Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Календарно- тематическое планирование к рабочей программе по математике 9 класс "Углубленное изучение математики". учебник Ю.Н. Макарычева.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Календарно- тематическое планирование к рабочей программе по математике 9 класс "Углубленное изучение математики". учебник Ю.Н. Макарычева.

библиотека
материалов

Календарно - тематическое планирование.

урока


Тема урока

пункта


Элементы содержания

(элементы дополнительного содержания)

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата проведения



план факт

Тема 1. Повторение курса математики 8 класса ( 5 часов )

1-5.

Повторение курса алгебры 8 класса


Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями. Квадратный корень, его свойства, действия с квадратными корнями. Квадратные м рациональные уравнения. Неравенства. Делимость чисел. Функции.

Знать: алгоритмы действий с алгебраическими дробями, определения, свойства и действия с квадратными корнями, приемы решения полных и неполных квадратных уравнений, неравенств. Графики и свойства обратной пропорциональности, квадратного корня, дробно-линейной функции.

Уметь: выполнять действия с алгебраическими дробями, с квадратными корнями, решать все виды квадратных уравнений, решать линейные неравенства и их системы, строить графики функций и читать свойства по графикам



Тема2. Векторы ( 12 часов ).

6.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов.

76-78

Вектор, длина вектора,

равенство векторов,

коллинеарные векторы.

Знать: определения вектора и равных векторов,

Уметь: обозначать и изображать векторы, строить вектор, равный данному.



7.

Операции над векторами: сложение.

79-80

Сумма 2-х векторов, правило треугольника,

правило параллелограмма,

законы сложения векторов

Знать: законы сложения, определение суммы векторов, правила треугольника и параллелограмма.

Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила сложения, формулировать законы сложения.



8.

Законы сложения Сложение нескольких

векторов.


81

Правило многоугольника сложения векторов.

Знать: понятие суммы двух и более векторов.

Уметь: строить сумму нескольких векторов по правилу многоугольника.



9.

Вычитание векторов.

82

Разность векторов,

противоположный вектор

Знать: понятие разности векторов и противоположного вектора.

Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов. двумя способами.



10.

Операции над векторами: умножение вектора на число.

83

Произведение вектора на число, свойства умножения вектора на число

Знать: произведение вектора на число,

Свойства умножения.

Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число.



11.

Умножение вектора на число.

83


Уметь решать задачи на применение свойств умножения вектора на число.



12.

Применение векторов к решению задач.

84

Задачи на применение свойств, действий с векторами

Уметь решать задачи на применение свойств умножения вектора на число.

Уметь решать геометрические задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания, умножения вектора на число



13.

Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеции.


85

Понятие средней линии,

теорема о средней линии трапеции.

Знать определение средней линии трапеции,

Понимать суть теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы




14-16.

Применение векторов к решению задач.

76-85

Задачи на применение векторов. Решение задач повышенной сложности.

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным её основаниям.




17.

Контрольная работа №1

«Векторы»


Контроль и оценка знаний и умений

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным её основаниям.




Тема 3. Метод координат ( 14 часов) .

18.

Операции над векторами: разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

86

Анализ типичных ошибок. Координаты вектора, длина вектора, теорема о разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.


Знать и понимать суть леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

Уметь: проводить операции над векторами с заданными координатами.



19.

Координаты вектора

87

Координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами.


Знать: понятие координат вектора,

координат суммы разности, произведения вектора на число.



20..

Координаты вектора

87

Действия над векторами через координаты

Знать: определение координат вектора,

координат суммы разности, произведения вектора на число,

Уметь: решать простейшие задачи методом координат.



21-23

Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.

88-89

Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между 2-мя точками.


Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длин отрезка и вектора, расстояния между двумя точками.

Уметь: решать геометрические задачи с применением этих формул.



24.

Уравнение линии на плоскости.

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.


90,91

Уравнение окружности

Знать: уравнение окружности;

Уметь :решать задачи на определение координат центра и радиуса окружности по заданному уравнению окружности;

Составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности.



25.

Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

92

Уравнение прямой


Знать: уравнение прямой,

Уметь: составлять уравнение прямой по координатам двух её точек.



26.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

91-92

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.



27-30.

Решение задач по теме «Метод координат»

86-92

Задачи по теме «Метод координат». Решение задач повышенной сложности.


Знать: правила действий над векторами; формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длин отрезка и вектора, расстояния между двумя точками, уравнений прямой и окружности.

Уметь: решать простейшие задачи в координатах, пользуясь указанными формулами.



31.

Контрольная работа №2 по теме «Метод координат»



Контроль и оценка знаний, умений и навыков.


Уметь решать простейшие задачи в координатах методом координат, вычислять длину и координаты вектора, координаты середины отрезка, расстояния между двумя точками.



Тема 4. Функции, их свойства и графики ( 28 часов) .

32-33

График функции, нули функции. Возрастание и убывание функции

1.

Понятие функции. Область определения, область значений функции. Определение возрастающей функции, убывающей функции.


Знать: определения функции, ее области определения, области значений, возрастающей функции, убывающей функции.

Уметь: находить области определения, промежутки монотонности функции, заданной формулой; находить области определения, область значений, промежутки монотонности функции, заданной графиком



34

Свойства монотонных функций


2.

Теоремы о монотонных функциях.


Знать: свойства монотонных функций

Уметь: применять свойства монотонных функций при решении уравнений, применять алгоритм исследования функции



35-37

Четные и нечетные функции


3.

Определение четной и нечетной функции. Свойства графиков четной и нечетной функции


Знать: определения четной и нечетной функции, свойства графиков четной и нечетной функции

Уметь: применять алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; классифицировать и проводить сравнительный анализ, применять алгоритм исследования функции



38-39

Ограниченные и неограниченные функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.


4.

Определения неограниченных функций, ограниченных сверху, снизу, с двух сторон.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Знать определение ограниченности функции

Уметь определять ограниченность и неограниченность функции, применять алгоритм исследования функции



40-41

Промежутки знакопостоянства функции.


1-4

Определение промежутков знакопостоянства функции по формуле, по трафику.


Уметь: находить промежутки знакопостоянства функции по формуле, по графику, применять алгоритм исследования функции



42

Контрольная работа №3 по теме «Функции, их свойства и графики»


Контроль и оценка знаний, умений и навыков.

Уметь: находить области определения, промежутки монотонности функции, заданной формулой; находить области определения, область значений, промежутки монотонности функции, заданной графиком, применять алгоритм исследования функции на четность



43

Квадратичная функция.

5

Функция у = kx2, ее свойства и

график

Знать определение функции вида , о ее графике и свойствах ,понятие области определения функции, области значений функции; понимать, как математически определенные функции могут описывать реальные события



44

Функция у = kx2, ее свойства и

График, парабола

5

Функция у = kx2, ее свойства и

График. Строить графики кусочно-заданных функций;

решать графически уравнения и системы уравнений,

Знать определение функции вида , о ее графике и свойствах.

Уметь строить график функции у = kx2; находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; находить наибольшее и наименьшее значение функции; использовать функциональную символику; находить ноль функции, вершину параболы




45

Функция у = kx2, ее свойства и

график

5

Функция у = kx2, частный случай квадратичной функции, ее свойства и

График. Ось симметрии.

Знать свойства квадратичной функции; общие свойства функций.

Уметь строить график функции у = kx2 по точкам; строить графики кусочно-заданных функций; изображать график схематически для а>0, а<0



46

Сдвиг графика функции у = kx2 вдоль осей координат. Как построить график функции у = kx2 + в,

5

Алгоритм построения графика функции у = kx2 + в. Параллельный перенос графика функции вдоль оси ординат

Знать как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = kx2 + в,

Уметь по алгоритму построить график функции у = kx2 + в, его прочитать и описать свойства



47

Сдвиг графика функции у = kx2 вдоль осей координат. Как построить график функции у = k(x+в)2

5

Алгоритм построения графика функции у = k(x+в)2 Параллельный перенос графика функции вдоль оси абсцисс

Знать как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции у = k(x+в)2

Уметь по алгоритму построить график функции у = k(x+в)2 , его прочитать и описать свойства



48

Сдвиг графика функции у = kx2 вдоль осей координат. Как построить график функции у = k(x+в)2

5

Алгоритм построения графика функции у = k(x+в)2 +с.Параллельный перенос графика функции вдоль оси абсцисс и оси ординат.

Знать как с помощью параллельного переноса вверх ( вниз), влево, (вправо) построить график функции у = k(x+в)2

Уметь по алгоритму построить график функции у = k(x+в)2 +с ,его прочитать и описать свойства.



49-50

Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график

6

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх + с, ее график, свойства

Знать иметь представление о функции , о ее графике и свойствах.

Уметь строить график функции , описывать свойства по графику




51

Квадратные неравенства

5-6

Решение квадратных неравенств по алгоритму

Знать: понятие квадратного неравенства, о знаке объединения множеств; алгоритм решения квадратного неравенства с опорой на схематический график квадратичной функции; о методе интервалов.

Уметь решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов.



52-53

Преобразования графиков: растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат.


7

Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы



Уметь: выполнять преобразование растяжения и сжатия графиков функций вдоль оси ординат при их построении



54-55

Графики функций

и



8

Алгоритм построения графиков функций

и


Знать и уметь выполнять построение графики функций у=|f(x)|, у=f(|x|)



56-58

Решение задач по теме «Функции. Графики функций».


5-8

Алгоритм исследования функции.


Уметь: применять алгоритм исследования функции, строить графики с помощью преобразований.



59.

Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция»



Контроль и оценка знаний, умений и навыков.


Уметь: применять алгоритм исследования функции, строить графики с помощью преобразований., строить и график квадратичной функции и описывать ее свойства.



Тема 5 . Соотношения между сторонами и углами треугольника (15 часов )

60

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество

93-95

Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс углов от 0ْ до 180ْْ


Знать: определение синуса, косинуса, тангенса углов от 0ْ до 180ْ; формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество;

Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую



61.

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного угла.

93-95

Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс углов от 0ْ до 180ْْ

Знать: основное тригонометрическое тождество;

формулы приведения;

Уметь: определять значения тригонометрических функций для углов от 0ْ до 180ْ по заданным значениям углов;

Находить значения тригоном. функций по значениям одной из них.



62.

Формула, выражающая площадь треугольника: через две стороны и угол между ними

96

Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними

Знать: формулу

1

S = —absinφ,

2

Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника



63.

Теорема синусов

97

Теорема синусов,

примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника

Знать: формулировку теоремы синусов.

Уметь: доказывать теорему и применять её при решении задач.



64.

Теорема косинусов

98

Теорема косинусов,

примеры применения теоремы

Знать: формулировку теоремы косинусов.

Уметь: доказывать теорему и применять её для вычисления элементов треугольника



65.

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника

99

Задачи на использование теорем синусов и косинусов.

Знать основные виды задач.

Уметь: применять теоремы при решении задач и выполнять чертёж по условию задачи.



66.

Примеры применения теорем синусов и косинусов для вычисления элементов треугольника.


96-

99

Решение треугольников

Знать способы решения треугольников.

Уметь: решать треугольники по двум сторонам углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трём сторонам.



67.

Решение прямоугольных треугольников.

Измерительные работы

100

Методы решения задач, связанные с измерительными работами

Знать методы измерительных работ.

Уметь: выполнять чертёж по условию задачи; применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ.



68.

Угол между векторами.

Операции над векторами: скалярное произведение векторов.

101,

102

Понятие угла между векторами, скалярное произведении векторов и его свойства, скалярный квадрат вектора

Знать: определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; условие перпендикулярности ненулевых векторов.

Уметь: изображать угол между векторами,

находить скалярное произведение



69.

Скалярное произведение векторов в координатах

103,104

Понятие скалярного произведения векторов в координатах и его свойства

Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов и её следствия.

Уметь: доказывать теорему; находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах.



70

Решение треугольников.

Скалярное произведение векторов.

93-104

Задачи на применение теорем синусов, косинусов и скалярного произведения векторов

Знать: формулировки теорем синусов и косинусов, теоремы нахождения площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.

Уметь: решать простейшие планиметрические задачи.



71-73

Решение треугольников.

Скалярное произведение векторов.

93-104

Задачи на применение теорем синусов, косинусов и скалярного произведения векторов. Решение задач повышенной сложности.

Знать: формулировки теорем синусов и косинусов, теоремы нахождения площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.

Уметь: решать простейшие планиметрические задачи.



74.

Контрольная работа №5 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»


Контроль и оценка знаний, умений и навыков.


Уметь решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.



Тема 5. Последовательности. ( 26 часов).

75-79

Понятие последовательности Числовые последовательности. Метод математической индукции

27

28

29

30

Числовая последовательность, способы задания последовательности (аналитическое, словесное, рекуррентное), свойства числовых последовательностей, монотонные последовательности (возрастающая, убывающая), ограниченные и неограниченные

(использовать свойства числовых последовательностей при решении задач повышенной сложности; доказывать свойства числовых последовательностей)

Знать определение числовой последовательности, способы задания числовой последовательности.

Уметь задать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно.



80-83

Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии

31

Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

(-выводить формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии,

- применять формулы

n-го члена

арифметической прогрессии, суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении заданий повышенной сложности)

Знать определение и формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Уметь:

-применять формулы n-го члена арифметической прогрессии, - применять характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении математических задач.



84-87

Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.

31

32

Формула суммы нескольких первых членов арифметической прогрессии

Уметь:

-применять формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы членов конечной арифметической прогрессии при решении задач,

- применять характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении математических задач.



88

Контрольная работа №6 по теме «Арифметическая прогрессия»


Контроль и оценка знаний, умений и навыков.

Уметь применять определение, формулы п-го члена, суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.



89-91

Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии

33

Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, показательная функция, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии, формула простых и сложных процентов.

(выводить формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии,

-применять формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии для решения заданий повышенной сложности.)

Знать определение и формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Уметь применять формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии при решении задач.




92-94

Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.

34

Формулы суммы нескольких членов геометрической прогрессии, формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь применять формулы для вычисления суммы нескольких членов геометрической прогрессии



95

Геометрическая прогрессия. Сложные проценты.

433

34

Простые м сложные проценты. Схемы начисления процентов.

Уметь решать текстовые задачи с процентами; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, для решения несложных практических задач; выполнять процентные расчеты; правильно выбирать схему начисления процентов.



96-97

Предел последовательности.

35

Предел последовательности. Способы вычисления предела последовательности

Знать определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последовательностей; способы вычисления пределов последовательностей



98-99

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

36

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Знать как найти сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии

Уметь находить сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии



100.

Контрольная работа №7 по теме «Геометрическая прогрессия»


Контроль и оценка знаний, умений и навыков.

Уметь применять определение, формулы п-го члена, суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.



Тема 7. Уравнения и неравенства с одной переменной ( 30 часов ).

101

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Целое уравнение и его корни.

9

Определения уравнения с одной переменной, корня уравнения, целого уравнения

Знать понятие целого уравнения и его степени; основные методы решения целых рациональных уравнений

Уметь решать целые уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной



102-103

Целое уравнение и его корни. Приемы решения целых уравнений.

9,10

Приемы решения целых уравнений :метод разложения на множители, симметрические уравнения, метод неопределенных коэффициентов.

Знать , о биквадратном уравнении и возвратном уравнении, приемы решения целых уравнений

Уметь решать целые уравнения с помощью метода неопределенных коэффициентов



104-106

Приемы решения целых уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней.

10

Уравнения, приводимые к квадратным. Возвратные уравнения, однородные уравнения. Делимость многочленов, теорема Безу и ее следствие о делимости многочлена на линейный двучлен.

Знать теорему о корне многочлена, теорему Безу, о биквадратном уравнении и возвратном уравнении, приемы решения целых уравнений

Уметь решать целые уравнения с помощью метода введения новой переменной, решать уравнения высших степеней, биквадратное и возвратное; составлять вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию



107-110

Примеры решения уравнений высших степеней: :

10

Примеры решения уравнений высших степеней: :методы замены переменной, разложение на множители, функциональный метод, метод оценки частей уравнений.

Уметь решать уравнения высших степеней методом замены переменной, разложения на множители, функциональным методом, методом оценки частей уравнений.



111-112

Решение рациональных уравнений.

11

Решение дробно-рациональных уравнений: равенство дроби нулю, метод замены, деление числителя и знаменателя дроби на степень переменной, нестандартные преобразования.. Использование графиков функций для решения уравнений.

Знать, как решать рациональные уравнения, как проверять посторонние корни уравнения

Уметь решать рациональные уравнения, находить область допустимых значений уравнения и находить посторонние корни; давать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность



113

Неравенство с одной переменной, решение неравенства. Решение целых неравенств с одной переменной.

12

Линейные неравенства, алгоритм решения квадратного неравенства.

Знать алгоритм решения квадратного неравенства, алгоритм метода интервалов.

Уметь решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов



114

. Решение целых неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.

12

Решение квадратных неравенств. Метод интервалов.

Уметь решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов



115

Квадратные неравенства.

12

Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Уметь решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов



116-118

Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной.

13

Решение дробно-рациональных неравенств. Метод интервалов.

Знать понятие дробного рационального неравенства, метода интервалов; основные методы решения дробно- рациональных неравенств, понятие неравенств второй степени с одной переменной и методы их решений.

Уметь применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной; решать рац. неравенства методом интервалов



119-121

Решение уравнений с переменной под знаком модуля.

14

.Алгебраическое определение модуля, геометрический смысл модуля, свойства модуля, тождества с модулем.

Знать: алгебраическое определение модуля, геометрический смысл модуля, свойства модуля, тождества с модулем

Уметь: решать уравнения с переменной под знаком модуля.



122-123

Решение неравенств с переменной под знаком модуля.

15

.Алгебраическое определением модуля, геометрический смысл модуля, свойства модуля, тождества с модулем.

Знать: алгебраическое определение модуля, геометрический смысл модуля, свойства модуля, тождества с модулем

Уметь: решать уравнения с переменной под знаком модуля.



124-126

Целые уравнения с параметром.

16

Понятие параметра, целого уравнения с параметром. Тождественные преобразования, алгоритм решения уравнений с параметром.

Знать, как решить уравнение с параметром графически и алгебраически, как найти все возможные решения на каждое значение параметра, знать аналитический и графический метод решения уравнений с параметром.

Уметь решать уравнение с параметром и аналитическим и графическим методам и искать все возможные решения на каждое значение параметра



127-128

Дробно-рациональные уравнения с параметром.

17

Понятие параметра, дробно-рационального уравнения с параметром. Тождественные преобразования, алгоритм решения уравнений с параметром.

Уметь отбирать и структурировать материал; формулировать полученные результаты.

Уметь исследовать решение уравнения с параметром на получение всех возможных решений



129-130.

Контрольная работа №8 по теме «Уравнения м неравенства с одной переменной».


Контроль и оценка знаний, умений и навыков.

Знать: виды уравнений и методы их решений, общие приемы решения уравнений; виды неравенств, методы их решений , метод интервалов, решение уравнений с модулем и параметром.

Уметь: решать уравнения м неравенства различными метолами, решать уравнения и неравенства с модулем и параметром.



Тема 8. Системы уравнений м системы неравенств с двумя переменными ( 22 часа ).

131

Уравнение с двумя переменными и его график.

18

Определение уравнения с двумя переменными и его график, решение уравнения с двумя переменными.

Знать понятие равносильности уравнений, равносильные преобразования уравнений



132

Система уравнений с двумя переменными.

19

Понятие системы уравнений с двумя переменными , решение системы подстановкой.

Знать алгоритмы решения систем уравнений способом подстановки

Уметь решать системы уравнений методом подстановки



133-135

Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения.

20

Понятие системы уравнений с двумя переменными , решение системы подстановкой и методом алгебраического сложения

Знать алгоритмы решения систем уравнений способом подстановки и способом сложения

Уметь решать системы уравнений методом подстановки, методом алгебраического сложения



136-139

Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными. Примеры решения уравнение в целых числах.

21

Метод замены переменных, метод почленного деления , комбинирование методов. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнение в целых числах. Использование графиков функций для решения систем уравнений.

Уметь решать системы уравнений методом замены переменных ,почленного деления, комбинированием методов, использовать графики при решении системы уравнений



140-144

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

22

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.

Знать, как составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.

Уметь обосновывать суждения, решать практические задачи, составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью; решать проблемные задачи и ситуации



145-146

Линейное неравенство с двумя переменными.

23

Понятие линейного неравенства с двумя переменными, его графическая интерпретация.

Знать понятие равносильности неравенств, равносильные преобразования неравенств с двумя переменными

Уметь совершать равносильные преобразования неравенств с двумя переменными



147

Неравенство с двумя переменными степени выше первой.

24

Примеры неравенств с двумя переменными степени выше первой, их графическая интерпретация

Знать понятие равносильности неравенств, равносильные преобразования неравенств с двумя переменными

Уметь решать простейшие системы неравенств второй степени



148-149

Система неравенств с двумя переменными

25

Примеры систем неравенств с двумя переменными, их графическая интерпретация

Знать понятие равносильности неравенств, равносильные преобразования неравенств с двумя переменными

Уметь решать системы неравенств с двумя переменными; совершать равносильные преобразования систем неравенств; решать графически системы неравенств с двумя переменными



150-151

Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля.

26

Примеры неравенств с двумя переменными, содержащие знак модуля, их графическая интерпретация

Знать понятие модуля и его свойства для решения систем неравенств с модулями

Уметь решать неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля



152

Контрольная работа №9 по теме «Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными»


Контроль и оценка знаний, умений и навыков.

Уметь при решении систем уравнений применять метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной;

Уметь составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью; решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

Уметь решать системы линейных и квадратных неравенств, используя графический метод; решать двойные неравенства



Тема 9. Длина окружности и площадь круга ( 14 часов ).

153

Правильные многоугольники.

105

Понятие правильного многоугольника, формула для вычисления угла правильного многоугольника

Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного многоугольника;

Уметь: выводить формулу для вычисления угла правильного многоугольника и применять её в процессе решения задач.



154

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники

106, 107

Теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него

Знать: формулировки теорем и следствий из них.

Уметь: доказывать теоремы и следствия из теорем и применять их при решении задач.



155

Формула для вычисления площади правильного многоугольника, через его стороны и радиус вписанной окружности. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности .

198

Формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей

Знать: формулы площади, стороны правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей;

Уметь: применять формулы при решении задач.



156

Правильные многоугольники

Площадь четырехугольника

109

Задачи на построение правильных многоугольников

Уметь строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки



157

Правильные многоугольники

105-109.

Задачи по теме «Правильные многоугольники»

Уметь: решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.



158

Длина окружности, число ; длина дуги. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

110.

Формула длины окружности. Формула длины дуги окружности.


Знать: формулы длины окружности и длины дуги окружности,

Уметь: применять формулы при решении задач



159

Длина окружности. Решение задач.

108-110

Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности

Знать: формулы длины окружности и длины дуги окружности;

Уметь: применять формулы при решении задач и их выводить



160

Сектор, сегмент Площадь круга и площадь сектора.

111-112.

Формулы площади круга и кругового сектора

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формул.



161

Площадь круга.

Решение задач.

111-112

Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора

Знать: формулы площади круга и кругового сектора;

Уметь: применять формулы при решении задач.



162

Решение задач «Длина окружности. Площадь круга»

105-112.

Длина окружности, площадь круга

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, формулы длины окружности и длины дуги окружности;

Уметь: применять формулы при решении задач




163-165

Решение задач «Длина окружности. Площадь круга»

105-112.

Длина окружности, площадь круга Решение задач повышенной сложности.

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, формулы длины окружности и длины дуги окружности;

Уметь: применять формулы при решении задач



166.

Контрольная работа №10 по теме «Длина окружности. Площадь круга»


Контроль и оценка знаний по теме.


Знать: формулы площади круга и кругового сектора, формулы длины окружности и длины дуги окружности;

Уметь: применять формулы при решении задач



Тема 10. Степени и корни ( 18 часов ).

167-168

Функция, обратная данной. Степенные функции с натуральным показателем.

37

Степенные функции с натуральным показателем, их грвфики.

Знать об обратимости функции

Уметь строить функции, обратные данной



169

Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем.

37,38

Понятие функции, обратной данной

Знать свойства функции, обратной степенной функции с натуральным показателем

Уметь составлять функцию обратной степенной функции с натуральным показателем



170-173

Арифметический корень п-ой степени, его свойства

39

Понятие корня п-ой степени из числа, понятие арифметического кореня п-ой степени, его своуства. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Знать определение корня n-й степени, его свойства

Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы



174-177

Степень с рациональным показателем.

40

Понятие степени с рациональным показателем, запись корней с помощью степени с дробным показателем. Свойства степеней.

Знать определение степени с рациональным показателем; свойства степени с рациональным показателем

Уметь находить значения степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени с рациональным показателем



178-180

Решение иррациональных уравнений.

41

Понятие иррационального уравнения, приемы решения иррациональных уравнений

Знать понятие об иррациональных уравнениях, о способах решения иррациональных уравнений, о проверке корней уравнения, о равносильности уравнений, равносильных преобразованиях уравнения, неравносильных преобразованиях уравнения

Уметь решать иррациональные уравнения по заданному алгоритму




181-183

Решение иррациональных неравенств..

42

Понятие иррационального неравенства, приемы решения иррациональных неравенств

Знать понятие об иррациональных неравенствах; о способах решения иррациональных неравенств; о равносильных преобразованиях иррациональных неравенств

Уметь решать иррациональные неравенства по заданному алгоритму



184

Контрольная работа №11 по теме «Степени и корни».


Контроль и оценка знаний по теме.

Знать об обратимости функции; свойства функции, обратной степенной функции с натуральным показателем; определение корня n-й степени, его свойства; определение степени с рациональным показателем; свойства степени с рациональным показателем; понятие об иррациональных уравнениях и неравенствах, о способах решения иррациональных уравнений и неравенств, о проверке корней уравнения, о равносильности уравнений и неравенств, равносильных преобразованиях уравнения и неравенств, неравносильных преобразованиях уравнения

Уметь строить функции, обратные данной; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; находить значения степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени с рациональным показателем; решать иррациональные неравенства и уравнения по заданному алгоритму




Тема 11. Движения ( 7 часов ).

185

Понятие движения. Примеры движений фигур Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрии

113,

114,

115

Понятие отображения плоскости на себя и понятие движения. Осевая и центральная симметрии

Знать: понятия осевой и центральной симметрии;

Уметь: осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрий, распознавать симметричные фигуры на готовых чертежах.



186

Понятие движения

Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

115

Свойства движения

Знать: свойства движения;

Уметь: применять свойства движения при решении задач.




187

Параллельный перенос

116

Движение фигур с помощью параллельного переноса

Знать: основные этапы доказательства того, что параллельный перенос есть движение.

Уметь: применять параллельный перенос при решении задач



188

Поворот

117

Поворот

Знать: определение поворота;

Уметь: доказывать, что поворот ─ движение, осуществлять поворот фигур.



189

Решение задач

по теме «Параллельный перенос. Поворот».

113-117

Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота

Знать: определение параллельного переноса и поворота.

Уметь: осуществлять поворот фигур и параллельный перенос



190

Решение задач по теме «Движение

113-117


Задачи на движение

Знать: все виды движения;

Уметь: распознавать и выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.



191

Контрольная работа №12 по теме «Движение»


Контроль и оценка знаний по теме.


Уметь: выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.





Тема 12. Тригонометрические функции и их свойства ( 20 часов ).

192

Угол поворота.

43

Понятие угла поворота. Положительное и отрицательное направления откладывание углов. Единичная окружность.

Знать, углом какой четверти является угол поворота, определение радиана, как выразить в радианах угол поворота, представленный в градусах, как выразить в градусах угол поворота, представленный в радианах

Уметь выражать в радианах угол поворота, представленный в градусах; выражать в градусах угол поворота, представленный в радианах



193

Измерение углов поворота в радианах

44

Радианная мера угла. Числовая окружность.



194

Определение тригонометрических функций.

45

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.

котангенса угла поворота; область определения и область синуса, косинуса, тангенса, котангенса


Уметь находить значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса



195

Некоторые тригонометрические тождества.

46

Основные тригонометрические тождества.




196

Свойства тригонометрических функций

47

Периодичность, четность тригонометрических функций.

Знать какие из тригонометрических функций являются чётными, какие – нечетными; о нулях тригонометрических функций; в каких промежутках тригонометрические функции принимают положительные и в каких – отрицательные значения; в каких промежутках тригонометрические функции возрастают и в каких – убывают; что называют периодом функции; основной период каждой триг. функции.

Уметь использовать основные свойства тригонометрических функций



197

Графики и основные свойства синуса и косинуса.

48

Тригонометрические функции, их свойства и графики.



198

Графики и основные свойства тангенса и котангенса..

49

Тригонометрические функции, их свойства и графики.



199

Формулы приведения.

50

Формулы приведения.

Знать формулы приведения

Уметь применять формулы приведения



200

Решение простейших тригонометрических уравнений.

51

Примеры решения простейших тригонометрических уравнений.

Знать свойства тригонометрических функций

Уметь применять свойства тригонометрических функций при решении простейших тригонометрических уравнений, в которых под знаком тригонометрических функций содержатся переменные




201-202

Связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

52

Формулы связи между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Уметь с их помощью находить значения тригонометрических функций по значению одной из них при некоторых дополнительных условиях




203-205

Преобразование тригонометрических выражений.

53

Примеры преобразований тригонометрических выражений.

Знать определение тригонометрических функций, формулы приведения, основные тригонометрические тождества

Уметь применять их при нахождении значений выражений, упрощении выражений, доказательстве тождеств



206

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

54

Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов.

Знать формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов

Уметь применять формулы при преобразовании выражений



207-208

Формулы двойного и половинного углов.

55

Формулы двойного угла и половинного угла

Знать формулы двойного угла, половинного угла.,

Уметь применять формулы при преобразовании выражений



209-210

Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

56

Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение .

Знать формулы суммы и разности тригонометрических функций

Уметь применять формулы при преобразовании выражений



211

Контрольная работа №13 по теме «Тригонометрические функции и их свойства».


Контроль и оценка знаний по теме.


Знать, углом какой четверти является угол поворота, определение радиана, как выразить в радианах угол поворота, представленный в градусах, как выразить в градусах угол поворота, представленный в радианах; определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла поворота; область определения и область значений каждой тригонометрической функции; формулы приведения, основные тригонометрические тождества; формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; формулы двойного и половинного углов; формулы суммы и разности тригонометрических функций

Уметь выражать в радианах угол поворота, представленный в градусах; выражать в градусах угол поворота, представленный в радианах; находить значения тригонометрических функций; использовать основные свойства тригонометрических функций; применять формулы приведения и основные тригонометрические тождества и формулы при нахождении значений выражений, упрощении выражений, доказательстве тождеств



Тема 13. Начальные сведения о стереометрии ( 8 часов )

212

Предмет стереометрия. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде.

Правильные многогранники.

Примеры сечений. Примеры разверток

118,119

Предмет стереометрия,

геометрические тела,

сечение тела,

многогранники,

элементы многогранника : грани, рёбра, вершины.

Правильные многогранники: куб, тетраэдр, октаэдр;

выпуклые многогранники

Знать: что изучает стереометрия,

основные фигуры стереометрии, понятие многогранника и его элементов. основные правильные многогранники

Уметь: изображать многогранники, строить простейшие сечения.

Распознавать их на готовом чертеже и изображать с помощью линейки; объяснять, какие многогранники называются выпуклыми.



213

Наглядные представления о пространственных телах: призма.

Примеры сечений. Примеры разверток

120

Понятие призмы и её элементов, прямая, наклонная и правильная призмы

Знать: понятие призмы,

Уметь: изображать различные виды призм и решать простейшие задачи.



214

Параллелепипед

121,123

Определение параллелепипеда,

прямой, прямоугольный, наклонный,

развёртка параллелепипеда,

свойство диагоналей параллелепипеда,

свойство транзитивности параллельных прямых, свойства прямоугольного параллелепипеда.

Знать: определение параллелепипеда;

Свойство диагоналей параллелепипеда; свойства прямоугольного параллелепипеда

Уметь: различать виды параллелепипедов и изображать их , формулировать свойство диагоналей и применять его при решении задач



215

Наглядные представления о пространственных телах: пирамида Примеры сечений. Примеры разверток

124

Понятие пирамиды и её элементов: основание, боковые грани, вершина, высота, апофема правильной пирамиды,

тетраэдр.

правильная пирамида,

развёртка пирамиды

Знать: понятие пирамиды и её элементов: основание, боковые грани, вершина, высота, апофема правильной пирамиды,

Уметь: распознавать пирамиды на готовых чертежах и изображать их, решать простейшие задачи.



216

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда куба.

124

Понятие об объёме,

свойства объёма,

принцип Кавальери,

формулы объёмов куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды

Знать: представление о способе измерения объёмов многогранников; свойства объёма.

Уметь: изображать параллелепипед и вычислять объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды



217

Наглядные представления о пространственных телах: цилиндр, конус, сфера, шар.

Примеры сечений. Примеры разверток

125,126

Цилиндр, конус, шар, сфера, радиус основания, образующая, высота;

формулы площади боковой поверхности и объёма цилиндра,

площади поверхности шара и объёма шара.

Знать: понятие цилиндра, его составляющих, формулы, Sб =2πRH,

V = So.· H, V=4/3πRⁿ, S=4πRⁿ

Уметь: изображать тела вращения, применять формулы при решении простейших задач



218

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Формулы объема шара, цилиндра и конуса.


127

Цилиндр, конус, шар, сфера, радиус основания, образующая, высота;

формулы площади боковой поверхности и объёма цилиндра,

площади поверхности шара и объёма шара.

Знать: понятие цилиндра, его составляющих, формулы, Sб =2πRH,

V = So.· H, V=4/3πRⁿ, S=4πRⁿ

Уметь: изображать тела вращения, применять формулы при решении простейших задач



219

Решение задач «Многогранники. Тела вращения»

118-127

Многогранники,

тела вращения

Иметь представление о многогранниках и телах вращения, решать простейшие задачи с использованием рассмотренных формул и свойств тел.



Тема 14. Об аксиомах планиметрии ( 2 часа ).

