Как подготовить уч-ся 1-4 классов к олимпиаде

В любой творческой деятельности , в учёбе, в труде, в игре, да и просто в жизни внимание, смышленость, умение логически мыслить необходимы человеку, так как помогают решать проблемы, находить выход из сложных ситуаций. Тренируя ум, человек становится наблюдательным, проницательным, догадливым, дальновидным, изобретательным, находчивым, остроумным, а также приобретает многие другие важные и полезные качества.

Размышления над задачами, поиски решений развивают мышление, сообразительность, способствуют повышению уровня математической грамотности.

От частого повторения у учащихся приобретается навык, и в результате – быстрота решения задач.

Прежде всего, приучайте охотно и сознательно мыслить – остальное приложится, когда механические вычисления и упражнения понадобятся кому – либо в жизни, он их проделает сам, - да на это нынче есть всякие счётные машины, таблицы и иные приспособления.

Среди авторов, распространяющих математические знания, стоит выделить Емельяна Игнатьевича Игнатьева, который в своих книгах пропагандировал тезис, что математикой могут заниматься не только какие – то исключительные умы, а что она доступна и полезна всем, ибо учит логически мыслить.

Эффективной формой внеклассной работы по математике является олимпиада.

Школьные олимпиады по предметам желательно проводить в ноябре – декабре месяце, привлекая как можно больше желающих.

Занятия проводятся 1 – 2 раза в месяц. Время занятий не должно превышать 45- 60 минут.

На уроках работа проводится в виде индивидуальных заданий.

Внеклассные занятия по математике с учащимися 1-4 классов способствуют повышению интереса к знаниям, любовь к предмету, развитию их способностей. Дети учатся самостоятельно добывать знания, логически и нестандартно мыслить. Занятия способствуют развитию таких качеств, настойчивость, воля и упорство в достижении цели.

Занятия должны содержать некоторые элементы игры или соревнования.

Задания для занятий учитель подбирает из разных источников, используя задачи повышенной трудности, задачи – сказки, задачи – смекалки, задачи – шутки, занимательные задачи с геометрическим содержанием, логические задачи, примеры, уравнения, для решения которых используются интересные приёмы.

Предлагаются задания на разгадывание ребусов, шарад, на заполнение логических квадратов и т.д. Комплект заданий должен быть посильным для детей.

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ.

Содержание олимпиады для каждого года обучения должно соответствовать содержанию программы по математике этого года обучения.

Задания в каждом классе подбираются по данным темам:

1. Работа с числом

2. Подсчёт геометрических фигур

3. Задачи – шутки

4. Комбинаторные задачи

5. Логические задачи

6. Текстовые задачи:

а) методом рисунка;

б) с помощью отрезков;

в) методом подбора.

К каждой теме подбираю по 4 задания для каждого класса (1,2,3,4):

1-ое задание – объясняю, показываю образец выполнения работы;

2-ое задание (подобное) – учащиеся выполняют под руководством учителя;

3-ое задание (подобное) – ученики выполняют самостоятельно;

4-ое задание – готовлю к классной олимпиаде.

Иногда можно предложить уч-ся самим составить или подобрать подобные задания к следующему занятию.

Результат классной олимпиады поможет учителю выбрать уч-ся для подготовки к школьной олимпиаде. Это 3-4 ученика. С ними можно провести 2-3 занятия, используя материал районных олимпиад прошедших лет.

1. РАБОТА С ЧИСЛАМИ. ЗАДАЧИ НА ВНИМАНИЕ.

лучи

Арифметические ребусы, в которых надо поставить между цифрами знаки любых арифметических действий и скобки так, чтобы получилось верное равенство.

1. Вставь пропущенные знаки действий

5 4 3 2 1=3 5+4-3-2-1=3

5-4+3+2+1=3

5 4 3 2 1=5 5+4-3-2+1=5

5-4+3+2-1=5

2. Вставь между цифрами плюсы таким образом, чтобы пример был решён правильно: 1 2 3 4 5=60

Записать цифры, начиная с единички справа налево. Расставить плюсы так, чтобы выражение было верным. 5 4 3 2 1=60

Ответ: 12+3+45=60

54+3+2+1=60

3. Расставь знаки и скобки так, чтобы получились верные равенства:

9 9 9=2 (9+9):9=2

9 9 9=10 9:9+9=10

9 9 9=90 9х9+9=90

9 9 9=9 9:9х9=9 (9-9+9=9; 9+9-9=9)

3 3 3=30 33-3=30

3 3 3 3=30 3х3х3+3=30

3 3 3 3 3=30 33-3+3-3=30

3 3 3 3 3 3=30 3х3х3+3+3-3=30

4. Ученик переписал числовое выражение, значение которого равно 58, но забыл поставить скобки. У него получилось: 6х8+20:4-2=58

Где в этом выражении должны стоять? (ответ: 6х8+20:(4-2)=58

5. Поставь между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы получилось верное равенство:

1 2 3 4 5 6 7=100 1+23+4+5+67=100

1+2+34+56+7=100

Любое .. число в сумме с . числами не даёт 100. Значит, двузначных чисел в сумме должно быть не меньше двух.

6. Представьте число 127 посредством цифр от 1 до 4.

Ответ: 123+4=127

7. Выразите число 144 с помощью четырёх первых значащих цифр.

Ответ: 12х3х4=144

8. Найди пропущенные числа:

Учащиеся решали задание из учебника, в котором требуется найти пропущенные числа:

26

52

11

44

У них получились разные ответы:

26

26

52

11

33

44

19

26

52

11

18

44

2

26

52

11

25

44

Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки.

9. Задания с палочками (спичками) можно использовать для устных соревнований. Эти задания не требуют методической проработки.

Из спичек сложили шесть неверных равенств:

а) XII+IX=III

б) X=VII-III

в) VI-VI=XI

г)IV-V=I

д)X+X=I

е) IV-I+V=II

ОТВЕТЫ:

XII-IX=III 12-9=3

X-VII=III 10-7=3

V+VI=XI 5+6=11

V-IV=I (VI-V=I) 5-4=1, 6-5=1

X-IX=I 10-9=1

IV-I+I=IV 4-1+1=4

Переложите в каждом равенстве по одной спичке так, чтобы равенства стали верными.

10. Головоломки:

а) Впишите в квадраты цифры от 0 до 9 так, чтобы получилось три верных примера на сложение. Найдите все решения, не считая полученных изменением порядка слагаемых.

+

=

+

=

+

=

Ответы:

3+7=10 4+6=10

2+6=8 3+5=8

4+5=9 2+7=9 и т.д.

б)

Х

Ответ: 21 вариант (например: 12х4=48 и т.д.)

11. Геометрические фигуры с пустыми секторами и кружками.

а) МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ

Впиши в свободные клетки магического квадрата цифры от 3 до 9 таким образом, чтобы их сумма в каждом горизонтальном, вертикальном и трёхклеточном диагональном ряду равнялась 15.

1

2

Ответ:

6

1

8

7

5

3

2

9

4

б) «Числовое кольцо»

Заполни пустые секторы подходящими цифрами от 1 до 9 таким образом, чтобы сумма любых двух чисел, расположенных в противоположных секторах кольца, была однозначным числом.

12. Числовые ребусы

а)

КОК

+ АА

Р УУР

Ответ: 979

+ 22

1001

б) ОДИН

+ОДИН

МНОГО

Ответ: 6823

+6823

13646

в) ТРЮК

+ТРЮК

ЦИРК

Ответ: 3210

+3210

6420

г) КНИГА

+КНИГА

КНИГА

НАУКА

Ответ: 28375

+28375

28375

85125

д) МУХА:ХА=УХА (3125:25=125)

13. Замени звёздочки цифрами:

95

**

*5

1* *

** ** (ответ: 95х21=1995)

2. ПОДСЧЁТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Сколько треугольников (четырёхугольников и т.д.) изображено на рисунке?

Подсчёт на каждом рисунке надо проводить упорядоченно.

а) Дан треугольник АВС. Провели отрезок MN (KL), (PQ). Сколько новых треугольников добавилось?

Со стороной АМ -1

Со стороной АК – 1

Со стороной АР – 1

Со стороной АВ- 1

Всего: 4 треугольника.

б) Есть задачи посложнее:

В М К Е С

А N Z Q D

Со стороной АВ – 4 четырёхугольника

МN – 3ч.

KZ – 2 ч.

EQ – 1 ч.

Всего на рисунке изображено: 4+3+2+1=10 (ч-ов)

Ответ: 10 четырёхугольников.

в) Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

Из 2х квадратов – 4 прямоугольника.

е) Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

Из 2х квадратов- 12 прямоугольников

Из 3х квадратов – 6 прямоугольников

Из 6 квадратов – 4 прямоугольника

Из 1 квадрата – 9 прямоугольников

Из 4 квадратов – 4 прямоугольника

Из 9 квадратов – 1 прямоугольник

Всего: 36 прямоугольников.

ж) Сколько квадратов изображено на рисунке? Покажи их.

Дополнительные вопросы:

- каких размеров могут быть квадраты?

- сколько квадратов размером 1х1, 2х2, 3х3?

3. ЗАДАЧИ – ШУТКИ (ЗАДАЧИ НА ВНИМАНИЕ)

П О Ш Е В Е Л И М О З Г А М И!

(ШУТОЧНАЯ МИНИ-ВИКТОРИНА)

1.Как можно пронести воду в решете? (замороженную)

2.Когда мальчика называют женским именем? (когда он долго спит- соня)

3. На каких полях трава не растёт? (на полях шляпы)

4. Почему утка плавает? (по воде)

5. Каких камней в море нет? (сухих)

6. Кто говорит на всех языках? (эхо)

7. Что находится между горой и долиной? (и)

8. С какой птицы нужно ощипать перья, чтобы получились сразу утро, день, вечер и ночь? (с утки)

9. Когда сороке исполнится 4 года, что с ней произойдёт? ( будет жить пятый год)

10.Если в 11 часов ночи идёт дождь, то возможно ли через 48 часов солнечная погода? ( нет, так как будет ночь)

11. Пара лошадей пробежала 20 км. Сколько км пробежала каждая лошадь? (20 км)

12. На грядке сидели 6 воробьёв, к ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьёв осталось на грядке? (один, которого схватил кот, остальные улетели).

IV . КОМБИНАТОРИКА

Раздел дискретной математики (раздельный, состоящий из отдельных частей), изучающий всевозможные сочетания и расположения предметов.

Задача 1.

Сколько существует двузначных чисел, в записи которых все цифры нечётные?

Решение: в разряде десятков может стоять любая из пяти нечётных цифр, и для каждой цифры десятков в разряде единиц может стоять тоже любая из пяти нечётных цифр. Таким образом, всего получается 5х5=25 чисел.

дес

ед

*

*

Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9

11 33 55 77 99

13 31 51 71 91

15 35 53 73 93

17 37 57 75 95

19 39 59 79 97

Ответ: 25 чисел.

Задача 2.

Сколько существует двузначных чисел, которые записываются различными нечётными цифрами?

Решение: в разряде десятков может стоять любая из пяти нечётных цифр, и для каждой цифры десятков в разряде единиц может стоять любая из оставшихся четырёх нечётных цифр.

Всего получается 5х4=20 чисел. Можно было сосчитать количество двузначных чисел, которые записываются различными нечётными цифрами, по-другому.

Из количества всех двузначных чисел, в записи которых все цифры нечётные (их, как мы знаем 25) вычесть количество двузначных чисел, записанных одинаковыми нечётными цифрами (их 5 – столько сколько нечётных чисел). Получится тот же результат : 25-5=20. (см.задачу 1)

3.Комбинаторные задачи с квадратами.

а) Расставить три числа.

В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1,2,3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также по любой диагонали равнялось 6. Найти все расстановки.

Конечно, можно во всех клетках квадрата поставить число 2. Получившийся числовой квадрат будет удовлетворять условиям задачи. Но если потребовать, чтобы среди чисел было по крайней мере одно нечётное, задача становится не такой простой.

Сделав несколько проб, легко убедиться, что в центре квадрата не могут стоять ни 1, ни 3.

1

3

2

3

2

1

2

1

3

3

1

2

1

2

3

2

3

1

2

1

3

3

2

1

1

3

2

2

3

1

1

2

3

3

2

1

Для построения нужного размещения чисел можно воспользоваться одним легко запоминающимся приёмом. Расположив сначала числа так, как на рисунке:

Затем числа, лежащие вне квадрата АВСD, сдвигаем соответственно вниз , вверх, влево или вправо на 3 клетки так, чтобы они попали на свободные места в квадрате.

Получаем в результате требуемое размещение:

В С

1

3

2

3

2

1

2

1

3

А D

б) Расставить 9 чисел:

В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.

4

2

5

8

6

4

9

2

3

5

7

8

1

6

в)

2

4

8

7

9

13

13

15

?

2

4

8

7

9

13

13

15

?

+2 +4

Ответ: 19.

4. Король хочет построить 6 крепостей и соединить каждые 2 из них дорогой. Начертите такую же схему расположения крепостей и дорог, чтобы на ней было только 3 перекрёстка и на каждом из них пересекались 2 дороги.

5. ПЕРЕЛИВАНИЯ.

а) Имеются два сосуда вместимостью 8л и 5л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7 л воды?

Ходы

1

2

3

4

5

6

7

8л

-

5

5

8

-

2

7

5л

5

-

5

2

2

5

-

б)Как имея лишь два сосуда 5л и 7л, налить из водопроводного крана 6л воды?

Решение задачи задаётся числовым выражением?

(7-5)+(7-5)+(7-5)=6 (л)

6.Встретились 5 человек и обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий?

1 2 3 4 5

12

13 23

14 24 34

15 25 35 45

4+3+2+1=10 (р)

Ответ: 10 рукопожатий.

V.ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Логические задачи требуют от учащихся внимательной работы с текстом. Условие такой задачи можно оформить в виде таблицы.

1. Три котёнка- Касьянка, Том и Плут – съели плотвичку, окуня и карася. Касьяка не ел ни плотвичку, ни окуня. Том не ел плотвичку. Какую рыбку съел каждый котёнок?

плотвичка

окунь

карась

Касьянка

-

-

+

Том

-

+

Плут

+

2. Встретились три подруги : Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было чёрное платье, на другой- красное, на третьей- белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье был одет?

белое

чёрное

красное

Белова

-

+

Чернова

-

-

+

Краснова

+

-

-

VI. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ.

1. методом рисунка

Для решения текстовых задач учащихся должны понимать смысл следующих выражений:

а) «….не более 25…»- это значит, что в ….25 или меньше 25.

б) «…хотя бы двое отмечают свой день рождения в один день»- это значит, что два или больше двух отмечают свой день рождения в один день.

а) По двору гуляют козы и утки. Известно, что всего у них голов 8 и 26 ног. Сколько гусей гуляет по двору?

Решение: если бы по двору гуляли одни гуси, то всего было бы 16 ног (8 пар ног).

А по условию задачи всего 26 ног (13 пар ног). Следовательно, 5 пар ног могут принадлежать только козам, то есть коз было 5,а гусей – 3.

Допустим:

- рисунок (8 голов:2=4 головы, т.е.8 делим на 2 равные группы)

4 козы 4 гуся

КОЗЫ ГУСИ

Если 4г.-16 ног 4г.-8 ног 4+4=8 голов- соответствует условию задачи

16+8=24 ноги- не соответствует условию задачи

Если 5г.- 20 ног 3г.- 6 ног 5+3=8 голов- соответствует условию задачи

20+6=26 ног- соответствует условию задачи

Ответ: по двору гуляют трое гусей.

б) 1 морковка и 7 редисок уравновешивают 2 морковки и 1 редиску. Сколько морковок уравновесят 12 редисок?

Условие: 1м+7ред=2м1ред

?м= 12 ред

Решение:

6р=1м

6х2=12(ред) или 12ред:6ред=2

Ответ : 12 редисок уравновесят 2 морковки.

2. Решение текстовых задач с помощью отрезков.

а) В корзину с подберёзовиками положили 12 подосиновиков. Потом взяли половину всех грибов, после чего в корзине осталось 19 грибов. Сколько подберёзовиков было в корзине?

(построение схемы начинается с конца задачи)

- Когда взяли половину всех грибов, в корзине осталось 19 грибов.

1)19х2=38 (гр)- всего было до того, как взяли половину грибов

2)38-12=26 (гр )- подберёзовиков.

Ответ: в корзине было 26 подберёзовиков.

б)Мама купила 2 кг яблок. К обеду она взяла из них половину и Катя взяла ещё одно яблоко. Вечером мама взяла половину оставшихся яблок и Петя взял ещё два яблока для себя и сестры. После этого осталось только 2 яблока. Сколько яблок было в 2-х килограммах?

- Решение начали с конца условия задачи.

1)2+2=4(яб)

-Осталось 2 яблока.

-К ним прибавили ещё два яблока, взятых Петей :2+2=4.

2)4х2=8(яб)

-4 яблока составили 1\2яблок, оставшихся к вечеру, т.е. к вечеру оставили 4х2=8 яблок

3)8+1=9(яб)

-Прибавили к ним 1 яблоко, взятое Катей 8+1=9.

4)9х2=18(яб)

-9 яблок составили 1\2 всех яблок, купленных мамой.

Ответ: в 2-х килограммах было 18 яблок.

в) Лена, Ира и Катя собрали вместе 41 гриб. Лена собрала в 2 раза больше грибов, чем Ира, а Катя на 5 грибов больше, чем Ира. Сколько грибов собрала каждая из девочек?

1)41-5=36 (гр)- взятое 4 раза число грибов у Иры..

2)36:4=9(гр)- у Иры.

3)9х2=18(гр)- у Лены.

4)9+5=14(гр)-у Кати.

Ответ: Ира собрала 9 грибов, Лена- 18 грибов, у Кати- 14 грибов.

3)Решение текстовых задач методом подбора.

а) В коробке синие, красные и зелёные карандаши – всего 20 штук. Синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных. Красных карандашей меньше, чем синих. Сколько красных карандашей в коробке?

Если зелёных 1, а синих (1 6=)6к, то красных 20-(1+6)=13(шт), но по условию красных меньше синих.

Если зелёных 2, а синих (2 6=)12к, то красных 20-(12+2)=6(шт) и по условию красных меньше синих.

Если зелёных 3, а синих ,(3 6=)18 (к), то красных 20-(3+18), т.е.получается, что синих и зелёных 21 к, а по условию задачи в коробке всего 20 карандашей. Это не соответствует задаче. Значит верным будет второй вариант. Ответ: в коробке 6 красных карандашей.

б) Двузначное число имеет сумму цифр 13. Поменяв местами цифры этого числа, получим новое число, которое больше первоначального на 27. Найдите это число.

9 и 4 94-49=45

8 и 5 85-58=27 – соответствует условию задачи.

7 и 6 76-67=9

13

9и4

8и5

7и6 85 больше 58 на 27, 85-58=27

Ответ: 85 (85-58=27.

в) В коробке лежит меньше 10 мячей. Их можно поделить поровну между двумя и тремя мальчиками. Сколько мячей в коробке?

Условие: х меньше 10.

Х:2, х:3

Решение:

1. 9, т.к. 9 не делится на2, то 9:3=3

2. 8, т.к. 8:2=4 и 8 не делится на 3

3. 7, т.к.7 не делится на 2 и 7 не делится на 3

4. 6, т.к. 6:2=3 и 6:3=2

6 меньше 10, 6:2=3

6:3=2

Ответ: в коробке 6 мячей.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа. Б.П. Гейдман, И.Э. Мишарина. М., «Айрис – пресс», 2007.

2. Задачи на смекалку. Математика. И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. М., «Просвещение», 2001г

3. Е.И.Игнатьев Математическая смекалка. М., «Омега»,1994

4. 1000 олимпиадных заданий по математике в начальной школе. Н. Ф. Дик. Ростов – на Дону. «Феникс», 2010г

5. Математическая шкатулка. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. М., «Просвещение»,1988.

6. Математические олимпиады. А.А. Фарков. М., «Экзамен», 2009г