Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Из опыта работы учителя: факультативный курс по математике по теме "От простого к сложному" 8 кл
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Из опыта работы учителя: факультативный курс по математике по теме "От простого к сложному" 8 кл

библиотека
материалов

hello_html_76a033fe.gifhello_html_4f29d929.gifhello_html_m497329e1.gifhello_html_m63549b06.gifhello_html_m63549b06.gifhello_html_m497329e1.gifhello_html_m497329e1.gifhello_html_m63549b06.gifhello_html_m63549b06.gifhello_html_m497329e1.gifhello_html_m63549b06.gifhello_html_m497329e1.gifhello_html_m10a9f36d.gifhello_html_m62ba4b45.gifhello_html_m1a04ffb3.gifhello_html_m7dfd3dea.gifhello_html_m2bbbfbba.gifhello_html_31b7b4c7.gifhello_html_31b7b4c7.gifhello_html_34fb3298.gifhello_html_34fb3298.gifhello_html_m1b3f5ad9.gifhello_html_50c2b334.gifhello_html_50c2b334.gifhello_html_50c2b334.gifhello_html_50c2b334.gifhello_html_m170bd37e.gifhello_html_m44b9a6a2.gifhello_html_23a41f99.gifhello_html_e03bf1e.gifhello_html_m1d5f4cf5.gifhello_html_3002af60.gifhello_html_m4e31d562.gifhello_html_50c2b334.gifhello_html_50c2b334.gifhello_html_m4e31d562.gifhello_html_m4e31d562.gifhello_html_50c2b334.gifhello_html_50c2b334.gifhello_html_m4e31d562.gifhello_html_50c2b334.gifhello_html_m4e31d562.gifhello_html_m52625eda.gifhello_html_m626b6a6a.gifhello_html_30c94f77.gifhello_html_6d0ac959.gifhello_html_m1d5f4cf5.gifhello_html_m760700f0.gifhello_html_ed32f34.gifhello_html_5cdcd0ff.gifhello_html_539761fa.gifhello_html_539761fa.gifhello_html_5cdcd0ff.gifhello_html_m14389816.gifhello_html_3229187e.gifhello_html_3229187e.gifhello_html_3229187e.gifhello_html_m367399ab.gifhello_html_1a21605e.gifhello_html_m7b0d9cad.gifhello_html_m6c87d259.gifhello_html_580b5ae1.gifhello_html_7938c9c7.gifhello_html_4f01dfdd.gifhello_html_mab2a82.gifhello_html_11a155b6.gifhello_html_m3dea577c.gifhello_html_m7ef4b595.gifhello_html_2acdcae4.gifhello_html_m29421a05.gifhello_html_71924c8.gifhello_html_35a5e684.gifhello_html_4bb1ce63.gifhello_html_54a5140d.gifhello_html_3d4bcfc8.gifhello_html_11e9664e.gifhello_html_m7c99e274.gifhello_html_m3b7d80d6.gifhello_html_16ecc28d.gifhello_html_798c3db3.gifhello_html_72ba1b1f.gifhello_html_5e6b983f.gifhello_html_5fc1fc7a.gifhello_html_46b1ebc0.gifhello_html_m23220d2e.gifhello_html_34d79b44.gifhello_html_m97089a2.gifhello_html_m17bf2fe6.gifhello_html_3a24718e.gifhello_html_1a2f6d0c.gifhello_html_2c06b8b4.gifhello_html_m7497e32f.gifhello_html_1c0fb42a.gifhello_html_26dafb98.gifhello_html_4d6194ec.gifhello_html_m16a88a6a.gifhello_html_104b7bf6.gifhello_html_m22b94f81.gifhello_html_m562ad83f.gifhello_html_m4619e4d0.gifhello_html_m3434c501.gifhello_html_m47e59a84.gifhello_html_m3ccecd3b.gifhello_html_m22a731d7.gifhello_html_208ff9d8.gifhello_html_6405d84d.gifhello_html_m4a248158.gifhello_html_m56b5dbdc.gifhello_html_101a0330.gifhello_html_m7149ef02.gifhello_html_m39bafedb.gifhello_html_m4faaa34c.gifhello_html_m763c2b4a.gifhello_html_3a340625.gifhello_html_m5d6321d.gifhello_html_4c5c7558.gifhello_html_6c073f33.gifhello_html_m9910de0.gifhello_html_34ebb4be.gifhello_html_m9910de0.gifhello_html_34ebb4be.gifhello_html_34fb5f64.gifhello_html_m414f1b82.gifhello_html_49e07cf5.gifhello_html_498b82a8.gifhello_html_m48193f7c.gifhello_html_m3e95a931.gifhello_html_7eeda894.gifhello_html_m443c4336.gifhello_html_7319c212.gifhello_html_42caa9d1.gifhello_html_m3befcf6e.gif Актюбинская область

Каргалинский район

Алимбетовская средняя школа-детский сад









Программа факультативного курса по математике













Из опыта работы учителя математики

Миргалиевой Ж.С.







2015-2016 учебный год



Рассмотрено на заседании методического объединения и предложено к печати





Автор-составитель: Миргалиева Ж.С. учитель математики

Алимбетовской средней школы – детский сад



Рецензенты: Исаева Ж.П. заместитель директора по УВР

Алимбетовской средней школы – детский сад



Мурзалина С.Е. методист

Алимбетовской средней школы – детский сад

































Пояснительная записка



Основная задача обучения факультативного курса математики заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Поэтому наряду с решением основной задачи расширенное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.

Основная цель факультатива – развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привить навыки самостоятельной работы и тем самым повысить качество математической подготовки учащихся.

При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

Основные методические особенности курса.

В программу курса внесены наиболее важные в математическом плане вопросы, углубляющие основные направления общего курса математики 8 класса. Так, предусмотрено более расширенное изучение тем: «Квадратные корни», «Квадратные уравнения и неравенства», «Системы уравнений и неравенств». Большая часть курса отведена практическому решению задач, изучению алгоритмов решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, построению графиков функций, содержащих модуль, решение нестандартных задач.

Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий до сложных.























Содержание:

Квадратные корни - 5 ч.

Упрощение выражений, содержащих квадратные корни. Решение уравнений, содержащих квадратные корни. Действия на умножение и деление корней. Сравнение чисел, содержащих квадратные корни. Построение графиков функций, содержащих корни.

Квадратные уравнения - 6 ч.

Решение более сложных квадратных уравнений. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений, содержащих модуль. Решение текстовых задач на составление квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Решение неравенств - 6 ч

Решение неравенств высших степеней методом интервалов. Решение неравенств, содержащих модуль.

Построение графиков функций - 6 ч

Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др. ) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализ графиков, описывающих зависимость между величинами.

Системы уравнений и неравенств - 6 ч

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней).

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения).Решение уравнений содержащих модуль

Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.

Координаты и графики - 5 ч

Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.



Требования к математической подготовке учащихся в результате изучения факультативного курса учащиеся должны уметь:

- выполнять упрощение выражений, содержащих квадратные корни;

- решать простейшие иррациональные уравнения;

- выполнять действия с корнями;

- выполнять действия с корнями;

- решать уравнения методом замены переменной;

- решать уравнения содержащие модуль;

- решать текстовые задачи на составление квадратных и дробно-рациональных уравнений;

- решать неравенства высших степеней методом интервалов.



урока

Наименование темы

Колич

часов

Дата

провед


Квадратные корни.

5 ч


1

Упрощение выражений, содержащих квадратные корни.

1 ч


2

Решение уравнений, содержащих квадратные корни.

1 ч


3

Действия на умножение и деление корней.

1 ч


4

Сравнение чисел, содержащих квадратные корни.

1 ч


5

Построение графиков функций, содержащих корни.

1 ч



Квадратные уравнения.

6 ч


6

Решение более сложных квадратных уравнений.

1 ч


7

Решение уравнений методом замены переменной.

1 ч


8-9

Решение уравнений, содержащих модуль.

2 ч


10-11

Решение текстовых задач на составление квадратных и дробно-рациональных уравнений.

2 ч



Решение неравенств

6 ч


12-14

Решение неравенств высших степеней методом интервалов.

3 ч


15-17

Решение неравенств, содержащих модуль.

3 ч



Построение графиков функций

6 ч


18, 19

Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др. )

2 ч


20, 21

«Считывание» свойств функции по её графику.

2 ч


22, 23

Анализ графиков, описывающих зависимость между величинами.



Системы уравнений и неравенств

6 ч


24, 25

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней).

2 ч


26, 27

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения).

2 ч


28

Решение уравнений содержащих модуль

1 ч


29

Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.

1 ч



Координаты и графики

5 ч


30, 31

Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

2 ч


32

Уравнения прямых, парабол, гипербол.

1 ч


33, 34

Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.

2 ч








































Урок в 8 классе на тему: «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Цели урока:

  • Обучение составлению дробно-рациональных уравнений по условию задачи.

  • Способствовать развитию: памяти, речи, внимания, логического мышления.

  • Повышение интереса к решению текстовых задач.

  • Воспитывать ответственность, упорство и волю для достижения конечных результатов.

Оборудование: доска, мел, учебник «Алгебра, 8 класс (авт. Ю.Н. Макарычев и др./М.: «Просвещение»).

Тип урока: урок – изучение

Метод обучения: проблемно-поисковый

Организационные формы: беседа, самостоятельная и практическая работа.

Ход урока

1.Организационный момент. Взаимное приветствие учителя и учащихся. Определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания учащихся.

2.Проверка домашнего задания: Выявление уровня знаний учащимися заданного на дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления.

3.Постановка цели урока: Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. Постановка перед учащимися цели урока

Методические комментарии:

  1. Решение текстовой задачи состоит из трех этапов: составление математической модели, работы с ней и ответа на вопрос задачи. И обычно первый этап вызывает у учащихся наибольшие затруднения. Для их преодоления перед решением конкретных задач надо обсудить их возможную структуру, использовав движение не от ситуации к модели, а в обратном направлении. Этот же прием использован в домашнем задании.

  2. На уроке решались задачи, в которых сравнивались две одноименные величины и при составлении уравнений в разных задачах применялись три приема: «Чтобы выявить две величины, нужно к меньшей прибавить разницу между ними или из большей вычесть разницу, или из большей вычесть меньшую величину».

  3. классификация задач на основе принципа решения служит показателем наличия рефлексии – одного из компонентов теоретического мышления, поэтому, если учащиеся сами не обнаружат общности трех задач, нужно уделить этому вопросу особое внимание.







ХОД УРОКА


Организационный момент

Разминка
Устно:

  1. Верно ли решены уравнения?


а)
б)

х1 = 1, х2 = 4 х = 1

Ответы: а) нет, корень
х = 1 посторонний

б) нет, есть еще один корень
х = 2

2. Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:

а)

б)

в)


Ответы: а) 5
х-2 или 2-5х

б)
у2-4
в)
х(х+2)


3. Составить уравнение по условию:

а) (2
х+3) больше х на 8.

б) 4
х меньше 5х на 12.

Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения

- Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?



- Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе).

;

;





.

Решение задач: Цель: научить составлять уравнение по условию задачи наиболее рациональным способом.

Задача 1 решается на доске полностью, а ко второй и третьей составляются таблицы и уравнения, которые одновременно решают 2 ученика у доски, а остальные в тетрадях.

№ 609.

Решение: т.к. требуется найти скорость, обозначим меньшую буквой
х и заполним таблицу:


Вид движения





Скорость

(км/ч)









Расстояние

(км)









Время

(ч)

Первый автомобиль




х + 10




560





на 1 час меньше


Второй автомобиль





х




5600








меньше на 1 час


Б. – М. = Р.

Составим уравнение:



Уравнение имеет 2 корня 70 или – 80, но второй не подходит по условию задачи.

Ответ: скорость одного автомобиля 70 км/ч, другого 80 км/ч.

№ 610.




Расстояние

(км)


Скорость

(км/ч)


Время

(ч)


По расписанию


720


х




Фактически


720


х + 10


на 1 час меньше


Составим уравнение:



631.





Площадь

(га)


За 1 день


Время

(дн.)


По плану


120


х




Фактически


120


х + 10


на 2 дня меньше


Составим уравнение:



Анализ решенных задач

Цель: развить способность к содержательному обобщению и рефлексии. Работа проходит в форме беседы.

Какие задачи похожи? Ученики должны отметить, что похожи «1» и «2» - как задачи на «движение»; «2» и «3» - в них две ситуации (в первой ситуация одна, но два действующих лица). Но эти признаки не являются существенными для классификации задач: все задачи похожи по своей структуре и принципу решения.

Домашнее задание. № 611.

Придумать задачу по уравнению и решить ее
.

Итоги урока.

Выводы по уроку. Выставление оценок.

Учащимся раздать смайлики, они выбирают свое настроение и вклеивают в тетрадь.


все понятно было неинтересно ничего не понятно

















Урок в 8 классе на тему: «Решение уравнений, содержащих квадратные корни»

Цели урока:

  • повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;

  • закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;

  • воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.

Оборудование оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Тип урока: совершенствования ЗУН

Ход урока.

  1. Организационный момент

Добрый день, надеюсь у всех сегодня хорошее настроение и все готовы к работе.

Откройте рабочие тетради, запишите число и тему урока.

Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься?

( Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни,  преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.)

Мотивация учения.

Учитель: Сегодня на уроке “ Решение уравнений, содержащих квадратные корни” мы обобщим и приведем в систему изученный материал. Знания, полученные вами по этой теме, пригодятся в дальнейшей учебе - при решении уравнений, в частности квадратных уравнений, рассматриваемых в следующем параграфе, при решении геометрических задач с использованием теоремы Пифагора, при решении задач на уроках физики. В старших классах мы будем изучать иррациональные уравнения и неравенства, где также пригодятся знания по этой теме. Так же подобные задания есть в тестах по подготовке к ВОУД.

Ваша, ребята, задача - показать свои знания и умения по данной теме

 Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы не забывайте заполнять лист самооценки в течении всего урока.

  1. Устный счет: (работа в группах)

Если все задания выполнены правильно, каждый учащийся группы ставит один балл в лист самооценки.

2. Работа в парах:

Каждое задание запишите в тетрадь. Примените теорию, обсудите в группе и найдите ошибку. Запишите верное решение.

1)   2)   3) 

4)   5)   6

Индивидуальные задания

1) Закончите вычисления:

а)   б)   в) 

2) Закончите вычисления:

а)   б) 

3) Закончите вынесение множителя из-под знака корня



4) Закончите внесение множителя



5) Используя внесение множителя под знак корня (вспомните, как выполняли п.4), сравните значения выражений

и      и  

Валеопауза ( разминка для глаз)

Следующее задание вы выполняете самостоятельно по вариантам, с последующей самопроверкой.

Для выполнения некоторых заданий вы должны вспомнить формулы сокращенного умножения.

Вариант 1

1) Упростить выражения:

а) 
б) 
в) 
г) 
д) 

Вариант 2

а) 
б) 
в) 
г) 
д) 

2) Разложите данные выражения на множители:

а) 
б) 

а) 
б) 

Ответы:

Задание Вариант 1 Вариант 2

1 (а)

1 (б)

1 (в)

1 (г)

1 (д)

2 (а)

2 (б)



И на заключительном этапе нашего урока

тест по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

Вариант №1.

1. Найдите значение выражения 

1) 1 2) 2 3) 7 4) 14

2. Упростите выражение + - 

1) -  2)   3) 3  4) 0

3. Вынесите множитель из-под знака корня 



1) -2в  2) 2в  3) -2в  4) 2в

4. Внесите множитель под знак корня 

1)   2)   3)   4) 

5. Расположите числа в порядке возрастания ; 2; 3

1) ; 3; 2. 2) 2; ; 3. 3) 3; ; 2. 4) 3; 2; 

6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе

Ответ____________

Тест «Свойства арифметического квадратного корня»

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения 

1) 1 2) 5 3) 3 4) 15

2. Упростите выражение -  + 

1) -  2)   3) 2  4) -2

3. Вынесите множитель из-под знака корня 

1) 3а  2) -3а  3) -3а  4) 3а

4. Внесите множитель под знак корня 

1)   2)   3)   4) 

5. Расположите числа в порядке возрастания ; 3; 4

1) ; 4; 3. 2) 3; ; 4. 3) 4; ; 3. 4) 4; 3; .

6. Освободите дробь от знака корня в знаменателе

Ответ _____________

VIII. Итог урока

В начале урока перед собой мы поставили цели. Как вы думаете, а все ли цели урока были достигнуты?

Заполните до  конца оценочный лист.   Оценки за урок.

Оценочный лист учащегося (Ф.И.)__________________________________

Количество баллов-

Оценка-

Критерии оценивания: «5»-20-18 баллов ;

«4»- 17-11 баллов;

«3»- 10-6 балла;

«2»- 5-0 баллов






































Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров107
Номер материала ДВ-548318
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх