Карточка – инструкция
« Площадь поверхности многогранников»
1. В
основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 4см и тупым углом
120°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если его большая
диагональ равна 8 см.
Дано: АВСДА1В1С1Д1
– прямой параллелепипед (рис. 1)
АВСД-ромб,АВ=4см,
АДС=120°,А1С=8см.
Найти: S полн.
Решение:
1). АВД: АВ=АД=4 см, ВАД=180°-АДС = 60°.
Следовательно,
ВД=АВ=АД=4см.
2)АС2+
ВД2=4АВ2(по свойству диагоналей параллелограмма),
откуда АС2=4·42
– 42 =48 , т.е. АС=4 см.
3)∆АА1С
прямоугольный, так как АА1АС. АА12
= А1С2_ АС2=
82 _(4)2= 64 - 48=16, АА1=
4см.
4). Sполн. = S бок. + 2 S осн.
S бок.=4·
АВ· АА1 =4 · 4· 4 = 64
Sосн. =АС×ВД = ·4 ·4 =8.
Sполн. =
64+16 = 16( 4+ ) см2.
2.Сторона
основания правильной четырёхугольной пирамиды 12
см, а боковое ребро 10 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Дано: SABCД- правильная
четырёхугольная пирамида (рис.2)
АВСД- квадрат со
стороной равной 12 см.
AS=BS=ДS=СS=10см
Найти S полн.
Решение:
1) S бок =, где Р - периметр основания,
L –
апофема.
2)Рассмотрим ∆ASД – он равнобедренный, SH- высота,
медиана и биссектриса.
3) Рассмотрим ∆SHД. Он
прямоугольный. SД =10 см,
а НД = 6 см.
По т. Пифагора
найдём SH.
SH== 8
см.
4)Росн. = 12·4
=48 см
5)Sб.п. = см2
6) Sполн.= S б.п. + Sосн.
S осн. = 12·12=144
см2
S полн. = 192 +
144= 336 см2.
Задания
для самостоятельной работы.
1) Основание
прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8
см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 26
см. Найти полную поверхность призмы.
2)В правильной
четырёхугольной пирамиде апофема равна 4
см, а боковое ребро – 5 см. Найдите полную поверхность пирамиды.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.