Карточки по математике; Подготовка к ЕГЭ профильный уровень.( 11 класс)

Сипкова  Елена  Васильевна, учитель математики

М0У Белогорская СОШ

Кемеровская область, Тисульский район, пгт. Белогорск

Класс: 11

Карточки для подготовки к ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Карточка № 1.

1.      Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины А, В, С, D, В₁ прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁, у которого АВ =9, ВС =3, ВВ₁ =8.

                                                           

2.      Имеются два сосуда. Первый содержит 55кг, а второй -20кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуду?

3.      Велосипедист совершает n оборотов педалей велосипеда, а велосипедист при этом проходит путь, который можно найти по формуле S = 2   где R – радиус колеса в метрах, а₁ и а₂ - количество зубцов на большой и малой звездочках велосипеда соответственно. Какой путь пройдет велосипедист при 13 оборотах педалей, если на большой - звездочке 40 зубьев, на малой – 15, а диаметр колеса 57см. Считайте, что  = 3,14. Результат округлите до целого числа метров.

4.   Найдите корень уравнения   = 1 + .

5.      Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

6.   Найдите sin, если соs =  и  ( ).

7.   В какой точке функция у =  принимает наименьшее значение.

8.      Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 25 и 3. Найдите среднюю линию трапеции.

                                                                 

Карточка № 2.

1.      Объём параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ равен 6. Найдите объём треугольной пирамиды

АD₁СВ₁.

                                                      

2.      На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен четырёхугольник. Найдите его площадь.

                                                           

3.   Найдите значения выражения    

4.      Найдите точку максимум функции у = (х +7)² е^{-1- х}

5.      Высота деревянного стеллажа для книг равна h = (а + b) n +a (в миллиметрах), где a – толщина одной доски (в мм), b – высота одной полки (в мм), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 8 полок, если a = 18мм, b = 310мм. Ответ дайте в миллиметрах.

6.      В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 1,5 раза больше диаметра первого?

                                                            

7.      Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40%, равна 0,82. Вероятность того, что влажность находится в пределах ниже 56%, равна 0,74. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40% до 56%.

8.      Угол АВС равен 54^о. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и С, равна 138^о.  Найдите угол ВАС.  Ответ дайте в градусах.

Карточка № 3.

1.      На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры.  Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В (в мм). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R – радиальный тип), а последнее   колеса число означает диаметр обода колеса d в дюймах. На автомобиле «Лада – Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.

                                                       

2.      Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельна боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

                                                              

3.      Найдите значение выражения   –  .

4.   Найдите наименьшее значение функции у = (х – 10)² (х + 1) + 3 на отрезке .

5.      Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

                                                 

6.      Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin = .

7.   Найдите корень уравнения = 3.

Карточка № 4.

1. На фабрике керамической посуды 30% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявлено 58% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступили в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефекта. Ответ округлите до сотых.

2. Водолазный колокол, содержащий v =3 моля воздуха при давлении р₁ = 1,8 атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления р₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

A = vlog_{2  ,} , где   — постоянная,  К — температура воздуха, р₁(в атмосферах) - начальное давление, а р₂(в атмосферах) — конечное давление воздуха в колоколе.  Найдите, какое давление р₂(в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в  91680 Дж?

3. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 3 рабочих, а во второй -9 рабочих. Через 4 часа после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. в итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

4. На рисунке изображен график функции у = f(х) и на оси абсцисс отмечены точки: -7; -3; 1; 7. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

 

5. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает   высоты. Объём жидкости равен 152мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?   

                                                                

6. Основания равнобедренной трапеции равны 48 и 20. Центр окружности, описанной около трапеции лежит, внутри трапеции, а радиус окружности равен 26. Найдите высоту трапеции.

                                                                

7. Найдите наибольшее значение функции у =   на отрезке .

Карточка № 5.

1.      В июле на рынке голландские помидоры стоили на 25% дешевле краснодарских; в августе они подорожали на 10%, а краснодарские помидоры подешевели на 40% за счёт сезонного падения цен. На сколько процентов голландские помидоры дороже краснодарских в августе.

2.      Найдите значение выражения 3  -  3.

3.      В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые ребра призмы равны  . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

                                                              

4.      Объём правильной четырехугольной пирамиды SАВС D равен 52. Точка Е – середина ребра SВ. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВС.

                                                            м/с²

5.    Небольшой мячик бросают под острым углом  к плоской горизонтали поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выражается в метрах, определяется формулой   

  Н =   (1 – соs 2, где  = 26 м/cначальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения ( считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла  (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 7,45 м на расстоянии 1м?

6.      Клиент получает в банке кредитную карту. Четыре последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что эти последние четыре цифры идут подряд в порядке убывания, например, 3210 или 6543.

7.   Найдите наименьшее значение функции у = е^2х – 4е^х +7 на отрезке .

8.      Чайные клиперы – самые быстрые парусные корабли. Некоторые из них могли развивать скорость до 20 узлов. Переведите в километры в час скорость клипера, который делает 15 узлов. 1 узел равняется 1 морской миле в час. 1 морская миля равняется 1852 метрам. Результат округлите до целого числа километров в час.

Карточка № 6.

1.      Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О, отрезок СО пересекает окружность в точке В, а дуга АВ окружности заключённая внутри этого угла равна 17^о. Ответ дайте в градусах.

                                                                         

2.      Найдите наибольшее значение функции у =  х + 6х +13.

3.      В треугольнике АВС угол С равен 90^о, АВ = 9, tqА = .  Найдите АС.

4.      Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 26. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

                                                                          

5.      На рисунке изображен график функции у = f(х) На оси абсцисс и отмечены точки: -2; -1; 2; 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

                                                     

6.      Какова вероятность того, что последние цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 10?

7.      На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 5. найдите площадь заштрихованной фигуры.

                                                                

8.      При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон =3,2 Па

            где р – давление в газе в паскалях, V- объём газа в кубических метрах, k =.   Найдите,  

            какой объём V(в куб.) будет занимать газ при давлении р, равном 2

Ответы:

№ карточки	1	2	3	4	5	6	7	8
№1.	72	60	62	5,3	0,0779	- 0,75	3	16,5
№2.	2	30	-2	-5	2642	20	0,56	57
№3.	58	72	4,5	3	0,3125	-2,5	- 52	------
№4.	0,8	40	6	-7	294	34	48	-------
№5.	37,5	-5	100	20,5	30	0,0007	5	33
№6.	63	36	12	39	4	0,09	21	8