Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательский проект "Сюжетные задачи и методы их решения"

Исследовательский проект "Сюжетные задачи и методы их решения"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа для защиты.pptx

Проект по математике на тему: «Сюжетные задачи и интересные методы их решения...
Объект исследования: сюжетные задачи математической направленности и методы...
Теоретическая часть проекта Глава 1 : Сюжетные задачи и методы их решения Что...
Вредные советы Правило 1. Насколько возможно, избегай читать условие задачи....
Правило 4. Если чисел только два и они примерно одной величины, то лучше всег...
Правило 7. Если с правилами 1—6 ничего хорошего не получается, сделай послед...
Глава 2. Набор сюжетных задач Задачи на дроби Простые задачи для «чашек» Зада...
Задача: Летела стая гусей к 7-ми озерам. На каждом озере оставалось половина...
33 ГУСЯ 17 ГУСЕЙ 9 ГУСЕЙ 5 ГУСЕЙ 3 ГУСЯ 2 ГУСЯ ПОЛОВИНА И ПОЛ ГУСЯ ОДИН ГУСЬ...
Задачи «Для чашек» Задача: Смешали 5 литров 25-процентного водного раствора н...
12 7 5 + 40% 25% = х% 5∙25 + 7 ∙ 40 = 12х 12 ∙ х = 405 Х = 33,75% Ответ: 33,7...
Задачи «исключение неизвестного» Задача: 2 набора фломастеров и 7 пачек цветн...
+ + 484 – 349 = 135(руб) – разница в стоимости покупок 12 – 9 = 3 (н.фл.) – р...
Задачи для досуга Рядовой Степанов почистил ведро картошки за 4ч, и у него 20...
Спасибо за внимание
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проект по математике на тему: «Сюжетные задачи и интересные методы их решения
Описание слайда:

Проект по математике на тему: «Сюжетные задачи и интересные методы их решения» Выполнили: Анварбекова Мария 5 «б» класс Попов Александр 5 «а» класс Аникеева Ирина 5 «а» класс Руководитель: Филатникова М.В., учитель математики

№ слайда 2 Объект исследования: сюжетные задачи математической направленности и методы
Описание слайда:

Объект исследования: сюжетные задачи математической направленности и методы их решения. Предмет исследования: набор нестандартных сюжетных задач математической направленности, которые имеют нестандартное решение и могут способствовать организации досуга школьников. Цель работы: разработка набора нестандартных задач, которые имеют интересное решение для использования на факультативных курсах математики и для организации досуга обучающихся на перемене.

№ слайда 3 Теоретическая часть проекта Глава 1 : Сюжетные задачи и методы их решения Что
Описание слайда:

Теоретическая часть проекта Глава 1 : Сюжетные задачи и методы их решения Что такое сюжетная задача? История возникновения задач Виды сюжетных задач Решение сюжетных задач

№ слайда 4 Вредные советы Правило 1. Насколько возможно, избегай читать условие задачи.
Описание слайда:

Вредные советы Правило 1. Насколько возможно, избегай читать условие задачи. Чтение условия только отнимает время и запутывает. Правило 2. Выпиши все числа из условия в том порядке, в каком они там даны. Не забудь о числах, написанных словами. Правило 3. Если правило 2 дало тебе три числа или больше, то лучше всего сложить их все.

№ слайда 5 Правило 4. Если чисел только два и они примерно одной величины, то лучше всег
Описание слайда:

Правило 4. Если чисел только два и они примерно одной величины, то лучше всего вычесть одно из другого. Правило 5. Если чисел только два и одно много меньше другого, то попробуй разделить, а если не разделится, то перемножь. Правило 6. Если у задачи такой вид, как будто надо применить формулу, выбери формулу с достаточным числом переменных, чтобы использовать все данные.

№ слайда 6 Правило 7. Если с правилами 1—6 ничего хорошего не получается, сделай послед
Описание слайда:

Правило 7. Если с правилами 1—6 ничего хорошего не получается, сделай последнюю отчаянную попытку. Возьми все числа, полученные с помощью правила 2, и заполни две страницы всевозможными операциями с ними. Затем обведи кружком пять-шесть полученных чисел на каждой странице на случай, если какое-нибудь из них окажется ответом. Может и получишь что-нибудь за то, что старался.

№ слайда 7 Глава 2. Набор сюжетных задач Задачи на дроби Простые задачи для «чашек» Зада
Описание слайда:

Глава 2. Набор сюжетных задач Задачи на дроби Простые задачи для «чашек» Задачи на метод исключения неизвестного Задачи на метод «пропорционального деления» Задачи «для досуга»

№ слайда 8 Задача: Летела стая гусей к 7-ми озерам. На каждом озере оставалось половина
Описание слайда:

Задача: Летела стая гусей к 7-ми озерам. На каждом озере оставалось половина стаи и еще пол гуся. Сколько было всего гусей, если на 7-е озеро прилетел один гусь. Задачи на дроби

№ слайда 9 33 ГУСЯ 17 ГУСЕЙ 9 ГУСЕЙ 5 ГУСЕЙ 3 ГУСЯ 2 ГУСЯ ПОЛОВИНА И ПОЛ ГУСЯ ОДИН ГУСЬ
Описание слайда:

33 ГУСЯ 17 ГУСЕЙ 9 ГУСЕЙ 5 ГУСЕЙ 3 ГУСЯ 2 ГУСЯ ПОЛОВИНА И ПОЛ ГУСЯ ОДИН ГУСЬ ПОЛОВИНА И ПОЛ ГУСЯ ПОЛОВИНА И ПОЛ ГУСЯ ПОЛОВИНА И ПОЛ ГУСЯ ПОЛОВИВА И ПОЛ ГУСЯ ВСЕГО ГУСЕЙ

№ слайда 10 Задачи «Для чашек» Задача: Смешали 5 литров 25-процентного водного раствора н
Описание слайда:

Задачи «Для чашек» Задача: Смешали 5 литров 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 7 литрами 30-процентного водного раствора того же вещества. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?

