Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыКарточка коррекции знаний по теме "Координаты вектора на плоскости" 9 класс

Карточка коррекции знаний по теме "Координаты вектора на плоскости" 9 класс

библиотека
материалов


Тема: «Координаты вектора»

Произвольная точка А в пространстве характеризуется тремя числами: абсциссой xA, ординатой yA, что записывается так:

А( xA; yA;) – координаты точки.

Краткий

справочный материал по теме

Примеры решения

типовых заданий

Задания для самостоятельной работы

А(ха ; уа )

В(хв; ув)

1.Если точки А и В имеют координаты :АхA; yA; ) и

В( xA; yA; ), то


длину отрезка АВ находим по формуле:

АВ=


2.Точка M середина отрезка АВ.


Координаты середины отрезка находим по формуле :


M ()


Найдите длину отрезка AB и координаты середины отрезка AB, если А (3;-4;0) ; В (-1;2;4).

Решение:

АВ = =

= =

= – длина отрезка АВ.


M ( М(1;-1)


M ( 1;-1 ) – координаты середины отрезка АВ.


Найдите длину отрезка CD и координаты его середины, если

С (-2;1;) , D (4;0;) .


Вектор – направленный отрезок. Обозначают: или

А В


А – начало вектора, В – конец вектора

Длиной вектора называют длину соответствующего ему отрезка.

Записывают так: || =| АВ|

Вектор называется нулевым, если его начало совпадает с концом АА , 0 – нулевые векторы.

Запишите вектор, если точка D начало вектора, а точка F конец вектора. Как обозначить его длину.

DK - данный вектор


DK - длина вектора


Запишите вектор, если точка М начало вектора, а точка К конец вектора. Как записать длину этого вектора.

Постройте нулевой вектор.

Координаты вектора:

АВ(х; у) или АВ =хi +yj,


где i, j, – единичные векторы


АВ (5;-9) или АВ = 5i -9j


CD = 3i+ 2j или СD (3;2)

Запишите координаты вектора


PT(-6;0) через i и j

Запишите координаты вектора


SF= 3i – 4j

Координаты вектора АВ.

Если точки А и В имеют координаты: А(ха; уа), а В(хВ; хВ),то вектор




Найдите координаты вектора , если

А (5;-6) , а В (-2;0).

Решение: ( -2-5 ; 0-(-6))

( -7 ; 6) – координаты вектора


Найдите координаты вектора , если А (3;8); В (-4;0)


Длина вектора:

Если вектор а имеет координаты а (х;у) тогда | а | = - длина вектора а


Если вектор имеет координаты
, тогда длина вектора



|| =

1.Найдите длину вектора , если А (5;-6),

а В (-2;0).

Решение: ||= = = = – длина вектора


2. Найдите длину вектора ( 1;-3 ).


Решение: || = = =


1.Найдите длину вектора , если

А (3;8); В (-4;0).


2.Найдите длину вектора

(4;-3).

Угол между векторами

0 α A

В

α – угол между векторами

1.Если α = => векторы соноправленные

0 b а

2.Если α = 90° => – векторы перпендикулярные

0

1. Покажите угол между векторами, определите его градусную меру


O

Сумма и разность векторов

a(x1 ;y1 ) b(x2; y2)

( a + b) = (x1 + x2; y1 + y2)


(a – b) = (x1 – x ;y1 – y2)


Найти сумму векторов : m(-2;3); n (3;-5)

z(-5;0)

Решение:


m + n + z =(-2+3-5;3-5+0;) = (-4;-2)


Найти разность векторов:


mn = (-2-3:-3-(-5)) = (-5:-3+5) = (-5;2)

В пространстве расположены три вектора, координаты которых: а (1; 6; 3), в (3; − 1; 7) и с (− 4; 3; − 2).

Найти координаты суммы векторов а и с; а и в.

Найти координаты разности векторов а и с; в и с.


Равенство векторов

a(x1 ;y1 ) = b(x2; y2) , если

х1 = х2 и у1 = у2



Найти равные векторы:

m(-2;3),

n (3;-5),

z(-2;3),

к(2;3),

a (3-5)


Какие из векторов будут равными, если вектора имеют координаты:


а(5;-3) в(1;-3) с(5;-3) к(1;-3;)

р(5;3)


Умножение вектора на число

Пусть вектор a(x1 ;y1) и к –произвольное число отличное от нуля

к а = (kх1; kу1)

Чтобы умножить число на вектор, нужно каждую координату вектора умножить на данное число.


Найти произведение вектора а (1; 6) на число

5

Решение:


5· а =(51;5) = (5;30)

В пространстве расположены три вектора координаты которых: а (1; 6), в (3; -1) и

с(-4;3). Найти координаты векторов:

-5·а; 3·с; -в.

Скалярное произведение векторов:


a (x1 ;y1) b (x2; y2) ,тогда


= || ∙ || ∙ cos α, где

, а

| = | | =


или

в координатной форме

= ха · хв + уа · ув



1.Найдите скалярное произведение векторов, если ( 2; -8), и ( 0; 1).

Решение: = 2∙0 - 8∙1 = 0 + 8 = 20


2. Найдите скалярное произведение векторов, если угол между ними равен 90°.

Решение: Т.к. α = 90°, то cos 90° = 0 =>


3.Докажите, что векторы взаимно перпендикулярны, если

Решение:

Т.к. => cos α = 0 => α = 90° =>

1. Найдите скалярное произведение векторов, если

(-2;4;6).


2. Докажите, что вектора взаимно перпендикулярны:

(2;6;2).


3.Найдите cos А, если дан треугольник АВС, заданный координатами своих вершин:

А(-6;4;-2), В(0;-2;8),С(8;-6;2).

Условие коллинеарности (параллельности векторов) и перпендикулярности векторов

a и b.


1)Если векторы a(xa ; ya) и b(xb b) коллинеарны,

т.е. ( a || b) , то

2)Если векторы a и b перпендикулярные,, т.е. a b , то

xa · xb + ya · yb = 0


Доказать коллинеарность векторов a и b, если а(-8;13) ,а b (16;-26).

Решение:

Векторы коллинеарные, т.к. отношение соответствующих координат одинаково.

= = .

Доказать, что векторы а(-8;2) ,а

b (2; 8) перпендикулярные.

Решение: . a b , то xa · xb + ya · yb = 0

-8·2 +2·8 = -16 + 16 = 0, значит векторы перпендикулярные.

Среди указанных векторов выбрать коллинеарные и перпендикулярные векторы:

m (-6; 9) , n (3;-4,5), p (6;-9)

k (9; 6).

При каком значении «b»


векторы d и s будут

а) коллинеарными;

б) перпендикулярными, если

d (4;-10) s (b;2)





Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Карточка коррекции знаний по теме «Координаты вектора на плоскости» 9 класс

 

В данной карточке собран основной материал по теме «Координаты вектора».  Карточка содержит три столбца. В первом столбце записаны все основные формулы,  связанные с координатами вектора. Во втором столбце  приведены примеры с  использованием данных формул, а в третьем столбце даны задания для самостоятельного решения. Данную карточку можно использовать и при изучении нового материала, и для коррекции знаний, и при подготовке к контрольной работе и в качестве самостоятельной работы.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.