Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Історія здобування знань учнями
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Физика

Історія здобування знань учнями

библиотека
материалов

hello_html_m1e5d52b5.gif
hello_html_m1e5d52b5.gif
hello_html_31bee0f3.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m1e5d52b5.gif
hello_html_31bee0f3.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_31bee0f3.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_3de90d5.gif
hello_html_3de90d5.gif
hello_html_3de90d5.gif
hello_html_3de90d5.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m66b788eb.gif
hello_html_m66b788eb.gif
hello_html_m66b788eb.gif
hello_html_m66b788eb.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m5222e884.gif
hello_html_m5222e884.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
hello_html_64fe41c4.gif
hello_html_m657974b2.gif
hello_html_m2a7690f7.gif
Історія здобування знань -

основа майбутніх відкритів:

Галілео Галілей

(семінарське заняття)

hello_html_55457ac0.pngІсторія здобування знань -основа майбутніх відкритів:

Галілео Галілей

(семінарське заняття)


Галілей народився в італійському місті Пізі в 1564 році. Батько майбутнього вченого Вінченцо Галілей, з бідних дворян, був учителем музики, композитором, знав математику й інші науки. На життя Вінченцо Галілей заробляв уроками музики, але в країні, де вчителів музики нараховувалось більше, ніж чоботарів, це давало небатаго. А сім`я росла.

Галілео був старшим сином. Хлопчик любив блукати за містом, будувати водяні млини, запускати повітряного змія, а суворий батько примушував сина грати на скрипці, розучувати свої композиції. Викладача музики із Галілео не вийшло, хоча він і став її великим знавцем.

Вінченцо, прагнучи знайти вихід із тяжкого становища, віддав хлопчика на виховання в монастир Валломброза. Там преподобні отці спробували схилити його до прийняття чернецтва. Галілео збунтувався і втік з монастиря.

Тоді батькові спало на думку зробити сина лікарем. Сімнадцятирічний Галілей стає студентом Пізанського університету. Цікаво, що до цього часу юному Галілео зовсім не доводилось вивчати математику і він абсолютно не був з нею знайомий. А в університеті майбутнім лікарям викладали і математику, щоправда, в невеликому обсязі — наскільки цього вимагали медичні дисципліни. Нова, досі незнайома йому наука зацікавила Галілея, і батько, бачачи захоплення сина, порадив йому познайомитися з творами великих математиків давнини Евкліда і Архімеда.

Сталося те, чого зовсім не чекав старий Вінченцо: математика цілком захопила юнака, він покинув вивчати медицину і заглибився в нову для нього галузь науки. У молодого Галілея відкрились незвичайні математичні здібності, праці з математики він поглинав, як цікаві романи.

Галілей покинув Пізу і перебрався до Флоренції, де за кілька років до цього оселилася його сім`я. Юнак одержав добрячого прочухана від батька за те, що покинув медицину, яка обіцяла добрий заробіток, але виправити справу було вже неможливо. Геометрія з її невблаганною послідовністю аксіом і теорем, де все незаперечно витікало одне з другого, зачарувала Галілея. Обдаровання майбутнього вченого розгорнулись з дивовижною швидкістю, коли він знайшов своє справжнє покликання. В 19 років Галілей розробляє закони коливання маятника, а в 22 роки стає відомим серед учених Італії завдяки дослідженню про центри ваги фігур.

І ось сталась небувала річ: медик-недоучка, людина, що мала ніякого вченого ступеня, 25-річний Галілео Галілей одержує кафедру математики в Пізанському університеті!

Вінченцо Галілей помирає і залишає під опіку сина матір і п`ятьох братів та сестер. Щоб прогодувати таку сім`ю, молодому вченому доводилось багато працювати. Але ніколи Галілей не кривив душею заради заробітку і, якщо цього вимагала совість, поставав проти будь-яких авторитетів і не схилив голови перед власть імущими.

В Пізанському університеті Галілей попрацював близько чотирьох років і в 1592 році перейшов на посаду професора математики в Падуанський університет, де залишався до 1610 року. Тут виконав дослідження з динаміки і статики (встановив закони вільного падіння тіла, падіння по похилій площині, закони інерції і відносного руху тіл тощо).

В ці роки він зробив ряд досить важливих відкриттів у галузі механіки, хоча й не поспішав їх публікувати. На це було чимало причин, але найголовніша полягала в тому, що дослідження Галілея заперечували праці Арістотеля, який користувався величезним авторитетом.

