Карточки для самостоятельной работы при изучении темы «Производная и ее применение»

Предпросмотр материала:

Карточки для самостоятельной работы при изучении темы «Производная и ее применение» (1 курс)

Преподаватель математики: Даниярова Дарига Байболатовна

КГКП «Красноармейский аграрно-технический колледж», 2014-2015 учебный год

Структура карточек одна и та же. Каждая из них включает план, основные сведения из теории, иллюстрацию применения плана к решению задач, задания для самостоятельной работы. Наряду с формулировкой любого шага плана показано его практическое применение. Это обеспечивает работу учащихся по образцу на каждом этапе выработки учебного навыка.

1. Приращение аргумента и приращение функции

На рисунке - приращение аргумента в точке , - приращение функции в точке .

Примеры.

Вычислите приращение функции в произвольной точке, если:

а) ;

б) .

№ п/п	План вычисления приращения функции	Применение плана
№ п/п	План вычисления приращения функции	а)	б)
1.	Фиксируем произвольное значение аргументаи находим значение функции	,	,
2.	Задаем аргументу приращение и находим значение функции	,	,
3.	Находим приращение функции:

Задания.

Вычислите приращение функции в произвольной точке , если:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) .

2. Производная функции

Определение. Производной функции в заданной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , когда стремится к нулю, т. е. .

Примеры.

Вычислите производную функции в точке , если:

а) ;

б) .

№	План вычисления производной функции	Применение плана
№	План вычисления производной функции	а)	б)
1	Фиксируем точку и даем аргументу приращение	,	,
2	Вычисляем приращение функции:
3	Находим отношение приращения функции к приращению аргумента:
4	Вычисляем производную:
5	Вычисляем

Задания.

Вычислите производные следующих функций:

1) в точке ;

2) в точке ;

3) в точке ;

4) в точке ;

5) в точке ;

6) в точке ;

7) в точке ;

8) в точке .

3. Уравнение касательной к графику функции в точке .

Уравнение касательной к кривой в точке , принадлежащей этой кривой, имеет вид .

Примеры.

Напишите уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

а) ;

б) .

№	План составления уравнения касательной к кривой в заданной на ней точке	Применение плана
№		а)	б)
1	Вычисляем значение функции в точке	, ,	, ,
2	Находим производную функции
3	Вычисляем значение производной в точке, т. е.
4	Подставляем числа , , в уравнение касательной и записываем ответ	, ,	, ,

Задания.

Применяя указанный выше план, напишите уравнение касательной к графику функции в точке , если:

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , ;

6) ,;

7) , ;

8) , ;

9) , .

4. Наименьшее и наибольшее значения функции

Пример.

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке .

№	План нахождения и на	Применение плана
1	Находим производную функции
2	Находим критические точки функции	, , и , , и -критические точки функции
3	Выбираем критические точки, лежащие внутри	0 и .
4	Находим значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка	, ,
5	Из найденных значений функции выбираем наименьшее и наибольшее	,

Задания.

Применяя указанный выше план, найдите наименьшее и наибольшее значения; функции на промежутке , если:

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , ;

6) , ;

7) , ;

8) , ;

9) , .

5. Общая схема исследования функции и построение ее графика

Примеры.

Исследуйте и постройте графики функции:

а) ;

б) .

№	План исследования функции	Применение плана
№	План исследования функции	а)	б)
1	Находим область определения функции		, , ,
2	Исследуем функцию на четность, нечетность	- функция ни четная, ни нечетная	- функция четная
3	Находим нули (корни) функции и промежутки ее знакопостоянства	, , , - нуль функции	, - нуль функции
4	Находим производную функции и ее критические точки	, , и , и- критические точки функции	, , , - критические точки функции
5	Находим промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции	<0, <0, >0, - не является точкой экстремума, -точка минимума,	>0, >0, <0, - точка максимума,
6	Находим предел функции при
7	Строим эскиз графика функции

Задания.

Исследуйте и постройте графики функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) .

Краткое описание материала

В основу дифференциации положена теория Л. С. Выготского о зоне ближайшего развития. Зона ближайшего развития находится между уровнем актуального развития, когда ребенок решает задачу самостоятельно, и уровнем потенциальной возможности, на котором ребенок успешно решает задачу только в сотрудничестве со взрослым.

Карточки для самостоятельной работы при изучении темы «Производная и ее применение»

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

03.01.2015

1611

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Даниярова Дарига Байболатовна

преподаватель

На сайте: 10 лет и 9 месяцев
Всего просмотров: 48597
Подписчики: 0
Всего материалов: 22

48597
просмотров
22
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Даниярова Дарига Байболатовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.