Итоговый зачет по теме "Окружность"

1. 

Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 3.

2. 

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса 

3.

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

4. 

Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABCмежду этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

5. 

Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

6. 

Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7. 

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

8. 

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, дуга АВ — равна 64°. Ответ дайте в градусах.

9. 

Угол ACO равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CAкасается окружности. Найдите величину меньшей дуги ABокружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

10.

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.

11. 

Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

12.

 Угол тре­уголь­ни­ка , впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са 3, равен . Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

13.

.Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен , опи­сан квад­рат. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого квад­ра­та.

14.

Че­ты­рех­уголь­ник впи­сан в окруж­ность. Угол равен , угол равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

15.

.Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен .

16.

.Через концы , дуги окруж­но­сти в про­ве­де­ны ка­са­тель­ные и . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

17.

Най­ди­те диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 5.

18.

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

19.

В окруж­но­сти с цен­тром и – диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол равен . Най­ди­те впи­сан­ный угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

20.

Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол , впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са .

21.

.Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну дуги окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

22.

.Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла . Ответ дайте в гра­ду­сах.

23.

.Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах.

24.

.Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка , , и стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но , , , . Най­ди­те угол этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

25.

.Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, равен 2. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка. В от­ве­те ука­жи­те .

26.

.В тре­уголь­ни­ке , угол равен 90°. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка равен 5. Най­ди­те .

27.

.Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 3, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 20. Най­ди­те его пло­щадь.

1. 

Катеты равнобедренного прямоугольноготреугольника равны  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

2. 

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

3.

 Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 

4. 

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

5.

 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равенНайдите сторону этого треугольника.

6.

 Сторона ромба равна 1, острый угол равен  30°  Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

7.

Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

8.

 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

9. 

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

10. 

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

11.

 Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

12.

 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 

13.

 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

14.

 Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

15.

 Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.

16.

 Найдите радиус  окружности, вписанной в четырехугольник Считайте, что стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите 

17. 

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

18.

 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

19.

 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

20. 

В треугольнике ABC стороны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

21.

 В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника ABCD.

22.

 В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

23.

Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

24.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

25.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

26.

 Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

27.

 Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, вы­со­та делит ос­но­ва­ние по­по­лам.

.

Ответ: 0,28.

Ответ: 0,28

Ре­ше­ние.

по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

.

Ответ: 5.

Ответ: 5

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим пло­щадь тре­уголь­ни­ка двумя спо­со­ба­ми:

  .

От­сю­да имеем:

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

Ре­ше­ние.

так как

Ответ: –0,1.

Ответ: -0,1

Ре­ше­ние.

так как

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

Ре­ше­ние.

Углы и равны как углы со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми.

.

Ответ: 17,5.

Ответ: 17,5

Ре­ше­ние.

Ответ: -0,4.

Ответ: -0,4

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию его ос­но­ва­ния на вы­со­ту, опу­щен­ную на это ос­но­ва­ние. Пусть вы­со­ты равны со­от­вет­ствен­но a и b. Тогда S = 5  a = 10  b = 40. По­это­му a = 8, b = 4. Боль­шая вы­со­та равна 8.

Ответ: 8.

Ответ: 8

Ре­ше­ние.

Ответ: -0,4.

Ответ: -0,4

Ре­ше­ние.

Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не за­клю­чен­ной между ними дуги. В тре­уголь­ни­ке

Ответ: 118.

Ответ: 118

1 вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	3	3	105	46	64	118	58	26	62
	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	26	114	3	4	110	2	118	10	0,5
	19	20	21	22	23	24	25	26	27
	35	3	45	45	36	108	4	8	30
2 вар	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	24	2	30	1	0,25	6	1,5	22
	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	2	0,5	1,5	2	7	8	5	4	18
	19	20	21	22	23	24	25	26	27
	10	1	52	14	24	122	6	6	4,5