Карточка-информатор по теме применение производной

Карточка-информатор

Уравнение касательной к графику функции

у=f(х₀)+f^/(х₀)-(х-х₀)

Алгоритм решения 1. Записываем уравнение касательной у=f(х0)+f/(х0)-(х-х0)	Написать уравнение касательной к графику функции F(х)=2х3-зх2+4х-6 в точке хо=0 1. у=f(х0)+f/(х0) (х-х0)
2. Находим f(х0).	2. f(х0)= f(0)=2·03-3·02+4·0-6=-6
3. Находим производную у/= f/(х).	3. f/(х)=6х2-6х+4
4. Вычисляем значение f/(х) в точке х0.	4. f/(0)=6·02-6·0+4=4
5. Подставляем полученные значения  f(х0), f/(х0) и х0	5. у=-6+4(х-0)     у=-6+4х     у=4х-6

Нахождение наибольшего и наименьшего значения

функции на промежутке

     Функция принимает наибольшее (или наименьшее) значение в точках максимума (минимума) или на концах промежутка, на котором она задана.

Алгоритм решения	Образец записи решения
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [а;в], у=f(х)	Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=х3-3х2+1 на промежутке [-1;4]
1. Находим производную функции у/	1. у/=(х3)/- (3х2)/+(1)/     у/=3х2-6х
2. Находим критические точки у/=0	2. у/=0     3х2-6х=0,   3х(х-2)=0                        х1=0 или х-2=0                                       х2=2
3. Определим принадлежность критических точек заданному промежутку [а;в].	3. х1=0         х1    [-1;4]     х2=2         х2    [-1;4]
4. Находим значение функции в критических точках и на концах промежутка.	4. х=0      у=03-3·02+1, у=1     х=2      у=23-3·22+1, у=-3     х=-1     у=(-1)3-3(-1)2+1, у=-3     х=4       у=43-3·42+1, у=17
5. Из найденных значений выбираем наименьшее и наибольшее.	Наибольшее значение у=17 функция принимает при х=4. Наименьшее значение у=-3 функция принимает при х=2 и х=-1
6. Записываем ответ.	Ответ: унаим.=-3, унаиб.=17