Итоговый зачёт по геометрии в 11 классе

БИЛЕТ № 1

                    1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

                     (формулировки и примеры).

                    2. Касательная плоскость к шару.

                    3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна

                    12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро

                    пирамиды.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ № 2

1.    Взаимное расположение двух плоскостей

 (формулировки и примеры).

2.    Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

3.    прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна

17 см, а один из катетов – 8 см, вращается около этого

катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ № 3

1.    Взаимное расположение прямой и плоскости в

Пространстве ( формулировки и примеры).

2.    Объем цилиндра.

3.    В правильной треугольной пирамиде боковое ребро

равно 4 см, а сторона основания – 6 см. Найдите объем

пирамиды.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ № 4

1.    Свойства параллельных плоскостей.

2.    Теорема о боковой поверхности прямой призмы.

3.    Образующая  конуса наклонена к плоскости основания

под углом 30⁰, а его высота равна 12 см. Найдите площадь

его боковой поверхности.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                      БИЛЕТ № 5

1.    Перпендикуляр и наклонная к  плоскости

( формулировки и примеры).

2.    Свойства противолежащих граней параллелепипеда.

3.    Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см,

проведенного на расстоянии 9 см от центра.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                       БИЛЕТ № 6

1.    Расстояние между скрещивающимися прямыми

( формулировка  и пример)

2.    Площадь боковой поверхности конуса.

3.    В основании пирамиды лежит прямоугольный

треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а один из

катетов – 9 см. Найдите площадь сечения, проведенного

через середину высоты пирамиды параллельно ее основанию.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                       БИЛЕТ № 7

1.    Угол между скрещивающимися  прямыми

(формулировка и пример).

2.    Объем призмы.

3.    В правильной четырехугольной пирамиде сторона

Основания равна 10 см, а высота – 12 см. Найдите

площадь полной поверхности пирамиды.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                     БИЛЕТ № 8

1.    Угол между прямой и плоскостью ( формулировка и

пример).

2.    Объем пирамиды.

3.    Высота прямой призмы равна 10 см, а ее основанием

является прямоугольник, стороны которого равны 6 см

и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                    БИЛЕТ № 9

1.    Угол между плоскостями ( формулировка и пример).

2.     Площадь сферы.

3.    В правильной четырехугольной пирамиде высота

равна 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости

основания под углом 45⁰. Найдите объем пирамиды.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                     БИЛЕТ № 10

1.    Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла

(формулировка и пример).

2.    Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.

3.    Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см,

вращается около меньшей стороны. Найдите  площадь

поверхности тела вращения.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                      БИЛЕТ № 11

1.    Трехгранный и многогранный углы (формулировки и

примеры).

2.    Площадь боковой поверхности цилиндра.

3.    Основание четырехугольной призмы – квадрат со

стороной  10 см. Высота призмы 12 см. Диагональное

сечение разбивает данную призму на две треугольные

призмы. Найдите площади боковых поверхностей

треугольных призм.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                     БИЛЕТ № 12

1.    Призма ( формулировки и примеры).

2.    Признак перпендикулярности плоскостей.

3.    Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите

площадь сечения, проведенного перпендикулярно его

оси через ее  середину.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                     БИЛЕТ № 13

1.    Прямая и правильная призмы ( формулировки и

примеры).

2.    Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

( доказательство одного из них).

3.Шар с центром в точке О касается плоскости в точке

А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объем

шара, если АВ = 21 см, а ВО = 29 см.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                     БИЛЕТ № 14

1.    Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед

( формулировки и примеры).

2.    Признак параллельности плоскостей.

3.    сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает

плоскость. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь сферы.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                     БИЛЕТ № 15

1.    Пирамида ( формулировки и примеры).

2.    Объем конуса.

3.    В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ проведено

Сечение через вершину С и ребро АВ. Найдите

периметр сечения, если сторона основания равна 24 см,

а боковое ребро – 10 см.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                    БИЛЕТ № 16

1.    Правильная пирамида ( формулировки и примеры).

2.    Свойства изображения пространственных фигур на

плоскости.

3.    Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ

которого равна 3√2 см. Найдите площадь поверхности

цилиндра.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                     БИЛЕТ № 17

1.    Цилиндр (формулировки и примеры).

2.    Признак параллельности прямой и плоскости.

3.    В основании прямого параллелепипеда  лежит ромб,

                  диагонали которого равны 12 см и 16 см. Высота

                  параллелепипеда – 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                     БИЛЕТ № 18

1.    Конус ( формулировки и примеры).

2.    Признак параллельности прямых.

3.    В прямоугольном параллелепипеде стороны основания

равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда

наклонена к плоскости основания под углом 45⁰.

Найдите высоту параллелепипеда.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

                                      БИЛЕТ № 19

1.    Сфера и шар ( формулировки и примеры).

2.    Теорема о трех перпендикулярах.

3.    В правильной четырехугольной  пирамиде сторона

основания равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите

боковое ребро пирамиды.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -