Карта и ее математическая основа.

• 1 слайд

  1/(67)
  
  Тема: Карта и ее математическая основа.
  Учитель: Пусева Л. М.
  Элементы математической основы:
  эллипсоид
  масштаб
  проекция,
  Картографическая сетка
  

• 2 слайд

  Эллипсо́ид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.
  2/(67)
  

• 3 слайд

  Масштаб — это соотношение, которое показывает, во сколько раз каждая линия, нанесённая на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, линейный.
  3/(67)
  

• 4 слайд

  
  ПРОЕ́КЦИЯ-это
  1.Геометрическое изображение на плоскости, полученное проведением перпендикуляров из всех точек данного тела на плоскость.
  2.Передача на экран изображений.
  
  4/(67)
  

• 5 слайд

  Картографическая сетка — это изображение на карте линий меридианов и параллелей (географической сетки), отражающих значения долгот, счет которых ведется от начального Гринвичского меридиана, и широт, которые отсчитываются от экватора.
  5/(67)
  

• 6 слайд

  6/(67)
  Первые представления о форме Земли в Древнем мире
  Эволюция в представлении о форме Земли
  Древние греки первыми правильно оценили форму земной поверхности (Пифагор) и ее размер (Эратосфен, 1% ошибки)
  1753 г. - впервые доказано с помощью измерений, проведенных на экваторе и в Арктике, что Земля сплюснута на полюсах, т.е. имеет форму близкую к форме сжатого эллипсоида
  В древние (античные) времена: сфера
  В 17 веке: эллипсоид
  Форма Земли грушевидная, сплюснутая у полюсов и выпяченная на экваторе
  В настоящее время:
  

• 7 слайд

  7/(67)
  Поверхность геоида,
  совпадающая с поверхностью океана
  Поверхность
  эллипсоида
  Дно океана
  Поверхность суши
  Поверхность геоида
  Земля, геоид и эллипсоид
  Земля не обладает формой идеального шара: форма грушевидная, сплюснутая у полюсов, с обширными выпуклостями и вогнутостями, включая поверхность суши и дно океанов.
  Геоид - сложная фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью океана (в состоянии покоя и равновесия). Иначе говоря, это фигура Земли, сглаженная до среднего уровня Мирового океана.
  Эллипсоид вращения - геометрическое тело, образующееся при вращении эллипса вокруг его малой оси, дает наилучшее геометрическое приближение к геоиду.
  Земля
  Геоид
  Эллипсоид
  

• 8 слайд

  8/(67)
  Несовпадения (100 м -140 м) в береговой линии, заметные при сравнении крупномасштабных карт, созданных на основе различных эллипсоидов.
  Карты, составленные на основе разных эллипсоидов, имеют несовпадения в местоположении объектов, но они заметны лишь при сравнении крупномасштабных карт.
  

• 9 слайд

  9/(67)
  Большая полуось:
  6 378 206 м
  6 378 245 м
  6 378 137 м
  Малая полуось:
  6 356 583 м
  6 356 863 м
  6 356 752 м
  Большая полуось
  Малая полуось
  Сжатие (а - b)/а в эллипсоидах (в порядке убывания):
  Кларка (1:294,98) – самое большое сжатие из этих трех эллипсоидов
  WGS-84 (1:298,257)
  Красовского (1 : 298,3 )
  Референц-эллипсоиды:
  Кларка 1866
  Красовского 1940
  WGS-84
  Референц-эллипсоиды
  Часто употребляется параметр обратный сжатию, например: 1/f= 294.98
  

• 10 слайд

  Масштаб карт - cтепень уменьшения объектов на карте относительно их размеров на земной поверхности (эллипсоиде).
  Масштаб на плоской карте изменяется от места к месту из-за неизбежных деформаций, связанных с переходом от сферической поверхности Земли к плоскости карты (чем больше территория, показанная на карте, тем больше изменения масштаба).
  Плоскость карты
  Земная поверхность
  Различают:
  Главный масштаб - показывает во сколько раз линейные размеры на карте уменьшены по отношению к эллипсоиду (шару). Подписывается на карте, но справедлив он лишь для отдельных линий и точек, где искажения отсутствуют, т.е. это масштаб исходного уменьшенного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость и получена карта .
  Частный масштаб - показывает соотношение размеров объектов на карте и эллипсоиде (шаре) в данной точке. Выделяют:
  частный масштаб длин - зависит от точки на карте и от направления в данной точке, может быть больше или меньше главного;
  частный масштаб площадей.
  10/(67)
  

• 11 слайд

  11/(67)
  На карте (в основном) указывается главный масштаб, относящийся к линиям, где нет искажений.
  Виды подписей масштаба на карте:
  численный - в виде дроби с единицей в числителе; показывает, во сколько раз длины на карте меньше соответствующих длин на местности (чем меньше знаменатель, т.е. чем больше дробь, тем крупнее масштаб). Например, 1:100 000;
  Линейный (графический) - в виде линейки, разделенной на равные части, с подписями, означающими соответствующие расстояния на местности.
  
