- 18.04.2015
- 968
- 0
Районные педагогические чтения
Повьяхина В.В.
учитель математики
МОУ «Комсомольская СОШ №17»
Изучение темы «Проценты» в школьном курсе математики
Что такое проценты?
Числа, цифры или знаки
Символ, мера измерения
Или грань изменения?
Тему «Проценты» нельзя отнести к легко усваиваемым. Её традиционное изучение относится к курсу математики 5-6 классов. Это не позволяет рассмотреть всё разнообразие задач по данной теме, т.к. в старших классах эта тема в программу не входит, а значит навыки работы с процентами утрачиваются, а между тем такие задачи входят контрольно- измерительные материалы для сдачи ЕГЭ. Кроме того понятие процента широко используется в повседневной жизни, значит выпускник современной школы должен быть компетентен и в этом вопросе. Поэтому цель моей работы: показать значимость данной темы для формирования общематематической культуры учащихся. Задачи: рассмотреть понятие «процент» в историческом плане и употребление данного понятия в повседневной жизни; проанализировать задачи на проценты, решаемые в курсе 5-6 классов; рассмотреть задачи и методы их решения, доступные для учащихся старших классов. В конечном результате своей работы я предполагаю проведение кружковых или факультативных занятий для старшеклассников по данной теме.
1.Вначале обратимся к истории возникновения понятия «процент». Это слово происходит от латинского pro centum,что буквально означает «на сотню». Обычно возникновение этого термина связывают с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV веке, однако впервые проценты появились в Древнем Риме как финансово-юридический термин - именно столько должен был платить ростовщику заёмщик за право пользования его деньгами. Упоминание о процентах встречается в «Дагестах Юстиниана», датируемых Vв. Термин «процент» имеет в этой кодификации римского права вполне современное употребление. В русском языке применять данный термин, вероятно, начали применять с конца XVІІІ века. Об этом свидетельствуют учебники математики Е. Войтяховского и Т. Осиповского. Применение процентов в торгово – денежных отношениях способствовало их широкому внедрению во всех сферах жизни. Жизнь современного общества без употребления данного термина представить нельзя. Там, где речь идёт о статистике, будь то экономика, химия, биология, социология или политология,- везде счёт идёт на проценты.
2.Рассмотрим типы задач, решаемых в курсе математики 5-6 классов по данной теме.
· Задачи на нахождение нескольких процентов от числа. Перед решением таких задач школьники должны уметь выражать проценты в виде обыкновенной и десятичной дроби, выполнять обратное преобразование. Примеры задач такого типа:
А) Найдите 12% от числа 300.
Б) В мире ежегодно добывается 1600млн м3 древесины, 20% всей древесины идёт на топливо. Сколько кубических метров древесины ежегодно сжигается?
· Задачи на нахождение числа по его нескольким процентам.
А) Найдите число, 7% которого равны 14.
Б) В библиотеке 12% всех книг – словари. Сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 900?
· Задачи на уменьшение (увеличение) числа на несколько процентов.
А) Изделие стоило 500 рублей. Цену уменьшили (увеличили) на 10%. Сколько теперь стало стоить изделие?
Б) В настоящее время леса на планете занимают около 40млн км2. Ежегодно эта величина уменьшается на 2%. Когда планета останется без своих «лёгких», если этот процесс не остановить?
· Задачи на нахождение того, сколько одно число составляет от другого; на сколько процентов одно число больше другого.
А) Сколько процентов числа 50 составляет число 40?
Б) Цена товара снизилась с 40 рублей до 30 рублей. На сколько процентов снизилась цена?
Подобные задачи, а также несколько усложнённые задачи содержатся в действующих пособиях для 5-6 классов. В І части сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс/Л.В.Кузнецова и др.- 6 изд. М.: Дрофа,2001 содержатся задачи примерно такого же уровня сложности. Например, в работе № 1 (вариант 1) задача такого же уровня сложности: В школьной библиотеке 210 учебников математики, что составляет 15% всего библиотечного фонда. Сколько всего книг в библиотеке? Во ІІ части сборника задачи несколько сложнее. Например, №230(1): В двух школах посёлка 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%, а второй – на 20%, и в результате общее число учащихся стало 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально? №258(2):Цена товара была дважды на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена каждый раз, если первоначальная цена 2000р., а окончательная 1805р.?
В сборнике заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе во второй части задачи сложнее. Например, задача 7.52(на 6 баллов): закупив чайные кружки на складе, магазин стал продавать их по цене, приносящей доход в 50%. Перед Новым годом цена была снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил кружки или предновогодняя – и на сколько процентов?
В этом сборнике таких задач достаточно много, трудность которых оценивается и в 4 и в 6 баллов, встречаются в данном сборнике и задачи на сплавы и смеси, которые традиционно вызывают затруднения. Но так как повторного обращения к этому вопросу после 5-6 класса не предусматривается, а в этих классах дети в силу возрастных особенностей не получили полноценного представления о роли процентов в повседневной жизни, такие задачи решаются с большим трудом.
Рассмотрим теорию решения задач на проценты, которую можно изложить для старшеклассников.
1. Каково количество, составляющее р % от А ?
(найти р % от А) Формула ответа
А.
2. Каково количество, р% от которого есть
А? Формула ответа:
А.
3. Каково количество, большее (меньшее) чем А, на
р%? ( 1- 
) А
Формула ответа:
.
4. Сколько процентов составляет А от В?
Формула ответа:
100%.
5. На сколько процентов А больше, чем
В? Формула ответа:
100%
6. На сколько процентов А меньше, чем
В? Формула ответа:
100%
Старшеклассники должны научиться
переводить ту или иную словесную формулировку в соответствующую математическую
формулу. Например, в задаче: «В одном городе Канады 70% жителей знают
французский язык и 80 % - английский язык. Сколько процентов жителей этого
города знают оба языка?» дважды можно увидеть формулу(4) 100%.
Решение:
Пусть х жителей знают только английский, у – только
французский, z – оба языка. Тогда 
=0,8, 
=0,7. Сложив оба эти
равенства, получим 1+
=1,5, а значит =0,5.Таким образом два языка
знают 50% жителей.
При решении задач на «примеси», «сплавы», «растворы» кроме математических формул очень часто бывает удобно применять химический метод, так называемый «конверт Пирсона»
Сущность этого приема состоит в том, что по диагоналям из большей величины массовой доли растворенного вещества (в %) вычитают меньшую:
где а – большая массовая доля I раствора,
в - меньшая массовая доля II раствора,
с - искомая массовая доля (%) растворенного вещества в растворе.
Задача.
Смешали 30% и 10% растворы соляной кислоты и получили 600 г 15% раствора. Сколько граммов каждого вещества взяли?
Решение:
“Конверт Пирсона”:
|
30% |
|
5% |
|
1– 150г. |
|
600г. |
15% |
|
5 |
|
|
10% |
|
15% |
|
4 – 450г. |
Как приготовить 630 г 36% раствора из 9% и 72% растворов?
Решение: “Конверт Пирсона”
|
9% |
|
36 |
|
4-360(г) |
|
630г |
36% |
|
9 |
|
|
72% |
|
27 |
|
3-270(г) |
1) 36-9=27, 72-36=36.
2) НОД (36;27) = 9.
3) 36:9=4 (массовой части 9% раствора),
27:9=3 (массовой части 72% раствора).
4) 630:(3+4)=90(г) раствора с соответственно на одну массовую часть раствора
5) 90*4=360(г) – 9% раствор,
90*3=270(г) – 72% раствор.
Результатом работы по данной теме стало составление тематического планирования и подборки задач для проведения кружковых занятий в 9 классе. На занятиях кружка при решении сюжетных задач тема «Проценты» была выделена отдельно следующим образом
1. Вводное занятие. История возникновения понятия.1час.
2. Теоретические сведения о решении задач на проценты. 1 час.
3. Задачи на нахождение количеств по процентам. 1 час.
4. Задачи на нахождение процентов по колчеству.1 час.
5. Задачи на «сплавы», «растворы», «примеси». 3 часа.
6. Проценты вокруг нас.2 часа.
7. Итоговое занятие.
Подборку задач по данной теме для старших классов я составляла, используя задачник «2500 задач по математике для поступающих в вузы» под редакцией М.И. Сканави. А также журнал «Математика в школе» №5, 2003,статьи «Корпорация процента», «Изучение темы «Проценты» через кружковую работу в 8 -9 классах», опубликованные на Фестивале педагогических идей «Открытый урок».
Умение свободно оперировать с процентами необходимо каждому современному человеку независимо от рода деятельности, и это умение должно быть закреплено в старших классах через кружковую или факультативную работу.
Литература:
1. Артеменко А.Р. Задачи на концентрацию и процентное содержание // Математика в школе.-1994.-№4.
2. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления // Математика в школе.-2003.-№5.
3. Белявская В.В. Корпорация процента : Фестиваль педагогических идей - Открытый урок.
4. Кузнецова Л.В. и др. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл.-2-е изд.-М.: Просвещение, 2007
5. Кузнецова Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс.-6-е изд., - М.: Дрофа,2001
6. Лященко Е.И., Радченко В.П., Фефилова Е.Ф. Обучение решению сюжетных задач – Архангельск, издательство ПГУ им. Ломоносова, 1992
7. Пчелинцев Ф., Чулков П. Материалы к занятию кружка по теме «Проценты»// Математика - ПС. – 2006.-№4.
8. Титова И.Б. Изучение темы «Проценты» через кружковую работу в 8-9 классах: : Фестиваль педагогических идей - Открытый урок.
9. Шевкин А.В. Ещё раз об изучении процентов// Математика в школе.-1993.-№1.
10. Яковлева Н.С. Интегрированный урок математики и химии по теме «Решение задач на проценты»: : Фестиваль педагогических идей- Открытый урок.
11.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Изучение темы «Проценты» в школьном курсе математики
(тезисы к педагогическим чтениям)
Изучению темы «Проценты» уделяется внимание в 5-6 классах, в 7-9 классах такие задачи встречаются уже реже, в программу старших классов проценты не входят. В результате навыки обращения с процентами теряются, а задачи на эту тему включены в ЕГЭ по математике. Поэтому в своей работе я рассматриваю следующие вопросы:
1. Историческая справка «Из истории возникновения и употребления термина «Процент»
2. Особенности изучения данной темы в среднем звене.
3. Проценты в старших классах.
· Методы решения задач
Особенные трудности вызывают решение задач химического содержания на смеси и сплавы, а также задачи экономического содержания.
Умение работать с процентами необходимо каждому современному человеку, поэтому данная тема должна рассматриваться и в старших классах.
6 662 863 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Повьяхина Вера Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.