Неможливо перелічити всі наукові досягнення Галілея: він був надзвичайно різносторонньою людиною. Добре знав музику і живопис, багато зробив для розвитку математики, астрономії, механіки і фізики. Галілею належить два принципи механіки: принцип відносності Галілея і принцип сталості прискорення сили тяжіння.

Основними відкриттями вченого були: гідростатичні терези, маятниковий годинник, перший термометр (1597), мікроскоп (1610-1614 рр)...

Кілька тижнів роздумів і дослідів вченого — і він зібрав свій перший телескоп (1609 рік), який складався з лупи і двоввігнутого скла (зараз за таким принципом зроблений бінокль). Спочатку прилад збільшував предмети в 5-7 разів, а потім в 30 разів, і це вже було дуже багато на ті часи.

Надзвичайна заслуга Галілея в тому, що він перший спрямував телескоп на небо. Вчений відкрив чотири супутника Юпітера (Іо, Європа, Ганімед, Каллісто), гори на Місяці, плями на Сонці і фази Венери. Встановив, що Молочний Шлях складається з великої кількості окремих зір. Галілея називають Колумбом неба. Незвичайні простори Всесвіту, не один новий світ, а незліченна кількість нових світів відкрилася поглядові італійського вченого.

В 1616 році Галілей, чиї праці сприяли утвердженню вчення Коперника про геліоцентричну систему світу, зазнав жорстоких нападок з боку інквізиції. Після опублікування в 1632 році книги “Діалог про дві найголовніші системи світу” інквізиція вчинила над ним суд в 1633 році. На допиті Галілео Галілей формально відрікся від вчення Коперника.

І все-таки, згасаючий, сліпий, в свої останні роки Галілей ще багато зробив для науки. Помер Галілей в 1642 році.



Історія про те, як Галілей відкрив закони руху

Вінченцо Галілей, відомий в Флоренції музикант, довго роздумував над тим , яку стезю вибрати для свого старшого сина Галілео. Син, безумовно, був здібний до музики, але батько віддавав перевагу чому небуть більш надійному. В 1581 році, коли Галілео виповнилося сімнадцять років, чаша терезів схилилася в бік медицини. Вінченцо розумів, що видатки по навчанню будуть великими, але майбутнє сина буде забезпеченим. Місцем навчання був обраний Пізанський університет, може, в деякій мірі провінціальний, але добре знайомий Вінченцо. Він довго жив в Пізі, там народився Галілео.

Шлях до професії лікаря був нелегким. Перед тим як приступити до вивчення медицини, потрібно було вивчити, а точніше — зазубрити, філософію Арістотеля. В його вченні розповідається практично про все. На думку Галілея, “немає, здається, не одного гідного уваги явища, мимо якого він (Арістотель) пройшов би не торкнувшись його”. Філософія Арістотеля в той час викладалася в несформованій формі: в вигляді набору висловів, що рахувалися істинами і останній інстанції, без мотивації і доведення. Про незгоду з Арістотелем не могло бути і мови — за це загрожувала каторга.

Більш всього цікавить Галілея те, що пише Арістотель про фізику оточуючого світу, але він не хоче сліпо вірити кожному слову великого філософа: “Сам Арістотель навчив мене задовільняти свій розум тільки тим, в чому переконують мене роздуми, а не тільки авторитет вчителя”. Він читає і інших авторів, серед яких найбільшого враження на нього справляють Архімед і Евклід.

ТАЄМНИЦЯ РУХУ

З усього, що відбувається в оточуючому світі, найбільший інтерес Галілея викликали різноманітні рухи. Він по крупинках збирає все, що написано про рух у стародавніх, але з жалем констатує: “В природі немає нічого старішого за рух, але саме відносно нього написано вельми мало значного”. А питання виникають у допитливого юнака на кожному кроці ...

Одного разу Галілей був в церкві, і його увагу привернуло панікадило, що розгойдувалося — велика церковна люстра. Він звернув увагу на те, що панікадило розгойдується нерівномірно, по-різному проходячи круті і похилі ділянки. В якийсь момент Галілео здалося, що гойдання стали затухати, але час, що йшов на одне коливання, при цьому не зменшувався. Він вже не може відволіктися від своїх роздумів, він повинен негайно перевірити свої здогадки. Галілей, зрозуміло, не має можливості здійснити достовірну перевірку, але “грубу прикидку”повинен зробити негайно. Де нам, людям двадцятого століття, що мають годинники з секундною стрілкою, зрозуміти труднощі, які прийшлось подолати Галілею. Для оцінки часу йому прийшлося користуватися “биттям власного пульсу (не дарма він вивчав медицину!) та темпом музики, якою він захоплювався з немалою користю для себе”.

Повернувшись додому, Галілей за допомогою товариша провів досліди з кулями, підвішеними на нитці, і повністю переконався, що його припущення вірні. Так, з розповіді Вівіані, учня і біографа Галілея, була відкрита незалежність періода коливань маятника від величини (амплітуди) розмаху. В тім, про молодість Галілея відомостей достовірних досить мало. Але достовірно точно, що на основі зробленого юним Галілеєм відкриття був створений маятниковий годинник — перший годинник, який дозволяв довго вимірювати час з хорошою точністю.

Заняття медициною йшли не дуже успішно, хоча Галілео намагався виправдати надії і сподівання батька. Все ж в 1585 році він повертається до Флоренції, не отримавши диплома лікаря. У Флоренції Галілей продовжує займатись математикою та фізикою, спочатку криючись від батька, а потім при його сприянні. У Галілео з`являються контакти з вченими, в тому числі з маркізом Гвідо Убальдо дель Монте. Завдяки підтримці останнього тосканський герцог Фердинандо Медичі в 1589 році призначив Галілея професором математики Пізанського університету. В Пізі Галілей знаходився до переїзду в 1592 році в Падую. 18 років, які він прожив в Падуї, Галілей вважав найщасливішим періодом в своєму житті. З 1610 року і до кінця свого життя він — “філософ і перший математик світлійшого великого герцога тосканського Козимо ІІ Медичі”. В квітні 1611 року Галілей став членом Академії Лінчіїв, заснованої незадовго до цього Федерико Чезі, маркізом Монтічеллі. З цих пір всі свої праці Галілей підписував “Галілео Галілей Лінчео”.

Вільне падіння

Найбільше уваги Галілео приділяв руху і насамперед вільному падінню тіл, одному з самих поширених природничих рухів. За твердженнями Арістотеля все зводилося до двох аксіом: швидкості падаючих тіл пропорціональні їх вазі і обернено пропорціанальні “густині середовища”. Складності виникали із другим твердженням: вважалось, що в пустоті “густина” якої рівна нулю, швидкість падіння має бути безмежна. На це Арістотель доповнював, що в природі пустоти не буває (“природа боїться пустоти”).

В 1585 році Галілей отримав можливість ознайомитись з нещодавно надрукованим трактатом Бенедетті, який дозволив собі не погоджуватись із першим твердженням Арістотеля. І ось у чому річ. Нехай є два тіла — важке і легке; перше повинно падати швидше.




А

А

А

В


В

В





Тепер з`єднаємо їх. Вірогідно припустити, що легке тіло пригальмує важке. І швидкість падіння стане середнім значенням між швидкостями падіння складових цих тіл. Але за Арістотелем швидкість повинна стати більшою ніж швидкість кожного тіла. З осмислення праці Бенедетті Галілей розпочав свої роздуми. Але в його гіпотезу не дуже вірили і за словами Вівіані, “він доводив це неодноразовими експериментами, які проводив з висоти Пізанської башти в присутності інших лекторів, філософів і всієї вченої братії”. Галілея і по сьогодні часто малюють кидаючим камінці з Пізанської башти.

Ще більшу увагу Галілея привернуло інше спостереження Бенедетті, що швидкість вільного падіння збільшується в міру руху тіл. І Галілей вирішує знайти математично точний опис цій зміні швидкості. Слід сказати, що насамперед Галілей бачив своє завдання в тому, щоб математизувати фізику Арістотеля: “Філософія написана в найвизначнішій книзі, яка постійно відкрита нашим очам (Всесвіт); але не можна її зрозуміти не навчившись спочатку розуміти мову і розрізняти знаки, якими вона написана. Написана ж вона мовою математики, і знаками її є трикутники, кола і інші математичні фігури”. Проте незабаром стало зрозумілим, що математизація потребує систематичного перегляду всіх фактів.

Як же знайти закон зміни швидкості вільного падіння?

Експеримент тільки починав входити в практику наукового дослідження. Для Арістотеля і його послідовників він вважався лишнім і непотрібним заняттям як при встановленні істини так і при її перевірці. Галілей міг би спробувати провести серію експериментів із вільно падаючими тілами, провести скурпульозні виміри і шукати закономірність, яка їх пояснює. Так сучасник Галілея Кеплер, який опрацьовував багаточисленні спостереження Тихо Браге, зробив висновок, що планети рухаються по еліпсам. Але Галілей вибирає інший шлях. Він вирішує спочатку вгадати закон із спільних висновків, а вже потім перевірити його експериментально. Раніше ніхто так не чинив, але поступово такий план досліджень стане одним із ведучих при встановленні наукових істин.