220-221

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии

Прило-

жения

Основные группа аксиом планиметрии.

Понимать аксиоматическое построение геометрии; основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского



Тема 15. Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей ( 17 часов ).

222-223

Перестановки. Примеры решения комбинаторных задач.

57

Формула числа перестановок.

Знать определение перестановки из n элементов, формулу числа перестановок из n элементов

Уметь решать комбинаторные задачи



224-225

Размещения. Примеры решения комбинаторных задач.

58

Формула числа размещений.

Знать определение размещения из n элементов по k и соответствующую формулу

Уметь решать комбинаторные задачи



226-227

Сочетания. Примеры решения комбинаторных задач.

59

Формула числа сочетаний.

Знать определение сочетания из n элементов по k и соответствующую формулу

Уметь решать комбинаторные задачи



228-229

Частота и вероятность.

60

Вероятность и статистическая частота наступления события

Понимать вероятностный характер событий окружающего мира

Знать понятие случайного события, частоты случайного события, классическое и статистическое понятие вероятности; понятие достоверного события, невозможного события, противоположных событий



230-233

Равновозможные события и подсчет их вероятности. Сложение вероятностей.

61

Теоремы о вероятностях Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Понимать вероятностный характер событий окружающего мира

Знать в каких случаях события складывают, в каких - перемножают



234-237

Умножение вероятностей.

62

Теоремы о вероятностях. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Понимать вероятностный характер событий окружающего мира

Знать в каких случаях события складывают, в каких - перемножают



238

Контрольная работа №14 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»


Контроль и оценка знаний по теме.


Знать определение перестановки из n элементов, формулу числа перестановок из n элементов; определение размещения из n элементов по k и соответствующую формулу; определение размещения из n элементов по k и соответствующую формулу; понятие случайного события, частоты случайного события, классическое и статистическое понятие вероятности; понятие достоверного события, невозможного события, противоположных событий; в каких случаях события складывают, в каких - перемножают

Уметь решать комбинаторные задачи; решать задачи на сложение и умножение вероятностей



Тема 16. Итоговое повторение курса математики 9 класса ( 34 часа )

239-240

Выражения и их преобразования


Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уметь:

-выполнять разложение многочленов на множители с помощью нескольких способов,

-выполнять многошаговые преобразования целых и дробных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов,

-выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целями показателями, квадратные корни.






241-242

Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах


Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Уравнения высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Уравнения в целых числах

Уметь:

-решать целые и дробно-рациональные уравнения,

-применять при решении уравнений алгебраические преобразования, а также такие приемы, как разложение на множители, замена переменной,

-решать уравнения графически.




243-244

Системы уравнений


Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Нелинейные системы

Уметь решать системы линейных равнений и системы, содержащие нелинейные уравнения, способами подстановки и сложения.





245-245

Неравенства


Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Дробно-линейные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Уметь:

-решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, требующих алгебраических преобразований,

-выбирать решения, удовлетворяющие дополнительным условиям,

-решать квадратные неравенства и системы, включающие квадратные неравенства.



247-249

Функции .Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.



Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Уметь:

-строить графики изученных функций,

-использовать графические представления для ответа на вопросы, связанные с исследованием функций.










250

Координаты и графики


Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Уметь:

-составлять уравнения прямых и парабол по заданным условиям.











251-252

Арифметическая и геометрическая прогрессии


Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

Уметь решать задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и

геометрической прогрессий.




253-256

Решение текстовых задач


Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Уметь решать текстовые задачи, используя как арифметические методы рассуждений, так и алгебраический метод (составление выражений, уравнений, систем), в том числе работать с алгебраической моделью, в которой число переменных превосходит число уравнений.



257-258

Соотношение между сторонами и углами треугольника


Решение задач на соотношение между сторонами и углами треугольника

Уметь решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.



259-260

Длина окружности. Площадь круга


Длина окружности. Площадь круга и его частей

Уметь решать геометрические задачи на длину окружности, площадь круга и его частей



261-262

Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.


Распознавать и выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.

Уметь: выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.



263-267

Модули и параметры.


.Алгебраическое определением модуля, геометрический смысл модуля, свойства модуля, тождества с модулем.

Понятие параметра, целого уравнения с параметром. Тождественные преобразования, алгоритм решения уравнений с параметром.

Графики функций, содержащих знак модуля.

Знать: алгебраическое определение модуля, геометрический смысл модуля, свойства модуля, тождества с модулем

Уметь: решать уравнения с переменной под знаком модуля.

Знать, как решить уравнение с параметром графически и алгебраически, как найти все возможные решения на каждое значение параметра, знать аналитический и графический метод решения уравнений с параметром.

Уметь решать уравнение с параметром и аналитическим и графическим методам и искать все возможные решения на каждое значение параметра



268-270

Итоговая контрольная работа за курс основной школы в форме ОГЭ


Проверка умения обобщения и систематизации знаний. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения

Уметь применять все полученные знания за курс математики 9 класса



271-272

Анализ итоговой работы.












Общая информация

Номер материала: ДБ-006302

Похожие материалы