Инфоурок Геометрия СтатьиКак запомнить табличные значения тригонометрических функций некоторых углов

Как запомнить табличные значения тригонометрических функций некоторых углов

Скачать материал

Как запомнить табличные значения

тригонометрических функций некоторых углов

 

Конева Надежда Александровна,

учитель математики ВКК МБОУ БГО СОШ №4

г. Борисоглебск Воронежская область

 

            В 8 классе на уроках геометрии обучающиеся впервые встречаются с такими тригонометрическими понятиями, как синус, косинус, тангенс, котангенс. Они знакомятся с их определениями, учатся работать с ними в прямоугольном треугольнике, работают с таблицей В. М. Брадиса и делают выводы, что синус и тангенс острых углов при возрастании угла увеличиваются, а косинус и котангенс уменьшаются. Доказательство теоремы об изменении этих функций при возрастании угла после работы с таблицей В. М. Брадиса проходит значительно эффективнее. Однако обучающиеся испытывают некоторые трудности с запоминанием табличных значений тригонометрических функций некоторых углов.

Итак, мы хотим запомнить табличные значения углов 0°; 30°; 45°; 60°; 90°.

Поможет легче запомнить эти значения следующий алгоритм:

1. В столбик в левой части будущей таблицы записываем синус, затем косинус аргумента, а в строку углы от 0° до 90°. Желательно сразу с градусной мерой записывать и радианную. Но обучающиеся 8 класса на момент изучения значений синуса и косинуса градусных мер от 0° до 90° ещё не знакомы с понятием радианной меры угла, поэтому радианы добавим в таблицу позже. Итак, две строки и столбцы готовы.

 

30°

45°

60°

90°

sinɑ

 

 

 

 

 

cosɑ

 

 

 

 

 

2. Под значениями углов напротив синуса пишем числа от 0 до четырёх, а напротив косинуса от 4 до 0. Получим следующее:

 

30°

45°

60°

90°

sinɑ

0

1

2

3

4

cosɑ

4

3

2

1

0

3. Далее записываем квадратный корень из каждого числа таблицы:

 

30°

45°

60°

90°

sinɑ

cosɑ

4. Делим каждое значение на 2:

 

30°

45°

60°

90°

 

sinɑ

 

cosɑ

 

5. Вычисляем, извлекая квадратный корень. Где квадратный корень не извлекается, оставляем иррациональность:

 

 

30°

45°

60°

90°

 

 

sinɑ

 

 

 

 

 

 

 

 

cosɑ

 

 

 

 

 

 

Мы получили значения синуса и косинуса углов от 0 до 90 градусов. Далее, воспользовавшись основными тригонометрическими тождествами, связывающими между собой три тригонометрические функции: tgɑ =  и сtgɑ = , найдем  их значения для заданных углов.

Например, tg0° == ; ctg0° ==  –данная дробь не имеет смысла, следовательно, ctg0° не существует и в таблицу поставим прочерк.

Получим окончательную таблицу значений, которую и используем для решения задач:

 

30°

45°

60°

90°

 

 

sinɑ

 

 

 

 

 

 

 

 

cosɑ

 

 

 

 

 

 

tgɑ

0

1

-

ctgɑ

-

1

0

После знакомства с тригонометрическими функциями других градусных мер (например, 120°, 135°, 150°, 180°), можно таблицу расширить, а вопрос со знаками порешать на тригонометрической окружности. Но пока восьмиклассники должны выучить значения тригонометрических функций от 0° до 90° и лучшему запоминанию будет способствовать рассмотренный алгоритм.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Как запомнить табличные значения тригонометрических функций некоторых углов"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Ландшафтный дизайнер

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 838 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.06.2019 481
    • DOCX 29.8 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Конева Надежда Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Конева Надежда Александровна
    Конева Надежда Александровна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 27
    • Всего просмотров: 178781
    • Всего материалов: 32

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 26 регионов

Мини-курс

Создание и продвижение сайтов для достижения максимальных результатов

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Адаптация и расстройства: понимание, преодоление, развитие

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 17 регионов

Мини-курс

Особенности патриотического воспитания

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе