Итоговая работа по математике в 8 классе

Вариант 1

ФИО_____________________________________ класс______

Часть1 (Единицы измерения в ответе писать не нужно)

1. Решите неравенство: .

Ответ:____________________________________

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Ответ:________________

3. Упростите выражение:

Ответ:____________________________________

4. Решите уравнение: .

Ответ:____________________________________

5. На рисунке изображен график функции у = ах² + вх +с. Какое утверждение верно?

1. a > 0, c > 0

2. a > 0, c < 0

3. a < 0, c > 0

4. a < 0, c < 0

Ответ:__________________________

6.В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AB.

Ответ:____________________________________

7. На окружности по разные стороны от диаметра  взяты точки  и . Известно, что угол NBA равен 54°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Ответ:_____________

8. Основания трапеции равны 7 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ:________________

9. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:__________________________

10. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Ответ:____________________

11. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до  см. Выразите эту величину в миллиметрах.

1) 0,002 мм

2) 0,0002 мм

3) 0,00002 мм

4) 0,000002 мм

Ответ:____________________________________

12. Колесо имеет 24 спицы. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ:____________________________

13. Наблюдатель находится на высоте , выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии шестнадцати километров? Ответ выразите в метрах.

Ответ:____________________________________

14. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ:____________________________________

15. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

Ответ:____________________________________Решение.

Часть 2

При выполнении заданий 16-19 используйте отдельный лист.

Решения заданий должны иметь полное решение, записанное четко и разборчиво.

16. Упростите выражение:_.

17. Решите задачу: Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, затратив на стоянку 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная

скорость лодки равна 18 км/ч, а расстояние между пристанями 20 км. Ответ дайте в км/ч.

18. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 9 и CH = 6. Найдите высоту ромба.

19. На сторонах параллелограмма ABCD отмечены точки P, K, M и N так, что PAB , K BC , M CD , N AD и BK=ND, BP=MD . Докажите, что четырехугольник PKMN – параллелограмм.

Вариант 2

ФИО___________________________________________ класс_____

Часть 1 (Единицы измерения в ответе писать не нужно)

1. Решите неравенство: .

Ответ:____________________________________

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Ответ:____________________________________

3. Упростите выражение: 2

Ответ:____________________________________

4. Решите уравнение: .

Ответ:____________________________________

5. На рисунке изображен график функции у = ах² + вх +с. Какое утверждение верно?

1. a > 0, c > 0

2. a > 0, c < 0

3. a < 0, c > 0

4. a < 0, c < 0

Ответ:____________________________________

6. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AB.

Ответ:________________

7. На окружности по разные стороны от диаметра  взяты точки  и .

Известно, что угол равен 42° . Найдите угол NBA. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_______________

8. Основания трапеции равны 8 и 21. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ:________________________

9. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:__________________________

10. Какие из следующих утверждений верны?

1)Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2)Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3)Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4)Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Ответ:_________________________

11. Масса Луны равна  кг. Выразите массу Луны в млн тонн.

1)  млн т

2)  млн т

3)  млн т

4)  млн т

Ответ:____________________

12. Колесо имеет 15 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ:____________________________

13. Наблюдатель находится на высоте , выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии восьми километров? Ответ выразите в метрах.

Ответ:____________________________________

14. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ:____________________________________

15. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

Ответ:____________________________________

Часть 2

При выполнении заданий 16-19 используйте отдельный лист. Решения заданий должны иметь полное решение, записанное четко и разборчиво.

16. Упростить: .

17. Решите задачу: Расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 ч вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

18. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

19. На сторонах параллелограмма ABCD отмечены точки P, K, M и N так, что PAB , K BC , M CD , N AD и KC=AN, AP=CM .Докажите, что четырехугольник PKMN – параллелограмм.