Исследовательско – проектная работа по математике " Необычные свойства простых геометрических фигур".

Научно – практическая конференция

«В науку шаг за шагом»

Исследовательско – проектная работа по математике

Необычные свойства простых геометрических фигур

Работу выполина ученица 4В класса : Евстафьева Софья

                                                       2014-2015                          

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………...3

Основные геометрические фигуры…………………………….………………...4

Почему в окружающем мире много простых геометрических фигур .……….6

Какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в нашем мире.......9

Как использовались геометрические фигуры во все времена..……………….13

Это интересно .……………… .……………….……………….………………..16

Практические опыты.……………….……………….…………… .……………18

Заключение……………………………………………………………………….20

Список литературы………………………………………………………………21

ВВЕДЕНИЕ

Один из самых интересных предметов для меня – это математика. Изучая историю развития этого предмета, я, обращаясь ко многим источникам, обнаружила, что влияние математики на другие предметы, такие как, география, история, физика очень велико.

Геометрические фигуры окружают нас повсюду: в строительстве, в быту, в архитектуре, в изобразительном искусстве и т. д., а знание их свойств облегчает человеку его существование. Еще с первого класса всем известны такие геометрические фигуры, как треугольник, круг, квадрат. Стоит внимательно посмотреть, и можно увидеть много предметов, похожих на них. Стены, потолок, пол, классная доска, дверь – все эти предметы похожи на прямоугольники. Обычный стакан и водопроводная труба имеют цилиндрическую форму. Шкаф – параллелепипед, а его дверцы, стены, полки – прямоугольники.

И поскольку мне хотелось внимательно изучить свойства геометрических фигур, то я выбрала тему «Необычные свойства простых геометрических фигур».

Перед началом этой исследовательской работы мною была поставлена следующая цель:  изучить, как в повседневной жизни нам помогают свойства простых геометрических фигур.

Перед собой я поставила следующие задачи:

1.     Изучить литературу по данной теме

2.     Ознакомиться с историей использования геометрических фигур во все времена

3.     Изучить свойства простых геометрических фигур

4.     Установить наиболее полезные свойства геометрических фигур.

ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия. Отрезок, луч, ломаная линия — простейшие геометрические  фигуры на плоскости.

Точка — это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.

Всякая более сложная геометрическая фигура — это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

Примером таких геометрических фигур являются окружность и круг:

 

 

 

 

 

 

 

Прямую линию, или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги можно увидеть только часть прямой линии, так как она бесконечна.

 Прямая изображается так:

Отрезок - часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, Отрезок изображается так:

Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. Луч изображается так:

Если на прямой поставить точку, то этой точкой прямая разбивается на два луча, противоположно направленных. Такие лучи называются дополнительными.

Ломаная линия — это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку) отрезки расположены не на одной прямой.

Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.

 

 

Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЧЕМУ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ МНОГО ПРОСТЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Я решила исследовать такие геометрические фигуры, которые чаще всего встречаются вокруг нас. Заинтересовавшись проблемой, я составила план работы. Решила узнать, почему в окружающем мире много простых геометрических фигур. 

В ходе исследования, я пришла к выводу, что только круглые предметы могут катиться, и поэтому их легче перемещать. Поэтому, куда бы мы не пошли, мы возвращаемся, т.е. идем по кругу.

У круга нет углов, и поэтому он удобен в применении, например, круглые монеты не могут порвать карман, о них не уколешься, не порежешься.

Мячик не может быть квадратным, он не будет отпрыгивать.

Посуду делали из глины, и округлую форму было легче придать, чем квадратную. Круглую посуду легче мыть, не надо выскребать из углов, в ней удобней размешивать.

Легче изготовить круглое, чем угловатое. Многие технические процессы легче для тел вращения. На круглую форму идет меньше материала, чем на квадратную. Круглая крышка люка никогда не провалится, в отличие от квадратной.

Все банки и крышки круглой формы, т.к. каждая точка окружности является точкой концентрации напряжения, и ее легко открыть, у прямоугольной формы такими точками являются только углы.

Почему же на самом деле встречается так много круглых тел? На этот вопрос можно ответить, рассмотрев мыльный пузырь, т.к. он идеально круглой формы. Силы поверхностного натяжения не дают лопнуть мыльному пузырю и стремятся придать мыльному пузырю максимально компактную форму. Самая компактная форма в природе – это шар. При шарообразной форме воздух внутри пузыря равномерно давит на все участки его внутренней стенки.

Кроме того, окружность и круг в виде сферы и шара – самая распространенная форма во Вселенной.

Круг и окружность – это еще и траектория движения Земли вокруг Солнца, это перемещение звезд на небе, это цикличность всех процессов, происходящих в мире. Если бы необходимо было бы выбрать форму, наиболее точно передающую устройство мира, то это были бы окружность и круг.

Таким образом, круг в жизни человека имеет очень важную роль, и в жизни без круглых предметов обойтись невозможно.

Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Треугольник применяется также: в архитектуре, в быту, при строении чертежа, в мореплаванье.

Треугольник - жёсткая фигура.  Но что же это значит? Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Таким образом, если заданы три стороны треугольника, то форма треугольника уже не может измениться. В результате исследования можно сделать вывод, что треугольник -  единственная геометрическая фигура, которая обладает свойством жёсткости. Свойство жесткости треугольника широко используют на практике.

Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Телеграфные столбы с подпоркой  называют анкерными. Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит. Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт им крепость и устойчивость. При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники. Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач. Жесткость треугольников применяется при строительстве подъемных кранов.

У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить    четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

Квадрат обладает симметрией, которая придает ему простоту и известное совершенство формы: квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур.

Квадрат в природе представлен в виде пири́та (греч. буквально — камень, высекающий огонь), серный колчедан, железный колчедан — минерал, дисульфид железа. Пирит является сырьём для получения серной кислоты, серы и железного купороса, но последнее время редко используется для этих целей. В последнее время всё чаще применяется в качестве корректирующей добавки при производстве цементов.

Один из примеров правильного многоугольника в природе – пчелиные соты, которые представляют собой многоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Конечно,  геометрию они  не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических фигур.  На этих шестиугольниках пчёлы выращивают из воска ячейки. В них пчёлы и откладывают мёд, а за тем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

КАКИЕ ПРОСТЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НАИБОЛЕЕ ПОЛЕЗНЫ В НАШЕМ МИРЕ

Для того чтобы ответить на вопрос, какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в повседневной жизни человека, необходимо осмотреться и понять какие геометрические фигуры постоянно окружают нас.

Мы не можем представить свою жизнь без машин: автобус, трактор, велосипед, швейная, стиральная и пишущая машинки, самолет, вездеход, луноход, различные станки, подъемный кран…Они не похожи друг на друга, но присмотримся к ним повнимательнее. Есть у них у всех похожие части – детали, и одна из них – колесо. Сначала колеса были круглые и гладкие, чтобы по земле легко катились, а потом человек придумал много разных колес. Зубчатые колеса спрятаны внутри многих машин, одно колесо заставляет вращаться другое, колеса с желобком – блоки, помогающие поднимать тяжелые грузы. Машины из века в век совершенствовались и совершенствуются, но неизменным остается использование в них колеса, как основной детали.

 Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений, у многих народов символизирующая динамизм и бесконечное движение в противовес квадратам домов, участкам земли и городам оседлых и зерносеющих народов. Еще древние греки обнаружили, что с помощью циркуля и линейки можно построить множество фигур, включая шестиугольники, квадраты и другие правильные многоугольники, и создавать волшебные узоры.

 Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль.

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода.

Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Треугольник применяется также: в архитектуре, в быту, при строении чертежа, в мореплаванье.

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальное приспособление.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

 Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина.

Существует удивительное искусство составления букетов и композиций из цветов, предметов и растений – флористика, где цветовая гамма букета или композиции, его форма,  подбирается по методу треугольника. Существуют и географические объекты, в названии которых встречается треугольник. Таким образом, мир треугольников разнообразен. Они широко используются человеком  и украшают его жизнь.

Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия в быту. Стены, пол и потолок являются прямоугольниками. Многие вещи напоминают квадрат, ромб, трапецию.

Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и респектабельности.

Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты, треугольники, шестиугольники, восьмиугольники или комбинации этих фигур.

Красивы паркеты из правильных многоугольников: треугольников, квадратов, пятиугольников, шестиугольников, восьмиугольников. Например, круги не могут образовать паркет.       

Лоскутное шитьё из многоугольников. Если с полосами, квадратами и треугольниками можно справиться без особой подготовки и без навыков с помощью швейной машинки, то многоугольники потребуют от нас много терпения и мастерства. Очень многие мастерицы лоскутного шитья предпочитают многоугольники собирать вручную. Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми и черными днями. Из лоскутного полотна получались одеяла, подушки, салфетки, сумочки.

