Изучение темы "Расстояние между скрещивающими прямыми" (решение задач)

• 1 слайд

  Факультативный курс по математике
  в 11 классе
  
  Итоговое повторение темы
  
  «Расстояние
  между
  скрещивающимися прямыми»
  
  МОУ СОШ № 10
  г. Новороссийск
  учитель математики
  Волкова О.А
  

• 2 слайд

  ЗАДАЧИ
  
  ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО
  
  ЭТАПА
  

• 3 слайд

  Задача 1
  Доказать AA1║(BB1C1)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 4 слайд

  Задача 1(ответ)
  Доказать AA1║(BB1C1)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 5 слайд

  Задача 2
  Доказать DC║(ABD1C1)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 6 слайд

  Задача 2 (ответ)
  Доказать DC║(ABD1C1)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 7 слайд

  Задача 3
  Доказать AC (BB1D1D)
  
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 8 слайд

  Задача 3 (ответ)
  Доказать AC (BB1D1D)
  
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 9 слайд

  Задача 4
  Доказать DC1 (A1D1CB)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 10 слайд

  Задача 4 (ответ)
  Доказать DC1 (A1D1CB)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 11 слайд

  Задача 5
  Доказать DB1 (AD1C)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 12 слайд

  Задача 5(ответ)
  Доказать DB1 (AD1C)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  B1
  B
  D
  D1
  O2
  O
  A2
  C2
  O
  O2
  α
  β
  а
  B1D1 - ? SIN α - ?
  B1D - ? COS α - ?
  OD1 - ? SIN β - ?
  COS β -?
  
  

• 13 слайд

  Задача 6
  Доказать A1C (BDC1)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 14 слайд

  Задача 6 (ответ)
  Доказать A1C (BDC1)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  O
  A1
  A
  C
  C1
  O
  O2
  α
  β
  а
  A1C1 - ? SIN α - ?
  A1C - ? COS α - ?
  OC1 - ? SIN β - ?
  COS β -?
  
  

• 15 слайд

  Задача 7
  Доказать (ACD1 ) ║(A1C1B1)
  B
  A
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  

• 16 слайд

  Задача 7
  Доказать (ACD1 ) ║(A1C1B1)
  B
  A
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  

• 17 слайд

  Задача 7(ответ)
  Доказать (ACD1 ) ║(A1C1B1)
  B
  A
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  

• 18 слайд

  Задача 8
  Доказать (AD1C ) и (A1C1B) ДЕЛЯТ B1D НА 3
  РАВНЫЕ ЧАСТИ
  
  B
  A
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  

• 19 слайд

  Задача 8 (ответ)
  Доказать (AD1C ) и (A1C1B) ДЕЛЯТ B1D НА 3
  РАВНЫЕ ЧАСТИ
  B
  A
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  O1
  O
  O2
  O3
  B1
  D
  D
  D1
  O
  O2
  B1D1 = BD = ?
  B1O1 = O1D1=BO=OD =?
  Вспомните теорему Фалеса
  
  О1
  О3
  

• 20 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  
  РАССТОЯНИЯ
  МЕЖДУ
  
  СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ
  ПРЯМЫМИ
  

• 21 слайд

  ОСНОВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ a и b :
  CD является общим перпендикуляром к a и b
  a
  b
  C
  M
  A
  D
  L
  B
  N
  

• 22 слайд

  A
  B
  α
  α
  β
  ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ НАХОЖДЕНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ
  СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ a и b
  
  α║β,
  a b ϲ β,
  A α, B β,
  AB ⊥ β,
  AB = ρ ( a;b)
  
  
  
  
  А)
  

• 23 слайд

  B
  C
  F
  D
  O
  α
  б)
  Проводим OF ⊥ CD,
  OF – общий перпендикуляр
  к AB и CD:
  OF = ρ ( AB;CD)
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 24 слайд

  ЗАДАЧИ
  НА
  
  КУБЕ
  
  

• 25 слайд

  1. Найти ρ (AB;CD )
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 26 слайд

  1. Найти ρ (AB;CD ) ответ
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 27 слайд

  2. Найти ρ (A1B;C1D )
  
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 28 слайд

  2. Найти ρ (A1B;C1D ) ответ
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 29 слайд

  3. Найти ρ (AB;C1D )
  
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  
  
  

• 30 слайд

  3. Найти ρ (AB;C1D ) ответ
  
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  
  
  

• 31 слайд

  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  4. Найти ρ (AA1;B1C)
  
  
  

• 32 слайд

  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  4. Найти ρ (AA1;B1C) ответ
  
  
  

• 33 слайд

  5. Найти ρ (A1A;B1D)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 34 слайд

  5. Найти ρ (A1A;B1D) ответ
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 35 слайд

  6. Найти ρ (AD;A1B)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 36 слайд

  6. Найти ρ (AD;A1B) ответ
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 37 слайд

  7. Найти ρ (C1D;A1C)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 38 слайд

  7. Найти ρ (C1D;A1C) ответ
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 39 слайд

  8. Найти ρ (B1D;AC)
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 40 слайд

  8. Найти ρ (B1D;AC) ответ
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  

• 41 слайд

  9. Найти ρ (A1B;AC)
  B
  A
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  O1
  O
  O2
  O3
  

• 42 слайд

  9. Найти ρ (A1B;AC) ответ
  B
  A
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  O1
  O
  O2
  O3
  

• 43 слайд

  10. Найти ρ (B1A;BD)
  B
  A
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  O1
  O
  O3
  O2
  

• 44 слайд

  10. Найти ρ (B1A;BD) ответ
  B
  A
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  O1
  O
  O3
  O2
  

• 45 слайд

  11. Найти ρ (C1E;FD1)
  B
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  O1
  O
  O3
  O2
  A
  F
  E
  

• 46 слайд

  11. Найти ρ (C1E;FD1)ответ
  B
  D
  C
  B1
  A1
  D1
  C1
  O1
  O
  O3
  O2
  A
  F
  E
  

• 47 слайд

  12. Найти ρ (O1M;BD),ЕСЛИ AM =MO
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  O 1
  
  O
  M
  

• 48 слайд

  12. Найти ρ (O1M;BD),ЕСЛИ AM =MO
  ответ
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  O 1
  
  O
  M
  

• 49 слайд

  13. Найти ρ (D1P;AD),ЕСЛИ DP =PC
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  K
  P
  

• 50 слайд

  13. Найти ρ (D1P;AD),ЕСЛИ DP =PC
  ответ
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C 1
  D1
  K
  P
  

• 51 слайд

  ЗАДАЧИ на правильных
  пирамидах,
  
  все ребра которых
  равны
  
  

• 52 слайд

  A
  B
  C
  D
  S
  O
  L
  1. Найти ρ (SO;AD)
  

• 53 слайд

  A
  B
  C
  D
  S
  O
  L
  1. Найти ρ (SO;AD) ответ
  

• 54 слайд

  A
  B
  C
  D
  S
  O
  2. Найти ρ (SC;BD)
  
  

• 55 слайд

  A
  B
  C
  D
  S
  O
  2. Найти ρ (SC;BD) ответ
  
  

• 56 слайд

  A
  B
  C
  D
  S
  O
  L
  3. Найти ρ (SK;AD),ЕСЛИ DP =PC
  
  K
  

• 57 слайд

  A
  B
  C
  D
  S
  O
  L
  3. Найти ρ (SK;AD),ЕСЛИ DP =PC
  ответ
  
  K
  

• 58 слайд

  A
  B
  C
  D
  S
  O
  L
  4. Найти ρ (SC;AD)
  
  K
  

• 59 слайд

  A
  B
  C
  D
  S
  O
  L
  4. Найти ρ (SC;AD) ответ
  
  K
  

• 60 слайд

  A
  B
  C
  S
  O
  5. Найти ρ (SO;AC)
  
  

• 61 слайд

  A
  B
  C
  S
  O
  5. Найти ρ (SO;AC) ответ
  
  

• 62 слайд

  A
  B
  C
  S
  O
  6. Найти ρ (SB;AC)
  
  

• 63 слайд

  A
  B
  C
  S
  O
  6. Найти ρ (SB;AC) ответ
  
  

• 64 слайд

  A
  B
  C
  S
  O
  7. Найти ρ (SF;AC), если OF =FB
  
  F
  

• 65 слайд

  A
  B
  C
  S
  O
  7. Найти ρ (SF;AC), если OF =FB
  ответ
  
  F
  

• 66 слайд

  ЗАДАЧИ из вариантов
  
  ЕГЭ
  и
  вступительных
  
  экзаменов в ВУЗы
  
  
  
  

• 67 слайд

  A
  B
  C
  S
  O
  N
  O1
  P
  1. Найти расстояние между апофемой
  и скрещивающейся с ней стороной основания
  правильной треугольной пирамиды, ρ (SN;AC)
  
  

• 68 слайд

  A
  B
  C
  D
  F
  2. Прямая AD перпендикулярна плоскости Δ ABC. Найти расстояние
  между стороной AB Δ ABC и наклонной DC, ρ (DC;AC)
  

• 69 слайд

  A
  B
  C
  S
  O
  M
  Найти расстояние между скрещивающимися высотами граней
  правильного тетраэдра с ребром a.
  Первое решение - ρ (SM;BD)
  
  D
  K
  E
  

• 70 слайд

  1) Проведем ME||BD; тогда (SME)||BD
  2) Построим
  
  
  3)
  
  A
  B
  C
  D
  M
  O
  K
  o
  K
  S
  P
  α
  
  
  4)
  5)
  6)
  7)
  E
  

• 71 слайд

  A
  B
  C
  S
  O
  Второе решение - ρ (CN;BD)
  
  N
  D
  H
  L
  O1
  

• 72 слайд

  N
  O1
  L
  F
  α
  1) Проведем СH||BD, получим (SCH)||BD;
  
  2) Строим
  
  и
  3)
  4)
  5)
  

• 73 слайд

  № 527. Геометрия 10-11. Атанасян Л.С. и др.
  Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра.
  Радиус оснований цилиндра равен r, его высота равна h,
  а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d.
  Найти: 1) h, если r = 10, d = 8, AB = 13.
  2) d, если h = 6, r =5, АВ = 10
  
  O1
  A
  A1
  B
  B1
  D
  O
  

• 74 слайд

  1. Проведем образующие АА1 и ВВ1, построим плоскость (А1ВВ1А).
  
  2. Т.К. образующие параллельны оси цилиндра ОО1,
  то (А1ВВ1А)║ ОО1.
  (А1ВВ1А) и ОО1 перпендикулярны основаниям
  цилиндра.
  
  3. Из точки О1 проведем O1D А1В,
  O1D – общий перпендикуляр к (А1ВВ1А) и ОО1.
  
  4. Далее решается равнобедренный
  треугольник О1АВ1.
  
  

• 75 слайд

  Подводим
  итоги
  

• 76 слайд

  При нахождении расстояния
  между скрещивающимися прямыми
  проще использовать частные случаи
  нахождения расстояния
  – ищем частный случай на чертеже.
  
  

• 77 слайд

  2. Если нужно найти расстояние между
  скрещивающимися прямыми a и b ,
  то строим плоскость α, параллельную
  прямой а так, чтобы в лежала в этой
  плоскости и ищем длину перпендикуляра
  из любой точки прямой а на плоскость α,
  чаще всего это будет высота
  треугольника.
  
  

• 78 слайд

  3. Расстояние между диагональю куба
  с ребром а и скрещивающейся с ней
  
  диагональю грани равно
  
  4. Расстояние между скрещивающимися
  диагоналями смежных граней куба
  
  с ребром а равно
  
  

• 79 слайд

  5. Расстояние между скрещивающимися
  высотами правильного тетраэдра равно
  
  или
  

Краткое описание документа:

Тема « Расстояние между скрещивающимися прямыми»  одна из самых трудных тем курса геометрии 10 класса. Для успешного усвоения данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. После того, как дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Начинается отработка навыков нахождения расстояния на моделях куба и правильной пирамиды. Далее предложены упражнения, лежащие в основе многих задач, помогающие учащимся научиться видеть необходимое расстояние.Перед изучением темы, на предыдущем уроке, учащиеся получали домашнее задание – приготовить чертежи куба  и пирамиды в необходимом количестве и принести цветные карандаши: данные прямые выделены синим и красным цветом, расстояние – зеленым.

Уровень сложности задач постепенно наращивается.