Карточка коррекции знаний по теме "Координаты вектора на плоскости" 9 класс

Тема:    «Координаты вектора» Произвольная  точка А в пространстве характеризуется тремя числами: абсциссой xA, ординатой yA, что записывается так:              А( xA; yA;) – координаты точки.
Краткий  справочный материал по теме	Примеры решения типовых заданий	Задания для самостоятельной работы
А(ха  ; уа  )                                     В(хв; ув) 1.Если точки А и В имеют координаты :АхA; yA; ) и     В( xA; yA; ), то длину отрезка АВ  находим  по  формуле: АВ= 2.Точка M   –  середина отрезка АВ. Координаты середины отрезка  находим по формуле :        M ()	Найдите длину отрезка AB и координаты середины               отрезка AB, если  А (3;-4;0) ;   В (-1;2;4). Решение: АВ =   =  =   =  =   –   длина отрезка АВ.         M (     М(1;-1)  M ( 1;-1 ) – координаты середины отрезка АВ.	Найдите длину отрезка CD  и координаты его середины, если   С (-2;1;) ,  D (4;0;) .
Вектор – направленный отрезок. Обозначают:   или           А                         В А – начало вектора,  В – конец вектора Длиной вектора называют длину соответствующего ему отрезка. Записывают  так:   || =| АВ| Вектор называется нулевым, если его начало совпадает с концом    АА , 0 –  нулевые  векторы.	Запишите вектор, если точка D начало вектора, а точка F конец вектора.  Как обозначить его длину.     DK   -  данный вектор      DK      - длина вектора	Запишите вектор, если точка М начало вектора, а точка К конец вектора. Как записать длину этого вектора. Постройте нулевой вектор.
Координаты вектора:    АВ(х; у)  или  АВ =хi +yj,   где i, j, – единичные векторы	АВ (5;-9) или  АВ = 5i -9j   CD = 3i+ 2j или СD (3;2)	Запишите координаты вектора   PT(-6;0) через i и  j Запишите координаты вектора SF= 3i – 4j
Координаты вектора АВ. Если точки  А и В  имеют координаты: А(ха; уа),  а  В(хВ; хВ),то вектор	Найдите координаты вектора , если  А (5;-6) , а    В (-2;0). Решение:  ( -2-5 ;  0-(-6))     ( -7 ; 6) – координаты вектора	Найдите координаты вектора , если   А (3;8);   В (-4;0)
Длина вектора:  Если вектор а имеет координаты    а (х;у)  тогда  | а | =  - длина вектора а Если  вектор  имеет координаты , тогда длина вектора || =	1.Найдите длину вектора , если А (5;-6), а  В (-2;0). Решение:  ||=  =  =  =  – длина вектора 2. Найдите  длину  вектора   ( 1;-3 ). Решение:  || =   =  =	1.Найдите длину вектора  ,  если  А (3;8);  В (-4;0). 2.Найдите длину вектора         (4;-3).
Угол между векторами                     0         α              A                                            В α – угол между  векторами	1.Если α =    =>   векторы  соноправленные              0               b                         а                                                       2.Если α = 90°   =>   –  векторы перпендикулярные                                                                         0	1. Покажите угол между векторами, определите его градусную меру                                                                                                              O
Сумма и разность векторов   a(x1 ;y1 )    b(x2; y2)   ( a + b) = (x1 + x2;  y1 + y2)   (a – b) = (x1 – x ;y1 – y2)	Найти сумму векторов :  m(-2;3); n (3;-5) z(-5;0) Решение:   m + n + z =(-2+3-5;3-5+0;) = (-4;-2) Найти разность векторов: m – n = (-2-3:-3-(-5)) = (-5:-3+5) = (-5;2)	В пространстве расположены три  вектора, координаты которых: а (1; 6; 3), в (3; − 1; 7) и с (− 4; 3; − 2). Найти координаты  суммы  векторов а  и  с;    а  и   в. Найти координаты  разности векторов  а и с;        в и с.
Равенство векторов   a(x1 ;y1 )   =  b(x2; y2) , если х1 = х2    и  у1 = у2	Найти равные векторы:   m(-2;3),     n (3;-5),    z(-2;3),    к(2;3),    a (3-5)	Какие из векторов будут равными, если вектора имеют координаты: а(5;-3)     в(1;-3)  с(5;-3)   к(1;-3;) р(5;3)
Умножение вектора на число Пусть вектор  a(x1 ;y1)    и к –произвольное число отличное от нуля к а = (kх1; kу1) Чтобы умножить число на вектор, нужно каждую координату вектора умножить на данное число.	Найти произведение вектора а (1; 6) на число 5 Решение: 5· а =(51;5) = (5;30)	В пространстве расположены три  вектора координаты которых: а (1; 6), в (3; -1) и  с(-4;3). Найти координаты  векторов: -5·а;     3·с;      -в.
Скалярное произведение векторов:   a (x1 ;y1)    b (x2; y2) ,тогда  =  || ∙ || ∙ cos α,    где      , а     |  =     |  | = или в координатной форме      =  ха  · хв + уа  · ув	1.Найдите скалярное произведение векторов, если ( 2; -8),  и  ( 0; 1). Решение:   = 2∙0 - 8∙1 =  0 + 8 = 20 2. Найдите скалярное произведение векторов, если  угол между ними равен 90°. Решение: Т.к. α = 90°, то  cos 90° = 0 => 3.Докажите, что векторы взаимно перпендикулярны,                если   Решение: Т.к.    =>  cos α = 0   =>   α = 90°   =>	1. Найдите скалярное произведение векторов, если (-2;4;6). 2. Докажите, что вектора взаимно перпендикулярны: (2;6;2). 3.Найдите cos А, если дан треугольник АВС, заданный координатами своих вершин: А(-6;4;-2), В(0;-2;8),С(8;-6;2).
Условие коллинеарности  (параллельности векторов) и перпендикулярности векторов a и  b. 1)Если векторы a(xa ; ya) и b(xb ;уb) коллинеарны,  т.е.    ( a || b) ,  то             2)Если векторы  a и  b перпендикулярные,, т.е.   a     b ,  то                                   xa · xb + ya · yb = 0	Доказать коллинеарность векторов a и b, если а(-8;13) ,а b (16;-26). Решение: Векторы коллинеарные, т.к. отношение соответствующих координат одинаково.  =  = . Доказать, что векторы  а(-8;2) ,а b (2; 8) перпендикулярные. Решение: .   a     b ,  то     xa · xb + ya · yb = 0 -8·2 +2·8  =  -16 + 16 = 0, значит векторы перпендикулярные.	Среди указанных векторов выбрать коллинеарные и перпендикулярные векторы: m (-6; 9) , n (3;-4,5), p (6;-9) k (9; 6). При каком значении «b» векторы d  и s будут а) коллинеарными; б) перпендикулярными, если   d (4;-10)  s (b;2)

Краткое описание документа:

Карточка коррекции знаний по теме «Координаты вектора на плоскости» 9 класс

В данной карточке собран основной материал по теме «Координаты вектора».  Карточка содержит три столбца. В первом столбце записаны все основные формулы,  связанные с координатами вектора. Во втором столбце  приведены примеры с  использованием данных формул, а в третьем столбце даны задания для самостоятельного решения. Данную карточку можно использовать и при изучении нового материала, и для коррекции знаний, и при подготовке к контрольной работе и в качестве самостоятельной работы.