Карточка коррекции знаний по теме "Координаты вектора на плоскости" 9 класс

Тема: «Координаты вектора»

Произвольная точка А в пространстве характеризуется тремя числами: абсциссой x_A, ординатой y_A, что записывается так:

А( x_A; y_A;) – координаты точки.

Краткий

справочный материал по теме

Примеры решения

типовых заданий

Задания для самостоятельной работы

А(х_а ; у_а )

В(х_в; у_в)

1.Если точки А и В имеют координаты :Ах_A; y_A; ) и

В( x_A; y_A; ), то

длину отрезка АВ находим по формуле:

АВ=

2.Точка M – середина отрезка АВ.

Координаты середины отрезка находим по формуле :

M ()

Найдите длину отрезка AB и координаты середины отрезка AB, если А (3;-4;0) ; В (-1;2;4).

Решение:

АВ = =

= =

= – длина отрезка АВ.

M ( М(1;-1)

M ( 1;-1 ) – координаты середины отрезка АВ.

Найдите длину отрезка CD и координаты его середины, если

С (-2;1;) , D (4;0;) .

Вектор – направленный отрезок. Обозначают: или

А В

А – начало вектора, В – конец вектора

Длиной вектора называют длину соответствующего ему отрезка.

Записывают так: || =| АВ|

Вектор называется нулевым, если его начало совпадает с концом АА , 0 – нулевые векторы.

Запишите вектор, если точка D начало вектора, а точка F конец вектора. Как обозначить его длину.

DK - данный вектор

DK - длина вектора

Запишите вектор, если точка М начало вектора, а точка К конец вектора. Как записать длину этого вектора.

Постройте нулевой вектор.

Координаты вектора:

АВ(х; у) или АВ =хi +yj,

где i, j, – единичные векторы

АВ (5;-9) или АВ = 5i -9j

CD = 3i+ 2j или СD (3;2)

Запишите координаты вектора

PT(-6;0) через i и j

Запишите координаты вектора

SF= 3i – 4j

Координаты вектора АВ.

Если точки А и В имеют координаты: А(х_а; у_а), а В(х_В; х_В),то вектор

Найдите координаты вектора , если

А (5;-6) , а В (-2;0).

Решение: ( -2-5 ; 0-(-6))

( -7 ; 6) – координаты вектора

Найдите координаты вектора , если А (3;8); В (-4;0)

Длина вектора:

Если вектор а имеет координаты а (х;у) тогда | а | = - длина вектора а

Если вектор имеет координаты
, тогда длина вектора

|| =

1.Найдите длину вектора , если А (5;-6),

а В (-2;0).

Решение: ||= = = = – длина вектора

2. Найдите длину вектора ( 1;-3 ).

Решение: || = = =

1.Найдите длину вектора , если

А (3;8); В (-4;0).

2.Найдите длину вектора

(4;-3).

Угол между векторами

0 α A

В

α – угол между векторами

1.Если α = => векторы соноправленные

0 b а

2.Если α = 90° => – векторы перпендикулярные

0

1. Покажите угол между векторами, определите его градусную меру

O

Сумма и разность векторов

a(x₁ ;y₁ ) b(x_2; y₂)

( a + b) = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)

(a – b) = (x₁ – x ;y₁ – y₂)

Найти сумму векторов : m(-2;3); n (3;-5)

z(-5;0)

Решение:

m + n + z =(-2+3-5;3-5+0;) = (-4;-2)

Найти разность векторов:

m – n = (-2-3:-3-(-5)) = (-5:-3+5) = (-5;2)

В пространстве расположены три вектора, координаты которых: а (1; 6; 3), в (3; − 1; 7) и с (− 4; 3; − 2).

Найти координаты суммы векторов а и с; а и в.

Найти координаты разности векторов а и с; в и с.

Равенство векторов

a(x₁ ;y₁ ) = b(x_2; y₂) , если

х₁ = х₂ и у₁ = у₂

Найти равные векторы:

m(-2;3),

n (3;-5),

z(-2;3),

к(2;3),

a (3-5)

Какие из векторов будут равными, если вектора имеют координаты:

а(5;-3) в(1;-3) с(5;-3) к(1;-3;)

р(5;3)

Умножение вектора на число

Пусть вектор a(x₁ ;y₁) и к –произвольное число отличное от нуля

к а = (kх₁; kу₁)

Чтобы умножить число на вектор, нужно каждую координату вектора умножить на данное число.

Найти произведение вектора а (1; 6) на число

5

Решение:

5· а =(51;5) = (5;30)

В пространстве расположены три вектора координаты которых: а (1; 6), в (3; -1) и

с(-4;3). Найти координаты векторов:

-5·а; 3·с; -в.

Скалярное произведение векторов:

a (x₁ ;y₁) b (x_2; y₂) ,тогда

= || ∙ || ∙ cos α, где

, а

| = | | =

или

в координатной форме

= х_а · х_в + у_а · у_в

1.Найдите скалярное произведение векторов, если ( 2; -8), и ( 0; 1).

Решение: = 2∙0 - 8∙1 = 0 + 8 = 20

2. Найдите скалярное произведение векторов, если угол между ними равен 90°.

Решение: Т.к. α = 90°, то cos 90° = 0 =>

3.Докажите, что векторы взаимно перпендикулярны, если

Решение:

Т.к. => cos α = 0 => α = 90° =>

1. Найдите скалярное произведение векторов, если

(-2;4;6).

2. Докажите, что вектора взаимно перпендикулярны:

(2;6;2).

3.Найдите cos А, если дан треугольник АВС, заданный координатами своих вершин:

А(-6;4;-2), В(0;-2;8),С(8;-6;2).

Условие коллинеарности (параллельности векторов) и перпендикулярности векторов

a и b.

1)Если векторы a(x_a ; y_a) и b(x_b ;у_b) коллинеарны,

т.е. ( a || b) , то

2)Если векторы a и b перпендикулярные,, т.е. a b , то

x_a · x_b + y_a · y_b = 0

Доказать коллинеарность векторов a и b, если а(-8;13) ,а b (16;-26).

Решение:

Векторы коллинеарные, т.к. отношение соответствующих координат одинаково.

= = .

Доказать, что векторы а(-8;2) ,а

b (2; 8) перпендикулярные.

Решение: . a b , то x_a · x_b + y_a · y_b = 0

-8·2 +2·8 = -16 + 16 = 0, значит векторы перпендикулярные.

Среди указанных векторов выбрать коллинеарные и перпендикулярные векторы:

m (-6; 9) , n (3;-4,5), p (6;-9)

k (9; 6).

При каком значении «b»

векторы d и s будут

а) коллинеарными;

б) перпендикулярными, если

d (4;-10) s (b;2)