  Именованный масштаб - в виде подписи, указывающей, какое расстояние на местности соответствует одному сантиметру на карте.
  Например, в 1 см- 1 км.
  Значения частных масштабов длин на карте (M) измеряют в долях (или процентах) от главного масштаба карты, например M>1, M<1, M=1.
  Чем мельче масштаб карты и обширнее территория, тем сильнее различия между главным и частным масштабами.
  Масштаб
  

• 12 слайд

  12/(67)
  Предельная точность масштаба
  Любой объект на карте (бумажной) можно изобразить и измерить с точностью не более 0,1 мм. Это предельная графическая точность, соответствующая минимально возможной толщине линии на карте.
  Масштаб карты
  Предельная графическая точность (0,1 мм или 10-2 см или 10-4 м на карте ), выраженная в масштабе карты, называется предельной точностью масштаба (ПТМ):
  ПТМ=10-4*Масштаб (м)
  Примеры, для карт в масштабе:
  1:5000 ПТМ= 50 см,
  1:100 000 ПТМ= 10 м.
  

• 13 слайд

  13/(67)
  Системы координат,
  используемые для определения
  местоположения на земной поверхности:
  
  географические (геодезические) системы координат, в которых положение точки на земной поверхности определяется географическими координатами
  (широтой , долготой ).
  прямоугольные спроектированные системы координат с плоскими координатами XY.
  

• 14 слайд

  14/(67)
  Географические координаты (широта и долгота) - это угловые величины, определяющие положение точки на земной поверхности. Измеряются в градусах, минутах, секундах.
  Широта - это угол между отвесной линией (нормалью) в данной точке и плоскостью экватора. Изменяется от 0 (экватор) до 900 на полюсах: “северные” (+), “южные” (-).
  Долгота - это угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана (проходит через Гринвич, вблизи Лондона, принят в 1884 г.). Изменяется от 0 до 3600 с запада на восток или в обе стороны от 0 до 1800: “восточная” (+), “западная” (-).
  Географические системы координат
  M
  Экватор
  

• 15 слайд

  15/(67)
  На глобусах и картах широты и долготы показываются с помощью параллелей и меридианов:
  меридиан
  линия, все точки которой
  имеют одну и ту же долготу;
  линия сечения земной
  поверхности плоскостью, проходящей через С. и Ю. полюсы (т.е. через ось вращения Земли) и выбранную точку на земной поверхности.
  Сетка меридианов и параллелей на земном эллипсоиде, шаре, глобусе называется географической сеткой, а ее изображение на карте - картографической сеткой.
  Географические координаты
  (долгота)
  (широта)
  Параллель
  Меридиан
  (в. д.)
  (с. ш.)
  параллель - линия, все точки которой имеют одну и ту же широту;
  - линия сечения земной поверхности плоскостью, параллельной плоскости экватора.
  

• 16 слайд

  16/(67)
  Координаты для Москвы:
  37° 36' 30" в.д. и 55° 45' 01" с.ш. (DMS) 37.60833 в.д. и 55.75023 с.ш. (DD)
  В ГИС географические координаты хранятся в десятичных градусах (DD) (для ускорения компьютерных вычислений).
  Переход от градусов, минут и секунд (DMS) в десятичные градусы (DD):
  DD=градусы+минуты/60+секунды/3600
  Географические координаты
  

• 17 слайд

  Географические системы координат
  Географические системы координат (ГСК) строятся на основе:
  эллипсоида (или сферы), используемых для моделирования геоида,
  а также положения эллипсоида относительно центра Земли и его ориентации (Datum);
  ГСК бывают локальными (местными) и геоцентрическими. В локальной ГСК центр эллипсоида сдвинут относительно центра Земли, в геоцентрической совпадает с центром масс Земли.
  В геоцентрической системе координат размеры эллипсоида, его ориентация и положение центра выбираются так, что:
  объем эллипсоида предполагается равным объему геоида;
  среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида минимально по всей территории земного шара;
  большая полуось эллипсоида лежит в плоскости экватора геоида;
  малая полуось направлена по оси вращения Земли.
  В национальной (локальной) системе координат эллипсоид выбирается и располагается так, чтобы для некоторой заданной территории среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида было минимальным. При этом отклонения в других местах Земли может быть сколь угодно велико.
  

• 18 слайд

  18/(67)
  Геоид
  Геоцентрическая ГСК WGS-84: построена на основе эллипсоида WGS-84, начало которого совпадает с центром масс Земли
  Локальная ГСК NAD27: основана на эллипсоиде Кларка (используется для Сев. Америки)
  центр масс Земли
  Локальная ГСК Пулково-42 (СК-42): основана на эллипсоиде Красовского (используется для России, СНГ), начало координат смещено относительно центра масс на расстояние около 100 м
  Примеры GCS:
  Пулково-42 (СК-42)
  С развитием спутниковой навигации проблема перехода из универсальной ГСК WGS84, используемой приборами GPS, в другие системы координат, например СК-42, встает особенно явно. Обычная разница между одними и теми же координатами в разных системах составляет порядка 150 метров.
  

• 19 слайд

  19/(67)
  ГСК можно изобразить на плоскости в виде сетки с ячейками одинакового размера: по оси ординат Y – значения широты, по оси абсцисс
  X – долготы, размер сетки : 360˚ по долготе,
  180˚ по широте.
  Такое представление ГСК иногда называют географической проекцией. Географические координаты (ГК) при этом показываются, как если бы они были плоскими, но это не так - величина градуса по долготе в метрах меняется в зависимости от широты. В результате такого «плоского» представления ГСК на карте возникают сильные деформации.
  «Плоский» способ отображения ГК неудобен для измерений длин, площадей, определения пространственных отношений, поэтому данные из угловых географических координат (, ) переводят в прямоугольные спроектированные координаты (XY).
  Московская область в географической системе координат, показанной на плоскости
  Деформации в географической системе координат, показанной на плоскости
  Московская область в спроектированной системе координат – в проекции UTM
  эллипсы искажений
  Географические системы координат
  

• 20 слайд

  20/(67)
  Спроектированные системы координат
  Задают местоположение в прямоугольных координатах XY.
  Определяются:
  географической координатной системой, устанавливающей положение на земной поверхности (эллипсоиде/шаре), т.е. задается эллипсоид и его Datum,
  картографической проекцией и ее параметрами - набором специальных формул, задающих переход от географических координат к прямоугольным,
  линейными единицами измерения.
  Эллипсоид
  Datum
  ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ система координат
  Картографическая ПРОЕКЦИЯ
  и ее параметры
  ПРЯМОУГОЛЬНАЯ
  система координат
  

• 21 слайд

  21/(67)
  Картографическая проекция - математически определенное отображение поверхности эллипсоида (шара) на плоскость карты.
  
  Проекция устанавливает однозначное соответствие между географическими координатами точек (широтой  и долготой ) и их прямоугольными координатами (X,Y) на карте и задается математическими уравнениями.
  Уравнения проекции в общем виде:
  X=1(,); Y= 2(,).
  Картографические проекции
  Сетка географической системы координат (географическая сетка) на сферической поверхности
  Сетка плоской системы координат
  

• 22 слайд

  22/(67)
  Образное представление процесса создания проекции:
  Источник света размещается внутри прозрачного глобуса с непрозрачными объектами, после чего происходит проектирование их контуров
  или на плоскую поверхность, помещенную возле него,
  или на цилиндр, конус, окружающие глобус, с последующем разрезанием и разворачиванием их в плоскость карты.
  Картографические проекции
  

• 23 слайд

  Процесс представления Земли (геоида) на плоской карте
  Выбор референц- эллипсоида или сферы
  Масштаби-рование
  Проектирование на вспомога-тельную поверхность
  Создание плоской карты
  Карта
  Земля (Геоид)
  Эллипсоид
  Сфера
  

• 24 слайд

  24/(67)
  Виды искажений в картографических проекциях:
  искажения длин - масштаб длин непостоянен в разных точках карты и по разным направлениям;
  искажения площадей (связаны с искажением длин) - масштаб площадей различен в разных точках карты, что приводит к нарушению размеров объектов;
  искажения углов - углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на местности;
  искажения форм (связаны с искажениями углов) - фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности.
  Картографические проекции
  Сферическую поверхность земного эллипсоида (шара) нельзя развернуть на плоскости карты без искажений - неизбежны сжатия и растяжения, различные по величине и направлению (отсюда непостоянство масштабов длин и площадей на карте).
  Все картографические проекции деформируют объекты в процессе их трансформации со сферической поверхности на плоскость!
  

• 25 слайд

  25/(67)
  При проектировании любая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) с радиусом 1 переходит на карте в бесконечно малый эллипс - эллипс искажений. Служит для показа распределения искажений на карте:
  его размеры и форма в некоторой точке карты отражают искажения длин, площадей и углов в этой точке;
  большая ось отражает направление наибольшего масштаба длин в данной точке, малая ось – направление наименьшего масштаба длин (это главные направления - взаимно перпендикулярные направления, по одному из которых масштаб длин имеет наибольшее, а по другому - наименьшее значение )
  Эллипс искажений (индикатрисса Тиссо)
  Линии или точки нулевых искажений - это линии или точки, где искажения отсутствуют и сохраняется главный масштаб (M=1).
  Изоколы - линии равных искажений (длин/площадей/углов/форм).
  Параллель
  a
  b
  Меридиан
  r=1
  Эллипс искажений на карте
  Элементарная окружность на шаре
  

• 26 слайд

  26/(67)
  Контуры России в разных проекциях
  Искажения в картографических проекциях
  Очертания Чукотки:
  1) как бы “задраны” кверху,
  2) находятся на уровне полуострова Таймыр,
  3) опущены книзу.
  На самом же деле, именно на Таймыре находится северная оконечность России - мыс Челюскин
  Искажения углов, форм, длин (площади сохраняются)
  Искажения площадей (углы, форма сохраняются)
  1)
  2)
  3)
  

• 27 слайд

  27/(67)
  Классификация проекций по характеру искажений:
  Равновеликие проекции - сохраняют площади, но искажают углы и формы.
  Удобны для измерения площадей объектов, но приполярные области выглядят сильно сплющенными.
  В такой проекции изображаются экономические, почвенные и др. карты.
  Равновеликая цилиндрическая проекция
  
  (эллипсы искажений характеризуют искажения углов, форм, длин).
  Все множество проекций классифицируют как по типу искажений, так и по виду картографической сетки.
  

• 28 слайд

  28/(67)
  Классификация проекций по характеру искажений:
  Равноугольные проекции (конформные) -
  нет искажений углов и локальных форм контуров (элемен.окружность остается окружностью), но есть значительные искажения площадей:
  картографическая сетка ортогональна (нормальная),
  масштабы длин в каждой точке не зависят от направлений,
  удобны для определения направлений, используются на навигационных картах.
  Равноугольная цилиндрическая проекция
  (размеры окружностей характеризуют искажения площадей).
  Ни одна проекция не может сохранять одновременно форму и площадь объектов! Уменьшение искажения одного из них влечет увеличение искажения другого.
  

• 29 слайд

  29/(67)
  Равнопромежуточные проекции - произвольные проекции, в которых искажения длин отсутствуют только по одному из главных направлений (различают равнопромежуточные по меридианам и по параллелям).
  Классификация проекций по характеру искажений:
  Произвольные проекции - это проекции, в которых в той или иной степени содержатся все искажения (длин, площадей, углов, форм). При их построении стремятся найти наиболее выгодное для конкретного случая распределение искажений.
  Например, минимальные искажения - в центральной части карты, а все сжатия и растяжения "сбрасываются" к её краям.
  

• 30 слайд

  30/(67)
  Простая (квадратная) Plate Carree:
  
  касательный цилиндр,
  
  ячейки картографической сетки – квадраты
  Искажения в равнопромежуточной цилиндрической проекции,
  показанные эллипсами искажений
  Прямоугольная Plate Carree:
  
  секущий цилиндр,
  
  ячейки картографической сетки - одинаковые прямоугольники
  
  

• 31 слайд

  31/(67)
  Искажения в картографических проекциях
  Проекция Меркатора
  

• 32 слайд

  32/(67)
  Искажения в картографических проекциях
  

• 33 слайд

  33/(67)
  Искажения в картографических проекциях
  Поликоническая проекция
  

• 34 слайд

  34/(67)
  Искажения в картографических проекциях
  Экваториальная азимутальная проекция
  

• 35 слайд

  35/(67)
  Основными вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида (шара), моделирующих геоид, к карте являются цилиндр, конус (разворачивающиеся поверхности) и плоскость.
  В зависимости от используемой вспомогательной поверхности и виду получаемой картографической сетки проекции подразделяются на:
  Цилиндрические
  Конические
  Азимутальные
  Условные
  
  Вид картографической сетки
  Классификация проекций по
  виду картографической сетки
  (по сетки меридианов и параллелей)
  

• 36 слайд

  36/(67)
  Классификация проекций по виду картографической сетки
  Цилиндрические проекции - шар (эллипсоид) проектируется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость.
  Нормальная цилиндрическая
  Поперечная цилиндрическая
  Косая цилиндрическая
  В зависимости от направления оси цилиндра различают: нормальные, поперечные и косые цилиндрические проекции.
  Центральный меридиан
  

• 37 слайд

  37/(67)
  Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические проекции
  Нормальные цилиндрические проекции:
  Ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по параллелям).
  Меридианы - равноотстоящие параллельные прямые, а параллели – прямые, перпендикулярные к ним, расстояние между которыми не сохраняется в общем случае.
  Искажения минимальны в приэкваториальных областях, к полюсам - увеличиваются. Применяются для территорий, расположенных вблизи и симметрично экватору и вытянутых по долготе (с запада на восток).
  Полюса показать нельзя - не применяются для северных и южных полярных регионов.
  Проектирование на касательный цилиндр
  на секущий цилиндр
  Экватор
  Л Н И
  Картографическая сетка
  Л Н И
  линия нулевых искажений
  (ЛНИ)
  секущая параллель -
  секущая параллель -
  

• 38 слайд

  38/(67)
  Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические
  Поперечные цилиндрические проекции
  Ось цилиндра расположена в плоскости экватора.
  Цилиндр
  либо касается шара по меридиану, поэтому искажения вдоль него отсутствуют,
  либо сечет по двум линиям, параллельным центральному меридиану, на равных расстояниях от него.
  Центральный меридиан и экватор – прямые, остальные линии сетки - кривые.
  Проекция становится неопределенной при удалении от центрального меридиана более, чем на 90°.
  Искажения увеличиваются с расстоянием от центрального меридиана. Поэтому проекция применяется для территорий, вытянутых с севера на юг и удаленных в обе стороны от центрального меридиана не более, чем на
  15° - 20°.
  Поперечная цилиндрическая проекция
  ЛНИ
  Центральный меридиан
  Искажения в поперечной цилиндрической проекции
  

• 39 слайд

  39/(67)
  Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические
  Косые цилиндрические проекции
  Ось цилиндра расположена под углом к плоскости экватора.
  Удобны для территорий, вытянутых в направлении северо-запад или северо-восток.
  Картографическая сетка:
  центральный меридиан – прямой,
  остальные линии - кривые.
  Косая цилиндрическая проекция на секущем цилиндре
  ЛНИ
  ЛНИ
  

• 40 слайд

• 41 слайд

  Разновидности цилиндрической проекции (нормальной)
  Равноугольная цилиндрическая
  Равнопромежуточная цилиндрическая
  Равновеликая цилиндрическая
  

• 42 слайд

  42/(67)
  Конические проекции - поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, который затем как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость.
  Классификация проекций по виду картограф. сетки
  Касательный конус
  Секущий конус
  ЛНИ
  ЛНИ
  2 стандартные параллели
  1 стандартная параллель
  Одна касательная параллель используется при небольшом протяжении по широте; две секущие параллели  - при большой протяженности по широте
  для уменьшения отклонений масштабов от единицы.
  

• 43 слайд

  43/(67)
  Различают:
  нормальную (прямую) коническую проекцию - ось конуса совпадает с осью вращения Земли;
  поперечную коническую - ось конуса лежит в плоскости экватора;
  косую коническую - ось конуса наклонена к плоскости экватора.
  Классификация проекций по виду картографической сетки: конические проекции
  Секущий конус и картографическая сетка.
  Касательный
  конус
  В нормальной конической проекции:
  меридианы - прямые, расходящиеся из точки полюса; параллели - дуги концентрических окружностей с центром в этой точке;
  картографируют территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах.
  Искажения сильно увеличиваются к полюсам, поэтому на многих картах, основанных на данной проекции, полярные области удаляются.
  

• 44 слайд

  44/(67)
  

• 45 слайд

  45/(67)
  Классификация проекций по виду картографической сетки
  Азимутальные проекции - поверхность земного шара (эллипсоида) переносится на касательную или секущую плоскость:
  Нормальная (полярная) азимутальная - плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли. Используется для карт полярных областей.
  Поперечная (экваториальная) азимутальная - плоскость проекции перпендикулярна к плоскости экватора. Используется для карт полушарий.
  Косая азимутальная - плоскость находится под любым углом к плоскости экватора.
  Нормальная азимутальная
  Поперечная азимутальная
  Косая азимутальная
  

• 46 слайд

  46/(67)
  Вид картографической сетки в азимутальных проекциях:
  в полярных:
  параллели - концентрические окружности с центром в точке полюса,
  меридианы - радиусы этих окружностей;
  в поперечных и косых :
  средний меридиан – прямой,
  в поперечных проекциях экватор - также прямая линия,
  остальные меридианы и параллели - кривые линии.
  Картографическая сетка в азимутальных проекциях
  Классификация проекций по виду картографической сетки: азимутальные проекции
  Центральная
  точка проекции – точка нулевого искажения
  Полярная
  Поперечная
  Косая
  Точка нулевого искажения - точка касания плоскости к земной поверхности. Максимальное искажение имеют периферийные части карты.
  Проекция сохраняет направления из центра.
  

• 47 слайд

  47/(67)
  (экваториальной)
  (полярной)
  

• 48 слайд

  48/(67)
  К ним относятся:
  Псевдоцилиндрические:
  параллели - прямые линии,
  средний меридиан - перпендикулярная
  им прямая,
  остальные меридианы - кривые,
  симметричные относительно среднего
  меридиана с увеличивающейся кривизной.
  Классификация проекций по виду картографической сетки
  Условные (производные) проекции - проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Строятся путем преобразования вышеперечисленных проекций, исходя из заданных условий (желательного вида сетки или распределения искажений на карте),.
  Вид картографической сетки в условных проекциях (нормальных)
  
  Псевдоконические:
  параллели - дуги концентрических
  окружностей,
  средний меридиан - прямая линия,
  остальные меридианы - кривые,
  симметричные относительно среднего
  меридиана с увеличивающейся кривизной.
  Коническая
  (нормальная)
  Псевдо-коническая
  Цилиндрическая
  (нормальная)
  Псевдо-цилиндрическая
  

• 49 слайд

  49/(67)
  Классификация проекций по виду картографической сетки: условные проекции
  Псевдоазимутальные:
  параллели - концентрические окружности,
  меридианы - кривые линии, симметричные относительно двух прямых меридианов.
  Коническая
  (нормальная)
  Поликоническая
  Поликонические:
  проектирование шара (эллипсоида) ведется на множество конусов;
  параллели - дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямом меридиане,
  остальные меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана и экватора.
  Азимутальная
  (нормальная)
  Псевдо-
  азимутальная
  Вид картографической сетки в условных проекциях (нормальных)
  

• 50 слайд

  50/(67)
  Построение поликонической проекции
  а) положение конусов; б) полосы; в) развертка
  б)
  а)
  в)
  Классификация проекций по виду картографической сетки: условные проекции
  Искажения в поликонической проекции
  (показаны в эллипсах искажений):
  центральный меридиан - ЛНИ,
  масштаб длин постоянен по параллелям
  

• 51 слайд

  51/(67)
  Вид нормальной картографической сетки в различных проекциях
  

• 52 слайд

  52/(67)
  Факторы, влияющие на выбор проекции:
  географические особенности территории (ее положение, размеры и конфигурация);
  масштаб; тематика карты;
  задачи, которые будут решаться по карте; требования к точности результатов измерений;
  особенности самой проекции - искажения длин, площадей, углов, их распределение по территории.
  Знать проекцию карты (установить ее название, класс) необходимо для того, чтобы иметь представление о ее свойствах, распределении и величине искажений.
  Зная проекцию пространственных данных, их можно перепроектировать в другую проекцию, т.к. совместное использование данных в ГИС (например, их наложение) возможно, только если они находятся в одной системе координат, в одной проекции.
  Файл описания проекции
  Проекция данных записывается в специальный файл (с расширением prj), в котором указывается система координат, проекция, единицы измерения и др. Этот файл позволяет ГИС определить проекцию данных, осуществить их пространственную привязку и при необходимости перевести данные в другую проекцию.
  (-v)
  

• 53 слайд

  PROJCS ["WGS_1984_UTM_Zone_36N",
  GEOGCS["GCS_WGS_1984",
  DATUM["D_WGS_1984",
  SPHEROID["WGS_1984",6378137.0,298.257223563]],
  PRIMEM["Greenwich",0.0],
  UNIT["Degree",0.0174532925199433]],
  PROJECTION["Transverse_Mercator"],
  PARAMETER["False_Easting",500000.0],
  PARAMETER["False_Northing",0.0],
  PARAMETER["Central_Meridian",33.0],
  PARAMETER["Scale_Factor",0.9996],
  PARAMETER["Latitude_Of_Origin",0.0],
  UNIT["Meter",1.0]]
  GEOGCS ["GCS_North_American_1927",
  DATUM["D_North_American_1927",
  SPHEROID["Clarke_1866",6378206.4,294.9786982]],
  PRIMEM["Greenwich",0],
  UNIT["Degree",0.0174532925199433]]
  Примеры файлов с описаниями проекций (*.prj)
  Зная ГСК, проекцию и ее параметры, файл prj можно создать, как правило, в любой настольной ГИС или вручную.
  

• 54 слайд

  54/(67)
  Наиболее традиционные проекции
  Карты мира составляют в
  цилиндрических,
  псевдоцилиндрических,
  поликонических проекциях.
  (-v)
  Робинсона:
  есть искажения форм и площадей, но они малы в пределах 450 от экватора;
  Мольвейде:
  равновеликая
  Псевдоцилиндрические проекции для карт мира
  Синусоидальная:
  равновеликая;
  

• 55 слайд

  55/(67)
  (-v)
  Цилиндрическая проекция Меркатора (16 в.) -
  нормальная цилиндрическая проекция с касательным цилиндром (ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли),
  равноугольная,
  меридианы - равноотстоящие параллельные прямые, параллели - перпендикулярны меридианам, но расходятся в направлении полюсов; полюса показать нельзя;
  меридианы ограничены 80º с.ш. и ю.ш,
  экватор – линия нулевых искажений,
  искажения площадей возрастают в направлении к полярным обл.
  Проекция преувеличивает площади на параллели 60° в 4 раза, а на параллели 80° более чем в 30 раз. (Африка выглядит меньше Северной Америки и Гренландии, хотя это 2-й по величине материк),
  использование - морские навигационные карты, воздушные перелеты, равноугольные карты мира, картографирование экваториальных районов.
  80 ° с.ш.
  60 ° с.ш.
  

• 56 слайд

  56/(67)
  Наиболее традиционные проекции
  Карты полушарий - в азимутальных проекциях:
  для западного и восточного - поперечные,
  для северного и южного – полярные.
  Азимутальные проекции
  Восточное полушарие - поперечная
  Северное полушарие - полярная
  (-v)
  Карты материков – в азимутальных:
  Европы, Азии, Сев. и Юж. Америки, Австралии с Океанией - в косых,
  Африки - в экваториальных,
  Антарктиды - в полярных.
  

• 57 слайд

  57/(67)
  Наиболее традиционные проекции
  (-v)
  Равновеликая азимутальная Ламберта:
  сохраняет площадь,
  искажения формы возрастают при удалении от центральной точки,
  подходит для полярных областей, полушарий, материков.
  Карта материка в проекции Ламберта (равновеликая косая азимутальная)
  Карта полушария в проекции Ламберта
  (равновеликая экваториальная азимутальная)
  

• 58 слайд

  58/(67)
  Наиболее традиционные проекции
  (-v)
  Для России часто используется нормальная равнопромежуточная коническая проекция с секущим конусом (по параллелям 47 и 62 с.ш.).
  (по меридианам)
  Карты России, США - в нормальных конических.
  Вследствие значительной кривизны параллелей проекция как бы поднимает восточные и западные части России, что нарушает зрительное представление о широтных зонах.
  

