из опыта работы бойко.н.а.

Краткое описание документа:

атематика. 11 класс. Вариант 1-3-5-7 1

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Решение:

Левая часть уравнения имеет смысл при .

Приравняем числитель к нулю:

откуда или .

1 случай: . Тогда .

2 случай: . Тогда .

Учитывая условие , получаем, что числа не являются

решениями данного уравнения.

Учитывая условие , получаем, что числа не

являются решениями данного уравнения.

Ответ:

C1 Решите уравнение (sinx − 1)(2cos +1) .

tgx

= 0

tgx > 0

(sinx − 1)(2cos + 1) = 0,

sinx = 1 cosx = − 1

2

sinx = 1 x = π

2

+ 2πk, k ∈ Z

cosx = − 1

2

x = ±2π

3

+ 2πk, k ∈ Z

cosx ≠ 0 π

2

+ 2πk, k ∈ Z

tgx > 0 x = 2π

3

+ 2πk, k ∈ Z

− 2π

3

+ 2πk, k ∈ Z.

Содержание критерия Баллы

Обоснованно получен правильный ответ 2

Верно найдены все значения переменной , при которых равен нулю

числитель левой части исходного уравнения. Отбор найденных

значений либо не произведен, либо произведен неверно

x

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше 0

Максимальный балл 2

© МИОО, 2011 г.

Математика. 11 класс. Вариант 1-3-5-7 2

Решение:

Пусть прямая MF, параллельная прямой CL,

пересекает прямую АВ в точке F. Тогда искомый

угол между прямыми DM и CL равен углу DMF.

Обозначим ∠DMF буквой α.

MF – средняя линия треугольника BCL, поэтому

Выразим квадрат отрезка DF по теореме косинусов в двух треугольниках DMF

и BDF.

.

Поскольку , подставляя числовые данные, получим:

.

Ответ: .

C2 Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол

между прямыми DM и CL, где М – середина ребра BC, L – середина

ребра AB.

MF = 1

2

CL = 3

4

, BF = 1

2

BL = 1

4

.

DF2 = DM2 + FM2 − 2DM ⋅ FMcosα = BD2 + BF2 − 2BD ⋅ BFcos60