Как
запомнить табличные значения
тригонометрических
функций некоторых углов
Конева
Надежда Александровна,
учитель
математики ВКК МБОУ БГО СОШ №4
г.
Борисоглебск Воронежская область
В 8 классе на уроках геометрии обучающиеся впервые встречаются с такими
тригонометрическими понятиями, как синус, косинус, тангенс, котангенс. Они
знакомятся с их определениями, учатся работать с ними в прямоугольном
треугольнике, работают с таблицей В. М. Брадиса и делают выводы, что синус и
тангенс острых углов при возрастании угла увеличиваются, а косинус и котангенс
уменьшаются. Доказательство теоремы об изменении этих функций при возрастании
угла после работы с таблицей В. М. Брадиса проходит значительно эффективнее. Однако
обучающиеся испытывают некоторые трудности с запоминанием табличных значений
тригонометрических функций некоторых углов.
Итак,
мы хотим запомнить табличные значения углов 0°; 30°; 45°; 60°; 90°.
Поможет легче запомнить эти значения
следующий алгоритм:
1. В столбик в левой части будущей
таблицы записываем синус, затем косинус аргумента, а в строку углы от 0° до
90°. Желательно сразу с градусной мерой записывать и радианную. Но обучающиеся
8 класса на момент изучения значений синуса и косинуса градусных мер от 0° до
90° ещё не знакомы с понятием радианной меры угла, поэтому радианы добавим в
таблицу позже. Итак, две строки и столбцы готовы.
|
0°
|
30°
|
45°
|
60°
|
90°
|
sinɑ
|
|
|
|
|
|
cosɑ
|
|
|
|
|
|
2. Под значениями углов напротив
синуса пишем числа от 0 до четырёх, а напротив косинуса от 4 до 0. Получим следующее:
|
0°
|
30°
|
45°
|
60°
|
90°
|
sinɑ
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
cosɑ
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
3. Далее записываем квадратный корень из каждого числа таблицы:
|
0°
|
30°
|
45°
|
60°
|
90°
|
sinɑ
|
|
|
|
|
|
cosɑ
|
|
|
|
|
|
4. Делим каждое значение на 2:
|
0°
|
30°
|
45°
|
60°
|
90°
|
sinɑ
|
|
|
|
|
|
cosɑ
|
|
|
|
|
|
5. Вычисляем, извлекая квадратный корень. Где квадратный корень не
извлекается, оставляем иррациональность:
|
0°
|
30°
|
45°
|
60°
|
90°
|
sinɑ
|
|
|
|
|
|
cosɑ
|
|
|
|
|
|
Мы получили значения синуса и косинуса углов от 0 до 90 градусов. Далее, воспользовавшись
основными тригонометрическими тождествами, связывающими между собой три
тригонометрические функции: tgɑ = и сtgɑ = , найдем их значения для заданных углов.
Например, tg0° == ; ctg0° == –данная дробь не имеет смысла, следовательно, ctg0° не существует и в таблицу поставим
прочерк.
Получим окончательную таблицу значений, которую и используем для решения
задач:
|
0°
|
30°
|
45°
|
60°
|
90°
|
sinɑ
|
|
|
|
|
|
cosɑ
|
|
|
|
|
|
tgɑ
|
0
|
|
1
|
|
-
|
ctgɑ
|
-
|
|
1
|
|
0
|
После знакомства с тригонометрическими
функциями других градусных мер (например, 120°,
135°, 150°, 180°),
можно таблицу расширить, а вопрос со знаками порешать на тригонометрической
окружности. Но пока восьмиклассники должны выучить значения тригонометрических
функций от 0° до 90° и лучшему запоминанию будет способствовать рассмотренный
алгоритм.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.