Изучение понятия «Величина» в начальном курсе математики.

Изучение понятия «Величина» в начальном курсе математики.

Автор: Галишникова Л.Ю.,

учитель начальных классов

Обучение математике является важнейшей частью начального образования. Начальный курс математики является интегрированным курсом и объединяет в себе арифметические, алгебраические и геометрические основы.   Через весь этот материал единой линией проходит изучение величин. Понятие «величины», наряду с понятием «числа» является важнейшим понятием курса математики в начальной школе.

Арифметические основы связаны с вычислениями, производимыми над многозначными числами. В арифметику включают изучение натуральных чисел (целых положительных) и дробей (простых и десятичных). Первые связаны со счётом предметов, вторые - с измерением величин.

Алгебраические основы связаны с  тождественными преобразованиями, алгебра изучает такие моменты количественных отношений, которые не имеют числовой оболочки. Некоторые количественные отношения могут быть выражены без чисел и до чисел, например, в отрезках, объёмах и т.д. (отношение «больше», «меньше», «равно»). 

Разделение школьного курса математики на  алгебру и арифметику условное. Этот переход происходит постепенно. Одним из центральных понятий начального курса математики является понятие натурального числа, которое трактуется, во-первых, как количественная характеристика класса эквивалентных множеств, а во-вторых, его  понятие раскрывается на конкретной основе в результате оперирования множества и измерения величин. С термином «величина» связывается другой термин - «измерение».

Если рассматривать понятие «величина» в общем употреблении, то оно связано с понятиями «равно», «больше», «меньше», которые описывают самые различные качества.

А множество предметов только тогда претворяется в величину, когда устанавливаются критерии, позволяющие установить относительно любых его элементов А и В, будет ли А равно В, больше В или меньше В. При этом для любых двух элементов А и В имеет место одно и только одно из этих соотношений. «Устанавливая критерии сравнения, мы претворяем множество в величину»,- писал российский и советский математик, В.Ф.Коган.

В практике же величиной обычно обозначают как бы не само множество элементов, а новое понятие, введенное для различения критериев сравнения «наименование величины». Так возникают понятия «объём», «вес», «длина» и т.д. «При этом для любого математика величина вполне определена, когда указаны множество элементов и критерии сравнения»,- отмечал В.Ф.Коган.

Работая с величинами, можно производить сложную систему преобразований, устанавливая зависимость их свойств, переходя от равенства к неравенству, выполняя сложение и вычитание. Натуральные и действительные числа одинаково прочно связаны с величинами и некоторыми их существенными особенностями.

Работу с числовым рядом удобно сочетать со сравнением чисел по величине, а также со сравнением положения чисел на числовой прямой. Постепенно вырабатываются связи суждений геометрического характера: число 4 находится на числовой прямой правее числа 3; значит 4 больше 3. И наоборот: число 3 находится левее числа 4, значит число 3 меньше числа 4. Так устанавливается связь между парами понятий: правее - больше, левее - меньше.

Тема: «Величины» изучается в процессе всего курса «Математика» начальной школы, при этом у детей формируются представления о величинах, как  о некоторых свойствах предметов и явлений, связанное с измерением; происходит познание окружающей действительности, а также рассматриваются все свойства величин: сравнение, измерение, сложение и вычитание, умножение  и деление на число однородных величин.  За 4 года обучения младшие школьники знакомятся с такими величинами и единицами их измерения, как: длина, масса, емкость, время, площадь, скорость, стоимость. Методика изучения величин в начальном образовании является естественным продолжением методики ознакомления с величинами детей в дошкольном образовании.

Распределение материала по классам представлено  концентрически, с учетом познавательных и возрастных возможностей.

Новые единицы измерения вводятся постепенно, вслед за введением соответствующих счетных единиц;  результатом измерения величины является числовое значение, выполняющее функцию мерки, и служит для определения отношения одной величины к другой.

Изучение величин - это одно из средств связи обучения математики с жизнью. Учащиеся приобретают ЗУН измерения, учатся правильно пользоваться измерительными инструментами (линейкой, весами, часами), а знание зависимости между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире.   Изучение величин также способствует усвоению многих вопросов курса математики и способствует дальнейшему изучению математики в старшей школе. Так величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерению связывается с обучением счёту; арифметические действия выполняются как над натуральными числами, так и над величинами, а измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами при решении задач.  Так как соотношение единиц измерения величин, кроме единиц измерения времени, основано на десятичной системе счисления, то изучение темы «Величины» способствует лучшему пониманию закономерностей десятичной системы счисления.

Само понятие «Величина» в начально курсе «Математика» дается без определения. Оно раскрывается только на конкретных примерах через практические действия детей.

«Следует коснуться некоторых особенностей данного понятия, руководствуясь которыми учитель будет формировать у детей интуитивное понятие величины.

Во-первых, величина - это некоторое свойство предметов.

Во-вторых, величина - это такое свойство предметов, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в равной мере.

В-третьих, величина - это такое свойство, которое позволяет сравнивать предметы и устанавливать, какой из них обладает данным свойством в большей мере.

Усвоения названных особенностей данного понятия учитель достигает посредством использования в своей работе различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, решение которых учащиеся находят в процессе самостоятельных практических действий.

Величины - это особые свойства реальных объектов или явлений. Например, свойство предметов иметь протяженность называется длиной. Это же слово мы употребляем, когда говорим о протяженности конкретных объектов. Поэтому про длины конкретных объектов говорят, что это величины одного рода. Вообще однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов. Так, длина и площадь - это разнородные величины.

Величины обладают рядом свойств:

1. Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Иными словами, для величины одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше» и для любых величин аи в справедливо одно и только одно из отношений: а<в, а=в, а>в.

2.Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получиться величина того же рода. Другими словами, для любых двух величин a и b однозначно определяется величина a + b,ее называютсуммой величин a и в.

3.Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Другими словами, для любой величины а и любого не отрицательного действительного числа х существует единственная величина в=х?а; величину в называют произведением величины а на число х.

4. Величины одного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разность величин а и вназывается такая величина с, что а=в+с.

5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число: частнымвеличина а и в называется такое неотрицательное действительное число х, что а=х?в. Чаще это число хназывают отношением величин а и в и записывают в таком виде: а:в=х.

Сравнивая величины непосредственно, мы можем установить их равенство или неравенство. Чтобы получить более точный результат сравнения, например, узнать, на сколько масса одного тела больше массы другого, необходимо величины измерить. Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длин он один, для площадей - другой, для масс третий и т.д. Но каким бы он ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определенное численное значение при выбранной единице.

Вообще, если дана величина а и выбрана единица величины е, то в результате измерения величины а находят такое действительное число х, что а=х.е. Это число х называют численным значением величины а при единице величины е. Последнее предложение можно записать в символической форме: х=те(а).

Согласно определению любую величину можно представить в виде произведения некоторого числа и единицы этой величины. Например, 7кг=7.1кг, 12см=12.1см, 3ч=3.1ч.

Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса.

Мы будем рассматривать только скалярные величины и причём такие, численные значения которых положительны, т.е. положительные скалярные величины.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции над величинами к соответствующим операциям над числами.

1. Если величины а и в измерены при помощи единицы величины е, то отношения между величинами а и в будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот:

Например, если массы двух тел таковы, что а=5кг, в=3кг, то можно утверждать, что масса а больше массы в, поскольку 5>3.

2. Если величины а и в измерены при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение суммы а + в, достаточно сложить численные значения величин а и в.

Например, если а=15кг, b=12кг, то a + b =15кг + 12кг=(15 + 12) кг=27кг.

3. Если величины a и b таковы, что b= x . a, где x - положительное действительное число, и величина а измерена при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение величины b при единице е, достаточно число х умножить на численное значение отрезка a:

Например, если масса b в 3 раза больше массы а, т.е. b=3a, и а=2кг, то b=3a=3 . (2кг)=(3.2)кг=6кг». [2, стр.164]

Изучение величин имеет прикладной характер. Дети непосредственно учатся измерять длину отрезков с помощью линейки, рулетки; с помощью весов определяют массу тел; используя термометр измеряют температуру воздуха, учатся по часам определять время; по календарю – даты; с помощью жидкости-вместимость емкостей; палеткой измеряют площадь.

   В ходе формирования практических умений и навыков развиваются внимание, память, наблюдательность, совершенствуется моторика, тактильные и зрительные восприятия и ощущения. Все это служит решению задач коррекции как познавательной деятельности, так личностных качеств детей.

Работа по изучению «величины и ее измерения» имеет первостепенное значение для всего начального раздела математики, так как связана с построением в деятельности ребёнка системы отношений, выделяющих величины как основу дальнейших преобразований.

Литература:

1.     http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2011/12/01/izuchenie-algebraicheskogo-materiala-v-nachalnoy-shkole (вхождение 04.11.15, Авторская работа по теме: «Изучение алгебраического материала в начальной школе», Аверьякова Н.Н.)

2.     Стойлова Л.П., Пышкало А.М., Основы начального курса математики: М.,ПРОСВЕЩЕНИЕ,1988г.