Решение текстовых задач (из опыта работы)
учитель
математики МАОУ «Прогимназия Вектор»
г
Зеленоградска Калининградской области Ольхова Зоя Владимировна
Широко известны серьезные
трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач Роль учителя
заключается в том, чтобы сформировать у ученика способность анализировать любую
задачу, вне зависимости от ее разновидности, а не обучить решению каждого типа
задач в отдельности.
Каким бы из
основных методов ни решалась текстовая задача, приходится выполнять ряд
действий, общих для всех методов.
Обучение
решению задач преследует формирование универсальных умений, связанных с
анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, поиском и
составлением плана решения, поиском условий, из которых можно получить ответ на
главный вопрос, проверкой полученного результата.
На этапе
реализации плана решения задачи одна из главных трудностей учащихся. заключается
в умении переводить зависимости между величинами на математический язык- язык
арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов, т.е. того,
что называется « математической моделью».
На этом пути
проблемы, с которыми сталкиваются учащиеся, носят различный характер. Иногда
они связаны с непониманием физических, химических, экономических терминов,
законов, зависимостей. Так, далеко не все четко осознают связь между
расстоянием, скоростью и временем при равномерном движении или между работой, производительностью труда и
временем и т.п. Ученики испытывают трудности в определении скорости движения
объектов при движении навстречу или в одном направлении, слабо ориентируются в
движении по окружности, затрудняются в выборе размерности.
Невозможно научить решать задачи всех учащихся и сразу - это
сложный, длительный и кропотливый процесс.
Остановлюсь на простейших задачах на тему «Умножение», решаемых с
помощью формул и исключающих на первых этапах хотя бы
незначительные элементы сообразительности.
Эти задачи
являются сугубо «знаниевыми» и служат в определенной степени пропедевтическими
для курса алгебры; задачи, с помощью которых учащиеся получают опыт работы с величинами,
постигают взаимосвязи между ними,
получают опыт применения математики к решению
практических задач.
Задачи эти- элементарные,
но в одно и то же время являются базовыми. Только после их усвоения учащимися -
разумно их усложнение в той или иной степени.
Так, в 5-м
классе задачи на умножение встречаются трижды: при повторении действий с
натуральными числами (1 –е полугодие), при изучении действий со смешанными
числами и десятичными дробями (2-е полугодие).
Начинается
кропотливая работа по достижению понимания каждой величины. Эта работа посильна
не каждому ученику, идет углубление по сравнению с начальной школой, идет
тренировка на элементарных упражнениях. Можно сказать, что вначале работа
ведется собственно и не над задачами, а над понятиями.
Далее идет
отработка формул с помощью таблиц. Таблицы крепятся на демонстрационном стенде
в классе. Формулы в качестве справочного материала учащиеся накапливают в
тетради, а лучше на картонках. Впоследствии сильным ученикам таблицы уже не
нужны, а слабым разрешается некоторое время ими пользоваться. В качестве
тренинга ребята выполняют большое количество упражнений по составлению
«разрезанных» формул.
С целью
осознанности действий, ребята составляют задачи со своими данными.
Таким
образом, дойдя до аналогичных задач с данными, выраженными дробными числами, мы
сталкиваемся с обучением вычислениям через задачи и не более.
К примеру,
задача «Масса 1 см.куб. железа равна 7.9
г. Найдите массу железной детали объемом 3; 0,1; 4,9; 0,5
см.куб.» для 5-классников не представит никакого труда.
Главное, что
к этим формулам и таблицам неоднократно возвращаемся при: решении задач на
деление (5-6 классы), на установление зависимостей между величинами при
изучении темы «Пропорция» (6 класс).
При
достижении свободного оперирования этими понятиями и величинами, в 7-9 классах
учащиеся не испытывают особых затруднений при восприятии понятий «функция», «
графики функций».
Задачи на
пропорции традиционно изучаются в курсе математики 5-6 классов. Считается, что
именно в этом возрасте учащиеся должны научиться решать пропорции, ознакомиться
с двумя практически важными зависимостями – прямой и обратной
пропорциональностями, научиться их различать и решать соответствующие задачи.
Изучение пропорций и указанных зависимостей имеет большое значение для
последующего изучения математики, формирования первоначальных сведений о
функции.
Предполагается, что к моменту решения задач на пропорции четко отработано
понятие «отношение», деление числа в данном отношении и школьники умеют
решать пропорции. Основной способ их решения должен опираться на основное
свойство пропорций
Конспект урока
на тему
«Прямая и обратная пропорциональная зависимость»
Цели урока:
-образовательные
- актуализировать понятие «зависимость» между величинами;
-развивающие
– через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать
творческую и мыслительную деятельность учащихся;
- способность к
«видению проблемы»;
-самостоятельность;
- навыки
самооценки;
- воспитательные
- воспитывать интерес к математике как к части
общечеловеческой культуры.
Оборудование
урока: учебная таблица «Пропорция», компьютер,
мультимедийный проектор,
плакат «Алгоритм
решения задач на пропорцию».
Ход урока
- Организация
начала урока (2 мин.)
Постановка целей, задачи урока.
- Актуализация
знаний (6 мин.)
1)
(Устно) Проверьте двумя способами истинность
пропорции:
0,38 :
0,01 =7,6 : 0,2
2)
(Письменно) Решите уравнение:
1⅓ : 3 =
2х : 0,7 (В ходе решения уравнения повторяется правило нахождения неизвестного
среднего ( крайнего) члена пропорции, записывается выражение для его
вычисления).
3)
Вопрос: а) как увеличить произведение в 3 раза?
б) как уменьшить произведение в 3 раза?
в) как изменить множители, чтобы произведение осталось прежним?
Приведите свои
примеры.
3. Изучение нового материала (15 мин.)
Учитель: Ребята, какие слова из темы урока, записанной на доске, вам знакомы?
(зависимость)
Учитель: В каких математических ситуациях оно употребляется? (зависимость
между величинами).
Учитель: Приведите примеры величин и единицы их измерения. (Длина, скорость,
время, цена, объем, площадь и др.)
Учитель: Что такое величина? (учащиеся затрудняются ответить).
Учитель: Те свойства предметов, которые поддаются числовому измерению,
считаются ВЕЛИЧИНАМИ.
Учитель:
Величины бывают ОДНОРОДНЫЕ и НЕОДНОРОДНЫЕ. Величины, которые приводятся к
одному наименованию, называются однородными. Например, 2см, 3дм, 1
м.
Учитель: Выпишите однородные величины отдельными группами: 40
см, 100 руб., 4 кг, 5г, 42 коп, 56 мм, 47
км/ч, 20 т.
Учитель: Какую форму записи выражения зависимости между величинами вы знаете?
(Формулой).
Учитель: Ребята, давайте вспомним изученные формулы (одновременно формулы
роецируются с помощью компьютера и проектора на доску)
таблицы со
|
|
Урожайность∙
площадь=урожай
4
4
|
|
Цена ∙
количество= стоимость
2
|
|
Производительность∙
время = объем
11
|
|
Учитель: Что объединяет эти
формулы? (Произведение). Выберите из них те, в которых увеличение (уменьшение )
множителя влечет за собой увеличение (уменьшение ) произведения во столько же
раз. (Это формулы 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 11 )
Учитель формулирует
определение прямо пропорциональных величин.
Учитель: Ребята, вспомните,
пожалуйста, задание из устной работы, выполняя которое мы пришли к выводу, что
произведение остается неизменным, если один множитель увеличить, а другой
уменьшить во столько же раз. Так вот, это дает нам возможность сформулировать
определение обратно пропорциональных величин (учащиеся пытаются сами сформулировать).
Учитель: Вывод: Изученные
ранее формулы применяем
в очередной раз и будем использовать как
подсказку в определении вида зависимости между величинами. Запишем в тетради: 1)
произведение и один из множителей находятся в прямой зависимости, если другой
множитель не изменялся.
2) 2 множителя находятся в обратной зависимости, если
произведение есть постоянная величина.
Учитель: А как быть с
остальными формулами? Формулы 5 и 7 выделяем как факт прямой зависимости C(R), P(a), а формулы 6,9,10,12
-как не представляющие ни один из 2-х случаев зависимостей (Почему?)
4. Первичное закрепление.
№1. Вопрос: Является ли зависимость пропорциональной, и
если да, то какого вида?
а) между площадью прямоугольника и длиной его стороны,
если длина другой стороны не меняется.
б) между скоростью движения и временем прохождения одного
и того же расстояния.
в) между числом людей в кинотеатре и продолжительностью
сеанса.
г) между объемом куба и длиной его ребра.
д) между площадью круга и квадратом радиуса и т. п.
№2. Учитель показывает алгоритм решения задачи с
помощью пропорции: (следует отметить, что 3 следующие задачи можно решить
«по-старому», арифметическим путем).
Решите задачу:«Лыжник прошел 44
км за 4 часа. За сколько часов он пройдет 33
км при той же скорости?
Алгоритм решения
задачи на пропорцию
1)
Составляем схему (определяем величины, входящие в
задачу).
2)
Определяем вид зависимости между ними (выбираем
формулу-подсказку).
3)
Составляем пропорцию.
4)
Решаем уравнение.
5)
Проверяем решение при помощи сопоставления
результата с отдельными частями условия задачи или исследования результата на
правдоподобность.
Итак, решение:
Путь км
Время, ч
44
4
33
Х
44/33=4/Х
Х=(33∙4)/ 44
Х=3
Ответ:3 часа
№3. Решите задачу:
«Для перевозки угля потребовалось 5 автомашин грузоподъемностью 12 тонн.
Сколько автомашин грузоподъемностью 15 тонн потребуется для перевозки этого
угля?»
Число
машин Грузопод-ть, т
5
12
Х 15
5/Х =15/12
Х= (5∙ 12 )/15
Х=4 Ответ: 4 автомобиля
№ 4 Учитель:
Можно решить пропорцией задачу и на проценты, т.к. в данной теме таких задач
большое количество, но! Следует ребят предупредить, что решение задач на %-ты
не нуждаются в применении пропорции.
Задача: « Из 200
семян взошло 170. Определите % всхожести семян».
Учитель: Задачи, которые можно решить только пропорцией, будут рассмотрены на
следующих уроках.
5. Подведение
итогов урока (3 мин):
1) Какие величины
называются прямо пропорциональными?
2) Какие величины
называются обратно пропорциональными?
3) По какому
алгоритму решаются задачи на пропорцию?
6. Задание на
дом, рекомендации по выполнению (2 мин):
п.22, №811,
№812, №801 (сильным)
Используемая литература
1.Программы
общеобразовательных учреждений. Математика 5-6 классы. Москва, «Просвещение»,
2008г.
2.Учебники
«Математика» за 5 и 6 классы под ред. И.И.Зубаревой, Москва, издательство
«Мнемозина», 2006г. и 2007 г
3. Учебники
«Математика» за 5 и 6 классы под ред. Н.Я. Виленкина, Москва, издательство
Мнемозина», 2006г.
4.Учебник
«Арифметика-6 класс», под ред. Никольского, Москва, «Просвещение», 2002
г.
5.Сборник примеров
и задач по математике 5-6 классы, под ред. Н.А.Терешина, Москва, «Аквариум»,
1997г.
6. Обучение
математике в 5-6 классах, В.И.Жохов, Москва, «РОСМЭН»,2004г.
7.Математика, 5-6
классы, тесты. Москва, издательский дом «Дрофа», 1998г.
8.Математика-6класс.
Самостоятельные работы. И.И. Зубарева Москва, издательство Мнемозина», 2006г.
9. Текстовые задачи
в школьном курсе математики, лекции 1-4. Москва, Педагогический университет
«Первое сентября», 2006г.
10.Математика-6
класс. Задания для обучения и развития учащихся, Москва, «Интеллект-Центр»,
2005г.
11.Контрольные и проверочные
работы по математике 5 и 6 классов, П.И.Алтынов, Москва, издательский дом
«Дрофа», 2001г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.