Карта изучения темы «Функции» УМК М. И. Башмаков «Математика для НПО и СПО», М: Академия,2013

Карта изучения темы «Функции» УМК М. И. Башмаков «Математика для НПО и СПО», М: Академия,2013

Логическая структура темы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15		16	17	18	19	20
		Д1	К1					Д2	К2			Д3	К3						КР	Анализ КР
Занятие1. Обзор общих понятий				Занятие2. Схема исследования функций						Занятие3. Преобразования функций и действия над ними				Занятие4. Симметрия функций и преобразования их графиков				Занятие5. Непрерывность функции
Целеполагание					Диагностика										Коррекция
ПЦ1: Определять по формуле простейшей зависимости вид ее графика. ПЦ2: Уметь вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции.					Заполнитe таблицу: Формула х у график у=2х-1 2 5 -1; 1										Задания с пропусками: 1. Отметить правильное определение функции: а) Функцией у = f(х) называется такая зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует одно и только одно значение переменной у. б) Функцией у = f(х) называется такая зависимость переменной у от переменной х, при которой одному значению переменной х соответствует не менее одного значения переменной у. в) Функцией у = f(х) называется такая зависимость переменной у от переменной х, при которой некоторым значениям переменной х соответствует хотя бы одно  значение переменной у. 2. Завершить высказывания. Для функции p = f(x), все значения независимой переменной _____образуют______________________ Для функции p = f(x), все значения зависимой переменной _____образуют______________________ 3. Завершить определение: Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если для любых двух значении аргумента из этого промежутка большему значению аргумента соответствует______________
ПЦ1: Знать основные свойства числовых функций ПЦ2: Определять основные свойства числовых функций, заданных символически, словесно, графически ПЦ3: Уметь строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику их свойства ПЦ4: Приводить примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях					Построить эскиз графика функции по заданным свойствам. Свойства функции 1 вариант 2 вариант Область определения. [-6; 7] [-5; 7] Область значений. [-5; 3] [-2; 6] Нули:     Промежутки знакопостоянства: а) f (x) > 0; б) f (x) < 0. (-4;-1) [ -6; -4), (-1; 7] [-5; -3), (-1;7] (-3;-1) Промежутки: а)возрастания; б) убывания. [-6; -2], [1; 4] [-2; 1], [ 4; 7] [-2; 2], [5; 7] [-5; -2], [2; 5] Точки максимума. Максимум функции. -2; 4 f (-2) = 3, f (4) = -1 2 f (2) = 4 Точки минимума. Минимум функции. 1 f (1) = -4 -2;5 f (-2) = -2; f (5) = 1 Дополнительные точки графика. f (-6) = -4; f (7) = -5 f (-5) = 4; f (7) = 6
ПЦ1: Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. ПЦ2: Изучить понятие композиции функции, определять вид и строить график композиции функций, находить ее область определения и область значений.					Дан график функции.  Построить в этой же системе координат график обратной функции. Сформулируйте необходимое условие существования обратной функции.
ПЦ1: Знать и уметь выполнять преобразования графика функции ПЦ2: Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин, представлять их графически и интерпретировать графики ПЦ3: Составлять функции по данному условию, решать задачи на экстремум, наибольшее(наименьшее) значения. ПЦ4: Знать особенности функций: точки разрыва, угловые точки, выпуклости функции, асимптоты графика.					КР: 1.      Постройте график функции у=х2-4х+3 и укажите ее свойства. 2.      Дан график функции y=f(x). Постройте графики функций: y=f(x-1); y=f(x)+1; y=f(2x). 3.   Для функции y= найдите обратную; постройте график данной функции и обратной к ней; для каждой из них укажите область определения и множество значений. 4.      Дана функция . Составьте формулу функции  и найдите ее значение при х=5. 5.       На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч,  на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале. ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ А) 4–8 мин.Б) 8–12 мин.В) 12–16 мин.Г) 18–22 мин. ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) была остановка длительностью 2 минуты 2) скорость не меньше 20 км/ч на всём интервале 3) скорость не больше 60 км/ч 4) была остановка длительностью ровно 1 минута
Задания для внеаудиторной самостоятельной работы
Инструкция по выполнению: 1.       Внимательно изучите задание. 2.       Подберите компьютерную программу (графический калькулятор) для выполнения задания. 3.       Выполните задание в программе, сохраните скриншот. 4.       Вывод сделайте сразу же после выполнения задания. 5.       Убедиться в правильности сделанного вывода на контрольных примерах. 6.       Запишите вывод в тетрадь. Задание 1. 1.       Постройте последовательно разными цветами графики функций у=sinx, у=2sinx, у=0,5sinx. 2.       Выявите связь между получившимися графиками. 3.       Проверьте свои выводы для функций у=4sinx, у=0,3sinx. 4.       Заполните пропуски в  предложениях и запишите их в тетрадь: График функции у=кsinx при к>1 получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОУ. График функции у=кsinx при 0<к<1 получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОУ. Задание 2. 1.       Постройте последовательно разными цветами графики функций у=sinx, у=sin2x, у=sin0,5x. 2.       Выявите связь между получившимися графиками. 3.       Проверьте свои выводы для функций у=sin3x, у=sinx/4. 4.       Заполните пропуски в предложениях и запишите их в тетрадь: График функции у=sinmx при m>1 получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОХ. График функции у=sinmx при 0<m<1 получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОХ. Задание 3. 1.       Постройте последовательно разными цветами графики функций у=sinx, у=sinx+2, у=sinx-3. 2.       Выявите связь между получившимися графиками. 3.       Проверьте свои выводы для функций у=sinx+1, у=sinx-2. 4.       Заполните пропуски в предложениях и запишите их в тетрадь: График функции у=sinx+n  при n>0  получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОУ. График функции у=sinx+n  при n<0  получается из графика функции у=sinx путем …………… вдоль оси ОУ.