Итоговая диагностическая работа по математике за 8 класс

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ
8 класс (на 2 урока)                                                  29 апреля 2016г.
Вариант 1.

1.      Вычислите значение выражения     (81 ∙ 3^{- 5})².

2.      Решите уравнение   2х² = 2(1 – 2х) + х.

3.    При каких значениях х имеет смысл выражение    .

4.      Решите задачу.
 Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий?

5.    Упростите выражение  .

6.      Выберите  верные утверждения:
1) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то четырёхугольник является ромбом.

2) Если в четырёхугольнике противоположные углы равны, то его противоположные стороны попарно параллельны.

3) Точка пересечения диагоналей трапеции лежит на её средней линии.

4) Если в четырёхугольнике все углы прямые, то его диагонали равны.

7.      В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена средняя линия MN, параллельная катету АС. Найдите длину средней линии МN, если АВ =  , ВС = 10.

8.   Боковая сторона трапеции равна 4см, а один из прилегающих к ней углов равен  Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 2см и 8 см.

9.      Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см².  Найдите сторону ромба.

10.  В треугольнике АВС на стороне АВ взяли точку М, а на стороне ВС точку N так, что углы ВАС и ВNМ равны. Известно, что АМ = 1, МВ = 3, ВN = 2. Найдите NС.

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ
8 класс (на 2 урока)                                                 29 апреля 2016г.
Вариант 2.

1.      Вычислите значение выражения     125 ∙ (5 ^{– 1})⁴.

2.      Решите уравнение   4х(х + 3) = 4 – 3х.

3.    При каких значениях х имеет смысл выражение  .

4.      Решите задачу.
Второй рабочий за час делает на 4 детали меньше, чем первый рабочий и заканчивает работу над заказом, состоящим из 480 деталей, на 8 часов позже, чем первый рабочий выполняет заказ, состоящий из 384 таких же деталей. Сколько деталей делает в час  второй рабочий?

5.       Упростите выражение  .

6.      Выберите  верные утверждения:
1) Сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 180°.

2) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб – квадрат.

4) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

7.      В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С порведена средняя линия КЕ, паралельная катету ВС. Найдите длину катета АС, если АВ = , КЕ = 4.

8.   Боковая сторона трапеции равна 6см, а один из прилегающих к ней углов равен  Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 3 см и 11 см.

9.      Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

10.  В треугольнике АВС на стороне АВ взяли точку D, а на стороне ВС точку К так, что углы ВАС и ВКD равны. Известно, что ВD = 1, ВК = 2, КС = 3. Найдите АD.

Ответы:

1 вариант. 1.     1/9  2.      – 2; 1/2 3.      (- 1,75; 0,5] 4.     14 5.      6.     2,4 7.     3 8.     10 9.     10 10. 4

2 вариант. 1.     1/5 2.     – 4; 1/4 3.     [- 3,4;0,5) 4.     20 5.     0 6.     3 7.     7 8.     21 9.     384 10. 9

Темы:

1.      Свойства степени с целым показателем.

2.      Решение квадратных уравнений.

3.      Алгебраическое выражение. Область допустимых значений переменной.

4.      Решение системы линейных неравенств.

5.      Текстовая задача,решаемая с помощью дробно-рационального уравнения.

6.      Действия с  алгебраическими дробями.

7.      Выбор верного утверждения.

8.      Свойства средней линии треугольника.

9.      Теорема Пифагора.

10.  Свойства трапеции, ромба, праллелограмма.

11.  Площади трапеции, ромба.

12.  Признаки подобия треугольников.