Карточка коррекции знаний по теме "Координаты вектора на плоскости" 9 класс

Тема: «Координаты вектора» Произвольная точка А в пространстве характеризуется тремя числами: абсциссой xA, ординатой yA, что записывается так: А( xA; yA;) – координаты точки.
Краткий справочный материал по теме	Примеры решения типовых заданий	Задания для самостоятельной работы
А(ха ; уа ) В(хв; ув) 1.Если точки А и В имеют координаты :АхA; yA; ) и В( xA; yA; ), то длину отрезка АВ находим по формуле: АВ= 2.Точка M – середина отрезка АВ. Координаты середины отрезка находим по формуле : M ()	Найдите длину отрезка AB и координаты середины отрезка AB, если А (3;-4;0) ; В (-1;2;4). Решение: АВ = = = = = – длина отрезка АВ. M ( М(1;-1) M ( 1;-1 ) – координаты середины отрезка АВ.	Найдите длину отрезка CD и координаты его середины, если С (-2;1;) , D (4;0;) .
Вектор – направленный отрезок. Обозначают: или А В А – начало вектора, В – конец вектора Длиной вектора называют длину соответствующего ему отрезка. Записывают так: || =| АВ| Вектор называется нулевым, если его начало совпадает с концом АА , 0 – нулевые векторы.	Запишите вектор, если точка D начало вектора, а точка F конец вектора. Как обозначить его длину. DK - данный вектор DK - длина вектора	Запишите вектор, если точка М начало вектора, а точка К конец вектора. Как записать длину этого вектора. Постройте нулевой вектор.
Координаты вектора: АВ(х; у) или АВ =хi +yj, где i, j, – единичные векторы	АВ (5;-9) или АВ = 5i -9j CD = 3i+ 2j или СD (3;2)	Запишите координаты вектора PT(-6;0) через i и j Запишите координаты вектора SF= 3i – 4j
Координаты вектора АВ. Если точки А и В имеют координаты: А(ха; уа), а В(хВ; хВ),то вектор	Найдите координаты вектора , если А (5;-6) , а В (-2;0). Решение: ( -2-5 ; 0-(-6)) ( -7 ; 6) – координаты вектора	Найдите координаты вектора , если А (3;8); В (-4;0)
Длина вектора: Если вектор а имеет координаты а (х;у) тогда | а | = - длина вектора а Если вектор имеет координаты , тогда длина вектора || =	1.Найдите длину вектора , если А (5;-6), а В (-2;0). Решение: ||= = = = – длина вектора 2. Найдите длину вектора ( 1;-3 ). Решение: || = = =	1.Найдите длину вектора , если А (3;8); В (-4;0). 2.Найдите длину вектора (4;-3).
Угол между векторами 0 α A В α – угол между векторами	1.Если α = => векторы соноправленные 0 b а 2.Если α = 90° => – векторы перпендикулярные 0	1. Покажите угол между векторами, определите его градусную меру O
Сумма и разность векторов a(x1 ;y1 ) b(x2; y2) ( a + b) = (x1 + x2; y1 + y2) (a – b) = (x1 – x ;y1 – y2)	Найти сумму векторов : m(-2;3); n (3;-5) z(-5;0) Решение: m + n + z =(-2+3-5;3-5+0;) = (-4;-2) Найти разность векторов: m – n = (-2-3:-3-(-5)) = (-5:-3+5) = (-5;2)	В пространстве расположены три вектора, координаты которых: а (1; 6; 3), в (3; − 1; 7) и с (− 4; 3; − 2). Найти координаты суммы векторов а и с; а и в. Найти координаты разности векторов а и с; в и с.
Равенство векторов a(x1 ;y1 ) = b(x2; y2) , если х1 = х2 и у1 = у2	Найти равные векторы: m(-2;3), n (3;-5), z(-2;3), к(2;3), a (3-5)	Какие из векторов будут равными, если вектора имеют координаты: а(5;-3) в(1;-3) с(5;-3) к(1;-3;) р(5;3)
Умножение вектора на число Пусть вектор a(x1 ;y1) и к –произвольное число отличное от нуля к а = (kх1; kу1) Чтобы умножить число на вектор, нужно каждую координату вектора умножить на данное число.	Найти произведение вектора а (1; 6) на число 5 Решение: 5· а =(51;5) = (5;30)	В пространстве расположены три вектора координаты которых: а (1; 6), в (3; -1) и с(-4;3). Найти координаты векторов: -5·а; 3·с; -в.
Скалярное произведение векторов: a (x1 ;y1) b (x2; y2) ,тогда = || ∙ || ∙ cos α, где , а | = | | = или в координатной форме = ха · хв + уа · ув	1.Найдите скалярное произведение векторов, если ( 2; -8), и ( 0; 1). Решение: = 2∙0 - 8∙1 = 0 + 8 = 20 2. Найдите скалярное произведение векторов, если угол между ними равен 90°. Решение: Т.к. α = 90°, то cos 90° = 0 => 3.Докажите, что векторы взаимно перпендикулярны, если Решение: Т.к. => cos α = 0 => α = 90° =>	1. Найдите скалярное произведение векторов, если (-2;4;6). 2. Докажите, что вектора взаимно перпендикулярны: (2;6;2). 3.Найдите cos А, если дан треугольник АВС, заданный координатами своих вершин: А(-6;4;-2), В(0;-2;8),С(8;-6;2).
Условие коллинеарности (параллельности векторов) и перпендикулярности векторов a и b. 1)Если векторы a(xa ; ya) и b(xb ;уb) коллинеарны, т.е. ( a || b) , то 2)Если векторы a и b перпендикулярные,, т.е. a b , то xa · xb + ya · yb = 0	Доказать коллинеарность векторов a и b, если а(-8;13) ,а b (16;-26). Решение: Векторы коллинеарные, т.к. отношение соответствующих координат одинаково. = = . Доказать, что векторы а(-8;2) ,а b (2; 8) перпендикулярные. Решение: . a b , то xa · xb + ya · yb = 0 -8·2 +2·8 = -16 + 16 = 0, значит векторы перпендикулярные.	Среди указанных векторов выбрать коллинеарные и перпендикулярные векторы: m (-6; 9) , n (3;-4,5), p (6;-9) k (9; 6). При каком значении «b» векторы d и s будут а) коллинеарными; б) перпендикулярными, если d (4;-10) s (b;2)

Краткое описание документа:

Карточка коррекции знаний по теме «Координаты вектора на плоскости» 9 класс

В данной карточке собран основной материал по теме «Координаты вектора».  Карточка содержит три столбца. В первом столбце записаны все основные формулы,  связанные с координатами вектора. Во втором столбце  приведены примеры с  использованием данных формул, а в третьем столбце даны задания для самостоятельного решения. Данную карточку можно использовать и при изучении нового материала, и для коррекции знаний, и при подготовке к контрольной работе и в качестве самостоятельной работы.