Итоговая контрольная работа по математике (10 класс)

                                         Вариант 1

А1    Упростить:             5sin ²α – 4 + 5cos²α

1)  1       2)  9        3)  -9        4)   -4

А2   Найти все решения уравнения:       

1)      + 2πn , где nÎZ;    2)  2πn , где nÎZ;     3)  πn , где nÎZ;      4) π +2πn , где nÎZ                    

А3    Указать множество значений функции:      y = 2 cos x – 1

1)  [-1; 1 ]           2) ( -∞; ∞)               3) [-1; 3 ]             4)   [-3; 1 ]            

А4    Найти значение выражения:      5cos² x + 1   , если   sin² x = 0,3

1)   2,5           2)   5,55       3)   4,5        4)  7, 5

А5   Найти значение выражения:  2 – tg² x∙ cos² x, если sin x = 0,2

1)  1,2              2)  1,96                 3) 1,04                4)  1,6

А6. Укажите производную функции у = х⁴ –

    1)4х -        2) 4х³ -         3) 4х³ +               4) 4х +

А7. Найдите производную функции у =

      1) –     2)   3)     4) -

А8. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции          у = 4 – х² в точке с абсциссой х₀ = - 3

      1)  0        2)6            3) -6         4) -5

А9. Найдите производную функции у = х³ + sin x

       1) y^' =3x²+cosx       2) y^'= x² + cos x    3) y^'=x²-sinx   4) y^'=3x²-cosx

А10. Найдите точку максимума функции у = х³ – 2х²

          1) -1               2)  2                     3)  -2                4) 0            

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

В1.   Найдите наибольшее значение функции f(x) = x³ – 3x на отрезке [0;3].

В 2.

 За время t тело перемещается по прямой на расстояние S(t) = 2,5t² – 11t +17.    Через сколько секунд скорость точки будет равна 14?

В 3. Найдите значение выражения:  21 ∙ sinα ∙ ctg(π-α), если cosα =

B4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  параллельна прямой  или совпадает с ней.

 В5.  Найти сумму корней уравнения  ∙ sin² x = 0

   В6. Найдите минимум функции g(x) = 3х⁵ – 5х³.

В7 

С1. Решите уравнение

   С2. Определите размеры бассейна с квадратным дном и объёмом 32 м³  таким образом,

          чтобы сумма площади боковой поверхности и площади дна была минимальной. В

          ответе укажите площадь боковой поверхности.

С3

       

Вариант 2

А1    Упростить:              

    1)   1                2 ) ctg²α              3)  tg²α                    4)        

А2   Найти все решения уравнения:    (tg²х   + 1)∙ tg х   =

1)+ 2πn , где nÎZ;      2)   πn , где n ÎZ;  3) + πn , где nÎZ;      4) -+ πn, где   n ÎZ

А3   Указать множество значений функции:    y = sin x – 3

1) [-4; -2 ]             2)  [-10; 4 ]                 3 )[-4; 4 ]                4)  [-10; 10 ]

  А4   Найти значение выражения: 3 sin² x – 1, если cos² х = 0,5

1)  0,5                   2)  1,25                 3) -1,5                    4) -0,5

А5  Найти значение выражения : 3 +  2tg² x∙ cos² x, если sin x = 0,3

1) 4,82             2) 3,6                  3)4,8                 4) 3,18                   

А6. Укажите производную функции  :   у = х² + cosx.

     1) 2х+sin x   2) 2x – sin x      3) x – sin x       4) x + sin x

А7. Найдите производную функции :   у = 3х² ∙ cosx.

      1) -6xsinx     2) x³cosx + 3x²sinx    3) 6xcosx + 3x²sinx 4) 6xcosx – 3x²sinx    

А8. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции        у = 2х – х² в его точке с абсциссой х₀ = -2

    1)  0          2)   6                3) -2               4) -8

А9. Найдите производную функции:  у = (х+1)(х+2) – (х-1)(х-3)

      1)  7         2) - 7            3)  -1         4) 1

А10. Найдите точку минимума функции:  у = х² – 1.

        1)  0        2) 0,5        3)  1        4) -1      

В1. Найдите наименьшее значение функции :   f(х) = х³ – 3х на отрезке [-3;3].

В2. За время t тело перемещается по прямой на расстояние S(t) = 3t² - 4,5t + 5.

       Через сколько секунд скорость будет 13,5?

В3.  Найти значение выражения :       3∙ tgα ∙ cos²(π-α), если sin2α = .

В4. Функция у = f (х) определена на промежутке (-8;8). График её производной    изображен на рисунке. Укажите число промежутков возрастания функции.

В5.  Найти сумму корней уравнения  ∙ cos² x = 0

В6. Найдите максимум функции у = + - 2х - 2.

В7

С1. Решите уравнение :

С2. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объём каждого

      из которых равен 32 см³, а одна из боковых граней является квадратом. Найдите среди    них параллелепипед с наименьшим периметром основания. В ответе укажите этот периметр.                                                                                                                

С3 

 

                                                      Вариант 3.

А1. Упростить: cos⁴x + sin²x ∙ cos²x

      1) cos2x        2) 2sin²x               3)  cos⁴x.                4) cos²x

А2. Найдите все решения уравнения:  2sinx ∙( tg²x + 1) =

     1) πn, nz     2)(-1)ⁿ  + πn, nz   3) + n, nz    4) + 2n, nz

А3. Найдите множество значений функции:   у = cosх -10

      1)       2)           3)           4)( -∞; + ∞)

А4. Найдите значение выражения:   3 – 2tg²x ∙ cos²x, если sinx = 0,1

       1) 2,98       2) 1,02          3) 2,8      4) 3,02

А5. Найдите значение выражения:   3cos²x – 2, если sin²x = 0,1

       1) 1,3           2) 0,7         3) - 0,5                   4)  –1,7         

А6. Укажите производную функции :    у = х² –sinx

      1) 2x -  cosx       2) 2x + cosx       3) + cosx       4) - cosx

А7. Найдите производную функции:     у = -3,6х² ∙ cosx

      1) -7,2xcosx -  3,6x²sinx     2)  -7,2xcosx +3,6x²sinx     3) -1,2x³cosx + 3,6x²sinx

           4)  7,2xsinx

А8. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции         у = -0,5х² в его точке с абсциссой х₀ = -3.

      1) -3         2) 3               3) -4,5            4) 0.

А9. Найдите производную функции:     у = 9 – 9х⁸ - х⁵

       1) у' = 9х – х⁹ - х⁶        2) у' = 9х – 72х⁷ – 5х⁴      3) у' = -17х⁷ - 6х⁴   4) у' = -72х⁷ – 6х⁴    

А10. Найдите точку максимума функции:    у = х³ – 3х + 2

         1) 1              2) 0              3) -1                    4) 4.

В1. Найдите наименьшее значение:   f(x) = х³ + 3х на отрезке .

В2

Точка движется по координатной прямой согласно закону х(t) =t²  -  5t   – 7, где  х(t)-координата точки в момент времени t. Найдите её скорость при t = 3.

В3. Найдите значение выражения

18∙ sinα ∙ ctg(- α), если cosα = .

В4. Функция у = f(х) определена на промежутке (-10;2). График её производной   изображён на рисунке. Сколько точек экстремума имеет функция у = f(х) на этом промежутке?

В5. Сколько корней имеет уравнение:    ∙ (2cosx – 1) = 0.

В6. Найдите минимум функции:   f(х) = .

В7 

С1. Решите уравнение :

С2. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем каждого

      из которых равен 4 см³, а одна из боковых граней является квадратом. Найдите

      среди них параллелепипед с наименьшим периметром основания. В ответе укажите

      этот периметр.

С3 

 

                                                Вариант 4.

А1. Упростить: 1 – sinα ∙ ctgα ∙ cosα

       1) 0        2)  cos²α             3)    sin²α          4) 1 – sin²α

А2. Найдите все решения уравнения:   ctg²x ∙ (1 - cos²x) = 0

      1) +n, nz.         2) n, nz        3) n, nz     4) + n, nz     

А3. Найдите множество значений функции:     у = 6cos3x

       1)        2)        3)           4)  

А4. Найдите значение выражения:     4 + 5tg²x ∙ cos²x, если sinx = 0,4

       1) 6            2)  4,8             3) 4,4          4) 9,2

А5. Найдите значение выражения:      14sin²x – 3, если cos²x = 0,7

       1)-2,58          2) 39                3)  1,2        4) 6,8.

А6. Укажите производную функции:      у = х² + cosx

       1) 2x + sinx       2) - sinx          3) + sinx         4) 2x – sinx    

А7. Найдите производную функции :     у = 5х² sinx

       1) y' = 10xcosx     2) y'=10xsinx - 5x²cosx       3) y'=10xsinx + 5x²cosx

               4) y' = 10xcosx + 5x²sinx

А8. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции         у = 2х² в его точке с абсциссой х₀ = -1

       1) 4             2) 2             3) -2             4) - 4

А9. Найдите производную функции:     у = 8 -5х⁴ + х⁶

      1) у' = -20х³ + 7х⁵        2) у' = 8х – 20х⁵ + 7х⁷       3) у' = 8х – х⁵ +х⁷

             4) у' = -20х³ + 7х⁴.

А10. Найдите точку максимума функции:    у = 4х – х⁴

         1) 1              2) -1             3) 0            4) -2.

В1. Найдите наибольшее значение функции:    f(x) = -х³ – 3х на отрезке .

В2.

 За время t тело перемещается по прямой на расстояние  S(t) = 0,5t² – 7t + 23.       Через сколько секунд скорость точки будет равна 6?

В3. Найдите значение выражения:    6∙ tgα ∙ cos²(- α), если sin2α = .

В4.     Функция у = f(x) определена на промежутке (-4;10). График её производной изображён  на рисунке. Укажите наибольшую длину промежутка возрастания функции    

 у = f(х).

В5. Сколько корней имеет уравнение ( sinx + cosx )² =0 ?

В6. Найдите максимум функции у = х³ – 2х² – 7х + 3.

В7 Найдите наибольшее значение функции  у=9х – 8 sin х +7 на отрезке

С1. Решите уравнение.

С2. Закрытый металлический бак с квадратным дном должен иметь объём 216 м³.

       При каких размерах на его изготовление пойдет наименьшее количество материала?                                     

  С3