Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Из опыта работы по подготовке к ЕГЭ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Из опыта работы по подготовке к ЕГЭ

Выбранный для просмотра документ Задания В 1.docx

библиотека
материалов

Задания В 1

1.На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Решение.Разделим 160 на 35: http://reshuege.ru/formula/12/12e098c773c29f44004798c69d74d7bf.png.Ване хватает денег на 4 тюльпана, но цветов должно быть нечетное число. Следовательно, Ваня может купить букет из 3 тюльпанов.Ответ: 3.

2.Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

Решение.На 320 рублей можно купить 8 шоколадок по 40 рублей. Еще 4 будут даны в подарок. Всего можно будет получить 12 шоколадок.Ответ: 12.

3. Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

Решение.Разделим 63 на 6, получим 10,5. Следовательно, понадобится 11 пачек клея. Приведем другое решение.Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то 10 пачек хватит на 60 рулонов, и останется еще три рулона. Для них понадобится еще одна пачка клея. Всего понадобится 11 пачек клея.

4. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

Решение.За 4 недели в офисе расходуется 1200 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 4 = 4800 листов бумаги. Разделим 4800 на 500:

 http://reshuege.ru/formula/29/2971602dafd752d5dda5eb851ca8122e.png.Значит, нужно купить не меньше 10 пачек.Ответ: 10.

5. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

Решение.Для приготовления 6 литров маринада потребуется 12 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 6 = 72 г лимонной кислоты. Разделим 72 на 10:

 http://reshuege.ru/formula/ee/eed2ec24488d474b11dd22cf15a785fc.png.Значит, нужно будет купить 8 пакетиков.Ответ: 8.

6. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек? 

Решение.Разделим 20 на 3: http://reshuege.ru/formula/f6/f6ae508000a978de3f6ca8297bbeb69a.png.Значит, в поход нужно взять 7 палаток.Ответ: 7.

 7. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

 Решение.Разделим 83 на 4: http://reshuege.ru/formula/62/62319545b815e139203d884b36cd4d56.png.Значит, для поселения 83 иногородних студентов необходима 21 комната.Ответ: 21.

8. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

Решение.На 6 дней конференции расходуется 70 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 6 = 420 пакетиков чая. Разделим 420 на 50:

 http://reshuege.ru/formula/40/40529db44ed41150083470dcce0c851c.png.Значит, на все дни конференции нужно купить 9 пачек чая.Ответ: 9.

9. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя?

 Решение.Разделим 50 на 6:http://reshuege.ru/formula/32/3225e27e43d205e4cf102ce359782294.png.Значит, Петя живет на 9 этаже.Ответ: 9.

10. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 130. В каком подъезде живет Маша?

 Решение.В доме, в котором живет Маша, на девяти этажах каждого подъезда 9 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 4 = 36 квартир. Разделим 130 на 36: http://reshuege.ru/formula/99/99f01abdd81800a634650dbf5db0952a.png.Значит, Маша живет в 4-м подъезде.Ответ: 4.

 11. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

 Решение.Найдем, что 41 поездка стоила бы 20 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 41 = 820 рублей. Значит, Аня сэкономила 820 − 580 = 240 рублей.Ответ: 240.

 12. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

 Решение.Средний расход бензина за месяц составил (6000 : 100) http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 9 = 540 литров. Умножим 540 на 20: 540 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 20 = 10 800.Значит, за месяц таксист потратил 10 800 рублей.Ответ: 10 800.

 13. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

 Решение.Если спидометр показывает скорость 65 миль в час, значит, в километрах это будет 65 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 1,609 = 104,585 км в час.Ответ: 105.

 14. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Решение.В день отправления поезд едет (24-15) http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 60 − 20 = 9 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 60-20 = 520 минут, а на следующий день до момента прибытия он едет 4 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 60 + 20 = 260 минут. Всего в пути поезд проведет 520 + 260 = 780 минут. Разделим 780 на 60: http://reshuege.ru/formula/c1/c19b79c7fd116469fd4646b871b4671a.png.

Значит, поезд находится в пути 13 часов.Ответ: 13.

Примечание.Через 12 часов от момента отправления поезда будет 3:20, значит, поезд идет 13 часов.

 15. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке?

 Решение.На покупку 25 журналов по 24 рубля каждый потребуется 25 · 24  =  600 руб. Следовательно, оформив подписку, можно сэкномить 600 − 460 = 140 руб.

 16. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?

Решение.Установка счетчиков позволяет ежемесячно экономить 800 − 300 = 500 руб. Значит, они окупятся через 3300 : 500 = 6,6 месяца или за 7 полных месяцев.






Задания В 1

1.На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет

2.Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?


3. Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?


4. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?


5. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?


6. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?


 7. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?


8. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?


9. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя?


10. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 130. В каком подъезде живет Маша?


 11. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

 12. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

  13. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

 14. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

  15. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке?

 16. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?

Выбранный для просмотра документ Задания В 10.docx

библиотека
материалов

Задание В 10

B 10 № 27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. Ответ: 3.

B 10 № 27061. http://reshuege.ru/get_file?id=765Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Ответ :4

B 10 № 27117. http://reshuege.ru/get_file?id=834Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.Ответ: 7.

B 10 № 27139.Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 2.

B 10 № 27075. http://reshuege.ru/get_file?id=780Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.Ответ: 7,5.

B 10 № 27124. http://reshuege.ru/get_file?id=840Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду? Ответ: 2.

B 10 № 27215. http://reshuege.ru/get_file?id=917Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.Ответ: 0,6.

B 10 № 316557. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.Ответ:166,5.

B 10 № 245370. http://reshuege.ru/get_file?id=668Найдите расстояние между вершинами http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngи http://reshuege.ru/formula/5c/5cecf623727e4a59a4cb53d5887736e2.pngмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.Ответ: 3.B 10 № 245373. http://reshuege.ru/get_file?id=678Найдите угол http://reshuege.ru/formula/df/dfc9ac5d862ad2ca9986f5dd0dd7050f.pngмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.Ответ: 60.

B 10 № 245376. http://reshuege.ru/get_file?id=684Найдите квадрат расстояния между вершинами http://reshuege.ru/formula/a0/a05b716cef7f0761f7afde252bb798e4.pngи http://reshuege.ru/formula/d0/d084da84b036809368df16e41cc66cf6.pngмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.Ответ: 11.

B 10 № 245379. http://reshuege.ru/get_file?id=690Найдите тангенс угла http://reshuege.ru/formula/45/45ff1492aaebbcf6ed2c6901ef321bd2.pngмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.Ответ: 3.

B 10 № 245383. http://reshuege.ru/get_file?id=698Найдите угол http://reshuege.ru/formula/0a/0acca4d32f6975688a8017815aeb26e8.pngмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.Ответ: 45.

B 10 № 27059. http://reshuege.ru/get_file?id=763Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.  Ответ: 12.

B 10 № 27059. http://reshuege.ru/get_file?id=763Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 12.

B 10 № 27114. http://reshuege.ru/get_file?id=832Объем правильной четырехугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6ef.pngравен 12. Точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png– середина ребра http://reshuege.ru/formula/a0/a06b33d1ea28e90733617ec889d4e76e.png. Найдите объем треугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/2b/2b720aca10013734090cdecb9ae6a40b.png. Ответ: 3.

B 10 № 27115. http://reshuege.ru/get_file?id=6967От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.Ответ: 3.

B 10 № 27157. http://reshuege.ru/get_file?id=861Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза? Ответ: 9.

B 10 № 77154. http://reshuege.ru/get_file?id=919Найдите объем параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png, если объем треугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/48/487b86fcb531a49e225857d731603a65.pngравен 3.Ответ: 18.

B 10 № 27175. http://reshuege.ru/get_file?id=879Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.  Ответ: 0,25.

B 10 № 27045. http://reshuege.ru/get_file?id=751В цилиндрический сосуд налили 2000 http://reshuege.ru/formula/be/be3011419065de5a6258b3cb7a5e8b02.pngводы. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в http://reshuege.ru/formula/8d/8d0987bae6f2d65360bc58c0d6078b86.png. Ответ: 1500.

B 10 № 27118. http://reshuege.ru/get_file?id=835Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. Ответ: 1,125.

B 10 № 27052. http://reshuege.ru/get_file?id=758Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.Ответ: 2.

http://reshuege.ru/get_file?id=850

B 10 № 27094. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза? Ответ: 3.

B 10 № 27095. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза? Ответ: 2,25.

B 10 № 27136. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? Ответ: 3.

B 10 № 27161. http://reshuege.ru/get_file?id=869Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.Ответ: 3.

B 10 № 318145. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

http://reshuege.ru/get_file?id=6399Ответ: 490.


B 10 № 27107. http://reshuege.ru/get_file?id=826Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.Ответ: 20

B 10 № 27079. http://reshuege.ru/get_file?id=785Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4

B 10 № 27209. http://reshuege.ru/get_file?id=910Объем параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngравен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/93/93a7bf728938d4c97f713ba8eb7b424a.png.Ответ: 1,5.

B 10 № 245336. http://reshuege.ru/get_file?id=3369Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png, http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png, http://reshuege.ru/formula/b3/b3f907c04a31f371eafacd3ab644c27c.png, http://reshuege.ru/formula/32/323b515dec6e9a6563cad1790f7590bc.pngпрямоугольного параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png, у которого http://reshuege.ru/formula/ed/ed874ac8079bab8870ced91f2cbce399.png, http://reshuege.ru/formula/e8/e8f46f4365d0097fb04bc220f946b88a.png, http://reshuege.ru/formula/38/38a2c682c37805d0846d077dceb2a173.png.Ответ: 8.





Задание В 10

B 10 № 27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

B 10 № 27061. http://reshuege.ru/get_file?id=765Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

B 10 № 27117. http://reshuege.ru/get_file?id=834Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.Ответ: 7.

B 10 № 27139.Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

B 10 № 27075. http://reshuege.ru/get_file?id=780Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

B 10 № 27124. http://reshuege.ru/get_file?id=840Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

B 10 № 27215. http://reshuege.ru/get_file?id=917Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

B 10 № 316557. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

B 10 № 245370. http://reshuege.ru/get_file?id=668Найдите расстояние между вершинами http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngи http://reshuege.ru/formula/5c/5cecf623727e4a59a4cb53d5887736e2.pngмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые

B 10 № 245373. http://reshuege.ru/get_file?id=678Найдите угол http://reshuege.ru/formula/df/dfc9ac5d862ad2ca9986f5dd0dd7050f.pngмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

B 10 № 245376. http://reshuege.ru/get_file?id=684Найдите квадрат расстояния между вершинами http://reshuege.ru/formula/a0/a05b716cef7f0761f7afde252bb798e4.pngи http://reshuege.ru/formula/d0/d084da84b036809368df16e41cc66cf6.pngмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

B 10 № 245379. http://reshuege.ru/get_file?id=690Найдите тангенс угла http://reshuege.ru/formula/45/45ff1492aaebbcf6ed2c6901ef321bd2.pngмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

B 10 № 245383. http://reshuege.ru/get_file?id=698Найдите угол http://reshuege.ru/formula/0a/0acca4d32f6975688a8017815aeb26e8.pngмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

B 10 № 27059. http://reshuege.ru/get_file?id=763Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.  

B 10 № 27059. http://reshuege.ru/get_file?id=763Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. B 10 № 27114. http://reshuege.ru/get_file?id=832Объем правильной четырехугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6ef.pngравен 12. Точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png– середина ребра http://reshuege.ru/formula/a0/a06b33d1ea28e90733617ec889d4e76e.png. Найдите объем треугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/2b/2b720aca10013734090cdecb9ae6a40b.png.

B 10 № 27115. http://reshuege.ru/get_file?id=6967От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

B 10 № 27157. http://reshuege.ru/get_file?id=861Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

B 10 № 77154. http://reshuege.ru/get_file?id=919Найдите объем параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png, если объем треугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/48/487b86fcb531a49e225857d731603a65.pngравен 3.

B 10 № 27175. http://reshuege.ru/get_file?id=879Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.  

B 10 № 27045. http://reshuege.ru/get_file?id=751В цилиндрический сосуд налили 2000 http://reshuege.ru/formula/be/be3011419065de5a6258b3cb7a5e8b02.pngводы. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в http://reshuege.ru/formula/8d/8d0987bae6f2d65360bc58c0d6078b86.png.

B 10 № 27118. http://reshuege.ru/get_file?id=835Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

B 10 № 27052. http://reshuege.ru/get_file?id=758Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

http://reshuege.ru/get_file?id=850

B 10 № 27094. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

B 10 № 27095. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

B 10 № 27136. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? 

B 10 № 27161. http://reshuege.ru/get_file?id=869Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

B 10 № 318145. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

http://reshuege.ru/get_file?id=6399

B 10 № 27107. http://reshuege.ru/get_file?id=826Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

B 10 № 27079. http://reshuege.ru/get_file?id=785Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

B 10 № 27209. http://reshuege.ru/get_file?id=910Объем параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngравен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/93/93a7bf728938d4c97f713ba8eb7b424a.png.

B 10 № 245336. http://reshuege.ru/get_file?id=3369Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png, http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png, http://reshuege.ru/formula/b3/b3f907c04a31f371eafacd3ab644c27c.png, http://reshuege.ru/formula/32/323b515dec6e9a6563cad1790f7590bc.pngпрямоугольного параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png, у которого http://reshuege.ru/formula/ed/ed874ac8079bab8870ced91f2cbce399.png, http://reshuege.ru/formula/e8/e8f46f4365d0097fb04bc220f946b88a.png, http://reshuege.ru/formula/38/38a2c682c37805d0846d077dceb2a173.png.







Выбранный для просмотра документ Задания В 11.docx

библиотека
материалов


Задания В 11

1.http://reshuege.ru/formula/be/beb20b22cfd4cf4f78329d5611a9e6a5.png.

2. http://reshuege.ru/formula/73/7390bb9edfe825894e450a955f267abb.png.


3. http://reshuege.ru/formula/eb/eb2682bdb8e666ed0c0526c8515958e8.png.

5.http://reshuege.ru/formula/a7/a73edf03806f7ed1e6f2d863763e7fcc.png.

6.http://reshuege.ru/formula/e4/e4f2acbc7bed037f371c39aed5c25e17.png

7.http://reshuege.ru/formula/95/956371112e950cfda8096057466e2c16.png

8.Найдите http://reshuege.ru/formula/c8/c8131fd39122a31085bbeeae48e60612.png, если http://reshuege.ru/formula/61/61c8b70e7ec3d86c150c0f4b41396225.pngпри http://reshuege.ru/formula/52/52b5ae9b349c502bc768009cb45c628e.png.

9.Найдите http://reshuege.ru/formula/03/033b571c237d78ae1c9908427fdf52ce.png, если http://reshuege.ru/formula/8a/8a57c8c7da071d4eae0c8f8a0ecdbd02.png

10.Найдите http://reshuege.ru/formula/e1/e1c078827a8c662c2acadf030c2215b4.png, если http://reshuege.ru/formula/14/144150270ed975b3e49820df6f63c718.png

11.http://reshuege.ru/formula/61/617a1cdc0dbcc8899b369cb303efa24b.png

12.http://reshuege.ru/formula/92/92a4eaaf52bc7bdea7abff0a4dd4047c.png, если http://reshuege.ru/formula/cc/cc28b268eb811e405b369d6be0143030.png, а http://reshuege.ru/formula/83/83ce38943106fa425a8a8beea6776bc0.png

13.http://reshuege.ru/formula/89/89dd9329a59030a42ffcb946a3867152.png, если http://reshuege.ru/formula/82/8272f1203c15e42ee75e6e8ffa3a500d.png

14.Найдите http://reshuege.ru/formula/0e/0ee89a27a53b9d8aca44db0aca5e5de3.png, если http://reshuege.ru/formula/a0/a053dcc76fafd1de5d210288d4f3c03f.png

15.http://reshuege.ru/formula/bd/bdd4e86594d76366a020e44ab2662071.png

16.http://reshuege.ru/formula/ee/ee3238e3f72354944dff5c5ae08e1429.png

17. http://reshuege.ru/formula/8b/8b55992e7ec0d8ca51be32d7b3f49a4d.png.

18.Найдите http://reshuege.ru/formula/18/188b2d7d89d1387c4d7aea4da9bacf84.png, если http://reshuege.ru/formula/5f/5f2f83e4bc3149513e39cb2c87e1a69a.png, при http://reshuege.ru/formula/39/39a2036d501ab00bab009af8b382a9fb.png

19.http://reshuege.ru/formula/15/15d8f37e9f5dd0d8787ee8ccb8cc22ec.png при http://reshuege.ru/formula/88/887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png.

20.http://reshuege.ru/formula/5f/5f74dd741c1adc3de938a166f3546635.png при http://reshuege.ru/formula/0a/0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png

21.http://reshuege.ru/formula/86/86baae03ee0ba64c454ffa882981403b.pngпри http://reshuege.ru/formula/b0/b0bb7e6e1f4638436d87e9f44a4a0676.png

22.http://reshuege.ru/formula/62/62f5ce2cd3437baf99bbfae57e614f94.pngпри http://reshuege.ru/formula/54/54a7e72bfee6fbc614851f74a5c2b556.png.

23.http://reshuege.ru/formula/5b/5b6c7fedd70cbd97bdf70c52095272e8.pngпри http://reshuege.ru/formula/0a/0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png

24.Найдите http://reshuege.ru/formula/ec/ec9e1abc9d9b337f0616370045079c65.png, если http://reshuege.ru/formula/c7/c7be069a79ee9f76f7ab134c2f96b29b.png.

25.http://reshuege.ru/formula/59/599ea86aa4ce877f458880a0d559db6f.png при http://reshuege.ru/formula/32/323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png.

26.http://reshuege.ru/formula/5f/5f9e39869a092b9b65d2b4726e16a31e.png.

27.http://reshuege.ru/formula/05/0505e7b32dc3aec7290546d02ed9aba1.png.

28.http://reshuege.ru/formula/c8/c8a00984291c765bf538c07795a2d845.png.

29.http://reshuege.ru/formula/64/64e0298648d7c9fcb0b62b51e86e9db0.png

30.http://reshuege.ru/formula/aa/aae6a537309c3a4e441a7a5dcc3c8c5c.pngпри http://reshuege.ru/formula/51/51c0587a22beda1af3afbbb4b97cd966.png.

31.http://reshuege.ru/formula/ec/ec54948e09c02dbface78e8e1ea54f8c.png при http://reshuege.ru/formula/53/539fa66a54d60fdbd6278ccebed13ddd.png.

32.http://reshuege.ru/formula/9e/9ed10e3e1c211deb8c4307e7c0f004b9.png при http://reshuege.ru/formula/32/323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png.

33.http://reshuege.ru/formula/c9/c9d9d2fdbee3eb4cf99fb271524b0e83.pngпри http://reshuege.ru/formula/4b/4b32aaaecc14c4cec67f1e4ff261f84c.png.

34.http://reshuege.ru/formula/fc/fc2c56704cda1f037a114ee3e7ae5b92.pngпри http://reshuege.ru/formula/87/876d08d69e1ea2a77c2a5bbc4d5f454a.png.

35.http://reshuege.ru/formula/15/153f3dcfb3ba29b5123f5d6f927fa612.pngпри http://reshuege.ru/formula/dd/dd748b760dc7cc3b67a6bec9b98518c7.png.

36.http://reshuege.ru/formula/be/bee9572aa9b2e2480fd8449e339a5719.png, если http://reshuege.ru/formula/c1/c102eb27e4d7c97bc88b58e000d3a4ad.png.

37.http://reshuege.ru/formula/47/47a010374295db456f2a6a6063578bca.pngпри http://reshuege.ru/formula/a1/a1da7b9eeb886443615142944200ec70.png.

38.http://reshuege.ru/formula/a5/a53829364a859eaa74207704db86a2e2.pngпри http://reshuege.ru/formula/a0/a05d7f9387cf28f4e983a88216fba119.png.

39.http://reshuege.ru/formula/ea/ea73c9c1250026b68600f1d7bedfd864.pngпри http://reshuege.ru/formula/82/82bd31ca43ce9827c52a8feb2edd11dc.png.

40.http://reshuege.ru/formula/57/57aeea5f446afa2982b3fab28b8b7896.pngпри http://reshuege.ru/formula/f1/f1e5d335f8f4bde5006a29e447072a3e.png.

41.http://reshuege.ru/formula/a6/a64043ed59d6a4387e4550dc678229f9.png, если http://reshuege.ru/formula/44/44eda85b8ea4185325f81c7149d0d760.png.

42.http://reshuege.ru/formula/86/863742f33a3254a52a51ed044f890600.png, если http://reshuege.ru/formula/88/8820d3ba2b0b0c2efc413585ca5b3d4e.png.

43.http://reshuege.ru/formula/1d/1d3709b3f76463d26d6d5d9f284286f4.png, если http://reshuege.ru/formula/b9/b9213dcf0a16f5b866750178a773ea71.png.

44.http://reshuege.ru/formula/9b/9b767f9c32e5801c4bee4d302966a23f.png

45.http://reshuege.ru/formula/7f/7fac96def0ae5b94d99ecfb83a51eb11.png

46.http://reshuege.ru/formula/f8/f8a3b163f6ced7096295a538b1b48e1e.png



47. http://reshuege.ru/formula/6e/6e589b8de791b9f119f96ca60f3ab0d5.png

48.http://reshuege.ru/formula/b3/b3f7c169e7c3249b369877f4f220bcbe.png

49. http://reshuege.ru/formula/2b/2b87a01f87af12a62e01dc9a364609e7.png

50.http://reshuege.ru/formula/30/301c2df851976d4bb4e7c57e7ea16e6e.png

51.http://reshuege.ru/formula/8e/8eb07f8e641acbf5bea999c2bd8d42e5.png

52.http://reshuege.ru/formula/5b/5b823c945fba0a81e9f3432a34a29f6e.png

53.http://reshuege.ru/formula/f6/f699a630a812f42a19c57b564698868a.png

54.http://reshuege.ru/formula/4c/4ce72f6ef5d0b0921dd8dd3cf6885be4.png

55.http://reshuege.ru/formula/e6/e646da296422fd6fbf082365557f4d04.png

56.http://reshuege.ru/formula/99/9915b770129ef73083cc26c52a779148.png

57. http://reshuege.ru/formula/3b/3beaf277d587f1f669c73f2b90ff8e43.png

58.http://reshuege.ru/formula/2c/2ced90b71e17005286dc6a87b6644126.png

59.http://reshuege.ru/formula/3a/3a11957a643ae285b9b4c1c7f54fe9e8.png

60.http://reshuege.ru/formula/06/0630ef308c119cf1654015309c86c9c7.png

61.http://reshuege.ru/formula/9f/9fb66557a12d91db7b00ee7b649ff78a.png

62.http://reshuege.ru/formula/25/25fbe2d33ee984a8c910bb38383ac38f.png.

63.http://reshuege.ru/formula/41/41417070d03f733dfd17ca2da80e76b8.png

64.http://reshuege.ru/formula/e9/e959622ea5f21127f49b58a79423acc4.png

65.http://reshuege.ru/formula/b5/b5ee978546c38a1be1eca8e1ad00f507.png

66.http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/7e/7e264e38536eb3a2f09eb5707471d4b9.pngи http://reshuege.ru/formula/4e/4e814d27f87c53faa5f17be0df36b4e8.png.

67.http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/23/23af8025142f2684f89d7a6bc3ce8938.pngи http://reshuege.ru/formula/a8/a89e3efc2e97e87dbfbcc9f9b7b2248f.png

68.http://reshuege.ru/formula/ba/baa683cf98d8c26df65dd7e4be57c7b2.png, если http://reshuege.ru/formula/e6/e6456157a5d19786c735839f02b527b8.pngи http://reshuege.ru/formula/4e/4e814d27f87c53faa5f17be0df36b4e8.png.

69.http://reshuege.ru/formula/70/70e430893b3434c36f352225cba7a749.png, если http://reshuege.ru/formula/9c/9ccbbd5c940a1872ace329182976d12f.png.

70.http://reshuege.ru/formula/83/832fa81e347f628af33bc77c34e0002b.png, если http://reshuege.ru/formula/3f/3f7a7afdcaecf74a901e15e900749f49.png

71.http://reshuege.ru/formula/3d/3d8fc586adc6ab06f390e799c05753b4.png, если http://reshuege.ru/formula/e1/e183d031ac52f7e6495c6dd12a163cfd.png.

72.http://reshuege.ru/formula/06/069d80aa0d9f7906d94b6a7af3053ba3.png, если http://reshuege.ru/formula/6c/6cad753104a229af5f80794967916445.pngи http://reshuege.ru/formula/ad/ad1522a5e756800f8f1287ca1319137d.png.Ответ 0,6

73http://reshuege.ru/formula/38/38b952e3a8ece06f71753f3fdabfa8cd.png, если http://reshuege.ru/formula/e8/e87c49a27bf65cc6a1e9189f7e05f615.pngи http://reshuege.ru/formula/1f/1f3656507dfe05d5142004b6f3cf844b.png.

74.http://reshuege.ru/formula/09/09aa5b22e8afcf26838adf363135e3d0.png, если http://reshuege.ru/formula/88/88a805efa72cd393b2f30b8abccf8381.png

75.http://reshuege.ru/formula/6a/6a6926499a701edb514ae7e27443d502.png, если http://reshuege.ru/formula/ca/ca07704cedc3b9b4bffc3ad91d75ec3a.png

76.http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/85/855734eaab36b2de73427bf23dcdba42.png 77.http://reshuege.ru/formula/b0/b071840e72070abaed3964abc34695e1.png, если http://reshuege.ru/formula/48/486f245165ef1232e3814e48f3417b38.png.

78.http://reshuege.ru/formula/3f/3fc2ae70381f736b2dbf4b78fbc4bc7f.png, если http://reshuege.ru/formula/9c/9c092863347dfd2b81c2444e1ddee88a.png.

79.http://reshuege.ru/formula/4c/4cf7c2f90f44d3192822170f75accbf0.png, если http://reshuege.ru/formula/cb/cb146faf78e29636fc052f405ce330f3.png.

80.http://reshuege.ru/formula/6f/6f41b573a2b6fde74e9ba3fecf85b10b.png

81.http://reshuege.ru/formula/52/5245d1e1a403de092af922834d622486.png

82.http://reshuege.ru/formula/cf/cf0d6ff2e114f4a8f60324aacd7d977c.png

83.http://reshuege.ru/formula/dc/dcf15b78b39efd07fca55050803431ac.png

84.http://reshuege.ru/formula/94/949dc631ae3716fb201808f6c85969c2.png

85.http://reshuege.ru/formula/a8/a814240698bd40d927c8ff9d467881a9.png

86.http://reshuege.ru/formula/89/891092c598bec3cf47801df461b31f4f.png

87.http://reshuege.ru/formula/52/52adf8832702501e9793074d9d137994.png

88.http://reshuege.ru/formula/28/28dd3fbb63aaf4df7d558092d45656ef.png

89.http://reshuege.ru/formula/f5/f501fad4b6bcc80bd514d2b67d3597e0.png

90.http://reshuege.ru/formula/ee/eebb462c5804ce2f14b4a2868e2af318.png

91. http://reshuege.ru/formula/2e/2e29b3fdb8b17efdfa687b6bcaa4d215.png

92.http://reshuege.ru/formula/15/15f4c455f9cfc4bd0b40d05c2e46ff21.png

93.http://reshuege.ru/formula/69/6949068e43a00b7a2d7e5ed882bccaae.png

94.http://reshuege.ru/formula/62/62b2a5cbc530c72965cd057d3be52a58.png

95.http://reshuege.ru/formula/a3/a34b43ac7a18a4d2ca67050973fe33a3.png

96.http://reshuege.ru/formula/02/02b503a9aa78e8bff8ce53896e769cf7.png

97.http://reshuege.ru/formula/fa/fab9c7ce4e38b257d0ee03a8c8789fff.png

98.http://reshuege.ru/formula/70/70571b0f98aa0355fd7b8780ef669957.png

99.http://reshuege.ru/formula/45/45ae4ae9bbe5553fe7e0081b69b86338.png

100.http://reshuege.ru/formula/8f/8f2cb6a26b26f688cc49dfef7175fe97.png, если http://reshuege.ru/formula/9f/9f149fed58f3145b44f581ac3043ac03.png 7

101.http://reshuege.ru/formula/fd/fd41340d79a3aea1184820223de2173c.png, если http://reshuege.ru/formula/85/85408406f6f5c68ec4a70bfc9d84f6cf.png





Задания В 11

1.http://reshuege.ru/formula/be/beb20b22cfd4cf4f78329d5611a9e6a5.png. Ответ: 80,625.

2. http://reshuege.ru/formula/73/7390bb9edfe825894e450a955f267abb.png. Ответ: 5.


3. http://reshuege.ru/formula/eb/eb2682bdb8e666ed0c0526c8515958e8.png. Ответ: -136

4.http://reshuege.ru/formula/91/91422970c72865edb68998da0a867b39.png. Ответ: 10

5.http://reshuege.ru/formula/a7/a73edf03806f7ed1e6f2d863763e7fcc.png. Ответ:11

6.http://reshuege.ru/formula/e4/e4f2acbc7bed037f371c39aed5c25e17.png Ответ: 5

7.http://reshuege.ru/formula/95/956371112e950cfda8096057466e2c16.png Ответ: 6

8.Найдите http://reshuege.ru/formula/c8/c8131fd39122a31085bbeeae48e60612.png, если http://reshuege.ru/formula/61/61c8b70e7ec3d86c150c0f4b41396225.pngпри http://reshuege.ru/formula/52/52b5ae9b349c502bc768009cb45c628e.png. Ответ: 1

9.Найдите http://reshuege.ru/formula/03/033b571c237d78ae1c9908427fdf52ce.png, если http://reshuege.ru/formula/8a/8a57c8c7da071d4eae0c8f8a0ecdbd02.png Ответ: 1

10.Найдите http://reshuege.ru/formula/e1/e1c078827a8c662c2acadf030c2215b4.png, если http://reshuege.ru/formula/14/144150270ed975b3e49820df6f63c718.png Ответ: 10

11.http://reshuege.ru/formula/61/617a1cdc0dbcc8899b369cb303efa24b.png Ответ: - 12

12.http://reshuege.ru/formula/92/92a4eaaf52bc7bdea7abff0a4dd4047c.png, если http://reshuege.ru/formula/cc/cc28b268eb811e405b369d6be0143030.png, а http://reshuege.ru/formula/83/83ce38943106fa425a8a8beea6776bc0.png Ответ: 6

13.http://reshuege.ru/formula/89/89dd9329a59030a42ffcb946a3867152.png, если http://reshuege.ru/formula/82/8272f1203c15e42ee75e6e8ffa3a500d.png Отв. - 12

14.Найдите http://reshuege.ru/formula/0e/0ee89a27a53b9d8aca44db0aca5e5de3.png, если http://reshuege.ru/formula/a0/a053dcc76fafd1de5d210288d4f3c03f.png Ответ: 14

15.http://reshuege.ru/formula/bd/bdd4e86594d76366a020e44ab2662071.png Ответ: 7

16.http://reshuege.ru/formula/ee/ee3238e3f72354944dff5c5ae08e1429.png Ответ: 2

17. http://reshuege.ru/formula/8b/8b55992e7ec0d8ca51be32d7b3f49a4d.png. Ответ: 1

18.Найдите http://reshuege.ru/formula/18/188b2d7d89d1387c4d7aea4da9bacf84.png, если http://reshuege.ru/formula/5f/5f2f83e4bc3149513e39cb2c87e1a69a.png, при http://reshuege.ru/formula/39/39a2036d501ab00bab009af8b382a9fb.png Ответ: 1

19.http://reshuege.ru/formula/15/15d8f37e9f5dd0d8787ee8ccb8cc22ec.png при http://reshuege.ru/formula/88/887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png. Ответ: 5

20.http://reshuege.ru/formula/5f/5f74dd741c1adc3de938a166f3546635.png при http://reshuege.ru/formula/0a/0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png Ответ: 12

21.http://reshuege.ru/formula/86/86baae03ee0ba64c454ffa882981403b.pngпри http://reshuege.ru/formula/b0/b0bb7e6e1f4638436d87e9f44a4a0676.png Ответ: 2

22.http://reshuege.ru/formula/62/62f5ce2cd3437baf99bbfae57e614f94.pngпри http://reshuege.ru/formula/54/54a7e72bfee6fbc614851f74a5c2b556.png. Ответ: 4

23.http://reshuege.ru/formula/5b/5b6c7fedd70cbd97bdf70c52095272e8.pngпри http://reshuege.ru/formula/0a/0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png Ответ: 0,25

24.Найдите http://reshuege.ru/formula/ec/ec9e1abc9d9b337f0616370045079c65.png, если http://reshuege.ru/formula/c7/c7be069a79ee9f76f7ab134c2f96b29b.png. Ответ: 0

25.http://reshuege.ru/formula/59/599ea86aa4ce877f458880a0d559db6f.png при http://reshuege.ru/formula/32/323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png. Ответ: 0,5

26.http://reshuege.ru/formula/5f/5f9e39869a092b9b65d2b4726e16a31e.png. Ответ: 1,4

27.http://reshuege.ru/formula/05/0505e7b32dc3aec7290546d02ed9aba1.png. Ответ: 5

28.http://reshuege.ru/formula/c8/c8a00984291c765bf538c07795a2d845.png. Ответ: 2

29.http://reshuege.ru/formula/64/64e0298648d7c9fcb0b62b51e86e9db0.png Ответ: 5

30.http://reshuege.ru/formula/aa/aae6a537309c3a4e441a7a5dcc3c8c5c.pngпри http://reshuege.ru/formula/51/51c0587a22beda1af3afbbb4b97cd966.png. Ответ: 49

31.http://reshuege.ru/formula/ec/ec54948e09c02dbface78e8e1ea54f8c.png при http://reshuege.ru/formula/53/539fa66a54d60fdbd6278ccebed13ddd.png. Ответ: 27

32.http://reshuege.ru/formula/9e/9ed10e3e1c211deb8c4307e7c0f004b9.png при http://reshuege.ru/formula/32/323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png. Ответ: 3

33.http://reshuege.ru/formula/c9/c9d9d2fdbee3eb4cf99fb271524b0e83.pngпри http://reshuege.ru/formula/4b/4b32aaaecc14c4cec67f1e4ff261f84c.png. Ответ: 0,0001

34.http://reshuege.ru/formula/fc/fc2c56704cda1f037a114ee3e7ae5b92.pngпри http://reshuege.ru/formula/87/876d08d69e1ea2a77c2a5bbc4d5f454a.png. Ответ: 0,5

35.http://reshuege.ru/formula/15/153f3dcfb3ba29b5123f5d6f927fa612.pngпри http://reshuege.ru/formula/dd/dd748b760dc7cc3b67a6bec9b98518c7.png. Ответ: 150

36.http://reshuege.ru/formula/be/bee9572aa9b2e2480fd8449e339a5719.png, если http://reshuege.ru/formula/c1/c102eb27e4d7c97bc88b58e000d3a4ad.png. Ответ: 64

37.http://reshuege.ru/formula/47/47a010374295db456f2a6a6063578bca.pngпри http://reshuege.ru/formula/a1/a1da7b9eeb886443615142944200ec70.png. Ответ: 2

38.http://reshuege.ru/formula/a5/a53829364a859eaa74207704db86a2e2.pngпри http://reshuege.ru/formula/a0/a05d7f9387cf28f4e983a88216fba119.png. Ответ: 0,8

39.http://reshuege.ru/formula/ea/ea73c9c1250026b68600f1d7bedfd864.pngпри http://reshuege.ru/formula/82/82bd31ca43ce9827c52a8feb2edd11dc.png. Ответ: 36

40.http://reshuege.ru/formula/57/57aeea5f446afa2982b3fab28b8b7896.pngпри http://reshuege.ru/formula/f1/f1e5d335f8f4bde5006a29e447072a3e.png. Ответ: 25

41.http://reshuege.ru/formula/a6/a64043ed59d6a4387e4550dc678229f9.png, если http://reshuege.ru/formula/44/44eda85b8ea4185325f81c7149d0d760.png.Ответ:22

42.http://reshuege.ru/formula/86/863742f33a3254a52a51ed044f890600.png, если http://reshuege.ru/formula/88/8820d3ba2b0b0c2efc413585ca5b3d4e.png.Ответ - 14

43.http://reshuege.ru/formula/1d/1d3709b3f76463d26d6d5d9f284286f4.png, если http://reshuege.ru/formula/b9/b9213dcf0a16f5b866750178a773ea71.png.Ответ: 71

44.http://reshuege.ru/formula/9b/9b767f9c32e5801c4bee4d302966a23f.pngОтвет: 8

45.http://reshuege.ru/formula/7f/7fac96def0ae5b94d99ecfb83a51eb11.pngОтвет: 28

46.http://reshuege.ru/formula/f8/f8a3b163f6ced7096295a538b1b48e1e.png Ответ: 25


47. http://reshuege.ru/formula/6e/6e589b8de791b9f119f96ca60f3ab0d5.pngОтвет: 1,5

48.http://reshuege.ru/formula/b3/b3f7c169e7c3249b369877f4f220bcbe.pngОтвет: 2



49. http://reshuege.ru/formula/2b/2b87a01f87af12a62e01dc9a364609e7.png Ответ 4

50.http://reshuege.ru/formula/30/301c2df851976d4bb4e7c57e7ea16e6e.pngОтвет: 81

51.http://reshuege.ru/formula/8e/8eb07f8e641acbf5bea999c2bd8d42e5.png Ответ 1

52.http://reshuege.ru/formula/5b/5b823c945fba0a81e9f3432a34a29f6e.pngОтвет 2

53.http://reshuege.ru/formula/f6/f699a630a812f42a19c57b564698868a.pngОтвет: 6

54.http://reshuege.ru/formula/4c/4ce72f6ef5d0b0921dd8dd3cf6885be4.png Ответ 1

55.http://reshuege.ru/formula/e6/e646da296422fd6fbf082365557f4d04.png Ответ 0

56.http://reshuege.ru/formula/99/9915b770129ef73083cc26c52a779148.pngОтвет: - 1

57. http://reshuege.ru/formula/3b/3beaf277d587f1f669c73f2b90ff8e43.pngОтвет 7

58.http://reshuege.ru/formula/2c/2ced90b71e17005286dc6a87b6644126.pngОтвет 16

59.http://reshuege.ru/formula/3a/3a11957a643ae285b9b4c1c7f54fe9e8.pngОтвет: 250

60.http://reshuege.ru/formula/06/0630ef308c119cf1654015309c86c9c7.pngОтвет 3

61.http://reshuege.ru/formula/9f/9fb66557a12d91db7b00ee7b649ff78a.pngОтвет 0,5

62.http://reshuege.ru/formula/25/25fbe2d33ee984a8c910bb38383ac38f.png.Ответ: 12

63.http://reshuege.ru/formula/41/41417070d03f733dfd17ca2da80e76b8.pngОтвет -0,5

64.http://reshuege.ru/formula/e9/e959622ea5f21127f49b58a79423acc4.pngОтвет: 0,5

65.http://reshuege.ru/formula/b5/b5ee978546c38a1be1eca8e1ad00f507.pngОтвет 3

66.http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/7e/7e264e38536eb3a2f09eb5707471d4b9.pngи http://reshuege.ru/formula/4e/4e814d27f87c53faa5f17be0df36b4e8.png.Ответ - 3

67.http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/23/23af8025142f2684f89d7a6bc3ce8938.pngи http://reshuege.ru/formula/a8/a89e3efc2e97e87dbfbcc9f9b7b2248f.pngОтв5

68.http://reshuege.ru/formula/ba/baa683cf98d8c26df65dd7e4be57c7b2.png, если http://reshuege.ru/formula/e6/e6456157a5d19786c735839f02b527b8.pngи http://reshuege.ru/formula/4e/4e814d27f87c53faa5f17be0df36b4e8.png.Ответ 1

69.http://reshuege.ru/formula/70/70e430893b3434c36f352225cba7a749.png, если http://reshuege.ru/formula/9c/9ccbbd5c940a1872ace329182976d12f.png.Ответ 22,08

70.http://reshuege.ru/formula/83/832fa81e347f628af33bc77c34e0002b.png, если http://reshuege.ru/formula/3f/3f7a7afdcaecf74a901e15e900749f49.pngОтвет 4

71.http://reshuege.ru/formula/3d/3d8fc586adc6ab06f390e799c05753b4.png, если http://reshuege.ru/formula/e1/e183d031ac52f7e6495c6dd12a163cfd.png.Отв - 28

72.http://reshuege.ru/formula/06/069d80aa0d9f7906d94b6a7af3053ba3.png, если http://reshuege.ru/formula/6c/6cad753104a229af5f80794967916445.pngи http://reshuege.ru/formula/ad/ad1522a5e756800f8f1287ca1319137d.png.Ответ 0,6

73http://reshuege.ru/formula/38/38b952e3a8ece06f71753f3fdabfa8cd.png, если http://reshuege.ru/formula/e8/e87c49a27bf65cc6a1e9189f7e05f615.pngи http://reshuege.ru/formula/1f/1f3656507dfe05d5142004b6f3cf844b.png.Ответ -10

74.http://reshuege.ru/formula/09/09aa5b22e8afcf26838adf363135e3d0.png, если http://reshuege.ru/formula/88/88a805efa72cd393b2f30b8abccf8381.pngОтвет 7

75.http://reshuege.ru/formula/6a/6a6926499a701edb514ae7e27443d502.png, если http://reshuege.ru/formula/ca/ca07704cedc3b9b4bffc3ad91d75ec3a.pngОтвет -9

76.http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/85/855734eaab36b2de73427bf23dcdba42.pngОтв 2,25

77.http://reshuege.ru/formula/b0/b071840e72070abaed3964abc34695e1.png, если http://reshuege.ru/formula/48/486f245165ef1232e3814e48f3417b38.png.Ответ 3

78.http://reshuege.ru/formula/3f/3fc2ae70381f736b2dbf4b78fbc4bc7f.png, если http://reshuege.ru/formula/9c/9c092863347dfd2b81c2444e1ddee88a.png.Ответ 4

79.http://reshuege.ru/formula/4c/4cf7c2f90f44d3192822170f75accbf0.png, если http://reshuege.ru/formula/cb/cb146faf78e29636fc052f405ce330f3.png.Ответ - 7

80.http://reshuege.ru/formula/6f/6f41b573a2b6fde74e9ba3fecf85b10b.pngОтвет -24

81.http://reshuege.ru/formula/52/5245d1e1a403de092af922834d622486.pngОтвет 5

82.http://reshuege.ru/formula/cf/cf0d6ff2e114f4a8f60324aacd7d977c.pngОтвет 36

83.http://reshuege.ru/formula/dc/dcf15b78b39efd07fca55050803431ac.pngОтвет 2

84.http://reshuege.ru/formula/94/949dc631ae3716fb201808f6c85969c2.pngОтвет - 16

85.http://reshuege.ru/formula/a8/a814240698bd40d927c8ff9d467881a9.pngОтвет - 6

86.http://reshuege.ru/formula/89/891092c598bec3cf47801df461b31f4f.pngОтвет 6

87.http://reshuege.ru/formula/52/52adf8832702501e9793074d9d137994.pngОтвет 18

88.http://reshuege.ru/formula/28/28dd3fbb63aaf4df7d558092d45656ef.pngОтвет - 12

89.http://reshuege.ru/formula/f5/f501fad4b6bcc80bd514d2b67d3597e0.pngОтвет 14

90.http://reshuege.ru/formula/ee/eebb462c5804ce2f14b4a2868e2af318.pngОтвет -5

91. http://reshuege.ru/formula/2e/2e29b3fdb8b17efdfa687b6bcaa4d215.pngОтвет 12

92.http://reshuege.ru/formula/15/15f4c455f9cfc4bd0b40d05c2e46ff21.pngОтвет 10

93.http://reshuege.ru/formula/69/6949068e43a00b7a2d7e5ed882bccaae.pngОтвет -3

94.http://reshuege.ru/formula/62/62b2a5cbc530c72965cd057d3be52a58.pngОтвет 2

95.http://reshuege.ru/formula/a3/a34b43ac7a18a4d2ca67050973fe33a3.pngОтвет -1,5

96.http://reshuege.ru/formula/02/02b503a9aa78e8bff8ce53896e769cf7.pngОтвет -1,5

97.http://reshuege.ru/formula/fa/fab9c7ce4e38b257d0ee03a8c8789fff.png Ответ -1,5

98.http://reshuege.ru/formula/70/70571b0f98aa0355fd7b8780ef669957.pngОтвет 2

99.http://reshuege.ru/formula/45/45ae4ae9bbe5553fe7e0081b69b86338.pngОтвет 1

100.http://reshuege.ru/formula/8f/8f2cb6a26b26f688cc49dfef7175fe97.png, если http://reshuege.ru/formula/9f/9f149fed58f3145b44f581ac3043ac03.pngОтв -7

101.http://reshuege.ru/formula/fd/fd41340d79a3aea1184820223de2173c.png, если http://reshuege.ru/formula/85/85408406f6f5c68ec4a70bfc9d84f6cf.pngОтвет 4







Выбранный для просмотра документ Задания В 12.docx

библиотека
материалов

Задание В 12

B 12 № 27990. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон http://reshuege.ru/formula/4b/4bb0eb9b1e75abd4c8372d6d3df85c5a.png, где http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png– давление в газе в паскалях, http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png– объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него http://reshuege.ru/formula/fb/fbf63a7243367b6ea88fffad81e554b9.png) из начального состояния, в котором http://reshuege.ru/formula/27/27bdf232a0f3c9343c0c2f314539de5a.pngПаhttp://reshuege.ru/formula/36/36f8ae4c86b69d52d037a6802d91cc4a.pngм5, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.pngможет занимать газ при давлениях http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.pngне ниже http://reshuege.ru/formula/45/45980bc1427ff55c398009417d39998a.pngПа? Ответ выразите в кубических метрах.

B 12 № 27993. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением http://reshuege.ru/formula/a1/a16ffffd7a5bf24d2b50e8c3ef529df1.png, где http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png(атм.) – давление в газе, http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png– объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

B 12 № 27958. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна http://reshuege.ru/formula/de/de63e1ab9e3a87e0807fa88c70f378b2.png, где http://reshuege.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png– масса воды в килограммах, http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.pngскорость движения ведeрка в м/с, http://reshuege.ru/formula/d2/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png– длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.pngм/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

B 12 № 27977. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой http://reshuege.ru/formula/7a/7aaf79669cac09b6a862d45c92edf0d7.png(в килограммах) от температуры http://reshuege.ru/formula/69/69ac49315fb75559bc7125a373ed5735.pngдо температуры http://reshuege.ru/formula/76/76a9c0f8e913d97ec097e88ed8232da5.png(в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы http://reshuege.ru/formula/5b/5b2a8ad8a9021f3f527a861a17c2194c.pngкг. Он определяется формулой http://reshuege.ru/formula/83/83c5dbea8d53cf1356f1421cf634b99b.png, где http://reshuege.ru/formula/d3/d353d88d3ffc576b883c1ee9f26a9dd9.pngДж/(кгhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngК) – теплоёмкость воды, http://reshuege.ru/formula/58/58d61906e140780bd2b30953c008d3cd.pngДж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть http://reshuege.ru/formula/c0/c0e54f321f0477b9f585d0959e3d6544.pngкг воды от http://reshuege.ru/formula/84/84fc27b151ef7c740c2af0c46332851a.pngдо кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше http://reshuege.ru/formula/d8/d8465e018f4f14c16b734ea30fe7e0aa.png. Ответ выразите в килограммах.

B 12 № 27995. Для обогрева помещения, температура в котором равна http://reshuege.ru/formula/1e/1e47ccfbdac9ab01c814154016ff8b24.png, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой http://reshuege.ru/formula/0d/0dc88ea3c469b459d52641356da4cb60.png. Расход проходящей через трубу воды http://reshuege.ru/formula/44/444d647bc7a38e52c7a39633ab545051.pngкг/с. Проходя по трубе расстояние http://reshuege.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(м), вода охлаждается до температуры http://reshuege.ru/formula/6d/6d767d5799f0244ae57f717336f8c756.png, причeм http://reshuege.ru/formula/eb/ebc1a539eaf932e4bac404ad63e367fd.png(м), где http://reshuege.ru/formula/10/1076f2a3c203b955ef5844acc46a2176.png– теплоeмкость воды, http://reshuege.ru/formula/df/df8186355a2d7a229e430f0a760713b9.png– коэффициент теплообмена, а http://reshuege.ru/formula/92/9225557aa1eb701116ce67b4713d6b68.png– постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

B 12 № 27998. Мяч бросили под углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.pngк плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле http://reshuege.ru/formula/0b/0bb9391c73887b9df8c2957a37439e83.png. При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png(в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью http://reshuege.ru/formula/fa/fa6ab33eb0891a5057d2c72ee26d2678.pngм/с? Считайте, что ускорение свободного падения http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.pngм/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png.

B 12 № 27999. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngм) определяется формулой http://reshuege.ru/formula/5c/5c432b62dcbec0ebf78a6c0f0d0c37b6.png, где http://reshuege.ru/formula/4b/4b75e7e9f7f9defa166ebc790a684419.png– сила тока в рамке, http://reshuege.ru/formula/3b/3bfddab38ecaf22a7fea8b3c20ab2992.pngТл – значение индукции магнитного поля, http://reshuege.ru/formula/af/afa4161845ba8feff73a8c4f49d3f917.pngм – размер рамки, http://reshuege.ru/formula/06/0641841b1d81ebea663f2618c5ca1d05.png– число витков провода в рамке, http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png– острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png(в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngм?

B 12 № 28000. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону http://reshuege.ru/formula/c0/c085ef0ec394411325fd95b3fe1e7bf8.png, где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png– время в секундах, амплитуда http://reshuege.ru/formula/49/49cb0c048a2c05c4dbca15b58ecd8926.pngВ, частота http://reshuege.ru/formula/cf/cfc6a0f204fed1c88cf84b185191160d.png/с, фаза http://reshuege.ru/formula/63/6394b96603817c76e6455ffaff81ae2c.png. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем http://reshuege.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.pngВ, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

B 12 № 28002. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом http://reshuege.ru/formula/3d/3dcf58e3603c2ef5c42a92948ce21551.pngКл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет http://reshuege.ru/formula/94/9416b2347c64a121caa3ab4f0cf2dceb.pngм/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngкоторого лежит в той же плоскости и составляет угол http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.pngс направлением движения шарика. Значение индукции поля http://reshuege.ru/formula/54/547230d1caceb392eac09de32b133936.pngТл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная http://reshuege.ru/formula/b5/b511be9a547390fe926841982324af09.png(Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/66/669c6840aa714a2f99d13c759db315c6.pngшарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила http://reshuege.ru/formula/c1/c1fed76b4df12e4e015e49e595988d28.pngбыла не менее чем http://reshuege.ru/formula/0c/0c425248840c3f92a24fc39467884c57.pngН? Ответ дайте в градусах.

B 12 № 28003. Небольшой мячик бросают под острым углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.pngк плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой http://reshuege.ru/formula/c9/c9cb5a751857d5b6307f7b15cfea8e85.png, где http://reshuege.ru/formula/e0/e0055a4f48146892b6ce65da17a55606.pngм/с – начальная скорость мячика, а http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png– ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.pngм/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png(в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

B 12 № 28005. Плоский замкнутый контур площадью http://reshuege.ru/formula/9b/9beebbe4c7940a070a61326f1458ed95.pngмhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой http://reshuege.ru/formula/e2/e278082c95d0049d59a5e74412ea098c.png, где http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png– острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, http://reshuege.ru/formula/99/99acff1b10115785bae4d2410dcdf50b.pngТл/с – постоянная, http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png– площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в мhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). При каком минимальном угле http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png(в градусах) ЭДС индукции не будет превышать http://reshuege.ru/formula/6e/6edf763703b89d98480ec50f62ab6b47.pngВ?

B 12 № 28006. Трактор тащит сани с силой http://reshuege.ru/formula/54/542d6e6d37ebe8f812befb80e7dd7c24.pngкН, направленной под острым углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.pngк горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной http://reshuege.ru/formula/3a/3a95130a0107970bd3dc0245040ef76d.pngм вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/8a/8a9fb7e8a6c2ccd4a28ad75d315f9db6.png. При каком максимальном угле http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png(в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

B 12 № 28008. При нормальном падении света с длиной волны http://reshuege.ru/formula/8f/8fb2ff32711f9c49ae3e91d87ea9d7c1.pngнм на дифракционную решeтку с периодом http://reshuege.ru/formula/82/8277e0910d750195b448797616e091ad.pngнм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол http://reshuege.ru/formula/35/3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb.png(отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума http://reshuege.ru/formula/8c/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.pngсвязаны соотношением http://reshuege.ru/formula/38/38c8efcebb50b17a401de04250a8a7c8.png. Под каким минимальным углом http://reshuege.ru/formula/87/87567e37a1fe699fe1c5d3a79325da6f.png(в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

B 12 № 28009. Два тела массой http://reshuege.ru/formula/9d/9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.pngкг каждое, движутся с одинаковой скоростью http://reshuege.ru/formula/b6/b6f5e4c01423c59022a1f1968577f425.pngм/с под углом http://reshuege.ru/formula/4b/4b665bcadbe886cbf7faf638e11c3887.pngдруг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением http://reshuege.ru/formula/de/de33cc522081d489d955365c18f8d7c2.png. Под каким наименьшим углом http://reshuege.ru/formula/8a/8a57bc11c6101227877f16a5927e1434.png(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

B 12 № 28010. Катер должен пересечь реку шириной http://reshuege.ru/formula/c5/c571c271515be4dae61bb08007439e56.pngм и со скоростью течения http://reshuege.ru/formula/46/46e1bcaddcbc9c37a6230d855a07e3eb.pngм/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/87/87a3ac38e33a2252ecbd88295fbaaf7e.png, где http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png– острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png(в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

B 12 № 28011. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью http://reshuege.ru/formula/bc/bcdfb1a6eb2db3d034854eb5fcbe98bd.pngм/с под острым углом http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.pngк рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью http://reshuege.ru/formula/be/be82633ab43f95e9f0ba6871f162f9c3.png(м/с), где http://reshuege.ru/formula/4b/4bd5f3c7f178ab3532fc13f662edfc27.pngкг – масса скейтбордиста со скейтом, а http://reshuege.ru/formula/b4/b4ac4c7947cd51557a1d3581e465d316.pngкг – масса платформы. Под каким максимальным углом http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png(в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

B 12 № 28012. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону http://reshuege.ru/formula/f3/f3037cdf1ec107046c50c13597b4695b.png, где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png– время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/db/dbdec5b51f06c0dbcef003e97b5255b2.png, где http://reshuege.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png– масса груза (в кг), http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png– скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее http://reshuege.ru/formula/a0/a0a224ad361ad5239c42d8765e7c0b8e.pngДж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

 B 12 № 42837. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону http://reshuege.ru/formula/c9/c92bb86d7f62ba8f9224c564e43a590c.png, где http://reshuege.ru/formula/fe/fed1e4775925bd3f7af0c5d8fc47e4e6.png — начальная масса изотопа, http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png (мин) — прошедшее от начального момента время, http://reshuege.ru/formula/b9/b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png— период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени http://reshuege.ru/formula/db/dbd4d82872494b3ab0a0988d6ab3b383.png мг изотопа http://reshuege.ru/formula/21/21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png, период полураспада которого http://reshuege.ru/formula/3e/3e0db748cdfc1dc10642d37a8df8be00.png мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 47 мг?

B 12 № 43145. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий http://reshuege.ru/formula/7b/7b8f5ab02b457600c2b5adac55201875.png молей воздуха при давлении http://reshuege.ru/formula/fb/fb7be8d89df7402eacf2e9441f3e4e97.png атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/16/166b11616490cb955532624488c05e1a.png (Дж), где http://reshuege.ru/formula/67/674c5b225a241834f59a1b9d26b4a9ce.png — постоянная, http://reshuege.ru/formula/f2/f2846cf06838102fe3844e367fd5dc26.png К — температура воздуха, http://reshuege.ru/formula/03/03b632315ee5bee654b60a6bd902a249.png (атм) — начальное давление, а http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.png (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.pngможно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 29 100 Дж? Ответ приведите в атмосферах.


B 12 № 263861. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.pngкилометров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/a9/a95f32da5b60eee640cb7e1288c2e8f2.png, где http://reshuege.ru/formula/10/10c00d19f62c7c43437f31231b8b2524.png(км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 28 километров? Ответ выразите в километрах.





Задание В 12

B 12 № 27990. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон http://reshuege.ru/formula/4b/4bb0eb9b1e75abd4c8372d6d3df85c5a.png, где http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png– давление в газе в паскалях, http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png– объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него http://reshuege.ru/formula/fb/fbf63a7243367b6ea88fffad81e554b9.png) из начального состояния, в котором http://reshuege.ru/formula/27/27bdf232a0f3c9343c0c2f314539de5a.pngПаhttp://reshuege.ru/formula/36/36f8ae4c86b69d52d037a6802d91cc4a.pngм5, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.pngможет занимать газ при давлениях http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.pngне ниже http://reshuege.ru/formula/45/45980bc1427ff55c398009417d39998a.pngПа? Ответ выразите в кубических метрах.

Решение. Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление не ниже http://reshuege.ru/formula/15/15cf385cb5a47bbf176850e5ce61c23a.png, при заданных значениях параметров http://reshuege.ru/formula/fb/fbf63a7243367b6ea88fffad81e554b9.pngи http://reshuege.ru/formula/27/27bdf232a0f3c9343c0c2f314539de5a.pngПаhttp://reshuege.ru/formula/36/36f8ae4c86b69d52d037a6802d91cc4a.pngм5 имеем неравенство:http://reshuege.ru/formula/a0/a0ee31693321ff84dca564ed7a3a2ea5.png.Ответ: 0,125.

B 12 № 27993. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением http://reshuege.ru/formula/a1/a16ffffd7a5bf24d2b50e8c3ef529df1.png, где http://reshuege.ru/formula/83/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png(атм.) – давление в газе, http://reshuege.ru/formula/52/5206560a306a2e085a437fd258eb57ce.png– объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Решение. пусть http://reshuege.ru/formula/7b/7bd8e5afe00e8ae8ffbb7f75b4e72afd.pngи http://reshuege.ru/formula/a4/a4a64df7c78f1ab724a7c0472699f047.png- начальные, а http://reshuege.ru/formula/48/485f70a11a18ad5e8b3ab7911a713381.pngи http://reshuege.ru/formula/b4/b4d27b8b880e2e567e65e8183defa370.png- конечные значения объема и давления газа, соответственно. Тогда задача сводится к решению неравенстваhttp://reshuege.ru/formula/dd/dd3de5fa766d23fca600667c4e3d4e47.png, где http://reshuege.ru/formula/7d/7dd489b7ff6dcfd3334e56059a690098.pngатм., http://reshuege.ru/formula/19/19d97783688fcff76738e66fb2b1be22.pngл., http://reshuege.ru/formula/9a/9a180b68a401525c70e493e5d51e7032.pngатм.

Тогда http://reshuege.ru/formula/87/8769f6aef54fad7801d794cb96f16ef0.png.Ответ: 0,05.


B 12 № 27958. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна http://reshuege.ru/formula/de/de63e1ab9e3a87e0807fa88c70f378b2.png, где http://reshuege.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png– масса воды в килограммах, http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.pngскорость движения ведeрка в м/с, http://reshuege.ru/formula/d2/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png– длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.pngм/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/fa/fa9bde5211bf896ca551bf965b584abd.pngпри заданной длине верёвки http://reshuege.ru/formula/17/17473b486ce3e870b49a46ce17d92b31.pngм:http://reshuege.ru/formula/fe/fef9a0c9231c6f6826c290a40cacb37e.pngОтвет: 2.


B 12 № 27977. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой http://reshuege.ru/formula/7a/7aaf79669cac09b6a862d45c92edf0d7.png(в килограммах) от температуры http://reshuege.ru/formula/69/69ac49315fb75559bc7125a373ed5735.pngдо температуры http://reshuege.ru/formula/76/76a9c0f8e913d97ec097e88ed8232da5.png(в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы http://reshuege.ru/formula/5b/5b2a8ad8a9021f3f527a861a17c2194c.pngкг. Он определяется формулой http://reshuege.ru/formula/83/83c5dbea8d53cf1356f1421cf634b99b.png, где http://reshuege.ru/formula/d3/d353d88d3ffc576b883c1ee9f26a9dd9.pngДж/(кгhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngК) – теплоёмкость воды, http://reshuege.ru/formula/58/58d61906e140780bd2b30953c008d3cd.pngДж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть http://reshuege.ru/formula/c0/c0e54f321f0477b9f585d0959e3d6544.pngкг воды от http://reshuege.ru/formula/84/84fc27b151ef7c740c2af0c46332851a.pngдо кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше http://reshuege.ru/formula/d8/d8465e018f4f14c16b734ea30fe7e0aa.png. Ответ выразите в килограммах.

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/72/723e6fcd72f7f1809e75ce90ddf5bb2b.png%. А при известных значениях теплоёмкости воды http://reshuege.ru/formula/ca/caffd77d383087df5c47abecc7db72e5.pngДж/кг, удельной теплоты сгорания дров http://reshuege.ru/formula/d9/d9255a2d2769e2f892a41ff82981b5db.pngДж/кг, массы воды http://reshuege.ru/formula/f1/f1c2b10d0d8d9cb4088ea49d9bac74f3.pngкг и изменения температуры http://reshuege.ru/formula/ad/ad5996847b705dfa7f638184f6a9076d.pngК:http://reshuege.ru/formula/26/26fae86bd9f91b3da01b6b8719adaa66.pngкг.Ответ: 18.

B 12 № 27995. Для обогрева помещения, температура в котором равна http://reshuege.ru/formula/1e/1e47ccfbdac9ab01c814154016ff8b24.png, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой http://reshuege.ru/formula/0d/0dc88ea3c469b459d52641356da4cb60.png. Расход проходящей через трубу воды http://reshuege.ru/formula/44/444d647bc7a38e52c7a39633ab545051.pngкг/с. Проходя по трубе расстояние http://reshuege.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png(м), вода охлаждается до температуры http://reshuege.ru/formula/6d/6d767d5799f0244ae57f717336f8c756.png, причeм http://reshuege.ru/formula/eb/ebc1a539eaf932e4bac404ad63e367fd.png(м), где http://reshuege.ru/formula/10/1076f2a3c203b955ef5844acc46a2176.png– теплоeмкость воды, http://reshuege.ru/formula/df/df8186355a2d7a229e430f0a760713b9.png– коэффициент теплообмена, а http://reshuege.ru/formula/92/9225557aa1eb701116ce67b4713d6b68.png– постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

Решение. Задача сводится к решению уравнения http://reshuege.ru/formula/dc/dc9bfc39b187fb2dddfc565fbc684fac.pngпри заданных значениях теплоёмкости воды http://reshuege.ru/formula/83/835ec3a84badb07e144c10c45c3bb62b.png, коэффициента теплообмена http://reshuege.ru/formula/81/81b34afde76e232f256ededcaf61ad94.png, постоянной http://reshuege.ru/formula/fb/fb21d478752a85e400f639dc8d7b62fb.png, температуры помещения http://reshuege.ru/formula/9b/9bcb3154930f01bfb55fae7da09c4163.pngи расхода воды http://reshuege.ru/formula/f5/f5014e0373d6e11d4ad62c4fc742216f.png:http://reshuege.ru/formula/8f/8f1bc976be6d12f3e94617e11db1d81b.pnghttp://reshuege.ru/formula/40/402f40bd625f93c59464eeb29813b893.png.Ответ: 30.

B 12 № 27998. Мяч бросили под углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.pngк плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле http://reshuege.ru/formula/0b/0bb9391c73887b9df8c2957a37439e83.png. При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png(в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью http://reshuege.ru/formula/fa/fa6ab33eb0891a5057d2c72ee26d2678.pngм/с? Считайте, что ускорение свободного падения http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.pngм/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png.

Решение.Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/36/363e4ddaea3f311ad8917ea39e433f25.pngна интервале http://reshuege.ru/formula/f9/f93a0e6ede378a4cbdf63204119256a8.pngпри заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения:http://reshuege.ru/formula/7b/7bf21df761e35d06b96483013309d621.png.Ответ: 30.

B 12 № 27999. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngм) определяется формулой http://reshuege.ru/formula/5c/5c432b62dcbec0ebf78a6c0f0d0c37b6.png, где http://reshuege.ru/formula/4b/4b75e7e9f7f9defa166ebc790a684419.png– сила тока в рамке, http://reshuege.ru/formula/3b/3bfddab38ecaf22a7fea8b3c20ab2992.pngТл – значение индукции магнитного поля, http://reshuege.ru/formula/af/afa4161845ba8feff73a8c4f49d3f917.pngм – размер рамки, http://reshuege.ru/formula/06/0641841b1d81ebea663f2618c5ca1d05.png– число витков провода в рамке, http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png– острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png(в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngм?

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/82/8270e7fa113c526a359770e10d93d26c.pngна интервале http://reshuege.ru/formula/f9/f93a0e6ede378a4cbdf63204119256a8.pngпри заданных значениях силы тока в рамке http://reshuege.ru/formula/9f/9f13725bd9f98662a66a0c8655a144d3.png, размера рамки http://reshuege.ru/formula/64/64e4824621981e6816ea45352c5e417d.pngм, числа витков провода http://reshuege.ru/formula/bf/bf03db6e35003ccc3459dc56be75bf2a.pngи индукции магнитного поля http://reshuege.ru/formula/5a/5a1884a1a9cc3f1cfea2c859adb52d72.pngТл:http://reshuege.ru/formula/6d/6d1a6b751907cbce372d5122aa86b07c.png.Ответ: 30.

B 12 № 28000. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону http://reshuege.ru/formula/c0/c085ef0ec394411325fd95b3fe1e7bf8.png, где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png– время в секундах, амплитуда http://reshuege.ru/formula/49/49cb0c048a2c05c4dbca15b58ecd8926.pngВ, частота http://reshuege.ru/formula/cf/cfc6a0f204fed1c88cf84b185191160d.png/с, фаза http://reshuege.ru/formula/63/6394b96603817c76e6455ffaff81ae2c.png. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем http://reshuege.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.pngВ, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Решение. Задача сводится к решению уравнения http://reshuege.ru/formula/18/18a5bd994b84d9b670861b09f7a13182.pngпри заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:http://reshuege.ru/formula/90/90fc73b113b2b808d4f5ffcfb5985bed.pnghttp://reshuege.ru/formula/62/626f7cd86847644ef06c313221722042.pngНа протяжении первой секунды лампочка будет гореть http://reshuege.ru/formula/41/41fbf6e2c369d5fb5fb93d803c116917.pngс, то есть http://reshuege.ru/formula/c0/c0c7c76d30bd3dcaefc96f40275bdc0a.png% времени. Ответ: 50.

B 12 № 28002. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом http://reshuege.ru/formula/3d/3dcf58e3603c2ef5c42a92948ce21551.pngКл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет http://reshuege.ru/formula/94/9416b2347c64a121caa3ab4f0cf2dceb.pngм/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngкоторого лежит в той же плоскости и составляет угол http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.pngс направлением движения шарика. Значение индукции поля http://reshuege.ru/formula/54/547230d1caceb392eac09de32b133936.pngТл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная http://reshuege.ru/formula/b5/b511be9a547390fe926841982324af09.png(Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/66/669c6840aa714a2f99d13c759db315c6.pngшарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила http://reshuege.ru/formula/c1/c1fed76b4df12e4e015e49e595988d28.pngбыла не менее чем http://reshuege.ru/formula/0c/0c425248840c3f92a24fc39467884c57.pngН? Ответ дайте в градусах.

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/c2/c2713e1e75dd9296a66e02d53fd9289c.pngна интервале http://reshuege.ru/formula/9d/9df7f72db7b1a0886bf3f6c862bae118.pngпри заданных значениях заряда шарика http://reshuege.ru/formula/5e/5e832a91526d3947605037bf5965c68c.pngКл, индукции магнитного поля http://reshuege.ru/formula/ae/ae7ee02ca16c2561f030aa92bbc856bd.pngТл и скорости http://reshuege.ru/formula/ae/ae5258098b3334af627e21595a4c2089.pngм/с:http://reshuege.ru/formula/e5/e50902dd084fc8c91d5bc071fd0d5a85.pnghttp://reshuege.ru/formula/15/15173baf94e7660d21fd5390b403bcfb.png.Ответ: 30.

B 12 № 28003. Небольшой мячик бросают под острым углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.pngк плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой http://reshuege.ru/formula/c9/c9cb5a751857d5b6307f7b15cfea8e85.png, где http://reshuege.ru/formula/e0/e0055a4f48146892b6ce65da17a55606.pngм/с – начальная скорость мячика, а http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png– ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.pngм/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). При каком наименьшем значении угла http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png(в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

http://reshuege.ru/formula/b6/b6f5e4c01423c59022a1f1968577f425.png

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/59/59fff457ef5879002a2d1bb3062c79db.pngна интервале http://reshuege.ru/formula/f9/f93a0e6ede378a4cbdf63204119256a8.pngпри заданных значениях начальной скорости http://reshuege.ru/formula/03/0371bb2e6b3ed049582ea1202e8bceb3.pngи ускорения свободного падения http://reshuege.ru/formula/8f/8f71cb78139d1d826c5e3a9b1e4c200c.png:http://reshuege.ru/formula/b1/b1c2c15ba3a6e364b804c420a2831a52.pnghttp://reshuege.ru/formula/47/47f7dab770a9dc3c103f340d02bbf5c4.png.Ответ: 30.

B 12 № 28005. Плоский замкнутый контур площадью http://reshuege.ru/formula/9b/9beebbe4c7940a070a61326f1458ed95.pngмhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой http://reshuege.ru/formula/e2/e278082c95d0049d59a5e74412ea098c.png, где http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png– острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, http://reshuege.ru/formula/99/99acff1b10115785bae4d2410dcdf50b.pngТл/с – постоянная, http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png– площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в мhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). При каком минимальном угле http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png(в градусах) ЭДС индукции не будет превышать http://reshuege.ru/formula/6e/6edf763703b89d98480ec50f62ab6b47.pngВ?

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/8c/8c5f3a73f4c38e74a8e2cc7feb6f7552.pngна интервале http://reshuege.ru/formula/f9/f93a0e6ede378a4cbdf63204119256a8.pngпри заданных значениях площади контура http://reshuege.ru/formula/88/889234d09a60703d28e7434c8353ebfd.pngи постоянной http://reshuege.ru/formula/5b/5bfbd37c8fa529fbbcd2dbefc66ce227.pngТл/с : http://reshuege.ru/formula/b7/b7a7d915c2a3e8943632317ab52d2a84.png.Ответ: 60.

B 12 № 28006. Трактор тащит сани с силой http://reshuege.ru/formula/54/542d6e6d37ebe8f812befb80e7dd7c24.pngкН, направленной под острым углом http://reshuege.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.pngк горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной http://reshuege.ru/formula/3a/3a95130a0107970bd3dc0245040ef76d.pngм вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/8a/8a9fb7e8a6c2ccd4a28ad75d315f9db6.png. При каком максимальном угле http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png(в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/46/466e79cd066a2fb6d9814d484e63e051.pngна интервале http://reshuege.ru/formula/f9/f93a0e6ede378a4cbdf63204119256a8.pngпри заданных значениях силы http://reshuege.ru/formula/54/542d6e6d37ebe8f812befb80e7dd7c24.pngкН и длины пути http://reshuege.ru/formula/3a/3a95130a0107970bd3dc0245040ef76d.pngм:http://reshuege.ru/formula/2e/2ed1349a79db18ffa40ca74578bc4749.png.Ответ: 60.

B 12 № 28008. При нормальном падении света с длиной волны http://reshuege.ru/formula/8f/8fb2ff32711f9c49ae3e91d87ea9d7c1.pngнм на дифракционную решeтку с периодом http://reshuege.ru/formula/82/8277e0910d750195b448797616e091ad.pngнм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол http://reshuege.ru/formula/35/3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb.png(отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума http://reshuege.ru/formula/8c/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.pngсвязаны соотношением http://reshuege.ru/formula/38/38c8efcebb50b17a401de04250a8a7c8.png. Под каким минимальным углом http://reshuege.ru/formula/87/87567e37a1fe699fe1c5d3a79325da6f.png(в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/61/61629e5e0da30e5db6798b06ca781729.pngнм на интервале http://reshuege.ru/formula/ce/cef5b95b40ab038ec99876f5d7626952.pngпри заданных значениях длины волны света http://reshuege.ru/formula/39/39b0d69a57290f3c169833d06bb06be2.pngнм и номера максимума http://reshuege.ru/formula/38/38c9abaca4c0e762d42281e967e45959.png: http://reshuege.ru/formula/f7/f736fa71dd78d37be3bbc3c266feecbb.png.Ответ: 30.

B 12 № 28009. Два тела массой http://reshuege.ru/formula/9d/9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.pngкг каждое, движутся с одинаковой скоростью http://reshuege.ru/formula/b6/b6f5e4c01423c59022a1f1968577f425.pngм/с под углом http://reshuege.ru/formula/4b/4b665bcadbe886cbf7faf638e11c3887.pngдруг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением http://reshuege.ru/formula/de/de33cc522081d489d955365c18f8d7c2.png. Под каким наименьшим углом http://reshuege.ru/formula/8a/8a57bc11c6101227877f16a5927e1434.png(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/11/11ef3a1737e8b009819da446190ae45a.pngДж на интервале http://reshuege.ru/formula/20/2090adfd082cae020e65eb9553f931d5.pngпри заданных значениях массы тел http://reshuege.ru/formula/9d/9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.pngкг и их скоростей http://reshuege.ru/formula/b6/b6f5e4c01423c59022a1f1968577f425.pngм/с: http://reshuege.ru/formula/b8/b822509d1486e5d111ad89b5c16a7245.png.Значит, наименьший угол http://reshuege.ru/formula/00/003dbd800e24c81d833bc30f7cbf27a5.pngОтвет: 60.

B 12 № 28010. Катер должен пересечь реку шириной http://reshuege.ru/formula/c5/c571c271515be4dae61bb08007439e56.pngм и со скоростью течения http://reshuege.ru/formula/46/46e1bcaddcbc9c37a6230d855a07e3eb.pngм/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/87/87a3ac38e33a2252ecbd88295fbaaf7e.png, где http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png– острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png(в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/34/3439bbfa750b342273c31e94e7749463.pngна интервале http://reshuege.ru/formula/f9/f93a0e6ede378a4cbdf63204119256a8.pngпри заданных значениях длины реки http://reshuege.ru/formula/18/1849f84335007c9804af432b3078fbae.pngм и скорости течения http://reshuege.ru/formula/b3/b3b77b58b56543d99f0e02da2d41c68f.pngм/с:http://reshuege.ru/formula/10/10907ced709e3e822cd4ba1d01ce9c07.pngОтвет: 45.



B 12 № 28011. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью http://reshuege.ru/formula/bc/bcdfb1a6eb2db3d034854eb5fcbe98bd.pngм/с под острым углом http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.pngк рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью http://reshuege.ru/formula/be/be82633ab43f95e9f0ba6871f162f9c3.png(м/с), где http://reshuege.ru/formula/4b/4bd5f3c7f178ab3532fc13f662edfc27.pngкг – масса скейтбордиста со скейтом, а http://reshuege.ru/formula/b4/b4ac4c7947cd51557a1d3581e465d316.pngкг – масса платформы. Под каким максимальным углом http://reshuege.ru/formula/bc/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png(в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/82/828fad62d0f7b365583e2b4005124a5a.pngна интервале http://reshuege.ru/formula/f9/f93a0e6ede378a4cbdf63204119256a8.pngпри заданных значениях массы скейтбордиста http://reshuege.ru/formula/6c/6c5b774d8b276a9b463662f3602d4be5.pngкг и массы платформы http://reshuege.ru/formula/d2/d2aae3b5b29c1209a91b47fb8a9bb405.pngкг:http://reshuege.ru/formula/fd/fd2ad35a9699f3ae410d0bada805de54.pnghttp://reshuege.ru/formula/e8/e8522f8838e6ce2d1d9368d342f28d66.png.Ответ: 60.

B 12 № 28012. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону http://reshuege.ru/formula/f3/f3037cdf1ec107046c50c13597b4695b.png, где http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png– время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/db/dbdec5b51f06c0dbcef003e97b5255b2.png, где http://reshuege.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png– масса груза (в кг), http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png– скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее http://reshuege.ru/formula/a0/a0a224ad361ad5239c42d8765e7c0b8e.pngДж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/d8/d877f7433703e2497e5ee93203bc96cb.pngДж при заданных значении массы груза http://reshuege.ru/formula/52/529f608cb694cff8d468a98996f2f224.pngкг и закону изменения скорости:http://reshuege.ru/formula/04/044b10afa80f2a418550873af4712d7d.pnghttp://reshuege.ru/formula/9e/9e31099dbe020de66a3bf6700acd6892.png.

Таким образом, 0,5 c из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее http://reshuege.ru/formula/9f/9f039c7f16b16a887966eeff512df60e.pngДж. Это составляет 0,5 первой секунды. Ответ: 0,5.

B 12 № 27958. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна http://reshuege.ru/formula/de/de63e1ab9e3a87e0807fa88c70f378b2.png, где http://reshuege.ru/formula/6f/6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png– масса воды в килограммах, http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.pngскорость движения ведeрка в м/с, http://reshuege.ru/formula/d2/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png– длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте http://reshuege.ru/formula/11/112f48e4093c514cc217aced1a5dfb3b.pngм/сhttp://reshuege.ru/formula/02/02850d6a647bc6cdb7f44baeb1f90089.png). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

Решение.Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/fa/fa9bde5211bf896ca551bf965b584abd.pngпри заданной длине верёвки http://reshuege.ru/formula/17/17473b486ce3e870b49a46ce17d92b31.pngм:http://reshuege.ru/formula/fe/fef9a0c9231c6f6826c290a40cacb37e.pngОтвет: 2.

B 12 № 27977. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой http://reshuege.ru/formula/7a/7aaf79669cac09b6a862d45c92edf0d7.png(в килограммах) от температуры http://reshuege.ru/formula/69/69ac49315fb75559bc7125a373ed5735.pngдо температуры http://reshuege.ru/formula/76/76a9c0f8e913d97ec097e88ed8232da5.png(в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы http://reshuege.ru/formula/5b/5b2a8ad8a9021f3f527a861a17c2194c.pngкг. Он определяется формулой http://reshuege.ru/formula/83/83c5dbea8d53cf1356f1421cf634b99b.png, где http://reshuege.ru/formula/d3/d353d88d3ffc576b883c1ee9f26a9dd9.pngДж/(кгhttp://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.pngК) – теплоёмкость воды, http://reshuege.ru/formula/58/58d61906e140780bd2b30953c008d3cd.pngДж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть http://reshuege.ru/formula/c0/c0e54f321f0477b9f585d0959e3d6544.pngкг воды от http://reshuege.ru/formula/84/84fc27b151ef7c740c2af0c46332851a.pngдо кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше http://reshuege.ru/formula/d8/d8465e018f4f14c16b734ea30fe7e0aa.png. Ответ выразите в килограммах.

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/72/723e6fcd72f7f1809e75ce90ddf5bb2b.png%. А при известных значениях теплоёмкости воды http://reshuege.ru/formula/ca/caffd77d383087df5c47abecc7db72e5.pngДж/кг, удельной теплоты сгорания дров http://reshuege.ru/formula/d9/d9255a2d2769e2f892a41ff82981b5db.pngДж/кг, массы воды http://reshuege.ru/formula/f1/f1c2b10d0d8d9cb4088ea49d9bac74f3.pngкг и изменения температуры http://reshuege.ru/formula/ad/ad5996847b705dfa7f638184f6a9076d.pngК:http://reshuege.ru/formula/26/26fae86bd9f91b3da01b6b8719adaa66.pngкг.Ответ: 18.

B 12 № 42837. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону http://reshuege.ru/formula/c9/c92bb86d7f62ba8f9224c564e43a590c.png, где http://reshuege.ru/formula/fe/fed1e4775925bd3f7af0c5d8fc47e4e6.png — начальная масса изотопа, http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png (мин) — прошедшее от начального момента время, http://reshuege.ru/formula/b9/b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png— период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени http://reshuege.ru/formula/db/dbd4d82872494b3ab0a0988d6ab3b383.png мг изотопа http://reshuege.ru/formula/21/21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png, период полураспада которого http://reshuege.ru/formula/3e/3e0db748cdfc1dc10642d37a8df8be00.png мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 47 мг?

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/9b/9b5dde5d2ba0dab2652792169de2bd21.pngпри заданных значениях параметров http://reshuege.ru/formula/9c/9c3033ade9c37de67a9842c1ec114164.pngмг и http://reshuege.ru/formula/83/8385669e9e7b81bd0325cf1558d757e9.pngмин:http://reshuege.ru/formula/a9/a95ac0538d543fdec2ed8b1d315b85c3.pngмин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 47 мг в течение 6 минут.Ответ: 6.

B 12 № 43145. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий http://reshuege.ru/formula/7b/7b8f5ab02b457600c2b5adac55201875.png молей воздуха при давлении http://reshuege.ru/formula/fb/fb7be8d89df7402eacf2e9441f3e4e97.png атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением http://reshuege.ru/formula/16/166b11616490cb955532624488c05e1a.png (Дж), где http://reshuege.ru/formula/67/674c5b225a241834f59a1b9d26b4a9ce.png — постоянная, http://reshuege.ru/formula/f2/f2846cf06838102fe3844e367fd5dc26.png К — температура воздуха, http://reshuege.ru/formula/03/03b632315ee5bee654b60a6bd902a249.png (атм) — начальное давление, а http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.png (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления http://reshuege.ru/formula/6f/6fe97b358b528edc477ba63d50b652af.pngможно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 29 100 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Решение. Задача сводится к решению неравенства http://reshuege.ru/formula/0b/0b6a6c10e1e746330300d86c5e06c156.pngпри заданных значениях постоянной http://reshuege.ru/formula/91/91f717747b0d84f0e8c1e3e343a9e68e.png, температуры воздуха http://reshuege.ru/formula/6f/6f8bc7f7f92d8b80ff1895a14db1b1df.pngК, начального давления http://reshuege.ru/formula/57/571bc212f08e636554efbe650e371314.pngатм и количества воздуха http://reshuege.ru/formula/7c/7c9127e4e260c4fa91d266773f31971d.pngмоль:http://reshuege.ru/formula/ba/ba10af6234ff1556179322cf8d3fdbb0.pngатм.Значит, наибольшее давление, до которого можно сжать воздух в колоколе, равно 7 атмосферам. Ответ: 7.

B 12 № 263861. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.pngкилометров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/a9/a95f32da5b60eee640cb7e1288c2e8f2.png, где http://reshuege.ru/formula/10/10c00d19f62c7c43437f31231b8b2524.png(км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 28 километров? Ответ выразите в километрах.

