Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Итоговое повторение в 9 классе. Система уроков по теме "Показательные неравенства"

Итоговое повторение в 9 классе. Система уроков по теме "Показательные неравенства"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования


МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Факультет повышения квалификации педагогических кадров

КУРСОВАЯ РАБОТА

слушателя факультета повышения квалификации

педагогических кадров отделения «Математика»

Группа МА - 2

Невенченко Татьяна Васильевна

Тема:

«Итоговое повторение за курс средней школы.

Система уроков по теме:

Показательные неравенства.»

Заведующий кафедрой математики

к.ф.-м.н. Ященко Иван Валериевич

«______» _____________________ 2007 г.



г. Москва - 2008г.


Содержание


Введение

2

Показательные неравенства



2.1 Основные понятия

3


2.2 Методы решения. Примеры

4

Уроки итогового повторения по теме «Показательные неравенства»



3.1 Примерный план урока

6


3.2 Карточки задания по теме «Показательные неравенства»

9

Заключение

12

Литература

13


































1. Введение


Заключительное повторение курса алгебры и начала анализа за курс средней школы можно провести различными путями:

  • повторение по содержательно – методическим линиям курса;

  • по темам.

При организации повторения по содержательно – методическим линиям курса ряд ведущих разделов программы.

Наиболее удобный вариант организации заключительного повторения - это повторение по темам. При такой организации легче работать с текстом учебника. На каждом уроке центральным является один из вопросов программы, например, решение показательных неравенств.

На уроках заключительного повторения важно уделять внимание способам решения основных типов задач, подготовке к выполнению письменной экзаменационной работы по алгебре и началам анализам для итоговой аттестации учащихся 11 – х классов. Теоретический материал целесообразно повторить в процессе решения задач.






























2. Показательные неравенства.


2.1. Основные понятия.


В школьном курсе математики вводится такое понятие как показательные неравенства.


Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.


Хорошие знания различных способов решения показательных неравенств и умение их вовремя и правильно применять, позволяет учащимся легко справиться с заданиями на экзамене. При повторении основное внимание необходимо уделить тому, что решение большинства показательных неравенств после преобразований сводится к решению одного или нескольких показательных неравенств вида hello_html_17d6f7fc.gif>в (<,≥,≤). Решение простейших показательных неравенств основано на основных свойствах показательной функции:

если основание показательной функции меньше 1,но больше 0, то функция убывает;

или основание больше 1 – функция возрастает.

Поэтому,

если hello_html_a5a487b.gif> hello_html_248119e4.gif, то hello_html_m2a75049d.gif<hello_html_59941d13.gif<hello_html_m184fde2f.gif;

если 0 <а<1, то hello_html_10b1ce67.gif<hello_html_4d2f496.gif>hello_html_m184fde2f.gif.





















2.2. Методы решения показательных неравенств. Примеры.


Основными методами решения неравенств являются следующие:

  • равносильные преобразования;

  • разложение на множители;

  • замена переменной;

  • метод интервалов.

hello_html_m53d4ecad.gif

Пример 1.


Решите неравенство hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_5d3f6753.gif< 2.

Решение.

Решим неравенство методом равносильных преобразований.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m23acfbfb.gif< hello_html_m2a850b83.gifhello_html_62aa207b.gif< 2 hello_html_50bd6914.gifhello_html_m3debc17a.gif∙2hello_html_522ac46f.gif<2 hello_html_50bd6914.gifhello_html_m34c768cd.gif<2 hello_html_39bcdcee.gifhello_html_74a1aaa9.gif<1 hello_html_39bcdcee.gif -<-5 hello_html_39bcdcee.gifх>hello_html_m7a8fcb94.gif.

Ответ: hello_html_m6244fd36.gif.



Пример 2.


Решите неравенство hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_451d6c87.gif


Решение.

Решим неравенство методом разложения на множители.

hello_html_m49572dc2.gif+hello_html_m2df858a9.gif

hello_html_1c6537a4.gif


Ответ: hello_html_3189e807.gif.



Пример3.


Решите неравенство hello_html_m679066b3.gif

Решение.

Решим неравенство методом замены переменной.

Пусть hello_html_m78c58b16.gif. Получим новое неравенство относительно переменной t:

hello_html_m711dc081.gif

Сделаем обратную замену:

hello_html_bbf2210.gif

Ответ:hello_html_m429a4f48.gif



Пример 4.


Решите неравенствоhello_html_m21889abc.gif

Решение.

Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию

hello_html_6975297b.gif

и найдем множество значений x, при которых f(x)hello_html_m78774d40.gif0.

1. Найдем область определения функции f.[

Деление на нуль не определено, следовательно,

hello_html_28dcd9e.gif

2. Найдем нули функции.

hello_html_76b4b90.gif

hello_html_m548955d3.gif





Точки hello_html_46d73b.gif делят числовую прямую на четыре промежутка, в каждом из которых функция сохраняет постоянный знак, в силу ее непрерывности на каждом из этих промежутков.

Таким образом, f(x)hello_html_m78774d40.gif0 при всех hello_html_m300759ef.gif

Ответ: hello_html_mebeae0a.gif

hello_html_m2a7690f7.gif

3. Урок итогового повторения по теме:

«Решение показательных неравенств».


3.1. Примерный план урока итогового повторения.


Цели урока:

  • повторить способы решения показательных неравенств;

  • закрепить знания и навыки решения показательных неравенств.


Ход урока.


  1. Повторение изученного материала.


Устная работа.

  1. Дайте определение показательной функции.

  2. Перечислите основные свойства показательной функции.

  3. Как используются свойства показательной функции при решении показательных неравенств?

  4. Решите неравенство:

hello_html_be9d9c8.gif

  1. Выполнение упражнений.


  1. 3.5. А05 (б).

Решите неравенство hello_html_64d1870f.gif

Решение.

hello_html_m6168970c.gifhello_html_7b9f5763.gif

Ответ:hello_html_m312ff385.gif.


  1. 3.5. В01 (а).

Решите неравенство hello_html_42d2435b.gif

Решение.

hello_html_73c5a635.gifОтвет:hello_html_m2bcb7987.gif.


  1. 3.5. В08 (б).

Решите неравенство hello_html_m19fda63e.gif>27

Решение.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_24c5712d.gif> 27hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m6fb9af59.gif> hello_html_m2b374821.gif> 0hello_html_23f62d8e.gif<0hello_html_m1fb8cc3b.gif

Ответ: (3;4).


  1. 3.5. С12 (а).

Решите неравенство hello_html_3244f93a.gif

Решение.

hello_html_m31183425.gif

Обозначим hello_html_m6e05c01b.gif , где у>0 и решим неравенство hello_html_m2da1a574.gif методом интервалов:

hello_html_md1b44d6.gif, но у>0, тогда 0<у≤16,hello_html_m26354317.gif

Ответ:hello_html_2608851c.gif


  1. 3.5. С10 (б).

Решите неравенство hello_html_300ee982.gif<26.

Решение.

Обозначим hello_html_68489ca1.gif где у>0.

Исходное неравенство примет вид hello_html_m76f72faa.gif<.26.

Умножим обе части неравенства на у (при этом смысл неравенства не изменится, т.к. у>0).

Получим hello_html_m20e00b4e.gif

hello_html_m2f5307d1.gif

Ответ: (0;2).


  1. Самостоятельно решить неравенства:

а) hello_html_58da2307.gif.

Ответ: (hello_html_m144aafac.gifhello_html_64008466.gif).

б) hello_html_m5d15add.gif

Ответ:hello_html_72181107.gif.


  1. Итоги урока.


  1. Домашнее задание:

Повторить из §10 п. 37-39, из §11 п. 41, 42;

решить выборочно упражнения из главы 3 §5 (А, В, С).



Замечание.

Целесообразно сделать подборки заданий по теме «Показательные неравенства». Эти подборки могут быть сделаны в виде карточек, которые могут быть использованы и для индивидуального опроса

(см. п. 3.2).




































3.2. Карточки-задания по алгебре и началам анализа по теме: «Показательные неравенства».



Карточка 1.

  1. Решите неравенство:

hello_html_m7e52fe23.gif


  1. Решите неравенство:

hello_html_5aecd805.gif


  1. Решите неравенство:

hello_html_26764b9d.gif



Карточка 2.

1. Решите неравенство:

hello_html_m233e1ee3.gif


2. Решите неравенство:

hello_html_m14c3c95c.gif



3. Решите неравенство:

hello_html_m5115f1ba.gif



Карточка 3.

1. Решите неравенство:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7c07034d.gif

2. Решите неравенство:

hello_html_m28b6fa9f.gif


3. Решите неравенство:

hello_html_m7206c803.gif



Карточка 4.

1. Решите неравенство:

hello_html_m1e52f9ed.gif


2. Решите неравенство:

hello_html_5cb0edeb.gif

hello_html_2822510c.gif

3. Решите неравенство:

hello_html_37b5d18b.gif






































  1. Заключение.


На уроках повторения по данной теме выделяется лишь 1 или 2 урока, поэтому необходимо правильно обобщить и систематизировать данный материал для того, чтобы помочь учащимся справиться с заданиями на экзамене.

Теоретический и практический материал данной работы может быть использован на уроке итогового повторения по теме «Решение показательных неравенств» за курс средней школы..






































3. Литература.



  1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. «Алгебра и начала анализа, 10-11»,2004.

  2. Шестаков С.А. «Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы, 11 класс»,2006

  3. Титаренко А.М., Рогатин А.Н. «Форсированный курс подготовки к экзаменам по математике», 2005.

  4. Ивлев Б.М. и др. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа, 11 класс», 2003.





































Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 14.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров314
Номер материала ДA-044272
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх