Итоговый урок по математике "Пыль веков", 6 класс

Итоговый урок по математике

 «Пыль веков»

6 класс

Цель деятельности учителя:

-Создать условия для повторения, обобщения и систематизации основных математических понятий за курс 6 класса.

-Развивать дух коллективизма, смекалку, логику и внимательность;

-Развивать устойчивый интерес к математике и её истории.

-Снять нервно-психическое напряжение, введением игровой ситуации.

Планируемые результаты изучения:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету; осознают причины успеха/ неуспеха в учебной деятельности, важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют демонстрировать знания основных понятий, изучаемых в курсе  6 класса, применять полученные знания на практике при решении стандартных и  нестандартных задач.

Метапредметные результаты:

Познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок;

Коммуникативные: контролируют действие партнёра, умеют аргументировать решение, участвовать в диалоге.

Этапы урока:

I.Мотивационная  беседа с последующей постановкой цели для игры.     

Учитель: Сегодня девизом нашего урока будут слова Антона Павловича Чехова: «Нужно стремиться  к тому, чтобы каждый видел и знал больше, чем видел и знал его отец и дед».

Задача, конечно, не слишком простая:

Играя, учить и учиться, играя,

Но если с учёбой сложить развлеченье,

То праздником станет любое ученье!

Сегодня у нас необычный урок, а урок путешествие.  Мы будем путешествовать по всему курсу математики, повторяя и обобщая знания,  полученные в течение  всего учебного года. Путешествуя по страницам математики, мы ещё раз должны убедиться,  что математические знания  зародились ещё в глубокой древности.

II.Игровой замысел.

У каждого из вас есть путевой лист, по ходу путешествия не забывайте его заполнять, отмечая свои успехи и неудачи. Путешествовать мы будем на волшебном поезде, название которого совпадает с темой нашего урока.

Учитель: Любая, в том числе графическая информация может быть представлена с помощью чисел.

Перед вами шифр. Расшифруйте, тему нашего  урока.

№ 1. Каждой букве алфавита поставлена в соответствие пара чисел: первое число-номер столбца, а второе номер строки, следующей кодовой таблицы.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

к

л

м

н

о

ь

ъ

ы

э

ю

я

пробел

2

п

р

с

т

у

ф

х

ч

ц

ш

щ

3

а

б

в

г

д

е

ё

ж

з

и

й

1(1;2)   2(8;1)   3(2;1)   4(6;1)   5(12;1)   6(3;3)   7(6;3)   8(1;1)   9(5;1)   10(3;3)

III.Игровые действия

Тема нашего сегодняшнего урока: « Пыль веков».

Чтобы попасть на поезд, вы должны приобрести посадочный талон,  для этого вам необходимо выполнить задание. Это задача не простая, ведь ещё в старину на Руси говорили, что умножение-мученье, а с деленьем –  беда. Тот,  кто умел быстро и безошибочно делить, считался большим математиком.

Ученик 1: Оказывается, что признаки делимости на 2, на 3, на 5 были известны ещё  с давних времён. Так,  например,  признак делимости на 2 знали древние египтяне во II веке до нашей эры, а признак делимости на 9 был известен грекам  в III веке нашей эры. Впервые признаки делимости были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардом Пизанским (1180-1240).

Учитель: Сейчас мы проверим, на что же способны вы?

№ 1. Даны числа: 3906; 22; 1050; 6355; 9375; 1972; 5020. Выберите из них числа:

·               Кратны  2

·               Кратны 10

·               Делится на 5, но не делится 2

·               Кратны  3

·               Кратны  9

·               Кратны  4

·               Кратны  25?

(Контролёрами становятся сами ребята, они обмениваются тетрадями с соседями по парте, и сверяют решение с доской)

Итак, объявляется посадка на поезд. Контролёрами будете вы сами.

Те кто выполнил правильно:     7 заданий - поедут в СВ - вагоне

6 заданий - в купейном вагоне

5 заданий - в плацкартном вагоне

остальные – в общем вагоне

И так посадочные талоны у нас куплены, настроение- отличное.

Голос диктора: Внимание! Внимание! Уважаемые пассажиры, будьте  осторожны скорый поезд №6. «Пыль веков» отправляется со станции «Делительная».

(Голос диктора об отправлении поезда со станции и прибытии его на станцию можно записать. Этот маленький штрих импровизирует действительность, придаёт уроку серьёзность и вызывает заинтересованность)

Учитель: А, что бы двигаться дальше, выполните задание № 2.

№ 2.Расположите числа в порядке убывания:

А. 1/7;     Б.1/6;     В.1/3;     С.1/10.

Как называются такие числа?  (дроби). А какие дроби вы знаете? С помощью чего записываются обыкновенные дроби, десятичные дроби?

Нам предстоит проехать по равнине «Дробная».

Ученик 2: С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, площади, вести расчёты за купленные или проданные товары. Но не всегда результат измерения или стоимости товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части - доли меры. Так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходило от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В XVIII в первых учебниках математики  дроби называли - ломаными числами. Учение о десятичных дробях в России  впервые изложил Леонтий Филиппович Магницкий в учебнике «Арифметика, сиречь наука числительная…», вышедшем в 1703году. Но ещё очень долго арифметические действия с дробями считались очень трудными.

Учитель: Решите задачу.

№ 3.В понедельник Саша прочитал 13/28 книги, во вторник- 11/18 оставшейся части, а в среду - последние 35 страниц. Сколько всего страниц в книге?

Уважаемые пассажиры! Обратите внимание,  впереди мост, что бы его преодолеть необходимо  решить  тест.

№ 4 Тест. (Устно, проверка, при помощи сигнальных карточек)

	А		В		С		Д

 

1.Куб единственного простого числа:

А. 1.         С.4.

В.8.          Д.3.

2.Как называются два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого  числа:

А. Соседние.               С.Дружественные.

В.Приятельские.         Д.Товарищеские.

3.Округлённое, не совсем точное значение числа:

А.  Сокращённое.           С. Короткое.

В. Приближённое.          Д. Уменьшенное.

4.Метод отыскания простых чисел:

А. Решето Эратосфена.            С.Сито Евклида.

В.Способ Архимеда.                Д.Дуга Аристотеля.

5.Число, равное сумме всех его делителей, называется:

А. Точным числом.                   С.Совершенным числом.

В.Абсолютным числом.            Д.Простым числом.

6.Единственное простое  чётное число:

А. 2.         С.3.

В.1.          Д.8.

7.Наибольший общий делитель взаимно простых чисел:

А. 1.          С.2.

В.0.           Д.10.

8. «Чёртова дюжина»:

А. 12.         С.13.

В.10.          Д.16.

9. Результат повторного умножения числа на самого себя:

А. Сумма.           С.Степень.

В.Частное.          Д.Разность.

10.Число, которое в римской нумерации изображают как  L:

А. 10.         С.100.

В. 40.          Д.50.

        Учитель:                                                                                             С каким математическим понятием связаны все вопросы данного теста?

Правильно это слово - число. «Число» по- гречески звучит так: «арифмос», поэтому наука о числе получила название …

А, что это за наука, вы узнаете, решив  задание № 5. Обратите внимание, мы приближаемся к парку «Неизвестности».

№ 5.Решите уравнения и заполните таблицу:

 (Ф)  12:144=6:у

1/6	5/11	3	72	359	10	100	3	4	1/6

 (А)   2/9+х=1/18+1/3

(М)  х-100=259

(Е)   30у-2у=280

(К)   (24-а)+30=50                                                       (арифметика)

(Р)    250:в=550

(И)   18*(15-х)=216

(Т)    0,25х=25

(Самопроверка, сверяют своё решение с решением  на закрытой доске)

Учитель:  Уважаемые пассажиры  мы едем по туннелю «Открытий».

Ученик 3: Ещё во II веке до нашей эры китайский император Ши Хуан Ди, разгневавшись на учёных, повелел все научные книги сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас лишь в отрывках, откуда известно, что китайцы не знали правило сложения отрицательных чисел. Впервые отрицательные числа изобрели  в Индии примерно в VII веке. Математика, который открыл отрицательные числа, звали Брамагупта.

Учитель:  Китайцы не смогли, вывести правила сложения отрицательных чисел. А мы с вами сделали это. А сейчас мы выясним,  как вы их  запомнили. Выполните задание №6.

№6. У каждого пассажира  на парте лежит листок с таблицей. По команде ученики ставят по одной точке в каждом ряду таблицы. После этого соседи по парте обмениваются табличками. Учитель предлагает выполнить определённое  (одно и тоже) действие над числами, стоящими против точки. Учащиеся записывают ответ в клеточки с точкой. Через 2-3 минуты таблички возвращаются обратно, и  ученики проверяют результаты вычислений друг друга.

	-20	-9	-10	-5	7	8	3
2
4	*
6
-8		*					*
-6			*
-9					*
10
-15						*

Наш поезд проезжает мимо озера «Геометрическое».

Ученик 4: Расстояния, углы, площади  и объёмы люди научились находить уже в глубокой древности. Геометрические знания позволяли возводить величественные сооружения, некоторые из которых сохранились до наших дней. В Древнем Египте самые плодородные земли располагались  по берегам реки  Нил. Разливы Нила  смывали границы земельных участков, и каждый раз их приходилось размечать заново. Для этого нужно было проводить измерения. Так,  по мнению древнегреческого историка Геродота, жившего в IV веке до нашей эры, возникла геометрия.

Учитель:  Египтяне уже тогда  могли находить площади и объёмы фигур.   Ваша же задача состоит в том, что бы  правильно сопоставить каждой формуле, её название.

№ 7 Сопоставьте формулу и её название.

1. С=2ПR                                  1.объём шара

2. R=D/2                                    2. площадь сферы

3. S= ПR²                                   3. длина окружности

4. D=2R                                      4. объём  прямоугольного параллелепипе- 

да

5. V=авс                                 5. объём шара

6. S=4R²                                 6. диаметр окружности

7. V=4/3ПR                            7. радиус окружности

8. S=2(ав+ас+вс)                   8. площадь круга

9. V=a³                                   9. площадь поверхности прямоугольного

                                                  Параллелепипеда

         Учитель:  На нашем пути возникли  «Координатные  горы. В этих горах живут   живые существа. А чтобы узнать кто это, нужно выполнить задание.

№8. На доске записаны координаты точек:

(0;0), (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3), (-4;6), (0;8), (2;5), (2;11), (6;10), (3;9), (4;5), (3;0), (2;0), (1;-7), (3;-8), (0;-8), (0;0). Если на координатной плоскости каждую точку последовательно соединить с предыдущей отрезком, то в результате получиться определённый рисунок. (верблюд)

Ученик 5: Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми  отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе. Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат.

Учитель:

IV.Творческое домашнее задание:

№1.«Древние люди говорили: «Звёзд на небе как песчинок на морском берегу».

- В старину не было телескопов, а простым глазом мы видим на небе всего около… звёзд. Подсчитано, что число песчинок на берегу моря в миллион раз больше, чем звёзд, доступных невооружённому глазу. Выполните вычисление и узнаете ответ.

3845:(-1010-241)*(-700)

№2.Разгадайте, что это за таблица. Отношение к таким таблицам как к магическим заимствовано из Китая, где  их использовали при заклинаниях. Во время Средневековья  в Европе свойства таких таблиц тоже считались волшебными, они служили талисманами.

V.Подведение итогов игры.

Учитель: Вот и подходит наше путешествие к завершению. Наш поезд прибывает на конечную станцию «Оценочная»

Внимание! Внимание! Начальник поезда, благодарит всех участников путешествия за чёткие действия и слаженную работу, не  забудьте  сдать свой путевой лист на проверку.

VI.Рефлексия

-Как вы думаете, ребята, почему математика считается одной из самых древних и сложных  наук?

-Что нового вы узнали?

-Интересны ли были сообщения учащихся?

-Понравился ли вам урок? Почему?