Итоговая контрольная работа по математике на тему "Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной"

Пояснительная записка

Разноуровневая итоговая контрольная работа предназначена для проверки знаний, умений и навыков студентов 2 курсов, полученных при изучении курса «Математика» в первом семестре учебного года. Время выполнения – 1 ч. 30 мин.

Деление на различные уровни вызвано различным уровнем подготовленности студентов, для их индивидуального, постоянного роста и развития. При применении такой технологии создаются комфортные условия обучения, как для студентов базового уровня, так и для студентов повышенного уровня.

Уровень А – это задания, рассчитанные на проверку усвоения основных понятий и формул, на простое отображение материала и несложные расчеты.

Уровень В – более сложные задания рассчитанные на 2-4 логических шага. Их решение требует широких знаний по курсу математики и позволяет выявить умения студентов применять полученные знания в стандартных задачах.

Уровень С – это задания, решение которых требует творческого использования приобретенных знаний и позволяет выявить умения применять знания в нестандартных задачах. Эти упражнения относятся к повышенному уровню базовой подготовки студентов.

Критерии оценивания:

максимальная оценка «отлично» ставится, если работа выполнена правильно; «хорошо», есть недочеты или негрубые ошибки; оценка «удовлетворительно» ставится, если выполнены четыре задания или есть грубые ошибки.

Вариант I – А

1. Вычислить предел функции:

а) ;                   б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Исследовать функцию на экстремум:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ;                         б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

,    y = 0.

Вариант II – А

1. Вычислить предел функции:

а) ;                            б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Исследовать функцию на экстремум:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ;                            б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

,   y = 0,  x = 1,   x = 3.

Вариант III – А

1. Вычислить предел функции:

а) ;                         б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Исследовать функцию на экстремум:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ;                     б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

,   y = 0,   x = - 1,   x = 2.

Вариант I – В

1. Вычислить предел функции:

а) ;                            б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ;                   б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

,    y = 0,   x = 0,   x = π.

Вариант II – B

1. Вычислить предел функции:

а) ;                         б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ;                         б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

,   y = 0,   x = 2, x = 3.

Вариант III – В

1. Вычислить предел функции:

а) ;                           б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых:

.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ;                    б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

,   y = 0,   x = 1,   x = 3.

Вариант I – C

1. Вычислить предел функции:

а) ;                            б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Дан закон прямолинейного движения точки  (t – в секундах, s – в метрах). Найдите максимальную скорость движения этой точки.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ;                            б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = x³,    y = 0,   x = -2,   x = 2.

Вариант II – C

1. Вычислить предел функции:

а) ;                   б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Дан закон прямолинейного движения точки  (t – в секундах, s – в метрах). Найдите максимальную скорость движения этой точки.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ;                     б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Вариант III – C

1. Вычислить предел функции:

а) ;                            б) .

2. Вычислить производную функции:

.

3. Дан закон прямолинейного движения тела  (t – в секундах, s – в метрах). Найдите максимальную скорость движения тела.

4. Найти неопределенный интеграл:

а) ;                         б) .

5. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл:

.

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

,   .

Краткое описание документа:

Разноуровневая итоговая контрольная работа предназначена для проверки знаний, умений и навыков студентов 2 курсов, полученных при изучении курса «Математика» в первом семестре учебного года.

Данная работа включает в себя задания на вычисление пределов функции, нахождение производной и интегралов. Содержит пояснительную записку.