Итоговая контрольная работа по математике для 8 класса

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения контрольной работы за 2015-2016 учебный год по математике (Кодификатор планируемых результатов) (КПРО)

Кодификатор требований к уровню подготовки по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

В первом столбце таблицы указаны коды разделов, на которые разбиты требования к уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код умения, для проверки которого создаются контрольные задания. В третьем столбце сформулированы требования к уровню подготовки восьмиклассников.

Код раздела	Код контролируемого умения	Требования(умения), проверяемые заданиями контрольной работы.
1		Уметь выполнять вычисления преобразования.
	1.1	Выполнять задания, сочетая устные и письменные навыки вычислений, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; использовать разные формы записи чисел.
	1.2	Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять прикидку результатов вычисления, оценку числовых выражений.
	1.3	Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами
	1.4	Изображать числа точками на координатной прямой.
2		Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.
	2.1	Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
	2.2	Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями.
	2.3	Выполнять разложение многочлена на множители.
	2.4	Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
	2.5	Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.
3		Уметь решать уравнения, неравенства и их системы.
	3.1	Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы
	3.2	Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы.
	3.3	Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.
	3.4	Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи.
4		Уметь строить и читать графики функций
	4.1	Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
	4.2	Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу.
	4.3	Определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения).
	4.4	Строить графики изученных функций, описывать их свойства.
	4.5	Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями.
	4.6	Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий
5		Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
	5.1	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
	5.2	Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.
	5.3	Определять координаты точки плоскости; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
6		Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события.
	6.1	Извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
	6.2	Решать комбинаторные задачи путем организованного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.
	6.3	Вычислять средние значения результатов измерений.
	6.4	Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
	6.5	Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

7		Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
	7.1	Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями.
	7.2	процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.
	7.3	Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами.
	7.4	Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
	7.4	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависи­мостей.
	7.5	Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
	7.6	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
	7.7	Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики.
	7.8	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.

Кодификатор

элементов содержания (КЭС) для проведения контрольной работы по математике в 8 классе.

Кодификатор элементов содержания для проведения контрольной работы по математике (далее -КЭС) является одним из документов, определяющих структу­ру и содержание контрольных измерительных материалов (далее - КИМ). Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню подготовки учащихся и проверяемых элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код.

Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утвер­ждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»),

В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код элемента содержания, для которого создаются проверочные задания.

Код раздела	Код контролируе­мого элемента	Элементы содержания, проверяемые заданиями контрольной работы
1		Числа и вычисления
1.1		Натуральные числа
	1.1.1	Десятичная система счисления. Римская нумерация
	1.1.2	Арифметические действия над натуральными числами
	1.1.3	Степень с натуральным показателем
	1.1.4	Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители
	1.1.5	Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
	1.1.6	Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
	1.1.7	Деление с остатком
1.2		Дроби
	1.2.1	Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей
	1.2.2	Арифметические действия с обыкновенными дробями
	1.2.3	Нахождение части от целого и целого по его части
	1.2.4	Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
	1.2.5	Арифметические действия с десятичными дробями
	1.2.6	Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной
1.3		Рациональные числа
	1.3.1	Целые числа
	1.3.2	Модуль (абсолютная величина) числа
	1.3.3	Сравнение рациональных чисел
	1.3.4	Арифметические действия с рациональными числами
	1.3.5	Степень с целым показателем
	1.3.6	Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий
1.4		Действительные числа
	1.4.1	Квадратный корень из числа
	1.4.2	Нахождение приближенного значения корня
	1.4.3	Запись корней с помощью степени с дробным показателем
	1.4.4	Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби
	1.4.5	Сравнение действительных чисел
		Измерения, приближения, оценки
1.5	1.5.1	Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости
	1.5.2	Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире
	1.5.3	Представление зависимости между величинами в виде формул
	1.5.4	Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту
	1.5.5	Отношение, выражение отношения в процентах
	1.5.6	Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости
	1.5.7	Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа
		Алгебраические выражения
2		Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.1	2.1.1	Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
	2.1.2	Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
	2.1.3	Подстановка выражений вместо переменных
	2.1.4	Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений
	2.2.1	Свойства степени с целым показателем
2.2		Многочлены
2.3	2.3.1	Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
	2.3.2	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов
	2.3.3	Разложение многочлена на множители
	2.3.4	Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
	2.3.5	Степень и корень многочлена с одной переменной
		Алгебраическая дробь
2.4	2.4.1	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
	2.4.2	Действия с алгебраическими дробями
	2.4.3	Рациональные выражения и их преобразования
	2.5.1	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
2.5		Уравнения и неравенства
3		Уравнения
3.1	3.1.1	Уравнение с одной переменной, корень уравнения
	3.1.2	Линейное уравнение
	3.1.4	Решение рациональных уравнений
	3.1.7	Система уравнений; решение системы
		Неравенства
3.2	3.2.1	Числовые неравенства и их свойства
	3.2.2	Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
	3.2.3	Линейные неравенства с одной переменной
		Текстовые задачи
3.3	3.3.1	Решение текстовых задач арифметическим способом
	3.3.2	Решение текстовых задач алгебраическим способом
		Числовые последовательности
4	4.1.1	Понятие последовательности
4.1		Арифметическая и геометрическая прогрессии
		Функции
		Координаты на прямой и плоскости
6		Координатная прямая
6.1	6.1.1	Изображение чисел точками координатной прямой
	6.1.2	Геометрический смысл модуля
	6.1.3	Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
		Декартовы координаты на плоскости
6.2	6.2.1	Декартовы координаты на плоскости; координаты точки
		Геометрия
7		Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
7.1	7.1.1	Начальные понятия геометрии
	7.1.2	Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства
	7.1.3	Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых
	7.1.4	Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой
	7.1.5	Понятие о геометрическом месте точек
	7.1.6	Преобразования плоскости. Движения. Симметрия
		Треугольник
7.2	7.2.1	Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
	7.2.2	Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника
	7.2.3	Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
	7.2.4	Признаки равенства треугольников
	7.2.5	Неравенство треугольника
	7.2.6	Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника
		Многоугольники
7.3	7.3.1	Параллелограмм, его свойства и признаки
	7.3.2	Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
	7.3.3	Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
	7.3.4	Сумма углов выпуклого многоугольника
	7.3.5	Правильные многоугольники
		Окружность и круг
		Измерение геометрических величин
7.5	7.5.1	Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
	7.5.2	Длина окружности
	7.5.3	Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
	7.5.4	Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника
	7.5.5	Площадь параллелограмма
	7.5.6	Площадь трапеции
	7.5.7	Площадь треугольника
	7.5.8	Площадь круга, площадь сектора
	7.5.9	Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара

Метапредметные результаты обучения

Код раздела	Код элемента	Результат
1		Соответствие полученного результата поставленной учебной задаче
	1.1	«Удержание» цели деятельности в ходе решения учебной задачи
	1.2	Выбор и использование целесообразных способов действий.
	1.3	Определение рациональности (нерациональности) способа действия.
2		Планирование, контроль и оценка учебных действий, освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии
	2.1	Составление плана пересказа учебно-познавательного текста.
	2.2	Контроль (самоконтроль) процесса и результата выполнения задания; нахождение ошибок в работе (в том числе собственной). Адекватная самооценка выполненной работы.
	2.3	Восстановление нарушенной последовательности учебных действий.
3		Использование знаково-символических средств представления информации.
	3.1	Чтение схем, таблиц, диаграмм.
	3.2	Представление информации в схематическом виде.
4		Овладение логическими действиями и умственными операциями.
	4.1	Выделение признака для группировки объектов, определение существенного признак а, лежащего в основе классификации
	4.2	Установление причинно-следственных связей.
	4.3	Сравнение, сопоставление, анализ, обобщение представленной информации.
	4.4	Использование базовых предметных и метапредметных (число, вид, форма, время, схема, таблица и др.) понятий для характеристики объектов окружающего мира.
5		Решение коммуникативных задач с использованием речевых средств и информационных технологий.
	5.1	Осознанное построение речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации.
	5.2	Составление текстов различных типов (текст-описание, текст-повествование, текст-рассуждение).
	5.3	Выбор доказательств для аргументации своей точки зрения.
6		Смысловое чтение.
	6.1	Овладение навыками смыслового чтения текстов различных типов и жанров в соответствии с целями и задачами.
	6.2	Нахождение в тексте необходимой информации.
	6.3	Определение основной мысли прочитанного текста.
7		Различные способы поиск а информации.
	7.1	Использование словарей, справочников, энциклопедий, ресурсов Интернета для нахождения необходимой информации, поиск значения слова (термина, понятия).
	7.2	«Чтение» информации, представленной разными способами (рисунок, схема, текст, таблица и др.).

Спецификация КИМ

для проведения контрольной работы по математике за первое полугодие 2015-2016 учебного года.

Вид контроля: итоговый.

Предмет: МАТЕМАТИКА

Тема: Рациональные дроби. Квадратные корни.

Назначение контрольной работы: оценить уровень освоения каждым учащимся 8 класса содержания темы «Рациональные дроби. Квадратные корни» по предмету «математика».

Содержание контрольных измерительных заданий определяется содержанием рабочей программы по теме «Рациональные дроби. Квадратные корни» по предмету «математика», а также содержанием темы «Рациональные дроби. Квадратные корни» учебника для общеобразовательных учреждений под редакцией С. А. Теляковского, автора – Ю.Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк.

Контрольная работа состоит из 8 заданий:  6 заданий – базовый уровень, 2 – повышенного уровня.

Распределение заданий по уровням сложности, проверяемым элементам предметного, метапредметного содержания, уровню подготовки, типам заданий и времени выполнения представлено в таблице 1

Таблица 1

№ задания	уровень	КПРО	КЭС	Тип задания	Примерное время выполнения задания
А1	Базовый	2.1, 2,3	2.1.1,2.1.4, 2.3.2,2.3.3	Тест с выбором ответа.	3мин.
А2	Базовый	1.1;2.1;2.2	1.2.2;1.3.4; 1.3.5;2.2.1	Тест с выбором ответа.	3 мин.
А3	Базовый	1.1; 2.5	1.4.1	Тест с выбором ответа.	3 мин.
А4	Базовый	5.2,7.5,7.8	7.2.1;7.2.3;7.2.6;	Подробное решение задания.	5 мин.
А5	Базовый	1.4,3.2	3.1.7,3.2.2, 3.2.1,6.1.3	Тест с выбором ответа.	5 мин.
А6	Базовый	3.1	1.4.1,2.3.4	Подробное решение задания.	5 мин.
А7	Базовый	1.1,2.5	1.4.1,2.5.1	Подробное решение задания.	3 мин.
В1	Повышенный	1.3,3.4,7.1	1.5.1,1.5.6, 3.1.4	Подробное решение задания.	8 мин.
В2	Повышенный	5.2,7.5,7.8	7.2.1,7.2.6	Подробное решение задания.	9 мин.
Оценка правильности выполнения задания	Базовый	Выполнение теста на знание информации и применения репродуктивных способов деятельности		Сверка с эталоном	Выполняется на следующем уроке, после проверки работы учителем
	Повышенный			Сверка с выполненной учебной задачей по критериям

На выполнение 9 заданий отводится 45 минут. Контрольная работа составляется в 2-х вариантах. Каждому учащемуся предоставляется распечатка заданий.

Показатели уровня освоения каждым обучающимся 8 класса содержания темы определены в таблице 2:

Таблица 2

Код требования к уровню подготовки (КПРО)	№ задания контрольной работы	Предметный результат не сформирован	Предметный результат сформирован на базовом уровне	Предметный результат сформирован на повышенном уровне
1.1	2,3,7	Учащимся выполнено частично 1-2 задания	Учащимся выполнено 2-3 задания, допускаются небольшие неточности	Учащимися выполнены все три задания,.
1.3	В1(8)	Не выполнена задача	Построено условие.	Выполнена задача.
1.4	5	Выполнено менее 3 заданий	Выполнено 3-4 задания	Все задания выполнены
2.1	1,2	Выполнено 1 задание	Выполнено 2 задания	Выполнены 2 задания
2.2	2	Не выполнено	Выполнено	Выполнено
2.3	1	Не выполнено	Выполнено	Выполнено
2.5	3,7	Не выполнено	Выполнено 1 задание	Выполнено 2 задания
3.1	6	Не решено уравнение	Уравнение решено верно, ответ записан с ошибкой.	Уравнение решено верно
3.2	5
3.4	В1(8)	Не выполнена задача	Построено уравнение	Выполнена задача.
5.2	4,В2(9)
7.1	В1(8)	Не выполнена задача	Построено уравнение	Выполнена задача.
7.5	4.В2(9)	Учащимся выполнено частично 1-2 задание или выполнены неверно.	Выполнена одна задача, возможно вторая с ошибками.	Выполнены обе задачи.
7.8	4.В2(9)	Учащимся выполнено частично 1-2 задание или выполнены неверно.	Выполнена одна задача, возможно вторая с ошибками.	Выполнены обе задачи.

Показатели сформированности у обучающихся 8 класса метапредметных умений определены в таблице 3.

Таблица 3

Код метапредметного результата	№ задания контрольной работы	Продемонстрировал сформированность	Не продемонстрировал сформированность
1.2	1, 2, 3,6,7	Сделано 5-6  заданий.	Сделано менее 4 заданий.
2.2	1,2,3,4,5,6,7,8,9	Выполнена работа.	Не выполнена.
3.2	5,8,9	Составлены чертежи и условие к 2-3 заданиям.	Выполнено менее 2 заданий.
5.3\6.3	4,9	Выполнено 1-2 задания	Не выполнены задания.
7.2	5	Выполнено.	Не выполнено.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Работа оценивается отметкой «5», если:

-     работа выполнена полностью (100%); 

-     в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-     в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-     работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); 

-     допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

-    работа соответствует 70-90%. (7-8заданий).

Отметка «3» ставится, если:

-      допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме или выполнено 45-69% работы.(6 заданий)

 Отметка «2» ставится, если:

-      допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

-     работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

 Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. (меньше 6 заданий).