КАРТОЧКА ПО ТЕМЕ «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ»

DOCX

КАРТОЧКИ по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

К а р т о ч к а № 1.

1. Найдите число членов арифметической прогрессии а₁;а₂; …; а_2п, если а₂ + а₄ + а₆ + … + а_2п = 126 и а_п_{– 2} + а_п_{+ 4} = 42.

1) 6; 2) 8; 3) 10; 4) 16; 5) 12.

2. Найдите 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 97 – 99.

1) –46; 2) –48; 3) –50; 4) –52; 5) –54.

3. Вычислите сумму первых п членов последовательности 1; 3; 7; 15; 31; …; 2^п– 1.

1) 4^п + 3п; 2) 2 (2^п –1) – п; 3) 2^п+ п + 1;

4) 2^2п– 4п; 5) определить нельзя.

К а р т о ч к а № 2.

1. Сколько бы ни взять первых членов арифметической прогрессии, сумма их равна утроенному произведению квадрата числа этих членов. Найдите седьмой член этой прогрессии.

1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.

2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 8 + 3 · 12 + … + 20 · 80, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на единицу?

1) 60; 2) 120; 3) 210; 4) 375; 5) 465.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3, получается остаток, равный 1.

1) 1875; 2) 925; 3) 1900; 4) 2850; 5) 2125.

К а р т о ч к а № 3.

1. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов равна 156. Сколько членов в этой прогрессии, если известно, что сумма их равна 350?

1) 8; 2) 9; 3) 11; 4) 10; 5) 7.

2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 6 + 3 · 8 + … + 10 · 22, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на 3?

1) 165; 2) 30; 3) 180; 4) 90; 5) 330.

3. Вычислите сумму (а₃ – а₁) + (а₅ – а₃)² + … + (а₁₉ – а₁₇)² для арифметической прогрессии с членами а₁, а₂, … а_п и разностью d = 1.

1) 1022; 2) 8192; 3) 4094; 4) 8194; 5) 4096.

К а р т о ч к а № 4.

1. Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 15, а сумма последующих четырех членов равна 240. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

1) 31; 2) 48; 3) 63; 4) 127; 5) 144.

2. Найдите сумму первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.

1) 950; 2) 1070; 3) 1090; 4) 1030; 5) 1100.

3. Сколько арифметических прогрессий (х_п) удовлетворяют условию (| х_п | – 1)² + (| х_п | – 1)² + … + (| х_п | – 1)² + ... = 0?

1) 2; 2) 1; 3) n; 4) 2n; 5) n – 1.

К а р т о ч к а № 5.

1. На сколько меньше десяти корень уравнения:

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

2. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 9 дают в остатке 4.

1) 527; 2) 535; 3) 536; 4) 542; 5) 545.

3. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, состоящей из четного числа членов, если сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах?

1) 3; 2) ; 3) ; 4) 2; 5) 3.

К а р т о ч к а № 6.

1. Начиная с какого номера, члены геометрической прогрессии –8; 4; –2; … будут по модулю меньше 0,001?

1) 16; 2) 12; 3) 15; 4) 14; 5) 13.

2. Не равные нулю числа x, y, z образуют в указанном порядке знакопеременную геометрическую прогрессию, а числа x + y; y + z; z + x – арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

1) –2; 2) –1; 3) –3; 4) –5; 5) –4.

3. Числовая последовательность 1; 8; 22; 43; … обладает таким свойством, что разности двух соседних членов составляют арифметическую прогрессию 7; 14; 21; … . Какой член данной последовательности равен 35351?

1) 97; 2) 99; 3) 101; 4) 103; 5) 107.

К а р т о ч к а № 7.

1. Укажите натуральное число, равное суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел.

1) 18; 2) 30; 3) 24; 4) 36; 5) 48.

2. Если к первым четырем членам геометрической прогрессии прибавить соответственно 1, 1, 4 и 18, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

1) 2; 2) –2; 3) 3; 4) –3; 5) 4.

3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, второй член больше первого, а каждый член последовательности, начиная с третьего, является произведением двух предыдущих. Если четвертый член равен 18, то чему равна разность между вторым и первым членами последовательности?

1) 1; 2) 5; 3) 17; 4) 1 или 17; 5) 7.

К а р т о ч к а № 8.

1. Укажите натуральное число, равное суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел.

1) 68; 2) 24; 3) 32; 4) 64; 5) 40.

2. Последовательность (а_п) задана рекуррентной формулой а₁ = 0,
а₂ = 1, … а_п_{+ 2} = а_п_{+ 1} – а_п. Найдите 885-й член этой последовательности.

1) 1; 2) 0; 3) –1; 4) 2; 5) 3.

3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, первый член выбирается случайным образом, а каждый последующий член последовательности получается возведением предыдущего в квадрат и вычитанием из результата 5. Если третий член равен 116, то чему равен первый член последовательности?

1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8.

О т в е т ы:

№ карточки	1	2	3	4	5	6	7	8
1-е задание	5	4	4	3	1	4	3	3
2-е задание	1	3	1	2	2	1	1	1
3-е задание	2	1	1	1	4	3	1	2

Краткое описание материала

КАРТОЧКИ НА Применение формулы суммы первых п членов
АРИФМЕТИЧЕСКОЙ И геометрической прогрессии

Закреплять умения и навыки применения формулы суммы первых п членов геометрической прогрессии при решении задач. На этом уроке предлагаются для решения упражнения на нахождение суммы первых п членов прогрессии по двум формулам, а также задания на применение формулы п-го члена и характеристического свойства геометрической и арифметической прогрессии, в том числе повышенной сложности. Перед решением следует вспомнить определение прогрессии и все формулы, относящиеся к ним.

КАРТОЧКА ПО ТЕМЕ «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ»

Математика

Другие методич. материалы

20.12.2014

1997

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Мамбеталиева Альмира Сериковна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 5134
Подписчики: 6
Всего материалов: 4

5134
просмотров
4
материалов
6
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Мамбеталиева Альмира Сериковна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.