Итоговый тест для промежуточной аттестации обучающихся по математике в 6 классе (к учебнику Виленкин Н.Я. и др.)

Итоговый тест для промежуточной аттестации

обучающихся 6 класса по математике

Пояснительная записка

   Специфика математики как школьного предмета состоит в том, что её изучение в значительной степени строится на системе опорных знаний, без овладения которыми невозможно дальнейшее продвижение по курсу. Для обучения на средней и старшей ступенях образования огромную роль играет успешное освоение программы учебного предмета «Математика» в 5 и 6 классах. Переход на новую форму ГИА выпускников основной школы и ЕГЭ в старшей школе ставит перед учителем математики не только задачу научить математике, но и подготовить к итоговой аттестации в тестовой форме.

Планируемые результаты обучения по математике, 6 класс

Учебный предмет «Математика»

Раздел «Алгебра»

Натуральные числа. Дроби

Ученик научится:

·         понимать особенности десятичной системы счисления;

·         понимать и использовать термины и символы, связанные с понятием степени числа; вычислять значения выражений, содержащих степень с натуральным показателем;

·         применить понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

·         оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с обыкновенными дробями;

·         оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;

·         понимать и использовать различные представления дробных чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая подходящую для конкретного случая форму;

·         оперировать понятиями отношения и процента;

·         решать текстовые задачи арифметическим способом;

·         применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих.

Ученик получит возможность научиться:

·         проводить несложные доказательные рассуждения;

·         исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента;

·         применять разнообразные приемы рационализации вычислений.

Рациональные числа

Ученик научится:

·         распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;

·         отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;

·         сравнивать рациональные числа;

·         выполнять вычисления с отрицательными и положительными числами.

Ученик получит возможность научиться:

·         выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применяя  при необходимости калькулятор;

·         использовать приемы, рационализирующие вычисления;

·         контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

·         округлять натуральные числа и десятичные дроби;

·         работать с единицами измерения величин;

·         интерпретировать ответ задачи с поставленным вопросом.

Ученик получит возможность научиться:

·         использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближенными значениями величин.

Раздел «Алгебра»

Алгебраические выражения. Уравнения. Координатная плоскость

Ученик научится:

·         использовать буквы для записи общих утверждений (например, свойств арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул;

·         оперировать понятием «буквенное выражение»;

·         осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

·         выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости; строить точки по заданным координатам, находить  координаты отмеченных точек.

Ученик получит возможность научиться:

·         приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике; сопоставлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;

·         переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять уравнение, буквенное выражение по условию задачи;

·         познакомиться с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.

Раздел «Вероятность и статистика»

Описательная статистика

Ученик научится:

·         работать с информацией, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы.

Ученик получит возможность научиться:

·         понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной форме (в виде таблицы или диаграммы), и выбрать более наглядное для её интерпретации представление.

Раздел «Наглядная геометрия»

Ученик научится:

·         распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур;

·         распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса;

·         измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов, строить отрезки заданной длины и углы заданной величины;

·         изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью чертежных инструментов и от руки на нелинованной и клетчатой бумаге;

·         делать простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификаций углов, треугольников, четырехугольников;

·         вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников, объемы параллелепипедов;

·         распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире и изображать симметричные фигуры; две фигуры, симметричные относительно точки; применять полученные знания в реальных ситуациях.

Ученик получит возможность научиться:

·         исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;

·         конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;

·         конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютер;

·         определять вид простейших сечений пространственных фигур, получаемых путем предметного или компьютерного моделирования.

Характеристика структуры  и содержание теста

           Предлагаемый тест предназначается для проверки в тестовой форме уровня освоения

учащимися 6-го класса знаний и умений по математике в объеме, установленном обязательным минимумом содержания  основного общего образования Государственного образовательного стандарта.

Структура работы определяется основными требованиями к уровню подготовки учащихся 6-х классов. Данная работа содержит тестовые задания различных типов, которые по форме соответствуют заданиям, использующимся в настоящее время как при государственной (итоговой) аттестации за основную школу, так и в едином государственном экзамене.

