Инфоурок Другое Другие методич. материалыКарточка коррекции знаний по теме "Координаты вектора на плоскости" 9 класс

Карточка коррекции знаний по теме "Координаты вектора на плоскости" 9 класс

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Тема:    «Координаты вектора»

Произвольная  точка А в пространстве характеризуется тремя числами: абсциссой xA, ординатой yA, что записывается так:             

А( xA; yA;) – координаты точки.

Краткий

 справочный материал по теме

Примеры решения

типовых заданий

Задания для самостоятельной работы

А(ха  ; уа  )

 

                                  В(хв; ув)

                                       

1.Если точки А и В имеют координаты :АхA; yA; ) и   

 В( xA; yA; ), то

 

длину отрезка АВ  находим  по  формуле:

АВ=

 

2.Точка M   –  середина отрезка АВ.

 

Координаты середины отрезка  находим по формуле :

 

       M ()

 

Найдите длину отрезка AB и координаты середины               отрезка AB, если  А (3;-4;0) ;   В (-1;2;4).

Решение:

АВ =   =

 =   =

 =   –   длина отрезка АВ.       

 

 M (     М(1;-1)

 

 M ( 1;-1 ) – координаты середины отрезка АВ.

 

Найдите длину отрезка CD  и координаты его середины, если  

С (-2;1;) ,  D (4;0;) .

 

Вектор – направленный отрезок. Обозначают:   или  

        А                         В

 

А – начало вектора,  В – конец вектора

Длиной вектора называют длину соответствующего ему отрезка.

Записывают  так:   || =| АВ|

Вектор называется нулевым, если его начало совпадает с концом    АА , 0 –  нулевые  векторы.

Запишите вектор, если точка D начало вектора, а точка F конец вектора.  Как обозначить его длину.

 

  DK   -  данный вектор

 

 

   DK      - длина вектора

 

Запишите вектор, если точка М начало вектора, а точка К конец вектора. Как записать длину этого вектора.

Постройте нулевой вектор.

Координаты вектора:

  

АВ(х; у)  или  АВ =хi +yj,  

 

где i, j, – единичные векторы

АВ (5;-9) или  АВ = 5i -9j

 


CD = 3i+ 2j или СD (3;2)

Запишите координаты вектора

 


PT(-6;0) через i и  j

Запишите координаты вектора

 

SF= 3i – 4j

Координаты вектора АВ.

Если точки  А и В  имеют координаты: А(ха; уа),  а  В(хВ; хВ),то вектор

 

      

 

Найдите координаты вектора , если

 А (5;-6) , а    В (-2;0).

Решение:  ( -2-5 ;  0-(-6))

    ( -7 ; 6) – координаты вектора

 

Найдите координаты вектора , если   А (3;8);   В (-4;0)

 

Длина вектора:

 Если вектор а имеет координаты    а (х;у)  тогда  | а | =  - длина вектора а

 

Если  вектор  имеет координаты
, тогда длина вектора

 


|
| =

1.Найдите длину вектора , если А (5;-6),

а  В (-2;0).

Решение:  ||=  =  =  =  – длина вектора

 

2. Найдите  длину  вектора   ( 1;-3 ).

 

Решение:  || =   =  =

 

1.Найдите длину вектора  ,  если

 А (3;8);  В (-4;0).

 

2.Найдите длину вектора    

    (4;-3).

Угол между векторами

                

   0         α              A

                

                          В

                            

α – угол между  векторами  

1.Если α =    =>   векторы  соноправленные

             0               b                         а

                                                     

2.Если α = 90°   =>   –  векторы перпендикулярные

            

             

                                  

          0                                 

1. Покажите угол между векторами, определите его градусную меру

 


                  

                                                                     

                  O

Сумма и разность векторов

 

a(x1 ;y1 )    b(x2; y2)

 

( a + b) = (x1 + x2;  y1 + y2)

 


(a – b) = (x1 – x ;y1 – y2)

 

Найти сумму векторов :  m(-2;3); n (3;-5)

z(-5;0)

Решение:

 


m + n + z =(-2+3-5;3-5+0;) = (-4;-2)

 

Найти разность векторов:

 

mn = (-2-3:-3-(-5)) = (-5:-3+5) = (-5;2)

В пространстве расположены три  вектора, координаты которых: а (1; 6; 3), в (3; − 1; 7) и с (− 4; 3; − 2).

Найти координаты  суммы  векторов а  и  с;    а  и   в.

Найти координаты  разности векторов  а и с;        в и с.

 

Равенство векторов

 

a(x1 ;y1 )   =  b(x2; y2) , если

х1 = х2    и  у1 = у2   

 

 

 Найти равные векторы:

  m(-2;3), 

   n (3;-5),

   z(-2;3),

   к(2;3),

   a (3-5)

 

Какие из векторов будут равными, если вектора имеют координаты:

 

а(5;-3)     в(1;-3)  с(5;-3)   к(1;-3;)

р(5;3)

 

Умножение вектора на число

Пусть вектор  a(x1 ;y1)    и к –произвольное число отличное от нуля

к а = (kх1; kу1)

Чтобы умножить число на вектор, нужно каждую координату вектора умножить на данное число.

 

Найти произведение вектора а (1; 6) на число

5

Решение:

 

5· а =(51;5) = (5;30)

В пространстве расположены три  вектора координаты которых: а (1; 6), в (3; -1) и

 с(-4;3). Найти координаты  векторов:

-5·а;     3·с;      -в.

Скалярное произведение векторов:

 


a (x1 ;y1)    b (x2; y2) ,тогда

 

 =  || ∙ || ∙ cos α,    где

     , а

    |  =     |  | =

 

или

в координатной форме

     =  ха  · хв + уа  · ув  

 

 

 

1.Найдите скалярное произведение векторов, если ( 2; -8),  и  ( 0; 1).

Решение:   = 2∙0 - 8∙1 =  0 + 8 = 20

 

2. Найдите скалярное произведение векторов, если  угол между ними равен 90°.

Решение: Т.к. α = 90°, то  cos 90° = 0 =>

 

3.Докажите, что векторы взаимно перпендикулярны,                если  

Решение:

Т.к.    =>  cos α = 0   =>   α = 90°   =>  

1. Найдите скалярное произведение векторов, если

(-2;4;6).

 

2. Докажите, что вектора взаимно перпендикулярны:

(2;6;2).

 

3.Найдите cos А, если дан треугольник АВС, заданный координатами своих вершин:

А(-6;4;-2), В(0;-2;8),С(8;-6;2).

Условие коллинеарности  (параллельности векторов) и перпендикулярности векторов

a и  b.

 

1)Если векторы a(xa ; ya) и b(xb b) коллинеарны,

 т.е.    ( a || b) ,  то            

 

2)Если векторы  a и  b перпендикулярные,, т.е.   a     b ,  то   

                               xa · xb + ya · yb = 0

 

Доказать коллинеарность векторов a и b, если а(-8;13) ,а b (16;-26).

Решение:

Векторы коллинеарные, т.к. отношение соответствующих координат одинаково.

 =  = .

Доказать, что векторы  а(-8;2) ,а

b (2; 8) перпендикулярные.

Решение: .   a     b ,  то     xa · xb + ya · yb = 0

-8·2 +2·8  =  -16 + 16 = 0, значит векторы перпендикулярные.

Среди указанных векторов выбрать коллинеарные и перпендикулярные векторы:

m (-6; 9) , n (3;-4,5), p (6;-9)

k (9; 6).

При каком значении «b»

 

векторы d  и s будут

а) коллинеарными;

б) перпендикулярными, если

 

d (4;-10)  s (b;2)

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                  

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Краткое описание документа:

Карточка коррекции знаний по теме «Координаты вектора на плоскости» 9 класс

 

В данной карточке собран основной материал по теме «Координаты вектора».  Карточка содержит три столбца. В первом столбце записаны все основные формулы,  связанные с координатами вектора. Во втором столбце  приведены примеры с  использованием данных формул, а в третьем столбце даны задания для самостоятельного решения. Данную карточку можно использовать и при изучении нового материала, и для коррекции знаний, и при подготовке к контрольной работе и в качестве самостоятельной работы.

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 924 479 материалов в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

План-конспект урока по математике на тему "Простые и составные числа" 5 класс по учебнику Дорофеева Г.В. и др.
  • Учебник: «Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
  • Тема: 6.2. Простые и составные числа
  • 01.10.2020
  • 915
  • 12
«Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 07.01.2015 787
    • DOCX 59.9 кбайт
    • 56 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Печенина Вера Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Печенина Вера Дмитриевна
    Печенина Вера Дмитриевна
    • На сайте: 6 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3408
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой