КАРТОЧКА ПО ТЕМЕ «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ»

КАРТОЧКИ по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

К а р т о ч к а  № 1.

1. Найдите число членов арифметической прогрессии а₁;а₂; …; а_2п, если а₂ + а₄ + а₆ + … + а_2п = 126 и а_{п – 2} + а_{п + 4} = 42.

1) 6;          2) 8;          3) 10;          4) 16;          5) 12.

2. Найдите 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 97 – 99.

1) –46;          2) –48;          3) –50;          4) –52;          5) –54.

3. Вычислите  сумму  первых  п членов  последовательности  1; 3; 7; 15; 31; …; 2^п – 1.

1) 4^п + 3п;          2) 2 (2^п –1) – п;          3) 2^п + п + 1;

4) 2^2п – 4п;          5) определить нельзя.

К а р т о ч к а  № 2.

1. Сколько бы ни взять первых членов арифметической прогрессии, сумма их равна утроенному произведению квадрата числа этих членов. Найдите седьмой член этой прогрессии.

1) 8;          2) 9;          3) 11;          4) 10;          5) 7.

2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 8 + 3 · 12 + … + 20 · 80, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на единицу?

1) 60;          2) 120;          3) 210;          4) 375;          5) 465.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3, получается остаток, равный 1.

1) 1875;          2) 925;          3) 1900;          4) 2850;          5) 2125.

К а р т о ч к а  № 3.

1. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов равна 156. Сколько членов в этой прогрессии, если известно, что сумма их равна 350?

1) 8;          2) 9;          3) 11;          4) 10;          5) 7.

2. На сколько уменьшится сумма 1 · 4 + 2 · 6 + 3 · 8 + … + 10 · 22, если второй множитель в каждом слагаемом уменьшить на 3?

1) 165;          2) 30;          3) 180;          4) 90;          5) 330.

3. Вычислите сумму (а₃ – а₁) + (а₅ – а₃)² + … + (а₁₉ – а₁₇)² для арифметической прогрессии с членами а₁, а₂, … а_п и разностью d = 1.

1) 1022;          2) 8192;          3) 4094;          4) 8194;          5) 4096.

К а р т о ч к а  № 4.

1. Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 15, а сумма последующих четырех членов равна 240. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

1) 31;          2) 48;          3) 63;          4) 127;          5) 144.

2. Найдите сумму первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.

1) 950;          2) 1070;          3) 1090;          4) 1030;          5) 1100.

3. Сколько  арифметических  прогрессий  (х_п)  удовлетворяют  условию (| х_п | – 1)² + (| х_п | – 1)² + … + (| х_п | – 1)² + ... = 0?

1) 2;          2) 1;          3) n;          4) 2n;          5) n – 1.

К а р т о ч к а  № 5.

1. На сколько меньше десяти корень уравнения:

?

1) 1;          2) 2;          3) 3;          4) 4;          5) 5.

2. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 9 дают в остатке 4.

1) 527;          2) 535;          3) 536;          4) 542;          5) 545.

3. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, состоящей из четного числа членов, если сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах?

1) 3;          2) ;          3) ;          4) 2;          5) 3.

К а р т о ч к а  № 6.

1. Начиная с какого номера, члены геометрической прогрессии –8; 4; –2; … будут по модулю меньше 0,001?

1) 16;          2) 12;          3) 15;          4) 14;          5) 13.

2. Не равные нулю числа x, y, z образуют в указанном порядке знакопеременную геометрическую прогрессию, а числа x + y; y + z; z + x – арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

1) –2;          2) –1;          3) –3;          4) –5;          5) –4.

3. Числовая последовательность 1; 8; 22; 43; … обладает таким свойством, что разности двух соседних членов составляют арифметическую прогрессию 7; 14; 21; … . Какой член данной последовательности равен 35351?

1) 97;          2) 99;          3) 101;          4) 103;          5) 107.

К а р т о ч к а  № 7.

1. Укажите натуральное число, равное  суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел.

1) 18;          2) 30;          3) 24;          4) 36;          5) 48.

2. Если к первым четырем членам геометрической прогрессии прибавить соответственно 1, 1, 4 и 18, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

1) 2;          2) –2;          3) 3;          4) –3;          5) 4.

3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, второй член больше первого, а каждый член последовательности, начиная с третьего, является произведением двух предыдущих. Если четвертый член равен 18, то чему равна разность между вторым и первым членами последовательности?

1) 1;          2) 5;          3) 17;          4) 1 или 17;          5) 7.

К а р т о ч к а  № 8.

1. Укажите натуральное число, равное  суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел.

1) 68;          2) 24;          3) 32;          4) 64;          5) 40.

2. Последовательность  (а_п)  задана  рекуррентной  формулой  а₁ = 0,
а₂ = 1, … а_{п + 2} = а_{п + 1} – а_п. Найдите 885-й член этой последовательности.

1) 1;          2) 0;          3) –1;          4) 2;          5) 3.

3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, первый член выбирается случайным образом, а каждый последующий член последовательности получается возведением предыдущего в квадрат и вычитанием из результата 5. Если третий член равен 116, то чему равен первый член последовательности?

1) 3;          2) 4;          3) 5;          4) 7;          5) 8.

О т в е т ы:

№ карточки	1	2	3	4	5	6	7	8
1-е задание	5	4	4	3	1	4	3	3
2-е задание	1	3	1	2	2	1	1	1
3-е задание	2	1	1	1	4	3	1	2

Краткое описание документа:

КАРТОЧКИ НА Применение формулы суммы первых п членов
АРИФМЕТИЧЕСКОЙ И геометрической прогрессии

Закреплять умения и навыки применения формулы суммы первых п членов геометрической прогрессии при решении задач. На этом уроке предлагаются для решения упражнения на нахождение суммы первых п членов  прогрессии по двум формулам, а также задания на применение формулы п-го члена и характеристического свойства геометрической и арифметической прогрессии, в том числе повышенной сложности. Перед решением следует вспомнить определение прогрессии и все формулы, относящиеся к ним.