№ слайда 11 12 7 5 + 40% 25% = х% 5∙25 + 7 ∙ 40 = 12х 12 ∙ х = 405 Х = 33,75% Ответ: 33,7
Описание слайда:

12 7 5 + 40% 25% = х% 5∙25 + 7 ∙ 40 = 12х 12 ∙ х = 405 Х = 33,75% Ответ: 33,75% концентрация полученного раствора

№ слайда 12 Задачи «исключение неизвестного» Задача: 2 набора фломастеров и 7 пачек цветн
Описание слайда:

Задачи «исключение неизвестного» Задача: 2 набора фломастеров и 7 пачек цветных карандашей стоят 349 рублей, а 5 наборов фломастеров и 7 пачек цветных карандашей стоят 484 рубля. Сколько стоят один набор фломастеров и одна пачка цветных карандашей?

№ слайда 13 + + 484 – 349 = 135(руб) – разница в стоимости покупок 12 – 9 = 3 (н.фл.) – р
Описание слайда:

+ + 484 – 349 = 135(руб) – разница в стоимости покупок 12 – 9 = 3 (н.фл.) – разница в количестве купленных наборов фломастеров 135 : 3 = 45 (руб) – стоимость набора фломастеров (349 – 45*2) : 7 = 37 (руб) – стоит пачка цветных карандашей Ответ: 45 рублей стоит набор фломастеров, 37 рублей стоит одна пачка цветных карандашей.

№ слайда 14 Задачи для досуга Рядовой Степанов почистил ведро картошки за 4ч, и у него 20
Описание слайда:

Задачи для досуга Рядовой Степанов почистил ведро картошки за 4ч, и у него 20% всей картошки ушло в очистки. За сколько часов он начистит такое же ведро картошки? Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в 2 раза больше гипотенузы.

№ слайда 15 Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание

Название документа проект.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1

р.п. Чунский Иркутской области






Проект по математике на тему:

«Сюжетные задачи и интересные методы их решения»




Выполнили: Анварбекова Мария 5 «б» класс

Попов Александр 5 «а» класс

Аникеева Ирина 5 «а» класс

Руководитель: Филатникова М.В.,

учитель математики










2hello_html_10e73f41.gif015 год

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………3

Глава 1 : Сюжетные задачи и методы их решения…………………..5

    1. Что такое сюжетная задача?...........................................................5

    2. История возникновения задач …………………………………..6

    3. Виды сюжетных задач……………………………………………..8

    4. Решение сюжетных задач…………………………………………9

Глава 2. Набор сюжетных задач…………………………………………10

  1. Задачи на дроби………………………………………………………….10

  2. Простые задачи для «чашек»…………………………………………..15

  3. Задачи на метод исключения неизвестного………………………….18

  4. Задачи на метод «пропорционального деления»……………………24

  5. Задачи «для досуга»……………………………………………………..26

Список литературы……………………………………………………..29

















Введение

«Тот, кто не знает математики, не может

узнать никакой другой науки и даже не

может обнаружить своего невежества»

Роджер Бэко

Данная исследовательская работа посвящена изучению сюжетных задач, как школьного курса математики, так и задач, которые являются нестандартными и не могут встретиться на уроках математики в школе.

Сюжетные задачи - это наиболее древний вид школьных задач. Они всегда широко использовались, и будут использоваться в жизни людей. Ещё задолго до нашей эры в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии были известны и многие методы решения сюжетных задач, которые на протяжении веков существенно изменялись и видоизменяются до сих пор.

Мы считаем, что умение решать сюжетные задачи не только важно, но и увлекательно. Различные задачи могут дать разнообразную пищу для размышлений каждого человека. Считается, что круг математических задач довольно узок. Поэтому мы задались вопросом: «Чем полезны сюжетные задачи, и какие они бывают?».


Объект исследования: сюжетные задачи математической направленности и методы их решения.


Предмет исследования: набор нестандартных сюжетных задач математической направленности, которые имеют нестандартное решение и могут способствовать организации досуга школьников.



Цель работы: разработка набора нестандартных задач, которые имеют интересное решение для использования на факультативных курсах математики и для организации досуга обучающихся на перемене.


Задачи:

  • Изучение литературы, отражающие теоретическую основу понятия «сюжетная задача»;

  • Изучение этапов решения сюжетных задач;

  • Подбор нестандартных задач, подходящих для изучения на факультативных курсах по математике в 5 – 6 класса;

  • Составление набора нестандартных сюжетных задач включающего в себя их решение;






















Глава 1 : Сюжетные задачи и методы их решения.


    1. Что такое сюжетная задача?

Дhello_html_77031e5f.jpgля того чтобы познакомится с понятием «задача» нам пришлось познакомиться с ученым по имени Фридман Лев Моисеевич, ведь именно он занимался проблемами классификации задач и их решений. Из его книги «Сюжетные задачи» мы узнали, что «задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь на те условия, которые указанны в задаче и учитывая их».

Так же изучая труд Льва Моисеевича, нам удалось понять, что же такое сюжетные задачи математической направленности.

Во-первых, любая математическая задача является текстовой, т.е. в каждой математической задаче, которая сформулирована словами, прослеживается зависимость между условием (данными задачи) и требованием (поставленным вопросом) задачи.

Во-вторых, сюжетная задача – это, всегда, текстовая задача, в которой речь идет о реальных объектах.

Для более простого восприятия понятия «Сюжетная задача» мы выделили сюжетные признаки определений:

  1. Составлена словами

  2. Связь между условием и требованием

  3. Речь идет о реальных объектах

  4. Всегда прослеживается протекание процесса

Используя эти признаки мы составили схему определения. (Схема 1)

Его можно использовать на уроках математики при изучении задач. Это будет более понятно для обучающихся и сэкономит время урока, так как построить схему быстрее, чем записывать два длинных определения.


Схема 1

hello_html_m6275d884.pnghello_html_495f1b56.gif


Итак, мы разобрались, что такое сюжетная задача, поэтому теперь нужно узнать, полезны ли они.


    1. История возникновения задач

История возникновения задач начинается примерно в 3000 лет до нашей эры, во времена вавилонянам и египтянам. Можно сказать, что вся математика зародилась благодаря задачам и вот почему.

Пhello_html_3d46068a.jpgервой математической задачей была задача о подсчете поголовья скота. Так как в те времена начала зарождаться торговля, людям пришлось искать способы подсчета цен, количества проданного и купленного. Отсюда и пошла математика: цифры и действия.

Сhello_html_m7e7b3123.jpgледующей важной математической задачей для человечества стала разработка календаря. Для этого потребовалось научиться рассчитывать движение Луны, Солнца и планет – это была первая задача на движение, которая принадлежит вавилонянам.

Еhello_html_m1f56160d.jpgгиптяне зашли дальше вавилонян в своем математическом развитии и поэтому их задачи стали более сложными. Во времена египтян появились задачи связанные со строительством (расчет высоты, ширины, объема и площади) и если бы не математика мир не увидел бы главных достопримечательностей Египта – пирамид.

И вот, наконец, в XVI-XVII вв. настал рассвет развития математики, который длился более трехсот лет. В это время активно развивались все аспекты математики, в том числе задачи приобрели свой нынешний вид о котором мы поговорим немного позже.

Вывод: при изучении истории возникновения задач, мы заметили, что первые задачи связанны с бытовыми проблемами и проблемами строительства, а значит, без решения этих задач люди не смогли бы наладить торговлю и построить великие мировые памятники. Отсюда следует, что решение задач это неотъемлемая часть жизни каждого человека, так как все мы регулярно делаем покупки или что-либо конструируем. Так же стоит сказать, что в процессе изучения истории задач мы поняли, что все сюжетные задачи являются реальными ситуациями с которыми может столкнуться каждый человек. Большинство из «бытовых» задач были сформулированы и в наше время представлены в различных школьных учебниках по математике.

Но стоит отметить, что все эти задачи, представленные в учебниках, довольно однообразны. И поэтому, мы решили узнать, а существуют ли задачи не представленные в школьных учебниках.

    1. Виды сюжетных задач

Итак, мы задались вопросом: «Какие бывают задачи?».

Для этого нам снова пришлось обратиться к трудам Льва Моисеевича Фридмана. В своей книге «Сюжетные задачи» он приводит одну из множества классификаций сюжетных задач, и мы решили придерживаться именно ее. Так как она является наиболее простой для понимания и отражает наиболее важные виды задач. (Схема 2)

Схема 2.

hello_html_59530436.png


Изучив выбранную нами классификацию задач, мы решили остановиться на нестандартных задачах, а именно на задачах на логику. Так как именно они являются самыми необычными и интересными, именно они смогут разнообразить досуг детей на переменах и привлечь их внимание к изучению математики. Так же такие задачи способствуют развитию логического и абстрактного мышления у школьников.




    1. Решение сюжетных задач.

Решение задач строится всегда одинаково, независимо от метода решения и типа задачи. Оно состоит из 4 этапов:

  1. Прочитать задачу: этот этап является одним из самых важных, так как понятая задача – это наполовину решенная задача. Если после первого прочтения смысл задачи остается не понятым, ее стоит прочитать еще раз или два;

  2. Осуществление поиска решения и составление плана решения задачи: на этом этапе решающему, важно определится с методом решения (арифметический, метод уравнений, графический, схематический и т.д.) и построить поэтапный план решения задачи;

  3. Реализация плана решения: здесь решающий должен реализовать каждый этап намеченного плана решения и придти к ответу;

  4. Анализ полученного решения: на данном этапе стоит выполнить проверку полученного ответа и если он верен сформулировать ответ, если же ответ является неверным стоит начать решение задачи сначала, не ища ошибку в проделанной работе;

Иhello_html_782776b4.jpgтак, мы выделили этапы решения задачи, но в каждом из них есть своя хитрость. И чтобы при их реализации допускать как можно меньше ошибок, мы решили последовать примеру Бориса Заходера и составили свои «Вредные советы» для решения задач.

Правило I. Насколько возможно, избегай читать условие задачи. Чтение условия только отнимает время и запутывает.

Правило 2. Выпиши все числа из условия в том порядке, в каком они там даны. Не забудь о числах, написанных словами.

Пhello_html_581d5437.jpgравило 3. Если правило 2 дало тебе три числа или больше, то лучше всего сложить их все.

Правило 4. Если чисел только два и они примерно одной величины, то лучше всего вычесть одно из другого.

Правило 5. Если чисел только два и одно много меньше другого, то попробуй разделить, а если не разделится, то перемножь.

Правило 6. Если у задачи такой вид, как будто надо применить формулу, выбери формулу с достаточным числом переменных, чтобы использовать все данные.


Пhello_html_m77d49c86.jpgравило 7. Если с правилами 1—6 ничего хорошего не получается, сделай последнюю отчаянную попытку. Возьми все числа, полученные с помощью правила 2, и заполни две страницы всевозможными операциями с ними. Затем обведи кружком пять-шесть полученных чисел на каждой странице на случай, если какое-нибудь из них окажется ответом. Может и получишь что-нибудь за то, что старался.


Вывод: В первой главе мы разобрались с понятие сюжетной задачи, выбрали понравившиеся нам виды задач и вспомнили этапы решения задач. Теперь мы можем приступить к поиску интересных в формулировке и решении задач.





Глава 2. Набор сюжетных задач

Изучив большое количество задач, представленных в различных источниках, мы выбрали, на наш взгляд, самые интересные из них. При этом мы руководствовались не только интересными «сюжетами» задач, но и алгоритмом их решения.

  1. Задачи на дроби.

Данный раздел задач является для нас актуальным, потому что именно дроби являются основной темой для изучения в 5 классе.

З

hello_html_7e4b8338.gif всех газет

адача 1: В hello_html_m3f886395.gifhello_html_m3f886395.gifhello_html_m3f886395.gif

hello_html_7e4b8338.gif второго остатка

субботу утром почтальон развозил газеты по многоквартирным домам. В первом доме он разнес половину всех газет и еще полторы газеты, во втором доме ему пришлось разнести половину оставшихся и еще полторы газеты, в третьем доме он так же разнес половину оставшихся газет и еще полторы и в четвертом доме он разнес половину оставшихся газет и еще полторы газеты. На этом работа почтальона на это утро была закончена и все газеты разнесены. Сколько газет почтальон разнес в это утро?

hello_html_m6f148c25.gif






















Решение:

  1. 1,5 + 1,5 = 3 (газеты) – разнес почтальон в четвертом доме

  2. (3 + 1,5)*2 = 9 (газет) – второй остаток

  3. (9 + 1,5)*2 = 21 (газета) – первый остаток

  4. (21 + 1,5)*2 = 45 (газет) – было у почтальона

Ответ: 45 газет разнес почтальон.


Задача 2: Ирина и Маша решили поиграть в числа. Ира загадала число, умножила его на 8, прибавила 17 и отняла 25. В итоге у Иры получилось число 288. Помогите Маше угать число, которое загадала Ира?

hello_html_m45ca473d.gif






  1. 288+25 = 313

  2. 313 – 17 = 296

  3. 296 : 8 = 37

Ответ: задуманное число 37

Задача 3: В школьном буфете за булочками к чаю выстроилась очередь. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Булочки все еще не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут, наконец, принесли 85 булочек, и всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояло в очереди первоначально?

hello_html_324534ff.gifhello_html_m51f1d68.gif

85 человек

((85+1)/2)+1)/2 человек


hello_html_m3e4b97fe.gif

((85+1)/2)+1)/2 человек




  1. (85 +1)/2 = 43 (человека) стояло в очереди после первого прошедшего промежутка времени

  2. (43+1)/2 = 22 (человека)

Ответ: 22 человека стояло в очереди

Задача 4: Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей». Трижды перешел лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

hello_html_40771b19.gif

20руб.

20руб.


½


20руб.

40 руб. налога


½ суммы


40 руб. налога




½ суммы



  1. 20+40 = 60 (руб.) – сумма после второго перехода по мосту

  2. 60 : 2 = 30 (руб.) – сумма до второго перехода по мосту

  3. 30 + 40 = 70 (руб.) – сумма после первого перехода по мосту

  4. 70 : 2 = 35 (руб.) – первоначальная сумма

Ответ: 35 рублей было у лодыря


Задача 5: Летела стая гусей к 7-ми озерам. На каждом озере оставалось половина стаи и еще пол гуся. Сколько было всего гусей, если на 7-е озеро прилетел один гусь.




hello_html_m53873a79.gifhello_html_m40d3919f.gif























Ответ: всего было 33 гуся.




Особенность:

В каждой из подобранных нами задач говорится о частях целого, которых не может существовать. А значит, решающий должен понимать, что ответом к каждой из таких задач должно быть целое число, так как 22,5 гуся летать не может, так же как и почтальон по пол газеты не разносит. Если вовремя осознать всю абсурдность дробного ответа для таких задач, то можно если не решить задачу, то хотя бы приблизится к верному ответу.

Так же стоит отметить, что задачи такого типа часто встречаются в ГИА, а значит, умение правильно их решать очень важно для каждого ученика.

  1. Простые задачи для «чашек».

Задачи данного типа – это задачи на смеси и сплавы. В таких задачах речь идет о различных растворах, их перемешивании и процентном соотношении их составов. На первый взгляд такие задачи всегда кажутся сложными, но при правильном подходе к решению все становится довольно просто.

Задача 1: Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 40 литрам морской воды, чтобы концентрация составляла 2%?

РЕШЕНИЕ:

hello_html_45d1eff5.gif





Пусть х литров пресной воды добавили (х>0), тогда…

40*0,05 + х*0 = (40+х)*0,02

2 = 0,8 + 0,02х

х = 60

Ответ: 60 литров

Задача 2: Смешали 5 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 7 литрами 30-процентного водного раствора того же вещества. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?

РЕШЕНИЕ:

40%

25%

х%


12

7

5

hello_html_m2db0df88.gifhello_html_m2db0df88.gif

+

=

hello_html_m2db2dee4.gif


5*25 + 7*40 = 12х

12х = 405

Х = 33,75%

Ответ: 33,75% концентрация полученного раствора



Задача 3: Имеется два сплава. Первый сплав содержит 20% железа, второй — 60% железа. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 400 кг, содержащий 50% железа. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

РЕШЕНИЕ:

60%%

20%

50%


400

В

А

hello_html_m2db0df88.gifhello_html_m2db0df88.gif

+

=

hello_html_m2db2dee4.gif



Ответ: 200


Задача 4: В бруске чугуна массой 2 килограмма содержится 10% железа, а в бруске стали массой 5 килограмм содержится 24% железа. Сколько железа будет в сплаве данных брусков?

РЕШЕНИЕ:

hello_html_m204422f0.gif



Пусть х содержание железа в полученном сплаве, тогда

2*10 + 5*2 = 7х

7х = 140

Х = 20

Ответ: содержание железа в полученном сплаве составит 20 %


Задача 5: К 3 литрам аммиачного раствора добавили 1 литр чистой воды. Смесь тщательно перемешали и отлили 1 литр раствора. Эту процедуру повторили еще раз и получили 27% аммиачного раствора. Какова была исходная концентрация раствора?


РЕШЕНИЕ:

hello_html_mc2897ad.gif



hello_html_38c179d6.gif





Пусть в концентрация последнего раствора, где 27< в < 100

  1. 3в + 1*0 = 4*0,27

3в = 1,08

в = 0,36→ 36 % - концентрация второго раствора

  1. 3а + 1*0 = 4*0,36

3а = 1,44

а = 0,48→ 48% - первоначальная концентрация

Ответ: 48% исходная концентрация аммиачного раствора


Особенность:

Мы назвали раздел задач на смеси и сплавы «Задачи для чашек». Такое название было выбрано нами из-за особенности решения: для того чтобы как можно проще и рациональнее решить задачу данного типа нужно построить чашечки и представить их в качестве слагаемых и суммы уравнения. После этого для каждой чашечки нужно написать данные – какого она объема и какова концентрация содержащегося в ней сплава или смеси. После чего определить знак для действия (если мы смешиваем вещества из нескольких чашечек, то знак будет плюс; если мы отливаем вещества, то знак будет минус). И итогом решения такой задачи станет решение уравнения составленного из данных записанных на чашечках.


  1. Задачи на метод исключения неизвестного.

Задачи данного раздела были разделены нами на три части. Это было сделано для того чтобы показать, что существует три различных приема решения таких задач.

Прием 1: «Сравнение двух условий вычитания».

Задача 1: Секретарь покупала канцелярию для завуча школы. Сначала она купила 9 тетрадей и 5 ручек за 213 рублей, а потом 4 тетради и 5 ручек за 103 рубля. Сколько стоит одна ручка и одна тетрадь?

РЕШЕНИЕ:

+hello_html_6ed6109c.gif

hello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m2d23647f.gifhello_html_m2d23647f.gifhello_html_m2d23647f.gifhello_html_m2d23647f.gifhello_html_m2d23647f.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gifhello_html_m22cc455c.gif

+hello_html_6ed6109c.gif

hello_html_m2d23647f.gifhello_html_m2d23647f.gifhello_html_m2d23647f.gifhello_html_m2d23647f.gifhello_html_m2d23647f.gif





  1. 213 – 103 = 110 (руб) – разница в цене между первой и второй покупками

  2. 9 – 4 = 5 (шт) – разница в покупке тетрадей

  3. 110 : 5 = 22 (руб) – стоимость тетради

  4. (213 – 22*9) : 5 = 3 (руб) – стоимость ручки

Ответ: тетрадь стоит 22 рубля, ручка стоит 3 рубля


Задача 2: 2 набора фломастеров и 7 пачек цветных карандашей стоят 349 рублей, а 5 наборов фломастеров и 7 пачек цветных карандашей стоят 484 рубля. Сколько стоят один набор фломастеров и одна пачка цветных карандашей?

РЕШЕНИЕ:

hello_html_2732d9dd.gifhello_html_2732d9dd.gifhello_html_2732d9dd.gifhello_html_2732d9dd.gifhello_html_2732d9dd.gif

+hello_html_6ed6109c.gif

hello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gif


hello_html_2732d9dd.gifhello_html_2732d9dd.gif

+hello_html_6ed6109c.gif

hello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gifhello_html_m6211fb25.gif




  1. 484 – 349 = 135(руб) – разница в стоимости покупок

  2. 12 – 9 = 3 (н.фл.) – разница в количестве купленных наборов фломастеров

  3. 135 : 3 = 45 (руб) – стоимость набора фломастеров

  4. (349 – 45*2) : 7 = 37 (руб) – стоит пачка цветных карандашей

Ответ: 45 рублей стоит набор фломастеров, 37 рублей стоит одна пачка цветных карандашей.

Задача 3: Алиса подрабатывает на ферме. Вчера она покормила коров за 1 час и коз за 2 часа всего 47 животных. А сегодня она покормила коров за 1 час и коз за 3 часа, всего 59 животных. Сколько коров может покормить Алиса за 1 час? Сколько коз может покормить Алиса за 1 час?

РЕШЕНИЕ:

Схема построения краткой записи та же, что и в задачах 1 и 2.

  1. 59 – 47 = 12 (жив) – разница в количестве накормленных животных

  2. 4 – 3 = 1 (час) – разница во времени работы

  3. 12 : 1 = 12 (коз/час) – может покормить Алиса

  4. (59 – 12*3) : 1 = 23 (коровы/час) – может покормить Алиса

Ответ: 23 коровы, 12 коз


Прием 2: «Замена одного неизвестного другим».

Задача 1: В школу были закуплены мячи: 15 волейбольных, 14 баскетбольных, 20 теннисных. Волейбольные мячи на 100 рублей дороже баскетбольных и на 300 рублей дороже теннисных. Сколько стоит один волейбольный, один баскетбольный и один теннисный мяч, если известно, что на покупку всей мячей было потрачено 17000 рублей?






РЕШЕНИЕ:


hello_html_35629976.gif







Пусть, предположим, покупали только теннисные мячи, тогда стоимость всей покупки изменится:

1)15*300 + 14*200 = 7300(руб) – разница в стоимости покупок

2) 15 + 14 + 20 = 49 (мячей) – всего закупила школа

3) 17000 – 7300 = 9700 (руб) – станет стоимость покупки

4) 9700 : 49 = 200(руб) – стоит теннисный мяч

5) 200 + 300 = 500 (руб)- стоит волейбольный мяч

5) 500 – 100 = 400 (руб) – стоит баскетбольный мяч

Ответ: волейбольный мяч стоит 500 рублей, баскетбольный мяч стоит 400 рублей, теннисный мяч стоит 200 рублей.


Задача 2: Обработка 100 метров беговой дорожки покрытием первого сорта стоит на 20 % дороже, чем обработка покрытием второго сорта. На стадионе было обработано 100 метров покрытием первого сорта и 300 метров покрытием второго сорта, что стоило 42000 рублей. Сколько стоит обработка 100 метров покрытием первого сорта, второго сорта?

hello_html_m5462b324.gif





Пусть, предположим, всю беговую дорожку покрывали покрытием второго сорта, тогда обработку 100 метров покрытием первого сорта можно принять за обработку 120 метров покрытием второго сорта.

  1. 120 + 300 = 420 (метров) – обработали покрытием второго сорта

  2. 42000 : 420 = 100 (руб/метр) – обработка 1 метра покрытием второго сорта

  3. 100 * 100 = 10000(руб) – стоимость обработки 100 метров покрытием 2го сорта

  4. (10000*20) : 100 + 10000 = 12000 (руб) – стоимость обработки 100 метров покрытием первого сорта

Ответ: покрытие первого сорта стоит 12000 рублей, покрытие второго сорта стоит 10000 рублей.


Задача 3: ЖИГУЛИ проезжает на одном литре топлива на 16 километров больше, чем УАЗ и на 13 километров больше чем ГАЗЕЛЬ. Сколько проедет каждая из машин на 1 литре топлива, если известно, что вместе они проедут 31 километр?



РЕШЕНИЕ:

hello_html_m2c07f6bf.gif










Предположим, что ездили только на машине ЖИГУЛИ, тогда путь увеличится на….

  1. 16 + 13 = 29 (км) – увеличится путь

  2. 29 + 31 = 60 (км) – станет пройденный путь

  3. 1 + 1 + 1 = 3(литра) – общий расход топлива

  4. 60 : 3 = 20 (км/литр) – расход топлива автомобиля ЖИГУЛИ

  5. 20 – 13 = 7 (км/литр) – расход топлива автомобиля ГАЗЕЛЬ

  6. 20 – 16 = 4 (км/литр) – расход топлива автомобиля УАЗ

Ответ: ЖИГУЛИ проедет 20 км, УАЗ проедет 4 км, ГАЗЕЛЬ проедет 7 км.

Прием 3: «Соединение нескольких условий в одно».

Задача 1: У Марины и Алины вместе 350 рублей, у Марины и Кати вместе 250 рублей, у Алины и Кати вместе 300 рублей. Какая сумма денег у каждой из девочек?

РЕШЕНИЕ:

hello_html_m43f9e46d.gif






  1. 350 + 250 + 300 = 900 (руб) – удвоенная сумма

  2. 900 : 2 = 450 (руб) – общая сумма

  3. 450 – 350 = 100 (руб) – у Кати

  4. 450 – 250 = 200 (руб) – у Алины

  5. 450 – 300 = 150 (руб) – у Марины

Ответ: у Марины 150 рублей, у Алины 200 рублей, у Кати 100 рублей.




Задача 2: Мальчики помогали бабушке капать картофель. Витя и Коля вместе накопали вместе 53 ведра картофеля, Витя и Олег вместе накопали 47 ведер, а Коля и Олег 50 ведер. Сколько ведер картофеля накопал каждый из мальчиков?

РЕШЕНИЕ:

hello_html_m1ea2d5b0.gif






  1. 53 + 47 + 50 = 150 (ведер) – удвоенная сумма накопанных ведер

  2. 150 : 2 = 75 (ведер) – общая сумма накопанных ведер

  3. 75 – 53 = 22 (ведра) – накопал Олег

  4. 75 – 47 = 28 (ведер) – накопал Коля

  5. 75 – 50 = 25 (ведер) – накопал Витя

Ответ: Витя накопал 25 ведер, Коля накопал 28 ведер, Олег накопал 22 ведра.


Задача 3: Юля и Оля вместе за лето прочитали 11 книг, Оля и Настя прочитали вместе 14 книг, а Юля и Настя вместе прочитали 15 книг. Сколько книг прочитала каждая из девочек?

РЕШЕНИЕ:

hello_html_m1ca897e6.gif







  1. 11 + 14 + 15 = 40 (книг) – удвоенная сумма прочитанных книг

  2. 40 : 2 = 20 (книг) – сумма прочитанных книг

  3. 20 -11 = 9 (книг) – прочитала Настя

  4. 20 – 14 = 6 (книг) – прочитала Юля

  5. 20 – 15 = 5 (книг) – прочитала Оля

Ответ: Юля прочитала 6 книг, Оля прочитала 5 книг, Настя прочитала 9 книг.

  1. Задачи на метод «пропорционального деления».

Задачи данного вида являются стандартными и присутствуют во всех учебниках математики 5 класса. Выбрали мы их потому, что решение таких задач является просты м но довольно не понятным.

Задача 1: 72 яблока распределили между мальчиками и девочками класса в отношении 3 : 5. Сколько яблок досталось девочкам?

РЕШЕНИЕ:

  1. 3 + 5 = 8 (частей) – на 72 яблока

  2. 72 : 8 = 9 (яблок) – приходится на 1 часть

  3. 9*5 = 45 (яблок) – досталось девочкам

Ответ: 45 яблок

Задача 2: Количество ребят в 5 «а», в 5 «б» и в 5 «в» относится как 3 : 5 : 7. Сколько ребят в каждом классе, если известно, что всего в пятых классах учится 60 ребят?

РЕШЕНИЕ:

  1. 3 + 5 + 7 = 15 (частей) – приходятся на всех пятиклашек

  2. 60 : 15 = 4 (человека) – приходится на 1 часть

  3. 4*3 = 12 (человек) – в 5 «а» классе

  4. 4*5 = 20 (человек) – в 5 «б» классе

  5. 4*7 = 28 (человек) – в 5 «в» классе

Ответ: в 5 «а» классе 12 ребят, в 5 «б» классе 20 ребят, в 5 «в» классе 28 ребят.


Задача 3: Канат длиной 117 метров разрезали на три части, которые относятся как 2 : 5 : 6. Какова длина части каната?

РЕШЕНИЕ:

  1. 2 + 5 + 6 = 13 (частей) – приходит на всю длину ткани

  2. 117 : 13 = 9 (м) – приходится на одну часть

  3. 2*9 = 18 (м) – первая часть ткани

  4. 5*9 = 45 (м) – вторая часть ткани

  5. 9*6 = 54 (м) – третья часть ткани

Ответ: 18 метров, 45 метров, 54 метра


Задача 4: Длина прыжка кузнечика, мошки и блохи относятся как 1 : 3 : 6. Какова длина прыжка каждого из насекомых, если известно, что сумма длин прыжков равна 1 сантиметр.

РЕШЕНИЕ:

  1. 1+3+6 = 10 (частей) – приходится на сумму длин прыжков

  2. 100 : 10 = 10 (мл) – приходится на 1 часть

  3. 1*10 = 10 (мл) – длина прыжка кузнечика

  4. 3*10 = 30 (мл) – длина прыжка мошки

  5. 6*10 = 60 (мл) – длина прыжка блохи

Ответ: 10 миллиметров, 30 миллиметров, 60 миллиметров


Задача 5: 168 ребят разделили на три отряда в отношении 5 : 7 : 9. Сколько ребят в каждом отряде?

РЕШЕНИЕ:

  1. 5 + 7 + 9 = 21 (часть) – приходится на всех ребят

  2. 168 : 21 = 8 (ребят) – приходится на одну часть

  3. 5*8 = 40 (ребят) – в первом отряде

  4. 7*8 = 56 (ребят) – во втором отряде

  5. 9*8 = 72 (человека) – в третьем отряде

Ответ: 40 ребят в первом отряде, 56 ребят во втором отряде, 72 человека в третьем отряде.


Особенность:

Все задачи на части и отношения всегда решаются одинаково. И если знать процесс решения, то никаких трудностей не возникнет.


  1. Задачи «для досуга».

Здесь мы собрали все самые интересные и необычные задачи, встретившиеся нам в процессе исследования. У таких задач нет конкретного алгоритма решения и они не относятся не к какой конкретной теме по математике, но они могут скрасить досуг любого школьника во время перемены.

  1. Найти два смежных угла, один из которых больше другого на прямой угол.

  2. Определить площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 12см и 20см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

  3. Что больше, число а или число 2а?

  4. Функция у=k/x является возрастающей или убывающей на каждом из промежутков (-∞; 0) и (0; +∞) ?

  5. У куба 8 вершин, если одну из них отпилить, сколько вершин будет?

  6. Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в 2 раза больше гипотенузы.

  7. Придумайте простое трёхзначное число, в записи которого употребляются лишь цифры 1 и 4. 

  8. Сколькими нулями заканчивается произведение натуральных чсел1ּ2ּ3ּ4ּ5ּ6ּ…ּ100?

  9. Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?

  10. Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она затрачивает полтора часа. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь занимает у неё 30 минут. Сколько времени тратит Аня на дорогу, если в школу и из школы она идёт пешком?

  11. В четырёх классах школы учатся 60 человек. Докажите, что хотя бы двое из них празднуют день рождения в одну и ту же неделю. 

  12. Счётчик показал, что автомобиль проехал 15951 км. Через 2 ч на счётчике опять было число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль? и т.д.

  13. Можно ли расставить 10 стульев вдоль стен квадратной комнаты так, чтобы возле каждой стены стульев было поровну?

  14. Я отпил полчашки чёрного кофе и долил её молоком. Потом я отпил 1/3 чашки и долил её молоком. Потом я отпил 1/6 чашки и долил её молоком. Наконец, я допил содержимое чашки до конца. Чего я выпил больше: кофе или молока?

  15. Поезд проходит мимо светофора за 5с, а мимо платформы длиной 150м 
    за 15с. Найдите длину поезда и его скорость.

  16. Алёша и Боря вместе весят 82 кг, Алеша и Вова весят 83 кг, Боря и Вова 
    весят 85 кг. Сколько весят вместе Алёша, Боря и Вова?

  17. Сколькими нулями заканчивается произведение натуральных чисел 
    1901ּ1902ּ1903ּ…ּ2000?

  18. Масса кирпича 4 кг. Какую массу имеет игрушечный кирпичик, 
    сделанный из того же материала, если все размеры его в 4 раза меньше?

  19. После семи стирок измерения куска хозяйственного мыла, имеющего
    форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились вдвое. На
    сколько ещё стирок хватит оставшегося куска мыла?

  20. Девочки составляют hello_html_2abd7a59.png нашего класса, hello_html_564029ba.png их числа – отличницы. Сколько учащихся в нашем классе?

  21. Мастер переплетает 3 книги в час, а его ученик – 2 книги. Как 
    распределить между ними срочный заказ на переплетение 140 книг,
    чтобы они выполнили эту работу в кратчайший срок? За сколько 
    дней они выполнят заказ? Считайте, что продолжительность рабочего
    дня-7ч.

  22. 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько зерна съедят 10 
    синиц за 10 дней?

  23. Земной шар стянули обручем по экватору. Затем увеличили длину 
    обруча на 1м. Пролезет ли кошка в образовавшийся зазор?

  24. Рядовой Степанов почистил ведро картошки за 4ч, и у него 20% всей
    картошки ушло в очистки. За сколько часов он начистит такое же ведро
    картошки?

  25. В спортивной секции девочки составляют 60% числа мальчиков. 
    Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

Вывод: рассмотрев большое количество сюжетных задач, мы постарались выбрать самые интересные полезные. Мы считаем, что подобранные нами задачи могут пригодиться всем ребятам, как на уроках математики, так и в реальной жизни, ведь каждый человек может встретится с одной из ситуаций описанных в наших задачах.















Список литературы

  1. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Швацбург А.С., Жохов В.И. Математика: Учебник для 5 класса. – М.: Мнемозина, 2008. – 256с. Ил.

  2. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: Учеб.пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей. – М.: Школьная пресса, 2002

  3. Фридман Л.М., Турецкин Е.Н. Как научиться решать задачи: Книга для 4. учащихся. – М.: Просвещение, 1989

  4. Фридман Л.М., Турецкин Е.Н. Как научиться решать задачи: Книга для 4. учащихся. – М.: Просвещение, 1989. – 192с.

Интернет- ресурсы

  1. dinai.org/zadacha-o-stae-gusey-i-semi-ozerah.html

  2. nazva.net/forum/index.php?topic=3097.0;wap

  3. www.mathedu.ru/.../fridman-sujetnie_zadachi_v_russkih_metodikah.doc

  4. festival.1september.ru/articles/563867










30


Название документа речь для защиты.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Речь для защиты проекты по математике

(Слайд 1: название) Ира: Здравствуйте, мы представляем вам проект по математике «Сюжетные задачи и нестандартные методы их решения».

Маша: Выполненный учениками 5 класса Поповм Александром, Аникеевой Ириной и Анварбековой Марией.

(Слайд 2: объект…) Ира: Наша исследовательская работа посвящена изучению сюжетных задач, как школьного курса математики, так и задач, которые являются нестандартными и не могут встретиться на уроках математики в школе.

Маша: Сюжетные задачи - это наиболее древний вид школьных задач. Они всегда широко использовались, и будут использоваться в жизни людей. Ещё задолго до нашей эры в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии были известны и многие методы решения сюжетных задач, которые на протяжении веков существенно изменялись и видоизменяются до сих пор.

Ира: Мы считаем, что умение решать сюжетные задачи не только важно, но и увлекательно. Различные задачи могут дать разнообразную пищу для размышлений каждого человека.

(Слайд 3: теор.часть) Маша: Для того чтобы лучше ориентироваться в сути вопроса, мы разобрались с понятие сюжетной задачи, выбрали понравившиеся нам виды задач и вспомнили этапы их решения.

Ира: И перед тем как представить разработанный нами набор задач, мы хотели бы и вас ознакомить с этапами решения задач.

(Слайд 4: Вр. Советы 1,2,3) Маша: Во первых! Прочитать задачу: этот этап является одним из самых важных, так как понятая задача – это наполовину решенная задача. Если после первого прочтения смысл задачи остается не понятым, ее стоит прочитать еще раз или два;

(Слайд 5: правило 4,5,6) Ира: Этап второй. Осуществление поиска решения и составление плана решения задачи: на этом этапе решающему, важно определится с методом решения и построить поэтапный план решения задачи;

Маша: Третий этап. Реализация плана решения: здесь решающий должен реализовать каждый этап намеченного плана решения и придти к ответу;

(Слайд 5: правило 7) Ира: И заключительный этап решения задачи – это анализ полученного решения: на данном этапе стоит выполнить проверку полученного ответа и если он верен сформулировать ответ, если же ответ является неверным стоит начать решение задачи сначала, не ища ошибку в проделанной работе;

(Слайд 6: Глава 2) Маша: Теперь мы готовы представить разработанный нами набор задач.

Ира: Мы нашли очень много различных и интересных задач, выбрали понравившиеся нам задачу, при этом руководствуясь не столько смысловой нагрузкой задачи, сколько путем ее решения.

Маша: Все отобранные задачи, мы разделили на пять групп, с которыми вы сможете ознакомится в нашем проекте.

Ира: сейчас мы представим вам три самых интересных задачи и расскажем о том как они решаются.

(Слайд 7: гуси) Маша: итак, задача первая: Летела стая гусей к 7-ми озерам. На каждом озере оставалось половина стаи и еще пол гуся. Сколько было всего гусей, если на 7-е озеро прилетел один гусь.

Ира: Начиная решать эту задачу, не стоит пугаться формулировки «Пол гуся» но и забывать, что гуси могут летать только целыми, не стоит.

(Слайд 8: решение щелкнуть один раз) Маша: данная задача относится к задачам связанным с дробями и такой тип задач решается исключительно графическим способом. Начнем с того, что построим семь озер (второй щелчок) зная, что на первом озере был только один гусь.

Ира: (челчок: пунктир) Перейдем ко второй ступени. Зная, что один гусь с первого озера составляет (челчок) половину и еще пол гуся со второго озера проведем вычисления.

Маша: от одного гуся отнимем половину и умножим на два. (щелчок: 2 гуся). Таким образом на втором озере было два гуся.

Ира: Перейдем на третье озеро (щелчок: пунктир) и проведем аналогичные вычисления (Щелчок: кр рамка): от двух гусей со второго озера отнимем половину гуся и умножим на два. Таким образом на третьем озере сидело три гуся.(щелчок: три гуся)

Маша: Попробуйте догадаться, сколько гусей сидело на седьмом озере.

Ира: Давайте проверим кто прав. (Начинаешь челкать пока она говорит пока не появится табличка «33 гуся») если последовательно провести вычисления, которые мы проводили для второго и третьего озер, то окажется, что в самом начале было 33 гуся.

Маша: Отметим, что проверку данной задачи сделать нельзя. Но стоит помнить, что ответ может быть только целым числом, так как гуси частями не летают.

(Слайд 9: Для чашек): Ира: Следующая задача: Смешали 5 литров 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 7 литрами 30-процентного водного раствора того же вещества. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?

(Слайд 10: пока пустой) Маша: для того чтобы решить эту задачу построим чашки. (челкаешь: чашки). И определим их объем (Два раза щелкаешь: цифры 5 и 7)

Ира: Затем, (челкаешь: знак равно) определим объем полученного раствора. (челкаешь: цифра 12)

Маша: (челкаешь три раза: числа 25, 40, и х) И расставим над каждой чашкой процентное содержание раствора, обозначив процентное содержание получившегося раствора за неизвестную.

Ира: В математике говорят «Если знака нет, то надо умножить». Пользуясь этим правилом, составим уравнение (челкаешь: решение уравнения) по получившейся краткой записи и решим его.

Маша: таким образом на первый взгляд сложная задача, решается в одно действие.

(Слайд 11: задача) Ира: И последняя задача, которую мы хотели бы представить: 2 набора фломастеров и 7 пачек цветных карандашей стоят 349 рублей, а 5 наборов фломастеров и 7 пачек цветных карандашей стоят 484 рубля. Сколько стоят один набор фломастеров и одна пачка цветных карандашей?

(Слайд 12: пустой) Маша: составим краткую запись (ческаешь) в первый раз купили 5 фломастеров (щелкаещь: карандаши) и 7 карандашей, во второй раз купили (челкаешь: карандаши) столько же карандашей (челкаешь: фломастеры) но два фломастера

Ира: для того чтобы решить эту задачу нужно сначала найти разницу в стоимости покупок (челкаешь), затем, опираясь на рисунок, найти разницу в количестве купленных фломастеров (челкаешь), после определить стоимость набора фломастеров (челкаешь) и набора карандашей (челкаешь).

Маша: (Слайд 13: пингвины и задачи) Хочется отметить, что помимо представленных нами задач, в нашем проекте есть раздел «Задачи для досуга, где мы представили наиболее понравившиеся нам задачи.

Ира: их мы планируем разместить в уголке класса и представить для решения нашим одноклассникам. (Слайд 14: Спасибо за внимание)

Хором: спасибо за внимание.







57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 20.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров417
Номер материала ДВ-080127
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх