Изучение массы и системы

единиц измерения массы на основе общей для группы основных величин модели

Программой начального математического образования предусмотрено ознакомление учащихся с величинами и их измерением. Изучение величин, с одной стороны, помо- гает обобщить арифметические знания и умения младших школьников, а с другой — способствует расширению и уточнению практического опыта ребенка, ведь опери- рование единицами измерения величин

очень широко представлено в житейском окружении детей.

Величины являются предметом рас- смотрения многих наук, в том числе и мате- матики. Следует отметить, что понятие «ве- личина» — одно из основных неопределяе- мых понятий в математике, физике, химии, биологии и других науках. В начальном курсе математики формируются представ-

ления о величине как некотором свойстве предметов и явлений, которое связано с из- мерением.

Программа требует ознакомления уче- ников начальных классов со следующими основными величинами: длиной, массой, емкостью, временем и площадью. Кроме этого, в ходе решения задач ученики знако- мятся с группами пропорциональных вели- чин: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; норма выработки, время работы, вся выработка и др.

При изучении основных величин учени- ки должны научиться находить значение величины предмета (или протяженность явлений) с помощью измерительных при- боров. По отношению же к остальным (про- порциональным) величинам задача обу- чить измерению этих величин не ставится, их значения находятся в основном при ре- шении текстовых задач.

Методика изучения основных величин в начальных классах имеет много общего. На это сходство указывают известные мето- дисты Г.В. Бельтюкова, Н.Б. Истомина, А.А. Столяр, В.Л. Дрозд, А.В. Белошистая.

Действительно, при изучении любой ве- личины в начальной школе просматрива- ются следующие этапы:

•             Сравнение однородных величин на

глаз, наложением, совмещением и т.п.

•             Сравнение величин с помощью мерки:

—           использование условных мерок;

—           использование стандартных мерок (единиц измерения).

•             Знакомство с измерительным прибо-

ром (линейка, палетка, весы и т.п.), формирование измерительных умений.

•             Действия  над  числовыми значениями

величин; перевод значений однород- ных величин из одних единиц измере- ния в другие; сравнение числовых зна- чений величин.

Обобщая взгляды разных авторов, мы предлагаем представить процесс ознаком- ления младших школьников с каждой из основных величин в виде наглядной моде- ли, включающей несколько этапов (рис. 1). При ознакомлении с любой величиной для осознанного использования данной мо- дели учителю следует понять и принять ба-

зовые принципы работы с ней:

Рис. 1. Модель процесса изучения основных величин

в начальной школе

1.            Ключевой проблемой в изучении всех величин является проблема сравнения.

2.            Вначале сравнение величин возможно без использования процедуры измерения.

3.            Процедура измерения величин явля- ется одним из средств их сравнения. Изме- рение возникает как способ решения млад- шим школьником проблемной ситуации по сравнению величин.

Таким образом, процедура сравнения ве- личин является, с нашей точки зрения, пер- вичной по отношению к процедуре их изме- рения.

Чаще всего у преподавателя не вызыва- ет особых затруднений организовать учеб- ную деятельность ребенка в соответствии с указанными этапами и базовыми принци- пами при изучении таких величин, как дли- на или площадь. Содержание учебников для школьников и студентов факультетов подготовки учителей начальных классов включает цельные, содержательные реко- мендации по изучению указанных величин в соответствии с общей моделью. С такими же величинами, как масса и время, органи- зация работы оказывается достаточно сложной методической задачей. Например, можно ли сравнить на глаз отрезки време-

ни? Как использовать произвольную мер-                              ку? С какой стандартной единицей измере-

ния массы (времени) лучше познакомить

детей в первую очередь? По отношению к изучению времени данная методическая проблема была нами проанализирована [5]. Будем искать ответы на поставленные воп- росы по отношению к изучению массы1.

Изучение массы представляет трудность для младших школьников уже по той причи- не, что в условиях классного обучения воз- можности организации практической дея- тельности ребенка несколько ограниченны. Действительно, в соответствии с програм- мой начального математического образова- ния первой единицей измерения массы, ко- торую изучают первоклассники, является килограмм. Как можно в I классе эффектив- но организовать практическую деятельность каждого ученика по ознакомлению с кило- граммом? Это весьма сложная методическая задача. Не приносить же в класс килограм- мовую гирю или пакеты массой 1 кг для каж- дого школьника! Вот и ограничивается по- рой учитель фронтальной демонстрацией опыта по взвешиванию предмета или просто комментирует иллюстрации, данные в учеб- нике или таблицах. Для проведения экскур- сий в магазины по изучению реальной прак- тики взвешивания предметов у учителя час- то не хватает времени и возможностей. В ре- зультате у учащихся могут сформироваться отвлеченные, не «прочувствованные» ими представления о массе предмета.

Другая методическая проблема при изу- чении массы и системы единиц ее измерения связана с тем, что в повседневной жизни при измерении массы с помощью весов люди час- то пользуются термином «вес». К примеру, ребенок может услышать в магазине: «Сколь- ко весит этот предмет? Каков его вес?», в то время как в школе его учат формулировать вопрос по-другому: «Какова масса этого пред- мета?» Безусловно, расхождение в научном и житейском употреблении терминов вносит путаницу в процессе сознательного усвоения учеником изучаемого понятия.

Заметим, что разграничение понятий «вес» и

«масса» связано с введением новой международ- ной системы единиц измерения величин — сис- темы СИ (SI — system international). Ее основа — метрическая система мер. В системе СИ в каче-

стве основной единицы принята единица массы (а не веса) 1 кг (масса международного прототи- па килограмма, хранящегося в Международном бюро мер и весов в г. Севр, Франция).

Вес тела — сила, с которой земля притягива- ет к себе тело; эту силу определяют с помощью пружинных весов. Единицей измерения силы является 1 ньютон — по системе СИ. Один нью- тон — это сила, которая массе в 1 килограмм со- общает ускорение, равное 1 м/с2 (P = mg).

Другая единица измерения силы — кило- грамм-сила (кгс) — это сила, с которой 1 кило- грамм массы притягивается к земле, т.е. сообщаю- щая массе в 1 кг ускорение 9,81 м/с2 (1 кг = 9,81 н). Таким образом, вес тела, выраженный в кг, чис- ленно совпадает с массой тела, выраженной в кг. Отсюда следует популярное в житейской прак- тике смешение понятий «вес» и «масса».

Таким образом, масса тела — мера количест- ва заключающегося в теле вещества, о которой судят по весу тела: для данного места земли мас- са пропорциональна весу.

Следует иметь в виду, что в результате

взвешивания (слово сохраняется) с по- мощью весов (слово сохраняется) получаем массу тела, а не вес. Конечно, это непросто осознать и усвоить младшему школьнику.

Мы считаем, что четкое соблюдение эта- пов, свойственных общей модели изучения основных величин (рис. 1), помогает легче преодолеть указанные методические труд- ности при изучении массы и системы еди- ниц измерения массы в начальной школе. Однако с другой стороны, следование дан- ной модели требует некоторого пересмотра привычной для учителей и методистов пос- ледовательности изучения единиц измере- ния массы, а также выявляет ряд проблем, до сих пор не решенных однозначно совре- менной методической наукой.

Проанализируем применение в школь- ной практике первого и второго этапов мо- дели и для удобства рассмотрим изучение массы в сравнении с изучением длины. Это позволит ярче обозначить сходство и отли- чие в реализации первого и второго этапов общей модели.

Покажем особенности изучения длины и массы на этапе 1 (табл. 1).

1 Некоторые из наших предложений могут показаться учителям и методистам несколько непри- вычными. — Авт.

24

Сравнительная характеристика изучения длины и массы на основе общей для группы основных величин модели Этап 1. Сравнение на глаз (по ощущениям)

Таблица 1

Длина  Масса

Различные предметы (карандаши, ручки, ленты и т.п.) сравнивают на глаз, путем наложения, совмещения. Учащиеся делают вывод, что один предмет при этом часто оказывается длиннее или короче другого                Различные предметы сравнивают «на руку»: берут по предмету в каждую руку и определяют, какой предмет по ощущениям легче, а какой тяжелее.

Мы предлагаем на этом этапе использовать не только сравнение «на руку», но и сравнение с помощью ры5 чажных весов без использования разновесов, т.е. без процедуры измерения. При этом чаши рычажных ве5 сов, по сути, заменяют человеку две руки. Только вместо «барических» ощущений ученик опирается на зрительные ощущения. На одну чашу рычажных весов кладется один предмет, на другую — другой предмет. По положению чашей можно дать ответ на те же воп5 росы: какой предмет легче? какой тяжелее?

Заметим, что простейшие весы можно изготовить с учениками с помощью карандаша или палочки, ниток и двух спичечных коробков. Безусловно, они не будут столь точными, как рычажные весы, принесенные из кабинета физики, зато позволят организовать практи5 ческую работу с каждым учеником в классе

Таким образом, и при изучении длины, и при изучении массы на начальном этапе важ- но научить младших школьников сравни- вать указанные величины без процедуры из- мерения, на основании чувственного воспри- ятия предлагаемых для сравнения ситуаций. Покажем, как можно организовать рабо-

ту на этапе 2. Заметим, что на этом этапе подключается процедура измерения, но пока еще без специальных измерительных при- боров. При этом вначале учитель знакомит школьников с измерением условными (про- извольными) мерками, а потом — общепри- нятыми стандартными мерками. В соответ- ствии со сформулированными нами базовы- ми принципами применения общей модели изучения величин здесь важно использо- вать проблемные ситуации, которые стиму- лируют учащихся к поиску способов срав- нения величин в случаях, когда эти величи- ны невозможно сравнить только на основа- нии чувственного восприятия (как это было на этапе 1). Последовательность работы здесь может быть следующей:

•             Проблемная ситуация 1 (суть проб-

лемной ситуации: невозможность срав- нения величин на глаз).

•             Введение условной мерки.

•             Проблемная ситуация 2 (суть проблем- ной ситуации: сравнение одинаковых величин разными условными мерками).

•             Введение стандартной мерки.

Дадим более подробную характеристи- ку каждому шагу в табл. 2.

Таким образом, на этапе 2 и при изучении длины, и при изучении массы важно присту- пить к использованию процедуры измере- ния. Через серию проблемных ситуаций уча- щиеся сначала приходят к необходимости использования условной мерки, а затем стан- дартной мерки (для длины это сантиметр, для массы, с нашей точки зрения, — грамм).

Предлагаемый подход к ознакомлению с массой и системой единиц измерения мас- сы позволяет «синхронизировать» изуче- ние различных величин (в нашем приме- ре — длины и массы), в изучении которых ребенок может увидеть много общего. Принцип «от простого к сложному», «от опыта к теории» диктует при изучении ве- личин использование серии мерок, начиная

с маленьких, пригодных для «работы руки»     и заканчивая большими, доступными для

«работы мысли».

Таблица 2

Сравнительная характеристика изучения длины и массы на основе общей для группы основных величин модели Этап 2. Сравнение с помощью мерок

Длина  Масса

Проблемная ситуация 1 Введение условной мерки

Предлагается проблемная ситуация, помогающая уче5 никам понять необходимость введения мерки как средства сравнения двух предметов по длине, если их невозможно приблизить друг к другу и сравнить на глаз, как на предыдущем этапе.

Для этого учащимся предлагают, к примеру, сравнить прутья на веточках, длины двух отрезков, начерченных мелом на доске, и т.п. Важно, чтобы предложенные для сравнения предметы незначительно отличались по длине и были расположены так, что на глаз их срав5 нить невозможно (нельзя приложить друг к другу на5 черченные отрезки).

Решая эту проблемную ситуацию, ученики могут пред5 ложить следующее: нужно воспользоваться какой-ли- бо произвольной меркой, например палочкой. Сначала мерка откладывается по длине первого отрезка, потом второго отрезка. Далее результаты выражаются соот5 ветствующими числами и делается вывод, что длин5 нее тот отрезок, у которого результат сравнения длин выражен большим числом           Подобная проблемная ситуация может быть предло5 жена учителем и при изучении массы. Для этого нуж5 но предложить учащимся для сравнения два предме5 та, удаленных друг от друга, что делает невозможным их сравнение «на руку» или на одних рычажных весах, как на предыдущем этапе.

Например, две разные конфеты лежат на разных партах, далеко друг от друга. На каждой парте есть рычажные весы, уже знакомые ученикам по предыдущему этапу, но проблема заключается в том, что конфеты нельзя по5 ложить на ОДНИ весы. Как при этом дать ответ на воп5 росы: «Какая конфета легче? Какая тяжелее?»

Сами ученики, решая эту проблемную ситуацию, могут предложить способ, подобный тому, который исполь5 зовался при изучении длины: следует воспользовать- ся какой-либо произвольной меркой, например горо- шинами, маленькими конфетами и т.п. Ученик на од5 ной парте определяет на своих весах, сколько горо5 шин на одной чаше весов уравновешивают конфету, находящуюся на другой чаше весов. Одновременно с этим ученик на другой парте определяет на своих ве5 сах, сколько таких же горошин нужно взять, чтобы уравновесить его конфету. Результаты выражаются соответствующими числами; делается вывод, что тя5 желее та конфета, результат уравновешивания кото5 рой выражен большим числом

Проблемная ситуация 2 Введение стандартной мерки

Предлагается проблемная ситуация, помогающая уча5 щимся осознать необходимость унификации мерок, приведения их к единому стандарту. Для этого учитель может предложить ученикам воспользоваться разны5 ми мерками для сравнения длин двух одинаковых предметов (например, край одинаковых парт). В каче5 стве разных мерок могут выступать любые подручные средства. Такими мерками могут служить, как это и было в старину, части тела человека (ладонь, локоть). При этом результаты измерения края парты ладонью учителя и ладонью ученика, очевидно, будут отличать5 ся. Учащиеся сами могут найти причину такой ситуа5 ции: использовались разные мерки. После такого вы5 вода можно показать стандартную мерку (эталон) — один сантиметр.

Сантиметр — это производная от метра. С теоретиче-

ской точки зрения было бы логичнее знакомить школь5 ника сначала с метром, а потом — с его производны5 ми. Однако с методической точки зрения совершенно          

26

Окончание

Длина  Масса

оправдано использование именно сантиметра на пер5 вых этапах формирования измерительных умений: не5 большая мерка позволяет успешно организовать практическую деятельность ученика по усвоению про5 цедуры измерения       Подобную проблемную ситуацию полезно организовать и при знакомстве с единицами измерения массы. Для этого учитель может предложить учащимся измерить один и тот же предмет разными мерками: например, сначала конфета на рычажных весах уравновешивается с помощью горошин, а затем с помощью фасолин. При этом результаты измерения получатся разными. Учени5 ки, очевидно, могут сами найти причину: использова5 лись разные по массе мерки. После такого вывода есте5 ственно обратить внимание учащихся на то, что люди тоже пришли к необходимости договориться об ис5 пользовании одинаковых мерок для измерения массы: ведь только в этом случае результаты измерений массы предметов можно сравнивать между собой.

Проведенная практическая работа позволяет предпо5

ложить, что с методической точки зрения естествен5 нее было бы познакомить учащихся сначала с такой стандартной меркой, как грамм (по аналогии с введе5 нием сантиметра при изучении длины). Полагаем, грамм позволяет осуществить тесную связь обучения с практической деятельностью учащихся по изучению массы (подобно тому, как эту связь реализует санти5 метр при изучении длины). С помощью маленького равновеса в один грамм можно успешно организовать практическую деятельность учащихся по усвоению процедуры измерения массы.

Однако здесь методика вступает в противоречие с жи5 тейским окружением ребенка, где такая единица из5 мерения массы, как килограмм, является более зна5 комой. К тому же оперирование килограммом позво5 ляет предложить ученикам большой спектр текстовых арифметических задач уже в I классе, где масса пред5 метов, измеряемая в килограммах, выражается од5 нозначными числами. Составить тексты задач, где массы предметов измеряются в граммах и выражают5 ся однозначными числами, для учеников I класса зат5 руднительно.

Тем не менее решение этой проблемы в современной методической науке в пользу килограмма (а не грам5 ма) представляется нам дискуссионным. (Заметим, что сантиметр — тоже не самая популярная мерка в житейском окружении ребенка.) Полагаем, что причи5 на введения в качестве первой мерки именно кило5 грамма — это некоторый методический стереотип, ко5 торый всегда непросто преодолевать

В случае с изучением длины эта серия мерок представлена в программе: «санти- метр» — «метр» — «километр». На наш взгляд, данная логика приводит к целесооб- разности выстраивания аналогичной це- почки «грамм» — «килограмм» — «цент- нер» — «тонна» и при изучении единиц из-

мерения массы. Однако этот вопрос до сих пор остается в методике начального обуче- ния математике открытым.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА           

1.            Бантова М.А. Методика преподавания ма- тематики в начальных классах: Учеб. пос. /

М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.М. Полевщи- кова; Под ред. М.А. Бантовой. М., 1984.

2.            Белошистая А.В. Методика обучения мате- матике в начальной школе: Курс лекций / А.В. Белошистая. М., 2007.

3.            Истомина Н.Б. Методика обучения мате- матике в начальной школе. Развивающее обуче- ние: Учеб. пос. / Н.Б Истомина. Смоленск, 2005.

4.            Методика начального обучения математи-

ке: Учеб. пос. / В.Л. Дрозд и др.; Под общ. ред. А.А. Столяра и В.Л. Дрозда. Минск, 1988.

5.            Урбан М.А. Изучение системы мер времени в начальной школе на основе общей для группы основных величин модели // Герценовские чте- ния «Младший школьник в образовательном пространстве»: Сб. науч. статей по итогам Все- рос. науч.-практ. конф. (Санкт-Петербург, 25–26 марта 2009 г.). СПб., 2009.