Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Исследовательский урок по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательский урок по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

библиотека
материалов

УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ


ТЕМА «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ

ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»


Цели: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел.

Сформировать умение учащихся практически применять эти

формулы для упрощения выражений.

Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.

Развивать математическую речь, память, интерес к математике,

умение логически рассуждать.

Оборудование и наглядность: Слайды 1 – 6;

Карточки с заданиями – 6шт;

Тест (карточки) - 2 шт;

Кубик с заданиями.

Ход урока.


I.Организационный момент (1 мин)

Введение.

---«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые

многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные.

Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько.

Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть»

две из этих формул».

---Откройте тетради, запишите число (10.03.10г) и тему урока.


II. Устные упражнения (2 мин)

1. Найдите квадраты выражений: b ; - 3 ; 6а ; 4х2; 7ху3; 1/3аb


2. Найдите произведение 5b и 3с; 2c2 и 5p; xy и 3z .

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?


3. Прочитайте выражения: а) х + у в) (к + 1)2 д) (а –b)2

б) с2 + р2 г) р – у е) с2 – х2


4. Перемножьте данные многочлены: (4 – а)·(3 + а)

Приведите подобные слагаемые

5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен (на слайде – схема)


III. Изучение нового материала


Исследовательская работа

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в первую группу, а трое учителей – во вторую. Каждой группе предлагается заполнить три строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в первом столбце. После того как ребята справились с заданиями, проверяем полученные ответы. Таблица заполняется по ходу исследований, проведенных учащимися.

---Для предстоящей исследовательской работы, вы, ребята объединяетесь в группу.


Алгебра

7 класс






















Слайд № 1


Слайд № 2





Слайд № 3
















---Задание 1: Найти произведение данных многочленов (в первом

столбце таблицы), каждый по одному заданию


I

II

III

1. (а + b)(а + b) =

2. (с + d)(d + c) =

3. (x + y)(x + y) =

(а + b)2

(c + d)2

(x + y)2

= а2 + 2аb + b2

= c2 + 2cd + d2

= x2 + 2xy + y2



(а + b)2



= а 2 + 2аb + b2


Из Д / З. № 682

(x + 10)(x + 10) =

(3a – 1)(3a – 1) =

(5 – 6b)(5 – 6b) =


(x + 10)2

(3a – 1)2

(5 - 6b)2


= x2 + 20xy +100

= 9а2 - 6а + 1

= 25- 60b + 36b2




- b)2



= а 2 -b + b2


4. (а - b)(а - b) = 5. (с - 2d)(с - 2d) = 6. (х – у)(х – у) =


- b)2

(c - 2d)2

(x - y)2

= а2 - 2аb + b2

= c2 - 4cd + 4d2

= x2 - 2xy + y2


---Проверим полученные ответы (ответы учеников, на слайде)


Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?

2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче?

Получив ответы, учитель на слайде показывает II столбец.

- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов в д/з № 682 (показать на слайде), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец на слайде).


Обсуждение полученных результатов


Анализ III столбца:


---Давайте обсудим полученные результаты:

  1. После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)


  1. Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?


1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений. 3-й член – квадрат второго выражения.

Итог исследования: ---Подмеченную закономерность можно записать в виде формулы.

Какой? Как вы думаете.

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2

- формула сокращённого умножения

Слайд № 4

(заполняется по ходу исследований, проведенных учащимися)























Слайд № 4





Слайд № 4







Слайд № 4





























Слайд № 4

---Ребята, в дальнейшем для возведения в квадрат суммы двух выражений будем применять эту формулу.


---Продолжим наше исследование

Исследование начинается с вопросов.

1) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не (а + b)2,

а (а – b)?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей,

если во всех скобках первого столбца знаки «+» поменять на «-»)


---Проверьте предположение: поменяйте знаки и выполните

умножение.

Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что «-» стоит только перед удвоенным произведением.

---Что изменилось?

---В результате нашего исследования можно записать вторую

формулу. Какую?

(а – b)2 = а 2 – 2аb + b2


- формула сокращённого умножения

(записывают в тетрадь)

---Для чего нужны формулы? ( Для упрощения выражений)


Задание: ---Сформулируйте эти две формулы. ---А теперь найдите их и прочитайте по учебнику на стр. 153 – 154


Приступаем к работе компактным методом.


Первый шаг. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».


Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.


---Сверим расстановку черточек.


Квадрат разности двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ минус удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.


---Расстановку чёрточек сверяют


Второй шаг. Учитель даёт образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила.


Третий шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:

























Слайд № 4













Слайд № 4






















Слайд № 5








Слайд № 5














---«Квадрат суммы двух выражений (убеждаемся, что дан именно квадрат суммы (х2 + 2хy)2, а не что-либо другое) ---равен квадрату первого выражения (записывает: (х2)2) ---плюс удвоенное произведение первого и второго выражений

(выполняет это указание: 2 (х2)(2хy)) ---плюс квадрат второго выражения (записывает: (2хy)2 ---и упрощает полученное выражение х4 + 4х3y + 4х2y2)


Остальные следят за работой отвечающего на доске, затем вызвать каждого к доске:


а) (х2 + 2хy)2 (решает учитель)

б) (8х + 3)2 = (8х)2 + 2 (8х) 3 + 32 = 64х2 + 48х + 9

в) (10х – 4y)2 = (10х)2 – 2(10х)(4у) + (4у)2 = 100х2 -80ху + 16у2

г) (5а3 - 6с)2 = (5а3)2 – 2(5а3)(6с) + (6с)2 = 25а6 – 60а3с + 36с2

IV. Закрепление нового материала

Групповая работа.

Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое

задание.


---Работаем в группе, выберите правильный ответ и запишите его в

бланке ответов

  1. Выбрать правильный ответ.


Задания


А

Б

В

1) (с + 9)2


c2 + 9c +9

c2 - 18c + 81

c2 +18c + 81

2) (7y + 6)2


49y2 + 42y + 36

49y2 + 84y + 36

49y2 – 84y +36

3) (5 – 8y)2


2580y + 64y2

2540y + 64y2

25 + 80y + 64y2

4) (2x – 3y)2


4x2 -12xy + 9y2

212хy + 3y2

4x2 – 6xy + 9y2


Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске


1

2

3

4

В

Б


А


А



---Запишите результат на доске.

---Проверьте свои результаты:


  1. Игра «Кубик – экзаменатор».


На каждой грани, записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный по желанию ученик, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы,


Задания

заранее записаны на доске

















Карточки с тестовыми заданиями

и бланком ответов


















Слайд № 6


«Кубик-экзаменатор»




называет многочлен, в который можно преобразовать данный

квадрат двучлена.




(4y – р)2






(b – 3)2



(m + 5c)2




(c2- 5t)2





(2z + 1)2



(7c + p)2





















V. Итог урока

(Формулы выводятся с помощью проектора на экран)

Повторить формулы квадрата суммы и разности двух

выражений.


Выяснить с учащимися, почему эти формулы называются

формулами сокращённого умножения.

---Сегодня на уроке мы вывели первые две формулы.

Почему эти формулы называются формулами сокращенного

умножения?


---Для чего нужно знать формулы сокращенного умножения?


---Как называется 1я формула, 2я формула?


---Сформулируйте 1ю формулу, 2ю формулу.


VI. Домашнее задание: п.32, выучить первые две формулы и

формулировки;

решить № 803, № 852.


































Слайд № 7












Слайд № 7

Краткое описание документа:

Алгебра, 7 класс.

Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк К.И., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Первый урок главы 5 "Формулы сокращенного умножения".

Урок привлекает внимание учащихся, изучаемые формулы выводятся на основе прослеживаемых закономерностей.

При работе с учебником  применяется компактный метод.

При закрелении выведенных формул используется тестовое задание и бланк ответов, самопроверка.

Форма работы: групповая.

Рефлексия проводится в виде игры "Кубик-экзаменатор"

Урок носит исследовательский характер, поэтому может быть полезен и учителям, работающим по ФГОС. 

К уроку создана презентация.

 

 

Автор
Дата добавления 19.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров407
Номер материала 133512
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх