Инфоурок / Математика / Тесты / Итоговый экзаменационный материал по геометрии в 10 кл в четырех вариантах

Итоговый экзаменационный материал по геометрии в 10 кл в четырех вариантах

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов




1.


В треугольной пирамиде SMEF все ребра равны 4 см.Найдите периметр сечения, проведенного параллельно ребру MF и проходящего через точки Е и Р, где Р – середина SF.

а) 37(

б) 2(

в) 2(

г) 3(


2.


∆ АСД – равносторонний. Точка S удалена от вершин ∆ АСД на 6 см, а от плоскости ∆ АСД на 3 см. Найдите сторону ∆ АСД


а) в)

б) 9 г)



3.


АВСДА1В1С1Д1 – куб, ребро которого равно см. Найдите расстояние между прямыми СС1 и ДВ1.


а) 6 в)

б) 4 г)



4.


Угол между плоскостями равнобедренного ∆ АВС и ромба АВМК равен 30. Найдите длину отрезка СК, если АС = ВС = 10 см, АВ = 12 см, АВМ = 120.

а) в)

б) г)



5.


АВСДА1В1С1D1 – куб, = , = , = . Точка К – середина СС1, точка Р – середина AD. Разложите вектор по векторам , , .

а)

б)

в)

г)


6.

Стороны основания прямого параллелепипеда 2 см и 4 см, а синус угла между ними равен . Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если ее длина равна см.

а)

б) 30

в) 60

г) 45


7.


Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее ребра по см, а стороны основания равны 5 см, 6 см и 5 см.

а) 0,75 в)

б) г)


8.

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональное сечение – равносторонний треугольник, площадь которого равна см2.

а) в)

б) г)


9.

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.


а) 48 в) 24

б) г) 12.


10.

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ и AD параллельно боковому ребру АМ проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если сторона основания равна , а боковое ребро –

а) в)

б) г)



Вариант третий







а) 16 ,5 в) 18

б) 17,75 г)18


2.

Плоскости треугольника АВC и ромба ABMN перпендикулярны, причем АCВ = 90, ∠ АВM = 150, АC = 4 см и ВC = 2 см. Найдите расстояние от точки C до прямой MN.

а) в)

б) г)


3.

Треугольник MKP – прямоугольный, ∠K = 90. Точка A, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от сторон треугольника на 8 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости МКР, если МР = 13 см и КР = 12 см.

а) 6 в) 2

б) г)


4.

Плоскость β проходит через сторону MN треугольника MKN. Сторона KN образует с плоскостью β угол 30 Найдите синус угла между плоскостями β и MKN, если MK = 12 см, KN =13 см, MN = 5 см.

а) 0,7; б) ; в) ; г) .

5.

Треугольник АВС – равнобедренный, а АCDE – ромб, АВС = 90,САЕ = 45. Найдите косинус угла между плоскостями ∆ АВС и ромбом, если расстояние от точки В до прямой DE равно см и АВ = 8 см.


а) ; в) ; б) ; г) .

6.

ABCDA1B1C1D1 – куб. Найдите вектор, равный - +

а) в) ; б) ; г)

7.

ABCA1B1C1 – наклонная призма. Двугранный угол при ребре АА1 равен 90. Расстояние от ребра АА1 до ребер ВВ1 и СС1 равны соответственно 4 см и 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна см и боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60.


а) 96 в) 288

б) г)

8.

ABCDA1B1C1D1 – куб. K – середина AD. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки C, В1 и K,если ребро куба равно 12 см.

а) 162 в)

б)144 г) 96


9.

Основание пирамиды – ромб, один из углов которого равен 60. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 30. Найдите площадь основания пирамиды, если ее высота равна 6 см.


а) в)

б) г) 320


10.

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см. угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.


а) 48 в) 24

б) г)


Вариант второй













Вариант первый

1.

Отрезок АВ не пересекает плоскость α, а точка С делит его в отношении 2:3, считая от точки А. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках А1, В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 5 см, а ВВ1 = 8 см.

а) 6 см; в) 6 см;


б) 6,4 см; г) 6,2 см.



2.

Плоскости треугольника АВК и ромба ABCD перпендикулярны, причем АВК = 90, ∠ АВС = 135, АК = 12 см и ВК = 8 см. Найдите расстояние от точки К до прямой CD.

а) 8 в) 4

б) г)


3.

Треугольник АВС – прямоугольный, С = 90. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от точки Dдо плоскости АВС, если АС = 12 см и ВАС = 30.

а) 5 в) 4

б) г)


4.

Плоскость α проходит через сторону AD треугольника ABD. Сторона АВ образует с плоскостью α угол 30 Найдите синус угла между плоскостями α и ABD, если AD = 3 см, АВ = 5 см, BD = 4 см.

а) ; в) ; б) ; г) .

5.

Треугольник АВС – равносторонний со стороной 8 см, а BCDE – параллелограмм, СВЕ = 60, CD = 10 см. Найдите косинус угла между плоскостями ∆ АВС и параллелограммом BCDE, если расстояние от точки А до прямой DE равно см.


а) ; в) ; б) ; г) .



6.



ABCDA1B1C1D1 – куб. Найдите вектор, равный + -

а) б) в)

г) правильного ответа нет


7.

ABCDA1B1C1D1 – наклонная призма. Двугранный угол при ребре ВВ1 равен 60, а расстояния от ребра ВВ1 до ребра АА1 и СС1 равны 1 см и 2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 0,5 см, а боковое ребро образует с основанием угол 30.

а) 6 в)

б) г)

8.

ABCDA1B1C1D1 – куб. М – середина CD. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки А, В1 и М,если ребро куба равно 8 см.

а) 48 в) 64

б)64 г) 72



9.

Основание пирамиды – ромб, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 9 см, а один из углов ромба 45.


а) 120 в) 64 б) 72 г) 108



10.

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 12 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.


а) 36 в) 54 б) 36 г) 48










Вариант четвертый



1.

ABCDA1B1C1D1 – куб. Точка Е – середина CD, F делит ребро AD в отношении 1:3, считая от точки D. В каком отношении делит ребро АА1( считая от точки А) плоскость, проходящая через точки В1, Е и F?

а) 1 : 2 в) 2 : 3

б) 2 : 1 г) 3 : 2



2.


АВСD – квадрат с периметром, равным 16. Точка Е удалена от всех сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние от точки Е до плоскости АВС.

а) в)

б) г) 2



3.

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 20 см. Найдите расстояние между прямыми CD и ВС1.

а) 10 в) 20

б) 10 г)



4.

ЕМС – равносторонний треугольник. Через сторону МС проведена плоскость β под углом 30 к плоскости β. Найдите сторону МС, если площадь ∆ ЕМС равна 18 см2.

а) 6 в) 4

б) 4 г) 6




5.



В тетраэдре DABC точка М – пересечение медиан грани АСD, а К – середина АВ. Разложите вектор по векторам , и .

а) +-

б)++

в)+

г)+ -


6.

Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 16 см2 и 27 см2. Основанием параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 24 см2. Найдите длину бокового ребра параллелепипеда.

а) в) 2

б) 2 г) 3



7.


Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания.

а) в)

б) г)



8.

Основание пирамиды – ромб, один из углов которого 60. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 30. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды равна 6 см.

а) 256 в)240

б)288 г)320



9.

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды 6 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60.

а) 9 в) 14

б)15 г) 14



10.

Основанием пирамиды МАВС служит прямоугольный треугольник АВС, катеты которого АС = 8см, ВС = 6 см, высота пирамиды равна г) 3. Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

а) 108

б) 208

в) 56

г) 112



Общая информация

Номер материала: ДБ-190366

Похожие материалы