      В предлагаемом тесте встречаются тестовые задания трёх различных типов:

1) задания с выбором одного верного ответа из четырех;

2) задания с кратким ответом;

3) задания с развернутым ответом.

     Задания первого и второго типов объединяются в часть 1, третьего - в часть 2.

     Итоговое тестирование рекомендуется проводить в конце учебного года после итогового повторения курса математики 5-6-го классов. Вариант итогового теста состоит из трех частей. Общее количество заданий в работе 10. Часть 1 содержит шесть заданий, предусматривающих выбор одного верного ответа из четырех и одного задания с кратким ответом;  часть 3 состоит из трех заданий, требующих развернутого ответа (с полной записью решения). На выполнение итогового теста отводится 45 минут.

     Перед проведением тестирования, раздав соответствующие бланки, учитель предлагает ученикам на бланке записать фамилию, имя. При решении заданий части 1 итогового теста учащийся вносит номера правильных ответов (задания 2-7) в бланк ответов под соответствующими номерами заданий для части 1. Ответом к заданию 1 является число, которое нужно записать в клеточки бланка. Если учащийся ошибся, он может внести исправления в бланк, зачеркнув старый ответ и рядом написав новый. Решение задания части 2 и 3 записывается на отдельном подписанном листе. Исправления и зачеркивания, если они сделаны аккуратно, не являются поводом для снижения оценки. Проверив решения учащихся, учитель проставляет суммарный балл за выполнение теста на бланке в соответствующей позиции.

      После проведения тестирования и проверки работ учащихся рекомендуется обсудить в классе каждое из заданий теста. При этом целесообразно предложить учащимся самим определить, в чём неправильность трёх ответов из четырёх предложенных для заданий части А. Полезно выявить причины характерных ошибок, которые обуславливают выбор учащимися неправильных ответов.

Таблица 1. Проверяемые элементы содержания и виды деятельности, уровень сложности

Обозначение задания	Уровень сложности	Проверяемые элементы содержания и виды деятельности
1	Базовый	Умение выполнять действия с обыкновенными дробями.
2	Базовый	Владение понятием процента.
3	Базовый	Владение понятием отношения.
4	Базовый	Умение применять основное свойство пропорции.
5	Базовый	Умение находить значение выражений, содержащих модуль числа.
6	Базовый	Умение сравнивать числа.
7	Базовый	Умение читать на координатной плоскости графики зависимости величин.
8	Повышенный	Умение преобразовать буквенные выражения, выполнять числовые подстановки.
9	Повышенный	Умение решать уравнения применяя общие приемы решения линейных уравнений с одним неизвестным.
10	Повышенный	Умение решать текстовые задачи.

Таблица 2. Распределение заданий по частям работы

№	Части работы	Кол-во заданий	Кол-во баллов	Тип заданий
1	Часть 1	7	7	Задания с выбором ответа, задания с кратким ответом
2	Часть 2	3	7	Задания с развернутым решением
Итого		10	14

Таблица 3. Распределение заданий по уровню сложности

Уровень сложности заданий	Число заданий	Максимальный первичный балл
базовый	10	10
повышенный	5	12

Время выполнения работы - 45 минут (с учётом времени, отведённого на инструктаж обучающихся. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой).

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

       Задание с выбором ответа считается выполненным, если выбранный номер ответа совпадает с верным ответом. Каждое из заданий оценивается 1 баллом.

       Задание с кратким ответом считается выполненным, если ответ совпадает с верным ответом.

       Задание с развернутым решением считается выполненным, если ответ совпадает с верным ответом. Каждое из заданий  8 – 9 оценивается в 2 балла, задание 10 оценивается в 3 балла, если решение является полным, дан развернутый ответ.

       Оценивание работы осуществляется по принципу «сложения», оно зависит от количества и уровня сложности заданий, которые учащийся выполнил верно.

       Максимальное количество баллов – 14 баллов.

Критерии оценки тестов

Оцениваемый показатель	Баллы	Кол. баллов, обеспечивающих получение:
		«2»	«3»	«4»	«5»
Процент набранных баллов из 100% возможных		0 - 39%	40 -59%	60 – 79%	80 - 100%
Количество тестовых заданий:		0 - 5	6 – 7	8 - 9	10
10	14	0 - 5	6 – 7	8 - 11	12 - 14

 Критерии оценивания заданий части 2

Критерии оценивания заданий 8 - 9
Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются различные способы оформления решения, не искажающие его смысла)	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2
Критерии оценивания задания 10
Выполнены следующие условия:
-правильно составлено уравнение -правильно преобразовано уравнение - нет ошибок в вычислениях - правильно записан ответ	3
-правильно составлено уравнение -правильно преобразовано уравнение -допущена незначительная вычислительная ошибка ИЛИ -единицы измерений записаны неверно или не записаны	2
- правильно составлено уравнение -имеются ошибки в преобразовании составленного уравнения или  вычислительные ошибки	1
В остальных случаях	0
Максимальный балл	2

Ответы на итоговое тестирование

Вариант 1

Часть 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
Ответ		2	1	4	4	2	1

Часть 2

Задание № 8

Упростите выражение 12х -8у – 5х +3у + 3 и найдите его значение, если х =, у = 3.

   Решение.

12х -8у – 5х +3у + 3 = 7х – 5у +3;

 - 5 3 + 3 = 1 – 15 + 3 = -11.

Ответ: 7х – 5у +3; -11.

Задание № 9

          Решите уравнение:

       Решение.

Ответ: 3,9.

Задание № 10.

Садоводы собрали 85 тонн яблок трех сортов. Масса яблок первого сорта составляет 45%

массы яблок второго сорта, а масса яблок третьего сорта составляет массы яблок первого сорта. Сколько тонн яблок каждого сорта собрали садоводы?

    Решение.

Пусть х кг собрали яблок второго сорта, то 0,45х кг – яблок первого сорта и  кг – яблок третьего сорта. По условию задачи составим уравнение:  х + 0,45х += 85,

 х + 0,45х + 0,25х = 85, 1,7х = 85, х = 85 : 1,7,  х = 50. Ответ: 50 кг.

Вариант 2

Часть 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
Ответ		3	3	4	3	2	1

Часть 2

Задание № 8

Упростите выражение 10 а + с – 5а - 4с +7, найдите его значение, если а = 2, с =

Решение.

10 а + с – 5а - 4с +7 = 5а – 3с + 7;

При а = 2, с = = 10 – 1 + 7 = 16.

Ответ: 5а – 3с + 7; 16.

Задание № 9

Решение.

Ответ: -3,15.

Задание № 10

      Лыжники за три дня прошли 78 км. В первый день они прошли 40% того расстояния, которое было пройдено во второй день, а в третий – в 1,2 раза больше чем во второй день. Сколько километров было пройдено лыжниками во второй день?

Решение.

Пусть во второй день прошли х км, то в первый день – 0,4х км, в третий день – 1,2х км. По условию задачи составим уравнение: 0,4х + х + 1,2х =78,  2,6х = 78, х = 78 : 2,6, х =30.

Ответ: 30 км.

Итоговое  тестирование по математике

Вариант 1

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из двух частей: в части 1 - 7 заданий, в части 2 - 3 задания. На выполнение работы (10 заданий) отводится 45 минут.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике.

Часть 1 включает 6 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, при выполнении которых нужно обвести кружком номер выбранного ответа в данной работе и одного задания с кратким ответом,  полученный ответ записывается в отведенном для этого месте. Если обведен не тот номер, то нужно зачеркнуть обведенный номер  и затем обвести номер правильного ответа. В случае записи неверного ответа нужно его зачеркнуть и записать рядом новый. Затем перенесите ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ.

Задания части 2 выполняется на листе с полной записью решения. Запишите сначала номер выполняемого задания (8, 9  и 10), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

Можно выполнять задания в любом порядке. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Желаем успеха!

Часть 1

          При выполнении задания 1 запишите число в поле ответа в

      тексте работы,   в   заданиях    2 – 7 в строке ответа обведите номер,   

      который  соответствует номеру выбранного вами ответа, а потом

      перенесите  ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ.

1. Найдите значение выражения:

Ответ:_____________________                  

2. Фермер взял кредит в банке. На закупку семян пшеницы он потратил 49 тыс. рублей, что составляет 35% всех денег. Определите, какую сумму денег взял кредит фермер в банке.

1)      171,5 тыс. р.  2) 140 тыс. р.        3) 120,3 тыс. р.     4) 125 тыс. р.

3. Какую часть урока заняла проверка домашнего задания, которая длилась 5 минут, если продолжительность урока 40 минут?

1)                         2)                       3)                       4)

4. Найдите неизвестный член пропорции:

1)      0,18              2) 0,5                  3) 0,6                    4) 1,8

5. Найдите у, если

1)                       2)                 3) – 4                    4) 4

6. Расположите числа  в порядке убывания.

1)                      2)

3)                  4)

7. По графику, изображенному на рисунке, найдите координаты точки пересечения прямых CK и АВ.

                           

1)      (3; 2)           2) (3; 3)         3) (-3; 0)           4) (1; 0)

Часть 2

 

     При выполнении заданий 1- 3 запишите номер выполняемого  

  задания, подробное решение и ответ.

8. Упростите выражение 12х -8у – 5х +3у + 3 и найдите его значение, если х =, у = 3.

9. Решите уравнение:

10. Садоводы собрали 85 тонн яблок трех сортов. Масса яблок первого сорта составляет 45% массы яблок второго сорта, а масса яблок третьего сорта составляет массы яблок первого сорта. Сколько тонн яблок каждого сорта собрали садоводы?

Бланк ответов части 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
Ответ

Итоговое  тестирование по математике

Вариант 2

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трех частей: в части 1- 7 заданий, в части 2 - 2 задания, в части С - 1 задание. На выполнение работы (10 заданий) отводится 45 минут.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике.

Часть 1 включает 6 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, при выполнении которых нужно обвести кружком номер выбранного ответа в данной работе и одного задания с кратким ответом,  полученный ответ записывается в отведенном для этого месте. Если обведен не тот номер, то нужно зачеркнуть обведенный номер  и затем обвести номер правильного ответа. В случае записи неверного ответа нужно его зачеркнуть и записать рядом новый.

Задания части 2 выполняется на листе с полной записью решения. Запишите сначала номер выполняемого задания (8, 9  и 10), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

Можно выполнять задания в любом порядке. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Желаем успеха!

Часть 1

          При выполнении задания 1 запишите число в поле ответа в

      тексте работы,   в   заданиях    2 – 7 в строке ответа обведите номер,   

      который  соответствует номеру выбранного вами ответа, а потом

      перенесите  ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ.

1.             Выполните действия:

Ответ: __________________

2.             Вкладчик снял в банке 234 тыс. рублей, что составило 36% вклада. Определите первоначальную сумму вклада.

1)             270 тыс. р       2) 842,4 тыс. р       3) 650 тыс. р     4) 942 тыс. р

3.             Какую часть суток занимает сон, который длится 8 часов?

1)                            2)                      3)                       4)

4.             Найдите неизвестный член пропорции:

1)             1,25          2) 23,12                3) 20                    4) 12,5

5.             Найдите х, если

1)                         2) -3                    3) 3                 4)

6.             Расположите числа  в порядке убывания.

1)                           2)

3)                  4) 

7.   По графику, изображенному на рисунке, найдите координаты точки пересечения прямых АВ и CD.

1)   (-1; 2)            2) (2; -1)             3) (-3; 0)       4) (0; 3)

Часть 2

 

     При выполнении заданий 1- 3 запишите номер выполняемого задания, подробное решение и ответ.

7.      Упростите выражение 10 а + с – 5а -3с +7, найдите его значение, если а = 2, с =

           8.    Решите уравнение:

     10.    Лыжники за три дня прошли 78 км. В первый день они прошли 40% того расстояния, которое было пройдено во второй день, а в третий – в 1,2 раза больше чем во второй день. Сколько километров было пройдено лыжниками во второй день?

Бланк ответов части 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
Ответ