Галілей вирішив, що природа “намагається примінювати у всіх своїх проявах найпростіші і найлегші засоби”, отже і закон збільшення швидкості повинен відбуватись “в найпростішій і зрозумілішій для кожного формі”. Але оскільки швидкість зростає із збільшенням пройденого шляху, то може бути простіше від припущення про те, що швидкість пропорційна шляху: v = cS, c — постійне число. Це припущення злякало його спочатку: адже виходить, що падіння починається з нулевою швидкістю, а здається, що швидкість з самого початку велика. Але ось такі роздуми переконали його, що протиріччя немає:




4

3 2 1

2 1

1







Якщо вантаж, падає на сваю з висоти 4 ліктів, вганяє останню в землю приблизно на 4 дюйми, — при падінні з висоти 2 ліктів він вгонить її в землю менше, і, звичайно, ще менше при падінні з висоти 1 ліктя або 1 п`яді, а коли, на кінець, вантаж падає з висоти не більше товщини пальця, то чи здійснює він на сваю більше дію, чим якщо би він був покладений без будь-якого удару? Ще меншим і абсолютно непомітною буде дія вантажу, який піднятий на товщину листка. Оскільки дія удару знаходиться в залежності від швидкості тіла, що вдаряє, то хто може сумніватись в тому, що рух надзвичайно повільний і швидкість мінімальна, якщо дія удару абсолютно непомітна?”

Галілей довго досліджував різні наслідки із зробленого припущення і несподівано виявив, що по такому закону рух взагалі відбуватись не може! Коефіцієнт пропорційності с залежить від вибору одиниці часу. Будемо вважати для спрощення, що с = 1, шлях вимірюється в метрах, а час в секундах. Тоді у всі моменти часу v = S.

Розглянемо точку А, що знаходиться на відстані 1 м від початку О. Прикинемо, через який час від початку руху тіло буде в цій точці. В точці А швидкість рівна 1 м/с. Візьмемо точку А1, що лежить посередині між початком О і А. На відрізку А1А миттєва швидкість буде меншою 1 м/с, і на відрізок довжиною 1/2 м потрібно більше 1/2 с. Візьмемо тепер точку А2 — посередині між О і А1. На відрізку А1А2 миттєва швидкість буде менша 1/2 м/с (всі точки знаходяться від О на відстані, меншій за 1/2 м), і на відрізок А1А2 довжиною 1/4 м піде знову більше 1/2 с. Процес поділу можна продовжувати до нескінченості, і ми можемо отримати будь-яку кількість відрізків, на проходження яких йде більше 1/2 с, так і не дійшовшо до О. Значить , тіло з О попасти в А взагалі не може!

Ми уявили, що А віддалена на 1 м від О. Але аналогічно показується, що взагалі не в яку точку з О тіло попасти не може. Ось з таких прекрасних роздумів почалася класична механіка!

В Галілея були всі підстави обурюватися на капризність природи, яка не вибрала самого простого шляху. Але віра в розумність природи у Галілея не згасла. Він розглядає не менш просте припущення, що зростання швидкості відбувається пропорційно часу: v=ct. Такий рух він назвав природньо прискореним, але прижився термін “рівномірно прискорений рух”. Галілей розглядав графік швидкості на інтервалі часу від 0 до t і побачив, що якщо взяти моменти часу t1, t2, рівновіддалені від t/2, то наскільки в t1 швидкість менша сt/2, наскільки в t2 вона більша. Звідси він зробив висновок, що всередньому швидкість рівна сt/2, а пройдений шлях рівний

сt/2*t= сt2/2 . Значить, якщо розглянути рівні відрізки часу t=1, 2, 3, 4, ..., то відрізки шляху, пройдені від початку, будуть відноситися як квадрати натуральних чисел 1, 4, 9, 16, ..., а відрізки , пройдені між сусідніми моментами відліку, — як непарні числа 1, 3, 5, 7, ...

Саме цей висновок Галілей рахував основним і його хотів перевірити. Але як? Продовжувати кидати каміння з Пізанської башти, це зручно для спостереження, але не дає чітких результатів, в лабораторії падіння відбувається дуже швидко. Галілей і тут знайшов вихід. Він довів, що так як вільне падіння рівноприскорене, то рівноприскореним буде і рух тіла по похилій площині. Він проводить серію досить кмітливо підібранних експериментів.

Рух по похилій площині.

