Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Карточки для подготовки к ОГЭ 9 класс Задание 10
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Карточки для подготовки к ОГЭ 9 класс Задание 10

библиотека
материалов

Карточки для подготовки к ОГЭ 9 класс

Задание 10
















Составила: учитель математики

Шмакова Татьяна Валерьевна





































2016 год








Задание 10 № 311503.  В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.hello_html_799755f2.png

Решение.

Построим OA и OC радиусы. Центральный угол AOC равен 360°:8 = 45°. Угол ABC — вписанный и опирается на ту же дугу, поэтому он равен 45°:2 = 22,5°. Ответ: 22,5.



Задание 10 № 339483. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.hello_html_m7240272e.png

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°. Треугольник hello_html_m49b8cb7f.png — равнобедренный, следовательно, hello_html_m40da7f2f.png Угол hello_html_m661e0eda.png — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Угол hello_html_m3ace03d9.png — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Углы hello_html_m661e0eda.png и hello_html_m3ace03d9.png опираются на одну и ту же дугу, следовательно, hello_html_m6bc2822a.png Ответ: 3.



Задание 10 № 341116. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.hello_html_fc1b820.png

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°. Треугольник hello_html_m49b8cb7f.png — равнобедренный, следовательно, hello_html_m4ebcb0aa.png Угол hello_html_m661e0eda.png — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Угол hello_html_m3ace03d9.png — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Углы hello_html_m661e0eda.png и hello_html_m3ace03d9.png опираются на одну и ту же дугу, следовательно, hello_html_155d69dd.png Ответ: 114.

Задание 10 № 339828. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.hello_html_m2c857de8.png

Решение.

Угол ABC — вписанный, опирается на дугу ADC, поэтому величина дуги ADC равна 2 · 70° = 140°. Угол CAD — вписанный, опирается на дугу CD, поэтому величина дуги CD равна 2 · 49° = 98°. Угол ABD — вписанный, опирается на дугу AD, поэтому ABD = AD/2 = (ADC − CD)/2 = (140° − 98°)/2 = 21°. Ответ: 21.



Задание 10 № 341707. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.

Решение.

Пусть hello_html_m2310d2b1.png и hello_html_m1e4f1136.png соответственно радиус и диаметр окружности, hello_html_m3329f26f.png — сторона квадрата. Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности. Найдём площадь квадрата:hello_html_67d02a86.png

 

hello_html_m5aac06ba.png Ответ: 196.



Задание 10 № 316346. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение. Воспользуемся теоремой косинусов:

 

hello_html_314fac54.png 

Здесь hello_html_m3329f26f.png и hello_html_m78f8e4f8.png — боковые стороны равнобедренного треугольника, hello_html_m72ce8c2.png — основание.

Диаметр описанной окружности вычислим по формуле: hello_html_41a13da0.png

Задание 10 № 311410. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хордуAC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.hello_html_m715e8d10.png

Решение.

Найдем отрезок DODO = OB − BD = 5 − 1 = 4. Так как OB перпендикулярен AC, треугольник AOD — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: hello_html_m15ea7531.png. Треугольник AOC — равнобедренный так какAO = OC = r, тогда AD = DC. Таким образом, AC = AD·2 = 6. Ответ: 6.



Задание 10 № 311488. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.hello_html_m3961ced5.png

Решение.

Проведем радиусы OA и OB. Так как по условию задачи хорда AB равна радиусу, то треугольник AOB — равносторонний, следовательно, все его углы равны 60°. Угол AOB — центральный и равен 60° Угол ACB — вписанный и опирается на ту же дугу, что и угол AOB. Таким образом, hello_html_4d080532.pngОтвет: 30.




Задание 10 № 311681. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.hello_html_41a6d1e5.png

Решение.

Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок — радиус, проведённый в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB: по теореме Пифагора равен 5 см. Ответ: 5.


Задание 10 № 311912.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = hello_html_m369422f2.png Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.hello_html_5ae39b1.png

Решение.

Вписанный прямой угол опирается на диаметр окружности, поэтому радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора имеем: hello_html_m349b5f85.png Ответ: 17,5.



Задание 10 № 324868. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.hello_html_m4ecc8eba.png

Решение.

Пусть первая дуга имеет градусную меру hello_html_m6f78b2ce.png тогда вторая дуга имеет градусную меру hello_html_2a3dec59.png а третья — hello_html_m1a4e7b05.png Три дуги в сумме составляют окружность, поэтому получаем:

 hello_html_694cbe73.png 

Поэтому меньшая дуга окружности равна hello_html_f20f3dd.png Угол треугольника, опирающийся на эту дугу является вписанным, поэтому он равен половине дуги: hello_html_7b4fba7e.png Меньший угол треугольника лежит против меньшей стороны. Найдём радиус описанной окружности:

 

hello_html_m619d1a1f.png Ответ: 14.

Тренажер


 Задание 10 № 311503. hello_html_799755f2.pngВ окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.



Задание 10 № 316346. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.hello_html_m7240272e.png



Задание 10 № 339483.  Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.



Задание 10 № 339828. hello_html_m2c857de8.pngЧетырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


Задание 10 № 341707.  Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7. hello_html_67d02a86.png


 Задание 10 № 311503. hello_html_799755f2.pngВ окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.



Задание 10 № 316346. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.hello_html_m7240272e.png



Задание 10 № 339483.  Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.



Задание 10 № 339828. hello_html_m2c857de8.pngЧетырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.


Задание 10 № 341707.  Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7. hello_html_67d02a86.png


Используемая литература:




1) Геометрия. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Научный редактор – академик А.Н. Тихонова. - 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

2). Сборник для подготовки ОГЭ. И.В. Ященко, С.А.Шестаков, А.В. Семенов.

3) Сайт: http://www fipi..ru

4) Сайт:http://alexlarin.net/ для подготовки ОГЭ

5) Сайт: открытый банк заданий для подготовки ОГЭ по математике.





Общая информация

Номер материала: ДБ-042782

Похожие материалы