• 59 слайд

  59/(67)
  Примеры конических проекций
  Равноугольная коническая Ламберта:
  сохраняет форму, искажает площади
  полюс представляется точкой
  Равновеликая коническая Альберса:
  сохраняет площадь, искажает форму
  полюс представляется дугой
  (-v)
  Обе проекции
  используют 2 стандартные (секущие) параллели,
  наилучшие результаты дают для территорий, простирающихся с запада на восток и расположенных в средних северных и южных широтах,
  общий диапазон картографируемой территории по широте не должен превышать 35°.
  

• 60 слайд

  60/(67)
  

• 61 слайд

  61/(67)
  Наиболее традиционные проекции
  Морские и аэронавигационные карты - в нормальной равноугольной цилиндрической проекции Меркатора.
  Топографические карты
  в России - в проекции Гаусса – Крюгера,
  в США и запад. странах - в UTM (универсальная поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора, Universal Transverse Mercator), одна из самых распространенных проекций в ГИС.
  

• 62 слайд

  62/(67)
  Свойства UTM и Гаусса – Крюгера:
  очень близки по своим характеристикам;
  обе строятся на основе поперечно-цилиндрической проекции Меркатора (Transverse Mercator, равноугольной );
  являются многополосными - делят земную поверхность на 60 зон по 6º долготы (с целью уменьшения искажений для каждой зоны цилиндр поворачивается вокруг земного шара с шагом 6º по долготе).
  (-v)
  Поверхность эллипсоида, отображаемая в проекции UTM и Гаусса-Крюгера по меридианным зонам
  Проекции UTM и Гаусса – Крюгера
  

• 63 слайд

  63/(67)
  Свойства проекций Гаусса - Крюгера и UTM:
  для UTM поперечный цилиндр сечет земную поверхность по двум линиям, параллельным центральному меридиану, каждая на расстоянии 180 км от него (являются линиями нулевых искажений, на этих линиях M=1, на центральном меридиане M=0.9996),
  для Гаусса–Крюгера цилиндр касается земной поверхности по центральному меридиану (является линией нулевых искажений, M=1).
  Картографическая сетка для UTM и Гаусса-Крюгера: центральный меридиан и экватор - прямые, остальные меридианы и параллели – кривые, симметричные относительно центрального меридиана и экватора с малой кривизной.
  Параллели
  Меридианы
  

• 64 слайд

  64/(67)
  Наиболее традиционные проекции: UTM
  единица измерения длины - метр;
  земная поверхность делится на
  60 вертикальных зон шириной по 6o долготы
  (для UTM от 80о ю.ш. до 84о с.ш., для Гаусса-Крюгера – до полюсов);
  зоны нумеруются с запада на восток числами от 1 до 60 (для UTM - начиная с 180о в.д, для Гауса-Крюгера - от 0-го меридиана);
  в UTM каждая зона делится еще на полосы по 8о широты (самая северная - 12о);
  начало прямоугольных координат каждой зоны - в точке пересечения центр. меридиана для этой зоны с экватором;
  для исключения отриц. Х-координат применяется сдвиг на восток 500000 м,
  для Гауса-Крюгера, кроме сдвига на восток на 500000 м, перед х-ой координатой часто указывается также номер зоны. Например,
  Х = 30 766 000 м означает, что точка находится в 30-й зоне и отстоит от начала координат по оси X на расстоянии 266 000 м.
  для исключения отриц. Y-координат для южного полушария применяется сдвиг на север 10 000 000 м.
  12 
  Свойства проекций UTM и Гаусса - Крюгера :
  

• 65 слайд

  65/(67)
  Сетка зон UTM для карты мира
  В настоящее время эллипсоид WGS84 используется в качестве основной модели Земли в системе координат UTM
  

• 66 слайд

  66/(67)
  Наиболее традиционные проекции: UTM
  Внутри каждой зоны Гаусса - Крюгера и UTM :
  углы сохраняются – проекции равноугольные (комформные);
  локальные формы подобны;
  искажения площади минимальны;
  ошибки масштаба длин не более 0,1 процента;
  на центральном меридиане каждой зоны
  частный масштаб длин (scale factor):
  для UTM М=0.9996;
  для Гаусса-Крюгера М=1.
  
  Ошибки и искажения увеличиваются для территорий, охватывающих более чем одну зону UTM и Гаусса-Крюгера.
  Свойства проекций Гаусса - Крюгера и UTM:
  

• 67 слайд

  67/(67)
  Виды координатных сеток:
  Картографическая сетка - линии меридианов и параллелей на карте.
  Прямоугольная сетка - сетка плоских прямоугольных координат в данной картографической проекции.
  Километровая сетка (частный случай прямоугольной сетки) – квадратная координатная сетка, линии которой проведены на карте параллельно экватору и осевому меридиану через интервалы, соответствующие определенному числу километров.
  Сетка-указательница - сетка на карте, предназначенная для указания местоположения и поиска объектов по указателю географических названий. Ячейки такой сетки обозначаются буквами и цифрами ( В-3).
  Координатные сетки - элемент математической основы карт:
  необходимы для ориентирования по карте, нанесения новых объектов и снятия координат;
  позволяют судить о масштабе карты, виде проекции и искажениях в ней.
  Координатные сетки
  

• 68 слайд

  68/(67)
  Картографическая сетка
  Прямоугольная сетка ( 2 км)
  и сетка-указательница (А-1)
  Примеры координатных сеток
  

• 69 слайд

  69/(67)
  ЗОНА 6
  ЗОНА 7
  Километровая сетка (4 км):
  Линии сетки параллельны центральному меридиану соответствующей зоны
  
  Линии сетки параллельны экватору
  Проекция Гаусса-Крюгера
  Фрагмент общегеографической карты Калужской области масштаба 1:200000
  Центр. меридиан зоны 7 = 39º
  Меридиан 36º
  Центр. меридиан зоны 6 = 33º
  

• 70 слайд

  70/(67)
  

• 71 слайд

  71/(67)
  Разграфка и номенклатура топографических карт
  Разграфка (нарезка) карты - система деления многолистной карты на листы.
  В основу разграфки топографических карт положена карта масштаба
  1:1 000 000 (в 1 см – 10 км).
  Поверхность земли для карт масштаба 1:1 000 000 условна разделена на ряды и колонны, образуя листы, представляющие собой трапецию, ограниченную меридианами и параллелями: 6° по долготе и 4° по широте (6°x4°).
  Ряд обозначается буквами латинского алфавита, начиная с А на экваторе и далее к полюсам. Колонны - арабскими цифрами от 1 до 60, начиная с меридиана 180º. Например, N37
  Лист N37:
  52° - 56° с.ш.
  36° - 42° в.д.
  

• 72 слайд

  72/(67)
  Разграфка и номенклатура топографических карт
  Разграфку карт более крупных масштабов получают, деля лист миллионной карты на части.
  В 1 листе (6°x4°) миллионной карты:
  4 листа карты масштаба
  1:500 000 - (3°х2°),
  36 листов карты масштаба
  1:200 000 - (1°х40' ),
  144 листа карты масштаба
  1:100 000 - (30'х20' ).
  
  1:50 000 - (15 'х10' ).
  1:25 000 - (7,5'х5' ).
  6 градусов
  4 градуса
  I
  VI
  Лист карты 1:1000000 и его разграфка на листы более крупных карт
  

• 73 слайд

  Номенклатура –
  система обозначения листов в многолистных картах.
  Для топографических и обзорно-топографических карт установлена единая государственная система номенклатуры, которая начинается c обозначения листа карты 1:1 000 000, а далее наращивается в зависимости от масштаба, например:
  
  лист N37 для карты 1:1 000 000
  лист N37-В для карты 1:500 000
  лист N37-VIIдля карты 1:200 000
  лист N37-120 для карты 1:100 000
  
  
  лист N37-120-B для карты 1:50 000.
  лист N37-120-B-г для карты 1:25 000.
  73/(67)
  Номенклатура топографических карт
  I
  VI
  36°
  52°
  42°
  56°
  42°
  36°
  56°
  52°
  

• 74 слайд

  74/(67)
  Разграфка и номенклатура карт в России
  Деление земной поверхности
  для карт масштаба 1:1 000 000
  на ряды и колонны, образующие
  листы размером 6°x4°
  Разграфка листа карты
  масштаба 1:1 000 000
  на листы карт масштабов
  1:500 000 и 1:200 000
  

• 75 слайд

  Таблица с разграфкой и номенклатурой топографических карт
  75/(67)
  

• 76 слайд

  76/(67)
  Проекции с разрывами
  Проекция для изображения всего Мирового океана
  (равновеликая проекция с разрывами в пределах материков для сохранения равновеликости океанов)
  Проекция для картографирования только суши
  (разрывы в пределах океана для уменьшения искажений на материках)
  

• 77 слайд

  77/(67)
  Получаются перспективным проецированием точек поверхности шара на плоскость.
  В зависимости от того, где расположен центр проецирования на луче, перпендикулярном плоскости проецирования и проходящем через центр шара, различают:
  Гномонические проекции - проецирование из центра шара, в этой проекции все большие круги (экватор, меридианы в том числе) – прямые линии, меньше половины сферы можно спроецировать на карту.
  Стереографические – проецирование с поверхности шара. Проекция определена на всей сфере за исключением точки проецирования; является азимутальной равноугольной.
  Перспективные проекции
  (-)
  

• 78 слайд

  78/(67)
  Внешние - центр проецирования находится за пределами шара на конечном расстоянии от него.
  
  Ортографические - проецирование из бесконечности параллельными прямыми лучами, может отобразить до полусферы.
  Форма и углы искажаются, особенно вблизи краев, но расстояния сохраняются вдоль параллелей.
  Перспективные проекции
  (-)