Карточки для подготовки к ОГЭ 9 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия №83города Тюмени

Карточки для подготовки к ОГЭ 9 класс

                                                                                                                                            Составила: учитель математики

                                                                                                                                  Мокина Вера Сергеевна

2016 год

  1. В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 132∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

                                              

2. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

3. В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.

4. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

5. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,2 м. Найдите длину тени человека в метрах.

1. В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 138∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

                               

2.Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

4.  Проектор полностью освещает экран A высотой 150 см, расположенный на расстоянии 210 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

5. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 13 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

1.От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

                      

2. В треугольнике со сторонами 2 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

3. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

4. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

1.Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=123∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

2.Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=79∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15, а основание равно 18. Найдите площадь этого треугольника.

4. ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол BAG. Ответ дайте в градусах.

1.Катеты прямоугольного треугольника равны √46 и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 24, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

3. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

4. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=19∘ и ∠ACB=160∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 125∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

1.Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 152∘, угол ABC равен 137∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=40.

4. В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=89, AC=2√17. Найдите AB.

5.В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=64 и CH=16. Найдите cosB.

6. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 121∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

1.Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=122∘ и ∠ACB=47∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

2.Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона – 78. Найдите площадь треугольника.

3. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

3. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=75∘. Ответ дайте в градусах.

                                           

4. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

1.Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

2. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

3. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=64∘. Ответ дайте в градусах.

                                                 

4. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 45. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

1. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=108°. Ответ дайте в градусах.

2. Диагональ прямоугольника образует угол 51∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

3. Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

4.В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

                                                       

5. Точка О – центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

1.Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=108°. Ответ дайте в градусах.

2. Диагональ прямоугольника образует угол 41∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

4. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=73∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

5. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56∘ и ∠OAB=15∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1.Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2.Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

3.Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

4.Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?   

5.Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?                  

6.В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

7. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?       

8. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

9. Тетрадь стоит 10 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 500 рублей после понижения цены на 25%?

10. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей?

11. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 7850 рублей?

12. Теплоход рассчитан на 550 пассажиров и 15 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

1.Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?                          

2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?                              

3.Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?                              

4.Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.                        

5.Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?                              

6.Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

7. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

8. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 400 рублей после повышения цены на 15%?

9. Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 450 рублей после понижения цены на 10%?

10. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 80 рублей за штуку и продаёт с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1400 рублей?

11. Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 3400 рублей?

12. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

1.Найти значение выражения

2.Найти значение выражения

3. Найти значение выражения

4. Упростите выражение  и найдите его значение при c=14; b=1 

5. Упростите выражение  и найдите его значение при a=9; b=2 

6. Решите уравнение  .

7.Решите уравнение  .

8. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

9.Представьте выражение   в виде степени с основанием a.

10. Решите неравенство   -2(x + 7)³ 3x + 4.

11.Решите неравенство   5x - 3³ 3x - 7.

12. Решите неравенство –(5x - 7) < x + 9 .

1.Найти значение выражения

2.Найти значение выражения

3. Найти значение выражения

4. Упростите выражение  и найдите его значение при x=12; y=2

5.Упростите выражение   и найдите его значение при a= -2; b= -5

6. Решите уравнение  .

7.Решите уравнение  .

8. Представьте выражение   в виде степени с основанием a.

9.Представьте выражение   в виде степени с основанием 2.

10. Решите неравенство   2x + 7 ³ 3x + 4.

11. Решите неравенство   2(x - 3) - 5x<   -6 +7x.

12. Решите неравенство 2x + 7 < 4x - 3.

Используемая литература:

1) Геометрия. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Научный редактор – академик А.Н. Тихонова. - 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

2). Сборник для подготовки ОГЭ. И.В. Ященко, С.А.Шестаков, А.В. Семенов.

3) Сайт: http://www fipi..ru

4) Сайт:http://alexlarin.net/  для подготовки ОГЭ

5) Сайт: открытый банк заданий для подготовки ОГЭ по математике.