Решение. Задача сводится к решению уравнений http://reshuege.ru/formula/f8/f8d830ca47dcfefee7a01841a17b9a36.pngпри заданном значении http://reshuege.ru/formula/e1/e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png:http://reshuege.ru/formula/25/255b33fa7545f16a508bb9f194d963dc.pngТаким образом, высота, с которой горизонт виден на расстоянии 28 километров, равна 0,06125 километра. Ответ: 0,06125.



Выбранный для просмотра документ Задания В 2.docx

библиотека
материалов

Задания В 2


1. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение.Рост Джона составляет (6 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 12 + 1) http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png  2,54 = 185,42 см. Округляя, получаем 185 см.

Ответ: 185.

2. Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2?

Решение.Для покраски 50 кв. м. потолка потребуется 50 · 240 = 12 000 г = 12 кг краски. Разделим 12 на 2,5, получим 4,8. Следовательно, потребуется 5 банок краски.Ответ: 5.

3. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?

Решение.Периметр комнаты равен 2,3 + 4,1 + 2,3 + 4,1 = 12,8 м. Поскольку 12,8 : 1,6 = 8. Для оклейки комнаты достаточно 8 рулонов обоев.Ответ: 8.

4.В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Решение.За 3 кг помидоров отдыхающие заплатили 4 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 3 = 12 гривен. Значит, в рублях они заплатили: 12 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 3,7 = 44,4 рубля. Округляем до целого числа, получаем 44.Ответ: 44.

5. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение.Цена чайника после повышения стала составлять 116% от начальной цены. Разделим 3480 на 1,16: http://reshuege.ru/formula/9b/9b2629513d0c14105143195e66c57117.png.Значит, цена чайника до повышения составляла 3000 рублей.Ответ: 3000.

6. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Решение.Цена на футболку была снижена на 800 − 680=120 рублей. Разделим 120 на 800:

 http://reshuege.ru/formula/be/be1455b8aea63ae8b28e0943cc65e635.png.Значит, цена на футболку была снижена на 15%.Ответ: 15.

7.Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение.Через год клиент должен будет выплатить 12 000 + 0,16 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 12 000 = 13 920 рублей. Разделим 13 920 руб. на 12 мес.: http://reshuege.ru/formula/3a/3a1dea4778d752aa4c4438df2fbe9a2b.pngруб./мес.

Значит, клиент должен вносить ежемесячно в банк 1160 рублей.Ответ: 1160.

8. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Решение.Налог на зарплату Ивана Кузьмича составит 12 500 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 0,13 = 1625 рублей. Значит, после вычета налога на доходы он получит: 12 500 − 1625 = 10 875 рублей.Ответ: 10 875.

9. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Решение.Пусть заработная плата Марии Константиновны составляет http://reshuege.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.pngрублей. Тогда

 http://reshuege.ru/formula/c7/c73bada16d631aaaea5d2cde13428c14.png 

Значит, зарплата Марии Константиновны составляет 11 000 рублей.Ответ: 11 000.

10. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

 Решение.Розничная цена учебника составляет 120% от оптовой цены. Чтобы найти 100% цены разделим 180 на 1,2:

http://reshuege.ru/formula/0a/0a7736b60bf35be6943ea2c575c98d39.png.Поскольку http://reshuege.ru/formula/82/82e73cec55b29b227dc8041c73120802.png,

по оптовой цене на 10 000 рублей можно купить 66 учебников.Ответ: 66.

11.Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

Решение.Правильно решили задачу 27 500 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 0,94 = 25 850 учеников.

 Ответ: 25 850.

12. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Решение.С учетом комиссии, Аня должна внести в приемное устройство сумму не менее 300 + 300 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 0,05 = 315 рублей. Значит, минимальная сумма, которую должна положить Аня в приемное устройство данного терминала — 320 рублей. Проверим, что этой суммы достаточно: 5% от нее составляют 16 руб. (это комиссия), оставшиеся 304 рубля пойдут на счет телефона.

 Приведем другое решение. После уплаты 5% комиссии на счет телефона остаётся 95% вносимой суммы, которая должна быть не меньше 300 рублей. Если нужно внести x рублей, то 0,95x ≥ 300, откуда x ≥ 315,7... Поэтому x = 320 руб.Ответ: 320.

13. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Решение.Налог составит 700 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 0,13 = 91 рубль. После выплаты налога останется 700 − 91 = 609 рублей. Разделим 609 на 60: http://reshuege.ru/formula/e6/e6c11c345fb491d96a1cb1ced161a904.png.

Значит, денег хватает на 10 тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит 9 тюльпанов.Ответ: 9.

14.Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

Решение.В одной таблетке лекарства содержится 20 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 0,05 = 1 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 5 кг составит: 1,4 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 5 = 7 мг. Тем самым, ребенку следует дать 7 таблеток.Ответ: 7.

15.1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

Решение.Расход электроэнергии за ноябрь составляет 12 802 − 12 625 = 177 киловатт-часов. Значит, за ноябрь нужно заплатить 1,8 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 177 = 318,6 рубля.Ответ: 318,6.

16.Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

Решение.За 16 SMS-сообщений Маша заплатила 16 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 1,3 = 20,8 рубля. Значит, после отправки всех сообщений у Маши осталось: 30 − 20,8 = 9,2 рубля.Ответ: 9,2.

17. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

Решение.Поскольку сдача составляет 1 руб. 60 коп., на бензин потрачено 998 руб. 40 коп. Разделим 998,4 на 31,2, получим 32. Итак, в бак было залито 32 литра бензина.

18. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Решение.Поскольку на 10 человек следует взять 0,1 фунта чернослива, на одного человека следует взять 0,01 фунта чернослива. Тогда на трех человек потребуется 0,03 фунта чернослива, что составляет 0,03 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 0,4 = 0,012 кг или 12 грамм.Ответ: 12.

19.Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 37 170 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

Решение.Переведем высоту из футов в сантиметры: 37 170 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 30,5 = 1 133 685 см. Переведем высоту из сантиметров в метры: 1 133 685 : 100 = 11 336,85 м. Следовательно, полет проходит на высоте 11 336,85 метра.Ответ: 11 336,85.

20. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

Решение.Расход воды составил 114 − 103 = 11 куб. м. Поэтому Алексей должен заплатить 11 http://reshuege.ru/formula/57/571ca3d7c7a5d375a429ff5a90bc5099.png 19,2 = 211,2 руб. Ответ: 211,2.





































Задания В 2


1. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

2. Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2?

3. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?

4.В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

5. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

6. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

7. Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

8. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

9. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?.

10. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

11.Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

12. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

13. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

15.1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

16.Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

17. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

18. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

19.Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 37 170 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

20. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.





Выбранный для просмотра документ Задания В 5.docx

библиотека
материалов

Задание В 5

B 5 № 27545. http://reshuege.ru/get_file?id=5475На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.Ответ: 12.

B 5 № 27546. http://reshuege.ru/get_file?id=7405На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.Ответ: 6.

B 5 № 27547. http://reshuege.ru/get_file?id=5460На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.Ответ: 7,5.

B 5 № 27548. http://reshuege.ru/get_file?id=5453На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.Ответ: 10,5.

B 5 № 27549. http://reshuege.ru/get_file?id=5461На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.Ответ: 12.

B 5 № 27566. http://reshuege.ru/get_file?id=209Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).Ответ: 25,5.

B 5 № 27592. http://reshuege.ru/get_file?id=249Площадь треугольника ABC равна 4. DE  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.Ответ: 1.

B 5 № 27626. http://reshuege.ru/get_file?id=276Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.Ответ: 3.

B 5 № 27704. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2), (8; 10), (8; 8).Ответ: 6.

B 5 № 27761. http://reshuege.ru/get_file?id=7709В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pnghttp://reshuege.ru/formula/41/4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png– медиана, угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.pngравен 90°, угол http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngравен http://reshuege.ru/formula/5e/5efb2cde0832b765abd92d72d0b571f2.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/72/72c5cc0e2586935d16539f31a2a4fec4.png. Ответ дайте в градусах.Ответ: 32.

B 5 № 27762. http://reshuege.ru/get_file?id=1336В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngугол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngравен http://reshuege.ru/formula/e0/e0ee195a676b143ee37728ddbc136a8c.png, а углы http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngи http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png– острые. http://reshuege.ru/formula/87/87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.pngи http://reshuege.ru/formula/7a/7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png– высоты, пересекающиеся в точке http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/85/85d05fd9229df84c06f2cbc6267e4fd7.png. Ответ дайте в градусах.Ответ: 108.

B 5 № 27766. http://reshuege.ru/get_file?id=3483Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.Ответ: 45.

B 5 № 27777. http://reshuege.ru/get_file?id=1351В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngугол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngравен http://reshuege.ru/formula/6c/6ca6317dd2a458af42244417c133698f.png, угол http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngравен http://reshuege.ru/formula/19/19d622b554137c1181bf21d2ae470363.png, http://reshuege.ru/formula/41/4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png– биссектриса внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png, причем точка http://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.pngлежит на прямой http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png. На продолжении стороны http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.pngза точку http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.pngвыбрана такая точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png, что http://reshuege.ru/formula/07/077f3b93d32d39ee8e612971e1ec7b1f.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/90/901e2bf2161a620621dffe8eb1431615.png. Ответ дайте в градусахОтвет: 56.

B 5 № 27779. http://reshuege.ru/get_file?id=7711В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngугол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngравен http://reshuege.ru/formula/23/23829213233f0fa5d36e06b1c80e5db9.png, угол http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngравен http://reshuege.ru/formula/0f/0f67d70264fe60dfdb2235c643d62ce3.png. http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png, http://reshuege.ru/formula/d3/d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.pngи http://reshuege.ru/formula/75/758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png– высоты, пересекающиеся в точке http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/fb/fb2e0194a4c38c00b93fb1222c7df34a.png. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 82.

B 5 № 27705. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (8; 4), (8; 8), (2; 10).

Ответ: 36.

B 5 № 27774. http://reshuege.ru/get_file?id=1348Острые углы прямоугольного треугольника равны http://reshuege.ru/formula/5c/5c1fc0c14d992384d62d28da64680888.pngи http://reshuege.ru/formula/e8/e84b3524691083281706caf183fb6f1d.png. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 21.

B 5 № 27835. http://reshuege.ru/get_file?id=1416Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.Ответ: 23.

B 5 № 27844. http://reshuege.ru/get_file?id=1427В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию. Ответ: 12.

B 5 № 27854. http://reshuege.ru/get_file?id=1440Найдите среднюю линию трапеции http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png, если стороны квадратных клеток равны http://reshuege.ru/formula/d2/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png.Ответ: 6.

B 5 № 244986. http://reshuege.ru/get_file?id=5504Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 2

B 5 № 27597. Площадь круга равна http://reshuege.ru/formula/8d/8dbfaaa967f7d28e0720d21ab34a4860.png. Найдите длину его окружности.Ответ: 2.

B 5 № 27642. http://reshuege.ru/get_file?id=297Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны http://reshuege.ru/formula/28/2858434a182f866ae5b8c06629016353.pngи http://reshuege.ru/formula/56/56bf83ce9de57037aa7dbb2ed9a76f1c.pngОтвет: 12.

B 5 № 27643. http://reshuege.ru/get_file?id=298Найдите центральный угол сектора круга радиуса http://reshuege.ru/formula/28/2858434a182f866ae5b8c06629016353.png, площадь которого равна http://reshuege.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png. Ответ дайте в градусах. Ответ: 22,5.

B 5 № 27858. http://reshuege.ru/get_file?id=1444Найдите хорду, на которую опирается угол http://reshuege.ru/formula/6c/6ca6317dd2a458af42244417c133698f.png, вписанный в окружность радиуса 3.Ответ: 3.

B 5 № 27894. http://reshuege.ru/get_file?id=1485Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.Ответ: 2.

B 5 № 27896. http://reshuege.ru/get_file?id=1487Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.Ответ: 6.

B 5 № 27906. http://reshuege.ru/get_file?id=1499Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Ответ: 6.

B 5 № 315123. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

 315123_101.0.epsОтвет: 3.

B 5 № 27924. http://reshuege.ru/get_file?id=1526Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.Ответ: 6.

B 5 № 27935. http://reshuege.ru/get_file?id=1539Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.Ответ :22B 5 № 27936. http://reshuege.ru/get_file?id=1541Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 4

. B 5 № 27939. http://reshuege.ru/get_file?id=1546 В четырехугольник http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.pngвписана окружность, http://reshuege.ru/formula/fd/fd5cf1fa07b58210ce50f81b4bb66311.png, http://reshuege.ru/formula/d6/d69361c1db917998d97bcb4ec2dfc4d2.png. Найдите периметр четырехугольника. Ответ: 52

 Задание В 5

B 5 № 27545. http://reshuege.ru/get_file?id=5475На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 5 № 27546. http://reshuege.ru/get_file?id=7405На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 5 № 27547. http://reshuege.ru/get_file?id=5460На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 5 № 27548. http://reshuege.ru/get_file?id=5453На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах..

B 5 № 27549. http://reshuege.ru/get_file?id=5461На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 5 № 27566. http://reshuege.ru/get_file?id=209Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).

B 5 № 27592. http://reshuege.ru/get_file?id=249Площадь треугольника ABC равна 4. DE  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE..

B 5 № 27626. http://reshuege.ru/get_file?id=276Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

B 5 № 27704. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2),(8; 10),(8;8) B 5 № 27761. http://reshuege.ru/get_file?id=7709В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pnghttp://reshuege.ru/formula/41/4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png– медиана, угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.pngравен 90°, угол http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngравен http://reshuege.ru/formula/5e/5efb2cde0832b765abd92d72d0b571f2.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/72/72c5cc0e2586935d16539f31a2a4fec4.png. Ответ дайте в градусах.

B 5 № 27762. http://reshuege.ru/get_file?id=1336В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngугол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngравен http://reshuege.ru/formula/e0/e0ee195a676b143ee37728ddbc136a8c.png, а углы http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngи http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png– острые. http://reshuege.ru/formula/87/87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.pngи http://reshuege.ru/formula/7a/7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png– высоты, пересекающиеся в точке http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/85/85d05fd9229df84c06f2cbc6267e4fd7.png. Ответ дайте в градусах.

B 5 № 27766. http://reshuege.ru/get_file?id=3483Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах..

B 5 № 27777. http://reshuege.ru/get_file?id=1351В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngугол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngравен http://reshuege.ru/formula/6c/6ca6317dd2a458af42244417c133698f.png, угол http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngравен http://reshuege.ru/formula/19/19d622b554137c1181bf21d2ae470363.png, http://reshuege.ru/formula/41/4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png– биссектриса внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png, причем точка http://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.pngлежит на прямой http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png. На продолжении стороны http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.pngза точку http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.pngвыбрана такая точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png, что http://reshuege.ru/formula/07/077f3b93d32d39ee8e612971e1ec7b1f.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/90/901e2bf2161a620621dffe8eb1431615.png. Ответ дайте в градусах

B 5 № 27779. http://reshuege.ru/get_file?id=7711В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngугол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngравен http://reshuege.ru/formula/23/23829213233f0fa5d36e06b1c80e5db9.png, угол http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngравен http://reshuege.ru/formula/0f/0f67d70264fe60dfdb2235c643d62ce3.png. http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png, http://reshuege.ru/formula/d3/d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.pngи http://reshuege.ru/formula/75/758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png– высоты, пересекающиеся в точке http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/fb/fb2e0194a4c38c00b93fb1222c7df34a.png. Ответ дайте в градусах.


B 5 № 27705. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (8; 4), (8; 8), (2; 10).

B 5 № 27774. http://reshuege.ru/get_file?id=1348Острые углы прямоугольного треугольника равны http://reshuege.ru/formula/5c/5c1fc0c14d992384d62d28da64680888.pngи http://reshuege.ru/formula/e8/e84b3524691083281706caf183fb6f1d.png. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

B 5 № 27835. http://reshuege.ru/get_file?id=1416Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

B 5 № 27844. http://reshuege.ru/get_file?id=1427В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию. 

B 5 № 27854. http://reshuege.ru/get_file?id=1440Найдите среднюю линию трапеции http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png, если стороны квадратных клеток равны http://reshuege.ru/formula/d2/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png.

B 5 № 244986. http://reshuege.ru/get_file?id=5504Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 

B 5 № 27597. Площадь круга равна http://reshuege.ru/formula/8d/8dbfaaa967f7d28e0720d21ab34a4860.png. Найдите длину его окружности.

B 5 № 27642. http://reshuege.ru/get_file?id=297Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны http://reshuege.ru/formula/28/2858434a182f866ae5b8c06629016353.pngи http://reshuege.ru/formula/56/56bf83ce9de57037aa7dbb2ed9a76f1c.png

B 5 № 27643. http://reshuege.ru/get_file?id=298Найдите центральный угол сектора круга радиуса http://reshuege.ru/formula/28/2858434a182f866ae5b8c06629016353.png, площадь которого равна http://reshuege.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png. Ответ дайте в градусах. 

B 5 № 27858. http://reshuege.ru/get_file?id=1444Найдите хорду, на которую опирается угол http://reshuege.ru/formula/6c/6ca6317dd2a458af42244417c133698f.png, вписанный в окружность радиуса 3.

B 5 № 27894. http://reshuege.ru/get_file?id=1485Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

B 5 № 27896. http://reshuege.ru/get_file?id=1487Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

B 5 № 27906. http://reshuege.ru/get_file?id=1499Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?


B 5 № 315123. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

 315123_101.0.eps

B 5 № 27924. http://reshuege.ru/get_file?id=1526Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

B 5 № 27935. http://reshuege.ru/get_file?id=1539Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

B 5 № 27936. http://reshuege.ru/get_file?id=1541Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

. . B 5 № 27939. http://reshuege.ru/get_file?id=1546 В четырехугольник http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.pngвписана окружность, http://reshuege.ru/formula/fd/fd5cf1fa07b58210ce50f81b4bb66311.png, http://reshuege.ru/formula/d6/d69361c1db917998d97bcb4ec2dfc4d2.png. Найдите периметр четырехугольника.





 














































Выбранный для просмотра документ Задания В 9.docx

библиотека
материалов

Задание В 9

B 9 № 119975. Материальная точка движется прямолинейно по закону http://reshuege.ru/formula/95/957c4bf0ff713beb3b9821139c7ce673.png(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.Ответ: 60.

B 9 № 119978. Материальная точка движется прямолинейно по закону http://reshuege.ru/formula/86/86e98b38ef3466b37e0f1ddbc6fed5a6.png(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? Ответ: 8.

B 9 № 27485. Прямая http://reshuege.ru/formula/ce/ce58d46c5d27ef6c053f03c697667bea.pngпараллельна касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/5f/5f65b24ab9503ea5d55172207dc966a1.png. Найдите абсциссу точки касания. Ответ: 0,5.

B 9 № 27504. http://reshuege.ru/get_file?id=5533На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0Ответ: 0,25.

B 9 № 27505. http://reshuege.ru/get_file?id=5532На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.Ответ: -2.

B 9 № 40129. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).

 http://reshuege.ru/get_file?id=6576Ответ: 1,25.

B 9 № 40130. http://reshuege.ru/get_file?id=6105На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.pngпараллельна прямой http://reshuege.ru/formula/2a/2a0b857510c0f2b2631af9e06da84248.pngили совпадает с ней. Ответ: 5.

B 9 № 40131. http://reshuege.ru/get_file?id=6106На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.pngпараллельна оси абсцисс или совпадает с ней.Ответ: -3.

B 9 № 119972. Прямая http://reshuege.ru/formula/92/9276f17c5e34a4bda9cfa02bc730a78a.pngявляется касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/df/df187faeb1f0dfea3709189c841dc54b.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png. Ответ: 0,125.

B 9 № 119973. Прямая http://reshuege.ru/formula/22/2259560b226a72ef9b6aead9686f770f.pngявляется касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/0f/0fc053b2b525b2029d2c491b17630a5a.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/92/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. Ответ: −33.

B 9 № 119974. Прямая http://reshuege.ru/formula/0c/0c0df81d507eed545ef5e15f254b6769.pngявляется касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/61/6194e8c8f4d48200b65689062b805f41.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/4a/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png. Ответ: 7.

B 9 № 317539. На рисунке изображён график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.pngи восемь точек на оси абсцисс: http://reshuege.ru/formula/aa/aa687da0086c1ea060a8838e24611319.png, http://reshuege.ru/formula/87/8732099f74d777a67257cb2f04ead3d8.png, http://reshuege.ru/formula/28/28c5eac946471f68eefb01f7a53b1844.png, http://reshuege.ru/formula/3b/3bde5c71067f2d0732e27d1598d0e3f1.png, http://reshuege.ru/formula/96/96633bb730e5b646bb4cde4a0398ff84.png. В скольких из этих точек производная функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.pngположительна?

b8_1_plus_101.0.eps Ответ:5.

B 9 № 317543. На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.pngи отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

b8_3_min.100.epsОтвет:−2.

B 9 № 27487. На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png, определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

 http://reshuege.ru/get_file?id=5542Ответ: 4.

B 9 № 27490. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

http://reshuege.ru/get_file?id=309Ответ: 44. (1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44).

B 9 № 27491. На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png, определенной на интервале http://reshuege.ru/formula/f7/f745d2c7ce66a0c30d29fb56f61068bf.png. В какой точке отрезка http://reshuege.ru/formula/e8/e81c973fe47e199bec521b4a90891d29.pngфункция http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.pngпринимает наибольшее значение?

http://reshuege.ru/get_file?id=6107 Ответ: −3.

B 9 № 27494. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

http://reshuege.ru/get_file?id=6110Ответ: 1.

B 9 № 27495. На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png, определенной на интервале http://reshuege.ru/formula/21/21d50c96e540328cb709d960571fcdac.png. Найдите количество точек минимума функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/bf/bf767128d9b0607e3d00bcb3ee7e4e2e.png.

 http://reshuege.ru/get_file?id=6111 Ответ: 1.

B 9 № 27496. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

http://reshuege.ru/get_file?id=4934 Ответ: 5.

B 9 № 27498. http://reshuege.ru/get_file?id=6112На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.Ответ: 18 (–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 сумма которых равна 18).

B 9 № 27501. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней.http://reshuege.ru/get_file?id=4935 Ответ: 5.

B 9 № 119971. http://reshuege.ru/get_file?id=6852На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. Ответ: 4.

B 9 № 323077. На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].

 http://reshuege.ru/get_file?id=6426Ответ:10.

B 9 № 323078. На рисунке изображён график некоторой функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите http://reshuege.ru/formula/4f/4fe8053ecbeb8de01d6a1fb619dc6421.png, где http://reshuege.ru/formula/d7/d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png — одна из первообразных функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=6428Ответ:7.

B 9 № 323199. На рисунке изображён график некоторой функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите http://reshuege.ru/formula/31/3173e9a7685b5278611044f7778af72a.png, где http://reshuege.ru/formula/d7/d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png — одна из первообразных функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.pngb8-42-18.epsОтвет :12


B 9 № 323079. http://reshuege.ru/get_file?id=6802На рисунке изображён график некоторой функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png. Функция http://reshuege.ru/formula/43/43c20b42656abbd5cb36b58f4dd45b72.png — одна из первообразных функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение.http://reshuege.ru/formula/c9/c9afec556cd24933db7bed048750f2e4.pngимеем: http://reshuege.ru/formula/33/3334fb387756a255c4fb3d7af1a0ac13.pngОтвет:6.

B 9 № 323080. http://reshuege.ru/get_file?id=6803На рисунке изображён график некоторой функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png. Функция http://reshuege.ru/formula/23/238a3b592e0b52a84ff570da1b13ab95.png — одна из первообразных функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение.http://reshuege.ru/formula/d5/d5a9966cf80e86c7f9b09682dd6c2322.png http://reshuege.ru/formula/47/47b87cf103503589a8379e20673ce549.pngОтвет: 4.






Задание В 9

B 9 № 119975. Материальная точка движется прямолинейно по закону http://reshuege.ru/formula/95/957c4bf0ff713beb3b9821139c7ce673.png(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.


B 9 № 119978. Материальная точка движется прямолинейно по закону http://reshuege.ru/formula/86/86e98b38ef3466b37e0f1ddbc6fed5a6.png(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? 


B 9 № 27485. Прямая http://reshuege.ru/formula/ce/ce58d46c5d27ef6c053f03c697667bea.pngпараллельна касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/5f/5f65b24ab9503ea5d55172207dc966a1.png. Найдите абсциссу точки касания.


B 9 № 27504. http://reshuege.ru/get_file?id=5533На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0


B 9 № 27505. http://reshuege.ru/get_file?id=5532На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


B 9 № 40129. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).

 http://reshuege.ru/get_file?id=6576

B 9 № 40130. http://reshuege.ru/get_file?id=6105На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.pngпараллельна прямой http://reshuege.ru/formula/2a/2a0b857510c0f2b2631af9e06da84248.pngили совпадает с ней.


B 9 № 40131. http://reshuege.ru/get_file?id=6106На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.pngпараллельна оси абсцисс или совпадает с ней.


B 9 № 119972. Прямая http://reshuege.ru/formula/92/9276f17c5e34a4bda9cfa02bc730a78a.pngявляется касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/df/df187faeb1f0dfea3709189c841dc54b.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png.


B 9 № 119973. Прямая http://reshuege.ru/formula/22/2259560b226a72ef9b6aead9686f770f.pngявляется касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/0f/0fc053b2b525b2029d2c491b17630a5a.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/92/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.


B 9 № 119974. Прямая http://reshuege.ru/formula/0c/0c0df81d507eed545ef5e15f254b6769.pngявляется касательной к графику функции http://reshuege.ru/formula/61/6194e8c8f4d48200b65689062b805f41.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/4a/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png.


B 9 № 317539. На рисунке изображён график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.pngи восемь точек на оси абсцисс: http://reshuege.ru/formula/aa/aa687da0086c1ea060a8838e24611319.png, http://reshuege.ru/formula/87/8732099f74d777a67257cb2f04ead3d8.png, http://reshuege.ru/formula/28/28c5eac946471f68eefb01f7a53b1844.png, http://reshuege.ru/formula/3b/3bde5c71067f2d0732e27d1598d0e3f1.png, http://reshuege.ru/formula/96/96633bb730e5b646bb4cde4a0398ff84.png. В скольких из этих точек производная функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.pngположительна?

b8_1_plus_101.0.eps 




B 9 № 317543. На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.pngи отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

b8_3_min.100.eps.


B 9 № 27487. На рисунке изображен график функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png, определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

 http://reshuege.ru/get_file?id=5542

B 9 № 27490. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

http://reshuege.ru/get_file?id=309


B 9 № 27491. На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png, определенной на интервале http://reshuege.ru/formula/f7/f745d2c7ce66a0c30d29fb56f61068bf.png. В какой точке отрезка http://reshuege.ru/formula/e8/e81c973fe47e199bec521b4a90891d29.pngфункция http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.pngпринимает наибольшее значение?

http://reshuege.ru/get_file?id=6107 






B 9 № 27494. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

http://reshuege.ru/get_file?id=6110


B 9 № 27495. На рисунке изображен график производной функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png, определенной на интервале http://reshuege.ru/formula/21/21d50c96e540328cb709d960571fcdac.png. Найдите количество точек минимума функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/bf/bf767128d9b0607e3d00bcb3ee7e4e2e.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=6111 

B 9 № 27496. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

http://reshuege.ru/get_file?id=4934 


B 9 № 27498. http://reshuege.ru/get_file?id=6112На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.Ответ: 18 (–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 сумма которых равна 18).









B 9 № 27501. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней.http://reshuege.ru/get_file?id=4935

B 9 № 119971. http://reshuege.ru/get_file?id=6852На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.


B 9 № 323077. На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].

 http://reshuege.ru/get_file?id=6426


B 9 № 323078. На рисунке изображён график некоторой функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите http://reshuege.ru/formula/4f/4fe8053ecbeb8de01d6a1fb619dc6421.png, где http://reshuege.ru/formula/d7/d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png — одна из первообразных функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=6428






B 9 № 323199. На рисунке изображён график некоторой функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png(два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите http://reshuege.ru/formula/31/3173e9a7685b5278611044f7778af72a.png, где http://reshuege.ru/formula/d7/d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png — одна из первообразных функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png.

 b8-42-18.eps


B 9 № 323079. http://reshuege.ru/get_file?id=6802На рисунке изображён график некоторой функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png. Функция http://reshuege.ru/formula/43/43c20b42656abbd5cb36b58f4dd45b72.png — одна из первообразных функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png. Найдите площадь закрашенной фигуры.




B 9 № 323080. http://reshuege.ru/get_file?id=6803На рисунке изображён график некоторой функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png. Функция http://reshuege.ru/formula/23/238a3b592e0b52a84ff570da1b13ab95.png — одна из первообразных функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png. Найдите площадь закрашенной фигуры.



Выбранный для просмотра документ Задания В14.docx

библиотека
материалов

Задания В14

  1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

  2. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

  3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

  4. Баржа в 10:00 вышла из пункта http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngв пункт http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png, расположенный в 15 км от http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png. Пробыв в пункте http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngв 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна http://reshuege.ru/formula/8f/8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.pngкм/ч.

  5. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

  6. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша – 12% уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

  7. В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

  8. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

  9. Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

  10. Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

  11. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

  12. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

  13. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

  14. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

  15. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

  16. Расстояние между пристанями http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngи http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngравно 120 км. Из http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngв http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngпо течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png, тотчас повернула обратно и возвратилась в http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  17. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

  18. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

  19. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

  20. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

  21. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй – длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

  22. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

  23. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

  24. Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?

  25. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

 
























Задания В14

1.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Пусть http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.pngкм/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна http://reshuege.ru/formula/77/77a9ef5abc01ea6dfb4202d62179de1e.pngкм/ч. Примем расстояние между пунктами за http://reshuege.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: http://reshuege.ru/formula/de/de3b191bc5dd06b5a1b96b69de1897d0.png

http://reshuege.ru/formula/59/592573c523fab01f60ff6dff1c0211b3.pngТаким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.Ответ: 32.

2. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Решение.Обозначим http://reshuege.ru/formula/7b/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png— число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает http://reshuege.ru/formula/40/40b85027598d87611b1c8d5d11e46812.pngдеталь. На изготовление 110 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:http://reshuege.ru/formula/23/23449bcfe7c09be4c87e7a7f41a0d86b.pnghttp://reshuege.ru/formula/a5/a5c3bc19d31ebea102e7f1468a899681.pngОтвет: 10.

3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Решение.Обозначим http://reshuege.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png— количество литров воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает http://reshuege.ru/formula/cf/cf267a0bc414e4ea2681d6bd522a8992.pngлитров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба, отсюда имеем:

 http://reshuege.ru/formula/7e/7e45e9f8e6ff770fa3c3329d30c43386.pnghttp://reshuege.ru/formula/91/915b74219484d70becc4666e254c9d4b.png

Таким образом, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.Ответ: 10.

4. Баржа в 10:00 вышла из пункта http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngв пункт http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png, расположенный в 15 км от http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png. Пробыв в пункте http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngв 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна http://reshuege.ru/formula/8f/8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.pngкм/ч.

Решение.Пусть http://reshuege.ru/formula/7b/7b774effe4a349c6dd82ad4f4f21d34c.pngкм/ч – скорость течения реки, тогда скорость баржи по течению равна http://reshuege.ru/formula/37/379d643a7e0784e7f58b4222eb5dfaf7.pngкм/ч, а скорость баржи против течения равна http://reshuege.ru/formula/dc/dc631401cc777a447d5c8c765fa79d4d.pngкм/ч. Баржа вернулась в пункт http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngчерез 6 часов, но пробыла в пункте http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pnghttp://reshuege.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.pngчас 20 минут, поэтому общее время движения баржи дается уравнением:

 http://reshuege.ru/formula/1a/1a0a52fad32e924762aac1a1e234e2cf.pnghttp://reshuege.ru/formula/fd/fd91eee702e469bb4e645bbb2a27757a.pngОтвет: 2.



5. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение.Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%, то есть зарплата мужа составляет 67% дохода семьи. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%, то есть 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, а вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход жены составляет 100% − 67% − 6% = 27% дохода семьи.Ответ: 27.

6. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша – 12% уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Решение.Антон внес http://reshuege.ru/formula/b1/b1da7a93bc037c32b2520db965473a2f.pngуставного капитала. Тогда Борис внес http://reshuege.ru/formula/be/be5098ef342762c1d215f26837678cb0.pngуставного капитала. Таким образом, от прибыли 1000000 рублей Борису причитается http://reshuege.ru/formula/0b/0b6e81d5fb1c514f9c445a66d05f00aa.pngрублей.Ответ: 530000.

7. В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.Концентрация раствора равна http://reshuege.ru/formula/17/178c89dca8b62eaba4ca762096b82446.png.

Объем вещества в исходном растворе равен http://reshuege.ru/formula/9b/9bb089b00a651f4827964d046efcac27.pngлитра. При добавлении 7 литров воды общий объем раствора увеличится, а объем растворенного вещества останется прежним. Таким образом, концентрация полученного раствора равна:http://reshuege.ru/formula/da/da1a2c52fdc7453a9e22d4bd7c7de077.png.Ответ: 5.

8. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Решение.Виноград содержит 10% питательного вещества, а изюм — 95%. Поэтому 20 кг изюма содержат http://reshuege.ru/formula/de/de29f46dcfa9ca69f08acdd1eab5224f.pngкг питательного вещества. Таким образом, для получения 20 килограммов изюма требуется http://reshuege.ru/formula/e8/e8b48eadfa20f37588da9a0e5b0bd2c3.pngкг винограда.Ответ: 190.

9. Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Решение.В первый день Вася решил http://reshuege.ru/formula/6f/6f9dae3555807d76ac8a7c47be3cc5fd.pngзадач, в последний — http://reshuege.ru/formula/c9/c9dc2a3156299581b47c2ec9588d52e4.pngзадач. Всего надо решить http://reshuege.ru/formula/fd/fd2f0611c11ac2312ab5836486ab9c5e.pngзадач. Поскольку http://reshuege.ru/formula/72/7283eeeec40c19addd84a58cfbb291ac.png, где http://reshuege.ru/formula/ac/acc7a741639bd046add8911aa059e8ea.pngимеем: http://reshuege.ru/formula/b1/b1870c402be28df89173078b4cfc3d34.png.

Тогда

http://reshuege.ru/formula/6f/6fa4a8bdb6f1222a286ba291786ec484.pngзадач.Ответ: 65.

10. Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Решение.Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере http://reshuege.ru/formula/45/45b4fa48eed4eb498dd3f14d4d233bb4.pngрублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300%, то есть в http://reshuege.ru/formula/be/be634cd0d102db85a9e1501aba627fc2.pngраза, по сравнению с предыдущим годом. За 2003 год Бубликов заработал http://reshuege.ru/formula/6d/6d2aa867b01cdac03348410f4370c301.pngрублей.

Ответ: 320000.

11. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Решение.Каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 300% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Альфа» была суммаhttp://reshuege.ru/formula/5a/5a32daf5a034b1fe6cfc27f3709f2f69.png.

Каждый год прибыль компании «Бета» составила 400% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Бета» была сумма http://reshuege.ru/formula/a8/a8b014ff2d60e5c810f576888e1f1991.png.

Таким образом, капитал компании «Бета» был на 35 000 долларов больше. Ответ: 35 000.


12. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 750 м/мин или на

 http://reshuege.ru/formula/8c/8c83cf6591ce1cf8f2d3945f009c6e54.png.Пусть http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.pngкм/ч — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда http://reshuege.ru/formula/13/13610f159548be034554564f5b031337.pngкм/ч. На путь в 180 км товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:

 http://reshuege.ru/formula/cb/cb1b6de364afc1e28a604a2157597258.png

http://reshuege.ru/formula/99/9986deee440d56ea8a24bb865f1941cb.pngОтвет: 45.

13. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Решение.Пусть http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.pngкм/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна http://reshuege.ru/formula/37/37da15309c39fd7c0733b63d63d1bee9.pngкм/ч. Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.pngчасов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трассы. Поэтому

http://reshuege.ru/formula/b6/b6fe6705b1a7676c92c8dbe309644d6f.png.Таким образом, мотоциклисты поравняются через http://reshuege.ru/formula/1d/1d68ca3f49675f5a09f2d0f7c7a4c678.png часа или через 20 минут.

 Ответ: 20.

 14 Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение.К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час.

 C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час. Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.

15 Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Решение.Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет http://reshuege.ru/formula/d2/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.pngделений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и минутной стрелок:http://reshuege.ru/formula/fa/fa8b77336c3ad5d48e9b120ed3987fca.png.Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.Ответ: 240.

 Приведем другое решение.Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 13 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.

По просьбам читателей помещаем общее решение.Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h + 0,5m градусов, а минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления.

Пусть в первый раз стрелки встретятся через t1 минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1, т. е. t1 = (60h − 11m)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1 + 360, откуда t1 = (60h − 11m + 720)/11 (**).

Пусть во второй раз стрелки встретятся через t2 минут после первого, тогда 0,5t2 = 6t2 − 360, откуда t2 = 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.

Поэтому для встречи с номером n из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: tn = (60h − 11m + 720(n − 1))/11 или tn = (60h − 11m + 720n)/11.

 16 Расстояние между пристанями http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngи http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngравно 120 км. Из http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngв http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngпо течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png, тотчас повернула обратно и возвратилась в http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Скорость плота равна скорости течения реки 2 км/ч. Пусть http://reshuege.ru/formula/7b/7b774effe4a349c6dd82ad4f4f21d34c.pngкм/ч – скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна http://reshuege.ru/formula/98/9843dc803b5f22953594db458b1467a8.pngкм/ч, а скорость яхты против течения равна http://reshuege.ru/formula/cd/cdc67508f4285096a63458367f70e3cd.pngкм/ч. Яхта, прибыв в пункт http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png, тотчас повернула обратно и возвратилась в http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png, а плоту понадобилось на час больше времени, чтобы пройти 24 км. http://reshuege.ru/formula/47/47ee7d835617bec34882f6dd9e603616.png

http://reshuege.ru/formula/07/0765885eb5ab81886b5fddc12b7bd27f.pngОтвет: 22.



 17 Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть автомобиль находился в пути http://reshuege.ru/formula/78/7831fc6814a693477f41c070f218d3de.pngчасов, тогда его средняя скорость равна:

 http://reshuege.ru/formula/06/06c6ad395eab409205c60d9184c8e965.pngкм/ч.Ответ: 70.

 18 Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть http://reshuege.ru/formula/e3/e3ea649cdf1edd0eb02c4d8c2a15168e.pngкм — весь путь путешественника, тогда средняя скорость равна:

 http://reshuege.ru/formula/b5/b5108c701e29f904866f0aa5c3e8d87a.pngкм/ч.Ответ: 38,4.


19.Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение.Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Средняя скорость автомобиля равна

 http://reshuege.ru/formula/9b/9b446fa5580e84000412475ca36b8b16.pngкм/ч.Ответ: 72.

20.Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.Скорость поезда равна 60 км в час, значит, за 1 минуту поезд ролезжает 1 км. За это время поезд проезжает мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда. Поэтому длина поезда равна http://reshuege.ru/formula/b3/b3c575289119ed1d23cb4a9c467820c3.pngметров.Ответ: 600.

21. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй – длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Решение.пока сухогрузы перейдут из первого положения во второе, второй сухогруз переместился относительно первого наhttp://reshuege.ru/formula/7a/7a025911cf2779e1195be3dfe2e011b7.pngм.

Пусть http://reshuege.ru/formula/7b/7b774effe4a349c6dd82ad4f4f21d34c.png– разность скоростей сухогрузов, тогдаhttp://reshuege.ru/formula/60/6073697de67f81294ec6bb639a87aa7a.pngм/мин http://reshuege.ru/formula/05/058d7c0d06b525d5cca64ba2414d8579.pngкм/чОтвет: 6.

22. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Решение.Обозначим объем бака за 1. Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак заhttp://reshuege.ru/formula/71/7135ab8abb16a442fd2e4ffc12f08373.pngминут.Ответ: 10.

Приведем другое решение.

Первый насос за минуту наполняет одну двадцатую бака, второй — одну тридцатую, третий — одну шестидесятую. Работая вместе, за минуту они наполнят шесть шестидесятых или одну десятую бака. Значит, весь бак насосы наполнят за 10 минут.

 

Приведем другое решение.За один час первый насос наполнит 3 бака, второй — 2 бака, а третий — 1 бак. Работая вместе, за один час они 6 баков. Значит, один бак насосы наполнят в шесть раз быстрее, т. е. за 10 минут.

23.Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

Решение.Пусть http://reshuege.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго — http://reshuege.ru/formula/d2/d23afbae8e28729045a2c965c6da5c85.png км/ч. Пусть через http://reshuege.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png часов мотоциклисты поравняются в первый раз. Тогда, поскольку их разделяет 2,5 км (половина трассы) имеем:

 http://reshuege.ru/formula/78/781f9a5c0745d3c07f9ba7118eb1d4e2.png.Следовательно, http://reshuege.ru/formula/34/34136bbf2811ceca20585f8c1d28c029.pngчаса или 30 минут.Ответ: 30.

24. Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?

Решение.Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До девятой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 8 раз «обогнать» часовую, то есть пройти 8 кругов по 12 делений. Пусть после этого до последней встречи часовая стрелка пройдет http://reshuege.ru/formula/d2/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.pngделений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 96 делений, ещё 3 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 3 часа) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и минутной стрелок:http://reshuege.ru/formula/c3/c307e8a021cd60dbafdd027b3d34f0c5.png.Часовая стрелка пройдет 9 делений, что соответствует 9 часам или 540 минутам.Ответ: 540.

25.Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение.Пусть банк начислял http://reshuege.ru/formula/c8/c8d8b681756c11607865ce33abd8f3ec.pngгодовых. Тогда клиент А. за два года получил http://reshuege.ru/formula/6d/6d178d9d2707083ea0d5b9068450b2aa.pngруб., а клиент В. за один год получил http://reshuege.ru/formula/72/72f8aeadc6dadb09ca477ea00a5a9f91.pngруб. Поскольку А. получил на 847 руб. больше, имеем:

 http://reshuege.ru/formula/7e/7e2f9cf60e8226a6ea276650217f8e5b.png

Обозначим http://reshuege.ru/formula/37/37167ea26432645bcbc487ee074e8bbd.png, тогда:http://reshuege.ru/formula/32/32a9c7ee1d3072492eb94d5ac5950111.png

 Поскольку http://reshuege.ru/formula/88/887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.pngполучаем http://reshuege.ru/formula/21/21a16c006c36d4dac391efb8548190cf.png, откуда http://reshuege.ru/formula/42/42f0e5a0b18438a75a6305ac2d9d8df3.pngТем самым, банк начислял вкладчикам по 10% годовых.Ответ: 10.



Выбранный для просмотра документ Задания В15.docx

библиотека
материалов

Задание В15


1.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/73/7355112e2b162b8f8d00f4e73ae54a9c.png.

Ответ: 4.

2.Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/2d/2df3f2c445ec8bdc7009b21f5b880850.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/9a/9a8cd733ab0b8f522f6cb4ba21341d5c.png

Ответ: -54

3.Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c12e70e9c890c5ade31e1f24b6df96e.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/59/59832ff51aecade4097bc1d8c71d3f24.png.

Ответ:3

4.Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c259f9cb682e10fe4db311954f9b357.png.

Ответ: -3

5.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/2f/2f931871bf7c5860865bf65f63565f32.png.

Ответ:4

B 15 № 77457. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/7e/7e472f28edac9e95201e242407573b46.png

Ответ:9

6.Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/96/96b1a40591277e403dca08c59e6c7662.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/3d/3de78acb611fdfcd067e0b32084e1c11.png.

Ответ: -3

7.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/2a/2a8050dd9f103a3c9f4f840004a0dd76.png.

Ответ:4

8.Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/33/33246d93ccf9cc8ab9f3d3d876ca9c28.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/02/02b9ebd9b2d59613a0b3cdaa5d8590b2.png.

Ответ:48

9.Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/52/523a3667a0b3e9d99b24e6773a9bfe2d.png.

Ответ:17

10.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/6a/6a262c686df4c5fd198ec31bb8d0cf55.png.

Ответ: -1

11.Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/17/175514d4fd0b10ef731d4140ed733db2.png.

Ответ: -17

12.Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/00/00352ed7ff8f5c765190f7d4f5169a9b.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/d0/d0bec140930fb2a6732bc6b5e5190585.png

Ответ: -2

13.Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/d2/d294a7494adeab7adc20128a4d035da7.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/81/814ff7e5e8a815231ad4efc23b6b177b.png.

Ответ: -1

14.Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/a3/a340ce4f8f979fa611ce22207a9d1b6e.png.

Ответ: 8

 15.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/99/99039012ace144e76e154c9b572fbbde.png.

Ответ: 4

16.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/5b/5be1aff73c40fb043a3c8df098473141.png

Ответ: 10

17. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/ee/ee4fe6d92b1620391234e11f8e8140f8.png.

Ответ: 0

18. Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/cf/cf4622c5c7acbb57a867e583bdef8042.png

Ответ: -3

19. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/08/08485cee66681ba0ec578ecacc39f861.png

Ответ: 2

20. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/f0/f0c341af1ec2cfc12e0ab6eeadbd0702.png

Ответ: -2

21. Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/fa/fa0dd674004b809a30aac1a75c89a100.png

Ответ: 3

B 15 № 245177. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/36/36c54d9634da9f3cda60134a78bdd143.png

Ответ: 1

 22. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/59/598a6261b3ac295b48dfcfd6c278e5a6.png.

Ответ: 2

23. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/12/12432697b8c664e4e669c72a72c15432.png.

Ответ: 4

24. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/fb/fbf9d2580cdfb5fe69c778cf390e8024.png

Ответ: 3

25. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/a1/a1583f9f51080e86aa08fc392aed3889.png

Ответ: 16

26. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/b9/b9fc2be17d266027b65aefabb0150d4a.png

Ответ: 9

27. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/02/02750a25d98fb0b1ae62f3485cd9bbd6.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/91/91b0c8355dd669a14515d0f59057ef42.png

Ответ: 12

28. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/fc/fc857bd3e76cfafe14f7c46f5dadba19.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/80/8016612d3b2c97dd5f838e78f4d6acb8.png.

Ответ: 16

29. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/54/54d1278bbc4b10348664b23413216d75.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/24/24a6c6e1533ca8cf73d66776d7df89a2.png

Ответ:3 2

30. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c356f0d1a648763bb4bda792ed6e13a.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/ad/adaa88638bdc7540c540ffa97d5cf457.png.

Ответ: 5







Задание В15


1.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/73/7355112e2b162b8f8d00f4e73ae54a9c.png.


2.Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/2d/2df3f2c445ec8bdc7009b21f5b880850.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/9a/9a8cd733ab0b8f522f6cb4ba21341d5c.png


3.Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c12e70e9c890c5ade31e1f24b6df96e.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/59/59832ff51aecade4097bc1d8c71d3f24.png.

4.Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c259f9cb682e10fe4db311954f9b357.png.

5.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/2f/2f931871bf7c5860865bf65f63565f32.png.

B 15 № 77457. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/7e/7e472f28edac9e95201e242407573b46.png

6.Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/96/96b1a40591277e403dca08c59e6c7662.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/3d/3de78acb611fdfcd067e0b32084e1c11.png.

7.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/2a/2a8050dd9f103a3c9f4f840004a0dd76.png.

8.Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/33/33246d93ccf9cc8ab9f3d3d876ca9c28.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/02/02b9ebd9b2d59613a0b3cdaa5d8590b2.png.

9.Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/52/523a3667a0b3e9d99b24e6773a9bfe2d.png.

10.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/6a/6a262c686df4c5fd198ec31bb8d0cf55.png.

11.Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/17/175514d4fd0b10ef731d4140ed733db2.png.

12.Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/00/00352ed7ff8f5c765190f7d4f5169a9b.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/d0/d0bec140930fb2a6732bc6b5e5190585.png

13.Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/d2/d294a7494adeab7adc20128a4d035da7.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/81/814ff7e5e8a815231ad4efc23b6b177b.png.

14.Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/a3/a340ce4f8f979fa611ce22207a9d1b6e.png.

 15.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/99/99039012ace144e76e154c9b572fbbde.png.

16.Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/5b/5be1aff73c40fb043a3c8df098473141.png

17. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/ee/ee4fe6d92b1620391234e11f8e8140f8.png.

18. Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/cf/cf4622c5c7acbb57a867e583bdef8042.png

19. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/08/08485cee66681ba0ec578ecacc39f861.png

20. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/f0/f0c341af1ec2cfc12e0ab6eeadbd0702.png

21. Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/fa/fa0dd674004b809a30aac1a75c89a100.png

B 15 № 245177. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/36/36c54d9634da9f3cda60134a78bdd143.png

 22. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/59/598a6261b3ac295b48dfcfd6c278e5a6.png.

Ответ: 2

23. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/12/12432697b8c664e4e669c72a72c15432.png.

24. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/fb/fbf9d2580cdfb5fe69c778cf390e8024.png

25. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/a1/a1583f9f51080e86aa08fc392aed3889.png

26. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/b9/b9fc2be17d266027b65aefabb0150d4a.png

27. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/02/02750a25d98fb0b1ae62f3485cd9bbd6.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/91/91b0c8355dd669a14515d0f59057ef42.png

28. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/fc/fc857bd3e76cfafe14f7c46f5dadba19.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/80/8016612d3b2c97dd5f838e78f4d6acb8.png.

29. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/54/54d1278bbc4b10348664b23413216d75.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/24/24a6c6e1533ca8cf73d66776d7df89a2.png

30. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/7c/7c356f0d1a648763bb4bda792ed6e13a.pngна отрезке http://reshuege.ru/formula/ad/adaa88638bdc7540c540ffa97d5cf457.png.







Выбранный для просмотра документ Задания С1.docx

библиотека
материалов

Задания С1

C 1 № 502022. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/83/839eb107dd93fe1c777d5cae4046077c.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/0c/0c940f7bdbc71fe9cc390072cd15a61d.png

C 1 № 502074. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/40/40adfa02057a919836223ec0ef808b5e.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/12/122b57a9d31ab095d07c68113188e26c.png

C 1 № 502999. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/80/808be9fb7397c0690377baa81eca49de.png

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].

 C 1 № 503252. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/53/53fedbf858238be8dc55d7ecd9fd2f4d.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/41/4136d237a912570ab9dd2f680c14f667.png

C 1 № 503360. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/06/06c291ab281ece31b067853de5a9178e.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/d2/d2b9f260e4b3e4eaf855431fc03c16bd.png

C 1 № 502114. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/64/64b5e84154dfaf00b856c5f42f2e7245.png

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/1d/1d17ff92c1bfe5fac80c23eea0bf8913.png

C 1 № 502134. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/e7/e758b371e75a77bca6d8c4f0271b071c.png

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/dc/dced1e3d2d8131c40bff53ff8ebd7bdd.png

C 1 № 484543. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/3f/3fd3293f5b1e509d6055e4465bf3e525.png

C 1 № 485964. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/a5/a57af52c2c524df70852ac275256b15f.png.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/38/3845e3097fccf499462653be3a171bae.png

C 1 № 485965. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/1f/1faedcb65d14f5232c91dfdb63f1343a.png.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/07/0710e963f6abae91cd7f9375764e2cb0.png.

C 1 № 485987. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/6d/6d0bc5aa0516ef14b044c9a7a485fb91.pngб) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/86/8680344dc18c8504eaebe685fcb6663b.png

C 1 № 500006. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/39/39aa1b0809a9dbba91506d2003f2298b.pngб) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/7a/7adcacb0d2a8d8e4e70860bc15222e05.png

C 1 № 500063. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/ef/efb4871724871b90f7c90dbe11d51870.png.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/28/2890de599324a28d7ca0dbce57d10035.png.

C 1 № 500366. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/a0/a09f33bda667dc6c278bc35833940e6f.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/0c/0c25f56687f004ddec4f291b18f69188.png.

C 1 № 500407. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/de/deaf0ffef7769a025329dccd01648286.png. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/b2/b2c1867e7d9488d66e43ba110e00b3da.png

C 1 № 500427. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/4a/4aad8505672d57aa23e1297cb04e4829.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/ce/cedc17c7bfb10f8484b44d096df18df8.png

C 1 № 500961. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/a2/a203819f5ba87fd0956e4f890a1600d9.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/49/49d8592030e597e5b897ea3554af042d.png

C 1 № 501051. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/28/28c452389747b7ac5b8efed69c87dbe3.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/d8/d853fe7f727aa6d52770e35dae5bf975.png

C 1 № 501486. а) Решите уравнение: http://reshuege.ru/formula/00/00067bf47d964e3e2dc0623b5048edaa.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/4d/4d64dcac0cc4d535797b573522a11a4f.png

C 1 № 484540. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/f9/f93b275b4618e44e61ec1eec4ec2e170.png

C 1 № 484541. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/f7/f7d6058a9c6efeb0c58a5271dfa82eb5.png.

C 1 № 484555. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/56/56a5a5f747aaf11b2de2f046dc57a476.png.

C 1 № 484556. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/40/4007a22f8062302745560cc6eeabaf37.png.

C 1 № 484557. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/8b/8b06a72c6fad7331fef50792f10bd2cd.png.

C 1 № 501689. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/8a/8a9455d7806ffe175ae51024023937ec.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/70/700292a783b8ffe8c17792d1cc80c1d3.png

C 1 № 501729. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/e1/e1e3f2e14905bdabecad0b42cf03fc96.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/4c/4cef7b9739c375e48bd2c9e446d18997.png

C 1 № 500012. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/61/61d731ef3cc43e540bd0b4477835a925.png.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/f3/f3951cceadcdf257abcde6a116ae7a4e.png.

C 1 № 500018. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/27/27f0751f6b8b88efb82446c3d32e6acc.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/8e/8e5600c8560ee841939330dba987c61f.png

C 1 № 500473. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/52/52fdcae424dd4145f21a4ab6059c6cc0.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/af/af8e55359ec2272a5cf27cf364e799e8.png

C 1 № 501480. а) Решите уравнение: http://reshuege.ru/formula/1f/1fb5540f9801e7a546cc180967debc1a.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/76/76932ea612ceec6b47994c02ebaff498.png





Задания С1

C 1 № 502022. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/83/839eb107dd93fe1c777d5cae4046077c.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/0c/0c940f7bdbc71fe9cc390072cd15a61d.png

Решение.Запишем исходное уравнение в виде:

http://reshuege.ru/formula/9a/9adeda29f857371ce29044b8a5f6cef5.png

http://reshuege.ru/formula/52/52b5602cba08c41d2be226299deb5317.pngЗначит, либо http://reshuege.ru/formula/ae/ae11fb4cae04d7801f4d1a7b7fc608db.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/d5/d5e93de2a3b8ad4782b22c1f02bcbde6.pngили http://reshuege.ru/formula/e7/e763781b565eb2558acad6e0e6cff79e.pngлибо http://reshuege.ru/formula/de/de89514071396cd5e4a5ad6cd6d9be64.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/18/189f4fc8746354de1594e53d47fd2fe5.pngили http://reshuege.ru/formula/45/4559d207a0883b58544b0b9748195350.png

б) Поскольку http://reshuege.ru/formula/91/912dff3afe97eb602ed838b1f5a7349f.pngотрезку принадлежат корни http://reshuege.ru/formula/56/566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.pngи http://reshuege.ru/formula/36/36911698316e4d8e3182407420f8229b.png

Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/7d/7d41fe7cd680bbf102c5ca03310b30c6.pngб) http://reshuege.ru/formula/83/839720ccf16187b4544b5131fa5a57d3.png

C 1 № 502074. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/40/40adfa02057a919836223ec0ef808b5e.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/12/122b57a9d31ab095d07c68113188e26c.png

Решение.а) Преобразуем исходное уравнение: http://reshuege.ru/formula/36/36ca2bfe7e2787e4034787b6c99d14c1.pngПусть http://reshuege.ru/formula/0a/0a3eba11a59c40a22a292eb1d7d9ef5f.pngтогда уравнение запишется в виде http://reshuege.ru/formula/b8/b894ac1c0eea4a88725939dde91ee7a8.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/61/61960339f7dbba9f25c1f65f71266c56.pngили http://reshuege.ru/formula/db/dbdcbf8f23342bdfc6008d0aa6623a57.pngПри http://reshuege.ru/formula/b7/b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.pngполучим: http://reshuege.ru/formula/24/24d8a28960eb0029179077c2fea1f28a.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/e4/e4a8c40487338b4f5a4a879f405da4c1.pngПри http://reshuege.ru/formula/6a/6a0363e3fd2e3ae6a7ae9ec6e261ad81.pngполучим: http://reshuege.ru/formula/5a/5a6666160d7a46af0ce8d0aa387f0e70.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/d0/d0df5fa39780f3951b7df9a26fd400e1.png

б) Корень http://reshuege.ru/formula/a2/a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.pngне принадлежит промежутку http://reshuege.ru/formula/f1/f1a912f583585fbe4203a3aa4de0451a.pngПоскольку http://reshuege.ru/formula/09/092652cef9258e7d2428d8fbe0e0bb59.pngи http://reshuege.ru/formula/1b/1b3bf58d3cf487f5cb1acd6b6ba0c59e.pngкорень http://reshuege.ru/formula/9c/9c8a7e5f8dda20302273dc1f444fb997.pngпринадлежит промежутку http://reshuege.ru/formula/1a/1ac32667ed9e74ad4e1ee1f851f3311d.png

 Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/92/922469556100d464c04ec52683541870.png; б) http://reshuege.ru/formula/e5/e534a27f0a483f4a3875d14c216baa75.png

C 1 № 502999. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/80/808be9fb7397c0690377baa81eca49de.png

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].

Решение.а) Преобразуем уравнение:http://reshuege.ru/formula/d4/d4e0194c1513d36b6efe234c9b9c2494.png

http://reshuege.ru/formula/23/23fb38dca36cada6a74feb12a164f376.pngОткуда http://reshuege.ru/formula/c5/c50d9a3f4c97a24f0e2942d2971acecf.pngили http://reshuege.ru/formula/7f/7fed283aeabb7efe3dba2d19ba70eabd.pngУ второго уравнения решений нет.

Преобразуем первое уравнение: http://reshuege.ru/formula/f5/f5f56b0f28a3769ffa979fdb7cdf9e53.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/3c/3c7f8b799e7e4c169e8ee8685c0d1a08.png

 

б) Оценим http://reshuege.ru/formula/aa/aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngсверху целыми числами: http://reshuege.ru/formula/bf/bfb6bbd2c6458fa563e539ca53aa60c7.pngТогда http://reshuege.ru/formula/0b/0b2f43a6d59dfe7248e0d02aa7a74eb3.pngи http://reshuege.ru/formula/05/05122997ed25f6229a1991d2cd07dcd2.pngЗначит, отрезку [−1; 2] принадлежит только http://reshuege.ru/formula/69/6947919a54c6ef43069932dc1eceddae.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/11/11132ad3441d83954abf0f8039eabc18.pngб) http://reshuege.ru/formula/23/234d0c0e2bb610ce7b2426503c37f64f.png

C 1 № 503252. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/53/53fedbf858238be8dc55d7ecd9fd2f4d.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/41/4136d237a912570ab9dd2f680c14f667.png

Решение.а) Преобразуем исходное уравнение: http://reshuege.ru/formula/ef/ef406e106fc5372f6eb08ec65e974ea2.png

Пусть http://reshuege.ru/formula/b2/b202320010a18e8d6a411223624c9b3c.pngтогда уравнение запишется в виде http://reshuege.ru/formula/c3/c30a311787dd212bbcb25870931a0884.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/b7/b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.pngили http://reshuege.ru/formula/f0/f01504a796fb0333d380365ca3194826.pngПри http://reshuege.ru/formula/b7/b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.pngполучим http://reshuege.ru/formula/1a/1aff28b23431e2907c54e4098edbe11c.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/f2/f28fe6032f0adcf6960f0ff383661651.pngПри http://reshuege.ru/formula/78/78440463c463e31af81c028e553a7cb3.pngполучим http://reshuege.ru/formula/53/536c466508b79a76f1982f341f6ef1fc.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/94/947a477840a28cc4906e846bfe72fd9d.png

б) Так как http://reshuege.ru/formula/88/88bbdf8f21df9175b6712a9850544716.pngто корень http://reshuege.ru/formula/4b/4be09e037bade33c4c88a7159e5412c9.pngне принадлежит промежутку http://reshuege.ru/formula/e6/e6cd11988364a648c4f22def31d8182e.pngПоскольку http://reshuege.ru/formula/f9/f9e3feabd06bbdd08b89849e35291c33.pngкорень http://reshuege.ru/formula/ec/ec251a6609f83c972b912533c639cf43.pngпринадлежит промежутку http://reshuege.ru/formula/f6/f6d4b535997cd76b544293b5fecf2dc9.png

Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/d4/d440226383f7cc14411071444a790eda.pngб) http://reshuege.ru/formula/d9/d91a0f78b02ca577f868ca61481235ab.png

C 1 № 503360. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/06/06c291ab281ece31b067853de5a9178e.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/d2/d2b9f260e4b3e4eaf855431fc03c16bd.png

Решение.а) Запишем исходное уравнение в виде:http://reshuege.ru/formula/7c/7ce86cb0c6ca58fa44abe321fd92dd70.pngЗначит, либо http://reshuege.ru/formula/14/1481e736f2816ccad89f6f21a5bf3ed0.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/dc/dcfd780392a7e167d3d8406f95364177.pngили http://reshuege.ru/formula/1f/1fce0e80e82ddca637e70704d1d87135.pngлибо http://reshuege.ru/formula/e8/e88155c9999785b9dd828f960d642188.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/8e/8ec0acda0df62029c07bb22ef79de99c.pngили http://reshuege.ru/formula/6c/6cf3bf323cb01b154668356f657f866b.png

б) Поскольку http://reshuege.ru/formula/e8/e84804d46a0cd283bdd331ab33b074ea.pngотрезку http://reshuege.ru/formula/9a/9a0d1055121508686904654c49b66e58.pngпринадлежат корни http://reshuege.ru/formula/de/de475b8a481a547ca834fe7102d6bc7c.pngи http://reshuege.ru/formula/a8/a84c6b292514a53acaac41cabc20f7db.pngОтвет: a) http://reshuege.ru/formula/35/35b925dcb17755b07b2ec03398d0cf79.pngб) http://reshuege.ru/formula/74/74786725f8b0fee77481300c19b0370c.png

C 1 № 502114. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/64/64b5e84154dfaf00b856c5f42f2e7245.png

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/1d/1d17ff92c1bfe5fac80c23eea0bf8913.png

Решение.а) Запишем исходное уравнение в виде:

 

http://reshuege.ru/get_file?id=11513http://reshuege.ru/formula/a4/a42dafa2e872a405b3663c67d21dfd12.png

 

Значит, либо http://reshuege.ru/formula/c3/c30ce9acb2efba0844fb41c58d5da174.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/c5/c59db0a8dc7aa43cd0b34a5c2fe2d03b.pngлибо http://reshuege.ru/formula/16/16d2347da3077c722fdeb3bf2f9bd1c3.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/b0/b0f3e285d482af7cd58378e12f75ca0a.pngили http://reshuege.ru/formula/3f/3fd41f0362f2341947aa20a7730e44a6.png

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/1d/1d17ff92c1bfe5fac80c23eea0bf8913.pngПолучим числа http://reshuege.ru/formula/00/00166fec1ca4035ed46245b6cfcc8f95.png

Ответ: a) http://reshuege.ru/formula/ba/ba83d52ee4fedf6dd93fe4e202509485.pngб) http://reshuege.ru/formula/00/00166fec1ca4035ed46245b6cfcc8f95.png

 

C 1 № 502134. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/e7/e758b371e75a77bca6d8c4f0271b071c.png

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/dc/dced1e3d2d8131c40bff53ff8ebd7bdd.png

Решение.а) Запишем исходное уравнение в виде:http://reshuege.ru/formula/cd/cd441d5f351881eb6986f37c5d3f6d57.pngЗначит, либо http://reshuege.ru/formula/03/039d4934223cd30006d2c2f0b9aa8113.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/b5/b564fe7a49b3d63be9e3118bffcdca11.pngлибо http://reshuege.ru/formula/5d/5defa8c26c4c70a527b9519e42b9ec4d.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/eb/eba6528e24a2979152a3c1be823ff27e.pngили http://reshuege.ru/formula/69/69feff6b8ff9327bb703db580921023b.pnghttp://reshuege.ru/get_file?id=11067

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/d5/d5905658f6f7187a853a44a1a8476344.pngПолучим числа: http://reshuege.ru/formula/89/89a7db920d5f4c1e928f68c1170f462b.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/ac/acce0abc30096596998e3c89ae15bfd5.png

б) http://reshuege.ru/formula/89/89136f1844043ecadcd94012fe76d11c.png

C 1 № 484543. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/3f/3fd3293f5b1e509d6055e4465bf3e525.png

Решение.http://reshuege.ru/formula/be/bed5081bc925495738f07b5acdf58c3c.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4ba2bb9153a87ce3e7a54e2d580baf16.pnghttp://reshuege.ru/formula/66/66b2f821b753183e762e4630b0bed1f8.pnghttp://reshuege.ru/formula/ae/aec9d831270c638224939123fb5804ff.pngОтвет: http://reshuege.ru/formula/04/04376a360b8486e26407f237c6d537fe.png.

C 1 № 485964.

а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/a5/a57af52c2c524df70852ac275256b15f.png.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/38/3845e3097fccf499462653be3a171bae.png

Решение.а) Преобразуем уравнение: http://reshuege.ru/formula/c1/c19e94f90474123d4f9ae8c2f84bd4cf.pngЕсли http://reshuege.ru/formula/2e/2e1a782dcd4fe6408207ec4082471a62.png, то из уравнения следует http://reshuege.ru/formula/1b/1b80e3aecb36493a115514677a0d5c61.png, что невозможно. Значит, на множестве корней уравнения http://reshuege.ru/formula/a9/a90944db2747a1bd06ee29ada3506f51.pngРазделим обе части уравнения на http://reshuege.ru/formula/9d/9d2dd757d5a3f1199feb83a0d3089313.pnghttp://reshuege.ru/formula/35/356d8af7fecf083ee9e20a04edeabd72.pngб) Составим двойное неравенство: http://reshuege.ru/formula/41/4118a3abc29bb9e9876f0da548eccfac.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/73/7300dae5ba650495fbc93e58481ea155.pngСледовательно, http://reshuege.ru/formula/03/0382879f1ffd664828717177c985ce7f.pngПоэтому на данном отрезке получаем единственный корень http://reshuege.ru/formula/45/45e94a742b14fa488c9857ef7c5a392d.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/7f/7f15e39dd31d494f6884f0da60c9fa81.png; б) http://reshuege.ru/formula/b3/b333a547858e7cb0d069fde4fa01f7d5.png.

C 1 № 485965. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/1f/1faedcb65d14f5232c91dfdb63f1343a.png.б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/07/0710e963f6abae91cd7f9375764e2cb0.png.

Решение.а) Преобразуем уравнениеhttp://reshuege.ru/formula/f5/f59b06995a0bf0bc12ad697d014980bf.png

http://reshuege.ru/formula/5e/5e9ab3ea27e031a10a7cb9490afa81c3.pngб) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке. Составим двойное неравенство: http://reshuege.ru/formula/94/94615cf0f58961ba4d8540e9dfe6946c.png,

откуда http://reshuege.ru/formula/e2/e299361fa87b1db2494e628d59f20be3.png.Следовательно, http://reshuege.ru/formula/ce/ceef78b61bf01306cc7e80344c92c19d.pngили http://reshuege.ru/formula/38/38c9abaca4c0e762d42281e967e45959.png, тогда искомые корни http://reshuege.ru/formula/71/71a017e9f2496a692d7773c8d9a782c6.pngи http://reshuege.ru/formula/45/45e94a742b14fa488c9857ef7c5a392d.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/77/776f24fb960d308a2f2e3fa54fcff47c.pngб) http://reshuege.ru/formula/07/074c133b54c70ff3aa5034673daafdf8.pngи http://reshuege.ru/formula/e1/e1da474ebecddc504343e50fc4402d9c.png

C 1 № 485987. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/6d/6d0bc5aa0516ef14b044c9a7a485fb91.pngб) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/86/8680344dc18c8504eaebe685fcb6663b.png

Решение.

а) Преобразуем уравнение:http://reshuege.ru/formula/76/7609490f9c69ed8f79adf0875c271640.png

Значит, http://reshuege.ru/formula/03/03ca80c79ee8e084a6867f6d2996e151.pngили http://reshuege.ru/formula/fe/fe5a99035de2592a351a45675d834d40.png

В первом случае http://reshuege.ru/formula/3c/3c8dc55c6c2c2692fa7eda68a82fb220.pngво втором случае http://reshuege.ru/formula/f5/f5057a4101cbba1845102f49af99460e.pngПервая серия решений входит во вторую.http://reshuege.ru/get_file?id=2697б) Отметим решения на тригонометрической окружности.Отрезку http://reshuege.ru/formula/07/0710e963f6abae91cd7f9375764e2cb0.pngпринадлежат корни http://reshuege.ru/formula/52/522359592d78569a9eac16498aa7a087.pngи http://reshuege.ru/formula/c5/c50bdbc0d42b2d429d466c307f65388f.png

 Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/73/739912f5305b197bf038e1a00c92813b.pngб) http://reshuege.ru/formula/9e/9e7d1ddd1818c64d5bada5e37eef24fa.png

C 1 № 500006. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/39/39aa1b0809a9dbba91506d2003f2298b.pngб) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/7a/7adcacb0d2a8d8e4e70860bc15222e05.png

Решение.http://reshuege.ru/formula/29/29d7026abd304a18075768475d076467.png

http://reshuege.ru/formula/b3/b312497b5bfb68955bf750faeb14ff86.png.Отсюда http://reshuege.ru/formula/85/85e547b72544f8214a5b7684b94abafb.pngили http://reshuege.ru/formula/9c/9ce2e6b3ebd44da665d18aefb7765479.png.

Если http://reshuege.ru/formula/85/85e547b72544f8214a5b7684b94abafb.png, то http://reshuege.ru/formula/27/27b52ea24f908fdf14e084c936898c03.pnghttp://reshuege.ru/formula/81/812b3f5a051a22b060fbc64deea076db.png. Если http://reshuege.ru/formula/e5/e5b3354587ec25b86c7d8544511bb5c9.png, то http://reshuege.ru/formula/27/27b9ec9fd3c646099621d3758641e929.png.

Из найденных решений промежутку http://reshuege.ru/formula/fa/fa05d352b20f8198f6b6b5bb39c1354d.pngпринадлежат числа http://reshuege.ru/formula/c8/c86bb0cbfd6e013947b1a9bce15b73c1.pngи http://reshuege.ru/formula/f8/f87ed795d682c9c59106ec73e7b899eb.png.Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/bf/bf00a28eb3d5d0b541bbfb299ef73d52.pnghttp://reshuege.ru/formula/81/812b3f5a051a22b060fbc64deea076db.png; б) http://reshuege.ru/formula/b2/b26b66a11795a0bd59e9ab10829a4e96.png.

C 1 № 500063. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/ef/efb4871724871b90f7c90dbe11d51870.png.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/28/2890de599324a28d7ca0dbce57d10035.png.

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=4239а) Запишем уравнение в видhttp://reshuege.ru/formula/db/dbade7cea8622b91eccaccaa6bd274a7.pngЗначит, или http://reshuege.ru/formula/b3/b304e947bdb471a96051b14bd6e2e5e6.png, откуда http://reshuege.ru/formula/6c/6cecf0c4f4160225f2758a64a22a3bb1.png, http://reshuege.ru/formula/c7/c7f3ca7815526cb42e30bc34afd7889a.pngили http://reshuege.ru/formula/7e/7ea9cf7bd0235a8cc8dea44156b1f311.png, http://reshuege.ru/formula/1b/1bb87c5b2ca9d285ce89b18213e4fb61.png, откуда http://reshuege.ru/formula/ae/ae604716910ba54c6067062f3dfec09f.png, http://reshuege.ru/formula/de/de37597753fc74567ac6edf9d858d2e8.pngб) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/2c/2c50b27104c1a3d743e729c9cb387459.pngПолучим числа: http://reshuege.ru/formula/95/95e19afbcd1374cb656ce1a973ed04c6.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/89/89b9fb6fc915658df250e4d2f23fc36b.png, http://reshuege.ru/formula/1f/1f7ad23d6b2e5a89f3c3cd74d40af748.pngб) http://reshuege.ru/formula/95/95e19afbcd1374cb656ce1a973ed04c6.png

C 1 № 500366. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/a0/a09f33bda667dc6c278bc35833940e6f.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/0c/0c25f56687f004ddec4f291b18f69188.png.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=5069а) Запишем уравнение в видеhttp://reshuege.ru/formula/55/55536cae0935e2d66f97018e268f3823.png

Значит, http://reshuege.ru/formula/a0/a0a4b36b8787a393e39125cdfceff59c.png, откуда http://reshuege.ru/formula/20/203a93f4867aec07176c953ddbb68c62.pngб) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/0c/0c25f56687f004ddec4f291b18f69188.png.Получим числа: http://reshuege.ru/formula/0d/0d9cd20a69ccaa6c9dc0aaf031259c55.png.

 Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/05/05e83c9a8326b6a79bdd4ebd70550479.png; б)http://reshuege.ru/formula/0d/0d9cd20a69ccaa6c9dc0aaf031259c55.png.

C 1 № 500407. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/de/deaf0ffef7769a025329dccd01648286.png. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/b2/b2c1867e7d9488d66e43ba110e00b3da.png

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=5075а) Запишем уравнение в виде: http://reshuege.ru/formula/b4/b4af1242917f6d884dfa9e5ad2618ef1.pngЗначит, или http://reshuege.ru/formula/73/73dcffa1791a70dee63835dc1adc8447.png, откуда http://reshuege.ru/formula/1e/1e1aac1ea4898e4cc83bac816a2a7365.png, http://reshuege.ru/formula/8d/8d53d638c14570e2a91ab52a6abc403e.png, или http://reshuege.ru/formula/12/1289df6e705bf1d9e821f83b3e47a3c5.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/ee/ee2ef765e29c13f725602426a8eb3171.pngб) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/b2/b2c1867e7d9488d66e43ba110e00b3da.pngНаходим числа http://reshuege.ru/formula/a5/a552cf6e467015f5265802bdb1224401.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/53/5320f67f0b48efb0f6aa876aa78d4829.png; б) http://reshuege.ru/formula/a5/a552cf6e467015f5265802bdb1224401.png

C 1 № 500427. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/4a/4aad8505672d57aa23e1297cb04e4829.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/ce/cedc17c7bfb10f8484b44d096df18df8.png

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=5078а) Запишем уравнение в виде: http://reshuege.ru/formula/9b/9ba104c0479e97dc318157f91d38fdc6.pngЗначит, или http://reshuege.ru/formula/4f/4f7e05b787f9679cc5a992d898a17963.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/41/415d80262b13f44783b18ae4dfe5e00c.pngили http://reshuege.ru/formula/97/979d6a5fd5213e61a017ba15b772ba4d.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/89/89022cb3173003bf49963e85d8381c35.pngб) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/a3/a3c9cc574cdb8789daccf5be08ef455c.png. Получим числа: http://reshuege.ru/formula/59/5970fc17e6598d2cef97e5cee9199482.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/e9/e98ec0cdf296041c638b83fde67f1133.png, http://reshuege.ru/formula/53/53e3a4b5446de9ea87fb7b7b13f92506.pngб) http://reshuege.ru/formula/59/5970fc17e6598d2cef97e5cee9199482.png

C 1 № 500961. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/a2/a203819f5ba87fd0956e4f890a1600d9.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/49/49d8592030e597e5b897ea3554af042d.png

Решение.а) Заметим, что http://reshuege.ru/formula/02/02fdeefb93b1800c97452f64e24a8b81.pngПоэтому уравнение можно переписать в виде http://reshuege.ru/formula/f0/f00df4cc4aeacf5324a728d1e75b7d85.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/8c/8c218565cc478ec8ed615a82296a7bd3.pngЗначит, либо http://reshuege.ru/formula/03/039d4934223cd30006d2c2f0b9aa8113.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/0b/0b0eefb733a6816b08cc9ffb612e377e.pngлибо http://reshuege.ru/formula/64/64817249ead447a638edfb2e42f80efe.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/28/289b837bb522727111bb63dbec71d20e.png

http://reshuege.ru/get_file?id=6836

б) Отберем с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку http://reshuege.ru/formula/7e/7efc98745d81a78f06542c3fc868ed16.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/56/563c50c196bb965595fc8c0f3170a68a.pngб) http://reshuege.ru/formula/71/71ce9bb4a36a1109d7b7e2142cbad7fb.png

C 1 № 501051. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/28/28c452389747b7ac5b8efed69c87dbe3.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/d8/d853fe7f727aa6d52770e35dae5bf975.png

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=7016

а) Перенесем http://reshuege.ru/formula/a7/a7b60fa2cb226af4d04c949d275933dd.pngв правую часть и применим формулу для косинуса двойного угла:http://reshuege.ru/formula/83/83ed2a027be86ad05e4aa3be2efd5a95.pngЕсли http://reshuege.ru/formula/0d/0dafd6fe38bf40f02ff12843f24b0572.pngто из уравнения следует, что http://reshuege.ru/formula/f6/f6a3b4c5e52c1020f3e4a1c642fbb90f.pngчто противоречит основному тригонометрическому тождеству. Поэтому http://reshuege.ru/formula/96/96eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.pngотличен от 0, и не него можно поделить обе части уравнения:http://reshuege.ru/formula/4a/4aae7df6b6c3e9b6f59343242e8506f2.pngб) При помощи тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежуткуhttp://reshuege.ru/formula/d8/d853fe7f727aa6d52770e35dae5bf975.png:http://reshuege.ru/formula/b9/b953b9a687e4c524db8034b7a22c47bf.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/e0/e04a74dd6533e92f86bba0363d2884de.pngб) http://reshuege.ru/formula/3c/3c38d66dce7b9690e03ae4cd7d46a528.png

C 1 № 501486. а) Решите уравнение: http://reshuege.ru/formula/00/00067bf47d964e3e2dc0623b5048edaa.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/4d/4d64dcac0cc4d535797b573522a11a4f.png

Решение.а) Запишем уравнение в виде:http://reshuege.ru/formula/a5/a51870edcb8ab7a8e60dc705e370073f.png

Значит, или http://reshuege.ru/formula/28/2839a79b5a0dc55fabf25f9ab6eb8231.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/4b/4b50ace5a7b8db5f875327ef0a564149.pngили http://reshuege.ru/formula/8c/8c00603db77d3ee23ffdc18de641b5d8.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/a0/a09bd2572c638e17713c70a458a8d38f.png

http://reshuege.ru/get_file?id=10796

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/c6/c6d6ade17d46a002b7605ff36dbe6bfc.png

Получим числа http://reshuege.ru/formula/b7/b777485a988adeca0d0d48adbe1cda99.png

Замечание. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/f2/f201dc27d3b3b7ff154e0d72bd4d2256.pngб) http://reshuege.ru/formula/b7/b777485a988adeca0d0d48adbe1cda99.png

C 1 № 484540. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/f9/f93b275b4618e44e61ec1eec4ec2e170.png

Решение.Найдем область определения уравнения:

 http://reshuege.ru/formula/0b/0b0f39e2b751170f471850ed4e5b12ac.pngНайдем корни числителя, используем формулу http://reshuege.ru/formula/84/84befd6601f8ec02db344ff2161c47fb.png

http://reshuege.ru/get_file?id=6017http://reshuege.ru/formula/ea/ea975d559314e071c89bfa521c495490.pngОткуда, http://reshuege.ru/formula/15/156952253b9bf09d21453d7e6dcbfc86.pngС учетом области определения уравнения получаем:

 http://reshuege.ru/formula/3a/3ad166916e3720784e7e21016416bb77.pngОтвет: http://reshuege.ru/formula/4b/4b1fa3e00837ae79d74e9757dfb2fa3f.png

C 1 № 484541. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/f7/f7d6058a9c6efeb0c58a5271dfa82eb5.png.

Решение.Найдем ОДЗ: http://reshuege.ru/formula/0b/0ba758206a1060b377565618d79f5108.png

Найдем корни числителя:http://reshuege.ru/formula/9b/9bc43b0a00a3770506c1a1c09984142a.pngОтметим корни на тригонометрической окружности:http://reshuege.ru/get_file?id=1204

С учетом ОДЗ (см. рис.) получаем: http://reshuege.ru/formula/2a/2ad2a1d5d4268a92732dc44453687f6a.pngОтвет: http://reshuege.ru/formula/c7/c7e31b58ec6d79306c5da6deab6bdeac.png

C 1 № 484555. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/56/56a5a5f747aaf11b2de2f046dc57a476.png.

Решение.Если http://reshuege.ru/formula/ff/ff2d741c1484b12c066119948c2adb69.png, то решений нет. Если http://reshuege.ru/formula/2e/2e1a782dcd4fe6408207ec4082471a62.png, то http://reshuege.ru/formula/8d/8d4c43f88b9e6680c435b082cfb5479d.png. Если http://reshuege.ru/formula/f6/f61f909d0f1edc2ecf5184e864d8a9fd.png, то http://reshuege.ru/formula/79/7990ad8306fb66505c072cc71d92956d.png, откуда http://reshuege.ru/formula/d8/d8dfb7a9b24cb74946051e3c05181767.pngили http://reshuege.ru/formula/cf/cfcfff5b0a97e428b521d3e84c119a76.png. Уравнение http://reshuege.ru/formula/d8/d8dfb7a9b24cb74946051e3c05181767.pngне имеет решений. Учитывая, что http://reshuege.ru/formula/f6/f61f909d0f1edc2ecf5184e864d8a9fd.png, из уравнения http://reshuege.ru/formula/cf/cfcfff5b0a97e428b521d3e84c119a76.pngполучаем:http://reshuege.ru/formula/94/943f81c260c34fddbf2162ea5fbffd3b.png.

Ответ: http://reshuege.ru/formula/8d/8d4c43f88b9e6680c435b082cfb5479d.png; http://reshuege.ru/formula/94/943f81c260c34fddbf2162ea5fbffd3b.png.

C 1 № 484556. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/40/4007a22f8062302745560cc6eeabaf37.png.

Решение.Левая часть уравнения имеет смысл при http://reshuege.ru/formula/cc/cc294d2a5ca57f4e9e96d00042511342.png.Если http://reshuege.ru/formula/f2/f2d8137460bd8df5051e61847fed8831.png, то http://reshuege.ru/formula/e0/e076298e3369a54ee0bb02aceb0049a3.png, откуда http://reshuege.ru/formula/07/07b9121aa496f5de6cdf30a34cf7e4ee.png.Если http://reshuege.ru/formula/2e/2efaa7d8b21622868bf705fbeac3caf2.png, то http://reshuege.ru/formula/28/2841b7ca1601ecfe7e31fcbfeb857228.png, откуда http://reshuege.ru/formula/bb/bbda2de924896e39a65a0269f735befe.pngили http://reshuege.ru/formula/ab/ab1a2b560a6a8c352fabc67f6d5cff98.png.Уравнение http://reshuege.ru/formula/bb/bbda2de924896e39a65a0269f735befe.pngне имеет решений. Уравнение http://reshuege.ru/formula/ab/ab1a2b560a6a8c352fabc67f6d5cff98.pngимеет корни http://reshuege.ru/formula/2e/2e3a0881d4d2cc96a56265ca87657189.pngУчитывая, что http://reshuege.ru/formula/cc/cc294d2a5ca57f4e9e96d00042511342.png, получаем: http://reshuege.ru/formula/43/430f31e1b9b8e894c787a508eec3b88d.png.

Ответ: http://reshuege.ru/formula/07/07b9121aa496f5de6cdf30a34cf7e4ee.png, http://reshuege.ru/formula/43/430f31e1b9b8e894c787a508eec3b88d.png.

C 1 № 484557. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/8b/8b06a72c6fad7331fef50792f10bd2cd.png.

Решение.Левая часть уравнения имеет смысл при http://reshuege.ru/formula/e1/e1d571841cd39f69935efd78d591a574.png.Если http://reshuege.ru/formula/2e/2e1a782dcd4fe6408207ec4082471a62.png, то http://reshuege.ru/formula/8d/8d4c43f88b9e6680c435b082cfb5479d.png.

Если http://reshuege.ru/formula/ff/ff2d741c1484b12c066119948c2adb69.png, то http://reshuege.ru/formula/24/24db7cd421961229a96b03cc2c5dd423.png, откуда http://reshuege.ru/formula/1e/1e53fac842922597cb38222c6e58673f.png. Учитывая, что http://reshuege.ru/formula/ff/ff2d741c1484b12c066119948c2adb69.png, из уравнения http://reshuege.ru/formula/1e/1e53fac842922597cb38222c6e58673f.pngполучаем: http://reshuege.ru/formula/43/430f31e1b9b8e894c787a508eec3b88d.png.Ответ: http://reshuege.ru/formula/8d/8d4c43f88b9e6680c435b082cfb5479d.png, http://reshuege.ru/formula/43/430f31e1b9b8e894c787a508eec3b88d.png.

C 1 № 501689. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/8a/8a9455d7806ffe175ae51024023937ec.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/70/700292a783b8ffe8c17792d1cc80c1d3.png

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=11895а) Преобразуем исходное уравнение:

 http://reshuege.ru/formula/db/dbbe001f6cfb788ec3347ce83e62c4f6.pngб) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/70/700292a783b8ffe8c17792d1cc80c1d3.pngПолучим числа: http://reshuege.ru/formula/73/73ca213ca57d9e867eb32e86cf5b0e26.png

 Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/35/35eea2af7ed9e9e063abc92d033afedf.pngб) http://reshuege.ru/formula/73/73ca213ca57d9e867eb32e86cf5b0e26.png

C 1 № 501729. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/e1/e1e3f2e14905bdabecad0b42cf03fc96.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/4c/4cef7b9739c375e48bd2c9e446d18997.png

Решение.а) Запишем уравнение в видеhttp://reshuege.ru/formula/e8/e8a10839be46f78c69ad1d57d3986295.pngЗначит, либо http://reshuege.ru/formula/03/039d4934223cd30006d2c2f0b9aa8113.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/fb/fb29ec720a9bce438e9c41d40fe771d8.pngлибо http://reshuege.ru/formula/dc/dc9a1c0459bbaa2599f90263e664d842.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/9d/9d0a7f912c560b2c0c31c7e4dd0b3dcd.pngили http://reshuege.ru/formula/38/38250a902787f01a6d143664762fa04d.png

http://reshuege.ru/get_file?id=11057б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/4c/4cef7b9739c375e48bd2c9e446d18997.pngПолучим числа: http://reshuege.ru/formula/2f/2f7c7f52d6f90666befcac17873045de.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/8e/8e071f431119750dffc68b65b2e7d7ae.pngб) http://reshuege.ru/formula/2f/2f7c7f52d6f90666befcac17873045de.png

C 1 № 500012. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/61/61d731ef3cc43e540bd0b4477835a925.png.б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/f3/f3951cceadcdf257abcde6a116ae7a4e.png.

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=3469Решим уравнение:http://reshuege.ru/formula/ed/ed7a313ac1dc0aacf39212e525423c7d.png 

http://reshuege.ru/formula/c6/c62b9b845acf40086e09db2325f8c9b5.png

 http://reshuege.ru/formula/41/41ac4b56751bd31887c07cda651247b6.png

Отберём корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/f3/f3951cceadcdf257abcde6a116ae7a4e.png. Это числа (см. рис.): http://reshuege.ru/formula/46/46e22512dda741c65df87feb1ce7120f.png.Ответ:

а) http://reshuege.ru/formula/f4/f479d38e102c74341e17941bf493e960.png. а) http://reshuege.ru/formula/09/09349f34799f9437674a789f31fb13a3.png.

C 1 № 500018. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/27/27f0751f6b8b88efb82446c3d32e6acc.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/8e/8e5600c8560ee841939330dba987c61f.png

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=3473Решим уравнение:

http://reshuege.ru/formula/f1/f1e6a864674a6473c67d12055fb1040d.pnghttp://reshuege.ru/formula/35/350a7bb4515c8c07620614427ea4b4af.pnghttp://reshuege.ru/formula/ce/ce23199f2e7f821e1071eb793442a095.png

Отберём корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/41/41061722d2fc72966df59cbc8b7a7308.pngЭто числа (см. рис.): http://reshuege.ru/formula/17/17acdb4b5730e17a6a493b2d839858a8.pngОтвет: а) http://reshuege.ru/formula/72/7272da261e90bbdc3b0ad80c5590eb61.pngб) http://reshuege.ru/formula/ef/ef6942480245a6f50c977688254d3b77.png

C 1 № 500473. а) Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/52/52fdcae424dd4145f21a4ab6059c6cc0.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/af/af8e55359ec2272a5cf27cf364e799e8.png

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=5120а) Запишем уравнение в виде

http://reshuege.ru/formula/f9/f90a16bd534e6f1d21253dcd72f2d156.pngЗначит, или http://reshuege.ru/formula/d1/d1d1ff363d1405d7b52fef97c554ee5a.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/04/040ddafb3a6e5bad3960ae485b0ce08a.pngили http://reshuege.ru/formula/4b/4bf0084dd596a0770039e5cd0adc03d5.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/33/33caaaada7a4e5b506161960fc50d723.pngб) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/af/af8e55359ec2272a5cf27cf364e799e8.pngПолучим числа: http://reshuege.ru/formula/94/94e311cbb9b44cf2a3e9e10bf5e2e6cf.png

Ответ: а) http://reshuege.ru/formula/af/af81ed7f9d2da25992ea266c56bd212a.png; б) http://reshuege.ru/formula/3d/3ddf882c06f851a1455e6ed10cde4de5.png

C 1 № 501480. а) Решите уравнение: http://reshuege.ru/formula/1f/1fb5540f9801e7a546cc180967debc1a.pngб) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/76/76932ea612ceec6b47994c02ebaff498.png

Решение.а) Из данного уравнения получаем:http://reshuege.ru/formula/89/89f3459344ecd46999f3c30dd282df56.pngЗначит, или http://reshuege.ru/formula/28/2839a79b5a0dc55fabf25f9ab6eb8231.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/38/38f66e3bda95ad37b14db71b846c90e8.pngили http://reshuege.ru/formula/a3/a34595fe8c0facbf0883b66692875dd8.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/19/1963a444a71f5e20ec9c6405b806406a.pngили http://reshuege.ru/formula/72/72b5c603bc9227af6e3b01ebc2dff722.pnghttp://reshuege.ru/get_file?id=7381б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку http://reshuege.ru/formula/76/76932ea612ceec6b47994c02ebaff498.pngПолучим числа http://reshuege.ru/formula/d3/d3cd1d1ee754afbe648727dd7b363f29.png

Замечание. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т. п.Ответ: а)http://reshuege.ru/formula/a2/a208dbb371ec2abdbd42874ad256955a.pngб) http://reshuege.ru/formula/d3/d3cd1d1ee754afbe648727dd7b363f29.png





Выбранный для просмотра документ Задания С2.docx

библиотека
материалов

Задания С2

C 2 № 484558. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngзаданы длины ребер http://reshuege.ru/formula/81/819f94c0ac14f8270a669ec490dabdcb.pngНайдите объем пирамиды http://reshuege.ru/formula/90/90a9e871e839786cdd8d27759da27e55.pngесли http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png — точка на ребре http://reshuege.ru/formula/ac/acbebc79bdeae6f394cd16480558d5e7.pngпричем http://reshuege.ru/formula/a4/a4e3480da54b4f0ddee34ce56aeb2d9b.png


C 2 № 484559. В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7.pngс основанием http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngизвестны ребра http://reshuege.ru/formula/80/80a2153a4ee039f86376fbe56c590d7f.pngНайдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер http://reshuege.ru/formula/a2/a2c29192484301fa800100e16e494acf.pngи http://reshuege.ru/formula/90/90b425c2898f0ee7d2629aad1e09646f.png


C 2 № 484561. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngизвестны ребра: http://reshuege.ru/formula/f4/f4c6d047ac1f8ca107a6c38bada83fc9.pngНайдите угол между плоскостями http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngи http://reshuege.ru/formula/cc/cc9863eb0e826523670d8810405bc064.png


C 2 № 484563. В правильном тетраэдре http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.pngнайдите угол между высотой тетраэдра http://reshuege.ru/formula/ff/ff7a7d0ea68cf95f3d4b14e3f2a30767.pngи медианой http://reshuege.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.pngбоковой грани http://reshuege.ru/formula/85/8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png.

C 2 № 484564. В правильном тетраэдре http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.pngнайдите угол между медианой http://reshuege.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.pngграни http://reshuege.ru/formula/75/75b85826a15607f238debae369a5571c.pngи плоскостью http://reshuege.ru/formula/04/04556032beddf60580b88da758b4d392.png


C 2 № 484567. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.


C 2 № 484569. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/db/db1cf31301efe54e9e8a6fa56cd1ca84.pngравны между собой. Найдите угол между прямыми http://reshuege.ru/formula/a2/a25496ebf095e4198da4088449c83ac6.pngи http://reshuege.ru/formula/a2/a26ae28cf7abd7ad9e26518a9854d307.pngесли отрезок http://reshuege.ru/formula/a2/a25496ebf095e4198da4088449c83ac6.png — высота данной пирамиды, точка http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png — середина ее бокового ребра http://reshuege.ru/formula/00/006545a2e2f4a37b22b0e9670ddeadce.png


C 2 № 484570. В кубе http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngвсе ребра равны 1. Найдите расстояние от точки http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.pngдо прямой http://reshuege.ru/formula/31/315c82fcd89262df8908fe0294c12589.png


C 2 № 484574. Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна http://reshuege.ru/formula/65/65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png, высота равна http://reshuege.ru/formula/f1/f10ac6fceee41bb786d24ee337f02bab.png. Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер АС и соответственно.


C 2 № 484575. В правильной шестиугольной призме http://reshuege.ru/formula/23/23b7f7b5b520008c96e15a46953805b1.pngстороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой http://reshuege.ru/formula/b2/b2bfe47f74daf2de1f459cd4a71f4375.png.


C 2 № 485978. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 6, BC = 4.


C 2 № 485934. Основанием прямой призмы http://reshuege.ru/formula/c2/c2d2d064ead56fb05ec2d8a276705461.pngявляется равнобедренный треугольник http://reshuege.ru/formula/b3/b36436679b84de887f2f11ee11df4a42.pngВысота призмы равна 3. Найдите угол между прямой http://reshuege.ru/formula/86/8699feecc8808315ee780ac97d864391.pngи плоскостью http://reshuege.ru/formula/2a/2a259b25c699a97b68757e8c7edc142d.png

C 2 № 485966. В правильной четырехугольной призме http://reshuege.ru/formula/3d/3dcbf64aebe65200503211a8fc5a3518.pngвысота равна 1, а сторона основания равна http://reshuege.ru/formula/d2/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png. Точка http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png — середина ребра http://reshuege.ru/formula/49/49f3ee9283b111edad91e72f33f0c9b0.png. Найдите расстояние от точки http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.pngдо плоскости http://reshuege.ru/formula/c2/c2ad10ae46d8f6bb1739dc5d28a2e7c4.png.


C 2 № 485988. Дана правильная четырехугольная пирамида http://reshuege.ru/formula/b5/b59a1f06ee1032c4de81617423d04830.pngБоковое ребро http://reshuege.ru/formula/89/8932f157b247054ec625aa04f2565d61.pngсторона основания равна http://reshuege.ru/formula/c8/c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png. Найдите расстояние от точки http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngдо плоскости http://reshuege.ru/formula/0f/0f95fd740546866ac2ec5811e89c9af4.pngгде http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png— середина ребра http://reshuege.ru/formula/8f/8ff17efd9f4adcf047cdb59592f956d8.png


C 2 № 500007. Основанием прямой призмы http://reshuege.ru/formula/ec/ec9ca990b879785086400b281c500474.pngявляется равнобедренный треугольник http://reshuege.ru/formula/14/14b1ad51ec1c47b47bee445bd306a51b.pngбоковая сторона которого равна http://reshuege.ru/formula/c4/c4f90f12f77374a39f429d9699539352.pngа угол http://reshuege.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85.pngравен http://reshuege.ru/formula/9e/9e8af207e9d1144bb81a7bf3225512ce.pngНайдите расстояние от точки http://reshuege.ru/formula/87/87a06b19f2c69c317eb4fc207ecc10f7.pngдо прямой http://reshuege.ru/formula/9a/9ab4ec6ff7ecbc554de19477910b31ab.pngесли известно, что боковое ребро данной призмы равно 12.


C 2 № 500024. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngизвестны http://reshuege.ru/formula/6f/6f95cf0ce440b27e76177a6d4a45e8b0.pngНайдите угол между прямой http://reshuege.ru/formula/ed/ed9190d5978d4f75439ace99383e2998.pngи плоскостью http://reshuege.ru/formula/df/df99440b36686ef984e3c9693eea7c31.png


C 2 № 500112. Точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png — середина ребра http://reshuege.ru/formula/86/86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.pngкуба http://reshuege.ru/formula/3d/3dcbf64aebe65200503211a8fc5a3518.png. Найдите угол между прямыми http://reshuege.ru/formula/d3/d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.pngи http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png.

 

C 2 № 500193. Точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png — середина ребра http://reshuege.ru/formula/86/86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.pngкуба http://reshuege.ru/formula/3d/3dcbf64aebe65200503211a8fc5a3518.png. Найдите площадь сечения куба плоскостью http://reshuege.ru/formula/0f/0f08c178ed3c1eef10312821db0ed5ef.png, если ребра куба равны 2.


C 2 № 500387. На ребре http://reshuege.ru/formula/1d/1d1a5eb698955091aadf0a6a26c747c0.pngкуба http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngотмечена точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.pngтак, что http://reshuege.ru/formula/46/463ebc517223d809e010aef4174369d1.pngНайдите угол между прямыми http://reshuege.ru/formula/d3/d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.pngи http://reshuege.ru/formula/31/31654d3891f8d00ee68339fd8c415ef7.png


C 2 № 500639. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.


C 2 № 500643. В правильной четырёхугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6ef.pngс основанием http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.pngпроведено сечение через середины рёбер http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.pngи http://reshuege.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.pngи вершину http://reshuege.ru/formula/a5/a5cb5c38e6f2053caa17c97bab5b9988.pngНайдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно http://reshuege.ru/formula/a5/a52d68113a635a7f9bd0f7672792b5a5.pngа сторона основания равна http://reshuege.ru/formula/ee/ee2468a702bdc29871e84d63e851dd26.png



C 2 № 500816. Сторона основания правильной треугольной призмы http://reshuege.ru/formula/68/687ee073af297ede6a639ec520e6ecb5.pngравна http://reshuege.ru/formula/c8/c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png, а диагональ боковой грани равна http://reshuege.ru/formula/cb/cb24a19df8c059d149043016488a3d76.pngНайдите угол между плоскостью http://reshuege.ru/formula/e4/e44e22f3b68353e90bc6ab8cf12c7778.pngи плоскостью основания призмы.


C 2 № 500918. В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7.pngс основанием http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngсторона основания равна 8, а угол http://reshuege.ru/formula/8c/8c01388900683671363a04f38e6abb54.pngравен 36°. На ребре http://reshuege.ru/formula/6a/6a65edb0cc17d66c677814115b1477f5.pngвзята точка http://reshuege.ru/formula/2a/2adf4b4a15784e932b8ce765af1726f2.pngтак, что http://reshuege.ru/formula/25/25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png— биссектриса угла http://reshuege.ru/formula/f3/f3943740ed6075cb23855539b7e596cb.pngНайдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки http://reshuege.ru/formula/87/87a06b19f2c69c317eb4fc207ecc10f7.png, http://reshuege.ru/formula/2a/2adf4b4a15784e932b8ce765af1726f2.pngи http://reshuege.ru/formula/0c/0cafdb64f6e76a2758f5bd5f1fcee93d.png


C 2 № 500962. В правильной треугольной призме http://reshuege.ru/formula/0e/0e8975cb7f189045b7915d62cb414386.pngстороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины http://reshuege.ru/formula/6c/6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.pngи середину ребра http://reshuege.ru/formula/46/460ba4435b7505c3024b789435c226dd.png. Найдите его площадь.


C 2 № 501396. Длины ребер http://reshuege.ru/formula/ff/ff9da1aea58936cf13cfef66f8912457.pngи http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.pngпрямоугольного параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngравны соответственно http://reshuege.ru/formula/e5/e577f35c06a0d6f0b4aa6245264e9058.pngи http://reshuege.ru/formula/56/567df8ed23cd6f7da62b22589f8af589.pngНайдите расстояние от вершины http://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36.pngдо прямой http://reshuege.ru/formula/31/315c82fcd89262df8908fe0294c12589.png

C 2 № 501436. В правильной треугольной призме http://reshuege.ru/formula/d4/d4d31cef13fb7e9576ccbcd8a0837c2e.pngбоковое ребро равно http://reshuege.ru/formula/60/602d9a5a24ca87291e9a520d727d9d93.pngа ребро основания равно http://reshuege.ru/formula/1d/1d41e6f55521cdba4fc73febd09d2eb4.pngТочка http://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png— середина ребра http://reshuege.ru/formula/a4/a4fbcf16c8ef3f542de054ec3ef96895.pngНайдите объём пятигранника http://reshuege.ru/formula/e8/e8f5f028e835def8d4051957a21093ac.png


C 2 № 501555. Правильные треугольники http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngи http://reshuege.ru/formula/e4/e40558450360f747f2ce0d9f9c74bf24.pngлежат в перпендикулярных плоскостях, http://reshuege.ru/formula/75/75ff975452d4b10ed61dda28960c1932.pngТочка http://reshuege.ru/formula/44/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png— середина http://reshuege.ru/formula/70/707354872d4e8210a2a573b99721b1fb.png, а точка http://reshuege.ru/formula/b9/b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.pngделит отрезок http://reshuege.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.pngтак, что http://reshuege.ru/formula/ac/aca90f07267172de0c3dcfdf1f6c58b0.pngВычислите объём пирамиды http://reshuege.ru/formula/f9/f9c6cc2fab0c6ac704d76b993ece51f8.png


C 2 № 501710. В правильной четырёхугольной призме http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngсторона основания равна http://reshuege.ru/formula/95/95c8f50076b3ca565c38e48add419a5a.pngа боковое ребро http://reshuege.ru/formula/38/381e3ac744bd06623a578f999acbcc53.pngТочка http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.pngпринадлежит ребру http://reshuege.ru/formula/7f/7fd8b3095e5d4d960988af5098635490.pngи делит его в отношении http://reshuege.ru/formula/04/0480c0d54229fac7c22c1ac14cc947f1.pngсчитая от вершины http://reshuege.ru/formula/37/377af22cc7749430834a924b1132845e.pngНайдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки http://reshuege.ru/formula/12/126a994020c79bb5300b4d7560af7cc6.pngи http://reshuege.ru/formula/0a/0ae1285ce5610001567ddb53236e50fe.png


C 2 № 501885. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/ec/ec58520daa20fc3a85060f7bb92e5570.pngизвестны рёбра: http://reshuege.ru/formula/ec/ec772267624d3f66312f5e3d5850905b.pngТочка http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.pngпринадлежит ребру http://reshuege.ru/formula/3e/3e885d8cc2b3a7fc96f4fedee82f3de2.pngи делит его в отношении http://reshuege.ru/formula/d9/d93fd374215c6660e2ca89f9d8365e8c.pngсчитая от вершины http://reshuege.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.pngНайдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки http://reshuege.ru/formula/2a/2a1eb710e4959c14b8d615f896b4e87f.pngи http://reshuege.ru/formula/04/043fe04458da5e7dacd2f61d1fcb031a.png



 C 2 № 502075. Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

C 2 № 503253. Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.


C 2 № 503321. В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.























Задания С2

C 2 № 484558. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngзаданы длины ребер http://reshuege.ru/formula/81/819f94c0ac14f8270a669ec490dabdcb.pngНайдите объем пирамиды http://reshuege.ru/formula/90/90a9e871e839786cdd8d27759da27e55.pngесли http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png — точка на ребре http://reshuege.ru/formula/ac/acbebc79bdeae6f394cd16480558d5e7.pngпричем http://reshuege.ru/formula/a4/a4e3480da54b4f0ddee34ce56aeb2d9b.png

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=1221Заметим, что http://reshuege.ru/formula/08/08faa77820180bb6dc1e4103b3d79cb8.pngПлощадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании, равна половине произведения катетов: http://reshuege.ru/formula/09/095cb9084c1dcef73998973cf83bd2bd.pngОснование пирамиды лежит в плоскости http://reshuege.ru/formula/84/847c93abf46a581cd5960dd4e42c2d20.pngпоэтому высотой пирамиды будет являться перпендикуляр, опущенный из точки http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.pngна эту плоскость. Опустим перпендикуляр http://reshuege.ru/formula/9e/9ee9d85a86f0118c40ba2385bb314fd7.pngна прямую http://reshuege.ru/formula/29/29b513b7ac013f805cebbb715eb857fb.pngПоскольку http://reshuege.ru/formula/e7/e7ce6ae9b625416d24bec67295e4ef5c.pngи http://reshuege.ru/formula/2e/2e36f6279e325cc6f67ffe38c65ea08e.pngв силу того, что http://reshuege.ru/formula/9c/9cca8d98ab083aa3e3e2f43d1849956b.pngотрезок http://reshuege.ru/formula/9e/9ee9d85a86f0118c40ba2385bb314fd7.pngявляется высотой пирамиды: http://reshuege.ru/formula/d3/d36a36cb991291205e2dd5a7a6823b8d.png

http://reshuege.ru/get_file?id=1224Треугольник http://reshuege.ru/formula/51/51e0f2d74a9b4046bc65f01426903258.pngподобен треугольнику http://reshuege.ru/formula/67/67336435d7aca293eeb09eaf4883320b.pngзначит,http://reshuege.ru/formula/b3/b3a176f4310600d3838e629b617fa7fd.png

http://reshuege.ru/formula/24/240a5c77c21aa0515b86cee41b9a32d3.pngОтвет: 50.


C 2 № 484559. В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7.pngс основанием http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngизвестны ребра http://reshuege.ru/formula/80/80a2153a4ee039f86376fbe56c590d7f.pngНайдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер http://reshuege.ru/formula/a2/a2c29192484301fa800100e16e494acf.pngи http://reshuege.ru/formula/90/90b425c2898f0ee7d2629aad1e09646f.png

Решение.

Пусть http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.pngи http://reshuege.ru/formula/8d/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png — середины ребер http://reshuege.ru/formula/a2/a2c29192484301fa800100e16e494acf.pngи http://reshuege.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.pngсоответственно. http://reshuege.ru/formula/d9/d9681d05860552e9c3113da381f916fc.png— медиана правильного треугольника http://reshuege.ru/formula/14/14b1ad51ec1c47b47bee445bd306a51b.pngследовательно, находится по формуле http://reshuege.ru/formula/46/467e6dafe820ca259c5631e573a6dde1.pngПрямая http://reshuege.ru/formula/a2/a2c29192484301fa800100e16e494acf.pngпроецируется на плоскость основания и прямую http://reshuege.ru/formula/c0/c0136da5b3a1876e67ea3f0b94821f34.pngПоэтому проекция точки http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png — точка http://reshuege.ru/formula/0a/0a04315fff14859d66e75bebbaaa6990.png — лежит на отрезке http://reshuege.ru/formula/c0/c0136da5b3a1876e67ea3f0b94821f34.pngЗначит, прямая http://reshuege.ru/formula/d9/d9681d05860552e9c3113da381f916fc.pngявляется проекцией прямой http://reshuege.ru/formula/ed/edde821f05cdcfcdcacb24e4ca253190.pngследовательно, угол http://reshuege.ru/formula/93/93cfc5e63c877e73207bf7037eba4b60.png— искомый.http://reshuege.ru/get_file?id=1232http://reshuege.ru/formula/2b/2bc7a5764cb267264c50c6124f3c90a4.pngгде http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png — центр основания, значит, http://reshuege.ru/formula/b1/b1d45746f2dc3ca161336ddc59359d53.png — средняя линия треугольника http://reshuege.ru/formula/82/825ab011bb32a22228679ca99089333d.pngпоэтому http://reshuege.ru/formula/79/79a7346443d7d92309da3d80779640f6.pngТогда http://reshuege.ru/formula/0f/0f4b21c97acb4931db0215407b783545.pngи http://reshuege.ru/formula/ae/aea503810ab2dd14b2aa85e1bc316868.pngИз прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/4a/4acf05b1de658088ffc8099377e11532.pngнаходим:

 http://reshuege.ru/formula/7e/7e783b58ddf840eddbd6eb91de7413da.pngИз прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/11/11330cd5ec071c096a5963a61aaaa022.pngнаходим:http://reshuege.ru/formula/a7/a70c23af3adece0945ad6715ff466c42.pngЗначит, искомый угол равен http://reshuege.ru/formula/0f/0f64b0a8b3cbaf2527c5b8db45af269b.pngОтвет: http://reshuege.ru/formula/0f/0f64b0a8b3cbaf2527c5b8db45af269b.png

C 2 № 484561. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngизвестны ребра: http://reshuege.ru/formula/f4/f4c6d047ac1f8ca107a6c38bada83fc9.pngНайдите угол между плоскостями http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngи http://reshuege.ru/formula/cc/cc9863eb0e826523670d8810405bc064.png

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=1245

Плоскости http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngи http://reshuege.ru/formula/0d/0d6e93fcd6037c7fb991bb078ec90226.pngимеют общую прямую http://reshuege.ru/formula/f8/f861f280bc93d84e84d55c2884e42af7.pngПроведем перпендикуляр http://reshuege.ru/formula/e9/e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.pngк http://reshuege.ru/formula/f8/f861f280bc93d84e84d55c2884e42af7.pngПо теореме о трех перпендикулярах http://reshuege.ru/formula/3a/3a4c08b28ca2f59e56025e377a799e94.pngЗначит, линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngи http://reshuege.ru/formula/e5/e5d5eed910da24c1971e8a0be700edc4.png — это угол http://reshuege.ru/formula/bd/bd28c9f8b0575ef259241dd07e211874.pngИз прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/f1/f1b68d66337a81cfa0d2076171cba2a8.pngнаходим:http://reshuege.ru/formula/b1/b1cc11b382991e20cde8884b33750ca2.png

Из прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/39/391b508d931bf02d0de726288aef6b63.pngнаходим: http://reshuege.ru/formula/aa/aa3e3d0a3f8f24db1f22fa8f1a5e9ffc.pngЗначит, искомый угол равен http://reshuege.ru/formula/53/5301c794a95717fd37a3ec01238ab459.pngОтвет: http://reshuege.ru/formula/53/5301c794a95717fd37a3ec01238ab459.png

C 2 № 484563. В правильном тетраэдре http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.pngнайдите угол между высотой тетраэдра http://reshuege.ru/formula/ff/ff7a7d0ea68cf95f3d4b14e3f2a30767.pngи медианой http://reshuege.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.pngбоковой грани http://reshuege.ru/formula/85/8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=1248Пусть и http://reshuege.ru/formula/fb/fbd1e7ba9564863b88d5c43cb833afaf.png— средняя линия треугольника http://reshuege.ru/formula/44/44926150ce8cf345b5d41a66cabe6609.png. Тогда http://reshuege.ru/formula/1b/1bff72fe65b10f7830d62e028a38b9e9.png, значит, http://reshuege.ru/formula/9e/9e4e1b42727cda3e56ac7ca53fd23601.pngи, следовательно, http://reshuege.ru/formula/a2/a22a03a21c4e14fb8fc4003d407533d6.png. Кроме того, http://reshuege.ru/formula/9a/9a42d87274de4b2a0fd9dddfd887ab57.png.Пусть длина ребра тетраэдра равна http://reshuege.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png, тогда имеем:

 http://reshuege.ru/formula/ee/eea52e4ec657717027e855c52cdbd82d.pnghttp://reshuege.ru/formula/e2/e2a67c6d567c2f5dcec45c805acbbec6.png

http://reshuege.ru/formula/d0/d056dc23da7435611dc92e1dde6207c8.pnghttp://reshuege.ru/formula/1a/1a74c7e78e97fe752573a350e6e1a38d.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4bf66a53e8574741ca88327f21e3dcbc.png

Ответ: http://reshuege.ru/formula/79/79be0e673a61dcf31ad2747981ba52b0.png.

C 2 № 484564. В правильном тетраэдре http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.pngнайдите угол между медианой http://reshuege.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.pngграни http://reshuege.ru/formula/75/75b85826a15607f238debae369a5571c.pngи плоскостью http://reshuege.ru/formula/04/04556032beddf60580b88da758b4d392.png

Решение.

Пусть, ребро тетраэдра http://reshuege.ru/formula/56/56e11b36833a3952a067c717cccb5c8b.png — высота грани http://reshuege.ru/formula/47/47a22f3f8d4311827d7ec9d7976f9d15.png — центр треугольника http://reshuege.ru/formula/74/749680f76761bf6132249cdc98ae09c6.png — средняя линия треугольника http://reshuege.ru/formula/6e/6e260ca967d93e82752807b2e7d5fa60.pngТогда http://reshuege.ru/formula/4d/4dd19173de63bddc5c1772568c5ef5a7.pngзначит, http://reshuege.ru/formula/0b/0b7c4257e92527ef195ab0b2d9d10376.pngи, следовательно, http://reshuege.ru/formula/30/303b00eb36ed310bb3c9e5db1b4c0ec3.png — искомый.

 

http://reshuege.ru/get_file?id=1249Кроме того, http://reshuege.ru/formula/9c/9ca4866575b5d6c7166fcbdabfe1c7cb.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/f1/f1d62aa2ce24bef509c86a30cbaefbf7.pngДалее имеем:

http://reshuege.ru/formula/d5/d520e4eff2303b98c5ee5855a10c71f1.pngОтвет: http://reshuege.ru/formula/51/51573b5d97a35b927e02e3c8a4f00a79.png


C 2 № 484567. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=1260

Вместо прямой CD рассмотрим параллельную ей прямую BE. Искомый угол равен углу SBE. Треугольник SBE равносторонний, поскольку большая диагональ правильного шестиугольника вдвое больше его стороны: http://reshuege.ru/formula/fb/fb6aaebd51b5309e1b6933ce70eaf80f.png. Следовательно, http://reshuege.ru/formula/4c/4c7ae8463643a899c5baf451e121a9f9.png.Ответ: http://reshuege.ru/formula/51/519e7d2fe32a661eb1ac7fcf29930593.png.

C 2 № 484569. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/db/db1cf31301efe54e9e8a6fa56cd1ca84.pngравны между собой. Найдите угол между прямыми http://reshuege.ru/formula/a2/a25496ebf095e4198da4088449c83ac6.pngи http://reshuege.ru/formula/a2/a26ae28cf7abd7ad9e26518a9854d307.pngесли отрезок http://reshuege.ru/formula/a2/a25496ebf095e4198da4088449c83ac6.png — высота данной пирамиды, точка http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png — середина ее бокового ребра http://reshuege.ru/formula/00/006545a2e2f4a37b22b0e9670ddeadce.png

Решение.Пусть отрезок http://reshuege.ru/formula/94/943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png — средняя линия треугольника http://reshuege.ru/formula/6f/6fe4eaecf95c850a408d6b03cb2844df.pngпараллельная его стороне http://reshuege.ru/formula/a2/a25496ebf095e4198da4088449c83ac6.png(см. рисунок).

Поскольку http://reshuege.ru/formula/db/db1cf31301efe54e9e8a6fa56cd1ca84.png — правильная пирамида, точка http://reshuege.ru/formula/c1/c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png — центр квадрата http://reshuege.ru/formula/33/338b677dbcd742dcdb764591385ad7f4.pngТак как http://reshuege.ru/formula/61/61da5b12000398e47fe55b859e84919f.pngи http://reshuege.ru/formula/f4/f40c00b96fc6f4ceb8d7b9bbf2eafae4.pngто http://reshuege.ru/formula/fd/fd757c369b95498420b646a7778b9d9e.pngа, значит, http://reshuege.ru/formula/72/72cdb518cde5290c61c4201bdcfb7daf.pngПрямые http://reshuege.ru/formula/94/943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.pngи http://reshuege.ru/formula/a2/a25496ebf095e4198da4088449c83ac6.pngпараллельны, следовательно, угол между прямыми http://reshuege.ru/formula/a2/a25496ebf095e4198da4088449c83ac6.pngи http://reshuege.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.pngравен углу между прямыми http://reshuege.ru/formula/94/943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.pngи http://reshuege.ru/formula/a2/a26ae28cf7abd7ad9e26518a9854d307.pngто есть острому углу http://reshuege.ru/formula/5e/5e38252e334d2e3617c82a842e72f60f.pngпрямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/ee/eefc771a2121c4d7730659571da12c0d.pnghttp://reshuege.ru/get_file?id=1264

Примем длину ребра данной пирамиды за http://reshuege.ru/formula/3d/3ded2184a3e467984dba5788f82cc430.pngтогда http://reshuege.ru/formula/95/9586d2602bdab7cf574679605f609576.pngи, следовательно, http://reshuege.ru/formula/ad/adaa2380fa6c7aa7052baa6220261481.pngОтвет: http://reshuege.ru/formula/97/976bf212db66b7f4e0f8e69adb8603f1.png

C 2 № 484570. В кубе http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngвсе ребра равны 1. Найдите расстояние от точки http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.pngдо прямой http://reshuege.ru/formula/31/315c82fcd89262df8908fe0294c12589.png

Решение.

Проведем отрезок http://reshuege.ru/formula/6a/6ac9e5bb9b913519777c54010dac1707.pngи опустим перпендикуляр http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.pngна http://reshuege.ru/formula/31/315c82fcd89262df8908fe0294c12589.png

 

http://reshuege.ru/get_file?id=1265

Искомое расстояние равно высоте http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.pngпрямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/ce/cecd0d74e7e3fa8f046939a954f3c0d6.pngс прямым углом http://reshuege.ru/formula/d7/d7aa32b0c582222819b91c8e0ccca765.png

 http://reshuege.ru/formula/f5/f5c062481eb6d0a24fb0520cb82e5ba5.pngОтвет: http://reshuege.ru/formula/27/27c19352f503e16124d891d2351a96f1.png

C 2 № 484574. Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна http://reshuege.ru/formula/65/65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png, высота равна http://reshuege.ru/formula/f1/f10ac6fceee41bb786d24ee337f02bab.png. Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер АС и соответственно.

Решение.Пусть Q — середина ребра CD, P — середина ребра ВD. По теореме о средней линии треугольника http://reshuege.ru/formula/b9/b9f72cc07ff9f3a7a2ad7e2fb2a8d3aa.png; следовательно, точки М, Т, Р, Q лежат в одной плоскости.

 http://reshuege.ru/get_file?id=1281http://reshuege.ru/formula/da/da7cad0a491a7d01a99c4c1d98ab30b9.png, следовательно, точки М, Т, Р, Q являются вершинами параллелограмма. Кроме того, http://reshuege.ru/formula/18/18d13b3cbb5f644462c1b6a8403527b9.png, а по теореме о трёх перпендикулярах (так как http://reshuege.ru/formula/ce/cebe228d22c549613874dcc3a7583d3b.png), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник. Значит, искомое расстояние есть длина отрезка РТ. Отрезок АО равен http://reshuege.ru/formula/86/869b74a008a077d99efdbfa20efe1f1b.png.

По теореме Пифагора http://reshuege.ru/formula/a7/a7afb4c7d58a8967232edccec2ad9ce1.png; а http://reshuege.ru/formula/c4/c438ee210a82ecd8fb4e776271b131e3.png.Ответ: http://reshuege.ru/formula/44/44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png.

C 2 № 484575. В правильной шестиугольной призме http://reshuege.ru/formula/23/23b7f7b5b520008c96e15a46953805b1.pngстороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой http://reshuege.ru/formula/b2/b2bfe47f74daf2de1f459cd4a71f4375.png.

Решение.Так как ABCDEF правильный шестиугольник, то прямые FC и DE параллельны, параллельны также прямые http://reshuege.ru/formula/b2/b2bfe47f74daf2de1f459cd4a71f4375.pngи DE, следовательно, прямые http://reshuege.ru/formula/b2/b2bfe47f74daf2de1f459cd4a71f4375.pngи FC параллельны. Расстояние от точки С до прямой http://reshuege.ru/formula/b2/b2bfe47f74daf2de1f459cd4a71f4375.png, равно расстоянию между прямыми http://reshuege.ru/formula/b2/b2bfe47f74daf2de1f459cd4a71f4375.pngи FC.

 http://reshuege.ru/get_file?id=1282В трапеции http://reshuege.ru/formula/59/59d69ed5abd04a53fcd8eb49896f5be6.png:

 http://reshuege.ru/formula/7b/7bc4b557d1ce722e3fd20c8d02ac4693.png, http://reshuege.ru/formula/2d/2dd320e4c32fb9a699a95d41e9173125.png, http://reshuege.ru/formula/e2/e2e6920826b9fd253ee947044e00f05d.png, http://reshuege.ru/formula/b6/b6332e308d3fb9cf917fcda39a46d440.png,тогда http://reshuege.ru/formula/0f/0f81fe400ff6764c54e7343407108477.png.Ответ: http://reshuege.ru/formula/f7/f7b56c9dd1c913d29ed6b55b848e2022.png.


C 2 № 485978. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 6, BC = 4.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=2691

Отрезок http://reshuege.ru/formula/fb/fbd1e7ba9564863b88d5c43cb833afaf.png— средняя линия треугольника http://reshuege.ru/formula/55/551af1fbab64a50aa46b0cfec19263a3.pngследовательно, http://reshuege.ru/formula/20/208143154bc932a0938994a359b2893e.pngЗначит, через http://reshuege.ru/formula/fb/fbd1e7ba9564863b88d5c43cb833afaf.pngможно провести плоскость параллельную плоскости http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngи, так как http://reshuege.ru/formula/b8/b89111aea6ea410bc69b192184120367.pngпараллельна прямой пересечения плоскостей http://reshuege.ru/formula/cb/cb5cac35d312c0a4df0b349f33a7f4d0.pngи http://reshuege.ru/formula/4b/4b5b9eab089a2e0ff9b286f012e61feb.png

Треугольник http://reshuege.ru/formula/cb/cb5cac35d312c0a4df0b349f33a7f4d0.png— равнобедренный. Проведем перпендикуляр http://reshuege.ru/formula/e9/e939752088674f94b59bcbad2614b1ce.pngк http://reshuege.ru/formula/ee/eecc3591e00e6a0fbb545bc73011e83a.png— середина http://reshuege.ru/formula/62/62aeabc8eaf03332f3ba2c8096522d90.pngИз точки http://reshuege.ru/formula/f0/f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.pngопустим перпендикуляр http://reshuege.ru/formula/87/87c73fb06b0aef4f616764824f0deba4.pngна плоскость основания. Точка http://reshuege.ru/formula/44/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.pngлежит на http://reshuege.ru/formula/5b/5bc574a47246f122016869b32a6aa6f0.png— медиане треугольника http://reshuege.ru/formula/c8/c8099436dc3dc807255ada81f32bf305.png— середина http://reshuege.ru/formula/03/03dc0a6d713f3d720a826c5db65a17e8.pnghttp://reshuege.ru/formula/f4/f4cb3b41fa52e4bcd4139fa6e87f8ec7.pngследовательно, http://reshuege.ru/formula/d4/d4cab6e0881b4049be702801d160ac83.pngи http://reshuege.ru/formula/36/36d241dcdad88b26da57a3a398b1775c.pngТаким образом, http://reshuege.ru/formula/98/9890bb48a8bf1b3fc2ddeb4f09e0286f.png— линейный угол искомого угла.

Далее находим:http://reshuege.ru/formula/5c/5c364703996c7d15a3ec3e7bc1d57a32.pngОткуда http://reshuege.ru/formula/74/74a4a0539cc7b6725279e5b70e62c5ba.pngПоскольку http://reshuege.ru/formula/ca/ca5d11be639011a6abdcb93bf7a91697.pngимеем: http://reshuege.ru/formula/5f/5fdb8117f3bcfc2cae6ffae1b1d6397f.pngОтвет: http://reshuege.ru/formula/be/be9b5ee51c4a034e87991f764db2a999.png

C 2 № 485934. Основанием прямой призмы http://reshuege.ru/formula/c2/c2d2d064ead56fb05ec2d8a276705461.pngявляется равнобедренный треугольник http://reshuege.ru/formula/b3/b36436679b84de887f2f11ee11df4a42.pngВысота призмы равна 3. Найдите угол между прямой http://reshuege.ru/formula/86/8699feecc8808315ee780ac97d864391.pngи плоскостью http://reshuege.ru/formula/2a/2a259b25c699a97b68757e8c7edc142d.png

Решение.Поскольку призма http://reshuege.ru/formula/c2/c2d2d064ead56fb05ec2d8a276705461.pngпрямая, то высота http://reshuege.ru/formula/d4/d4b5d615eb77ee42cb46614c739a42aa.pngтреугольника http://reshuege.ru/formula/e0/e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.pngперпендикулярна плоскости http://reshuege.ru/formula/2a/2a259b25c699a97b68757e8c7edc142d.pngПоэтому прямая http://reshuege.ru/formula/50/5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png— проекция прямой http://reshuege.ru/formula/86/8699feecc8808315ee780ac97d864391.pngна плоскость http://reshuege.ru/formula/2a/2a259b25c699a97b68757e8c7edc142d.pngЗначит, искомый угол равен углу http://reshuege.ru/formula/87/879d9d3962d0f43183788a98a273ebd8.png

 Так как http://reshuege.ru/formula/ff/ffaa2ee489079c1bf92ce43d1af20f0f.pnghttp://reshuege.ru/formula/22/2213cee2d8b10a830c81495584eb9c71.pngимеем: http://reshuege.ru/formula/ef/efd4b926603d6d034c480f905046056a.pnghttp://reshuege.ru/formula/1a/1a6d3a983be0d20fb10a82e87e1fcee9.pngОтсюда http://reshuege.ru/formula/e9/e9b41b4df9d3aaa657f35717b24cc47e.pngСледовательно, http://reshuege.ru/formula/c9/c9164908eced4558662a0c58ca61e9bd.png

http://reshuege.ru/get_file?id=2988http://reshuege.ru/get_file?id=2989Ответ: http://reshuege.ru/formula/27/27c77e2d49f858f66948b17e5a50b628.png

C 2 № 485966. В правильной четырехугольной призме http://reshuege.ru/formula/3d/3dcbf64aebe65200503211a8fc5a3518.pngвысота равна 1, а сторона основания равна http://reshuege.ru/formula/d2/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png. Точка http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png — середина ребра http://reshuege.ru/formula/49/49f3ee9283b111edad91e72f33f0c9b0.png. Найдите расстояние от точки http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.pngдо плоскости http://reshuege.ru/formula/c2/c2ad10ae46d8f6bb1739dc5d28a2e7c4.png.

Решение.

Рассмотрим треугольную пирамиду http://reshuege.ru/formula/e1/e14063878a94123b6c569bd63a2efff6.png. Ее объем можно выразить двумя способами:

 1) http://reshuege.ru/formula/d8/d8982a2fcb6dbd2c57b2ae596839e7b5.pnghttp://reshuege.ru/formula/5d/5d286672cdb7c2d5668fa81cda48f728.png.2) http://reshuege.ru/formula/b9/b9e689e96ddb356769a82e7847f7cad2.png, где http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.pngискомое расстояние.

Приравняем выражения для объемов и выразим его:http://reshuege.ru/formula/f3/f3b6b468794d1d6865734883c8a362cc.png

 Найдем площадь равнобедренного треугольника http://reshuege.ru/formula/6e/6edfef6db540b71e4297cb9e206bf910.png. Проведем в нем высоту http://reshuege.ru/formula/ff/ff7a7d0ea68cf95f3d4b14e3f2a30767.png.

 http://reshuege.ru/formula/c2/c2b1fdf05fdb8d213eda196448192ac5.png.http://reshuege.ru/formula/42/422f01ad6ca8da60d4e5c011b4d48498.png.http://reshuege.ru/formula/e4/e4696dc3a95e896920dc786434b456c3.png.http://reshuege.ru/formula/26/26d4756e4fb5eb40874d53d162c6bab0.png.http://reshuege.ru/formula/4a/4abe117964c1a6048bc5f601aa1f1966.png.Следовательно, искомое расстояние http://reshuege.ru/formula/e8/e81a91071280595f9b293d807d82a538.png.Ответ: http://reshuege.ru/formula/72/724b16f04a186211d3de2810ef392c72.png.


C 2 № 485988. Дана правильная четырехугольная пирамида http://reshuege.ru/formula/b5/b59a1f06ee1032c4de81617423d04830.pngБоковое ребро http://reshuege.ru/formula/89/8932f157b247054ec625aa04f2565d61.pngсторона основания равна http://reshuege.ru/formula/c8/c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png. Найдите расстояние от точки http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pngдо плоскости http://reshuege.ru/formula/0f/0f95fd740546866ac2ec5811e89c9af4.pngгде http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png— середина ребра http://reshuege.ru/formula/8f/8ff17efd9f4adcf047cdb59592f956d8.png

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=2698

Построим сечение http://reshuege.ru/formula/68/6866d015ad67a977a692c80033c8c5ff.pngгде http://reshuege.ru/formula/a5/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.png— середина ребра http://reshuege.ru/formula/b5/b5906d543e78d8435f95cd5fd6015a09.pngПрямая http://reshuege.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.pngпараллельна http://reshuege.ru/formula/26/26d73105582a0c4514f4ada595749f39.pngзначит, искомое расстояние равно расстоянию до точки http://reshuege.ru/formula/8d/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.pngплоскости http://reshuege.ru/formula/0f/0f95fd740546866ac2ec5811e89c9af4.pngгде http://reshuege.ru/formula/8d/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png— середина http://reshuege.ru/formula/90/90b425c2898f0ee7d2629aad1e09646f.png

 

Пусть http://reshuege.ru/formula/44/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png— середина http://reshuege.ru/formula/a2/a218b183751b614e66f14c82240dff3d.pngРассмотрим сечение http://reshuege.ru/formula/15/155424b8eb890c721e522c61eb3390ea.png http://reshuege.ru/formula/cf/cf039d93c89a1446912156535d016259.png.

 Значит, треугольник http://reshuege.ru/formula/4f/4fc6d34599195146117224f81f5097ff.pngравносторонний. Искомое расстояние равно расстоянию от http://reshuege.ru/formula/8d/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.pngдо http://reshuege.ru/formula/42/42af6b86694df89c06082f88f195fe92.pngгде http://reshuege.ru/formula/f0/f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png— середина http://reshuege.ru/formula/08/08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png— медиана и высота треугольника http://reshuege.ru/formula/44/44bc2403d856e6bab5a72b1340a9a6ab.pngПоэтому искомое расстояние равно http://reshuege.ru/formula/b6/b68ce7984e990ab7e1b5234b3ef53b5a.png.Ответ: http://reshuege.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png.


C 2 № 500007. Основанием прямой призмы http://reshuege.ru/formula/ec/ec9ca990b879785086400b281c500474.pngявляется равнобедренный треугольник http://reshuege.ru/formula/14/14b1ad51ec1c47b47bee445bd306a51b.pngбоковая сторона которого равна http://reshuege.ru/formula/c4/c4f90f12f77374a39f429d9699539352.pngа угол http://reshuege.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85.pngравен http://reshuege.ru/formula/9e/9e8af207e9d1144bb81a7bf3225512ce.pngНайдите расстояние от точки http://reshuege.ru/formula/87/87a06b19f2c69c317eb4fc207ecc10f7.pngдо прямой http://reshuege.ru/formula/9a/9ab4ec6ff7ecbc554de19477910b31ab.pngесли известно, что боковое ребро данной призмы равно 12.

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=3466Опустим из точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngперпендикуляр http://reshuege.ru/formula/ea/ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.pngна прямую http://reshuege.ru/formula/1e/1e48b5ad66af9d9ff373632074b3af96.pngи проведем в плоскости грани http://reshuege.ru/formula/90/900c0255f92531b334c870ddc6a3cb80.pngпрямую http://reshuege.ru/formula/3b/3bdef09524af00af109ec65a38987dac.pngпараллельную прямой http://reshuege.ru/formula/00/00a78548ce6e36edda206f5fc5ca314a.pngТак как http://reshuege.ru/formula/2f/2fbcd668bd5474d0abf48a196605bd11.pngто и http://reshuege.ru/formula/a9/a9c7622e6aa1a19ad4598048891a0649.pngа, значит, прямая http://reshuege.ru/formula/06/06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.pngявляется проекцией прямой http://reshuege.ru/formula/ea/ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.pngна плоскость http://reshuege.ru/formula/4b/4b5b9eab089a2e0ff9b286f012e61feb.pngПоскольку http://reshuege.ru/formula/d7/d79d3aa403e9c48d10df62c52b6d0cd3.pngто http://reshuege.ru/formula/ab/ab1f804a788cf7c7d53fcc8b386c20f2.pngа, следовательно, и http://reshuege.ru/formula/b9/b9557c150beee64e3280b055bd4acb5c.pngсогласно теореме о трех перпендикулярах. Далее находим:

1) из http://reshuege.ru/formula/01/015d4628c3897a7264002913388f20d3.png2) из http://reshuege.ru/formula/6b/6b2ae4dd3e148dddb6efcd63095c57b6.pngОтвет: 15.

C 2 № 500024. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngизвестны http://reshuege.ru/formula/6f/6f95cf0ce440b27e76177a6d4a45e8b0.pngНайдите угол между прямой http://reshuege.ru/formula/ed/ed9190d5978d4f75439ace99383e2998.pngи плоскостью http://reshuege.ru/formula/df/df99440b36686ef984e3c9693eea7c31.png

Решение.http://reshuege.ru/get_file?id=3477Плоскости http://reshuege.ru/formula/db/db62166b1760232bb02df1890b389b35.pngи http://reshuege.ru/formula/23/237aad47e54a653e0143b8229a9174ff.pngперпендикулярны. Перпендикуляр из точки http://reshuege.ru/formula/26/262e0afc75c8a9fc536a7dce57e6ebe1.pngк плоскости http://reshuege.ru/formula/db/db62166b1760232bb02df1890b389b35.pngлежит в плоскости http://reshuege.ru/formula/23/237aad47e54a653e0143b8229a9174ff.pngи пересекает прямую http://reshuege.ru/formula/bb/bb0eae7613103277f5524aca43828b53.pngв точке http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png. Значит, искомый угол равен углу http://reshuege.ru/formula/49/4902fa8485444f59720474c2f5234f11.png. В прямоугольном треугольнике http://reshuege.ru/formula/49/4902fa8485444f59720474c2f5234f11.pngкатет http://reshuege.ru/formula/fd/fd38322b4fbbfca027fa5f413a3d7d8d.png, гипотенуза http://reshuege.ru/formula/df/df5c2020973010031b3c4171cc6cfaac.png. Поэтомhttp://reshuege.ru/formula/c6/c610cee650a10eeb36a50c5ee783e983.png.

Тогда http://reshuege.ru/formula/1b/1b31f628d3cb7ee0807831469885314d.png.Ответ: http://reshuege.ru/formula/e3/e37f71c1e714893bdc5277bdc1f297ba.png.

C 2 № 500112. Точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png — середина ребра http://reshuege.ru/formula/86/86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.pngкуба http://reshuege.ru/formula/3d/3dcbf64aebe65200503211a8fc5a3518.png. Найдите угол между прямыми http://reshuege.ru/formula/d3/d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.pngи http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=4382Примем ребро куба за единицу. Тогда http://reshuege.ru/formula/7f/7f5147725567abdacdd4dce955133e4e.png.

 Прямая http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.pngпараллельна прямой http://reshuege.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png, значит, искомый угол равен углу http://reshuege.ru/formula/0b/0b037def7eebe4b52920533195e7ffb8.png.Из прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/0b/0b037def7eebe4b52920533195e7ffb8.pngс прямым углом http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.pngимеем:http://reshuege.ru/formula/a3/a3b86952269f95c9c2253722018973f3.png,

тогда http://reshuege.ru/formula/7b/7b43b8f64b481cee344a9431bf96ac1f.pngОтвет также может быть представлен в следующем виде: http://reshuege.ru/formula/b1/b1736419175180662482ef85d0431310.pngили http://reshuege.ru/formula/2a/2a121b8fe93efeac36027f2164d483fe.pngОтвет: http://reshuege.ru/formula/08/08ef7a468f31412c6d32eba64bee1644.png.


C 2 № 500193. Точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png — середина ребра http://reshuege.ru/formula/86/86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.pngкуба http://reshuege.ru/formula/3d/3dcbf64aebe65200503211a8fc5a3518.png. Найдите площадь сечения куба плоскостью http://reshuege.ru/formula/0f/0f08c178ed3c1eef10312821db0ed5ef.png, если ребра куба равны 2.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=10730Прямая http://reshuege.ru/formula/d3/d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.pngпересекает прямую http://reshuege.ru/formula/1b/1b52b47cf0c8418a55af4273b100eecc.pngв точке http://reshuege.ru/formula/a5/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.png. Прямая http://reshuege.ru/formula/44/446badcfd4094506ff1a0c2955a3f02f.pngпересекает ребро http://reshuege.ru/formula/69/69b56ae5abbb5bf36e321ed4ff0ea2a1.pngв его середине — точке http://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012.png. http://reshuege.ru/formula/d0/d00acb8f519bcde631736f43cf438210.png — сечение куба плоскостью http://reshuege.ru/formula/0f/0f08c178ed3c1eef10312821db0ed5ef.png.В равнобедренный треугольник http://reshuege.ru/formula/ec/ecc902511cedc67a496b717b262cd98a.pngподобен треугольнику http://reshuege.ru/formula/ad/ad41b8b1b3fdf7d5a0d8c3341925c235.pnghttp://reshuege.ru/formula/6c/6ca2ba4acbf8d51fd2767b04fa116b73.png, http://reshuege.ru/formula/e0/e0c2e619ccd8447cf311521cdf9ba91d.pngи высотhttp://reshuege.ru/formula/35/353767ae6baccc049945880c5086957d.png.Поскольку http://reshuege.ru/formula/2c/2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png