Календарно-тематическое планирование уроков математики в 6 классе (4 часа) по Е.А. Бунимовичу

Календарно-тематическое планирование по математике 5 класс Е.А. Бунимович (4 часа)

№ пп	Тема урока	Содержание урока	Деятельность обучающихся	Дата проведения
Глава 1. Линии (7 уроков)
1-2	Наглядные представления о геометрических фигурах	Разнообразный мир линий (п. 1) Виды линий. Внутренняя и внешняя области	Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире раз? личные линии, плоские и пространственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии
3-4	Прямая. Части прямой. Ломаная	Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная	Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямую, части прямой, ломаную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную. Узнавать свойства прямой
5-6	Длина линий (п. 3)	Как сравнить два отрезка. Единицы длины. Длина отрезка. Длина лома? ной. Как измерить длину кривой	Измерять длины отрезков с по? мощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической сис? темы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить длины ломаных. Находить длину кривой линии
7	Окружность (п. 4)	Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности	Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструировать алгоритм воспроизведения ри сунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображать окружности по описанию. Использовать терминологию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности
Глава 2. Натуральные числа (10 уроков)
8-9	Как записывают и читают числа (п. 5)	Римская нумерация. Десятичная нумерация.	Читать и записывать большие натуральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн, млрд. Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)
10-11	Натуральный ряд (п. 6)	Натуральный ряд. Сравнение чисел. Координатная прямая.	Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения. Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату отмеченной точки. Исследовать числовые закономерности
12-15	Округление натуральных чисел (п. 7)	Как округляют числа. Правило округления натуральных чисел.
16-17	Комбинаторные задачи (п. 8)	Примеры решения комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов.	т
Глава 3. Действия с натуральными числами (19 уроков)
18-21	Сложение и вычитание (п. 9)	Сложение натуральных чисел. Свойства нуля при сложении. Вычитание натуральных чисел как действие, обратное сложению. Свойства нуля при вычитании. Прикидка и оценка суммы	Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычита ния для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вы числений
22-25	Умножение и деление (п. 10)	Умножение натуральных чисел. Свойства нуля и единицы при умножении. Деление натуральных чисел как действие, обратное умножению. Свой- ства нуля и единицы при делении.	Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Использовать приёмы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы самоконтроля при выполнении вычислений.
26-30	Порядок действий в вычислениях (п. 11)	Правила порядка действий. Вычисление значений числовых выражений. О смысле скобок; составление и запись числовых выражений. Решение задач	Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.)
31-33	Степень числа (п. 12)	Возведение натурального числа в степень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих степени. Степень с натуральным показателем	Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы нату- ральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений
34-36	Задачи на движение (п. 13).	Движение в противоположных направлениях, скорость сближения, скорость удаления. Движение по реке, скорость движения по течению, против течения. Решение задач.	Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (8 уроков)
37-38	Свойства сложения и умножения (п. 14)	Переместительное и сочетательное свойства. Удобные вычисления	Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Фор? мулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в ппроизведении, комментировать свои действия. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых законов
39-40	Умножение и деление (п. 15)	Распределительное свойство умножения относительно сложения. Примеры вычислений с использованием распределительного свойства.	Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв. Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование.  Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения
41-44	Решение задач (п. 16)	Задачи на части. Задачи на уравнивание	Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации
		Глава 5. Углы и многоугольники (7 уроков)
45-47	Как обозначают и сравнивают углы (п. 17)	Наглядные представления о фигурах на плоскости. Угол. Виды углов. Биссектриса угла	Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге,
48-49	Измерение углов (п. 18	Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспорира	Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на на- хождение градусной меры углов
50-51	Многоугольники (п. 19)	Многоугольники. Периметр многоугольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые многоугольники. Изображение геометрических фигур	Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге Измерять длину сторон и величины углов многоугольника .Уметь проводить диагонали
		Глава 6. Делимость чисел (14 уроков)
52-54	Делители и кратные (п. 20)	Делители числа. Кратные числа	Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел
55-57	Простые и составные числа (п. 21)	Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители	Выполнять разложение числа на простые множители. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебник
58-60	Делимость суммы и произведения (п. 22)	Делимость произведения. Делимость суммы. Контрпример.	Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «
61-63	Признаки делимости (п. 23)	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3	Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из ука занных чисел, давать развёрнутые пояснения Применять признаки делимости.
64-65	Деление с остатком (п. 24)	Деление с остатком	Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)
Глава 7. Треугольники и четырехугольники (9 уроков)
66-67	Треугольники и их виды (п. 25)	Треугольники. Виды треугольников. Равнобедрен- ный, равносторонний треугольники	Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольник
68-69	Прямоугольники (п. 26)	Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника. Периметр прямоугольника. Диагонали прямоугольника	Находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида
70-71	Равенство фигур (п. 27)	Равные фигуры. Признаки равенства.	Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей  Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников,
72-74	Площадь прямоугольника (п. 28)	Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигуры на клетчатой бумаге	Вычислять площади квадратов, прямоугольников  по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации
Глава 8. Дроби (16 уроков)
75-77	Доли и дроби (п. 29)	Деление целого на доли. Что такое дробь. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой	Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной прямой
78-81	Основное свойство дроби (п. 30)	Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей	Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. . Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями. Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах
82-87	Сравнение дробей (п. 31)	Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей	Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей
88-90	Натуральные числа и дроби (п. 32)	Деление и дроби. Представление натуральных чисел дробями	Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел
Глава 9. Действия с дробями (32 уроков)
91-96	Сложение и вычитание дробей (п. 33)	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; до- полнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответ ствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности
97-100	Сложение и вычитание смешанных дробей (п. 34)	Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей	Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы про- верки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности
101-105	Умножение дробей (п. 35)	Правило умножения дробей. Умножение дроби на натуральное число и смешанную дробь	Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выра жений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты
106-111	Деление дробей (п. 36)	Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей. Решение задач	Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий
112-117	Нахождение части целого и целого по его части (п. 37)	Нахождение части целого. Нахождение целого по его части	Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий приём
118-122	Задачи на совместную работу (п. 38)	Задача на движение.	Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение
Глава 10. Многогранники (10 уроков)
123-124	Геометрические тела и их изображение (п. 39)	Геометрические тела. Многогранники. Изображение пространственных тел	Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения  данному.  Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней
125-127	Параллелепипед и пирамида (п. 40)	Параллелепипед, куб. Пирамида.	Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять само? контроль, проверяя соответствие по- лученного изображения заданному. Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. Находить измерения параллелепипеда
128-130	Объём параллелепипеда (п. 41)	Единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда	Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы параллелепипедов, кубов по соответ- ствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Выби- рать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации
131-132	Развёртки (п. 42)	Что такое развёртка. Развёртка прямоугольного параллелепипеда и пирамиды	Распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды. Изображать развёртки куба на клетчатой бумаге
Глава 11. Таблицы и диаграммы (8уроков)
133-134	Чтение и составление таблиц (п. 43)	Как устроены таблицы. Чтение таблиц. Как составлять таблицы	Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструции
135-138	Диаграммы (п. 44)	Столбчатые диаграммы, чтение и построение диаграмм. Круговые диаграммы, чтение круговых диаграмм	Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах дан? ные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы
139-140	Опрос общественного мнения (п. 45)	Примеры опросов общественного мнения. Сбор и представление информации	Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы
Календарно-тематическое планирование по математике 6 класс(4 часа) Е. А. Бунимович
		Глава 1. Дроби и проценты (18 уроков)
1-3	Что мы знаем о дробях (п. 1)	Дробь, числитель и знаменатель дроби. Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей.	Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями
4-7	Вычисления с дробями (п. 2)	Правила действий с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи на совместную работу	Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойст
8-11	Основные задачи на дроби (п. 3)	Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого.	Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений
12-15	Что такое процент (п. 4)	Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов.	Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента
16-18	Столбчатые и круговые диаграммы (п. 5)	Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаграмм	Выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диа- граммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших со- циальных явлений по готовым диаграммам
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (6 уроков)
19-20	Пересекающиеся прямые (п. 6)	Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Смежные углы	Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной
21-22	Параллельные прямые (п. 7)	Параллельность. Снова перпендикулярность. Прямые в пространстве	Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, вы- полнять построения
23-24	Расстояние (п. 8)	Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми	Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством
Глава 3. Десятичные дроби (8уроков)
25-26	Какие дроби называют десятичными (п. 9)	Десятичные дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Единицы измерения длины и массы	Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками.десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателя- ми 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой.
27-29	Перевод обыкновенной дроби в десятичную (п. 10)	Представление обыкновенной дроби в виде десятичной Выражение величин дробями	Применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений
30-32	Сравнение десятичных дробей (п. 11)	Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и десятичной	Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел.Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных
Глава 4. Действия с десятичными дробями (25 уроков)
33-37	Сложение и вычитание десятичных дробей (п. 12)	Арифметические действия с десятичными дробями.	Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна
38-42	Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000... (п. 13)	Умножение десятичной дроби на единицу с нулями. Деление десятичной дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц измерения к другим	Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.
43-47	Умножение десятичных дробей (п. 14)	Умножение десятичной дроби на десятичную. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Возведение десятичной дроби в квадрат и в куб, умножение десятичной дроби на обыкновен- ную	Вычислять произведение дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом
48-52	Деление десятичных дробей (п. 15)	Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом	Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной.Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами
53-57	Округление десятичных дробей (п. 16)	Что значит округлить десятичную дробь. Правило округления десятичных дробей. Приближённое частное	Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление де- сятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные
Глава 5. Окружность (8уроков)
58-59	Прямая и окружность (п. 17)	Взаимное расположение прямой и окружности. Построение касательной	Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности Строить касательную к ок- ружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошаговое заданный рисунками, выполнять построения.
60-61	Две окружности на плоскости (п. 18)	Две окружности. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка	Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать своиства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование
62-63	Построение треугольника (п. 19)	Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника	Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам, используя неравенство треугольника
64-65	Круглые тела (п. 20)	Цилиндр, конус, шар. Сечения	Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид
Глава 6. Отношения и проценты (15 уроков)
66-68	Что такое отношение (п. 21)	Отношение двух чисел. Деление в данном отношении. Решение задач на деление в данном отношении	Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на де- ление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера
69-70	Отношение величин. Масштаб (п. 22)	Отношение величин. Масштаб. Решение задач	Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и обьёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе
71-73	Проценты и десятичные дроби (п. 23)	Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах	Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби
74-77	«Главная» задача на проценты (п. 24)	Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Округление и прикидка	Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку
78-80	Выражение отношения в процентах (п. 25)	Нахождение процентного отношения. Решение текстовых задач. Округление и прикидка	Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализи- ровать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат
		Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения (14 уроков)
81-82	О математическом языке (п. 26)	Математические выражения. Буквенные выражение. Математические предложения	Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот
83-85	Буквенные выражения и числовые подстановки (п. 27)	Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения	Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения
86-87	Составление формул и вычисление по формулам (п. 28)	Некоторые геометрические формулы. Формула стоимости. Формула пути	Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие
88-91	Формула длины окружности, площади круга и объема шара (п. 29)	Длина окружности, число ð. Площадь круга Формула объёма шара	Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объёма шара
92-94	Что такое уравнение (п. 30)	Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий	Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач
Глава 8. Симметрия (7уроков)
95-96	Осевая симметрия (п. 31)	Точка, симметричная относительно прямой. Симметрия и равенство. Зеркальная симметрия	Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, сим- метричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, пря- моугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ
97-99	Ось симметрии фигуры (п. 32)	Симметричная фигура. Прямоугольник, равнобедренный треугольник, окружность. Симметрия в пространстве.	Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга
100-101	Центральная симметрия (п. 33)	Симметрия относительно точки. Центр симметрии фигуры	Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигур
Глава 9. Целые числа (12 уроков)
102-103	Какие числа называют целыми (п. 34)	Числа, противоположные натуральным. Множество целых чисел	Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш проигрыш, выше н ииже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус»
104-105	Сравнение целых чисел (п. 35)	Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел	Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач
106-108	Сложение целых чисел (п. 36)	Сложение двух целых чисел одного знака, разных знаков. Сумма противоположных чисел. Вычисление суммы нескольких целых чисел. Вычисление числовых значений буквенных выражений.	Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы про- тивоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скоб? ки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений
109-110	Вычитание целых чисел (п. 37)	Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических дей- ствий	Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «–»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв.
111-113	Умножение и деление целых чисел (п. 38)	Умножение целых чисел Вычисление значений буквенных выражений . Деление целых чисел	Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вы- числять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв
Глава 10. Рациональные числа (15 уроков)
114-116	Какие числа называют рациональными (п. 39)	Множество рациональных чисел. Изображение чисел точками координатной прямой	Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (–а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координат? ной прямой
117-119	Сравнение рациональных чисел. Модуль числа (п. 40)	Сравнение рациональных чисел с помощью координатной прямой. Установление отношений «больше» («меньше») между рациональными числами. Понятие модуля числа	Сравнивать положительное число и нуль, отрицатель ное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Применять и пони- мать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
120-122	Сложение и вычитание рациональных чисел (п. 41)	Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий	Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемых
123-125	Умножение и деление рациональных чисел (п. 42)	Умножение и деление рациональных чисел, правила знаков при умножении и делении. Свойства умножения, свойства 0, 1 и –1 при умножении. Равенство  – a=–a= a и его применение b b –b при вычислениях	Применять  правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения
126-128	Координаты (п. 43)	Декартовы координаты на плоскости	Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости . Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.).
Глава 11. Многоугольники и многогранники (7уроков)
129	Параллелограмм (п. 44)	Параллелограмм. Свойства параллелограмма  Виды параллелограммов	Изображать параллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать парал- лелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства парал- лелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.
130-131	Правильные многоуольники (п. 45)	Правильные многоугольники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников. Изображение геометричес- ких фигур	Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией.
132-133	Площади (п. 46)	Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника	Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади
134-135	Призма (п. 47)	Призмы. Параллелепипед. Развёртка призмы. Призмы в архитектуре	Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, мо- делирование.
Глава 12. Множества. Комбинаторика (5 уроков)
136	Понятие множества (п. 48)	Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество, иллюстрация отношения включения с помощью кругов Эйлера.	Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретическое-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого подмножества
137-138	Операции над множествами (п. 49)	Объединение множеств, пересечение множеств; иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Понятие о классификации.	Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводимых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания
139-140	Решение комбинаторных задач (п. 50)	Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов. Теоретико-множественные модели некоторых комбинаторных задач	Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретик0￐множественные модели некоторых видов комбинаторных задач