Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Историко-математический КВН "Вперед! Без страха и сомнений"

Историко-математический КВН "Вперед! Без страха и сомнений"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Историко-математический КВН

«Вперед! Без страха и сомнений»



Первый ведущий: Математика – одна из древнейших наук. История ее богата именами, идеями, событиями, замечательными, а иногда и великими открытиями. Она интересна, а порой увлекательна.

Второй ведущий: Знать историю математики важно особенно тем, кто интересуется ею. Она помогает глубже понять идеи, заложенные в самой математике.

Первый: Поэтому мы и решили провести историко-математический КВН, вспомнить великих ученых, бросить взгляд в прошлое математики, а также познакомиться с новыми именами, интересными фактами в надежде побудить некоторых из вас глубже ознакомиться с этой древней и такой еще молодой наукой.

Второй: В литературной, и просто разговорной речи, довольно часто пользуются краткими цитатами, образными выражениями, взятыми из литературных источников.

« Ба! Знакомые все лица! » - восклицаем мы, увидев знакомую нам компанию.

Первый: Ну, а если наш собеседник никак не понимает, о чем идет речь? Возможно, промелькнет мысль: да, оказывается, ты « глуп, как сивый мерин ».

Второй: « Дело пахнет керосином » - замечаем мы, когда идем на занятие с невыполненным заданием или чувствуем какой-либо подвох.

Первый: Крылатые слова и фразы многообразны. Одни из них возникли в отдаленные эпохи, другие - совсем недавно. Но все они прочно вошли в нашу речь, представляя своего рода автографы, оставленные нам умными людьми.

Второй: Ими мы должны не только умело пользоваться, но и хорошо бы и помнить их авторов. А еще лучше знать, из каких произведений они вошли в нашу речь.

Первый: А есть ли у вас, друзья, запас крылатых слов и фраз?

Второй: Это мы сейчас постараемся проверить. Итак, «Есть ли порох в ваших пороховницах?».

Первый: А если есть, то начнем наш историко-математический КВН под девизом крылатой фразы « Вперед! Без страха и сомненья! ».

Второй: Проверим пороховые запасы как команд, так и болельщиков.

(Представление жюри и команд).









Разминка


Первый: Мы называем крылатые фразы. Ваша задача указать автора и название произведения. За полный ответ начисляется два очка, а за неполный (названы или автор или произведение) – одно. Желательно назвать персонажа, произносящего данную фразу.

Время на обдумывание 15 секунд. Задание выполняют одновременно обе команды. По истечении времени один человек из команды предоставляет жюри листок с ответом.

Второй: «Ба! Знакомые все лица!». Из какого произведения взято это крылатое выражение и кто его автор? (Цитата из комедии А. С. Грибоедова «Горе от ума», слова Фамусова).

Первый: «А я и не знал, что Волга впадает в Каспийское море». (В рассказе А. П.Чехова «Учитель словесности». Эту фразу повторяет преподаватель истории и географии Ипполит Ипполитович, который всю жизнь высказывал только общеизвестные, бесспорные истины).

Второй: «Глуп, как сивый мерин», (Выражение из письма Хлестакова к Тряпичкину в комедии Н. В. Гоголя «Ревизор» , явление 8)

Первый: «Дело пахнет керосином». (Поэт М. Кольцов эти слова употребил в фельетоне «Все в порядке», опубликованном в газете «Правда»).

Второй: «Остановись мгновенье! Ты – прекрасно!», (Трагедия «Фауст» Гете.)

Первый: «Быть или не быть – вот в чем вопрос!», (монолог Гамлета в одноименной трагедии В. Шекспира)

Второй: «Ох, тяжела ты, шапка Мономаха!», (трагедии А. С. Пушкина «Борис Годунов», монолог Бориса).

Первый: «Есть еще порох в пороховницах», (Н. В. Гоголь из повести «Тарас Бульба» ).

Второй: «Дистанция огромного размера» (А. С. Грибоедов, «Горе от ума», реплика Скалозуба)

Первый: «Мы все учились понемногу

Чему-нибудь и как-нибудь»

(А. С. Пушкин, «Евгений Онегин», гл 1)

Второй: «Лёгкость необыкновенная в мыслях» (Н. В. Гоголь, «Ревизор», слова Хлестакова)

Первый: «Вперед! Без страха и сомненья!» (Цитата из стихотворения Алексея Николаевича Плещеева «Вперед».)

Второй: Вперед, без страха и сомненья,

На подвиг доблестный, друзья!

Зарю святого искупленья

Уж в небесах завидел я!

Первый: Смелей! Дадим друг другу руки

И вместе двинемся вперед,

И пусть под знаменем науки

Союз наш крепнет и растет.

Второй: Этими строками из стихотворения поэта А.Н. Плещеева мы закончим разминку.

Первый: Просим жюри подвести итоги первого конкурса – «Разминка»

Первый: Теперь раскроем нашу идею. Историко-математический КВН «Вперед! Без страха и сомненья!» мы проведем в виде шести конкурсов, каждый из которых имеет свой девиз – крылатую фразу.

Второй: Математика. Что это такое? Может быть, некоторые по старой традиции скажут – это арифметика, алгебра, начала анализа и геометрия. Конечно, нет, так как все это лишь азбука математики, которая изучается в школе. Математика как наука это обширная область знаний, включающая в себя десятки дисциплин.

Первый: Можно сказать, что математика стала необъятной, накопление ее знаний растет, как снежный ком. Прошли безвозвратно времена, когда один математик мог знать все о своей науке и, при наличии выдающихся дарований, работать почти во всех ее областях.

Второй: Сейчас никто не удивится, если двое ученых, работающих в разных областях математики, не смогут понять друг друга. Вот что собой представляет современная математика. Да, «… нельзя объять необъятное », - говорил Козьма Прутков.

Первый: Но кто стоял у истоков математики? Кто развивал эту науку? Чьи имена вошли в историю? Вспомним их.


Первый конкурс

«Ба! Знакомые все лица!»


На экране высвечивается девиз и эмблема конкурса. Звучит музыка.

Первый: В этом конкурсе нужно либо по «портрету», либо по научному наследию, либо по атрибуту, присущему только ему, назвать фамилию математика.

Второй: Если команда определила имя математика только по «портрету» она может заработать до 5 баллов. Если через 30 секунд имя не названо – предоставляется подсказка – «автограф». В этом случае ответ оценивается до 3 баллов. Первый: Максимальное количество балов команда получает в том случае, если дано объяснение верного ответа.

Задание выполняют одновременно обе команды. По истечении времени один человек из команды предоставляет жюри листок с ответом.

Второй: После полученных ответов командам будет предоставлена возможность объяснить свой ответ.


Вносится «портрет» Фалеса Милетского. Время на обдумывание – 30 сек.

Первый: На первом плакате «портрет» одного из древнегреческих математиков VI-VII вв. до н.э. Фалеса Милетского. Он считается одним из первых геометров. Политик, физик, крупнейший астроном своего времени. Поэтому он был причислен к «семи мудрецам древности», среди которых назван первым.

Второй: На статуе Фалеса в Милеете красуется надпись:

«Град ионийский Милеет

Вскормил и воздвигнул Фалеса,

В мудрости старшего всех,

В звезды вперяющий ум».

Первый: Ему принадлежит открытие продолжительности года и разделение его на 365 дней. Фалес первым открыл «Малую медведицу» и звезду Полярную, по которой моряки ориентировались в море, что отражено на «портрете». Поэтому о нем говорили: «Между семью мудрецами Фалес - мудрец звездовидец».

Второй: Что же сделал Фалес в математике?

Первый: Его геометрические знания были обширны. Ему принадлежат открытия, которые, конечно, нам кажутся тривиальными. Он доказал: равенство вертикальных углов; второй признак равенства треугольников; теорему о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника; наконец, всем известную теорему, носящую его имя, которую мы и взяли в качестве «автографа».

Второй: Фалес впервые решил многие геометрические задачи. Предложил, в частности, способ определения расстояния до корабля в море, вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса, не восходя на нее, а по длине отбрасываемой ею тени, используя подобие прямоугольных треугольников. Решение этой задачи тоже отражено на планшете. Оно вошло в легенды и часто служит его визитной карточкой.

Первый: Почему на визитной карточке Фалеса пять олимпийских колец?

Второй: Из глубины веков дошли сведения, что Фалес был победителем в многоборье на одной из олимпиад и едва ли не первым болельщиком, умершим на 58-й Олимпиаде, наблюдая кулачные бои, чемпионом в которых стал никому тогда еще неизвестный юноша Пифагор.

Первый: По-видимому, он умер от солнечного удара. Некоторые утверждают, что он был задавлен толпою, возвращавшейся с Олимпийских игр в возрасте 78 лет. Тело его было погребено в поле, на гробнице высечена надпись: «Насколько мала эта гробница, настолько велика слава этого царя астрономов в области звезд».

Второй: Это всего лишь несколько штрихов из жизни и деятельности древнегреческого математика, физика, философа, астронома и государственного советника Фалеса Милетского.


Вносится второй «портрет» Пифагора.

Первый: На втором плакате визитная карточка одного из величайших древнегреческих математиков Пифагора, жившего в VI веке до н.э. Достоверных биографических сведений о нем мало. Известно, что родился он на острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли его в плен и продали в рабство. Освободившись, Пифагор более 10 лет жил в Вавилоне. По возвращению в Европу он организовал Пифагорейский орден и школу философов и математиков. В уставе школы авторство всех математических работ учеников Пифагора приписывалось самому учителю.

Второй: Дисциплина в школе была казарменная. Главным безоговорочным аргументом в научных спорах были слова: «Сам сказал». После этого дискуссия прекращалась. Некоторые историки отмечают, что Пифагор составил подробный список табу для членов своего ордена. Вот некоторые из них:

  1. воздерживайся от употребления в пищу бобов;

  2. не поднимай то, что упало;

  3. не прикасайся к белому петуху;

  4. не откусывай от целой булки;

  5. не ходи по большой дороге и др.

Первый: Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма – пифагорейская звезда (высветить на мониторе). Она служила им паролем, была символом здоровья и счастья. Чтобы приветствовать друг друга, они вычерчивали ее на песке.

Второй: Фигура эта необычайно интересна. Если соединить ее вершины, то получится правильный пятиугольник – пентагон. Его диагонали, пересекаясь, делятся в отношении «золотого сечения».

Первый: «Золотым сечением» отрезка называется деление его на две части так, что большая его часть так относится ко всему отрезку, как меньшая – к большей.

Второй: Кроме геометрии, «золотое сечение» встречается в теории и практике искусства ваяния, в архитектуре, алгебре, теории чисел.

Первый: Скульпторы, между прочим, утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении, обратном «золотому сечению», равном 1,618. Это число называют «Божественной пропорцией».

Второй: Причем имейте ввиду, что пропорции мужчины ближе к нему, чем пропорции женщины.

Первый: Конечно, гордостью пифагорейской математической мысли служила теорема Пифагора. Этому открытию сам Пифагор придавал огромное значение. Например, одна из легенд говорит, что Пифагор, обрадованный своим открытием, в благодарность принес в жертву богам 100 быков.

Во мгле веков пред нашим взором

Блеснула истина. Она,

Как теорема Пифагора,

До наших дней еще верна.

Найдя разгадку, мудрый старец

Был благодарен небесам;

Он сто быков велел зажарить

И в жертву принести богам.

С тех пор быки тревожно дышат,—

Они, кляня дары богов,

О новой истине услышав

Ужасный поднимают рев.

Их старца имя потрясает,

Их истины лучи слепят;

И, новой жертвы ожидая,

Быки, зажмурившись, дрожат.

Второй: Однако фундаментом всякого учения пифагорейцы считали число. Бог, учили они, положил числа в основу мирового порядка. Гармония, утверждали пифагорейцы, является божественной и заключается в числовых отношениях. Кто до конца изучит эту божественную числовую гармонию, станет бессмертным. Поэтому и в геометрических фигурах они стремились найти числовые гармонии – пентагон и «золотое сечение», прямоугольный треугольник и теорема Пифагора.

Первый: Это всего лишь некоторые мазки к «портрету» Пифагора – первооткрывателя многих важных теорем, необходимых для построения математики.

Второй: Наконец, еще последний штрих к портрету ученого. Он был четыре раза подряд олимпийским чемпионом, о чем говорит «штрих» к «портрету». Таков образ Пифагора, составленный по древним преданиям и легендам.


Вносится «портрет» Эратосфена.

Первый: Итак, следующий - Эратосфен, друг Архимеда, живший в III веке до н.э. Занимался историей, астрономией (описывая созвездия вместе с соответствующими мифами), филологией, музыкой и, конечно, математикой. На «портрете» изображено решето – намек на знаменитое открытие Эратосфена. Интересно в связи с эти заметить, что изобретение «решета» не требовало значительного напряжения ума; примечательно же, что после Эратосфена до самого XIX века не было достигнуто никаких новых результатов, относящихся к способу отыскания простых чисел. Второй штрих на «портрете» - земной меридиан, длину которого он впервые измерил, причем с поразительной точностью ( 75 км).

Второй: А почему «решето»?

Первый: Потому что числа писали на восковой дощечке, а затем, протыкая все составные числа по определенным правилам, оставляли на ней только простые. Об этом говорит «автограф» Эратосфена.


Вносят «портрет» С. В.Ковалевской.

Второй. Софью Васильевну Ковалевскую можно определить по двум «штрихам». Первый касается ее работы «Задача о вращении твердого тела около неподвижной точки». Парижская Академия наук дважды объявляла конкурс по этой тематике раньше. Среди 15 пре­тендентов премия была присуждена работе под девизом: «Говори, что знаешь; делай, что должен; что будет, то и будет». Ввиду важности темы автору присудили премию в увеличенном размере. Ка­ково же было удивление членов комиссии, когда победителем оказалась женщина! На следующий год за другой труд о вращении твердого тела Ковалевской присудили премию Шведской Академии наук.

Первый: Интересно, что первым ее учителем по высшей математи­ке была стена. Да, да! Не удивляйтесь, самая обыкновенная стена детской комнаты, окле­енная пожелтевшими листами курса высшей математики М.Ос­троградского, по которому когда-то учился ее отец - отставной артиллерийский ге­нерал. Девочка подолгу стояла у этой загадоч­ной стены, стараясь разобрать символы выс­шей математики, неведомый ей язык диффе­ренциального и интегрального исчисления, раскрывала их содержание и запоминала на долгие годы.

Второй. Второй «штрих» характеризует Ковалевскую как писательницу. Ее драма «Борьба за счастье» была поставлена в России. Романы: «Нигилистка», «Воспоминания детства», сти­хи и другие сочинения свидетельствуют о ее пытливом уме и широких гражданских интересах.

Последние 8 лет своей жизни С. В Ковалевская преподавала в Стокгольмском университете.

В 1891 году на 42-м году жизни в расцвете своих творческих сил Софья Ко­валевская скончалась от воспаления легких. Мир потерял крупнейшего математика, лите­ратора, борца за раскрепощение женщин.

Первый: В 1896 году на средства, собранные рус­скими женщинами и общественными органи­зациями, на могиле Софьи Ковалевской был воздвигнут памятник.

Прощай! Тебя мы свято чтим,

Твой прах в могиле оставляя.

Пусть шведская земля над ним

Лежит легко, не подавляя...

Прощай! Со славою твоей

Ты, навсегда расставшись с нами,

Жить будешь в памяти людей

С другими славными умами,

Покуда чудный звездный свет

С небес на землю будет литься

И в сонме блещущих планет

Кольцо Сатурна не затмится...


Вносится «портрет» Н. И. Лобачевского.

Второй. В 1826 году великий русский математик Н. И. Лобачевский поста­вил последнюю точку над проблемой «пятого постулата» Евклида (через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной). Суть его доказательства за­ключалась в следующем. Вместо пятого постулата он принял допу­щение, согласно которому в плоскости через точку А, не лежащую на прямой a, можно провести по крайней мере две прямые, не пере­секающиеся с а. Дальнейшие рассуждения привели его к новой безупречной геометрической системе, называемой в настоящее вре­мя геометрией Лобачевского.

Первый. Многие факты ее кажутся абсурдными, если их рас­сматривать с позиций Евклидовой геометрии. Например, в этой гео­метрии сумма внутренних углов треугольника составляет меньше 1800, в ней нет и подобных фигур. Отношение длины окруж­ности к ее диаметру меняется от окружности к окружности и оста­ется всегда больше π. В ней существуют треугольники с попарно-параллельными сторонами. Действительно, все необычно и непривычно.

Второй. Но это и естественно, так как геометрия Лобачевского не может быть реализована на обычном листе бумаги. Однако она существует. Это геометрия Вселенной, геометрия бесконечного про­странства, таящего в себе множество нераскрытых тайн. Наглядно же ее можно увидеть на поверхности модели, которая называется «псевдосферой».

Первый. Существование геометрии Лобачевского, наряду с гео­метрией Евклида, и послужило, в частности, доказательством того, что пятый постулат не может быть следствием принятых Евклидом аксиом и постулатов. Проблема этого постулата была решена окон­чательно.

Второй. Но «портрет» Лобачевского был бы не полным, если бы мы не отметили, что гений ученого в нем сочетался с даром перво­классного педагога и выдающегося организатора. Достаточно ска­зать, что в течение 19 лет Лобачевский был ректором Казанского университета. За эти годы были созданы астрономические обсерва­тории, физический кабинет, химическая лаборатория, анатомиче­ский театр, клиника, первоклассная библиотека и типография. Уни­верситет стал одним из лучших учебных заведений России.

Первый. Организаторский талант и твердая воля ученого со­служили особую службу университету во время двух страшных со­бытий. В Казани вспыхнула эпидемия холеры. Началась паника. Все, кто мог, бежали из города. Лобачевский распорядился немед­ленно прекратить всякую связь между городом и университетской территорией, на которой по его приказу поселились все студенты, профессора и служащие. Без разрешения ректора никто не мог выйти за ворота. Пища и вода подвергались дезинфекции и тща­тельному контролю. Такой строжайший режим спас университет.

Второй. В 1842 году в Казани начался пожар, охвативший большую часть города. Беда нависла и над университетом. Лоба­чевский сам возглавил спасательные работы и неотлучно находился на месте пожара. Огонь угрожал библиотеке, которую ученый не­сколько лет приводил в порядок. Здание библиотеки от огня отстоя­ли, рукописи и книги были спасены. Сгорели дотла только астроно­мическая обсерватория и магнитная станция, но и из них студенты успели вывезти на окраину города все ценное оборудование. Глав­ное здание университета осталось невредимым.

Таковы некоторые штрихи к «портрету» великого русского уче­ного Н. И.Лобачевского.

Первый: Просим жюри подвести итоги второго конкурса.


Второй конкурс

«Остановись, мгновенье! Ты прекрасно!»

На экране высвечивается девиз и эмблема конкурса. Звучит музыка.


Второй ведущий. Математика не только одна из древнейших и необходимых для прогресса естественных дисциплин, но и краси­вая наука. Она, как никакая другая, учит человека искусству мыс­лить.

Первый. «В математике,— говорил Н. Е. Жуковский («отец русской авиации»),— есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Второй. Увидеть эту красоту и передать ее другим, причем так, чтобы они получили эстетическое удовольствие,— задача нелегкая.

Первый. При подготовке к следующему конкурсу, который пройдет под девизом «Остано­вись, мгновенье! Ты прекрасно!» командам было дано задание: инсценировать какую-то историческую задачу.

Второй. Каждая команда по очереди представляет инсценировку своей задачи, а команда противников должна эту задачу решить. За инсценировку команде начисляется до 5 баллов, и за верное решения задачи противника команда тоже может получить до 5 баллов. После окончания данного конкурса команда может получить до 10 баллов.

Первый. Посмотрим, в чем же нашли красоту наши команды.


Жюри подводит итоги конкурса.


Третий конкурс

«Дело пахнет керосином!»

На экране высвечивается девиз и эмблема конкурса. Звучит музыка.


Первый ведущий. Мы вспомнили имена великих математиков в конкурсе «Ба! Знакомые все лица!», узнали некоторых по «портретам», и «автографам», более подробно познакомились с их жизнью и деятельностью.

Второй. Но научные интересы их не ограничивались матема­тикой. Многие, как мы увидели, были физиками и астрономами, философами и политиками, поэтами и государственными советни­ками. Поэтому следующий конкурс под девизом «Дело пахнет керосином!» рассчитан на тех, кто сколько-нибудь интересуется ис­торией математики или философией, астрономией или физикой.

Первый. Уже по названию конкурса вы можете понять, что он будет состоять из коварных вопросов. За каждый правильный ответ в ко­пилку команды начисляется одно очко. Участвуют и болельщики (в случае, если команды не дадут верного ответа).

Второй. Задание выполняют одновременно обе команды. Время ответа на каждый вопрос - 15 секунд. По истечении этого времени один человек из команды предоставляет жюри листок с ответом.

1. На могиле какого математика высечен шар, вписанный в цилиндр, и почему?

(На могиле Архимеда. Архимед установил, что объем шара, вписанного в цилиндр, равен 2/3 объема цилиндра. Он так ценил это открытие, что завещал высечь изображение этих тел на своей над­гробной плите. Римский военачальник Марцелл, завоевавший Си­ракузы, исполнил пожелание Архимеда.)

2. В каком европейском городе есть улицы Пифагора, Архимеда, Ньютона и Коперника?

(Эти улицы находятся в столице Нидерландов Амстердаме.)

3. Один из островов носит имя великого математика. Что это за ученый и какое название острова?

(Остров Самос в Эгейском море, переименованный в остров Пифагореон в честь Пифагора)

4. Какая геометрическая теорема в старину называлась «мос­том ослов» и «теоремой невесты»?

(«Теоремой невесты» у арабских математиков называлась теорема Пифагора, так как чертеж к ней несколько напоминает пчелу или крылатого муравья. По-древнегречески «нимфа» означает «молодая пчелка», «крылатый муравей»; древние греки называли этим термином также молодых женщин, невест, а арабы сделали соответствующий перевод. Теорему Пифагора в средние века назы­вали еще «теоремой ослов», так как учеников, заучивавших ее наи­зусть и не способных эту теорему понять, называли «ослами».)

5. Какие числа называются пифагоровыми?

(Пифагоровы числа — тройки целых положительных чисел х, у, z, удовлетворяющих уравнению x2+y2= z2. Примеры их: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 6, 8, 10 и др.)

6. Какие треугольники называются героновыми?

(Треугольники, у которых стороны и площади выражаются целыми числами, называются героновыми. Примеры: треугольники со сторонами 13, 14, 15; 5, 12, 13 и т. п. будут героновыми треугольниками).

7. Какие геометрические фигуры в древней Греции называли космическими?

( «Космические тела» — это правильные многогранники. Они назывались так потому, что древнегреческий философ-идеалист Платон придавал атомам че­тырех «стихий» — первоосновам бытия формы следующих тел: Земля- тетраэдр, Вода- куб, Воздух - октаэдр и Огонь- икосаэдр. Форму пятого правильного многогранника — додекаэдра — он приписывал за отсутствием пятой стихии Вселенной).

8. Какие геометрические тела в древней Греции назывались «Платоновыми»?

( «Платоновы» тела— это правильные многогранники. Они названы в честь древнегреческого философа-идеалиста Платона Это - тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.

9. Какая точка в треугольнике называется центроидом?

(Точка пересечения медиан треугольника).

10. Какая точка в треугольнике называется ортоцентром?

( Точка пересечения высот треугольника).

11. Какая точка в, треугольнике называется точкой Торричелли?

(Точка, сумма расстояний от которой до вершин треугольника меньше суммы расстояний от любой другой точки, взятой внутри это­го треугольника).

12. Кого из великих математиков называли «Коперником гео­метрии»?

(Н. И. Лобачевского).

13. Где красовалась надпись: «Да не войдет сюда не знающий геометрии»?

(Такая надпись красовалась у входа в Академию Платона. Платон считал, что математику должен знать каждый, кто хочет заниматься философией).

14. Кто первым назвал деление отрезка в среднем и крайнем отношении, выполняемое еще в 280 году до н. э., «золотым сечением»?

(Леонардо да Винчи).


Жюри подводит итоги конкурса.


Четвертый конкурс

«Ох, тяжела ты, шапка Мономаха!»

На экране высвечивается девиз и эмблема конкурса. Звучит музыка.



Первый. До введения в 1925 году метрической системы мер и международной системы единиц, в России действовали так называемые русские меры, которые постоянно встречаются в произведениях русской литературы.

Второй. Слово «вершок» знакомо каждому – нечто короткое, незначительное. О человеке незрелом, малыше до сих пор говорят «От горшка два вершка». Мера вершка равна, приблизительно, 4,45 см.

Первый. Так, в романе Ф. М. Достоевского «Преступление и наказание» отравляясь к старухе-процентщице, «чтобы подвесить топор к пальто изнутри, Раскольников из рубашки выдрал тесьму в вершок шириной и вершков 8 длиной».

Второй. Все это понятно. Но почему же тогда, в рассказе И. С. Тургенева «Муму» о глухонемом богатыре дворнике Герасиме говорится, что он был «мужчина 12 вершков роста». Стало быть рост Герасима едва превышает полметра? А рослая сестра старухи-процентщицы в «Преступлении и наказании» Лизавета была «по крайней мере 8 вершков росту». В чем тут секрет?

Первый. Дело в том, что в старину рост человека часто определялся в вершках свыше обязательных для нормального взрослого человека двух аршин то есть 1м 42 см. таким образом рост Герасима в «Муму» достигал 1 м 95 см.

Второй. Первые единицы длины как в Росси, так и в других странах были связаны с размерами частей тела человека. Таковы «пядь», «сажень», «локоть».

Пядь равнялась расстоянию между концами растянутых большого и указательного пальца. Договорились, что пядь принималась за 4 вершка. В литературе слово «пядь» часто встречается не в прямом, а в переносном значении: «Семи пядей во лбу» - высоколобый, очень умный, «ни пяди не уступлю» - т.е. не ступлю даже в самом малом.

Первый. Гораздо шире была распространена такая мера длины, как аршин, равный 16 вершкам или примерно 71 см. Это слово пошло от восточных купцов и с татарского переводится как «локоть». В «Сказке о царе Салтане» о царевиче Гвидоне сказано: «сына Бог им дал в аршин».

Второй. Сейчас ткань в магазинах измеряют метровой линейкой, а раньше измеряли линейкой длиной в аршин. Такая линейка тоже называлась аршином. Отсюда пошло выражение «как аршин проглотил» - о человеке, который держится неестественно прямо, «мерить на свой аршин» - оценивать что-либо по собственным критериям.

Первый. Часто в литературе встречается слово «сажень». Сажень равна 3 аршинам или приблизительно 2,13 м.

В комедии А. С. Грибоедова «Горе от ума» Хлёстова дает полковнику Скалозубу такую характеристику «трех саженей удалец» - то есть почти 6,5 метров росту. Понятно, что это сильное образное преувеличение.

Помня, что такое сажень, мы легко представим себе меткость Евгения Онегина, который «в туз из пистолета в пяти саженях попадал».

Второй. До сих пор о широкоплечем человеке говорят – у него косая сажень в плечах». В отличие от обычной сажени, равно 3 аршинам, косая сажень равнялась расстоянию от конца большого пальца правой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх левой руки.

Первый. Для измерения больших расстояний на Руси использовали версту – это самая крупная русская мера длина. Ее называли путевой мерой. Верста составляет 500 саженей или, приблизительно, 1,06 км. Имение Простаковой в «Недоросли Д. И. Фонвизина, находилось в 3 верстах от города. Учителя Митрофанушки приходили к нему на уроки пешком, т.е. проделывали в день туда и обратно более 6 км.

Второй. Мы рассказали вам о старинных мерах длины, но в старину в России применяли и меры массы, не такие как в настоящее время. Например, для взвешивания мелких, но дорогих товаров применялся золотник, в торговле использовались фунт, пуд.

Первый. Вам сейчас предстоит решить задачи. Вам будет предоставлена цитата из литературного произведения с указанием старинных мер длины и массы. Ваша задача – перевести их на современный язык.

Второй. Перед вами 15 отрывков. Время выполнения задания – 5 минут. За каждую верно решенную задачу начисляется один балл. Выиграет та команда, у которой будет больше верных ответов. Ответ можно округлить с точностью до единиц.


Золотник = 4,26 грамма.

Лот = 3 золотника - 12,8 грамма.

Фунт = 32 лота = 410 граммов.

Пуд = 40 фунтов = 16,4 килограмма.

Батман = 10 фунтов = 4,1 кг

1 вершок = 4,45 сантиметра.

1 аршин = 16 вершкам = 71 сантиметру.

1 сажень = 3 аршинам ~ 2,1 метра.

1 верста = 500 саженям = 1,06 километра.


  1. Что ж он видит? Прекрасивых

Двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами,

Да с аршинными ушами.

(П. Ершов «Конёк-горбунок»)

Вопрос: Вычислите рост и длину ушей конька-горбунка.

Ответ: рост – 1м 55 см, длина ушей – 71 см.




  1. Царь-девица, так что диво!

Эта вовсе не красива:

И бледна-то, и тонка,

Чай, в обхват-то три вершка;

А ножонка-то, ножонка!

Тьфу ты! Словно у цыпленка!

(П. Ершов «Конёк-горбунок»)

Вопрос: выясните объем талии у Царь-девицы.

Ответ: чуть больше 13 см.



3. «Никитушка Ломов, бурлак, был гигант 15 вершков росту, весил 15 пудов». (Н.Г. Чернышевский «Что делать?»)

Вопрос: Найти рост и вес Никитушки.

Ответ: рост - 2 метра 9 см., 246 кг.


4. Вспомните сцену скачек в романе Л. Н. Толстого «Анна Каренина»? Там препятствия на ипподроме — запруженная река в три аршина шириною, канав­ка с водою в два аршина... При скачке через канавку Вронский сделал неправильное движение, повлекшее его падение с лошади.

Вопрос: Определите ширину препятствий, которые пришлось преодолеть Алексею Вронскому.

Ответ: река – 2 м 13 см; канавка – 1 м 42 см.


5. Хлестова в «Горе от ума» дает полковнику Скалозубу такую характеристику:

Ух! Я точнехонько избавилась от петли;

Ведь полоумный твой отец:

Дался ему трех сажень удалец,

Знакомит, не спросясь, приятно ли нам, нет ли!

Вопрос: определите рост Скалозуба.

Ответ: почти 3, 5 метра. Ясно, что это сильное образное преувеличение.


6. Кто не знает с детства стихотворения Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы»! Там есть такие строки:

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверкам: уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

Вопрос: определите площадь островка.

Ответ: площадь менее чем 0,71 х 2,13 метра, т.е. менее 1,5 кв.м.

Дедушка Мазай пришел на помощь косым как нельзя вовремя.


7. По требованию своенравной Зинаиды юный герой повести И.С.Тургенева «Первая любовь» прыгает со стены около двух саженей вы­шины: «Я пришелся о землю ногами, но толчок был так силен, что я не мог удержаться; я упал и на мгновенье лишился сознанья».

Вопрос: определите высотy прыжка.

Ответ: около 4, 3 м. - прыжок со второго этажа!


8. В романе Н. В. Гоголя «Мертвые души» имение Манилова — в 15 верстах от го­родской заставы.

А от имения Одинцовой до имения Базаровых в романе И. С. Тургенева «Отцы и дети» — 25 верст.

Вопрос: Переведите на современный язык данные расстояния.

Ответ: до имения Манилова – 15, 9 км, а между имениями Одинцовой и Базарова – 26,5 км.


9. Тесноту в камере, куда заключили Катюшу Маслову в романе «Воскре­сение» Л. Н. Толстого, можно представить себе, переведя старые меры в метрические: «Камера Масловой была длинная комната в 9 ар­шин длины и 7 ширины».

Вопрос: найдите площадь камеры.

Ответ: чуть больше 30 квад­ратных метров.

Сидело же в камере 15 человек: два квадратных метра на человека.


10. В «Преступлении и наказании» Ф. М. Достоевского читаем: «Письмо от ма­тери Раскольникова было большое, плотное, в два лота: два боль­шие почтовые листа были мелко-мелко исписаны».

Вопрос: определите вес письма.

Ответ: вес пись­ма составлял почти 26 граммов.


11. В тяжелое военное время в Павлоградском полку — узнаем мы из романа Л. Н. Толстого «Война и мир» — «растягивали последние сухари: выдавали только полфун­та на человека».

Вопрос: сколько граммов хлеба в сутки приходилось на человека?

Ответ: около двести граммов в сутки (205 гр) - очень немного.


12. В «Господах Головлевых» говорится о дынях «по 20 фунтов весу — вот какие дыни!».

Вопрос: определите массу дыни.

Ответ: Дыни действительно изрядные — по 8 с лишком килограммов каждая (8 кг 200 г).


13. Гоголевский Тарас Бульба «вскочил на своего Черта, который бешено отшатнул­ся, почувствовав на себе двадцатипудовое бремя, потому что Тарас был чрезвычайно тяжел и толст».

Вопрос: определите вес Тараса Бульбы.

Ответ: 327 кило­граммов.

Понятно, что казак не мог весить 327 кило­граммов. Это обычная для Гоголя гипербола.


14. В «Горе от ума» А.С. Грибоедова Фамусов говорит:

Век при дворе, да при каком дворе!

Тогда не то, что ныне,

При государыне служил Екатерине.

А в те поры все важны, в сорок пуд.

Вопрос: Здесь сорок пуд, конечно не мера веса, а «мера важности», которую вам предстоит определить.

Ответ чуть более 655 кг.


15. В повести М. Горького «В людях» работник Мишка на спор съедает за 2 часа батман окорока.

Вопрос: Сколько же килограмм съел Мишка?

Ответ: 4 кг.


Жюри подводит итоги конкурса.




Пятый конкурс

(конкурс капитанов)

«Быть или не быть, вот в чем вопрос

На экране высвечивается девиз и эмблема конкурса. Звучит музыка.


Первый. Мы хорошо поработали. По традиции закон­чим нашу встречу конкурсом капитанов под девизом «Быть или не быть, вот в чем вопрос!»

Второй. Вы видите два планшета, закрытые листами бумаги. На них портреты великих математиков. Задание для капитанов: выяснить, портрет какого ученого представлен на планшете.

Первый. Для выяснения капитаны задают вопросы ведущему, который в ответ может говорить лишь два слова — «да» или «нет». Если он отвечает «нет», то капитан задает другой вопрос. И так до тех пор, пока не будет названа фамилия ученого. За каждый вопрос начисляется одно очко, которое засчитывается команде соперников. В ваших интересах узнать ученого по минимальному количеству вопросов.

Второй. Капитанам заранее были сообщены фамилии 11 уче­ных для ознакомления с их биографиями. Вопросы должны быть оригинальными, из которых следовало бы, что капитан изучал нужную литературу. Первым приглашается капитан команды, набравшей наименьшей количество очков. Ему предоставляется возможность выбрать один из двух портретов.


Жюри подводит итоги конкурса и общие итоги.

Награждаются победители.


Золотник = 4,26 грамма.

Лот = 3 золотника - 12,8 грамма.

Фунт = 32 лота = 410 граммов.

Пуд = 40 фунтов = 16,4 килограмма.

Батман = 10 фунтов = 4,1 кг

1 вершок = 4,45 сантиметра.

1 аршин = 16 вершкам = 71 сантиметру.

1 сажень = 3 аршинам ~ 2,1 метра.

1 верста = 500 саженям = 1,06 километра.


Золотник = 4,26 грамма.

Лот = 3 золотника - 12,8 грамма.

Фунт = 32 лота = 410 граммов.

Пуд = 40 фунтов = 16,4 килограмма.

Батман = 10 фунтов = 4,1 кг

1 вершок = 4,45 сантиметра.

1 аршин = 16 вершкам = 71 сантиметру.

1 сажень = 3 аршинам ~ 2,1 метра.

1 верста = 500 саженям = 1,06 километра.



Золотник = 4,26 грамма.

Лот = 3 золотника - 12,8 грамма.

Фунт = 32 лота = 410 граммов.

Пуд = 40 фунтов = 16,4 килограмма.

Батман = 10 фунтов = 4,1 кг

1 вершок = 4,45 сантиметра.

1 аршин = 16 вершкам = 71 сантиметру.

1 сажень = 3 аршинам ~ 2,1 метра.

1 верста = 500 саженям = 1,06 километра.



1. На могиле какого математика высечен шар, вписанный в цилиндр, и почему?


2. В каком европейском городе есть улицы Пифагора, Архимеда, Ньютона и Коперника?


3. Один из островов носит имя великого математика. Что это за ученый и какое название острова?


4. Какая геометрическая теорема в старину называлась «мос­том ослов» и «теоремой невесты»?


5. Какие числа называются пифагоровыми?


6. Какие треугольники называются героновыми?


7. Какие геометрические фигуры в древней Греции называли космическими?


8. Какие геометрические тела в древней Греции назывались «Платоновыми»?


9. Какая точка в треугольнике называется центроидом?


10. Какая точка в треугольнике называется ортоцентром?


11. Какая точка в, треугольнике называется точкой Торричелли?



12. Кого из великих математиков называли «Коперником гео­метрии»?

13. Где красовалась надпись: «Да не войдет сюда не знающий геометрии»?

14. Кто первым назвал деление отрезка в среднем и крайнем отношении, выполняемое еще в 280 году до н. э., «золотым сечением»?



1 Что ж он видит? Прекрасивых

Двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами,

Да с аршинными ушами.

(П. Ершов «Конёк-горбунок»)

Вопрос: Вычислите рост и длину ушей конька-горбунка.



1 Что ж он видит? Прекрасивых

Двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами,

Да с аршинными ушами.

(П. Ершов «Конёк-горбунок»)

Вопрос: Вычислите рост и длину ушей конька-горбунка.



2 Царь-девица, так что диво!

Эта вовсе не красива:

И бледна-то, и тонка,

Чай, в обхват-то три вершка;

А ножонка-то, ножонка!

Тьфу ты! Словно у цыпленка!

(П. Ершов «Конёк-горбунок»)

Вопрос: выясните объем талии у Царь-девицы.



2 Царь-девица, так что диво!

Эта вовсе не красива:

И бледна-то, и тонка,

Чай, в обхват-то три вершка;

А ножонка-то, ножонка!

Тьфу ты! Словно у цыпленка!

(П. Ершов «Конёк-горбунок»)

Вопрос: выясните объем талии у Царь-девицы.



3. «Никитушка Ломов, бурлак, был гигант 15 вершков росту, весил 15 пудов». (Н.Г. Чернышевский «Что делать?»)

Вопрос: Найти рост и вес Никитушки.



4. Вспомните сцену скачек в романе Л. Н. Толстого «Анна Каренина»? Там препятствия на ипподроме — запруженная река в три аршина шириною, канав­ка с водою в два аршина... При скачке через канавку Вронский сделал неправильное движение, повлекшее его падение с лошади.

Вопрос: Определите ширину препятствий, которые пришлось преодолеть Алексею Вронскому



5. Хлестова в «Горе от ума» дает полковнику Скалозубу такую характеристику:

Ух! Я точнехонько избавилась от петли;

Ведь полоумный твой отец:

Дался ему трех сажень удалец,

Знакомит, не спросясь, приятно ли нам, нет ли!

Вопрос: определите рост Скалозуба.



6. Кто не знает с детства стихотворения Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы»! Там есть такие строки:

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверкам: уж под ними осталось ..,.,

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

Вопрос: определите площадь островка.



3. «Никитушка Ломов, бурлак, был гигант 15 вершков росту, весил 15 пудов». (Н.Г. Чернышевский «Что делать?»)

Вопрос: Найти рост и вес Никитушки.



4. Вспомните сцену скачек в романе Л. Н. Толстого «Анна Каренина»? Там препятствия на ипподроме — запруженная река в три аршина шириною, канав­ка с водою в два аршина... При скачке через канавку Вронский сделал неправильное движение, повлекшее его падение с лошади.

Вопрос: Определите ширину препятствий, которые пришлось преодолеть Алексею Вронскому.



5. Хлестова в «Горе от ума» дает полковнику Скалозубу такую характеристику:

Ух! Я точнехонько избавилась от петли;

Ведь полоумный твой отец:

Дался ему трех сажень удалец,

Знакомит, не спросясь, приятно ли нам, нет ли!

Вопрос: определите рост Скалозуба.

6. Кто не знает с детства стихотворения Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы»! Там есть такие строки:

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверкам: уж под ними осталось,

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

Вопрос: определите площадь островка.



7. По требованию своенравной Зинаиды юный герой повести И.С.Тургенева «Первая любовь» прыгает со стены около двух саженей вы­шины: «Я пришелся о землю ногами, но толчок был так силен, что я не мог удержаться; я упал и на мгновенье лишился сознанья».

Вопрос: определите высотy прыжка.



8. В романе Н. В. Гоголя «Мертвые души» имение Манилова — в 15 верстах от го­родской заставы.

А от имения Одинцовой до имения Базаровых в романе И. С. Тургенева «Отцы и дети» — 25 верст.

Вопрос: Переведите на современный язык данные расстояния.




9. Тесноту в камере, куда заключили Катюшу Маслову в романе «Воскре­сение» Л. Н. Толстого, можно представить себе, переведя старые меры в метрические: «Камера Масловой была длинная комната в 9 ар­шин длины и 7 ширины».

Вопрос: найдите площадь камеры.




10. В «Преступлении и наказании» Ф. М. Достоевского читаем: «Письмо от ма­тери Раскольникова было большое, плотное, в два лота: два боль­шие почтовые листа были мелко-мелко исписаны».

Вопрос: определите вес письма.



11. В тяжелое военное время в Павлоградском полку — узнаем мы из романа Л. Н. Толстого «Война и мир» — «растягивали последние сухари: выдавали только полфун­та на человека».

Вопрос: сколько граммов хлеба в сутки приходилось на человека?



12. В «Господах Головлевых» говорится о дынях «по 20 фунтов весу — вот какие дыни!».

Вопрос: определите массу дыни.


13. Гоголевский Тарас Бульба «вскочил на своего Черта, который бешено отшатнул­ся, почувствовав на себе двадцатипудовое бремя, потому что Тарас был чрезвычайно тяжел и толст».

Вопрос: определите вес Тараса Бульбы.


.


14. В «Горе от ума» А.С. Грибоедова Фамусов говорит:

Век при дворе, да при каком дворе!

Тогда не то, что ныне,

При государыне служил Екатерине.

А в те поры все важны, в сорок пуд.

Вопрос: Здесь сорок пуд, конечно не мера веса, а «мера важности», которую вам предстоит определить.




15. В повести М. Горького «В людях» работник Мишка на спор съедает за 2 часа батман окорока.

Вопрос: Сколько же килограмм съел Мишка?




7. По требованию своенравной Зинаиды юный герой повести И.С.Тургенева «Первая любовь» прыгает со стены около двух саженей вы­шины: «Я пришелся о землю ногами, но толчок был так силен, что я не мог удержаться; я упал и на мгновенье лишился сознанья».

Вопрос: определите высотy прыжка.



8. В романе Н. В. Гоголя «Мертвые души» имение Манилова — в 15 верстах от го­родской заставы.

А от имения Одинцовой до имения Базаровых в романе И. С. Тургенева «Отцы и дети» — 25 верст.

Вопрос: Переведите на современный язык данные расстояния.




9. Тесноту в камере, куда заключили Катюшу Маслову в романе «Воскре­сение» Л. Н. Толстого, можно представить себе, переведя старые меры в метрические: «Камера Масловой была длинная комната в 9 ар­шин длины и 7 ширины».

Вопрос: найдите площадь камеры.



10. В «Преступлении и наказании» Ф. М. Достоевского читаем: «Письмо от ма­тери Раскольникова было большое, плотное, в два лота: два боль­шие почтовые листа были мелко-мелко исписаны».

Вопрос: определите вес письма.



11. В тяжелое военное время в Павлоградском полку — узнаем мы из романа Л. Н. Толстого «Война и мир» — «растягивали последние сухари: выдавали только полфун­та на человека».

Вопрос: сколько граммов хлеба в сутки приходилось на человека?



12. В «Господах Головлевых» говорится о дынях «по 20 фунтов весу — вот какие дыни!».

Вопрос: определите массу дыни.




13. Гоголевский Тарас Бульба «вскочил на своего Черта, который бешено отшатнул­ся, почувствовав на себе двадцатипудовое бремя, потому что Тарас был чрезвычайно тяжел и толст».

Вопрос: определите вес Тараса Бульбы.



.


14. В «Горе от ума» А.С. Грибоедова Фамусов говорит:

Век при дворе, да при каком дворе!

Тогда не то, что ныне,

При государыне служил Екатерине.

А в те поры все важны, в сорок пуд.

Вопрос: Здесь сорок пуд, конечно не мера веса, а «мера важности», которую вам предстоит определить.




15. В повести М. Горького «В людях» работник Мишка на спор съедает за 2 часа батман окорока.

Вопрос: Сколько же килограмм съел Мишка?








ЛИСТ ЖЮРИ.


Название конкурса

10 кл.

11 кл.

Разминка

За полный ответ начисляется два очка, а за неполный (названы или автор или произведение) – одно. Желательно назвать персонажа, произносящего данную фразу.

Время на обдумывание 15 секунд




Ба! Знакомые все лица!»

Если команда определила имя математика только по «портрету» она может заработать до 5 баллов. Если через 30 секунд имя не названо – предоставляется подсказка – «автограф». В этом случае ответ оценивается до 3 баллов.

Максимальное количество балов команда получает в том случае, если дано объяснение верного ответа.




«Остановись, мгновенье! Ты прекрасно!»

За инсценировку команде начисляется до 5 баллов, и за верное решения задачи противника команда тоже может получить до 5 баллов. После окончания данного конкурса команда может получить до 10 баллов.




«Дело пахнет керосином!»

За каждый правильный ответ в ко­пилку команды начисляется одно очко.

Задание выполняют одновременно обе команды. Время ответа на каждый вопрос - 15 секунд.




«Ох, тяжела ты, шапка Мономаха!»

За каждую верно решенную задачу начисляется один балл. Выиграет та команда, у которой будет больше верных ответов.



«Быть или не быть, вот в чем вопрос

За каждый вопрос капитана по портрету начисляется одно очко, которое засчитывается команде соперников.







Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 25.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров51
Номер материала ДБ-146839
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх