Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Карточка - расчет по теме "Корни,степени,логарифмы"

Карточка - расчет по теме "Корни,степени,логарифмы"



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ОС-1.Типовой расчет по теме «Преобразование степенных выражений».

1)Перепишите и заполните пропуски:

А)Пример 1. Вычислите: . Решение: . Ответ: 0,75.

Пример 2. Вычислите: .

Решение: .

Ответ: – 0,3.

Пример 3. Упростите выражение: .

Решение: . Ответ: 2.

Пример 4. а) = 2 4 = ... б) 2 = 2 (–4) = – ... в) 5 = 50,8 = …

г) = 325 = 95 = ... д) = = ... е) = = 2 3 = ...

ж) = 4 : 22 = 4 : 4 = ... з) = = 7 22 = 7 4 = ...

Пример 5. Выполнить действия: Решение: Ответ: 28 – .

Пример 6. Решите уравнения: а) х4= 256 ,б) х5=243. Решение: а) х4= 256 , х = ... б) х5=243, х = ...

Ответ: а) х = 4, б) х = 3.

Пример 7. а) Вынести множитель из-под знака корня: = = 10 .

внесите множитель под знак корня: .

Б)

  1. Упростите иррациональные выражения:

1. 2. 3.

4.,5.,6. ,

7. ,8.

  1. Упростите выражения: а)

б)

в)

  1. Разложите на множители:

а) , б) ,

в)


г) ,


  1. Вычислите:

1.

2.

3.

4.

  1. Найдите значение выражения:

а)

б) в)

г)

д)

е)

ж)

  1. Сократите дробь:

а)

б)

в)

г)

д)

  1. Вычислите:

а) , б) ,

в) , г)

д)

е)
ж)

з)

и) к)

л) м)

н)

о)

п)

р)

с)

  1. Упростите выражение:

а) б)

в)

г) д) е)

  1. Найти значение выражения:


  1. Упростите выражение:

2)Задание:

1. Вычислите: а) , б) , в) , г) ,

д) , е) , ж) , з) .

2. Решите уравнения: а) , б) , в) , г)

3.Упростите выражение: .

4. Вычислите: а) , б) , в) .

5. а) внесите множитель под знак корня: 3.

б) вынести множитель из-под знака корня: , , , .




ОС-2.Типовой расчет по теме «Преобразование степенных, показательных и логарифмических выражений».

1)Опорный конспект.

Десятичный логарифм — логарифм с основанием 10, который обозначается как hello_html_mcfec4cd.png.

hello_html_148f7858.pnghello_html_5513cf91.png, так как hello_html_52624259.png

Натуральный логарифм — логарифм с основанием hello_html_74a85552.png, обозначается hello_html_2135e28.png

Свойства логарифма

Основное логарифмическое тождество

,

Логарифм произведения — это сумма логарифмов

,

Логарифм частного — это разность логарифмов

,

Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма

Показатель степени логарифмируемого числа  

Показатель степени основания логарифма,

в частности если m = n, мы получаем формулу: ,

например:

Переход к новому основанию, частности, если c = b, то , и тогда: .


Логарифмирование – это нахождение логарифмов заданных чисел или выражений.

                                                              b
Пример: Найдем логарифм x = a2 · — .
                                                             c

Решение.


Последовательно воспользуемся сразу всеми тремя основными свойствами логарифмов, которые изложены выше (логарифм произведения, логарифм частного и логарифм степени):
                      
b
lg 
x = lg (a2 · —) = lg a2 + lg b – lg c = 2lg a + lg b – lg c.
                      
c

Потенцирование – это нахождение чисел или выражений по данному логарифму числа (выражения).

Потенцировать – значит освобождаться от значков логарифмов в процессе решения логарифмического выражения.

Решение типовых заданий:

1.1) ;

1.2) ;

1.3) ;

1.4)

;

2.1) ;

3.1) ;

3.2) ;

3.3) ;

3.4)

hello_html_48f51e60.gif.

4.1)Приведём примеры для понимания самого смысла логарифма:

log2 8 = 3, так как 23 = 8, log6 36 = 2, так как 62 = 36,

4.2) Найдите значение выражения log0,2 + log0,5 4.

log0,2 + log0,5 4 = log1/5 + log1/2 4= – log5 – log24 = – 1 – 2 = -3,

4.3)Найдите значение выражения

4.4)Найдите значение выражения log0,8 3 · log3 1,25

log0,8 3 · log3 1,25 =

4.5) Найдите значение выражения:


4.6)Найдите   loga(a7:b3), если loga b = 10.


4.7)Найдите значение выражения log4 8.

2)Перепишите и заполните пропуски:


1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13)

14)

15) 16)

17)

18) 19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)


30)



3)Задание:

1. Вычислите (по свойству степени):

1) , 2) , 3) , 4) , 5) ,

6) , 7) , 8) ,9) , 10) , 11) ,

12) , 13) , 14) , 15) , 16) .

2. Вычислите (по основному лог. тождеству):

1) , 2) , 3) , 4) , 5) ,

6) ; 7) , 8) , 9) , 10) ,

11) , 12) , 13) , 14) ,15) ,

16) , 17) , 18) , 19) , 20) .

3. Вычислите (по свойствам логарифмов):

1) + , 2) + , 3) - , 4) - ,
5) , 6) , 7) + - , 8) - - 3,
9) + - , 10) .

4. Вычислите: а),б) , в) ,

г), д).

5. Упростите выражение :

а) ;б) ,в);

6.Вычислить логарифмы: log381,ln e, lg1000, log7343,ln7,29, lg0,001.

7.Вычислить логарифмы: log432 + log42, log552, log2(8 128), log654 + log64, log3108 – log34.

8.Вычислить логарифмы:


9.Упростите выражение 
10. Найдите значение выражения 










57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 13.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров75
Номер материала ДБ-078990
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх