Код раздела

Код контролируемого

элемента

Элементы содержания

1

Арифметика

1.1

Натуральные числа

1.1.1

Десятичная система счисления. Римская нумерация.

1.1.2

Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий.

1.1.3

Степень с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени.

1.1.4

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

1.1.5

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

1.1.6

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

1.1.7

Деление с остатком.

1.2

Дроби

1.2.1

Обыкновенные дроби.

1.2.2

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Правильные и неправильные

дроби. Запись смешанного числа в виде неправильной дроби.

1.2.3

Арифметические действия с обыкновенными дробями

1.2.4

Сравнение дробей

1.2.5

Нахождение части (дроби) числа и числа по его части (дроби).

1.2.6

Десятичные дроби.

1.2.7

Сравнение десятичных дробей.

1.2.8

Арифметические действия с десятичными дробями.

1.2.9

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной

в виде десятичной.

1.3

Рациональные числа

1.3.1

Положительные и отрицательные числа, нуль.

1.3.2

Модуль числа, геометрический смысл модуля.

1.3.3

Сравнение рациональных чисел

1.3.4

Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

1.3.5

Степень с целым показателем

1.3.6

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

1.4

Действительные числа

1.4.1

Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора

1.4.3

Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел

1.4.4

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби

1.4.5

Сравнение действительных чисел

1.5

Текстовые задачи

1.5.1

Решение текстовых задач арифметическим способом

1.6

Измерения, приближения, проценты

1.6.1

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире.

1.6.2

Представление зависимости между величинами в виде формул.

1.6.3

Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее проценту.

1.6.4

Отношение, выражение отношения в процентах.

1.6.5

Пропорция. Основное свойство пропорции.

1.6.6

Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

1.6.7

Округление натуральных чисел и десятичных дробей.

1.6.8

Прикидка и оценка результатов вычислений.

1.6.9

Запись приближенных значений в виде х=а+h; х=а-h, переход к записи в виде двойного неравенства

1.6.10

Запись чисел в стандартном виде.

2

Алгебра

2.1

Алгебраические выражения

2.1.1

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые

значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

2.1.2

Подстановка выражений вместо переменных

2.1.3

Равенство буквенных выражений.

2.1.4

Преобразования алгебраических выражений.

2.1.5

Свойства степеней с целым показателем, преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем

2.1.6

Многочлены. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена

2.1.7

Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения.

2.1.8

Разложение многочлена на множители

2.1.9

Квадратный трехчлен. Теорема Виета.

2.1.10

Алгебраические дроби. Сокращение дробей

2.1.11

Действия с алгебраическими дробями

2.1.12

Рациональные выражения и их преобразования

2.1.13

Свойства квадратных корней и их применение при вычислениях

2.2

Уравнения и неравенства

2.2.1

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.

2.2.2

Линейное уравнение.

2.2.3

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения

2.2.4

Решение рациональных уравнений

2.2.6

Решение уравнений с двумя переменными

2.2.7

Решение системы уравнений

2.2.8

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением

2.2.11

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства

2.2.12

Линейные неравенства с одной переменной и их системы

2.2.14

Числовые неравенства и их свойства

2.2.15

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической

2.2.16

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

2.4

Числовые функции

2.4.1

Функция. Способы задания функции. Область определения

2.4.2

График функции. Чтение графиков функции

2.4.3

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики

2.4.4

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициента

2.4.5

Гипербола

2.4.6

Функция у=х², парабола

2.4.7

График функции корень квадратный

2.4.8

Использование графиков функций для решения уравнений и систем

2.4.9

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

2.5

Координаты

2.5.1

Изображение чисел точками координатной прямой.

2.5.2

Геометрический смысл модуля числа.

2.5.3

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

2.5.4

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

2.5.5

Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых

2.5.7

Графическая интерпретация решения системы уравнений с двумя неизвестными

3

Геометрия

3.1

Начальные понятия и теоремы геометрии

3.1.1

Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая и плоскость

3.1.4

Расстояние. Отрезок, луч. Ломанная

3.1.5

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы

3.1.8

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых.

3.1.9

Наглядные представления о пространственных телах : кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

3.2

Треугольник

3.2.1

Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники

3.2.2

Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника

3.2.3

Равнобедренные и равносторонние треугольники. Их свойства

3.2.6

Сумма углов треугольника

3.2.11

Теорема Пифагора

3.2.12

Подобие треугольников

3.3

Четырехугольник

3.3.1

Параллелограмм, его свойства и признаки

3.3.2

Прямоугольник,квадрат

3.4

Многоугольник

3.5

Окружность и круг

3.5.1

Центр, радиус, диаметр. Дуга. Хорда. Сектор

3.6

Измерение геометрических величин

3.6.1

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

3.6.3

Длина окружности, число к.

3.6.4

Величина угла. Градусная мера угла

3.6.5

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры

3.6.6

Площадь  треугольника, четырехугольников

3.6.7

Площадь круга.

3.6.9

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба

4

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

4.1

Множества и комбинаторика

4.1.1

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

4.2

Статистические данные

4.2.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

4.2.2

Среднее результатов измерений.

4.2.3

Понятие о статистическом выводе на основе выборки

№

задания

Код контролируемого

элемента

содержания

Проверяемое содержание

АЛГЕБРА

1

2.1.4

Преобразования алгебраических выражений.

2

2.4.3

2.4.6

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики

Функция у=х², парабола

3

2.5.3

2.2.11

2.2.12

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства

Линейные неравенства с одной переменной и их системы

4

2.2.3

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения

5

2.1.12

2.1.13

Иррациональные выражения и их преобразования

Свойства квадратных корней и их применение при вычислениях

6

2.2.15

2.2.16

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

ГЕОМЕТРИЯ

7

3.2.11

Теорема Пифагора

8

3.2.6

Сумма углов треугольника

9

3.2.3

3.6.6

Равнобедренные и равносторонние треугольники. Их свойства

Площадь треугольника, четырехугольников

10

3.2.12

Подобие треугольников