Галілей помічає, що із припущення про рівноприскоренності вільного падіння випливає рівноприскоренність руху важкої точки по похилій площині. На сьогоднішній день це звичні роздуми з розкладанням сил, які показують, що важка точка скочується по похилій площині з постійним прискоренням gsin a, де а — кут нахилу до горизонту. Роздуми Галілея більш громіздкі: він не вводить прискорення вільного падіння, а манипулює, як це було прийнято тоді, з великою кількістю пропорцій. Він виявляє цілий ряд наслідків з рівноприскореного руху точки по похилій площині, які вже зручні для лабораторної перевірки (якщо кут нахилу малий, то час скочування великий). Важливе місце займає твердження, що якщо похилі площини мають однакову висоту АВ, то часи скочування відносяться так, як пройдені шляхи АВі



А






В1 В2 В3 В

Рух по похилій площині для Галілея є окремим цікавим елементом. Він робить цілий ряд спостережень. Наприклад, якщо точки рухаються по хордах кола АЕі, ВFj , AB — вертикальний діаметр, то всі часи скочування рівні часу вільного падіння по АВ


А






B


Досить складні роздуми приводить Галілей в доказ того, що якщо

А, В, С — послідовні точки на колі , то точка по ламаній АВС скочується скоріше, ніж по хорді АС. З цим твердженям пов`язана відома помилка Галілея: він рахував, що скоріше всього точка з А в В скочується по чверті кола, в той час коли цю властивість має дуга циклоїди.

А





В


С

В дослідах з похилими площинами Галілею був потрібний засіб

для порівняння часу. Для цього він використовував струмінь води, що повільно витікає, тобто різновидом водяного годинника.

Рух кинутих тіл.

Такий рух Галілей називав вимушеним (на відміну від вільного падіння). Арістотель рахував, що тіло, яке кинули під кутом до горизонту, рухається спочатку по похилій прямій, а потім по дузі кола і, нарешті, по вертикальній прямій. Можливо Тартал`я був першим хто стверджував, що траєкторія кинутого тіла “не має жодної частини, яка була б абсолютно прямою”. Про це говориться в його книзі “Проблеми і різноманітні винаходи”, де читачу обіцяються “... нові винаходи, не вкрадені ні в Платона, ні у Плотіна, ні в якого іншого грека і латинянина, а одержані лише мистецтвом, виміром і розумом”. Задача про рух кинутого тіла Тартал`я зацікавився під впливом питань інженерів із відомого венеціанського арсеналу. Тартал`ю питали зокрема під яким кутом треба нахилити гармату, щоб забезпечити найбільшу дальність польоту ядра. Відповіді — 450 — не повірили, але “декілька окремих дослідів” довели правоту вченого.

При вивченні вільного падіння Галілей рухався шляхом: теорія (модель явища) передувала експерименту. Здогадка Галілея була геніально простою: рух тіла, кинутого під кутом до горизонту складається з равномірного прямолінійного руху, яке мало б місце, якщо не було б сили тяжіння і вільного падіння. В результаті тіло рухається по параболі.








Відкриття Галілея вразило сучасників. Конічні перерізи (еліпси, параболи, гіперболи) — вершина грецької геометрії — вважались вершиною математичної фантазії, яка не мала відношення до реальної дійсності. Галілей показав, що параболи виникають цілком в “земній” ситуації. Він склав цілий ряд таблиць, які, зокрема, допускають експериментальну перевірку і довів твердження Тартал`ї про те, що кут в 450 відповідає найбільшій дальності польоту, а для кутів, які в сумі утворюють 900 дальність польоту однакова (при фіксованій величині швидкості).

Праці Галілея по механіці були закінчені в Падуї, але опубліковані лише під кінець життя Галілея в книзі “Бесіди і математичні доведення, які стосуються двох нових галузей науки, що відносяться до механіки і місцевого руху”. Вона вийшла в 1638 році, а була написана після зречення Галілея, коли він був тяжко хворий і майже сліпий. Ця книга відображала шлях по якому здійснив свої відкриття Галілей.


Л і т е р а т у р а


1. Українська радянська енциклопедія. Том ІІ

(Київ, 1978)


2. Азархін В.А., Горський В.С. “Коперник. Бруно. Галілей”

(Київ, 1974)


3. Волков О.М. “У пошуках правди”

(Київ “Веселка”, 1985)


4. Фомін П.І. “Теорія відносності і принцип відносності Галілея”

(Київ, 1977)









15


Автор
Дата добавления 01.12.2015
Раздел Физика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров189
Номер материала ДВ-217590
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх