Исследовательский проект " Город геометрических тел"

Школьная научно – практическая конференция

« Мы дети ХХI века»

 

 

 

 

 

Автор:  Камбалина Екатерина Витальевна,

Матрос Наталья Витальевна,

Малышев Александр Владимирович - учащиеся  5 класса

Руководитель -  Ощепкова Марина Павловна, учитель физики,

МБОУ «Ягуновская СОШ»

 

 

 

 

 

 

 

 

Ягуново  2014

 

Содержание

 

Введение   ……………………………………………….. …….. .3        

            Глава 1 Теоретическая часть проекта………………………….. 4

 1.1  Многогранники ……………………………………………..4  

           1.2  История многогранников…………………………… ……..4

           1.3  Моделирование многогранников…………………………..6

           Глава.2. Материалы и методы работы………………………... .7

           2.1 Этапы работы над проектом………………………… ……..7

           2.2 Необходимое оборудование………………………… ……..7

 2.3 Процесс изготовления  моделей многогранников………. ..7

 2.4 Фигуры, из которых будет составлен городок……………..8

      2.5  Процесс изготовления макета фантастического городка…11

          Глава 3. Результаты  проекта…………………………………….12

 

Заключение………………………………………………… …… 13 

Список литературы и источников ………………………………14

 Приложение ……………………………………………………   15

 

 

 

 

 

 

 

«Правильных многогранников вызывающе мало,

 но этот весьма скромный по численности отряд

сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л. Кэрролл.

Введение

Нас окружает множество предметов. Они различаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской и многими другими качествами. И в курсе математики 5 класса (4) есть раздел «Многогранники»,                 «Геометрические тела и их изображение» и мы  решили познакомиться с ними поближе и сделать проект,  используя  различные геометрические тела.  

 Цель проектной работы - Создание на основе полученных знаний по теме «Геометрические тела» учебного пособия (макет города)  для изучения правил дорожного движения.

Задачи проекта –

 1. Изучить учебную и энциклопедическую  литературу по теме «Геометрические тела» и правила дорожного движения (знаки).

2. Построить развертки геометрических тел

3. Создать макет фантастического города.

Актуальность данного проекта видится нам в том, что любой современный  человек в своей жизни не может обойтись без знания математики, а в частности без умений увидеть в окружающем нас мире геометрические фигуры, тела и объекты, а знание правил дорожного движения еще и  важная жизненная необходимость.

         Проблемные вопросы проекта -  Как сделать развертку многогранника? Как склеить модель многогранника?

 

 

 

 

 

Глава 1. Теоретическая часть проекта.

                                            1.1 Многогранники.

 

         Многогранником называется тело, граница которого есть конечное число многоугольников.    Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому, как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. (2)

         Серьёзный интерес к многогранникам возник около четырёх тысяч лет тому назад и проявлялся не только в рамках математики и её приложений. Благодаря изяществу своих форм, многогранники вошли в искусство (живопись, скульптура, архитектура сооружений).   (1)          

          Многогранные формы окружают нас в повседневной жизни повсюду: спичечный коробок, книга, комната, молочные пакеты в форме тетраэдра или параллелепипеда, стакан и карандаш. Почти все сооружения, возведённые человеком, от древнеегипетских пирамид до современных небоскрёбов, имеют форму многогранников. Многие удивительно красивые пространственные формы придумал не сам человек, их создала природа. Многогранные формы встречаются у многих минералов и, что особенно удивительно, у некоторых растений и даже живых организмов. (2)

Многогранник  является пространственным аналогом многоугольника.

 

1.2  История многогранников.

 

Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса.

Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.

 

                             

 

Рис.1, 2. Многогранники в сооружениях.

 

                        

Рис. 3, 4. Многогранники в природе.

 

История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, одной из первых и самых известных школ была

Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр",   "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", восьмигранник", "шестигранник", "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным. ( 2 )

                                           

1.3  Моделирование многогранников

        Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким ребрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. (1)  Развертка – это графическое изображение поверхности предмета, мысленно совмещенная с плоскостью. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развертку  его                   поверхности. (2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2.   Материалы и методы работы.

2.1 Этапы работы над проектом –

1) составление примерного плана    ( октябрь 2013г);                                                    2) поиск информации (библиотека, Интернет) ( октябрь 2013г);                                                                              3) распределение обязанностей, приобретение материала ( ноябрь 2013г);                                                               4) выполнение эскизов, разверток, склеивание моделей ( ноябрь, декабрь);                                                          5) оформление макета и портфолио проекта    (январь 2014г);                                                                           6) подготовка к защите ( февраль 2014г).

2.2 Необходимое оборудование – ватман, акварельные краски, кисточки, ножницы, копировальная бумага, клей ПВА, карандаш, нож для резки бумаги, картон размером    54 х 65 см

Макет детского городка, должен удовлетворять следующим требованиям:

1. Предметы, находящиеся в городке должны быть составлены из  следующих геометрические фигур:   пирамиды, конуса, цилиндра, параллелепипеда, призмы, октаэдра, куба.                                                                                                               2.  Универсальность (насколько панируемый       городок будет отвечать интересам детей). 
3.  Безопасность.                                                                                                                                    4. Эстетика.

2.3 Процесс изготовления  моделей многогранников 

Оборудование: ножницы, картон, карандаш                                                        Последовательность выполнения.                                                                             При изготовлении развёрток многогранников из бумаги и картона можно  выделить следующие основные этапы работы:                                                               1. Начертить развёртку многогранника (с клапанами для склеивания). 

                                                  

2. Вырезать развёртку.                                                                                           3.Согнуть по линиям сгиба.                                                                                       4.Склеить.                                                                                                       5.Произвести раскраску многогранника                                                

2.4 Фигуры, из которых будет составлен городок

Пирамида   -  слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды. (3,5)

                                 

Пирамида                                        Развертка пирамиды

Цилиндр -   «Цилиндр» происходит от латинского слова «цилиндрус» , являющегося латинской формой греческого слова «кюлиндрос» , означающего «валик» , «каток». (3, 5)

                                       

                        Цилиндр                                 Развертка цилиндра

                                                                                                            

Призма     «Призма» — латинская форма греческого слова «присма» — опиленная (имелось в виду опиленное бревно). (3, 5)

                                

                      Призма                                          Развертка призмы

Параллелепипед   — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм. Этот геометрический термин заимствован из латинского языка, в котором parallelepipedum представляет собой сложение греческих слов parallelos – "параллельный" и epipedon – "поверхность".

                                  Параллелепипед                                      Развертка параллелепипеда                                                     

Куб (правильный гексаэдр ) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. От латинского cubus, от греческого kybos - игральная кость) (3,5)

                              

                      Куб                                                         Развертка куба                                      

Конус - «Конус» — это латинская форма греческого слова «конос», означающего сосновую шишку. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом  называется конусом.  (3,5)

                     

                   Конус                                                Развертка конуса

Октаэдр   греч. oktáedron, от októ — восемь и héra — грань ,8 правильных треугольников 12 рёбер,  6 вершин (3,5)

                                      

             Октаэдр                                                       Развертка октаэдра

                                  

Додекаэдр — (от греч. dodeka - двенадцать и hedra - грань) двенадцать граней — правильные равные пятиугольники. Додекаэдр имеет двадцать вершин и тридцать ребер. (3,5)

                

               Додекаэдр                                   Развертка додекаэдра

 

                                                           

2.5  Процесс изготовления макета фантастического городка

1. Нарисовали эскиз городка

2. Вычислили сколько и каких геометрических тел нужно изготовить для выполнения макета

3. Изготовили развертки соответствующих многогранников и геометрических тел

4. Выполнили модели необходимых геометрических тел

5. Распределили готовые модели по поверхности картона, нарисовали дорогу.

6. Изготовили дорожные знаки, машинки, пешеходов.

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Результаты  проекта.

 

      1. Создан макет городка,  состоящий  из 44 параллелепипедов, 14 пирамид,  7 цилиндров,   8 кубиков, 1 додекаэдра, 8 октаэдров, 5 призм,                     5 конусов,     1 тора.

      С помощью геометрических тел,  выполнены здания:  магазина, цирка, кафе, пост ДПС, больницы, музея, планетария, школы, детского сада остановки автобуса, сада чудес.

        В центре макета расположены часы в виде шестиугольной призмы. Также используя геометрические тела, были изготовлены  4 машинки,  13 дорожных знаков   (пешеходный переход, осторожно дети, въезд запрещен, светофор, больница, пост ДПС, пункт питания, рекомендуемая скорость, место остановки автобуса, кольцевая дорога, движение мотоциклистов запрещено, ограничение массы, место стоянки.) 

         Изготовили 4 человечков - пешеходов.

    2. Провели презентацию макета для учащихся 2 класса. Провели пробную    игру с детьми по правилам дорожного движения.

3. Подготовили фотоотчет о проделанной работе (приложение 1).

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

        При работе над проектом мы узнали, какие геометрические тела бывают, как можно сделать развертку многогранники и  как ее можно изменить, увеличить или уменьшить. Мы научились строить пространственные фигуры: параллелепипеды, призмы, пирамиды, цилиндры. Удостоверились, что большинство зданий и сооружений состоят из геометрических фигур и, что геометрия – очень интересная наука.

        Выполняя этот макет, мы научились делать модели своими руками, сами их раскрашивали, склеивали. Особую трудность испытали когда склеивали додекаэдр, маленькие параллелепипеды и кубики.

        Показали свою работу  ученикам 2 класса, узнали их мнение о нашем проекте. «Мне городок понравился, потому что он красивый…», «Мне нравится, яркий разноцветный…», «В этот городок можно играть, есть больница, ДПС, большие здания…», « В городке много дорожных знаков, с ним можно играть…». 

        Несмотря на трудности, работа закончена и нам очень нравится. Мы хотим подарить свою работу учащимся 2 класса, так ее можно использовать для изучения правил дорожного движения.

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы и источников

 

1. Большая математическая энциклопедия / Якушева Г.М. и др. – М.: СЛОВО, Эксмо, 2006. – 639с.

2. ВикипедиЯ – Свободная энциклопедия. [Электронный ресурс]: режим доступа http://ru.wikipedia.org; - - заглавие с экрана.

3.Яндекс. Картинки.[Электронный ресурс]: режим доступа http://images.yandex.ru; -- заглавие с экрана.

4. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. Учреждений / [Г.В. Дорофеев,  И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос. Акад.наук, Рос. Акад. Образования, изд-во «Просвещение». -11-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 303с.                                                                              

  5.  Многогранники-.[Электронный ресурс]: режим доступа   http://mnogograns.narod.ru/priroda.html;  - заглавие с экрана.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

                                                       

 

Рис.2.  Изготовление тора.

 

 

 

 

Рис.3. Изготовление    параллелепипедов.                          

 

 Рис.4. Начало оформления проекта.

 

 Рис.5. Конструкционные решения 

                                                                   (параллелепипеды и конусы).

 

 Рис.6. Центр городка- часы (призма).

 

 

  

Рис.7. Макет  готового городка.

 

                                                    Рис.8.   Играем    сами.

 Рис.9. Презентация проекта.

 

 Рис.10. Апробация проекта.