Из опыта работы "Виды самостоятельных работ на урках математики"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

 «Успенская средняя общеобразовательная школа»

 Касторенского района Курской области

ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

(ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ УСПЕНСКОЙ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ КАСТОРЕНСКОГО РАЙОНА КУРСКОЙ ОБЛАСТИ

ЧЕРНЫХ АЛЕКСЕЯ НИКОЛАЕВИЧА)

2015г.

Повышение эффективности урока — главная задача учите­ля. Успех ее решения во многом зависит от методики обуче­ния, позволяющей вооружить учащихся глубокими и прочными знаниями, научить их трудиться с интересом и самостоятельно.

Методику современного урока характеризует система само­стоятельных работ школьников. Однако организация такой си­стемы является нелегким делом для учителей. Вот почему я поставил перед собой задачу: в известной мере обобщить накопленный в методике и практике обучения опыт проведения разнообразных самостоятельных работ учащихся.

  Самостоятельная работа уча­щихся — это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя,  но по его заданию в специально предоставляемое для этого время. При этом учащиеся созна­тельно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, про­являя усилия и выражая в той или иной форме результаты сво­их умственных или физических (или тех и других) действий.

В названии этого метода не отражается роль учителя. Одна­ко по существу самостоятельная работа учащихся на уроках всегда проектируется учителем, проходит под его руководством и контролем. Поэтому метод самостоятельной работы, как и любой другой из известных методов, например беседа или лек­ция, является определенным видом целенаправленной совместной деятельности учителя и учащихся и по праву занимает свое место в общей системе методов обучения математике.

Метод самостоятельной работы учащихся постоянно нахо­дится в центре внимания дидактов и психологов, ведущих ис­следования по различным аспектам развивающего обучения.

Использование самостоятельных работ может решать задачи как обучения, так и развития и воспитания учащихся.

Самостоятельная работа учащихся, организованная на уроке всегда направлена на достижение определённой дидактической цели. Например, изучение нового материа­ла, совершенствование имеющихся знаний и умений, проверка результатов обучения и т.д.   Во многих случаях одна и та же работа позволяет решить одновременно несколько задач. От цели, содержания, формы задания зависит характер деятельности школьников на уроках, организуются различные виды самостоятельных работ учащихся на уроках.

Практически целесообразно учитывать три основных типа познавательной деятельности учащихся и соответственно раз­личать самостоятельные работы трех типов; 1) репродуктивные (копирующие), 2) частично-поисковые (эвристические) и 3) ис­следовательские.

     Задания для самостоятельных работ первого типа (копирующих)  заключают в себе требование выполнить те или иные действия по образцу или осуществить, как говорят, «ближний перенос» знаний. Указания в них в основном предписывают, как и в какой последовательности надо решать ту или иную задачу. Хотя эти задания и требуют в основном воспроизведе­ния знаний, однако они, несомненно, оказывают определенное развивающее влияние на учащихся. Выполняя работу, учащие­ся перестраивают и систематизируют приобретенные знания. Самостоятельная работа в этих случаях служит цели лучшего осмысления нового и закрепления в памяти изученного мате­риала.   

     Самостоятельные работы частично-поискового характера по­буждают учащихся к вполне осознанной деятельности. Задания для такого типа работ предоставляют учащимся возможность самим найти путь и способ решения определенной задачи на основании имеющихся знаний.

  Исследовательские самостоятельные работы — один из ме­тодов проблемного обучения. Такие работы представляют собой небольшие ученические исследования, в результате которых учащиеся приобретают новые знания или узнают новый способ действия. Как известно, исследование начинается с вопроса. Вопрос вызывает затруднение. Появляется цель деятельности, намечается план, в котором могут предусматриваться некото­рые варианты путей решения. Выбирается после анализа опти­мальный вариант действия, он осуществляется и затем делает­ся вывод. Такова общая схема выполнения исследовательских самостоятельных работ.

Отмечая три типа самостоятельных работ учащихся, нужно сказать, что на практике не всегда можно с полной уверенностью определить, какого именно типа работа в каждом  конкретном случае была проведена. Резкой границы между  типами самостоятельных работ не существует. Речь может идти лишь о преобладании того или иного характера познаватель­ной деятельности учащихся во время работы.

Кроме названных признаков, самостоятельные работы име­ют отличительную особенность, относящуюся к характеру учебной задачи. По этому признаку самостоятельные работы делятся на обучающие, тренировочные и контролирующие.

     Нужно сказать, что на практике не всегда можно с полной уверенностью определить, какого именно типа работа в каждом  конкретном случае была проведена. Резкой границы между  типами самостоятельных работ не существует. Некоторые виды самостоятельных работ не поддаются данной классификации, поэтому я выделил их как другие виды самостоятельных работ.

В своей работе я стараюсь описать разнообразные виды самостоятельных работ, используемых мною для активизации учебной деятельно­сти школьников воспитания у них самостоятельности мышления, умения применять знания в процессе обучения.

Виды самостоятельных работ по типу познавательной деятельности

Самостоятельные работы репродуктивного характера.

 Эти работы представ­ляют собой первую ступень формирования умений и навыков самостоятельной деятельности учащихся. Эта деятельность направлена на овладение школьниками основными умениями и навыками, способами работы. Реализация внутрипредметных связей в таких самостоятельных работах осуществляется путем жесткой последовательности указаний, которые должен выполнить ученик. Приведем примеры

1. На уроке в 8 классе при изучении теме «Решение квадратных уравнений» учитель показывает образец решения уравнения 2х² - 5х - 9 = 0 с помощью формулы корней квадратного уравнения, после чего учащимся предлагается решить уравнения:

               3x²+7x-12 = 0; 5x²-14 = 0  и т. д.

2. На первом этапе отработки формул сокращенного умно­жения в 7 классе, например, при преобразовании выражения (Зс+4kp)², способствовать формированию у учащихся более твердых умений, будет такая символическая наглядность.

После чего учащиеся самостоятельно используют данную формулу упрощают выражения подобного типа.

Для отработки умения выносить общий множитель за скобки при изучении темы «Свойства действий над числами» в 7 классе полезной будет наглядность.                     

   Затем дети приступают к самостоятельному выполнению заданий. Предложенная в этих примерах символическая наглядность выступает для учащихся в качестве обобщенной ориентировоч­ной основы действий.

         Репродуктивные самостоятельные работы могут содержать в себе указания к применению.

Эти  указания должны давать лишь общее направление способа дей­ствия, и задача учащихся — самостоятельно выделить те дей­ствия, которые направлены на выполнение предложенного зада­ния. Такой вид работы определяет более высокий уровень умений учащихся реализовывать внутрипредметные связи. Использую такие задания например,  на уроках геометрии:

1. Учащимся предлагается задача и указывается, какой тео­ремой нужно воспользоваться для ее решения.

2. Учащимся предлагается задача на доказательство и ука­зывается, какое дополнительное построение следует произвести.

Можно их использовать и на уроках математики и алгебры. Например, на уроке математики в 6 классе при изучении темы «Раскрытие скобок» предлагается задание:

Вычислите значение выражения 1 000 000 — (1 000 000 — (1 000 000 — (1 000 000 — 999 999))), воспользовавшись правилом раскрытия скобок.

На уроке алгебры  в 7 классе при изучении темы «Формулы сокращённого умножения» можно предложить учащимся доказать, что сумма квадрата и куба любого натураль­ного числа равна произведению его квадрата и натурального числа, следующего за ним. До доказательства вычислите

                                                       7²+7³,  9²+9³, 12² + 12³.

Заметим, что ошибочна практика, когда учитель в любом случае берет лишь на себя всю работу по формированию у школьников тех или иных алгоритмов. Значительно полезней оказывается иногда самостоятельная работа учащихся по овладению алгоритмом (конечно, лишь в том случае, когда учителем подготов­лена необходимая для этого основа). Например, работу по фор­мированию у школьников умения представлять многочлен в виде произведений множителей способом группировки можно органи­зовать следующим образом.

Учащимся раздаются карточки, содержащие подробный обра­зец выполнения формируемого умения:

    bx + cx + by + cy =

= (bx + by) + (cx + cy) =       (первый шаг)

= b(x + y) + c( x + y) =         (второй шаг)

= (x + y) + (b +c)                   (третий шаг)

Итак,   bx +cx +by +cy = bx + cx + by + cy

После того как учитель убедится, что учащиеся поняли ма­териал, он предлагает им аналогичные задания. Разложите на множители:

a)      ax + ay + 2x + 2y =

= ____________________ = (первый шаг)

= ____________________ = (второй шаг)

= ____________________ = (третий шаг)

    б) 7p + 7k + cp + ck = ________________

    в) ab + ac – b – c = __________________

Самостоятельные работы вариативного характера.

Такого вида работы предполагают частичное изменение условий задач, которые до этого решались. Реализация внутрипредметных свя­зей осуществляется учащимися на уровне переноса знаний, уме­ний и навыков в новые условия. Такой вид самостоятельных работ, требующий более сложных видов деятельности, позволяет школьникам накапливать опыт творческой деятельности.

Развивают логическое мышление, активизируют мыслительную деятельность обучающихся вариативные самостоятельные работы на расстановку пропущенных элементов. Например,

 1.Когда учащиеся 7 класса хорошо научились выполнять задания на прямое ис­пользование формул сокращенного умножения, им можно предложить такую  работу:

Заполните пропуски:

а) (? – 9с²) ² = 25а²  – ? + ? ;        в) (6х + ?) ²  = ? +70xy +?;

б)  ? + 30ху + 9у²  = (? + 3у) ²;   г) (9а – ?) ²  = ? – ? + 100b².

     2.В 8 классе при повторении ранее изученного материала можно давать задания

    Заполните пропуски таким образом, чтобы стало возмож­ным вынесение за скобки общего множителя:

     а)  х²  . . . х³  . . . х⁵;     в) (у + b) ²  + 3a(. . . ) ³ - 8(. . . );

     б) . . . + b³ - . . . ;         г) 3ⁿ⁺¹ + . . . + 8 . . .   .

    Восстановите коэффициенты одночленов в первом много­члене:

     а)   (?а² + ?а – ?) + (3а² + 2а + 8) = 7а² – 8а + 5; 

     б)   (?с – ?аb) – (4ab – 3c) = 8ab – 12c.                                                

    Впишите пропущенные члены так, чтобы получилось тож­дество:

a)      (4c – ?) – (? – 3b +?) = 2с – 8b – 5;

b)     (2х² –7у) – (? + ?) – (4у + 5х²) = – (16у + 5х²)

3. Учащимся 6 класса вначале предлагались задачи на прямое исполь­зование основного свойства дроби, а вариативными могут быть такие задания:

а) заполните пропуски:

б) укажите между двумя обыкновенными дробями  и  еще

три обыкновенные дроби.

4. В 5 классе при повторении действий с десятичными дробями я использую задания такого типа

 Заполните пропуски цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

а) 378,?8 = 378,8?;    г) ?3,5?? = 2?,???;

б) 13,95 = 13,9??;      д)??? + 1 = ????

в) ??,7 = 43,7??;        е) ???? * ? = ?

    Самостоятельные работы вариативного характера используются при решении задач.

Например,

     1.Учащимся 7 класса на уроках геометрии предлагалось решить задачу: «На плоскости задано семь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько получится отрезков, если каждую пару точек соединить отрезком?»                    

После этого для самостоятельного решения школьникам пред­лагается задача: «В турнире участвовало 7 шахматистов. Сколько партий сыграно, если каждый с каждым сыграл по одной партии?»

На первый взгляд это разные задачи, но способ решения пер­вой задачи может быть использован и для решения второй.

2. Расстояние между двумя пунктами А и В равно 540 км. Из них одновременно вышли два поезда — из пункта А вышел пассажирский поезд, идущий со скоростью 50 км/ч, а из пунк­та В — товарный поезд, идущий, со скоростью 40 км/ч. Через сколько времени поезда встретятся?

Вариативная ситуация здесь достигается за счет неопреде­ленности в задаче: в ее условии не указаны направления дви­жения поездов. Анализ условия должен привести учащихся к четырем возможным случаям. Задача имеет два решения.

а) 50 км/ч            40 км/ч               б)  50 км/ч            40 км/ч       

 

     А                        В                      А                        В

в)50 км/ч            40 км/ч                 г) 50 км/ч            40 км/ч       

 

     А                        В                      А                        В

Для совершенствования  умения быстро сравнивать числа я использую следующие задания:

1. Учащимся предлагается определить, не записывая число, какое из них больше, то, которое составлено с помощью семи шестерок, или то, которое составлено с помощью шести семерок.

2. Каким способом легче сравнить числа 77777777777 и 555555555555?

Подсчитав, что во втором числе двенадцать цифр, а в первом — одиннадцать, можно сразу сказать, что второе число больше первого.

При работе с четными и нечетными числами можно дать такое задание: «Каким числом, четным или нечетным, будет:

а) сумма четного числа нечетных слагаемых;

б) сумма нечетного числа нечетных слагаемых;

в) сумма четного числа четных слагаемых и одного нечетного слагаемого:

г) сумма нечетного числа нечетных слагаемых и одного чет­ного слагаемого;

д)сумма нечетного числа нечетных слагаемых и любого чет­ного числа четных слагаемых;

е) сумма четного числа нечетных слагаемых и нечетного числа нечетных слагаемых?»

Самостоятельные работы вариативного характера могут обеспечивать базу для дальнейшего изучения математики. В 8 классе при изучении темы «Квадратные уравнения» можно  заложить фундамент для изучения задач на экстремум в 10 классе, используя следующее задание.

Докажите различными способами, что уравнение х²+4x+6=0 не имеет действительных корней.

Первый способ состоит в определении знака дискриминанта D (в данном случае D< 0). Второй способ. Выполним следующие преобразования: х² +4x+6=(x+2)²+2

При любом х полученное выражение положительно, а значит, действительных корней уравнение не имеет.

При втором способе решения формируется определенный стиль мышления школьника. На его основе в дальнейшем элементар­ными методами могут решаться задачи на экстремум. Напри­мер: «Может ли площадь треугольника равняться 25 см², если сумма длин его основания и высоты, опущенной на это основа­ние, равна 14 см?»

Приведем решение этой задачи. Если высоту треугольника обозначить через х, то будем иметь:

S(x) = х (14 – х) = -  (х² – 14 х + 49 – 49) = 24,5 – (х – 7)²

Так как из числа 24,5 вычитается неотрицательное число, то S(x) < 24,5. А значит, на вопрос задачи следует ответить отри­цательно: наибольшая площадь треугольника может быть равной лишь 24,5 см² при х = 7.

Самостоятельные работы повышенной трудности.

Эти ра­боты предполагают творческую самостоятельность учащихся и характеризуют самый высокий уровень умений. В процессе выполнения таких работ школь­ники раскрывают для себя новые стороны изучаемого материала и наиболее полно проявляют свои математические способности. Приведем примеры указанного вида самостоятельных работ.

1.Ковер с отрезанными углами (рис.а) требуется пере­кроить так, чтобы получился прямоугольный ковер. Решение этой задачи дано на рисунке б.

    2. Решите уравнения и сделайте вывод о корнях уравнений, аналогичных данным:

а) 2х² + 5х + 2 = 0;               в) 4х² + 17х + 4 = 0;

б) 3х² – 10х + 3 = 0;             г) 5х² – 26х + 5 = 0.

Решение по формулам корней квадратного уравнения дает:

а) х₁ = - 2, х₂ = - ;           в) х₁ = - 4, х₂ = - ;          

б) х₁ = 3, х₂ =  ;           г) х₁ = 5, х₂ =  .        

Учащиеся должны подметить закономерность между найден­ными корнями и коэффициентами уравнений: каждое из урав­нений имеет вид аx²±(а²+ 1)х+а= 0 и его корнями являются числа (- а) и( - ) или а и . Вывод учащиеся доказывают.

3. Земной шар по экватору опоясывают веревкой один раз. Затем к этой веревке добавляют еще один метр и располагают ее в плоскости экватора как концентрическую окружность. Требуется определить: пролезет ли в образовавшийся зазор апельсин среднего размера?

l =R2 – R1=	2π(R2 – R1)	=	2πR2 – 2π R1	=	100	см		16см.
	2π		2π		2π		͌

Виды самостоятельных работ по характеру учебной задачи.

Обучающие самостоятельные работы.

    Под обучающими работами мы будем пони­мать задания, в которых новый материал изу­чается самими учащимися до объяснения учи­телем.  Я использую два вида обучающих работ:

обучающие задания с объяснительным тек­стом;        

обучающие задания, в которых новые знания сообщаются целенаправленной системой уп­ражнений.

Урок, на котором проводятся обучающие работы, состоит из следующих частей: 1) ввод­ной беседы, основное назначение которой повто­рение материала, необходимого для выполнения обучающего задания; 2) выполнения задания;

3) обобщающей беседы, во время которой ис­правляются ошибки, допущенные учащимися.

Сказанное можно разъяснить на примере обучающей работы в 5 классе при изучении темы «Сложение десятичных дробей». Эта ра­бота с объяснительным текстом.

Найдем сумму десятичных дробей 7,45+0,23=7+ =7 =7,68.

Этот же результат можно получить проще, если записать одно слагаемое под другим так, чтобы запятая оказалась под запятой. Тогда де­сятые доли будут записаны под десятыми, сотые — под сотыми и т. д.:    

+	7,45
	0,23.

А теперь будем складывать десятичные дро­би так же, как складывали натуральные чис­ла, т. е. поразрядно:

+	7,45
	0,23
	7,68

Запятая в сумме стоит под запятой сла­гаемых.

  Рассмотрим еще один пример: 6,2+3,157. В первом слагаемом после запятой один знак, во втором — после запятой три знака. Можно уравнять число знаков после запятой в слагаемых и выполнить сложение:

+	6,200
	3,157
	9,357

 Правило. Сложение десятичных дробей вы­полняется так же, как и сложение натураль­ных чисел, поразрядно.

Пример 1.

а)	+	32156		б)	+	3215,6		в)	+	321,56
		19362				1936,2				193,62
		51518				5151,8				515,18

Пример 2.

а)	+	3162		б)	+	31,62		в)	+	3,162		г)	+	316,20
		79				7,90				79,000				0,79
		3241				39,52				82,162				316,99

Упражнения

Вычислите

 1.

а)	+	507		б)	+	50,7		в)	+	5,07		г)	+	0,507
		291				29,1				2,91				0,291

2.                 а) 21,5 + 3,4;

                    б) 6,23 + 0,48;

                    в) 30,05 + 4,97;

                    г) 6,43 + 21,39.

3.

а)	+	34,2		б)	+	3,42		в)	+	34,2		г)	+	3,42
		81,6				81,6				8,16				0,816

4.                 а) 3,28 + 0,5;

                    б) 2,7 + 1,96;

                    в) 24,5 + 3,55;

                    г) 70,03 + 8,027.

Смысл правила сложения десятичных дро­бей разъясняется на примерах. В примере 1 вы­деляется сходство в сложении натуральных чисел и десятичных дробей, десятичные дро­би складываются поразрядно, т. е. так же как и целые числа. В примере 2 — условие, ко­торое необходимо выполнить, чтобы можно бы­ло складывать десятичные дроби поразрядно: запятая во втором слагаемом должна быть записана под запятой в первом слагаемом. Алгоритм сложения усваивается во время вы­полнения упражнений. Упражнения 1 и 2 под­черкивают сходство правил сложения натураль­ных чисел и десятичных дробей, а упражне­ния 3 и 4 — необходимость соблюдения ус­ловия, при котором можно применить это правило.

Однако прежде чем дать обучающую ра­боту, надо подготовить школьников к ее выпол­нению и учесть степень их математического развития.

Перейдем к обучающей работе, в которой новые для учащихся знания сообщаются си­стемой упражнений. Эти упражнения подбира­ются так, чтобы в процессе их выполне­ния ученики сами догадались о новом пра­виле, новой формуле, установили новые связи между ранее изученными математически­ми понятиями и их свойствами. В качестве примера приведу работу, используемую в 6 классе при изучении темы «Сложение обыкно­венных дробей с разными знаменателями».

Упражнения

1. Приведите к общему знаменателю дроби:

а)  и ;  б)  и ;  в)  и .

2. Выполните сложение:

а)  + ;  б)  + ; в)  + ;

3. Выполните сложение, приведя сначала сла­гаемые к одинаковому знаменателю:

а)  + ;  б)  + ;  в)  + .

4. Вставьте пропущенное слово: «Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, на­до привести эти дроби  к ... знаменателю, а затем выполнить действие».

Выполнение упражнений 1—2 не должно вызвать у учащихся затруднений: приведение дробей к общему знаменателю и сложение дробей с одинаковым знаменателем они уже изу­чали. Упражнение 3 — новое. Учитель не рас­сказывал, как сложить дроби с разными знаме­нателями. Но упражнения 1—2 содержат «ша­ги», из которых состоит это правило. Поэтому упражнения 1—2 подсказывают школьникам, как выполнить задание 3, т. е. сложить дро­би с разными знаменателями. Упражнение 4 является контрольным. Вместе с тем в нем поч­ти сформулировано новое для учащихся прави­ло, изучение которого является целью данного урока. Оно закрепляется в процессе выпол­нения следующих упражнений.

В обучающую работу без объяснительного текста надо включать вывод алгоритма, со­стоящего из двух-трех хорошо усвоенных и «тесно связанных друг с другом» операций. Это является условием эффективности работы.

Самостоятельные работы тренировочного характера

Самостоятельные работы тренировочного характера прак­тикуются для закрепления математических знаний, для развития способности к практическому применению этих знаний, а также для овладения необходимыми навыками.

Как правило, почти на каждом уроке математики некоторая часть учебного времени отводится исключительно для самостоятельного выполнения учащимися каких-либо тренировочных заданий.

Такие задания обычно состоят из упражнений или из задач стандартного типа (т. е. заданий, выполняемых по данному учащим­ся «образцу») или представляют собой самостоятельное воспроиз­ведение известных учащимся выводов формул, доказательств тео­рем, составления таблиц и т. п.

Во время выполнения такой самостоятельной работы учитель подходит к учащимся, оказывая им необходимую индивидуаль­ную помощь (постановкой наводящего вопроса, требованием сде­лать проверку, указанием на допущенную ошибку и т. п.).

Тренировочные задания для самостоятельной работы должны быть доступными для выполнения «среднему» учащемуся, их надо расположить в порядке нарастания трудностей, они должны содер­жать одну-две задачи для более «сильных» учащихся.

Наиболее часто применяемым видом самостоятельной работы является задание, аналогичное тому, которое выполнялось с по­мощью учителя.

Так, например,  если с помощью учителя в 10 классе при изучении темы «Основные формулы тригонометрии» коллективно выведены формулы приведения круговых функций для углов в промежутке (0; л) и выявлен общий метод получения этих формул, то вывод формул приведения для углов в промежутках  [π; π] и [ π; 2π],

будет полезным самостоятельным упражнением тренировочного ха­рактера.

Задания для самостоятельной работы должны быть разнообраз­ными, иначе учащиеся будут выполнять их механически, без вся­кого желания и интереса.

Так же полезным самостоятельным упражнением может явиться, например, вывод формулы решения приведенного квадратного уравнения в 8 классе, после того как вывод формулы для решения общего квадратного уравнения будет изучен совместно с учителем.

Самостоятельные работы контролирующего характера

            Самостоятельные работы данного типа – один из составных компонентов контроля, основной дидактической функцией которого является обеспечение обратной связи между учителем и обучающимися, получение педагогом объективной информации о степени усвоения учебного материала, своевременное выявление недостатков и пробелов в знаниях. Проводятся  контролирующие самостоятельные работы регулярно после изучения всех тем и разделов учебной программы.

         Чаще всего проводятся разноуровневые самостоятельные работы, которые предлагаются обучающимся с учетом их возможностей и желания.

         Например в 9 классе после изучения квадратичных неравенств обучающимся предлагаются такие задания

Вариант     А 1	Вариант     А 2
1. Решите неравенства:
а) x2 – 9 > 0; б) x2 – 11x + 30 < 0 в) – 2x2 +5x – 2 < 0	а) x2 – 4  <  0; б) x2 – 3x – 10 > 0 в) – 3x2 +7x – 4 >0
2.Найдите значения x, при которых
трехчлен 4x2 – 4x + 1 принимает положительные значения	трехчлен –16x2 + 8x – 1 принимает отрицательные значения
3. Докажите, что при любом значении а верно неравенство:
1 > 2а – 5а2.	6а < а2 + 10.

Вариант   Б1			Вариант    Б2
1. Решите неравенство.
а)  х2 – 8х + 15 > 0; б)  8 – 2 х2 > 0; в)  (2 + 7х)2 < (4 – 3х)2.			а)  х2 – 10х + 21 > 0; б)  15х – 3 х2 < 0; в)  (1 – 5х)2  > (11 + 3х)2.
2. Докажите, что при любых  значениях  х верно неравенство.
4х2 – 20х + 25 > 0.			– 9х2 + 24х – 16 < 0.
3. Найдите область определения функции:
у =	х–1		у =	х+ 1
	– 6х2 + 11х – 5			5х2 + 11х + 6

Вариант     В 1	Вариант     В 2
1. Решите неравенства:
а) (2х – 8)2 – 4х(2х – 8) > 0; б) 12х2 + 12х + 3 > 0; в)   х2 – 7х > – 1.	а) (3х + 9)2 + 6х(3х + 9) > 0; б) 12х – 18  > 2х2; в)  х2 + 4х > – 2
2. Решите систему неравенств:
х2 – х – 2 < 0,    х2 + х – 2 > 0.	х2 + х – 6 > 0,    х2 – х – 2 < 0.
3. Найдите все значения а, при которых уравнение
x2 + (а – 2)х – 2а + 1= 0 не имеет корней.	x2 + (а + 2)х – а2 + 1= 0 имеет два корня.

Буква определяет степень сложности  задания. Задание под буквой А – самое легкое, самое сложное – под буквой В.

         Иногда я провожу контролирующие тесты.

          Прежде чем применять тесты на уроке, необходимо определится в целях изучения данной темы и конкретного урока. Другими словами, определить, как ученики должны усвоить данный учебный материал: только узнавать, различать что к чему (I-й уровень), или уметь выполнять какие-то задания, что-то определять, доказывать, т. е. действовать в известной им стан­дартной ситуации (II-й уровень), а может быть уметь действовать в нестан­дартной для них ситуации (III-й уровень).

Тест   I   (1-й   уровень)

Различения. Тема "Четырехугольники". Гео­метрия   (VIII   класс).

I. На каком рисунке (рис. 1) изображен парал­лелограмм?

а)                          б)                     в)

Рис.   1

2.   Если у параллелограмма диагонали равны, то он   может   быть:

а) только квадратом, б) квадратом или прямоуголь­ником, в) только прямоугольником, г) любым видом четырехугольника.

3.  Если у параллелограмма диагонали пересекаются  под   прямым   углом,   то   он   может  быть:   -

а) только ромбом, б) ромбом или квадратом, в) ромбом,    квадратом    или    прямоугольником.

4.   Чему   равна   сумма   углов   параллелограмма: а)   180°,   б)  90°, в)   360° ?

5.  Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а  другая —20   см.   то   периметр   его   равен:

а) 10 см. б) 20 см. в) 30 см. г) 60 см. д) 120 см.

6.  Если стороны параллелограмма равны 3 и 5 см. то   какие   это   стороны:

а)   соседние,   б)   противоположные,   в)   любые?

7.   Если один угол параллелограмма равен 42°. то чему   равны  другие   его   углы:

а) 42°  или 82°. б) 42° или 84°, в) 42° или 138°, г)  84°   или   138°?

8.   Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Какие   это   углы:

а)   соседние,   б)   противоположные,   в)   любые?

9.  Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30° и 40°, то углы параллелограмма будут   равны:

а) 60°  или  80°  б)  70°  или   10°  в)  70° или   110°.

10.   Если один из углов параллелограмма прямой, то   он   называется:

а)   квадратом,   б)   прямоугольником,   в)   ромбом.

11.   Если у прямоугольника все стороны равны, то он   называется:

а)   ромбом,   б)   квадратом,   в)   параллелограммом.

12. Если диагональ ромба равна его стороне, то чему   будут   равны   углы   ромба:

а)  60°   б)   90°   в)   60°   или   120°?

Ответ: 1,в;    2,б;    3,б;    4,в;    5,г;    6,а;    7,в;      8,б;      9,в:        10,б;      11,б;      12,в.

Шкала оценки: 8 н более выполненных пра­вильно заданий (70%) — "зачтено". Ученик усвоил данный объем материала на уровне различения, уз­навания и способен совершенствовать свои знания. Обычно, тест 1-го уровня используется для диагности­ки знаний учащихся в течение обучения какой-то теме.

Тест 3 (1 – й уровень) Тема «Решение простейших тригонометрических уравнений». Алгебра 10 класс.
Задания (n, k ϵZ)		a	б	в
I 1 II	sin x =	(-1)k  + πk	+ 2πn	(-1)k+1  + πn
	sin x =  –
I 2 II	sin 2x = -1	- + 2πn	+ πn	-  + πn
	sin 2x = 1
I 3 II	cos =	͟+ + 4πn	͟+ + πn	͟+π + 6πn
	cos =
I 4 II	сos(х+) =	+2πn	±++2πn	±-+2πn
	сos(х-) =
I 5 II	tg(2x+)=1	πn	+n	n
	ctg(2x-)=-1

I вариант     1а ,2в, 3а, 4в, 5в.

II вариант     1в, 2б, 3в, 4б, 5б.

Шкала оценок: «5» - ставилась за 5 верно выполненных ответа, «4» - за 4, «3» - за 3, «2» - за 1 и 2.

Тест 4(II уровень) Тема «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Вариант 1 1.sin x= Эталон р = 2 x=(-1)k arcsin +πk (1) x=(-1)k  +πk (2), k ϵZ 2. sin 2x=-1 Эталон р = 2 2x=- +2πn (1), x=- +πn (2), n ϵZ 3.cos= Эталон р = 3	Вариант 2 1. sin x = - Эталон р = 2 x=(-1)k arcsin (-)+πk (1) x=(-1)k  +πk (2), k ϵZ 2. sin 2x=1 Эталон р = 2 2x= +2πn (1), x= +πn (2), n ϵZ 3.cos= Эталон р = 3
= ± arccos+2πn (1),	= ± arccos+2πn (1),
= ± +2πn (2),	= ± +2πn (2),
х= ± +4πn (3), n ϵZ	х= ±π +6πn (3), n ϵZ
4. cos(x+) =	4. cos(x-) =
x+= ± arccos+2πn (1),	x-= ± arccos+2πn (1),
x+= ± +2πn (2), x= ± -+2πn (3), x1=  -+2πn= =+2πn (4), x2= - -+2πn= =- +2πn(5), n ϵZ Эталон р = 5 5. tg(2x +)=1 2x +=arctg1+πn  (1), 2x +=+πn  (2), 2x= πn  (3), х=n (4), n ϵZ (5) Эталон р = 5	x-= ± +2πn (2), x= ±+ +2πn (3), x1= -+ +2πn= =-+2πn (4), x2= + +2πn= = +2πn(5), n ϵZ Эталон р = 5 5. ctg(2x -)=-1 2x -= arctg(-1)+πn  (1), 2x -= π-+πn  (2), 2x= π+πn  (3), х=+n(4), n ϵZ (5) Эталон р = 5

Шкала оценок: за весь  тест надо сделать 17 существенных операций (р). В соответствии с процентной шкалой оценок получим шкалу оценок для данного теста:

«5» - 100% - 91% - это 17 – 16 верно выполненных операций или 1 неверно выполненная операция, т.е. 1 ошибка; «4» - 90- 81% -15- 14 верных р (2-3 ошибки); «3» - 80 – 70% - 13- 12 верных р (4-5 ошибок); «2» менее 12 верных р (более 5 ошибок)

Кроме того, я провожу для контроля за знаниями детей математические диктанты. Математические диктан­ты - известная форма конт­роля знаний. Учитель задает вопросы, а учащиеся записывают краткие ответы на них. Первое время уча­щимся, не привыкшим к ма­тематическим диктантам, воспринимать задания на слух трудно. В этих случаях одновременно с чтением за­дания диктанта делается за­пись или чертеж на доске. Если диктанты проводятся часто, то школьники приуча­ются воспринимать задание на слух.

Диктант удобно прово­дить в один вариант, поэто­му учащиеся на уроках во время диктанта сидят по од­ному за партой.

Важно правильно органи­зовать проверку диктанта. Ученики должны узнать ре­зультаты своей работы непос­редственно после заверше­ния. Это можно сделать по-разному: взаимопроверка; са­мопроверка; проверка учите­лем; диктант под копирку.

Правильные ответы запи­сываются на доске, и учащи­еся могут проверить и оце­нить свой диктант, а учите­лю видно, над чем нужно еще поработать.

В зависимости от подготов­ленности учащихся задание можно упрощать или усложнять.

Контроль за знанием обучающимися натуральных чисел и шкал в 5 классе можно проводить в форме такого диктанта:

ДИКТАНТ № 1

1. Вычислите:   327 – 192.

2. Какая часть квадрата закрашена?

3.  За два дня туристы должны пройти 20 км. В первый день они прошли 11 км. Сколько километров осталось пройти туристам?

4. Запишите лучи образованные на рисунке.

 

D           M            A

B                        C

5. Запишите число 328 000 702.

В 9 классе при изучении темы «Методы координат» используется математический диктант следующего содержания.

Вариант 1

1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (-2; 3), В (6; -3).

2. Найдите длину отрезка ЕН, если Е (-3; 8), Н (2; -4).

3. Найдите длину вектора ῡ, равного ā + ē, если ā{6; 0}, ē {0; -8}.

4. Какая фигура состоит из множества всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных точек?

5. Принадлежит ли точка А (- 6; 2) графику функции y = - 0,5?

6. функция задана уравнением у = 2x – 3. Какая линия служит графиком этой функции?

7. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно 13 см. Лежит ли центр окружности на прямой АВ?

8. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А (8; - 3), В ( 5; 1),          С ( 12;0). Докажите, что углы В и С равны.

Другие виды самостоятельных работ

Работа с книгой.

Учитель, который принимал учащихся в V классе, знает, что если в начальной школе не обращалось достаточного внимания на становле­ние опыта самообразования, то пятиклассники в первой четверти просто беспомощны в познании структуры учебника. Пункт, параграф, тема, раз­дел, глава, структура каждого пункта — вот о чем идет речь на первом уроке математики. Мы знакомимся с авторами учебника, совершаем путешествие в историю математики и учимся работать с конкретным учеб­ным пособием. Особое внимание уделяем оглавлению. Ребята знакомятся с содержанием материала, который предстоит изучить.

Я на протяжении всего времени обучения в 5-х и 6-х классах систематически развиваю у детей умения читать и понимать текст, не пропускать непо­нятные слова, выделять в тексте новое для себя, находить главное, опорные слова, заучивать основные теоретические положения, воспроизводить встречающиеся в учебнике эле­менты рассуждений, доказательств.

Эта работа служит необходимой базой для успешного изу­чения систематических курсов алгебры и геометрии в следую­щих классах, где текст учебника тоже насыщен новыми понятиями и требует от ученика сформированных читательских умений.

Чтение и анализ учебного текста на уроке полезно прово­дить в такой последовательности.

1. Учитель предлагает читать вслух текст по частям (на­пример, по абзацам); при этом плохо читающим детям «достаются» небольшие и более легкие части текста, детям с неустойчивым вниманием — чтение или повто­рение правил.

2. После чтения каждой части учитель спрашивает: «Что в этом фрагменте текста нового? Какие слова непонятны? Что кажется наиболее важным? Что надо обязательно запомнить?» и т.п.

3. После прочтения всего текста (или его части, взятой на данный урок) дети повторяют новые понятия, форму­лируют (по возможности не заглядывая в учебник) но­вые правила и определения; затем под руководством учителя обсуждают практическую значимость и сферы применения изученного материала и переходят к реше­нию задач — этапу закрепления новой теории, ее прак­тическому применению и формированию умений; при этом неоднократно повторяются новые правила.

4. Через некоторое время (обычно при подведении ито­гов в конце урока) учащиеся отвечают на вопросы к объяснительному тексту, таким образом, вновь повто­ряя основное содержание теоретического материала.

5. Учитель, предла­гая классу задание на дом, объясняет, как должна вы­полняться домашняя работа: ее следует начинать с повто­рения (или чтения, если что-то забыто) основного в объяснительном тексте и ответа на вопросы к нему, и только после этого можно приступать к выполнению письменных упражнений; затем нужно выучить правила и несколько раз (с промежутком в 2—3 часа) их повто­рить.

6. Вопросы к изученному материалу учитель предлагает и во время устной работы, и в ходе решения задач — как дополнительные; полезно проводить диктанты по тео­ретическому материалу (учитель диктует правило или определение, пропуская некоторые важные слова, а уча­щиеся эти недостающие слова записывают), наиболее важные правила дети записывают полностью.

Работа с книгой стала одним из важнейших методов обуче­ния. Главное достоинство данного метода — возможность для ученика многократно обрабатывать учебную информацию в до­ступном для него темпе и в удобное время. Учебные книги ус­пешно выполняют различные функции: обучающую, развивающую, воспитывающую, побуждающую, контрольно-коррекционную. При использовании специально разработанных, так называе­мых программированных учебных книг эффективно решаются вопросы контроля, коррекции, диагностики знаний, умений.

Целью самостоятельной работы с книгой может быть озна­комление с ее структурой, беглый просмотр, чтение отдельных глав, поиск ответов на определенные вопросы, изучение мате­риала, реферирование отдельных отрывков текста или всей книги, решение примеров и задач, выполнение контрольных тестов, наконец, заучивание материала на память. Поэтому данный метод имеет в зависимости от целей ряд модификаций.

Работа с книгой — сложный и трудный для школьников метод обучения. Значительная часть выпускников так и не овладевают умением работать с книгой в должной мере: умея читать, они не понимают смысла прочитанного, не могут выделить главное в тексте. Поэтому удельный вес данного метода в общей системе необходимо увеличивать. Школа должна подготовить учащегося к самостоятельной рабо­те с книгой.

Среди факторов, определяющих эффективность самостоятельной работы ребёнка с книгой, наиболее важными являются: умение свободно читать и понимать прочитанное; умение выделять главное в изучае­мом материале; умение вести записи, составлять структурные и логические схемы (опорные конспекты); умение подобрать ли­тературу по изучаемому вопросу. Все эти умения постепенно и целенаправленно формируются у учащихся с первого дня их пребывания в школе.

Наибольшее распространение получили два вида работы с книгой: на уроке под руководством учителя и дома, самостоя­тельно, с целью закрепления и расширения полученных на уро­ке знаний. Подготавливая учащихся к работе с книгой, учитель указывает, с каким ранее изученным материалом необходимо сопоставить или объединить новый учебный материал. Если работа ведется на уроке, то весь процесс изучения материала по книге разбивается на отдельные части, выполнение которых контролируется. Прочитав отрывок текста, учащиеся по указа­нию учителя делают остановку и выполняют необходимые дей­ствия: понять, запомнить, сравнить, сопоставить и т. д. Работа школьников над текстом учебника дома начинается с воспро­изведения по памяти знаний, полученных на уроке. Синтези­рование учебного материала, усвоенного на уроке, с текстом учебника — важнейшее условие рациональной работы с кни­гой. При чтении книги у учащихся должна быть выработана установка на запоминание. Поэтому необходимо учить их улав­ливать порядок изложения и по ходу чтения мысленно состав­лять план прочитанного. Очень помогает письменная фикса­ция плана и основных положений книги в виде структурно-ло­гической схемы (опорного конспекта).

Излагая доказательство геометрической теоремы, многие уча­щиеся воспроизводят сразу весь чертеж в таком виде, как он дан в учебнике, не умея отделять данные от дополнительных построе­ний. Устранить этот недостаток помогают такие конспекты, в ко­торых вместо одного чертежа дается ряд рисунков, иллюстриру­ющих последовательность построений. Времени на эти рисунки уходит немного, а польза для слабых учащихся большая.

Пример . Учащиеся читают по учебнику доказательство теоремы, иллюстрируя одновременно все рассуждения по модели, и составляют конспект примерно в таком виде:

Тема. Признак параллельности прямой и плоскости.

Определение. ...

Теорема....

Дано: a\\b, b лежит в плоскости a , а ей не принадлежит.

Доказать: а||a 

План доказательства:                                                                    Обоснование:

1. Через а и b проводим плоскость g.

2. g  и a пересекаются .                                 

3. Предположим: a пересекает а.                                     

4. Тогда a пересечет и прямую b, что невозможно.      

5. Значит, а||a

Особенности такого конспекта:

1) Наличие двух рисунков облегчает работу многих учащихся.

2) Формулировки определений, теорем учащиеся не переписы­вают, а в случае необходимости обращаются к учебнику.

3) Весь конспект отражает план ответа, который на следую­щем уроке должен дать вызванный ученик.

4) В конспекте оставляют место (см. справа) для более под­робных обоснований, которые учащиеся записывают дома.

Таким образом конспект не подменяет учебник, а помогает работать с ним.

Особое внимание следует обратить на формирование умений читать в учебниках образцы решения задач. Учащиеся должны сами составить программу действий, чтобы решить аналогичную за­дачу.

Для целенаправленного формирования этого умения можно использовать следующий алгоритм:

1) Прочитать в книге пример решения задачи и составить общий план решения подобных задач.

2) Проверить, можно ли с его помощью решить другую задачу данного типа.

   3) Решить ряд задач нового типа, пользуясь своим планом и корректируя его в случае необходимости. 

Пример. Учащимся предлагается прочитать по учебнику пример решения системы линейных уравнений типа

                              2х+3y =-5

                                х-3у =38

и составить список указаний для решения подобных систем. В процессе эвристической беседы получают, например, такой ал­горитм:

1) Умножить обе части одного из уравнений на такой множи­тель, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных в обоих уравнениях стали противоположными числами.

2) Почленно сложить уравнения полученной системы.

3) Найти одно неизвестное.

4) Подставить найденное значение неизвестного в одно из данных уравнений и найти значение второго неизвестного.

Далее учащиеся решают несколько систем, пользуясь полу­ченным алгоритмом, а затем, читая по учебнику еще один пример, корректируют этот список и применяют его уже в таких случаях, когда приходится подбирать множители для каждого из данных уравнений.

На более высокой ступени развития учащиеся должны стать способными не только усваивать получаемую из учебника информацию, но и уметь творчески осмысливать прочитанное.

     Учителю математики необходимо не только обеспечить определенный запас знаний у школьников, но и выработать умение добывать эти знания, развить в учениках стремление и способности к самостоя­тельному приобретению новых знаний.

Среди различных источников новых знаний по математике одно из первых мест занимает книга. Всю литературу, знакомящую школь­ников с основами математики и с их применением, можно разделить на учебную (стабильные учебники, дидактические материалы, сбор­ники задач, справочники) и дополнительную (научно-популярные книги и статьи, сборники задач олимпиадного характера).

В процессе обучения математике учащиеся весьма широко ис­пользуют основную учебную литературу; однако дополнительную литературу по математике все еще читают весьма, немногие, причем это чтение не носит организованного характера.

Между тем обучающее значение работы учащихся с допол­нительной литературой по математике весьма велико, так как имен­но эта работа способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию у них устойчивого интереса к мате­матике.                        

Немалое обучающее и развивающее значение имеют также уме­ния и навыки работы с математической литературой.           

Значение самостоятельной работы учащихся с учебной литературой весьма велико и потому,  что эта работа является одним из основных средств реализации важнейшей цели обучения — научить школьников учиться.

Коллективный способ обучения

Я использую на уроках коллективную работу учащихся в парах. Принцип работы  в паре состоит в передаче на период такой работы учащимся функций, традиционно выполняемых учителем: информационных, организационных, контрольных и частично оценивающих. Коллективная деятельность способствует развитию у детей общения.

Общение - ведущий вид деятельности в подростковом возрасте, но общаться подростки не умеют - не умеют слышать и слушать, не умеют обмениваться информаци­ей. А именно на этот возрастной период приходится изу­чение математики.

Педагогика сотрудничества, сотворчества, основанная на гуманистической идее совместной развивающей дея­тельности детей и взрослых, основывается на искреннос­ти, открытости, доверительности отношений, организации такого общения учителя с учениками и учащихся между собой, в процессе которого происходило бы обучение, вос­питание и развитие личности каждого учащегося в обучении математике. Правильно организованное педагогичес­кое общение снимает психологический дискомфорт его участников, создавая условия для посильного участия уча­щегося в процессе обучения.

Воспитание у учащихся умения включаться в обще­ние, чувствовать себя комфортно в новых, непривычных условиях не является целью обучения математике, но, тем не менее, вносит важный вклад в общее воспитание и раз­витие учащихся. Вот почему при проведении многих за­нятий я отдаю предпочтение коллективному способу обу­чения, как способу организации познавательной деятель­ности и развивающего общения учащихся.

Использование коллективного способа обучения на уро­ке позволяет реализовать обучающую и воспитывающую функции урока не только через содержание, но и через форму организации учебной деятельности, формировать такие качества учащихся, как коллективизм и ответствен­ность в учебной работе, что при традиционных способах обучения было затруднительно.

Приведем важнейшие факторы организации коллектив­ного способа обучения:

• выбор темы урока;

• подготовка раздаточного материала;

• подготовка класса к изучению нового материала;

• разработка технологии работы учащихся с раздаточ­ным материалом;

• разработка форм учета и контроля результатов учеб­ной деятельности.

Выбор темы урока

Для проведения занятия целесообразно подбирать тему, которую можно изучить за один или сдвоенный урок. Важ­но, чтобы ее было легко разбить на несколько независи­мых подтем.

Подготовка раздаточного материала

В качестве раздаточного материала удобно использо­вать два типа карточек: обучающие (для изучения нового материала) и контролирующие (для первичного контро­ля полученных знаний).

Содержание каждой подтемы оформляется на отдельной обучающей карточке. Набор карто­чек по теме образует блок заданий. Ученик может начать работу по изучению нового материала с любой карточки и выполнять задания в любой последовательности. Таким об­разом, каждая карточка является самостоятельным входом в тему.

Обучающая карточка состоит из трех частей: в пер­вой части излагаются теоретические сведения, формулы, правила, которые ученик должен записать в тетрадь; вто­рая содержит разобранный пример; третья включает на­бор упражнений для прочного и глубокого усвоения, для выработки умений и навыков выполнения заданий данно­го типа.

Подготовка класса к изучению нового материала

Все ученики класса разбиваются на малые группы. Формирование малых групп опреде­ляется тем, как обычно сидят ученики на уроке - в парах постоянного состава. Накануне урока «сильным» ученикам-консуль­тантам  раз­даются обучающие карточки. Они самостоятельно изуча­ют содержание изложенного в них учебного материала, выполняют практические задания. Учитель осуществляет контроль за усвоением материала учениками-консультан­тами, дает им необходимые рекомендации. Консультант раздает членам своей малой группы (в каждой малой груп­пе обязательно должен быть консультант) карточки того типа, по которым он подготовлен. В его обязанности вхо­дит: помочь освоить учащимися содержание карточки, справиться с выполнением практических заданий, прове­рить качество усвоения нового материала у каждого члена малой группы.            

Чтобы не переутомлять и не перегружать ребят, устраивают­ся «устные паузы» - решение устных примеров и задач.

Для того чтобы проверить, как усвоена новая тема, в конце урока проводится контроль в форме теста по контролирующим тестовым карточкам. С целью реализации дифференцированного подхода к обучению учащих­ся разного уровня подготовки, тесты содержат обязатель­ную и дополнительную части. Критерии оценки выполне­ния контролирующего теста приведены в таблице.

Критерии оценки контролирующего теста

	Количество правильно выполненных заданий
Оценка	Обязательная часть	Дополнительная часть
«3»	3	-
«4»	3	1
«5»	3	2

Как правило, после таких уроков все учащиеся могут правильно выполнить тестовые задания. Но главное — бла­гоприятный психологический климат в классе, чувство комфорта и удовлетворения от работы, которое ощущает и учитель, и ученик.

Например, на уроке в 6 классе при изучении темы «Нахождение дроби от числа» используются такие карточки:

Обучающая карточка №1 Тема «Нахождение дроби от числа» Нахождение обыкновенной дроби от натурального числа Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. Пример. Найдите  от 20: 20 ∙  =  = 15. Задание. Найдите: а)  от 35;  б) от 36;  в)  от 12;  г)  от 25. Дополнительное задание: учебник № 471 (а, б)

Обучающая карточка №2 Тема «Нахождение дроби от числа» Нахождение обыкновенной дроби от натурального числа Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. Пример. Найдите  от :  ∙  =  =. Задание. Найдите: а)  от ;  б)  от ;  в)  от ;  г)  от . Дополнительное задание: учебник № 471 (в, г)

Обучающая карточка №3 Тема «Нахождение дроби от числа» Нахождение десятичной  дроби от натурального числа или от десятичной дроби Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. Пример. Найдите 0,6 от 20:		Обучающая карточка №4 Тема «Нахождение дроби от числа» Нахождение процента от числа Процент – сотая часть числа. 1% = 0,01 = . Чтобы найти %  от числа, нужно % перевести в соответствующую дробь умножить ее на число. Пример 1. Найти 45% от 8: 45% = 0,45, 0,45 • 8 = 3,6. Пример2 . Найти 45% от : 45% = 0,45 = , •  =  = = 0,21 Задание. Найдите: а)10% от 8;  б) 25% от 0,4; в) 5% от . Дополнительное задание: учебник № 471 (и, к, л)
Способ 1 0,6∙20 = 12.	Способ 2 0,6 = , 20 ∙  = = 12.
Пример 2. Найти 0,6 от 4,2: 0,6•4,2 = 2,52. Задание. Найдите: а)0,2 от 40;  б) 0,7 от 15; в) 1,2 от 0,5; г)1,1 от 0,4. Дополнительное задание: учебник № 471 (д, е, ж, з)

Тест первичного контроля

ВАРИАНТ 2

Основная часть

1. Останкинская башня имеет высоту 560 м и состо­ит из бетонного ствола и металлической опоры для ан­тенны. Высота бетонной части составляет 0,7 высоты всей башни. Какова высота бетонного столба?

А. 80 м.                   Б. 39,2 м.               В. 392 м.

2. Большая спортивная арена стадиона «Динамо» вме­щает 50 000 зрителей, а число мест на Малой спортив­ной арене составляет 20 % этого  количества. Сколь­ко зрителей вмещает Малая спортивная арена?

А. 10 000.               Б. 100 000.             В. 25 000.

3.  В Красную книгу внесено 35 видов исчезающих млекопитающих. В зоопарке живут   этого количества.  Сколько видов исчезающих млекопитающих живут в московском зоопарке?

А. 49.                      Б. 25.                        В. 10.

4. Девочки составляют     всех учеников школы. Среди них   - старшеклассницы. Какую часть всех учеников школы составляют старшеклассницы?

А.                        Б.                           В.     

Дополнительная часть

5. Срочный вклад в сберегательном банке России каж­дый год увеличивается на 3%, Сколько денег будет у вкладчика через год, если он вложит 500 рублей?

А. 15 р.                     Б. 515 р.                   В. 550 р.

6. Трибуны Большой спортивной арены Лужников вмещают 102 000 зрителей. Трибуны Дворца спорта вмещают      этого количества. Число мест Малой спортивной арены составляет 0,8 от числа мест Дворца спорта. Сколько мест на Малой спортивной арене.

А. 86 700.              Б. 18 750.              В. 12 000.

Предлагаю разработку карточек для занятий в парах в XI классе по алгебре (тема: "Правила логарифмирования").

Правила логарифмирования
I карточка (зеленого цвета)	III карточка (желтого цвета)
loga(xy) = logax + logay, a>0, a≠1, x>0, y>0. 1. Докажите формулу	logaxp =p logax , a>0, a≠1, x>0, pϵR. 1. Докажите формулу
2. Вычислите: 2.1. log12 2 + log12 72, 2.2. log4 (16), 2.3. log6 3 + log5 4• log5 1 + log6 12.	2. Вычислите: 2.1. log11 , 2.2.  –3log0,5 4, 2.3.  log6 2 .
3.Найдите значение: 3.1. log3 4,5 + log3 6; 3.2.  log4 48 + log4 3• log4 1; 3.3. log2  log2 16 + log2 2.	3.Найдите log7 25, если log7 5-1=а 4. Вычислите:
	4.1.  log225 15•	log5 16
		log5 4
	4.2.  6log2 42/3

II карточка (синего цвета)				IV карточка (красного цвета)
loga() = logax – logay, a>0, a≠1, x>0, y>0 1.Докажите формулу. 2. Вычислите: 2.1.  log1/354 – log1/32; 2.2.  log7(1 –  log336 + log34); 2.3.  log4(16 – 4) +  log44 – log43. 3. Найдите значение: 3.1. log81/16 – log81/32;				logaр(х) = logax, a>0, a≠1, x>0, y>0, pϵR 1.Докажите формулу. 2. Вычислите: 2.1. log927,  2.2.  11 log033,  2.3. log119=b
				2.4.	log252
					log1252
				3.1.Найдите log12195, если log119 = b
				3.2.		log1/714
3.2.	log28	+ log2 ,				log491/7
	log216
3.3.	log560 – log512		.
	log39

Практические задания карточек должны содержать такие задачи, которые побуждают учащихся приме­нять несуществующие формулы (в данном случае частное и произведение логарифмов, логарифм суммы или разности), напоминают об условиях существо­вания логарифма. Это мобилизует внимание школь­ников, заставляет их обдуманно выполнять задание.

   Предлагаю вашему вниманию план урока в 7 классе по теме "Многочлены и действия над ними", с использованием рабочей карты, на которой обучающиеся фиксируют результаты деятельности на всех этапах урока.

Тема урока: "Многочлены и действия над ними".

Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала.

Подготовка к уроку: 1) рабочая карта урока; 2) карточка с кроссвордом; 3) текст диктанта; 4) кар­точка с заданиями.

 

План урока

1. Проверка домашнего задания

2. Разгадывание кроссворда

3. Диктант

4. Решение уравнений

5. Итог урока (см. таблицу).

Ход урока

1.     Проверка домашнего задания.

 Вопросы к классу

Какие задания вызвали затруднения и почему? Учитель предлагает поставить оценку за домашнюю работу в ведомости, сообщая критерий оценки (он может быть записан на доске): "5" — задание выпол­нено верно и самостоятельно; "4" — задание выпол­нено верно и полностью, но часть задания выполнена с помощью одноклассников или родителей; "3" — во всех остальных случаях, если задание выполнено. Если задание не выполнено, можно поставить прочерк.

2. Для повторения теоретических вопросов учащим­ся предлагается кроссворд

							3
										1
7
			4			2
						6
5

1) Свойство умножения, используемое при умно­жении одночлена на многочлен.

2) Способ разложения многочлена на множители.

3) Равенство, верное при любых значениях пере­менной.

4) Выражение, представляющее собой сумму одно­членов.

5) Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть.

6) Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

7) Числовой множитель у одночленов.

 Кроссворд решают группой. Проверяем устно, ответы дают учащиеся из разных групп.

Выставляют оценки. Критерий оценки: "5" — 7 верных слов, "4"—5, 6 верных слов, "3"—4 верных слова.

3. Учащиеся открывают тетради, записывают число и тему урока. На закрепление пройденного материала учащимся предлагается диктант.

Текст диктанта

1) Выпишите одночлены, которые получатся, если умножить:

(3-2у²) на (2у-1)         

2) Представьте в виде многочлена стандартного вида:

3b·(2b+3)

  3) Умножить многочлен на многочлен:

(x - 1) на  (x+3)

4) Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение разности 2а и 3b на сумму х и у .

5) Умножьте разность выражений 2а и 3b на сумму тех же выражений .

6) Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена (а – 2b)² .

7) Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение двучлена (а + b) на трехчлен (а²- аb + b²).

Когда диктант написан, ответы проецируются на экран, учащиеся проверяют свои записи в тетрадях и подчеркивают неверные решения. Ставят себе оценку.

Критерий оценки: "5" — 7 верных ответов, "4" — 5—6 верных ответов, "3" — 4 верных ответа, "2" не ставится, так как это диктант обучающий, учащийся работал с диктантом и что-то понял.

4. Учащимся предлагается следующий вид работы.

Решить уравнения:

1.     (1 – x) (x + 4) + x(x + 4) = 0.

2.     (x – 3) + x(x – 3) = 0.

3.     c² – 6c + 5 = 0.

4.     m² – 6m + 8 = 0.

Учитель предлагает решить двумя способами урав­нения 1 и 2. Учащиеся решают в группах, обсуждая, помогая друг другу. Когда задание выполнили группы, осуществляется проверка по решениям, записанным на обратной стороне доски. Затем учащиеся отвечают на вопросы учителя: какие возникли затруднения? Какой способ удобнее? Почему?

Далее учащиеся решают оставшиеся два уравнения, проверяя решение  по готовому решению на доске. Условие здесь единственное: все должно быть проверено. После проверки ставим оценки. За данную работу учащиеся ставят две оценки: самооценка и оценка группы.

Критерий оценки: "5" — все решил верно и по­могал товарищам, "4" — допустил ошибки при реше­нии, но исправил их с помощью товарищей, "3" — во всех остальных случаях, если задание выполнено.

Подведение итога урока

Каждый учащийся получает не­сколько оценок. Учащийся сам оценивает свои зна­ния, сравнивая их со знаниями других. Оценка группы более эффективна, так как эта оценка обсу­ждается всеми членами в группах. Ребята указывают на недостатки и недочеты в работе членов группы. Все оценки заносятся в каждую рабочую карту старшим по группе.

Итоговую оценку ставит учитель, сообщая ее всему классу и благодаря за работу.

5. Итог урока.

Подводя итог урока, учитель задает учащимся следующие вопросы: 1) узнали ли вы для себя что-либо нового и полезного? 2) Что, на ваш взгляд, мешало вам в работе?

3) Что помогло преодолеть эти трудности?

Задания в группах могут быть  дифференцирован­ными. Например, при изучении разложения многочле­на на множители с помощью формулы сокращенного умножения учащимся в группах можно предложить разноуровневые задания:

I Разложить на множители: 1) 100а4 – 81b6; 2) (m + n)2 – p2; 3) (3a + 4b)2 – 9c2; 4) x2 – 25.

II Разложить на множители: 25m2 – (m + n)2. Вычислить: 2) 76,82 – 23,22; 3) 203 ∙ 197

III Разложить на множители: 1) (b + 5c)2 – 9(b – c)2. Решить уравнения: 2) 9x2 = 16; 3) y3 – 6y2 = y – 6

При коллективной работе каждый ученик занят делом. Пусть кто-то из них просто списывает, но это только вначале. При изучении какого-то вопроса слабому ученику придется открыть книгу, найти нужное определение или правило и применить его при решении задачи. Одноклассники не позволят ему пассивно наблюдать за работой группы. Нет рядом и "друга", с которым можно просто болтать.

Практика показала, что каждому ребенку хочется выглядеть знающим и умеющим. И он старается, спрашивает у рядом сидящих, как выполнить то или иное задание. Появляется интерес. И если за эту работу он еще получит положительную оценку, то его желание работать на уроке еще больше возрастет.

№ п/п	Фамилия, имя	Д/з	Кроссворд	Диктант	Решение уравнения		Итог
		с/о	с/о	с/о	с/о	о/г
1	Иванова Маша	5	5	4	5	4	4

Домашняя самостоятельная работа

К числу основных и стабильных видов внешкольных заня­тий относится домашняя самостоятельная работа учащихся. Глав­ная ее цель — расширить и углубить знания, умения, получен­ные на уроках, предотвратить их забывание, развить индивиду­альные склонности, дарования и способности учащихся. До­машняя самостоятельная работа строится с учетом требований учебных программ, а также интересов и потребностей школь­ников, уровня их развития. Внеурочная учебная деятельность опирается на самодеятельность, сознательность, активность и инициативу учащихся. Правильно организованная внеурочная деятельность в развитии учащегося имеет не меньшее значе­ние, чем активная работа в классе.

Домашняя самостоятельная работа учащихся выполняет оп­ределенные дидактические функции, наиболее важные среди которых следующие:

• закрепление знаний, умений, полученных на уроках;

• расширение и углубление учебного материала, прорабо­танного в классе;

• формирование умений и навыков самостоятельного вы­полнения упражнений;

• развитие самостоятельности мышления путем выполнения индивидуальных заданий в объеме, выходящем за рамки про­граммного материала, но отвечающего возможностям учащегося;

Математическая игра

   Игра - творчество, игра - труд. В про­цессе игры у учащихся вырабатывается при­вычка сосредотачиваться, мыслить само­стоятельно, развивается внимание, стрем­ление к знаниям. Увлеченные игрой, дети не замечают, что учатся: познают, запоми­нают новое, развивают творческое вообра­жение. Даже самые пассивные учащиеся включаются в игру с огромным желанием.

    Учащиеся 5-х классов очень любят уроки математики в форме «математической игры».

          Игра проводится после получения определен­ного количества новых знаний для закрепления нового материала, развития творческих способ­ностей, воспитания у учащихся интереса к предмету.

Вашему вниманию предлагается содер­жание игры, проведенной в 5 классе после изучения темы: «Дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

Тема игры: «Дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

1 этап. Теоретическая разминка

Кто раньше ответит на вопрос, тот заработает 1 очко. Если отдельного ответа не поступило, ответили хором, то очко никому не присуждается.

1. Равные части целого называют...       [Долями.]

2. Долю  называют...                [Половиной.]

3. Какую долю называют четвертью?          [] 

4. В дроби  знаменатель равен...               [ 8]

5. Целое разделили на 5 равных частей и взяли 2 таких части. Какая получилась дробь?

          []                

6.Если числитель больше знаменателя, то дробь назы­вается...                            [Неправильной.]

7. На координатном луче дробь   расположена правее или левее, чем дробь?                     [Правее.]

8. Разговор двух прохожих:

- Скажите, пожалуйста, который час?

- Без четверти десять.

Сколько часов и сколько минут показывают часы?

9. Сколько сантиметров содержится:

               а) в  м; [50 см]             б) в   дм?  [5 см]

10. Сколько четвертых долей в половине?   [2 доли.]

После I этапа подсчитывается число заработанных оч­ков и результат записывается на доске.

II этап. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Все ученики получают карточку с заданием. Примеры разноуровневые и персонально подписанные. Если в ко­мандах неравное количество учащихся, то раздается оди­наковое количество карточек на команду, и учитель пред­лагает наиболее слабым ученикам объединиться в пару и решать один пример.

Карточки на одну команду.

1 карточка: (-) – (-).                     ( )

2 карточка:   -  + .                                ( )

3 карточка:  +  + .                                 ( )

4 карточка:  -  - .                                 (  )

5 карточка:  - .                                           (  )

 Для облегчения проверки ответы должны получаться легко контролируемые. Учитель проверяет ответы и за каждый правильный ответ команда получает 1 очко.

II этап проводится по времени — 3—5 мин. После каж­дого этапа подводятся итоги.

III этап. Решение задач

Задача заранее записана на откидной доске или разда­ются карточки с ее условием.

Пример. В нашем классе 15 учеников.— всех учеников класса изучают английский язык, а остальные — не­мецкий. Сколько учеников изучают английский, а сколь­ко немецкий?

Ответ. 9 учеников изучают английский язык, 6 - не­мецкий.

За каждое правильное действие команда получает 1 очко.

IV этап. Конкурс капитанов

Капитаны выходят к доске и занимают места на сту­льях. Им предлагаются задачи-шутки.

1. Что легче: килограмм пуха или килограмм железа?

2. Почему парикмахер в Женеве охотнее подстрижет двух французов, чем одного немца? [Больше заработает.]

3. Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он  будет весить, стоя на двух ногах?                [5 кг]

4. Сколько пальцев на двух руках? А сколько на деся­ти?                                            [50]

5. Поезд отправляется из Москвы в Новгород. Через час другой поезд отправляется из Новгорода в Москву. Оба поезда идут с одинаковой скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться ближе к Москве?

[В момент встречи поезда находятся на одинаковом расстоянии от Москвы.]

V этап. Ералаш

Командам предлагается карточка с различными зада­ниями (желательно обязательного уровня).

Задание 1. Запишите число, отмеченное на координат­ном луче точкой А.

				А
0					1					2

Задание 2. Дайте графическую иллюстрацию дроби  

Задание 3. Сравните числа:

а)    и  ;          б)   и  ;          в)   и  ;          г) 1  и  ;           д)   и  0.

После V этапа подводятся итоги игры.

Если команды набрали равное количество очков, мож­но задать этим командам дополнительные вопросы пооче­редно.

1.     При каких значениях а дробь — будет правильной?

    2. При каких значениях х дробь — будет неправильной?

    3. Представьте число   8      в виде дроби.

    4. Представьте число 1 в виде дроби.

    5. Какая часть квадрата закрашена?

Ответ: —

6. Какая часть треугольника закрашена?

Ответ: —

Заключение.

Степень развитости ученика измеряется и оцени­вается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практиче­ской деятельности уже полученные знания. Вот почему целью общего среднего образования как базового в единой системе непрерывного образования является воспитание у учащихся активности и учебной самостоятельности. Обучение не может считаться правильно ориентированным и не может протекать успешно, если не ставится задача вооруже­ния школьников системой умений и навыков учебно­го труда.

При отсутствии должной доли самостоятельности знания запоминаются учащимися механически, они не обнаруживают того многообразия связей, которое должно быть усвоено для достижения высокого уровня системности знаний.

Широкое применение самостоятельных работ учащихся на уроках позволяет успешно решать многие учеб­но-воспитательные задачи: повысить сознательность и проч­ность усвоения знаний школьниками; выработать у них умения и навыки, которые требуются учебной программой; научить пользоваться приобретенными знаниями и умениями в жизни, в общественно полезном труде; развивать у учащихся позна­вательные способности, наблюдательность, пытливость, логиче­ское мышление, творческую активность при усвоении знаний; прививать им культуру умственного и физического труда, учить их самостоятельно продуктивно и с интересом трудиться; гото­вить учащихся к тому, чтобы они могли эффективно занимать­ся самообразованием после окончания школы.

Список используемой литературы

1.     Глейзер Г.Д. Повышение эффективности обучения математики в школе. М. Просвещение, 1989 г.

2.     Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математики. М. Просвещение, 1991 г.

3.     Жохов В.И. Преподавание математики в 5 и 6 классах. М. Мнемозина, 2000 г.

4.     Журнал «Математика в школе»

-         1996 г., №4

-         1993 г., №1

-         1996 г., №6

-         1994 г., №5

-         1989 г., №5

5.     Колагин Ю.М.,  Оганесян В.А и др.Методика преподавания математики в средней школе. М. Просвещение, 1975 г.