Орнамент - один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далёком прошлом несший в себе символический магический смысл, некую знаковость. Орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, спирали, квадрата, ромба, треугольника и их различных комбинаций. Древний человек наделял определёнными знаками свои представления об устройстве мира. При всем том, орнаментисту открыт широкий простор при выборе мотивов для его композиции. Их доставляют ему в изобилии два источника — геометрия и природа.

Например, круг – солнце, квадрат – земля.

Геометрическая резьба - один из самых древних видов резьбы по дереву, при которой изображаемые фигуры имеют геометрическую форму в различных комбинациях. Геометрическая резьба состоит из целого ряда элементов, образующих различные орнаментальные композиции. Квадраты, треугольники, трапеции, ромбы и прямоугольники – это арсенал геометрических элементов, которые дают возможность создавать оригинальные композиции с богатой игрой светотеней.

С помощью топора, ножа и некоторых других вспомогательных инструментов человек обеспечивал себя всем необходимым для: жизни: возводил жилище и хозяйственные постройки, мосты и ветряные мельницы, крепостные стены и башни, церкви, изготавливал станки и орудия труда, корабли и лодки, сани и телеги, мебель, посуду, детские игрушки и многое другое.

КАК ИСПОЛЬЗОВАЛИСЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ ВО ВСЕ ВРЕМЕНА

С конкретными геометрическими фигурами человек столкнулся в своей трудовой деятельности при выделке орудий труда и сосудов, при обработке полей и постройке зданий. Уже в глубокой древности изготовлялись скребки и ножи в форме дисков, треугольников, ромбов и сегментов, круглые сосуды; поля обычно имели форму прямоугольника, а здания – форму конуса, цилиндра и параллелепипеда.

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету, они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: “такой же, как кокосовый орех” или “такой же, как соль” и т.д. Так, овладевая окружающим их миром, люди, знакомились с простейшими геометрическими фигурами.

Круглые тела еще в древности заинтересовали человека. В Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки. Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки, которые катились уже легче и с их помощью перетаскивали грузы. Так появилось первое колесо. К сожалению, неизвестен непосредственный изобретатель колеса.

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания.

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п.

Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка. Все они имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода.

На парусных судах используются паруса треугольной формы.

Предметы одежды человека. Различные головные уборы: треуголки, пилотки, колпаки, косынки – имеют треугольную форму. Женские платки, прежде чем накинуть на голову, складывают пополам. При шитье юбки часто втачивают клинья, которые тоже имеют форму треугольника, что придает юбке пышность. Чтобы одежда не помялась, ее хранят на плечиках, имеющих треугольную форму.

Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы. Одним из таких многоугольников является квадрат или другими словами, квадрат - это правильный четырехугольник.

Дать определение квадрату можно несколькими способами: квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны и квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить    четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

Квадрат обладает симметрией, которая придает ему простоту и известное совершенство формы: квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур.

Эти примеры показывают, что и в геометрии сначала появились геометрические эталоны: мяч – для шарообразных предметов, сосновая шишка – для остроконечных и т.д., а впоследствии названия этих эталонов стали названиями абстрактных геометрических фигур.

ЭТО ИНТЕРЕСНО

Для того, чтобы определить характер человека, его способности и манеру общения, существует большое количество различных методик и систем, включая всевозможные гороскопы. Но даже в такой ситуации поможет математика, а точнее геометрические фигуры.

Психогеометрия – сравнительно молодая система анализа личности, позволяющая прогнозировать и оценивать некоторые черты характера, модель поведения и стиль жизни человека с помощью простейших геометрических фигур. Она была разработана в США доктором психологии Сьюзен Деллингер, которая много лет проработала с персоналом и обобщила свой опыт в психогеометрии.

Посмотрите внимательно на геометрические фигуры, почувствуйте свою, про которую вы можете сказать: «Это я!».

 

Круг. Эта фигура - мифологический символ гармонии. Человек-Круг искренне заинтересован в хороших межличностных отношениях. Для него самое важное - благополучие людей. Круг - самая доброжелательная из всех форм. Именно он скрепляет коллектив, семью, близких. Круг способен проявлять завидную твердость, если дело касается вопросов морали или нарушения справедливости.

Треугольник. Эта фигура символизирует лидерство. Поэтому Треугольник - сильная личность. Он решителен, энергичен, неудержим, ставит ясные цели и, как правило, достигает их. Треугольник - очень уверенный человек, пытающийся постоянно доказывать свою правоту во всем, с большим трудом признает свои ошибки, Он запрограммирован на победу, выигрыш, успех.

Квадрат. Если вы выбрали в качестве своей основной формы квадрат, то вы - неутомимый труженик! Вы усердны, испытываете потребность доводить начатое дело до конца и всегда доводите. Такой человек умеет собирать, систематизировать, моментально выдавать и применять информацию. Его считают эрудитом, по крайней мере, в своей области.

Прямоугольник. Он символизирует состояние перехода и изменения. Это как бы временная форма личности, которую могут иметь остальные четыре фигуры в какие-то периоды жизни. Прямоугольник нередко находится в состоянии замешательства, неопределенности в отношении себя. Он отличается низкой самооценкой, стремится стать в чем-то лучше, ищет новые методы работы, пытается изменить стиль жизни.

Ломаная линия. Эта форма - символ созидательности - единственная разомкнутая фигура из пяти. Если вы твердо выбрали ломаную линию в качестве основной формы, то вам свойственны образность, интуитивность, мозаичность. Строгость и последовательность - это не ваш стиль. Именно поэтому представителям других форм трудно понять вас. Вы творческая натура. Вы добьетесь успехов в различных сферах искусства.

Я воспользовалась этим тестом для определения типов личностей моих одноклассников и выяснила, что в пятом классе пятеро моих одноклассников выбрали фигуру круг, по четверо треугольник и ломаную линию, двое выбрали прямоугольник, и квадрат остался никем не выбран.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ОПЫТЫ

Закончив изучение теоретической части моей проектной работы, я решила перейти к практической и самостоятельно выяснить, правда ли круглую посуду легче мыть, действительно ли треугольник обладает свойством жесткости и почему квадрат – эталон симметричности.

Для того, чтобы выяснить почему мыть круглую посуду легче я провела следующую работу: взяла круглую тарелку, прямоугольную с закругленными углами, салатник квадратной формы и небольшую вазочку с треугольной стороной. Все виды посуды были одинаково загрязнены и некоторое время простояли в таком состоянии.

Затем я помыла  посуду, обратив особое внимание на легкость и удобство удаления загрязнений. И пришла к выводу, что действительно быстрее и  удобнее мыть посуду круглой формы, так как у нее нет углов, где могли бы остаться загрязнение, а также было затрачено меньше времени на ее очищение.

Для выявления свойства жесткости треугольника я сделала несколько заготовок из картона и последовательно собирала сначала две части, затем присоединила еще одну, чтобы получился треугольник, и потом добавила последнюю для образования квадратной формы.

В результате моих исследований я определила, что при скреплении двух частей моих заготовок, получившаяся фигура будет подвижной, также и при скреплении четырех частей полученный квадрат не будет иметь жесткости, и только при скреплении трех частей получившийся треугольник будет единственной жесткой фигурой.

Любой квадрат можно разбить на более мелкие квадраты.
Диагонали квадрата равны и взаимно перпендикулярны. Точкой пересечения они делятся пополам и, в свою очередь, делят углы квадрата пополам.

Квадрат является самой симметричной фигурой потому, что все его стороны равны, все углы всегда прямые и равны между собой, противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны и перпендикулярны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Простейшие геометрические фигуры, такие как круг, треугольник, прямоугольник являются именно теми фигурами, с которыми человек познакомился в глубокой древности.  Свойства этих фигур первыми пришли на помощь человеку, так как эти фигуры всегда имели широкое применение в практической жизни.

Итак, после проведенной исследовательской работы я могу сделать выводы  о наиболее полезных свойствах геометрических фигур:

Окружность и круг – это удивительно гармоничные фигуры. Окружность – единственная кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра.

Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Все движется по кругу.

Треугольник -  единственная геометрическая фигура, которая обладает свойством жёсткости. Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни. Так, в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей.

Квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур. Зная  о многоугольниках и  их видах, можно создать очень красивые предметы украшения,  построить разнообразные и уникальные здания.

Человеческие представления о красивом, формируются  под влиянием того, что человек видит в живой природе. В различных своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы.

 И я могу сказать, что геометрические фигуры создают красоту в искусстве, архитектуре, природе, в окружении человека. Красота – всюду. Есть она и в науке, и в особенности в её жемчужине – математике.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.     Математика 5 класс. Учебник для образовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2013

2.     Энциклопедия для детей. Математика. Сост. М. Аксенова – М.: Аванта +, 2014

3.     Интернет – ресурсы