добрый Пифагор, Раз уж речь зашла у нас на эту тему, Ты нас
Описание слайда:

Милый математик, добрый Пифагор, Раз уж речь зашла у нас на эту тему, Ты нас извини, но до сих пор Мы твою понять не можем теорему. Ни один учебник так и не успел Чуточку помочь нам в этом трудном деле. Зря в руках крошился белый мел, Зря в тетрадках перышки скрипели. Песня о Пифагоре

№ слайда 68 ПРИКЛЮЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНИКА
Описание слайда:

ПРИКЛЮЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНИКА

№ слайда 69 Социологический опрос Социологический опрос проводился среди людей старшего п
Описание слайда:

Социологический опрос Социологический опрос проводился среди людей старшего поколения и учеников старших классов с целью выявить, оставил ли свой след Пифагор в их жизни. Вопрос 1: На вопрос: «Кто был первым «открывателем» теоремы Пифагора: Пифагор Самосский, Евклид или египтяне?» ответили 138 человек. Эти данные говорят о том, что большинство людей всё-таки знают или догадываются, что Пифагор первым вывел доказательство этой теоремы, которая носит сегодня его имя, но не был её «открывателем».

№ слайда 70 Вопрос 2: На второй вопрос: «Сколько существует доказательств теоремы Пифагор
Описание слайда:

Вопрос 2: На второй вопрос: «Сколько существует доказательств теоремы Пифагора: 1; до10; 100; более 350 доказательств?» ответили 138 человек. Из них большинство (64 человек) сказали, что существует около 10 доказательств теоремы Пифагора. И лишь шестая часть опрошенных утверждают, что доказательств более 350. Исходя из полученной информации, можно сделать вывод о том, что всего шестая часть опрошенных хотя бы знает о количестве доказательств теоремы Пифагора.

№ слайда 71 Вопрос 3: Сможете ли вы продолжить фразу: «Пифагоровы штаны …?» ответили 138
Описание слайда:

Вопрос 3: Сможете ли вы продолжить фразу: «Пифагоровы штаны …?» ответили 138 человек. Как ни странно, но смогли вспомнить , что «Пифагоровы штаны во все стороны равны» более старшее поколение, а учащиеся предлагали в основном своё продолжение.

№ слайда 72 Эти данные говорят о том, что большинство людей всё-таки понимают, что теорем
Описание слайда:

Эти данные говорят о том, что большинство людей всё-таки понимают, что теорема Пифагора на прямую или косвенно, но связана с нашей жизнью. Вопрос 4: На четвертый вопрос: «Встречается ли в вашей жизни теорема Пифагора?» ответили 138 человек.

№ слайда 73 В конце 19 века Парижской академией наук была объявлена премия тому, кто перв
Описание слайда:

В конце 19 века Парижской академией наук была объявлена премия тому, кто первым установит связь с каким-нибудь обитателем другого мира. В шутку, хотя и не безосновательно, было предложено передать световой сигнал в виде чертежа - теоремы Пифагора, т.к. математический факт, выражаемый ею, имеет место повсюду, и поэтому обитатели других миров должны понять этот сигнал.

№ слайда 74 Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её у
Описание слайда:

Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него, бесспорна, безупречна … (А. Шамиссо)

№ слайда 75 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Автор
Дата добавления 07.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров296
Номер материала ДВ-312129
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх